最优控制内容要点
监理质量控制要点
监理质量控制要点一、引言在建造工程项目中，监理质量控制是确保工程质量达到预期标准的重要环节。
本文将详细介绍监理质量控制的要点，包括质量控制的目标、责任分工、监理措施等内容。
二、质量控制目标1. 确保工程质量符合设计要求和相关标准。
2. 提高工程施工过程的效率和质量。
3. 预防和控制工程质量事故的发生。
4. 保护工程投资，确保工程质量与投资回报相匹配。
三、责任分工1. 业主：负责制定工程质量目标和要求，提供必要的技术支持和资源。
2. 监理单位：负责监督工程施工过程中的质量控制，包括制定监理计划、检查工程质量、提出整改意见等。
3. 施工单位：负责按照设计要求和监理要求进行施工，保证工程质量。
四、监理措施1. 制定监理计划：根据工程特点和施工进度，制定详细的监理计划，明确监理控制的重点和时限。
2. 施工过程监督：监理人员应定期巡视施工现场，检查施工质量，发现问题及时提出整改要求。
3. 质量检验：监理人员应对施工过程中的关键节点进行质量检验，确保工程符合设计要求。
4. 质量记录管理：监理人员应及时记录施工过程中的质量问题和整改情况，形成完整的质量记录。
5. 协调解决问题：监理人员应及时协调解决施工过程中的质量问题，确保质量控制的顺利进行。
五、质量控制的关键要点1. 设计文件的审查：监理人员应对建造设计文件进行审查，确保设计符合相关标准和规范。
2. 施工材料的质量控制：监理人员应对施工材料进行抽样检测，确保材料质量合格。
3. 施工工艺的控制：监理人员应对施工工艺进行监督，确保施工过程中的工艺操作符合要求。
4. 环境保护措施的落实：监理人员应对施工现场的环境保护措施进行检查，确保施工过程中不对环境造成污染。
5. 安全措施的执行：监理人员应对施工现场的安全措施进行监督，确保施工过程中不发生安全事故。
六、质量控制的效果评估1. 定期评估：监理人员应定期对质量控制工作进行评估，发现问题及时进行调整和改进。
2. 验收评估：在工程竣工验收阶段，监理人员应对工程进行全面评估，确保工程质量符合验收标准。
质量控制重点
质量控制重点一、引言质量控制是在生产过程中对产品或服务进行监控和评估，以确保其符合预定的质量标准和要求。
本文将重点介绍质量控制的重点内容，包括质量控制的目标、方法和关键步骤。
二、质量控制的目标1. 提高产品或服务的质量：通过质量控制，及时发现和纠正生产过程中的缺陷，确保产品或服务的质量符合客户的需求和期望。
2. 降低产品或服务的成本：质量控制可以减少不合格品的产生，降低返工和报废的成本，提高生产效率和资源利用率。
3. 提升客户满意度：通过质量控制，确保产品或服务的稳定性和一致性，提高客户对产品或服务的满意度，增强企业的竞争力。
三、质量控制的方法1. 设立质量标准：根据产品或服务的特性和客户的需求，制定相应的质量标准，明确产品或服务的质量要求。
2. 进行质量规划：制定质量控制计划，明确质量控制的目标、方法和责任，制定相应的检测和测试方案。
3. 进行质量检测：通过抽样检验、全面检测、可靠性试验等方法，对产品或服务进行质量检测，确保其符合质量标准。
4. 进行质量改进：根据质量检测结果，分析和评估生产过程中的问题和缺陷，采取相应的改进措施，提高产品或服务的质量。
5. 建立质量记录：建立质量记录和档案，记录产品或服务的质量信息，以备查证和追溯。
四、质量控制的关键步骤1. 前期准备：明确质量控制的目标和要求，制定相应的质量控制计划，准备必要的检测设备和工具。
2. 过程监控：对生产过程中的关键环节进行监控，及时发现和纠正生产过程中的缺陷和问题。
3. 检测和测试：根据质量标准和检测方案，对产品或服务进行检测和测试，确保其符合质量要求。
4. 数据分析：对质量检测结果进行统计和分析，找出问题的根源和原因，为质量改进提供依据。
5. 改进措施：根据数据分析的结果，采取相应的改进措施，优化生产过程，提高产品或服务的质量。
