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河南省某重点高中2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年上期高一期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∴故选B2.设集合，，若，则满足条件的实数的值是（）A. 1或0B. 1，0，或3C. 0，3，或-3D. 0，1，或-3【答案】C【解析】∵集合，，∴或∴或或当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；∴满足条件的实数的值是，或故选C3.函数的图像过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，得，则∴函数的图像过定点故选D4.设，若，则的值为（）A. B. 5 C. 6 D.【答案】A【解析】∵，∴当时，，即，不成立；当时，，即或（舍）当时，，即，不成立∴故选A5.已知幂函数在上为减函数，则等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或3【答案】C【解析】∵为幂函数∴∴或又∵在上为减函数∴，即∴故选C6.下列四种说法：（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），，可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7.若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数是偶函数，且在上是增函数∴在上是减函数∵∴故选C8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的定义域为∴且，即且∵∴，则∴故选A9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.12.若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴由新运算法则得，即∵∴当时，，其值域为，即值域为当时，，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】∵∴要使函数有意义，则，即或∴的定义域为故答案为15.定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为-1，则__________．【答案】-15【解析】∵是定义在上的奇函数∴又∵在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为∴，∵是奇函数∴，∴故答案为16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令∵函数在上单调递减∴在上单调递增，且∵∴，即∴故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18.若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1），，；（2），.19.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为，当时，有，即；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或；（1），又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设，，又，，又，，，.；.由①②，得在内为减函数；又，使成立的范围是.点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数，，即又，化简得当时，，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则，（法二）（2），为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为。
2018-2019学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N*|-3＜x＜5}，集合A={1，2}，则集合∁U A=（）A. 3，4，B. 0，3，C. 3，D.2.已知幂函数y=f（x）的图象通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.3.与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.4.设函数，则的定义域为（）A. B. C. D.5.当a＞0时，=（）A. B. C. D.6.已知集合A=，，则A∩B=（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则f（f（-2））=（）A. B. C. D. 28.已知函数y=f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-x）=f（x），若a=f（）b=f（2-1.2），c=f（），则abc的大小关系为（）A. B. C. D.9.若实数x，y满足ln y+|x-1|=0，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若方程f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）-f（2x-1）＜0成立的x的取值范围是（（）A. B.C. D.12.函数f（x）满足f（x+6）=f（x），定义域R．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2021）=（）A. 336B. 337C. 1678D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为______．14.已知f（）=x+，则f（2）=______．15.冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=k log2，若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到______个单位．16.已知函数f（x）=，满足：对于任意x1≠x2，都有，＞0成立，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．（1）若p=2，求A∩B；（2）若A B=A，求实数P的取值范围．18.求值：（1）0-+0.25+；（2）1g5+ln+2+（lg2）2+1g5•1g2．19.定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x＜0时，都有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．20.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）=f（2x）-2x+1，共中x∈[0，2]，求函数g（x）的最小值和最大值．21.郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载量会减少，减少的人数与（10-t）2成正比，且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s（t）．