2019广东中考数学试卷模拟卷
2019年广州中考数学模拟试题
2019年广东省中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的绝对值是()A. −7B. 7C. −17D. 17【答案】B【解析】解：|−7|=7，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为()A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×105【答案】B【解析】解：1500000=1.5×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为()A. 3B. −3C. 2D. −1【答案】B【解析】解：把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+ 4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，而k≠0，所以k的值为−3．故选：B．把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义．5.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从左边看是一个圆环，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50∘，则∠2=()A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘【答案】C【解析】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50∘，∴∠2=180∘−50∘−90∘=40∘．故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180∘列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数．8.在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点O为位似中心，相似，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()比为12A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)【答案】D【解析】解：∵点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO2缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：(−2,1)或(2,−1)．故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．9.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是故选：B．根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180∘，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2(∠PAB+∠PBA)=180∘，∴∠PAB+∠PBA=90∘，∴AP⊥BP，∴AF//EC；∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90∘，∴∠APQ+∠BPC=90∘，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90∘，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF//EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30∘时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90∘，∴Rt△EPC≌△FDA(HL)，∵∠ADF=∠APB=90∘，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．①根据三角形内角和为180∘易证∠PAB+∠PBA=90∘，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90∘，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：2m2−2=______．【答案】2(m+1)(m−1)【解析】解：2m2−2，=2(m2−1)，=2(m+1)(m−1)．故答案为：2(m+1)(m−1)．先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12.把直线y=−x−1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为______．【答案】y=−x【解析】解：把直线y=−x−1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y=−(x−1)−1=−x．故答案为：y=−x．直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.若m+1m =3，则m2+1m2=______．【答案】7【解析】解：把m+1m =3两边平方得：(m+1m)2=m2+1m2+2=9，则m2+1m2=7，故答案为：7把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．14.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60∘，∠BCO=90∘，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2.(结果保留π)【答案】14π【解析】解：∵∠BOC=60∘，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60∘，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60∘，∠C′B′O=30∘，∴∠B′OB=120∘，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=12，∴B′C′=√32，∴S扇形B′OB =120π×12360=13π，S扇形C′OC =120π×14360=π12，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=1 3π−π12=14π；故答案为：14π.根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为______．【答案】(10,3)【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF=√AF2−AO2=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为(10,3)，故答案为：(10,3)．根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8−x，CF=10−6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性质以及勾股定理．16.如图抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．【答案】3√22【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时，y=x2+2x−3=−3，则C(0,−3)，当y=0时，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，则A(−3,0)，B(1,0)，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE=12PC，DF=12PB，∴DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x=−1于P，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3√2，∴DE+DF的最小值为3√22．故答案为3√22．先确定抛物线的对称轴为直线x=−1，C(0,−3)，通过解方程x2+2x−3=0得A(−3,0)，B(1,0)，再根据三角形中位线性质得DE=12PC，DF=12PB，所以DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x=−1于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DE+DF的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和最短路径问题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：|√3−√2|+(√2018−1)0+2sin45∘−2cos30∘+(12018)−1．