二次根式的化简与计算
二次根式的化简与运算
二次根式的化简与运算二次根式是指含有根号的代数表达式，通常是一种简化和运算方式，可以将复杂的表达式化简为简单的形式，并进行加减乘除等基本运算。
本文将介绍二次根式化简与运算的基本方法和技巧。
一、二次根式的化简1. 同底数的根式相加减：当根式的底数相同且指数相同时，可以直接对系数进行加减运算，保持根号不变。
例如：√2 + √2 = 2√22. 二次根式的有理化：当二次根式的底数是一个整数，但含有一个或多个根号时，可以通过有理化的方法化简。
例如：√(2/3) = (√2)/(√3) = (√2)/(√3) × (√3)/(√3) = √6/33. 二次根式的合并：当二次根式的底数相同，但系数不同时，可以合并为一个根式，将系数加在一起，并保持底数不变。
例如：3√2 + 2√2 = 5√24. 二次根式的分解：当二次根式的底数是一个整数，且无法进行合并时，可以进行分解，并找出其中可以合并的部分。
例如：√12 = √(4 × 3) = 2√3二、二次根式的运算1. 加减运算：当二次根式的底数和指数都相同时，可以直接对系数进行加减运算，保持底数和指数不变。
例如：2√5 + 3√5 = 5√52. 乘法运算：当二次根式相乘时，可以将根式的系数分别相乘，并保持底数和指数不变。
例如：2√3 × 3√2 = 6√63. 除法运算：当二次根式相除时，可以将根式的系数分别相除，并保持底数和指数不变。
例如：6√8 ÷ 2√2 = 3√24. 乘方运算：当二次根式进行乘方运算时，可以将指数分别应用到系数和根号上，并保持底数不变。
例如：(2√3)^2 = 2^2 × (√3)^2 = 4 × 3 = 12总结：二次根式的化简与运算是一种常见的数学操作，在代数表达式的计算中经常会遇到。
通过适当的化简和运算，可以简化复杂的根式，得到更加简单和规范的表达形式。
熟练掌握二次根式的化简和运算方法，有助于提高数学计算的效率和准确性。
二次根式的计算和化简
二次根式的计算和化简二次根式是指包含平方根的表达式。
在数学中，我们经常需要进行二次根式的计算和化简。
本文将介绍如何进行二次根式的计算和化简，并提供一些相关的例子和方法。
一、二次根式的计算二次根式的计算主要包括加减乘除四则运算和指数运算。
下面将分别介绍这些运算的方法。
1. 加减运算对于两个二次根式的加减运算，首先要确定根号下的数（即被开方数）是否相同。
如果相同，则可以直接对根号下的数进行加减运算，并保持根号不变。
如果根号下的数不同，则需要进行化简，使根号下的数相同，再进行加减运算。
例如，计算√3+ √5。
由于根号下的数不同，我们可以进行化简。
将√3与√5相加，得到√3 + √5。
这就是最简形式的结果，无法再进行化简。
2. 乘法运算对于两个二次根式的乘法运算，可以直接将根号下的数相乘，并保持根号不变。
例如，计算√3 × √5。
将根号下的数相乘，得到√15。
这就是最简形式的结果。
3. 除法运算对于两个二次根式的除法运算，可以将被除数与除数的根号下的数相除，并保持根号不变。
例如，计算√15 ÷ √3。
将根号下的数相除，得到√5。
这就是最简形式的结果。
4. 指数运算对于二次根式的指数运算，可以将指数应用于根号下的数，并保持根号不变。
例如，计算(√2)²。
将指数应用于根号下的数2，得到2。
因此，(√2)² = 2。
二、二次根式的化简化简二次根式的目的是使根号下的数尽量小。
下面将介绍一些常用的化简方法。
1. 提取公因数如果根号下的数可以被某个数整除，可以将其提取出来，并保持根号不变。
这是一种常见的化简方法。
例如，化简√16。
16可以被4整除，所以可以将16写成4×4，即√(4×4)。
继续化简，得到2×√4。
最后，我们得到2×2 = 4。
因此，√16 = 4。
2. 合并同类项如果有多个二次根式相加或相乘，可以合并同类项，使根号下的数相加或相乘。
二次根式的运算与化简
二次根式的运算与化简二次根式是指形如√a的数，其中a是一个非负实数。
在数学中，我们经常需要对二次根式进行运算和化简。
本文将介绍二次根式的运算规则和化简方法。
一、二次根式的运算规则1. 加减运算当二次根式的被开方数相同时，可用下面的规则进行加减运算：√a ± √a = 2√a例如：√3 + √3 = 2√3当二次根式的被开方数不同时，无法进行加减运算，需要化简为最简形式：√a ± √b = √a ± √b例如：√2 + √3 无法化简2. 乘法运算二次根式的乘法运算可以按照下列规则进行：√a × √b = √(a × b)例如：√2 × √3 = √6乘法运算的一种特殊情况是平方运算：(√a)² = a例如：(√2)² = 23. 除法运算二次根式的除法运算可以按照下列规则进行：√a ÷ √b = √(a ÷ b)例如：√6 ÷ √2 = √3除法运算的一种特殊情况是倒数运算：1/√a = √a/ a例如：1/√2 = √2/2二、二次根式的化简方法1. 提取因子法当二次根式中有相同的因子时，可以使用提取因子的方法进行化简。