6. 质量评估：对改进后的产品或服务进行质量评估，验证改进效果，确保质量控制的持续改进。
五、结论质量控制是确保产品或服务质量的重要手段，通过设立质量标准、进行质量检测和改进措施，可以提高产品或服务的质量，降低成本，提升客户满意度。
监理质量控制要点
监理质量控制要点随着建筑工程规模的扩大和复杂性的增加，监理在工程建设中的作用变得愈发重要。
作为一项质量控制的核心工作，监理需要依托一套全面有效的标准和方法。
本文将重点探讨监理质量控制的要点，并给出相应的解决方案。
一、质量控制目标的确立为了保证工程建设的质量达到预期目标，监理需要在项目开始之前就明确质量控制目标。
这需要考虑项目的特点、技术难度、业主要求和相关法律法规。
监理应与业主、设计单位和施工单位进行充分沟通，明确质量标准和要求，并在监理方案中详细描述。
解决方案：在监理方案中，明确工程的技术要求、验收标准和质量控制指标，并与业主和设计单位进行确认。
二、质量控制计划的制定监理应根据工程的特点和实际情况，制定合理、可行的质量控制计划。
该计划应包括监理的责任范围、质量检查的时间节点、检查内容和方法等。
解决方案：监理可以采用里程碑法制定质量控制计划，即将工程施工过程划分为若干个阶段，每个阶段都设立相应的质量控制点，并制定相应的控制措施和检查方法。
三、施工质量监控监理应通过现场检查、抽样检测、监理记录等方式对施工质量进行监控。
关键是对施工过程中出现的质量问题进行及时发现和处理，以确保工程质量符合要求。
解决方案：监理应加强对现场质量检查和监理记录的管理，采用先进的检测设备和方法，确保监测结果准确可靠。
同时，与施工单位保持紧密合作，及时协调解决施工中发现的质量问题。
四、材料质量控制材料质量是工程施工过程中一个关键的环节，应得到有效的控制和管理。
监理在材料选择、采购、运输和验收等环节中发挥重要作用，以确保材料的质量符合设计要求。
解决方案：监理应严格按照设计要求和相关标准进行材料的选择和验收，建立材料质量档案，记录材料的批次和质量检测结果，及时发现和纠正问题，并与业主和设计单位进行沟通。
五、质量问题处理和整改在工程建设过程中，监理应及时发现和处理质量问题，并要求施工单位立即整改。
监理应与业主和设计单位进行充分沟通，确定整改措施，并确保整改效果符合要求。
最优控制总结
/系统的数学模型,物理约束条件及性能指标。
数学描述:设被控对象的状态方程及初始条件为()[(),(),],(0)0x t f x t u t t x t x ==；其中,()x t X Rn ∈⊂为状态向量，X 为状态向量的可容许集；()u t Rm ∈Ω⊂为控制向量，Ω为控制向量的可容许集。
试确定容许的最优控制*()u t 和最优状态轨迹*()x t ，使得系统实现从初始状态(0)x t 到目标集[(),]0x tf tf ψ=的转移,同时使得性能指标0[(),][(),(),]tft J x tf tf L x t u t t dt ϕ=+⎰达到极值。
系统状态方程形式(连续,离散)(2)最优控制形式(开环,闭环) (3)实际应用(时间,燃料,能量,终端) (4)终端条件(固定,自由) (5)被控对象形目标函数及约束条件组成的静态优化问题可以描述为：在满足一系列约束条件的可行域中，确定一组优化变量，(极大值或极小值)。
数学描述：min (),,:n nf x x R f R R ∈→，..()0,:;()0,:n m n l s tg x g R R h x h R R =→≥→静态最优化问题，也称为参数最优化问题，它的三个基本要素是优化变量、目标函数和约束条件，其本质是解决函数，也称为最优控制问题，它的三个基本要素是被控对象数学模型、物理约束条件和性能指标，其本质是解 多变量目标函数沿着初始搜索点的负梯度方向搜索,函数值下降最快,又称最速下降法;(2)多变量无约束。
