列方程解应用题相遇问题题型四
列方程解应用题常见题型归纳
列方程解应用题常见题型归纳【一】行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间〔1〕相遇问题〔甲乙相向而行〕：甲走的路程＋乙走的路程＝两地的距离；〔2〕追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程－追者走的路程＝两地的距离。
〔3〕航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速；所以顺水速度－逆水速度＝2×水速寻找等量关系的方法：抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变等特点来建立等量关系。
〔4〕环形跑道问题：①同时同地反向出发：甲跑的路程＋乙跑的路程＝跑道周长；②同时同地同向出发〔〕：甲跑的路程－乙跑的路程＝跑道周长。
【二】工程问题工作量＝人均效率ｘ人数ｘ时间；工作量＝工作效率ｘ工作时间甲、乙合作：甲、乙工作量之和＝总工作量【三】储蓄问题利息＝本金ｘ利率；本金和＝本金＋利息；利率＝〔利息／本金〕ｘ100%；利息税＝利息ｘ税率。
【四】利润问题利润＝售价－进价；利润率＝〔利润／进价〕ｘ100%；售价－进价＝进价ｘ利润率；售价＝标价ｘ折扣；销售额＝成本ｘ〔1＋利润率〕；销售额＝成本ｘ〔1－亏本百分率〕。
【五】其他问题①数字类问题基本关系：假设一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ。
②等体积问题基本关系：变形前的体积〔容积〕＝变形后的体积〔容积〕③比例类问题基本关系：全部数量＝各种成分的数量之和。
【注】一般设其中一份为x，各种成分按比例表示出来。
④劳动力调配问题基本关系：抓住调配前后，总人数不变。
一元一次方程应用题练习1、用一个底面是20cm×20cm的长方体容器〔已装满水〕向一个长、宽、高分别为16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，求长方体容器中水的高度下降多少？2、A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求〔1〕轮船在静水中的速度；〔2〕甲、乙两码头之间的距离。
列方程解应用题.doc
列方程解应用题——相遇问题1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8、AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9、甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？*10、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
*11、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？*12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。
应用题--行程问题(相遇,追及问题)
列方程解应用题之行程问题教学目的1.知识与能力:使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2.过程与方法:使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
3.情感态度与价值观:通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点寻找相遇及追及问题中的等量关系。
教学过程一、导入想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？二、例题1A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。
若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。
甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？四、例题2小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
列方程解应用题相遇问题题型四
列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。
4、AB两地相距400千米。
一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。
几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。
两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。
各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。
沪教版五年级数学下册同步练习题列方程解决问题四
第三讲：列方程解决问题（相遇问题、追及问题）第一部分：一、相遇问题。
例1：甲乙两地相距720千米，一辆轿车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时比轿车少行20千米，客车出发几小时会与轿车相遇？线段图：等量关系式：解：设。
答：。
练习：1、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。
轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。
几小时后两车还相距18千米？2、小亚和小丁丁从相距27千米的两地同时相向而行，小亚每小时行4千米，小丁丁每小时比小亚多行1千米，几小时后两人相遇？23、甲乙两车同时从东、西两城出发，相向而行，5小时后相遇。
相遇后乙继续行4小时到达东城，甲每小时行65千米。
东、西两城相距多少千米？二、追及问题。
例2：小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度追赶弟弟。
5分钟后，小胖正好在学校门口追上弟弟，问弟弟每分钟跑多少米？线段图：等量关系式：3解：设。
练习:1.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
小弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。
问：几分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟？42.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。
小弟弟先跑一段距离后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。