例如：√8 = √(4 × 2) = 2√22. 有理化分母法当二次根式的分母为二次根式时，可以使用有理化分母的方法进行化简。
例如：1/√2 = √2/2 （有理化分母为2）3. 合并同类项法当二次根式中出现相同的根数时，可以使用合并同类项的方法进行化简。
例如：√2 + √2 = 2√24. 化简最简形式当无法再进行其他化简方法时，二次根式已经达到最简形式。
例如：√7 无法化简以上是对二次根式的运算和化简方法的介绍。
掌握了这些方法，我们可以在解决数学问题时更加灵活地利用二次根式进行运算和化简，简化计算过程。
希望本文能对你有所帮助。
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算二次根式在数学中扮演着重要的角色，它们常被用于解决各种数学问题。
在本文中，我们将讨论如何化简和计算二次根式。
一、二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式，即约分到根号下的数不能再存在平方因子。
下面是几种常见的二次根式化简方法：1. 取出公因数法当二次根式的根号下部分含有多个因子时，我们可以尝试通过取出公因数的方式进行化简。
例如，对于√18，我们可以将其分解为√(9*2)，进一步化简为3√2。
2. 平方因式分解法当二次根式的根号下部分可以进行平方因式分解时，我们可以利用这个特性进行化简。
例如，对于√75，我们可以将其分解为√(25*3)，进一步化简为5√3。
3. 有理化分母法当二次根式的根号下部分含有分母时，我们可以通过有理化分母的方式进行化简。
具体来说，我们需要将根号下的分母用有理数表示，并将分子乘以相应的因子，以消除根号下的分母。
例如，对于(2/√3)，我们可以用有理数的形式表示为(2*√3/3)，从而实现了化简。
二、二次根式的计算计算二次根式主要指的是进行加减乘除等数学运算。
下面是几种常见的二次根式计算方法：1. 加减运算进行二次根式的加减运算时，我们需要首先化简每个二次根式，然后按照相同根号下的内容进行合并，并化简结果。
例如，计算√3 + 2√3，我们首先化简两个根号下的3，然后合并系数得到3√3。
2. 乘法运算进行二次根式的乘法运算时，我们需要将每个二次根式展开，并按照指数规则进行计算。
具体来说，对于√a * √b，我们可以将其化简为√(a*b)。
例如，计算√2 * √3，我们可以化简为√6。
3. 除法运算进行二次根式的除法运算时，我们需要利用有理化分母的方法，将除数有理化，并利用分数的除法规则进行计算。
例如，计算(2√3) / √2，我们可以有理化分母，化简为(2√3 * √2) / (√2 * √2)，进一步计算得到(2√6) / 2，最终化简为√6。
综上所述，二次根式的化简与计算是解决数学问题中常见的基本技巧。
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算【知识要点】1．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式即被开方数不含有分母。
②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。
2．化为最简二次根式的方法：①把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式；②将这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外；③化去被开方数中的分母。
3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
判断同类二次根式时，注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同。
4．二次根式的加减法：先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
合并同类二次根式的方法与合并同类项类似。
5．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：=①单项二次根式：利用a理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。
如a与a，，6．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
7．二次根式的混合运算：①二次根式的混合运算的运算顺序与有理式的混合运算的顺序相同；②在二次根式的混合运算中，有理式的运算法则、定律、公式等同样适用。
【典型例题】例1 解答下列各题：（1）下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？，（其中0x >，0y >）。