根据具体的最优换问题构造合适的惩罚函数,将多变量有约束最优化问题转换为一系列多变量无约束最优化问题,从而采用合适;(2)多变量有约束(外点法:等式约,不等式约束;内点法:不等式约束)。
通过构造拉格朗日函数,将原多变量有约束最优化问题转化为一个多变量无约束最优化问题,从而采用合适的无约束方法继(等式约束,不等式约束)。
梯度定义12()()()()f x x f x f x f x xx ∂⎡⎤⎢⎥∂∂⎢⎥=∇=⎢⎥∂∂⎢⎥∂⎣⎦，Hessian 矩阵22221212222212()()f f x x x f x H x x f f x x x ⎡⎤∂∂⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥==⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦,最优梯度法(无约束)：迭代(1)()()()()k k k k x x f x α+=-∇，()()()()()()()()()()()k T k k k T k k f x f x f x H x f x α∇∇=∇∇，终止误差()()()k p k f x ε=-∇≤ 例：(),(0),()f x f x H x ∇∇；(0)[(0)(0)]f x T f x α=∇•∇/[(0)(0)]T f x H f x ∇••∇；(1)(0)(0)(0)x x f x α=-•∇；()f xk ε∇<，()x k 是极()0,()0x x =≥g h (1) 等式约束：(,)()()T H x f x x λ=+λg ，利用1210,0,0,0,0n mH H H H Hx x xλλ∂∂∂∂∂=====∂∂∂∂∂解出极大值点或极小值点。
安全质量控制要点范本（2篇）
安全质量控制要点范本安全质量控制是企业运营中至关重要的一环，对于保障企业的生产安全和产品质量具有重要意义。
在进行安全质量控制时，需要注意以下要点：1. 设立明确的目标：首先，企业应该明确制定安全质量控制的目标。
这个目标应该既符合企业的经营理念，又能够满足相关法律法规的要求。
只有设立了明确的目标，企业才能有针对性地制定安全质量控制措施。
2. 建立健全的体系：企业应该建立一套完整的安全质量控制体系，包括制定标准、流程、规范和控制指南等。
这样可以确保每个环节都按照规定的要求进行操作，并有相应的记录和监督。
3. 加强员工培训：企业应该对员工进行全面的培训，提高其安全意识和质量意识。
培训的内容包括安全规范、工艺流程、风险防控措施等方面，以确保员工在工作中能够按照要求进行操作，并能够及时发现和处理问题。
4. 强化监督和检查：企业应该建立健全的监督和检查机制，通过定期的检查和不定期的抽查，确保安全质量控制措施的有效实施。
同时，应该设立相应的奖惩制度，激励员工参与和支持安全质量控制工作。
5. 风险评估和预防：企业应该进行全面的风险评估，明确生产过程中可能存在的风险，并制定相应的预防措施。
这些措施应该包括对设备、材料和人员的风险控制，以避免事故的发生。
6. 安全质量信息化建设：企业应该借助信息技术手段，建立安全质量控制的信息化系统。
通过信息化建设，可以实现对生产数据的实时监测和分析，提高生产过程的可控性和透明度。
7. 加强供应链管理：企业应该与供应商建立良好的合作关系，共同推进安全质量控制工作。
同时，企业应该建立供应商评估和监督制度，确保供应链上的产品和材料符合质量要求。
8. 不断改进持续提升：企业应该不断改进安全质量控制工作，通过借鉴先进的管理理念和经验，不断提升自身的管理水平。
同时，还应该加强与同行业的交流和合作，共同推动安全质量控制工作的进步。
通过以上要点，企业可以建立起科学、有效的安全质量控制体系，全面提升企业的安全生产和产品质量水平。
最优控制应用基础-绪论
6
绪
1. 2. 3. 4. 5.