（1）求s（t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q=（元）．问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={x∈N*|-3＜x＜5}={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∴集合∁U A={3，4}．故选：D．先求出全集U，集合A，由此能不就出集合∁U A．本题考查补集的求法，考查补集的定义等基础知识，运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），∴2α=2，解得α=，∴幂函数的解析式为．故选：C．由幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），得2α=2，由此能求出幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选：B．本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵中，-ax3≥0，∴由a＞0得x3≤0，即x≤0因此，==•=•|x|=-x故选：C．根据题意得-ax3≥0，结合a＞0得x3≤0即x≤0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案．本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由（1-x）（x+3）≥0，求得-3≤x≤1，得A=[-3，1]，由log2x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，2]，∴A∩B=（0，1]，故选：B．由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解；根据题意，f（x）=，则f（-2）=ln|-2|=ln2，又由ln2＞0，则f（f（-2））=f（ln2）=e ln2=2；故选：D．根据题意，由函数的解析式计算f（-2）=ln2，结合对数函数的性质可得ln2＞0，进而结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据条件：=f（log23）；∵；∴；又偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递增；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴；∴b＞c＞a．故选：A．根据f（-x）=f（x）即可得出a=f（log23），从而可比较出，而根据偶函数在区间（-∞，0）内单调递增，便可得出f（x）在（0，+∞）内单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算，偶函数的定义，指数函数的单调性，以及偶函数在对称区间上的单调性特点．9.【答案】B【解析】解：由题意实数x，y满足lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|，∵t=-|x-1|≤0∴lny≤0那么：y≤1．当x=1时，y=1．故选：B．根据lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|≤0，可知y≤1的，即可得答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】C【解析】解：画出函数f（x）=的图象如图：方程f（x）=k有3个不同的实数根，由函数的图象可知：k∈（-2，1）．故选：C．画出函数f（x）=的图象，结合函数的图象求解f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，定义域为R，f（-x）=ln（|-x|+1）+（-x）2=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+1）+x2，由y=ln（x+1），y=x2在x≥0都递增，可得f（x）在x≥0递增，由f（x）-f（2x-1）＜0，即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，即为（3x-1）（-x+1）＜0，解得x＜或x＞1，故选：D．求得f（x）的定义域为R，判断f（x）为偶函数，且在x≥0递增，原不等式即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，两边平方转化为二次不等式求解即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2+6）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2021）=336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336+1=337．故选：B．先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查交集运算,利用交集定义直接求解即可.【解答】解: ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3},A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，2}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为1.14.【答案】2【解析】解：根据题意，令=2，解可得x=1，在f（）=x+中，令x=1可得：f（2）=2；故答案为：2．根据题意，令=2，解可得x=1，据此在f（）=x+中，令x=1可得：f （2）=2；即可得答案．本题考查函数解析式的求值计算，注意理解函数解析式的定义，属于基础题．15.【答案】80【解析】解：∵两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，∴10=k，解得k=5．∴ν=5log2，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，满足：15=5log2，解得x=80．∴耗氰量达到80个单位．答：则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位．两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，可得10=k，解得k．进而得出答案．本题考查了对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，2]【解析】解：若函数f（x）在x∈R内满足：对于任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则f（x）在R上单调递增，∴，解得：1≤b≤2，故答案为：[1，2]．由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围．本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常用的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想．17.【答案】解：（1）集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．p=2时，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|2≤x≤4}．