【答案】解：原式=√3−√2+1+2×√22−2×√32+2018=2019． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷a a−1，其中a =√2−1．【答案】解：原式=[2a+1+a+2(a+1)(a−1)]⋅a−1a =3a (a+1)(a−1)⋅a−1a =3a+1， 当a =√2−1时，原式=3√2−1+1=3√22． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A =∠α，∠C =90∘，AB =a ．【答案】解：如图所示，△ABC 为所求作【解析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案． 本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45∘，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60∘，点A 、B 、C 三点在同一水平线上．(1)计算古树BH 的高；(2)计算教学楼CG 的高.(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)【答案】解：(1)由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE =AB =7米，AD =BE =1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45∘，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．，在Rt△EFG中，tan60∘=GFEF∴√3=7+x，x∴x=7(√3+1)，2∴GF=√3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈18.0米．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x.构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“______”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】200 81∘微信【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360∘×45200=81∘，故答案为：200、81∘；(2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360∘乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB，∠BCD=120∘，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF//CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120∘，∴∠FAG=60∘，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在第一象限图象上23.如图，A(4,3)是反比例函数y=kx一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=k的x图象于点P．(1)求反比例函数y=k的表达式；x(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积．【答案】解：(1)将点A(4,3)代入y =k x ，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x ；(2)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA =√42+32=5，∵AB//x 轴，且AB =OA =5，∴点B 的坐标为(9,3)；(3)∵点B 坐标为(9,3)，∴OB 所在直线解析式为y =13x ，由{y =13x y =12x可得点P 坐标为(6,2)， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为(6,3)，∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×(2+6)×3−12×6×2−12×2×1=5．【解析】(1)将点A 的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得AB =OA =5，由AB//x 轴即可得点B 的坐标；(3)先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AO 是△ABC 的角平分线.以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．(1)求证：AB 是⊙O 的切线．(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD =12，求AE AC的值． (3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．【答案】(1)如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90∘，∴∠ECO+∠OCD=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACE+∠ECO=90∘，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tan∠D=12，∴CECD =12，∴AEAC =12；(3)由(2)可知：AEAC =12，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC =ACAD，∴AC2=AE⋅AD，∴(2x)2=x(x+6)，解得：x=2或x=0(不合题意，舍去)，∴AE=2，AC=4，由(1)可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90∘，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴BFBC =OFAC，设BF=a，∴BC=4a3，∴BO=BC−OC=4a3−3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴(4a3−3)2=32+a2，∴解得：a=727或a=0(不合题意，舍去)，∴AB=AF+BF=1007．【解析】(1)由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC=OF即可；(2)连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以AEAC =CECD，而tan∠D=CECD =12；(3)由(2)可知，AC2=AE⋅AD，所以可求出AE和AC的长度，由(1)可知，△OFB∽△ABC，所以BFBC =OFAC，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC.本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①y=12x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=−4，∴C(0,2)，A(−4,0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=−32对称，∴点B的坐标为1，0)．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−4,0)，B(1,0)，∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−1)，又∵抛物线过点C(0,2)，∴2=−4a∴a =−12∴y =−12x 2−32x +2． (2)设P(m,−12m 2−32m +2)．过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴Q(m,12m +2)，∴PQ =−12m 2−32m +2−(12m +2) =−12m 2−2m ，∵S △PAC =12×PQ ×4，=2PQ =−m 2−4m =−(m +2)2+4，∴当m =−2时，△PAC 的面积有最大值是4，此时P(−2,3)．