论
三个著名的古典问题
最优控制问题的提出
最优控制问题举例 最优控制问题的一般描述 最优控制发展简史
7
最优控制问题的提出
经典控制理论 采用试凑法设计控制系统，系统性能 不是最优的。所用性能指标如上升时间、最大超调量、调 节时间、稳态误差等。 维纳对控制系统的设计思想：使系统过渡过程期间误差 平方的时间积分为最小。即
性能指标值的大小依赖于控制作用的整体u(· )的选择， 而不是取决于控制u(t)在t时刻的值；因此J[u(· )]是控制函 数u(· )的函数（称为u(· )的泛函）。
17
一般描述
最优控制问题可表述为：寻找一个容许控制u(t) ，使受控 系统从某个给定的初始状态 x(t0 ) x0 出发，在末端时刻 t f 达 到目标集，并且使性能指标J[u(· 达到极小值或极大值。 )] 如果问题有解，则称求得的容许控制为最优控制，记为 u*(t) ；在u*(t)作用下系统状态方程的解称为最优轨线，记为 x*(t) ；相应的性能指标值J [u*(· ，称为最优指标值。在数学 )] 上，最优控制问题的实质，是对受约束的泛函J[u(· )]求极值的 问题，其中的约束条件为系统的状态方程、目标集方程和容许 控制域。 开环控制与闭环控制：最优控制的一类形式是表示为时间 变量t的函数，称为程序控制或开环控制。它的缺点是不能抑 制扰动。最优控制的另一类形式是状态反馈，称为综合控制或 闭环控制。其优点是对抑制扰动有利。
2 2
2
最小的x。
解: f ' ( x) 2( x a1 ) 2( x a2 ) 2( x an ) 0
③ 目标集S 目标集可以表示为 S x{x(t f ) : x(t f ) R n , N1[ x(t f ), t f ] 0, N 2 [ x(t f ), t f ] 0}
浅谈语文课堂教学中度、量、序、势的把握
浅谈语文课堂教学中度、量、序、势的把握摘要：实施素质教育是课改目标，课改目标的实现关键在于提高课堂教学效率。
本文从度、量、序、势四个方面谈了谈如何提高语文课堂教学效率。
关键词：素质教育课堂教学效率度量序势提高语文课堂教学效率，这是广大语文教师在教学改革与探索中所追求的目标，也是实现“课改”要求、响应“减负”号召。
本文想从控制影响教学过程的几个重要因素——度、量、序、势等方面，谈谈如何提高语文课堂教学效率。
一、定度控制的要求——程度合理、速度适宜、强度适当实行定度控制也是教学最优控制的内容之一。
所谓度，就是指课堂教学要求的程度、教学进行的速度和训练的强度。
教学要求的程度要合理得当。
我们既不能让学生“坐着吞桃子”，也不能叫学生“跳起来摘月亮”。
定准教学“坡度”，我的具体做法是“三吃透”。
1.吃透《语文课程标准》。
降低难度，减轻学生过重的课业负担，是课程标准的内容要求之一。
《语文课程标准》应是我们确定教学“坡度”的纲领性文件。
2.吃透学生。
要充分了解学生的知识基础和智力水平。
3.吃透教材。
要把握教材纵横的内在联系，理解每个单元、每节课的重点、难点和关键所在；认真钻研，深入领会“教学要求”、“学习重点”、“自读提示”，并揣摩它们的用词特点；认真推敲练习，课后的思考题和练习题体现了课文的学习重点和单元教学的要求，客观上又是对教学重点起定度作用。
合理地、适时地控制好教学进行的速度，对提高语文教学质量、改变语文教学“少、慢、差、费”现象都具有现实意义。
控制好教学速度，关键在于把学生的学习主动性和教师的教学主导性完满地结合起来。
一方面，教师要根据教学内容的难易程度，恰当安排好后进生、中层生、优秀生的实践活动，调动全体学生的学习积极性，完成好听、说、读、写的训练任务，合理地控制好教学进行的速度。
另一方面，教师要始终不忘教学的主线、重点。
师生双边活动要扣住重点内容而进行。