（2）∵A B=A，∴A⊆B，∴p+2≤0或p-1≥2，解得p≤-2或p≥3．∴实数P的取值范围是（-∞，2][3，+∞）．【解析】（1）p=2时，求出B，由此能求出A∩B．（2）由A B=A，得A⊆B，由此能求出实数P的取值范围．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）原式=+1-++=+1-+2+=4．（2）原式=lg5+lg2（lg5+lg2）++=lg5+lg2+2=3．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得x=y=0时，f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0；令y=-x可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，由任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）＞0，即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．【解析】（1）由已知等式可令x=y=0，计算可得f（0）；再令y=-x，结合奇偶性的定义，即可得到f（x）为奇函数；（2）设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，运用已知条件，结合单调性的定义，即可得证．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明，考查定义法的运用，以及化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，可得a=1，b=-2，a+c=0，即c=-1，则f（x）=x2-2x-1；（2）g（x）=f（2x）-2x+1=（2x）2-4•2x-1，令t=2x（1≤t≤4），y=t2-4t-1，对称轴为t=2，函数y在[1，2）递减，（2，4]递增，可得g（x）的最小值为4-8-1=-5；最大值为16-16-1=-1．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），运用代入法和恒等式的性质，解方程可得a，b，c，进而得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，运用换元法和指数函数和二次函数的单调性，可得所求最值．本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的最值求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，∵s（2）=372，∴372=500-k×（10-2）2，解得k=2．∴s （t）=500-2（10-t）2．∴s（t）=，∴s（5）=500-2×52=450人．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．∴Q=-60=-60≤-60=74.4．可得Q max=74.4．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．∴Q=-60=-16≤132，当且仅当t=4时，Q max=132．答：当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元．【解析】（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，由s（2）=372，解得k．即可得出s（t）．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．可得Q=-60，利用反比例函数的单调性即可得出Q max．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．可得Q=-16≤132，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题12分）解：（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），又h（0）=-1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，即有lg=lg（）+lg成立，即，整理得（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，当a=2时，方程的根为，不符合题意，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴＞，可知，只需△=4a2-4（2-a）（2-2a）≥0，∴，即有＜，当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴＜，只需g（0）＞0即2-2a＞0，所以a＜1，无解．综上，a的取值范围是[3-，2）．【解析】（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），得h（0）h（1）＜0，从而函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，推导出（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，根据a=2，0＜a＜2，a＞2进行分类讨论，能求出a的取值范围．本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．。
2018届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试 (理科)数学
2018届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试（理科）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}32M m m =∈-<<Z ，{}13N n N n =∈-≤≤，M N =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．()0,1,2 D ．{}1,0,1,2-2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．复数13z bi =-，212z i =-，若12z z 是实数，则实数b 的值为（ ） A ．0 B ．32-C ．6D ．6- 4．某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入（ ） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >5．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；命题q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∨D ．p q ⌝∧6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．57．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．88．