人教八年级下册数学-二次根式的性质导学案
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
43、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
， ,b - 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质 a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0) 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的_____; x 是 a 的____, 记为____, a 一定是 ____数。
（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为=______；正数 a 的算术平方根为4_____，0 的算术平方根为____；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
（二）自主学习(1) 16 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t (单位：秒)与开始下落时的高度 h ( 单位：米 ) 满足关系式 h = 5t 2 。
如果用含 h 的式子表示 t ，则t =；(3)圆的面积为 S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 b - 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h 5s π定义: 一般地我们把形如 a （ a ≥ 0 ）叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ， - 16 ， 34 ， -5 ， a (a ≥ 0) ， x 2 + 13。
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(13)2根据计算结果，你能得出结论：(a)2=________，其中a≥0,4、由公式(a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
新人教版八年级数学下册导学案(130页)
义务教育基础课程初中教学资料第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的概念及性质》导学案
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的概念及性质》导学案 课 题二次根式的概念及性质 课 型 展示课 执笔人 审核人级部审核 学习时间 第 周第 导学稿教师寄语学习目标 1、理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简． (难点)2、通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．(重点)学生自主活动材料 一.前置自学（一）自学指导：复习引入1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；2．a （a ≥0）是一个非负数； 3．(a )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．（二）、自主学习学生学习课本知识5页，探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，22=___； 20.01=___； 21()10=__ ； 22()3=___； 20=_ _ ； 23()7=___． 2、 重点：2a =a （a ≥0）二、合作探究1 、 化简（1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-解：（1）9=23= （2）2(4)-=24=（3）25=25= （4）2(3)-=23=注意：（1）2a ＝a （a ≥0）． （2）、只有a ≥0时，2a ＝a 才成立．2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？为什么？（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？为什么？（3）2a >a ，则a 可以是什么数？为什么？三、拓展提升1．2211(2)(2)33+-的值是（ ）． A ．0 B ．23 C ．4232、-0.0004=________．3、若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．4、先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．5、若│1995-a │+2000a -=a ，求a -19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）6、当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．7、 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。
人教版-数学-八年级下册---21.1 二次根式导学案
21.1 二次根式学习目标、重点、难点【学习目标】1、 理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目.2、 理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简.【重点难点】1、 二次根式的性质.2、 能确定二次根式中字母的取值范围.知识概览图（a ）2=a （a ≥0）新课导引如右图所示，电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能收到电视节目的区域就越广．如果电视塔高h km ，电视节目信号的传播半径为r km ，则它们之间存在近似关系式，r =2Rh ，其中R 是地球半径，R ≈6400 km ．若某个电视塔高为200 km ，则从塔顶发射出的电磁波的传播半径为多少?【问题探究】 因为R ≈6400 km ，h ＝200 km ，所以求传播半径r ，实际上就是求26400200⨯⨯的值，即求2560000的值．怎么求2560000的值呢?【解析】因为16002＝2560000，所以2560000＝1600． 所以r ≈26400200⨯⨯=1600(km)教材精华二次根式的性质二次根式的有关概念 (0)a a ≥的式子叫做二次根式代数式：由基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 二次根式二次根式的双重非负性①被开方数a 非负，即a ≥0 a a ≥0 二次根式的有关公式22()(0)a a a ≥ 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜知识点1 二次根式的概念读作“二次根号”．