教师要随时控制好课堂，使课堂教学不蔓不枝，始终不偏离主线，排除无效信息对学生的干扰，增加有效信息的输出速度。
监理工作的控制要点及目标值和监理工作的方法及措施
监理工作的控制要点及目标值和监理工作的方法及措施1．材料、设备进场核验1.1凡进场的主要材料、设备必须在进场核验时，向监理提交符合要求的质保书、合格证、生产许可证等，同时提交核验申请单（或开箱申请单）。
1.2核验内容如下：1.2.1.进场的材料、设备等，其型号、规格、数量、技术要求是否与设计相符，进场时间与进度计划是否相符。
1.2.2.设备外观是否完好无损、主要材料的一些常规性检查，是否符合要求。
1.2.3.辅助设备。
附件是否与开箱单相符。
1.2.4.核验后，监理与甲、乙双方在核验申请单（或开箱单）上共同签字认可，三方分别保存归档。
2.风管、部件制作的核验2.1.风管制作与安装所用的板材、型材及其他成品材料应符合设计及国家相关产品标准的规定，并具有出厂质量检验合格证明文件。
材料进场按现行相关标准进行验收。
2.2. 铝箔复合保温板材的品种、规格、性能、厚度等技术参数应符合设计规定。
当设计无规定时，应不低于表2.2.的规定。
板材的铝箔复合面粘合应牢固，粘合表面单面产生的分层、起泡等缺陷不得大于6‰。
表2.2 铝箔复合保温板材技术参数沫绝热材料不应低于GB8624难燃B1级。
法兰连接件及加固件等材料应不低于难燃B1级。
所用粘合剂、铝箔胶带及玻璃胶（密封胶）应与其板材材质相匹配，并应符合环保要求。
2.4.其它辅助材料、卡架、螺栓等应符合相关质量要求，并满足设计和使用要求。
2.5.风管的接口应为插入式，接缝粘结严密，并用铝箔胶带密封，每一边的粘贴宽度不应小于25mm。
2.6.风管表面平整，两端面平行，无明显凹穴、变形、起包、破损，铝箔无明显氧化等。
2.7.风管制作好后，以每层为单位（或以每建筑单位为单位）按制作数量的10%进行抽验（不少于5件），监理、施工双方签字认可。
3.风管及部件安装的核验3.1.风管及部件安装前，监理应会同施工方按施工规范要求对制作的风管及配件进行检查和验收。
3.2.对安装现场的设备基础、管道预留孔洞、预埋件的大小、标高、位置等进行验核，是否与设计图纸相符。
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④ 性能指标
反映和评价系统性能优劣的指标。
tf t0
J [[ x (t f ), t f ] f [ x (t ), u (t ), t ]dt
性能指标值的大小依赖于控制作用的整体u(· )的选择， 而不是取决于控制u(t)在t时刻的值；因此J[u(· )]是控制函 数u(· )的函数（称为u(· )的泛函）。
5
习题
1.求使 min f ( X ) 4x12 5x2 2 , 且 g ( X ) 2x1 3x2 6 0
2.求原点到曲线 y 2 ( x 1) 3 0 的距离为最小。 3.求函数极值 f ( X ) x1 2 x2 2 x3 2，若 ( x1 x2 )2 x32 1
t* f
2．tf和x(tf)受c(tf)曲线约束 x(t0)=x0
* x(t * ) c ( t f f ) L c(t ) x(t ) L 0, x
3． tf自由，x(tf)固定 x(t0)=x0和x(tf*)=xf
L (t ) Lx 0, x t t* f
( x , x , t ) m
引入矢量拉格郎日乘子λ(t)=[λ1(t) λ2(t) …λm(t)]T将微 分方程约束条件结合到性能泛函中构成一个新泛函，即
15
, t ] λ TΛ[x, x , t ] dt J' L[x, x
t0
tf
于是，在微分方程组约束下求泛函的条件极值问题，只 需用拉格朗日乘子法将有约束条件问题转化为无约束条件问 题来解决。假设函数x1(t)，x2(t)，…，xn(t) ，λ1(t)， λ2(t)， …， λm(t)使泛函J'取极值，那么这n+m个函数必须满足下面 n+m个欧拉方程：