设,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（其中0a >，0b >）的最大值为3，则2ab 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()4f x f x =-，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()()20x f x '->，若24a <<则（ ）A ．()()()223log a f f f a << B ．()()()23log 2a f f a f << C ．()()()2log 32a f a f f << D ．()()()2log 23a f a f f << 10．在三棱锥A BCD -中，1AB AC ==，2DB DC ==，3AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．πB ．4πC ．7πD ．9π11．已知椭圆22195x y +=的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点()0,23A ，当APF ∆的周长最大时，APF ∆的面积为（ ） A ．114 B ．1134 C ．214D ．213412．已知函数()()()22sin 12017f x x x x x =--++在[]2016,2018-上的最大值为M ，最小值m ，则M m +=（ ）A ．2017B ．2018C ．4034D ．4036第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为 ．14．设,x y ∈R ，向量(),1a x =r ，()1,b y =r ，()2,4c =-r，且a c ⊥r r ，b c ∥r r ，则a b +=r r ．15．若将函数()()()sin 23cos 2f x x x ϕϕ=+++()0ϕπ<<的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 ． 16．数列{}n a 满足221211,2,n n n n a na a n---⎧<⎪⎨≥⎪⎩()2n ≥，若{}n a 为等比数列，则首项1a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，()()2222sin sin sin A C a b B -=-，且ABC ∆的外接圆半径为2. （1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆面积的最大值.18．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望..19．如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，ED DG ⊥，EF DG ∥.且2AB AD DE DG ====，1AC EF ==.（1）求证：BF ∥平面ACGD ； （2）求锐二面角D CG F --的余弦值.20．设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>上的两点，椭圆的离心率为32，短轴长为2，已知向量11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，且m n ⊥u r r ，O 为坐标原点.（1）若直线AB 过椭圆的焦点()0,F c ，（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （2）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21．已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：ln 2ln 3ln 4345++++L ()()*1ln N ,114n n n n n n -<∈>+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()1,2P ，求PA PB +的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式2342x x a -+-<. （1）若1a =，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.2017—2018学年上期中考18届高三数学理科答案一、选择题1-5:ABCAB 6-10:DCACC 11、12：DD二、填空题13．15 14．10 15．12 16．9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（1）由()()2222sin sin sin A C a b B -=-⋅得()222222442a c ba b R R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.又∵2R =，∴222a c ab b -=-，∴222a b c ab +-=∴2221cos 22a b c C ab +-==.又∵0180C ︒<<︒，∴60C =︒. （2）113sin 222S ab C ab ==⨯=()23sin sin 23sin sin 120A B A A =︒- ()23sin sin120cos cos120sin A A A =︒-︒=23sin cos 3sin A A A +333sin 2cos 2222A A =-+=()33sin 2302A -︒+. ∴当2120A =︒，即60A =︒时，max 332S =. 18．解：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A 事件A 等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”()642131010315p A =+⨯= （2）由题可知X 可能取值为0,1,2,3.()30463101030C C P X C ===，()21463103110C C P X C ===， ()1246310122C C P X C ===，()0346310136C C P X C ===.分布列：∴311912310265EX =⨯+⨯+⨯= 19．解：（1）设DG 的中点为M ，连接AM ，FM .易证：四边形DEFM 是平行四边形. ∴MF DE ∥，且MF DE =.∵平面ABC ∥平面DEFG ，∴AB DE ∥，∵AB DE =，∴MF AB ∥，且MF AB =，∴四边形ABFM 是平行四边形， ∴BF AM ∥.又BF ⊄平面ACGD ，AM ⊂平面ACGD ， 故BF ∥平面ACGD .（2）由题意可得，,,AD DE DG 两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系.()()()0,2,02,1,02,1,0FG =-=-uu u r .设平面BCGF 的法向量为()1,,n x y z =u r，则112020n FG x y n CG z y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u r uu u r u r uu u r ，令2y =，则()11,2,1n =u r . 又平面ADGC 的法向量()21,0,0n =u u r.∴121212cos ,n n n n n n ⋅==⋅u r u u ru r u u r u r u u r 2222221166121100⨯=++⨯++. 由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D CG F --的余弦值为66. 