五年级高斯奥数之直线型计算三含答案

第19讲 直线形计算三内容概述学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单运用．典型问题兴趣篇1．如图20-1，在三角形ABC 中，AD 的长度是AB 的43，AE 的长度是AC 的32．请问：三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的几分之几？2．如图20-2, AC 的长度是AD 的54，且三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的一半．请问：AE 是AB 的几分之几？3．如图20—3，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．(1)当水箱像图20-4这样倾斜，水箱中水流出51，这时AB 长多少厘米？ (2)如图20—5，当水箱这样倾斜到AB 的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？4．如图20一7，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成4个部分．三角形AOB 的面积是2平方千米，三角BOC 形的面积是3平方千米，三角形COD 的面积是l 平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？5．如图20.8，在梯形ABCD 中，三角形ABO 的面积是6平方厘米，且BC 的长是AD 的2倍，请问：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？6．如图20—9，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近日点的三等分点，求图中阴影部分的面积．7．图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面积．8．如图20-11，梯形ABCD 的对角线相互垂直．三角形AOB 的面积是12，OD 的长是4，求OC 的长．9．在图20-12中，正方形ABCD 的边长为5厘米，且三角形CEF 的面积比三角形ADF 的面积大5平方厘米，求CE 的长．10．如图20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）．拓展篇1．如图20-14，已知的面积三角形的面积三角形试求ABC DEF ,51,41,31AB BF BC CD AC AE ===的值？2．如图20-15，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4．请问：三角形ABC的面积是多少？3．如图20-16，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．4．图20-17中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．5．图20-18中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点D，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是多少？6．如图20-19，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是AE的4倍，梯形ABCD的面积是多少平方米？7．如图20 -20所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？8．如图20-21，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．9．如图20 -22，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，已知正方形AB-CD 的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．10．如图20-23所示，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC 长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求CF 的长．11．如图20 -24，已知D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，三角形ABC 由①至⑤这5部分组成，其中①的面积比④多6平方厘米．请问：三角形ABC 的面积是多少平方厘米？12．根据图20 -25中所给的条件，求梯形ABCD 的面积．超越篇1．在图20-26中，,1=====∆∆∆∆∆DEF CDE BCD ABC OAB S S S S S 请问：S △CDF 是多少？2．如图20 -27，ABCDEF 为正六边形．G 、H 、I 、J 、K 、L 分别为AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA 边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？3．如图20-28，等腰直角三角形ABC的面积是8，AE= CF，四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大4，求AE的长．4．如图20 -29，ABCD是正方形，AE= DF =4，已知三角形AEG与三角形DEF的面积比为2:3，求三角形EFG的面积．5．如图20 -30，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．6．如图20-31，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．若AB长3厘米，AC 长4厘米，试求j角形ABE的面积．7．如图20-32，一个长方形被分为面积比为5：6：7：8：9的A、B、C、D、E五块，其中A和B是长方形，且A的长等于B的周长的一半．请问：A、B、C、D、E的周长比为多少？8．如图20-33，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，尸、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，二PCQ= 45 0，那么PQ的长度是多少？第20讲 直线形计算三内容概述学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单运用．教学一对一：1．如图20-1，在三角形ABC 中，AD 的长度是AB 的43，AE 的长度是AC 的32．请问：三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的几分之几？分析：根据鸟头定理S △ADE =43AB*32AC= 21 2．如图20-2, AC 的长度是AD 的54，且三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的一半．请问：AE 是AB 的几分之几？分析：AC 的长度是AD 的54，S △ABC =54 S △ABD, 又三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的一半S △AED =21 S △ABC =21*54 S △ABD =523．如图20—3，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．(1)当水箱像图20-4这样倾斜，水箱中水流出51，这时AB 长多少厘米？(2)如图20—5，当水箱这样倾斜到AB 的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？图二分析：（1）如图二所示AB 为水箱高的1-2*51=53即20*53=12（厘米）（2）同理放平后水箱的高度为8+（20-8）/2=14（厘米）4．