基本内容
最优控制理论
•古典变分法 •极大值原理 •动态规划
最优控制系统
•最速控制系统 •二次型性能指标的最优控制 •最省燃料控制系统 •最小能量控制系统 •……
1
最优控制的理论研究
非线性系统的最优控制；分布参数系统的最优控制（无 限维系统的最优控制）；随机系统的最优控制；多目标系统 的最优控制（微分对策）；最优自适应控制；大系统的最优 控制；广义系统的最优控制；模糊最优控制；次最优控制； 鲁棒最优控制；奇异最优控制；最优控制的数值方法；抽象 代数工具（例如范畴理论和李群论）在最优控制中的应用； ……
3
最优控制问题可表述为：寻找一个容许控制u(t) ，使受控 系统从某个给定的初始状态 x (t 0 ) x0 出发，在末端时刻 t f 达 到目标集，并且使性能指标J[u(· )] 达到极小值或极大值。 如果问题有解，则称求得的容许控制为最优控制，记为 u*(t) ；在u*(t)作用下系统状态方程的解称为最优轨线，记为 x*(t) ；相应的性能指标值J [u*(· )] ，称为最优指标值。在数学 上，最优控制问题的实质，是对受约束的泛函J[u(· )]求极值的 问题，其中的约束条件为系统的状态方程、目标集方程和容许 控制域。 开环控制与闭环控制：最优控制的一类形式是表示为时间 变量t的函数，称为程序控制或开环控制。它的缺点是不能抑 制扰动。最优控制的另一类形式是状态反馈，称为综合控制或 闭环控制。其优点是对抑制扰动有利。
1
取极值的y*(x)。
2 y 2 )dx 3、y(0)=1，y(π/4)自由，求使 J 0 ( y
取极值的y*(x)。
4
17
4、给定系统
1 x2 x
x1 (0) 1
x1 (1) 0
x2 u(t ) x2 (0) 1 x2 (1) 自由
1 1 2 求使 J u (t )dt 取极小值的u*(t)。 2 0 1 x 5、试求从(0，1)引向直线 y 2 3 的最短曲线的函数。 dJ J 0 6、利用一阶变分的定义 d 0
6
性能指标泛函的三种形式 变分法
拉格郎日(Lagrange)形式(积分型)
(t ), t ]dt J L[ x(t ), x
t0 tf
马耶耳(Mayer)形式(末值型) J [[x(t f ),t f ] 波尔扎(Bolza)形式(混合型)
(t ), t ]dt J [[x(t f ), t f ] L[ x(t ), x
x(t0 ) x0
和
L 0 t t f x
10
(3)未定始端、固定终端问题 (t0 ) 可任意选择 这时 (t f ) 0 ， 。于是，相应的横截条件是 L 0 和 x(t f ) x f t t 0 x (4)未定端点问题 假设 (t0 ) ， (t f ) 互不相关，横截 条件可写成 L L 和 (t ) 0 (t ) 0 x x t t f t t 0 又知道 (t0 )和 (t f ) 任意，于是 得到横截条件 L L 和 0 0 t t x t t 0 x
那么，如果u*(t) 、x*(t) 、tf*分别是最优控制、最优轨线和最 优终端时间， 则它们同λ*(t)一起在区间[t0，tf]上必须满足：
对于初始状态固定，终端受约束的可动边界问题，可得 欧拉方程和横截条件的矢量形式
x(t0 ) x 0 L d L * * 0（欧拉方程） c ( t ) x ( t ) （横截条件） f f x dt x T L * x ) L (c 0, t t f x
, xn ) j g j ( x1 , x2 ,
j 1
m
, xn )
函数L有极值的必要条件为
m g j L f j 0 xi xi xi j 1 L g j ( x1 , x2 , , xn ) 0 j