5分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟，问：弟弟先跑了多少米？3.在一条马路上，警察发现前方50米有一个小偷在偷电瓶车，这时小偷也发现了警察，于是以每分钟150米的速度逃跑，警察以每分钟200米的速度去追，照这样，警察几分钟能追上小偷？54、甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走140米，途中甲停下来休息了2分钟，结果甲、乙两人在距离中点150米处相遇，问AB两地相距多少米？第二部分：综合提高。
小学六年级应用题归类练习 相遇问题
相遇问题（一）求相遇路程1、两列火车从两个车站同时出发相对开出，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？2、两列火车从两个车站同时相对开出。
甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。
两个车站之间的铁路长多少千米？3、甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米。
甲车开出1.5小时后乙车才开出，再经过2小时两车相遇。
甲乙两地相距多少千米？4、一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4.5小时后相遇。
客车每小时行65千米，是货车的1.3倍。
两地间的铁路长多少千米？5、两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相对而行。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点20千米处相遇。
甲乙两地相距多少千米？6、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车多行9千米，乙车到达B地后立即返回甲地，途中与甲车相遇，已知乙车共行驶了6小时，A、B两地相距多少千米？（二）求相遇时间1.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人相遇？2.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人还相遇800米？3.甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后乙车才出发，再经过几小时两车相遇？4.一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲城出发开往乙城。
汽车每小时行49千米，拖拉机每小时行35千米。
出发后6小时，汽车先到达乙城。
再经过几小时拖拉机才能到达乙城？5.卡车每小时行45千米，轿车的速度是卡车的1.4倍，它们从相距189千米的两地同时相向行驶。
①经过几小时两车相遇？②相遇时两车各行了多少千米？③如果出发时间是上午8：15，相遇时是几时几分？（三）求相遇速度1、两地相距270米，小东和小英同时从两地出发，相对走来。
列方程解相遇问题应用题
课：《练习Байду номын сангаас分》
作
P20-21A级，B级选做
业
家：《教材金练》
P32-33,P34页选做
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
8x+10x=360
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开 出，货轮每小时行24千米，5小时后，两只 轮船相距260千米。客轮每小时行多少千米？
5x+24×5=260 或 5 ×（x+24)=425
客
千米 24千米
船
货
船
260千米
特
相背而行也可以当作相 遇问题来分析
别
提
等量关系是：
醒
A的路程+B的路程=总路程
上海
一辆客车从南京开出，平均每小时行80千米； 同时一辆轿车从上海开出，平均每小时行100 千米，上海到南京的沪宁高速公路全长约270 千米，经过几小时两车相遇？
80x
客车的路程
100x 轿车的路程
总路程270米
客车的路程 + 轿车的路程 =总路程
解：x小时后两车相遇。
80x + 100x =270 x=1.5
学校有一条250米长的环形跑道，小丁丁 和小巧同时从同一点向相反方向跑去，小 丁丁的速度是6米/秒，小巧的速度是4米/ 秒。请问，几秒后他们第一次相遇？
1.相向而行或背向而行都可 以是相遇问题
课 2.合作完成一项工作也可以
堂 是相遇问题
总
结
3.分析相遇问题时，注意物
体的运动方向与运动结果
4.相遇问题的等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
答：1.5小时后两车相遇。
• 告诉你个秘密
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列方程解应用题相遇问题题型四
1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火
车同时从两地相对开出，甲车每时行驶
120千米，乙车每时行驶90千米，经过
几小时两车相遇？
2、一列快车和一列慢车同时从相距600千
米的两地相向而行，经过5小时相遇，
已知快车每小时行67.5千米，慢车每小
时行多少千米？
3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相
对开出，3小时后还相距10千米，已知
一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆
汽车的速度。
4、AB两地相距400千米。
一列客车与一
列货车同时从AB两地出发，相向而行，
2.5小时后两车还距50千米，客车每小
时走80千米，货车每小时走多少千米？
5、小明和小东同时从相距270米的两地出
发，相对而行，小明每分钟行50米，小
东每分钟行40米，两人几分钟相遇？
6、两地相距5600米，两车同时出发相向而
行，摩托车每分钟行600米，自行车每
分钟行驶200米。
几分钟相遇？7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同
时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米？
8、甲乙两城相距2278.5千米。
两车同时出
发相向而行，快车每小时行81千米，慢
车每小时66千米，几小时相遇？
9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出
发相向而行，4小时相遇，快车是慢车
的速度的1.5倍，求快车慢车的速度？
10、两地相距988千米，两车从两地同
时出发相向而行，5.2小时相遇，甲车每
小时行93千米，乙车每小时行多少千
米？
11、AB两地相距300千米，两车封鳖
从两地同时出发，相向而行。
各自到达
目的地后，又立即返回，即过8小时后
他们第二次相遇，已知甲车每小时行45
千米，乙车行多少千米？
12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车
分别从两地同时出发，相向而行，甲车
每小时行85千米，乙车每小时行65千
米，两车几小时相遇？。