（2）下列根式中，哪些是同类二次根式？为什么？（题中字母都为正数）2x ，127，（3）如果最简根式，m +m ，n 的值。
例2 计算下列各题：（1）⎛- ⎝ （2）-⎝（3例3 （1）把下列各式分母有理化：)a b ≠（2）把下列各式化简：练 习A 组1．下列各式正确的是（ ）A ===B =C a b =+D =2．下列各式正确的是（ ）A =B ()230,0a b a b =><C = D== 3．在下列二次根式中，若0,0a b >>，则属于最简二次根式的是（ ）A B C D4 ） A ．4x < B ．1x ≥ C ．14x ≤< D ．14x ≤≤5．化简的结果是（ ）A B ．3 C ． D ．a6的相反数的倒数为 。
二次根式的化简与运算
二次根式的化简与运算二次根式是数学中的重要概念之一，可以表示为形如√a的数。
在数学运算中，化简和运算是常见且基础的操作。
本文将介绍二次根式的化简和运算的方法和技巧。
一、二次根式的化简化简二次根式是指将一个二次根式表示为一个更简单的形式。
下面是常见的化简方法：1. 提取因子：当二次根式中存在可以开平方的因子时，可以进行提取因子的操作。
例如，√8可以化简为2√2，√18可以化简为3√2。
2. 合并同类项：二次根式中如果含有相同根号下的数，可以合并它们。
例如，√3+√5可以合并为√3+5，2√6-3√6可以合并为-√6。
3. 有理化分母：当二次根式的分母是一个二次根式时，需要进行有理化分母的处理。
有理化分母的方法是乘以一个合适的形式，使得分母变为一个有理数。
例如，对于√(2/3)，可以通过乘以√3/√3的形式，得到√(6/9)，即(√6)/3。
以上是化简二次根式的常见方法，通过运用这些方法，可以将复杂的二次根式化简为简单的形式，更便于计算和理解。
二、二次根式的运算在进行二次根式的运算时，常见的操作包括加法、减法、乘法和除法。
下面是二次根式运算的规则和示例：1. 加法和减法：当二次根式中的根号下的数相同，可以直接进行加法或减法。
例如，√2+2√2等于3√2，3√5-√5等于2√5。
2. 乘法：二次根式的乘法遵循根号下的数相乘，系数相乘的原则。
例如，√3*2√5等于2√15。
3. 除法：二次根式的除法遵循根号下的数相除，系数相除的原则。
例如，(3√2)/(2√3)等于(3/2)√(2/3)。
通过运用这些规则，可以进行二次根式的运算，得到最简形式的结果。
综上所述，二次根式的化简和运算是数学中的基础操作，掌握了这些方法和技巧，可以更好地理解和解决与二次根式相关的问题。
通过大量练习和实践，相信大家能够在二次根式的化简和运算中游刃有余，提高数学能力和解题水平。
初中数学二次根式的化简与计算
初中数学二次根式的化简与计算初中数学：二次根式的化简与计算二次根式是初中数学中一个重要的概念，它涉及到根式的化简和计算。
在本文中，我们将探讨如何正确地化简和计算二次根式。
一、二次根式的定义和性质二次根式可以表示为√a，其中a为非负实数。
二次根式具有以下性质：1. 同底同指数的二次根式可以合并。
例如，√2 + √2 = 2√2。
2. 不同底的二次根式不能合并。
例如，√2 + √3 不能化简。
3. 同一根号下的二次根式可以进行加减运算。
例如，√2 + √3 - √2 = √3。
二、二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式，即去掉根号下的平方数或合并同底同指数的二次根式。
1. 化简根号下的平方数如果根号下的数是某个数的平方，那么可以化简。
例如，√4 = 2，√9 = 3。
2. 合并同底同指数的二次根式如果根号下的数相同且指数相同，那么可以合并。
例如，√2 + √2 =2√2，2√3 - √3 = √3。
二次根式的化简需要熟练掌握平方数和合并同底同指数的技巧。
三、二次根式的计算在进行二次根式的计算时，可以根据题目的要求进行以下几种操作：1. 二次根式的加减运算对于同一根号下的二次根式，可以进行加减运算。
例如，√2 + √3 + √5。
2. 二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算可以使用分配律进行展开。
例如，(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1。
3. 二次根式的除法运算对于二次根式的除法运算，可以用有理化分母的方法进行计算。
例如，(√3 + √5)/(√2)。
四、解析几个例题现在，我们通过几个例题来进一步说明化简和计算二次根式的步骤。
例题1：化简√12 + √27。
解：首先，我们可以将根号下的平方数进行化简：√12 = √4 × 3 = 2√3，√27 = √9 × 3 = 3√3。
然后，将化简后的二次根式合并：2√3 + 3√3 = 5√3。
例题2：计算(√5 + √7)(√5 - √7)。
二次根式的化简及计算