i 1,2,, n
j 1,2,, m
4
有约束条件的函数极值问题--拉格朗日乘子法
设具有个n变量的多元函数为
f (x) f ( x1, x2 ,
xn )
X的各分量满足下面的m个等式约束方程 拉格朗日函数
g j ( x1, x2 ,, xn ) 0 j 1,2,, m (m n)
L(x, λ) f ( x1, x2 ,
和
f L (t ) 0 （横截条件） x t t 0
t t
欧拉方程是二阶微分方程，它的解包含两个积分常数。 这两个积分常数要利用边界条件x(t0)=x0和x(tf)=xf来确定。只 有满足欧拉方程同时又满足边界条件的函数，才能在满足给 定端点条件下使泛函达到它的极值。因此，求解变分或寻找 泛函的极值函数问题归结为求解欧拉方程。
t0 tf
x(t0)=x0
L 0, t t f
*
L * * * * * L * ( t ) ( t ) L [ x ( t ), x ( t ), t t f f f f ]0 0, t t f (确定末端状态) x x t0 x
(确定末端时间)
L d L 0 x dt x
最优控制的应用研究
航空航天；机械加工；化工过程；能源控制；汽车；机 器人；生物系统；环境系统；社会与经济系统；……
2
最优控制问题的一般描述
最优控制问题的四个要素： ① 受控系统或过程的数学模型 x f [ x ( t ), u ( t ), t ] ② 容许控制的集合Uad 工程实际因素的限制。例如， 控制飞机的舵偏角是受限制的，控制电机的电流是受限 制的。 ③ 边界条件 初态通常已知。目标集S可以表示为 S x{ x ( t f ) : x ( t f ) R n , N 1 [ x ( t f ), t f ] 0 , N 2 [ x ( t f ), t f ] 0}
t t* f
13
欧拉方程和横截条件的矢量形式
假设性能泛函
1 , x 2 ,, x n , t ]dt J [ x1 , x2 ,, xn ] L[ x1 , x2 ,, xn , x
t0 tf
, t ]dt 把它写成矢量形式，则有 J [x] t L[x, x
0
tf
t0 tf
在变分法中，当性能指标泛函的形式为Lagrange形 式、Mayer形式和Bolza形式时，泛函取极值的问题分别 称为Lagrange问题、Mayer问题和Bolza问题。
7
无约束条件的变分问题：tf 固定
对于端点时间固定，而端点状态未规定的情况，则必 要条件包括下面两个方程
L d L 0 （欧拉方程） x dt x
L' d L' 0, i 1,2,, n i xi dt x 1, x 2 ,, x n , t ) 0, j 1,2,, m j ( x1, x2 ,, xn , x
L' d L' , t] 0 0, [x, x 或写成矢量形式 x dt x
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有等式约束的变分问题
, t ]dt 如果给出性能泛函 J [x] t L[x, x
0
tf
其中x=[x1 x2 … xn]T是n 维矢量，要求在矢量微分方程
, t] 0 [x, x
的约束下求泛函J的极值，其中 , t) 1 ( x, x ( x, x , t ) (m<n) , t] 2 [ x, x
假设t0固定，tf未规定。纯量函数Φ和L连续可微，初始 状态x(t0)未规定，终端状态受 N[ x(t f ),t f ] 0约束。 定义哈米尔登函数 H[ x(t ),u(t ), (t ),t ] L[ x(t ),u(t ),t ] T (t ) f [(x(t ),u(t ),t ]
在这里我们把辅助泛函J'作为依赖于n+m个自变量函数 x1，x2，…，xn，λ1，λ2，…，λm的泛函来看待。