20．解：（1）由题可得：2a =，1b =，所以，椭圆的方程为2214y x += 设AB 的方程为：3y kx =+，代入2214y x +=得：()2242310k x kx ++-= ∴122234k x x k -+=+，12214x x k -=+，0∆>∵m n ⊥u r r ，∴0m n ⋅=u r r ，即：2121212144y y k x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()1233044k x x +++= 即222413233044444k k k k k +-⎛⎫-+⋅+= ⎪++⎝⎭，解得：2k =± （2）当A 为顶点时，B 必为顶点，则1AOB S ∆= 当,A B 不为顶点时，设AB 的方程为y kx m =+，联立2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2224240k x kmx m +++-= ∴12224kmx x k -+=+，212244m x x k -=+，0∆>∴121122AOBS m x x m ∆=-=()212124x x x x +-=222244m k m k -++ 所以三角形的面积为定值1.21．解：（1）定义域为()1,+∞，()1111k kxf x k x x +-'=-=-- 若0k ≤，()101f x k x '=-≥-，()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增； 若0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立； 若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤ ⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥ 综上，1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<-令()2*1N ,1x n n n -=∈>，得22ln 1n n <-，即ln 112n n n -<+ ln 2ln 3ln 4ln 3451n n +++++L ()1123122224n n n --<++++=L ()f x ，得证. 22．解：（1）由6sin ρθ=得26sin ρρθ=，化为直角坐标方程为226x y y +=，即()2239x y +-=.所以圆C 的直角坐标方程为()2239x y +-=.（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得()2cos sin 70t αα+--=.由已知得()22cos 2sin 470αα=-+⨯>，所以可设12,t t 是上述方程的两根，则()12122cos sin 7t t t t αε⎧+=--⎪⎨=-⎪⎩由题意得直线l 过点()1,2，结合t 的几何意义得12324sin 227PA PB t t α+=++-≥()f x23．解：（1）当1a =时，不等式即为2342x x -+-<， 若4x ≥，则3102x -<，4x <，∴舍去； 若34x <<，则22x -<，∴34x <<； 若3x ≤，则1032x -<，∴833x <<. 综上，不等式的解集为843xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）设()234f x x x =-+-，则()310,4,2,34,103, 3.x x f x x x x x -≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤⎩作出函数()f x 的图象，如图所示.由图象可知，()1f x ≥，∴21a >，12a >，即a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。
人教A版数学必修一新郑一中分校期中考试模拟测试题.docx
新郑一中分校期中考试模拟测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合{2,}A x x x R =≤∈，{4,}B xx x Z =≤∈，则A B =（ ）A (0,2)B [0,2]C {0,2}D {0,1,2}2、设全集2{log 3}U x x =<，{1232}xA x =<<，则U C A =（ ） A (,0][5,8)-∞B (,0](5,8)-∞ C [5,8) D (5,8)3、如果12(0a b a =>且1)a ≠，则（ ） A 1log 2ab = B 2log 1a b = C 12log a b = D 12log b a = 4、已知 1.80.8(0.8)(1.8)aa>，则a 的取值范围是（ ）A (0,)+∞B (,0)-∞C (1,)+∞D (,1)-∞5、已知函数()y f x =是奇函数，当0,()31xx f x ≥=-，设()f x 的反函数是()y g x =，则(8)g -=（ ）A 2-B 2C 3-D 3 6、已知x 是函数11()()21xf x x=++的一个零点，若12(,),(,1)x x x x ∈-∞∈-，则（ ） A 12()0,()0f x f x << B 12()0,()0f x f x <>C 12()0,()0f x f x ><D 12()0,()0f x f x >>7、已知函数2()22,()43xf xg x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的范围是（ ） A (23,23)-+ B [23,23]-+ C (1,5)- D [1,5]-8、已知函数()()()2()f x x a x b a b =--+<，若,()αβαβ<是方程()0f x =的两个根，则实数,,,a b αβ之间的大小关系为（ ）A a b αβ<<<B a b αβ<<<C a b αβ<<<D a b αβ<<<9、定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，则满足14(log )0f x <的解集为（ ）A (2,)+∞B 1(0,)2C 1(0,)(2,)2+∞ D 11(0,)(,2)2210、已知函数2(),()1f x x g x x ==-，若存在x R ∈，使()()f x b g x <⋅，则b 的范围是（ ） A (,0)(4,)-∞+∞ B (4,)+∞ C (,0)-∞ D (0,4)11、已知函数21()()log 3xf x x =-，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，若实数x 为方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A x a < B x b > C x c < D x c >12、函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为（ ）二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）13、函数(1)2f x x x +=+，则函数()f x =________________ 14、函数223()5x x y -++=的递减区间为_____________15、若a 为方程20xx +=的解，b 为不等式2log 1x >的解，c 为方程12log x x =的解，则,,a b c 从小到大依次为_________________16、关于函数21()lg (0,)x f x x x R x+=≠∈有下列命题：①函数()f x 的图象关于y 轴对称②当0x >时，()f x 是增函数，当0x <时，()f x 是减函数 ③函数()f x 的最小值是lg 2④当10x -<<或1x >时，()f x 是增函数 ⑤()f x 无最大值，也无最小值其中正确命题的序号是_______________ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本题12分）已知集合222{190},{560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=，2{280}C x x x =+-=，且A B ≠⊃∅，=A C ∅，求a 的值18.