如图20一7，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成4个部分．三角形AOB 的面积是1平方千米，三角BOC 形的面积是2平方千米，三角形DOC 的面积是3平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？分析：由题意可知三角形BOC 的面积是是三角形AOD 面积的2倍，所以三角DOC 形的面积是三角形AOD 面积的2倍为3/2=1.5（平方千米）那么人工湖的面积就是3+2+1+1.5-6.9=0.6(平方千米）5．如图20.8，在梯形ABCD 中，三角形ABO 的面积是6平方厘米，且BC 的长是AD 的2倍，请问：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？分析：根据沙漏定理S △AOB =S △DOC =6(平方厘米) BC 的长是AD 的2倍可知 AO:OC=S △AOB ：S △BOC =1:2 所以S △BOC =6*2=12(平方厘米) S △AOD =6/2=3(平方厘米)由此可知梯形ABCD 的面积是6+6+12+3=27(平方厘米)6．如图20—9，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近B 点的三等分点，求图中阴影部分的面积．分析：由题意可知S △AEC =32 S △ABC =21*32 S △ABCD =24 由沙漏定理可知BC:EC=EC:AD=AO:OC=2：3所以S △AEO =233+ S △AEC =5727．图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面积． 分析图中大三角形的面积为（6+8）*8/2=56（平方分米）根据鸟头定理：阴影部分面积占大三角形面积的866+*866+即866+*866+*56=772（平方分米）8．如图20-11，梯形ABCD 的对角线相互垂直．三角形AOB 的面积是12，OD 的长是4，求OC 的长．分析:根据沙漏定理S △AOB = S △DOC =12 12=21OD*OC 可得OC=69．在图20-12中，正方形ABCD 的边长为5厘米，且三角形CEF 的面积比三角形ADF 的面积大5平方厘米，求CE 的长．因为△CEF 的面积比△ADF 的面积大5所以△ABE 的面积比正方形ABCD 的面积大5所以△ABE 的面积=25+5=30因为AB=5所以BE=2×30/5=12所以CE=BE-BC=710．如图20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）．分析：根据勾股定理梯形的上底为10CM设梯形的高为H 10*H=6*8 得H=4.8（CM ）S 梯形=21（10+15）*4.8=60（平方厘米）11．如图20-14，已知的面积三角形的面积三角形试求ABC DEF ,51,41,31AB BF BC CD AC AE ===的值？分析：设S △ABC =1根据鸟头定理S △AEF =54*31 S △ABC =154 S △ABC S △BDF =51*43 S △ABC =203 S △ABC S △DCE =41*32 S △ABC =61 S △ABC 可得S △EFD =1-154-203-61=125S △DEF : S △ABC =12512．如图20-15，已知长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是2，三角形ACF 的面积是4．请问：三角形ABC 的面积是多少？分析：根据题意可知13．如图20-16，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．分析：跟军题意可知14．图20-17中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．分析：根据题意可知OA BCD15．图20-18中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，如果三角形ABD 的面积是30平方厘米，三角形ABC 的面积是48平方厘米，三角形BCD 的面积是50平方厘米．请问：三角形BOC 的面积是多少？16．如图20-19，梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方米，AC 的长是AE 的4倍，梯形ABCD 的面积是多少平方米？分析：根据沙漏定理S △ABE =S △DCE =60(平方米) AC 的长是AE 的4倍AE:EC=S △ABE ：S △BCE =1:3 所以S △BEC =60*3=180(平方米) S △AOD =60/3=20(平方米) 由此可知梯形ABCD 的面积是60+60+180+20=320(平方米)17．如图20 -20所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形 的面积是多少？分析：由题意可知根据沙漏定理 S △DOC ：S △AOB ：S △AOD ：S △BOC =1：4：2：2 S △AOB =36*22414+++=1618．如图20-21，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．分析：根据沙漏定理 GF:BE=FO:OB=12：(8+12)=3：5 S △FOE =533 S △FBE =83*21*(8+12)*12=45（平方厘米）19．如图20 -22，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，已知正方形AB-CD 的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．20．如图20-23所示，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC 长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求CF 的长．分析：由已知平行四边形ABCD 面积 三角形EFG 的面积大10平方厘米21．如图20 -24，已知D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，三角形ABC 由①至⑤这5部分组成，其中①的面积比④多6平方厘米．请问：三角形ABC 的面积是多少平方厘米？分析：22．根据图20 -25中所给的条件，求梯形ABCD的面积．分析：根据题意超越篇1．在图20-26中，,1=====∆∆∆∆∆DEF CDE BCD ABC OAB S S S S S 请问：S △CDF 是多少？分析：S △CDF =432．如图20 -27，ABCDEF 为正六边形．G 、H 、I 、J 、K 、L 分别为AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA 边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？3．如图20-28，等腰直角三角形ABC 的面积是8，AE= CF ，四边形BEOF 的面积比三角形AOC 的面积大4，求AE 的长．4．如图20 -29，ABCD 是正方形，AE= DF =4，已知三角形AEG 与三角形DEF 的面积比为2:3，求三角形EFG 的面积．5．如图20 -30，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．6．如图20-31，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．若AB长3厘米，AC 长4厘米，试求三角形ABE的面积．7．如图20-32，一个长方形被分为面积比为5：6：7：8：9的A、B、C、D、E五块，其中A和B是长方形，且A的长等于B的周长的一半．请问：A、B、C、D、E的周长比为多少？8．如图20-33，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，角PCQ= 45 度，那么PQ的长度是多少？。