(3)方法一：在Rt △AOC 中，tan∠CAO =12在Rt △BOC 中，tan∠BCO =12，∴∠CAO =∠BCO ，∵∠BCO +∠OBC =90∘，∴∠CAO +∠OBC =90∘，∴∠ACB =90∘，∴△ABC∽△ACO∽△CBO ，如下图：①当M点与C点重合，即M(0,2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(−3,2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n,−12n2−32n+2)，则N(n,0)∴MN=12n2+32n−2，AN=n+4当MNAN =12时，MN=12AN，即12n2+32n−2=12(n+4)整理得：n2+2n−8=0解得：n1=−4(舍)，n2=2∴M(2,−3)；当MNAN =21时，MN=2AN，即12n2+32n−2=2(n+4)，整理得：n2−n−20=0解得：n1=−4(舍)，n2=5，∴M(5,−18)．综上所述：存在M1(0,2)，M2(−3,2)，M3(2,−3)，M4(5,−18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，∴K AC×K BC=−1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则MNNA =ACBC，MNNA=BCAC，设M(2t,−2t2−3t+2)，∴N(2t,0)，①|2t2+3t−22t+4|=√52√5，∴|2t−12|=12，∴2t1=0，2t2=2，②|2t2+3t−22t+4|=√5√5，∴|2t−12|=2，∴2t1=5，2t2=−3，综上所述：存在M1(0,2)，M2(−3,2)，M3(2,−3)，M4(5,−18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】(1)①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a(x+4)(x−1)，然后将点C的坐标代入即可求得a的值；(2)设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=−12m2−2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；(3)首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M(0,2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(−3,2)时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。
广东省广州市2019年中考数学模拟试卷
2019年广东省广州市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01 B．0 C．﹣5 D．﹣2．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件3．下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a64．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算（）2的结果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，1）C．（8，1）D．（8，﹣3）9．已知点（﹣2，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y210．平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角二．填空题（满分18分，每小题3分）11．据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．12．分解因式8x2y﹣2y＝．13．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．15．把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是cm．（结果保留π）16．已知线段AB＝12，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D 时，G点移动的路径长度为三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程： +＝﹣1．18．（9分）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．20．（10分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠ABP的度数．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数1y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O 2是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△A OB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与A B相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．25．（14分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．。
2019广东中考数学试卷模拟卷
2019年广东中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.42．据有关部门《报告》显示，粤港澳大湾区经济总量实现“四连增”，2017年的GDP 达101843亿元；该湾区有望建成全球第四大湾区。
101843亿元用科学计数法表示为A ．0.101843×105 元B ．1.01843×1012 元C ．1.01843×1013元D ．1.01843×105元3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．近4万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜-2B ．k ＜2C ．k ＞2D ．k ＜2且k≠17．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE ，则∠DOE 等于（ ）A ．100°B ．40°C ．140°D ．80°9．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a-5＜b-5B ．2+a ＜2+bC ．33a bD ．3a ＞3b10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a-2b+c=0；④a ：b ：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④D A C BE 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为____________12.分解因式：ab b a -3=_____________13.6143-+x x 和，是a 的两个不同的平方根，则a=_______14.等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.15.如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为_______。
广东省2019中考数学模拟试题
２０１９年广东省初中学业水平考试数 学（七）说明：１．全卷共４页，满分为１２０分，考试用时为１００分钟．２．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用２Ｂ铅笔把对应该号码的标号涂黑．３．选择题每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．４．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．５．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题１０小题，每小题３分，共３０分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．１．－９的倒数是Ａ．－９ Ｂ．９ Ｃ．１９ Ｄ．－１９２．从权威部门获悉，中国海洋面积是２８９７０００平方公里，数２８９７０００用科学记数法表示为Ａ．２８９７×１０４ Ｂ．２８ ９７×１０５ Ｃ．２ ８９７×１０６ Ｄ．０ ２８９７×１０７３．在函数ｙ＝ｘ槡－２ｘ－３中，ｘ的取值范围是Ａ．ｘ≥２ Ｂ．ｘ≠３ Ｃ．ｘ≥２且ｘ≠３ Ｄ．ｘ为任意实数４．下列条件不能判定△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似的是Ａ．ＡＢＤＥ＝ＢＣＥＦ＝ＡＣＤＦＢ．ＡＢＤＥ＝ＢＣＥＦ，∠Ａ＝∠ＤＣ．∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠ＥＤ．ＡＢＤＥ＝ＢＣＥＦ，∠Ｂ＝∠Ｅ５．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是Ａ．和Ｂ．谐Ｃ．社Ｄ．会６．下列各式计算结果正确的是Ａ．ａ＋ａ＝ａ２ Ｂ．ａ·ａ＝ａ２Ｃ．（ａ３）２＝ａ５ Ｄ．ａ２÷ａ＝２题７图７．如图，是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝２ｘ的图象，则关于方程ｋｘ＋ｂ＝２ｘ的解为Ａ．ｘ１＝１，ｘ２＝２Ｂ．ｘ１＝－２，ｘ２＝－１Ｃ．ｘ１＝１，ｘ２＝－２Ｄ．ｘ１＝２，ｘ２＝－１８．下列说法不正确的是Ａ．有一个角是直角的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等的菱形是正方形Ｃ．对角线互相垂直的矩形是正方形 Ｄ．四条边都相等的四边形是正方形９．下列图形中阴影部分面积相等的是Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①④Ｄ．③④ 题１０图１０．如图，ＭＮ是⊙Ｏ的直径，ＭＮ＝２，点Ａ在⊙Ｏ上，∠ＡＭＮ＝３０°，Ｂ为)ＡＮ的中点，Ｐ是直径ＭＮ上一动点，则ＰＡ＋ＰＢ的最小值为槡槡Ａ．２２Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．２二、填空题（本大题６小题，每小题４分，共２４分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．１１．分解因式：ａｘ３－ａｘ＝ ．题１４图１２．方程２３ｘ＋１＝－４的解为 ．１３．某商品的利润为每件１０元时，能卖５００件，已知该商品每涨价１元，其销售量就要减少１０件，为了赚８０００元利润，设涨价为ｘ元，应列方程为 ．１４．如图，圆锥的底面半径为１，母线长为３，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 ．１５．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ．题１６图１６．已知边长为２的正六边形ＡＢＣＤＥＦ在平面直角坐标系中的位置如图所示，点Ｂ在原点，把正六边形ＡＢＣＤＥＦ沿ｘ轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转６０°，经过２０１８次翻转之后，点Ｂ的坐标是 ．三、解答题（一）（本大题３小题，每小题６分，共１８分）１７．计算：槡８＋()１３－１－槡－２２－２０１９＋()π０．１８．先化简，再求值：ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２２ｘ－２ｙ÷１ｙ－１()ｘ，其中ｘ槡＝３＋１，ｙ槡＝３－１．１９．如图，已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＞ＡＣ．（１）在ＡＢ上求作一点Ｐ，使△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）题１９图 （２）在（１）条件下，若ＡＢ＝５，ＡＣ＝３，求ＡＰ的长．四、解答题（二）（本大题３小题，每小题７分，共２１分）．２０．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵１０元，用４８０元购买乙种树苗的棵数恰好与用３６０元购买甲种树苗的棵数相同．（１）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（２）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共５０棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了１０％，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过１５００元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？２１．如图，将矩形纸片ＡＢＣＤ沿对角线ＢＤ折叠，使点Ａ落在平面上的Ｆ点处，ＤＦ交ＢＣ于点Ｅ．（１）求证：△ＤＣＥ≌△ＢＦＥ；（２）若ＣＤ槡＝３，∠ＡＤＢ＝３０°，求ＢＥ的长．题２１图２２．某中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为经常使用、偶尔使用、不使用三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一班和初一班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如题２２－１图和题２２－２图所示的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题：（１）求此次被调查的学生总人数；（２）求扇形统计图中代表类型Ｃ的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（３）若该校七年级学生共有１０００人，试根据此次调查结果估计该校七年级中Ｃ类型学生约有多少人．互联网平台使用情况扇形图题２２－１图 互联网平台使用情况折线图题２２－２图五、解答题（三）（本大题３小题，每小题９分，共２７分）２３．如图，已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别为Ａ（３，０），Ｂ（０，４），Ｃ（－３，０）．动点Ｍ，Ｎ同时从Ａ点出发，Ｍ沿Ａ→Ｃ，Ｎ沿折线Ａ→Ｂ→Ｃ，均以每秒１个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点Ｃ时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为ｔ秒．连接ＭＮ．（１）求直线ＢＣ的解析式；（２）移动过程中，将△ＡＭＮ沿直线ＭＮ翻折，点Ａ恰好落在ＢＣ边上点Ｄ处，求此时ｔ值及点Ｄ的坐标；（３）当点Ｍ，Ｎ移动时，记△ＡＢＣ在直线ＭＮ右侧部分的面积为Ｓ，求Ｓ关于时间ｔ的函数关系式． 题２３图 题２３备用图２４．如图，△ＡＢＣ为⊙Ｏ的内接三角形，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，过点Ａ作⊙Ｏ的切线交ＢＣ的延长线于点Ｄ．（１）求证：△ＤＡＣ∽△ＤＢＡ；（２）过点Ｃ作⊙Ｏ的切线ＣＥ交ＡＤ于点Ｅ，求证：ＣＥ＝１２ＡＤ；（３）若点Ｆ为直径ＡＢ下方半圆的中点，连接ＣＦ交ＡＢ于点Ｇ，且ＡＤ＝６，ＡＢ＝３，求ＣＧ的长．题２４图２５．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，点Ｏ是ＡＣ的中点，点Ｐ是ＡＣ上的一个动点（点Ｐ不与点Ａ，Ｏ，Ｃ重合）．过点Ａ，点Ｃ作直线ＢＰ的垂线，垂足分别为点Ｅ和点Ｆ，连接ＯＥ，ＯＦ．（１）如题２２－１图，请直接写出线段ＯＥ与ＯＦ的数量关系；（２）如题２２－２图，当∠ＡＢＣ＝９０°时，请判断线段ＯＥ与ＯＦ之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（３）若ＣＦ－ＡＥ＝２，ＥＦ槡＝２３，当△ＰＯＦ为等腰三角形时，请直接写出线段ＯＰ的长．题２５－１图 题２５－２图 题２５－３图。
2019年广东中考数学模拟考试
2019年广东中考模拟考试（一）数学卷说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A ．2B．2C．12D ．122．今年某市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A ．410.510B ．310510C ．51.0510D ．60.105103．下列运算正确的是（）A ．246xxxB ．326()x xC ．235a b abD ．632xxx4．点P (1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(-1，2)B ．(-2，1)C ．（-1，-2）D ．（1，2）5．下图中所示的几何体的主视图是（）6．下列事件是必然事件的是（）A ．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B ．2016年奥运会孙杨一定能夺得男子1500米自由泳冠军C ．当室外温度低于10℃时，将一碗清水放在室外会结冰D ．打开电视，正在播广告7．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A ．8 B．10C．13D．128．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（） A．10B．15C．5D．39．小颖从家出发，直走20 min ，到了一个离家 1 000 m 的图书室，看了40 min 的书后，用15 min返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）DC BA。
2019年最新广东九年级中考数学模拟试卷含答案