拓展 (1)二次根式必须含有二次根号”，但是4. (2)二次根式中的被开方数a 既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但前提是必即a ≥0，也就是说，被开方数必须是非负数．因为无论 a取什么实数，都有a 2≥0，因为它们虽然都有，但是它们的被开方数都是负数，是没有意义的．因此判别二次根式时，不仅要从表达形式上看是否存在，而且应注意看被开方数是否是非负数，如果被开方数中含有字母，那么就要考虑字母的取值范围．的根指数为2，即，我们常省略根指数2，写作，不要误把”的根指数当做0就不是二次根式，因为它的根指数是3．(4)有理数(不是0)与二次根式相乘，把有理数写在二次根式的前面，省略乘号．若有理数是分数，一定要化成假分数再与二次根式相乘，比如：223的形式，此时的有理数称为二次根式的系数.知识点2 确定二次根式中字母的取值范围a 就必须是非负数，即a ≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围，，只有当2x +1≥0，即x ≥12-时，才有意义. 再来说，只有当30,10,x x -≥⎧⎨+≥⎩即-1＜x ≤3时，二次根式才有意义.拓展 对于既含有二次根式，又含有分母的代数式，写字母的取值范围时，既要保证二次根式有意义，又要保证分母不为零.知识点3 二次根式的性质二次根式的双重非负性:0，a ≥0，a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0.2=a（a≥0）.a≥0）表示非负数a和算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a，因此有)2=a，例如：2=3，)2=6，2=1.5.拓展（12=a（a≥0），可以看做是系数为1的二次根式的平方运算，结果等于被开方数.（22=a（a≥0）逆用，写成a=2（a≥0）. 即任何一个非负数都可以写成它的算术平方根平方的形式，利用这一特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：x2-2在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，2可以写成)2，所以x2-2=x2-)2=（x）（x）.（3）有理数的运算律和运算法则在有关二次根式的计算中仍然适用. 比如：（)2=32×（)2=9×2=18.2=（12)2×)2=14×6=32等，则用到了积的乘方法则（ab)2=a2b2.由于a2.意义时a2（a≥0），这里a可以正，可以负，也可以是0.a =，然后再根据a的符号化简绝对值. 比如：55=-=. 也可以先把被开方数写成非负数的平方的形式，再化简，比如5==.a的符号不确定，那么要讨论.(0),0(0),(0).a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪<⎩拓展2知识点5 代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或字母也是代数式. 例如：5，a，a+b，ab，st(t≠0)，x33)x=等都是代数式.拓展代数式中不含有“＝”“＞”“＜”等符号，只有运算符号.课堂检测基本概念题1、下列式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1（2（3（4（5；（6；（7（8（9；（10基础知识应用题2、当x取何值时，下列各式有意义？（1）3x x+-；（2）22xxx-++；（3）2(1)x-；（4）123x-；（5）24x+；（6）3x-；（7）121xx--；（8）221aaa-++.3、实数a，b在数轴上的位置如图21-1所示，化简222()a b a b---.综合应用题4、（1）三角形的高是底的12，底为xcm，则这个三角形的面积是cm2;（2）第一圆的半径是第二个圆的半径的4倍，则这两个圆的周长之和是（设第一个圆的半径为r）.图21-1探索创新题5、甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简求值11.5a a +=其中 甲同学的做法是：原式＝111214910.55a a a a a a ++-=-=-= 乙同学的做法是：原式＝1111.5a a a a a ++-== 谁的做法是正确的？说明理由.体验中考1、若代数式2x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞1且x ≠2 B. x ≥1 C. x ≠2 D. x ≥1且x ≠22、若x ，y 为实数，且20x +=，则（x ＋y ）2010的值为 .学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题考查二次根式的概念，判断一个式子是否是二次根式应满足两个条件：一是看是否含有二次根号；二是看被开方数是否是非负数.解：（1）∵-3＜0.（2）∵(-3)2＞0.（3）∵(-3)3=-27＜0.（4的根指数3不是二次根式.（5中的-x的符号不能确定，因此应分两种情况讨论.①当x≤0是二次根式；②当x＞0不是二次根式..（6的根指是4.（7）∵-2a2≤0，∴-2a2-1＜0.（8）∵(x+3)2≥0，当分母x+3=0时，原式没有意义，∴当x≠-3..（9）∵-(a-4)2≤0，∴只有当a-4=0，即a=4当a≠4时，-(a-4)2＜0..（10）∵m2+2m+1=(m+1)2≥0.【解题策略】本题主要考查对二次根式的概念的理解，一定要注意当被开方数中含有a必须是非负数，本题体现了分类讨论思想，在具体解题时，对一个较复杂的问题往往采取分类讨论的思想，以达到化难为易的目的.2、分析本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，如果分母是二次根式，那么被开方数必须为正数，因为零不能作分母.解：（1300 xxx⎧∴=⎨-⎩≥，≥0,.∴当x=0.（22xx+有意义，则必有202xxx-⎧∴⎨+≠⎩≥，≤0,，且x≠-2.∴当x≤0，且x≠-22xx+有意义.（3）∵(x-1)2≥0，∴无论x都有意义.（42-3x＞0，∴x＜23.∴当x＜23.（5有意义，则必有2402xxx+⎧∴⎨-≠⎩≥，≥-20,，且x≠2.∴当x≥-2，且x≠2时，2x-有意义.（6有意义，则必有2303xxx-⎧∴⎨-≠⎩≥，≥30,.∴当x≥3时.（7）欲使1x-有意义，则必有120112xxx-⎧⎪∴⎨-≠⎪⎩≥，≤0,，且x≠-1.∴当x≤12，且x≠-1时，1x-有意义.（821aa+有意义，则必有201aaa-⎧∴⎨+≠⎩≥，≤20,，且a≠-1.∴当a≤2，且a≠-121aa+有意义.【解题策略】本例中的（2）及（4）~（8）小题应充分考虑到分母不能为零的情况，（6）小题中，由x-3≥0，得x≥3，由x2-3≠0，得xx≥3的范围内，所以只需满足x ≥3即可. （7）小题中，由1-2x ≥0，得x ≤12，由1x -≠0，得x ≠±1，只有x =-1在x ≤12的范围内，而x =1不在x ≤12的范围内，所以只需满足x ≤12，且x ≠-1即可.3、分析a =. 