二次根式的化简及计算二次根式是指具有形式 $\sqrt{a}$ 的数，其中 $a$ 是一个非负实数。
在数学中，我们经常需要对二次根式进行化简和计算。
在本文中，我将对二次根式的化简和计算进行详细介绍。
首先，让我们来了解一些基本的二次根式化简规则。
1. 同号相乘法则：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$；2. 同底数幂法则：$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$；3. 分子分母同时乘以二次根式的共轭：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} =\frac{\sqrt{ab}}{b}$。
基于这些规则，我们可以对二次根式进行化简和计算。
第一种情况是对一个二次根式的平方进行化简。
例如，对于$\left(\sqrt{2}\right)^2$，我们可以利用同底数幂法则得到$\sqrt{2}^2 = 2$。
第二种情况是对两个二次根式进行乘法计算。
例如，计算 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$，我们可以利用同号相乘法则得到 $\sqrt{2} \cdot\sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}$。
第三种情况是对两个二次根式进行除法计算。
例如，计算$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，我们可以分子分母同时乘以$\sqrt{3}$的共轭 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$。
第四种情况是对一个二次根式的和或差进行化简。
例如，对于$\sqrt{2} + \sqrt{3}$，我们无法直接化简为一个二次根式。
二次根式的化简及计算
二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果 x 2 = a ，那么x 叫做a 的平方根。
若0a ≥, 则a 的平方根记为 ．2、算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
若0a ≥, 则a 的算术平方根记为_____．3100的_______，结果为_______．②表示4964的_______，结果为_____．③ 0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．__________，__________． 二、阅读理解 4、二次根式的概念：”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。
在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根= = . = × = ，所以一般地b = (0,0)a b ≥≥（注意：公式中,a b 必须都是非负数）积的算术平方根，等于 ．=应该等于多少？例1、化简:（1 （2 （3 （40,0)a b ≥≥即时练习：计算（1（2（3 （46、二次根式的乘法=(0,0)a b ≥≥0,0)a b =≥≥．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。
例2、计算 （1 （2）即时练习：计算（1 （2 （3）(-7、商的算术平方根== ，23= == (0,0)a b ≥> 商的算术平方根，等于 。
化简（1 （2（3即时练习：化简（1 （2 （3课堂检测1、计算:（1 （2 （3 （42、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c.（1）如果6,9,a b c ==求； （2）如果4,12,a c b ==求； （3）如果15,10,c b a ==求3、计算：（1 （2）（3 （44、化简（1 （2（38．根式分母有理化例1：把下列各式化为最简二次根式（1（2（3）即时练习：把下列和各式化为最简二次根式（1（2（3（4）x（2（3例2、把下列各式分母有理化:（1即时练习：把下列各式分母有理化（2课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由（1（2（3）32、把下列各式化为最简二次根式（1）（2）（3（43、把下列各式分母有理化:（1（29.同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算在数学中，二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