14 ．如下左图，CD 是 Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△ BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点 E 处，那么∠ A 等于度．15 ．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，⋯请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．16 ．如右上图， C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为 2cm ，∠BOC=60 °，∠BCO=90 °，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′ OC′，在OA点上，那么边 BC 扫过区域〔图中阴影局部〕的面积为cm 2．三、解答题〔本大题共3 小题，每题6 分共 18 分〕17 ．计算：〔π﹣3.14 〕0﹣|sin60°4|+﹣〔〕﹣1．18．先化简，再求值：÷〔﹣〕，其中 a=．19．如图，在△ ABC 中， AB=AC ．（1 〕试用直尺和圆规在 AC 上找一点 D ，使 AD=BD 〔不写作法，但需保存作图痕迹〕．（2 〕在〔 1 〕中，连接 BD ，假设 BD=BC ，求∠A 的度数．四、解答题〔本大题共3 小题，每题7 分共 21 分〕20 ．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿一样路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21 ．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图，塔基顶端B〔和 A 、 E共线〕与地面 C 处固定的绳索的长BC 为 80m ．她先测得∠BCA=35然°后，从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为50 °，求塔高AE ．〔人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示〕22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作为样本进展统计，绘制了如下列图的条形统计图和扇形统计图〔局部信息未给出〕．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1 〕计算被抽取的天数；（2 〕请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优〞的扇形的圆心角度数；（3 〕请估计该市这一年〔 365 天〕到达“优〞和“良〞的总天数．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．五、解答题〔本大题共3 小题，每题9 分共 27 分〕23 ．如图，， A 〔 0， 4〕， B〔﹣ 3， 0〕， C〔 2， 0〕， D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y=的图象经过D 点．（1 〕证明四边形 ABCD 为菱形；（2 〕求此反比例函数的解析式；〔 3 〕在 y=的图象〔x＞0〕上一点N，y轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN是平行四边形，求 M 点的坐标．24 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °AO，是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙ O ．〔 1〕求证： AB 是⊙ O 的切线．〔 2〕 AO 交⊙ O 于点 E，延长 AO 交⊙ O 于点 D ， tanD=，求的值．〔 3〕在〔 2 〕的条件下，设⊙ O 的半径为 3 ，求 AB 的长．。
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。
A。
-2.B。
2.C。
1.D。
-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。
A。
44×10^8.B。
4.4×10^9.C。
4.4×10^8.D。
4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。
A。
32，31.B。
31，32.C。
31，31.D。
32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。
A。
35°。
B。
45°。
C。
50°。
D。
55°6.下列运算正确的是（）。
A。
2a+3b=5ab。
B。
a^2·a^3=a^5.C。
(2a)^3=6a^3.D。
a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。
A。
有两个不相等的实数根。
B。
有两个相等的实数根C。
只有一个实数根。
D。
没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。
A。
10.B。
13.C。
17.D。
13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。
2019年广东省中考数学模拟试题及答题卡答案
2019年广东省中考数学模拟试题含答题卡和答案（时间100分钟，满分120分）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．－2的绝对值是( )A．2 B．－2 C．21D．－212．平面直角坐标系内点P(2,－3)关于原点对称点的坐标是( )A．(3,－2) B．(2,3) C．(2,－3) D．(－2,3)3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )4．已知kxx++162是完全平方式，则常数k等于( )A．64 B．48 C．32 D．165．方程组422=+=-yxyx的解是( )A．21==yxB．13==yxC．2-==yxD．2==yx6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )A．13，14 B． 14，13 C．13，13 D．13，13.5 8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为( ) A．3cm B．2cm C．23cm D．4cmA．B．C．D．(第3题)A B C DA D9．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=40o ，∠APD=75o ，则∠B=( )A ．15oB ．35oC ．40oD ．75o10．下列运算正确的是( )A ．3a ﹣a=3B ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0)C ．a 2•a 3=a 5D ． (a 3)3=a 6二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人．12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_________． 13．点(1，－1)_________在反比例函数xy 1-=的图象上．(填“是”或“不是”) 14．若a 、b 是一元二次方程 x 2－6x －5＝0 的两个根，则b a +的值等于_________． 15．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．(用含π的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－21)－1－3tan30o +(1－2)o +1218．已知21-=x A ，422-=x B ，2+=x xC ．当x =3时，对式子(A －B )÷C 先化简，再求值． 19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，问共有多少个队参加比赛？ 四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；第9题第16题(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？21．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，若tan α=1.6，tan β=1.2，试求建筑物CD 的高度．22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E .⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ， 且AD =3，cos ∠BCD=43.(1)求证：CD ∥BF ； (2)求⊙O 的半径； (3)求弦CD 的长.