已知函数()22421,x xf x =---，求函数)(x f 的定义域与值域.19、（本题12分）已知2123()()nn f x x n Z -++=∈的图象在[0,)+∞上单调递增，解不等式2()(3)f x x f x ->+20、已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值。
精品解析：河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试(理科)数学试题(解析版)
2017—2018学年上期中考18届高三数学理科试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得：，，则，故选B.2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1 365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B. 考点：用样本的数据特征估计总体.【此处有视频，请去附件查看】3.已知复数，若是实数，则实数的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以.故C正确.考点：复数的运算.4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位A. k＞4?B. k＞5?C. k＞6?D. k＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.【此处有视频，请去附件查看】5.已知命题对任意，总有；命题是的充分不必要条件则下列命题是真命题的是（ ）．A.B.C.D.【答案】B 【解析】根据指数函数的值域和图像，易知命题是真命题，是假命题；∵“”是“”的必要不充分条件，所以是假命题，是真命题， ∴是真命题，是假命题，是假命题，是假命题。
【全国百强校】郑州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案
6分
（2） x1, x2 1,1 , 且x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 x1, x2 1,1 , 且x1 x2 , x1 x2 0, f x1 x2 0 f x 在区间 1,1 上是单调递减函数. 12 分
2018—2019 学年上期中考
21 届 高一数学参考答案
一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
DC B AC ADAB C DB
二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．1； 14．2； 15．80； 16．1,2
元．
12 分
22. （本题满分 12 分）
解：（1）令 g x f x 1 f x f 1 = 2 2x1 x 1 2 分
g 0 1, g 1 2 g 0 g 1 2 0
3分
有零点存在性定理得，函数 g x 在区间 0,1 上至少有一个实根；
2a 2
a 1
故有 2b 4 b 2
2a 2c 0 c 1
f x x2 2x 1
6分
(2) g x 2x 2 4 2x 1
令 t 2x ,t 1, 4， y t2 4t 1，对称轴为： t 2
高一 数学答案 第 4页（共 4 页）
8分
f x1 f x2
高一 数学答案 第 1页（共 4 页）
20. （本题满分 12 分）
【全国百强校】郑州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
（
）
2．已知幂函数 y f x 的图象通过点 2,2 2 ，则该函数的解析式为（ A． y 2 x 2 3．下列函数与 y A． y
1
B． y x 2
1
C． y x 2 ）
3
D． y
5 1 2 x 2
x 为相同函数的是（
B． y
3
x
2
x
3
C．
y
x
1
0.25
1 2
1 ； 12
（2） lg5 ln e 2
1log2 3
lg 2 lg5 lg 2
2
19． （本题满分 12 分）定义在 1,1 上的函数 y f x 满足：对任意 x , y 1,1 ， 都有 f x f （ y f x y ．
高一 数学试题
）求 f 0 的值，并判断函数的奇偶性；
第 3 页（共 4 页）
（ ）若当 x 0 时，都有 f x 0 ，求证： f x 在 1,1 上是单调递减函数． 20． （本题满分 12 分）已知 f x 为二次函数，且 f x 1 f x 1 2 x 2 4 x （1）求 f x 的表达式； （2）设 g x f 2
A.
B.
C.
D.
10．已知函数
1 x 1 , x 1 f x 2 ，若方程 f x k 有 3 个不同的实数根，则实 x 4 x 2, x 1
） B． 2, 0 C． 2,1 D． 2,1
数 k 的取值范围是（ A． 2, 0 11．函数
新郑市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新郑市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 2． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．3． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+45． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣86． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．37． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）8． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523 D ．2015229． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 10．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条11．若(2)z a ai =-+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-12．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ） A ．32 B ．12 C ．12- D ．32- 二、填空题13．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．14．