化简与计算二次根式是我们常见的数学操作之一，本文将介绍二次根式的化简与计算方法。
一、二次根式的化简化简二次根式是将√a表示为最简形式的过程，即将根号下的数a分解成互质因式相乘的形式。
1. 如何判断是否可以化简？二次根式可以化简，当且仅当根号下的数a可以分解成一个完全平方数乘以一个非完全平方数的形式，即a=b²×c，其中b是一个整数，c是一个非完全平方数。
我们可以通过分解质因数的方法判断是否可以化简。
2. 化简方法若根号下的数a可以化简，则√a可以表示为√(b²×c)，进一步可以分解为b√c。
其中b是一个整数，c是一个非完全平方数。
例如，化简√75：首先，我们将75分解为3×5×5，可以看出5是一个完全平方数，而3不是完全平方数。
因此，√75=√(5²×3)=5√3。
二、二次根式的计算计算二次根式是指对两个带有根号的数进行运算，一般包括加法、减法、乘法和除法。
下面将分别介绍这些运算的方法。
1. 加减法运算对于√a±√b，只有当a和b相等时，才可以进行加减运算。
此时，结果为2√a（或者2√b）。
例如，计算√5+√5：由于根号下的数相等，√5+√5=2√5。
2. 乘法运算对于√a×√b，可以进行乘法运算，结果为√(a×b)。
例如，计算√3×√5：√3×√5=√(3×5)=√15。
3. 除法运算对于√a÷√b，可以进行除法运算，结果为√(a÷b)。
例如，计算√8÷√2：√8÷√2=√(8÷2)=√4=2。
综上所述，二次根式的化简与计算方法就是将根号下的数分解为互质因式相乘的形式，化简为最简形式。
化简后的二次根式可以进行加减乘除等基本运算。
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二次根式的化简与计算
【知识要点】
1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数． 2．二次根式的性质 （1）
()
()02
≥=a a
a
（2）()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>==000
02a a a a a a
a （3）()0,0≥≥⋅=⋅
b a b a b a
（4）
()0,0>≥=b a b
a
b a
3．运算法则：
（1）乘法运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a
（2）除法运算：
()0,0>≥=
b a b
a
b
a
4．最简的二次根式：
（1）被开方数因数是整数，因式是整式．
（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
5．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 方法:①单项
a =来确定．
②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定．
如
: a
与a -
【经典例题】
例1．判断下列各式，是否是二次根式： ,12,4,,4,27,824233
+--a a a 2,21122
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
<
-a a a
例2．计算下列各题： （1）
()
2
7 （2）2
43⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （3）()
2
23 （4）2
55⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛ （5
（6
例4．把下列各式分母有理化 （1）12
1 （2）
2
33 （3）
12121 （4）50
3
51-
例5．化简
（1）121699⨯⨯ （2）637⨯
（3）221026- （4）
()()2512-⨯-
例6．计算
（1）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯32335 （2）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯56215
（3）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯614123 （4）5433
1
12785⋅⋅⋅
-
【课堂练习】
1.填空题 (1)
7
1化为最简二次根式为________
(2)在36、34、932
中最简二次根式为________ (3)化下列各式为最简二次根式160=____ y 18x 2=____(x ＞0)
(4)当x ＜2时，化简44x -x 2+=________
(5)当x ＞0时，y
x 4化为最简根式为________
2.选择题
1、下列各式化为最简根式正确为( ) A.32=
3×2
=6 B.