五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，已知二次函数y=－x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B . (1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△PAB 是以 AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不 存在，请说明理由.图① 图②AB24．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF . (1)求证：∠ADP ＝∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(提示：过点E 作EG ⊥AB ，交AB 延长线于点G) (3)当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.25．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中∠ABC =∠DEF =90o ，∠C =∠F =45，AB =DE =4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．(1)如图，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDQ ．此时，AP ·CQ = ．(直接填答案)(2)将三角板D E F 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中 0o <α<90o ，问AP ·CQ 的值是否改变？说明你的理由． (3)在(2)的条件下，设CQ =x ，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．ＢＥ E图3GPFE DCBA2019年中考模拟考试试卷数学答题卷二、填空题(每小题4分，共24分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)11．__________________；12．___________________；13．____________________；14．__________________；15．___________________；16．____________________ 三、解答题(每小题6分，共18分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)17．解：18．解：19．解：四、解答题(每小题7分，共21分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) ACBEF β α G(2) 24．解：(1)(2)GPF E D CBA25(3)2018年中考模拟考试试卷数学参考答案二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 6.6×103 12. x≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16. 425-π三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式＝3213332++⨯-- …………4分=13-…………6分 18．解：(A －B )÷C 212242xx x x ⎛⎫=-÷⎪--+⎝⎭ …………1分 ()()222xx x x x+=⨯+-…………3分12x =-…………5分当x ＝3时，原式1132==-…………6分 19．解：设共有x 队参加比赛，根据题意可得：…………1分 x(x －1)=90…………4分解这个方程，得：x 1=10，x 2=-9(不合题意舍去) 答：共有10队参加比赛。
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2019年广东中考数学模拟试题（一）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2．据有关部门《报告》显示，粤港澳大湾区经济总量实现“四连增”，2017年的GDP 达101843亿元；该湾区有望建成全球第四大湾区。
101843亿元用科学计数法表示为
A ．0.101843×105 元
B ．1.01843×1012 元
C ．1.01843×1013元
D ．1.01843×105元
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．这1000名考生是总体的一个样本
B ．近4万名考生是总体
C ．每位考生的数学成绩是个体
D ．1000名学生是样本容量
5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜-2
B ．k ＜2
C ．k ＞2
D ．k ＜2且k≠1
7．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周
长为（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，
OA 平分∠COE ，则∠DOE 等于（ ）
A ．100°
B ．40°
C ．140°
D ．80°
9．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a-5＜b-5
B ．2+a ＜2+b
C ．33a b
D ．3a ＞3b
10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a-2b+c=0；④a ：b ：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
D A C B
E 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.
11.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧
上一点（不与A ，B 重合），
则cosC 的值为____________
12.分解因式：ab b a -3=_____________
13.6143-+x x 和，是a 的两个不同的平方根，则a=_______
14.等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.
15.如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为_______。
16．有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-2（a-1）x+a （a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x 2-（a 2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：()()︒⨯--+30tan 620072-1-1-0
2007π
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
19．如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点。
（1）以AB 的下方作射线AF 交CB 延长线于点F ，且使∠BAF=∠DAE ；
（2）求证：△DAE ≌△BAF
解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出五分之四时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
21. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣x+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且
∠ABC=90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C坐标；
（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和BD ，AC 与BD 交于点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点G ，点G 为BE 中点，连接OG ．
（1）求证：∠BAF=∠ACD ；
（2）求证：OA ∥CD ；
（3）求证：FG =
2DE ．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为正方形，点A (0，2)．点D 为OB 边上一动点，连接AD ，向上作DE ⊥AD 并在DE 上取DE =AD 交BC 于点F ，连接CD 、CE 和BE ，设点D 的坐标为(x ，0)．
（1）填空：点C 的坐标为____；
（2）设y =S ∆CDE ，求y 关于x 的关系式，并求y 的最小值；
（3）是否存在这样的x 值，使∆CBE 为等腰三角形？若存在，求出对应的x 值；若不存在，请说明理由．。