解：由数轴可知a ＜0，b ＞0，a -b ＜0，a b a b ---=-[()]a b a b ----=a b a b --+-=2b -.【解题策略】a ==(0),0(0),(0).a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜4、分析 由面积公式或周长公式写出代数式即可. （1）底为xcm ，则高为2xcm ，所以三角形的面积为21··224x x x =（cm 2）. （2）因为第一个圆的半径为r ，所以第二个圆的半径为4r ，所以这两个圆的周长之和为52242r r r πππ+=g . 答案：（1）24x （2）52r π5、分析 本题主要考查二次根式的性质的创新应用.因为15a =，所以1a a＞，所以11.a a a a-=- 解：甲同学的做法是正确的，理由如下：111.5a a a a-=，且，即=5 1111,0,.a a a a a a a a--=∴＞∴＞∴- 乙同学在去掉绝对值符号时，忽略了a 与1a的大小关系，导致错误. 【解题策略】a =进行化简时，0a ≥.a =体验中考1、分析本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数及分母上含有字母的式子有意义的条件（即分母≠0），由题意知11 2.20,xx xx-⎧⎨-⎩≥0,∴≥且≠≠故选D.2、分析本题主要考查非负数的性质以及二次根式的非负性.由20x+=知x ＋2＝0，且y－3＝0，所以x＝－2，y＝3，所以(x＋y)2010＝（－2＋3）2010＝12010＝1.故填1.。
八年级数学下册 16.1《二次根式》二次根式的性质学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1《二次根式》二次根式的性质学案1（新版）新人教版
16、1《二次根式》二次根式的性质班级姓名
【学习目标】
1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简、
2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题、
【学习重难点】
1、重点：＝a（a≥0）、
2、难点：探究结论、
3、关键：讲清a≥0时，＝a才成立、
(一)
【复习回顾】
1、取何值时，下列各二次根式有意义？①（）
②（）③ （）
（二）自主学习
1、填空：=_______；=_______；=______； =________；
=________；=_______、、因此，一般地：=a（a≥0）
三、合作探究例
1、化简（1）（2）（3）（4）
2、
【归纳】
二次根式的性质：例
2、计算：（1)
=________、5、若是一个正整数，则正整数m的最小值是
________
6、的值是（）、
A、0
B、
C、4
D、以上都不对
7、a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）、
A、=≥-
B、>>-
C、<<-
D、->=
8、已知0<x<1时，化简的结果是（）A2X-1 B1-2X C
12、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
14、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简备课时间存在问题。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章 二次根式
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；
2.能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．
难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式5
2-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )
（二）合作交流（小组互助）
1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23
（3）2)5.0( = （4）2)3
1(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ）
2.计算：
（1）=24 =22.0 =2)54( =220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a
________)(2=a
（2） =-2)4( =-2
)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a
（3）=20 得到：当a=0时，=2a
3.归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）； 性质二：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2
a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？
（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区
别与联系。
四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标
1、化简下列各式
（1）（5.1）2 （2）（52）错误!未找到引用源。
（3）22)33()10(-+--计算：
（4）)0(42≥x x (5) 4
x
2、化简下列各式
（1）)3()3(2≥-a a （2）（x ＜-2）
六.拓展延伸
（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.
(2) 把(2-x)2
1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x
(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
七.教后反思
【素材积累】
驾驭命运的舵是奋斗。
不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
逆境给人宝贵的磨炼机会。
只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。
人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。
知识给人重量，成旧给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。
摘一条不适合自己的路上奔波，旧如同穿上一双不合脚的鞋，会令你十分痛苦。