4
3b 125a =-5ab2
5a
C.
3
1
=
3
3 D.--2(-1)=+1
2、下列各式中最简二次根式为( ) A.
8a
B.
5
x
C.
2
3b a + D.b a a 24+
3、下列各二次根式是最简二次根式的是( )
A.4a
B.1-x 2
C.
a 3
1 D.
y x 2 4、二次根式：
5
5x ,
14
,2
x
,211a ,12a ,4a
中最简二次根式的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2 5.(07黄冈)计算：
2)= .
6.(07十堰)计算：
21)＝_________________.
7.(07宜昌)
的结果是 . 8.不等式
>的解是 .
9.(07临汾)
的结果是（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.12
10. 计算)2
1
1
的结果是（ ）
＋1 B.)31 C.1 D.-1
11. (08烟台) 已知
2,2a b ）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6 12.下列运算中，错误的有 （ ） ①
12
5
1144251
=， ②4)4(2±=-，
③22222-=-=-，④
20
95141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 13. 满足32<<-
x 的整数x
是（ ）
A.1
B.0和1
C.0、1和－1
D.－1和0 14. 下列化简计算正确的是 （ ）
(A)2·3＝ 6 (B) 2＋3＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2 15. 计算27
1
3313
32
÷⨯的结果是 ( )
(A)33
1
(B)3
12 (C)36 (D) 62
16. 下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）。
(A)
3+x (B)3-x (C)
3
1
+x (D)
3
1-x
17. 下列各式计算正确的是 ( ) A.
2
2810-=
2102
8-=10-8=2；
B. -64-=-(-8)=8
C.
9
141+ =4
1 +
9
1 =2
1+3
1=6
5；
D. －
16
91
=－16
25=－4
5
18. 计算2
3
4
75482131-+的结果是 ( )
A. 2
B. 0
C. -3
D. 3 19. 在根式
5
14119545，
，，中，能合并的二次根式的个数是 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 20. 下列计算正确的是 （ ） (A)
835=+
(B)()()2234232232-=⨯-=-+ (C)
()()()2
2333b a b a b a -=-⋅+
(D) ()1165652
＝+=+ 21. 下列各式中，与
3能合并的二次根式是（ ）
A. 15
B. 125
C.
75 D.250
22.已知x ＝12＋，则代数式1x 2-x 2
+的值为
（ ）
A.22
B.2
C.2
D.
12＋
23. (07桂林)规定运算：()
a b a b *=-，其中a 、b 为实数，则)
3 .
24. (08徐州) 已知
21,23.x x x =--求的值
【培优训练】
1．下列化简过程正确的是（ ） A ．()
()
155353532
2
=⨯=⨯= B ．()
()
66
6
2
2
-=-=-
C ．()
()0222
≥=a a
a
D ．()
3
4
3943323322
2
2
=⨯=
⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2.
=
⨯259， =
+916，
=
+2
2
86，
()()
=-2
2
6226．
3．化简： (1)50 (2)98
(3)162
(4)3
2 (5)3
12
(6)
5
7 (7)15
362
4．计算：
（1）()
2
2
3411+
（2）2
2
21162132⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
（3）5
232232⨯÷ （4）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯234323322
（5
）（6
【课后作业】
1．已知圆的半径为R ，面积为S ． （1）125S =cm 2，求R ． （2）80S =cm 2，求R ．
2、化简
（1）()()
5051015-⨯÷- （2）2
1
43618÷⋅
（3
） （4
+。