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 16．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ． 18．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．三、解答题19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．20．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．21．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．22．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．23．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．24．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A 8 12 40 32 8元件B 7 18 40 29 6（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．新郑市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D. D B D B C C C D C 题号11 12答案 C D二、填空题13．．14．．15．3 216．7．17．2016．18．1．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
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河南新郑一中18-18年上学期高一数学期中考试
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共76分）
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，多选，错选或不选均不得分；共12小题，每题5
分，满分60分）
1．已知集合M={直线}，N=1{圆}，则M ∩N 中的元素的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．0或1或2
2．已知集合S={a ，b ，c}中的三个元素是三角形ABC 的三边，则三角形一定不是（ ）
A ．锐角
B ．钝角
C ．直角
D ．等腰
3．设f ：A →B 表示集合A 到B 的一个映射，则对B 中任一元素（ ）
A ．在A 中必有原象
B ．在A 中有唯一原象
C ．在A 中无原象
D ．不同于A 、B 、C 的答案
4．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CuAUC U B=（ ）
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{0，1，4}
D ．{0，1，2，3，4}
5．下列能表示函数图象的是（ ）
6，f （x ）=x 5+ax+bx-8，且f （-2）=10，则f （2）=（ ）
A ．-26
B ．-18
C ．-10
D ．10
7．函数y=x x 232--(-3≤x ≤-1)的反函数是（ ）
A ．y=-1+24x -（-2≤x ≤+2）
B ．y=-1+24x -（0≤x ≤+2）
C ．y=-1-24x -（-2≤x ≤+2）
D ．y=-1-24x -（0≤x ≤+2） 8．已知f （x ）是偶函数，且在区间[ 0，+∞]上是单调减函数，则f （1-2x ）是单调递增的区间为（ ）
A ．[ 0，+∞]）
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21
C ．（-∞，]21
D ．（-∞，0））
9．已知a a 1
+=3，则a 2+a -2=（ ）
A ．49
B ．47
C ．48
D ．46
10．若函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）满足f （4）=f （1），那么（ ）
A ．f （3）＞f （2）
B ．f （3）=f （2）
C ．f （3）＜f （2）
D ．f （3）与f （2）的大小关系不能确定
11．已知函数f 1（x ）=a x ，f 2（x ）=b x ，f 3（x ）=c x 的图象C 1，C 2，C 3
如下图所示，则
a ，
b ，
c 满足（ ）
A ．b ＞c ＞a
B ．a ＞b ＞c
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞a ＞c
12．已知函数f （x ）满足：对任意的实数x 2＞x 1，有f （x 1）＜f （x 2），且f （x 1+x 2）= f （x 1）·f （x 2），则这样的函数（ ）
A ．存在且唯一
B ．存在不唯一
C ．一定不存在
D ．不一定存在
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．函数y=862++-m mx mx 的定义域为R ，则m 的取值范围为
14．设甲、乙、丙三个命题，若甲是乙的充要条件，丙是乙的充分非必要条件，则丙是甲的 条件
15．已知f （x ）满足关系式f （x ）+2 f （-x ）=3x ，则f （x ）的解析式为
16．设f （x ）的定义域为R ，则下列命题正确的是
① y= f （x ）为偶函数，则y= f （x+2）的图象关于y 轴对称
② y =f （x+2）为偶函数，则y= f （x ）的图象关于直线x=2对称
③ 若f （x-2）= f （2-x ），则y=f （x ）的图象关于直线x=2对称
④y= f （x-2）与y= f （2-x ）的图象关于直线x=2对称
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、解答题（10′+12′+12′+12′+14′+14′）
17．已知函数f （x ）为定义在实数集上的偶函数，且在区间（0，+∞）是单调递增函数，试判定该函数在（-∞，0）上的单调性，并说明理由。
18．解关于x 不等式：│2x-m │＞3
19．若A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq 2},且A=B ，求实数q 须满足的条件。
20．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x 0）的不动点，已知函数f （x ）=ax 2+（b+1）x+（b-1）（a ≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围。
21．定义在实数集上的函数f （x ）对任意x ，y ∈R ，有f （x+y ）+ f （x-y ）=2 f （x ）f （y ），且f （0）≠0
（1）求证：f （0）=1
（2）求证：y= f （x ）是偶函数；
（3）若存在常数c ，使f （2
c ）=0 ① 求证：对任意x ∈R ，有f （x+c ）=- f （x ）成立；
② 试问函数是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是说明理由。
22．已知一条小船沿小河从A 地划到B 地，船在静水中行驶的速度为V ，而水流速度为 V 0（V 0＜V ），设船在静水中往返AB 一次所用时间为t 1，在流水中往返AB 一次所用时间为t 2，试比较t 1与t 2的大小。