上海市名校数学真题之上海中学高一周练05(2016.10)
上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练3
上海中学高一周练数学卷一. 填空题1. 若cos 2sin αα+=tan α=2. 已知tan 2α=-，1tan()7αβ+=，则tan β的值为 3. 若3cos()45πα-=，则sin 2α=4. 函数cot y x =的定义域为5. 函数2cos()cos()244y x x x ππ=+-的值域为 6. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ=7. 已知sin sin 1αβ+=，cos cos 0αβ+==8. 函数()f x 满足()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，写出满足此条件的两个函数解析式，9. 如图，将一块半径为1的半圆形钢板截成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是半圆直径，上底CD的端点在圆周上，这个梯形的面积y 和底角θ之间的函数式为10. 若1cos cos sin sin 2x y x y +=，2sin 2sin 23x y +=，则sin()x y += 11. 设0a ≥，函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为252，则a = 12. 函数|sin cos tan cot sec csc |y x x x x x x =+++++的最小值为二. 选择题13. 已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则（ ）A. cos 0θ>B. cos 0θ<C. cos 0θ=D. cos θ符号不确定14. 设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()cos()f x x ϕ=+()x R ∈为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要15. 若函数21()sin 2f x x =-()x R ∈，则()f x 是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数 C. 最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为π的偶函数16. 已知函数11()(sin cos )|sin cos |22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是（ ）A. [1,1]-B. [2-C. [1,2-D. [1,2--三. 解答题17. 已知02x y ππ<<<<，5sin()13x y +=； （1）若1tan 22x =，求cos2x 和cos y 的值； （2）比较sin y 和sin()x y +的大小，说明理由；18. 已知tan 2α=；（1）求tan()4πα+的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值；19. 函数426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域；20. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数；（1）22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒︒+-；（2）22sin 15cos 15sin15cos15︒︒︒︒+-；（3）22sin 18cos 12sin18cos12︒︒︒︒+-；（4）22sin (18)cos 48sin(18)cos 48︒︒︒︒-+--；（5）22sin (25)cos 55sin(25)cos55︒︒︒︒-+--；将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论；参考答案一. 填空题1. 22. 533. 725-4. [2,2)(2,2]33k k k k ππππππ-++5. [2,2]-6. 7257. 28. ()cos f x x =，()sin f x x =9. (1cos 2)sin 2y θθ=-()42ππθ<< 10. 23 11. 212. 1二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. C三. 解答题17.（1）7cos 225x =-，16cos 65y =-；（2）sin sin()y x y >+；18.（1）3-；（2）1； 19. {|,}42k x x k Z ππ≠+∈，偶函数，值域11[1,)(,2]22-；20. 223sin cos (30)sin cos(30)4θθθθ︒︒+---=。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期周练(14)数学试题
上海中学高一周练数学卷2016.12.22一. 填空题1. 函数()f x x =--(0)x ≤的反函数是1()f x -=2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+=7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x xf x a =+-；（1）求证：()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点； （2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2.116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 237. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞； 21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练05 含
上海中学高一周练数学卷2016.10.13一. 填空题1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++<2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为二. 选择题1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ）A. abc A ∈B. abc B ∈C. abc C ∈D. abc A B C ∉2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b>同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的判断中，正确的是（ ）A. 至少有三个数是相同的B. 至少有两个数是相同的C. 至多有三个数是相同的D. 至多有两个数是相同的4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的充分不必要条件？如果存在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的必要不充分条件？如果存在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；3. 已知集合22{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈，y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；参考答案一. 填空题1. (2,3)、(,1)(6,)-∞-+∞2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=3. [1,7]4. 4[,)5-+∞5. 1(2,)3-6. 34c ≤ 8. 4p =± 9. 32a ≤-或1a ≥- 10. 2 11. 8二. 选择题1. B2. A3. B4. D。
上海市上海中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
绝密★启用前上海市上海中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( )A ．21k +B ．()221k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 2．一个三角形的三边成等比数列,则公比q 的范围是( ) A ．12q >B ．12q <C ．1122q <<D ．12q <或12q +> 3．等差数列{}n a 中,50a <,60a >,65a a >,n S 是前n 项和,则下列结论中正确的是( )A ．1S ,2S ,3S 均小于零,4S ,5S ,…大于零B ．1S ,2S ,…,5S 均小于零,6S ,7S ,…大于零C ．1S ,2S ,…,9S 均小于零,10S ,11S ,…大于零D ．1S ,2S ,…,10S 均小于零,11S ,12S ,…大于零4．若()()321322nn n n nn a n ----*++--=∈N ，则()12lim n n a a a →∞++⋅⋅⋅+等于（ ）A．1124B．1724C．1924D．25245．已知2016cot21sin1θθ+=+,那么()()2sin2cos1θθ++的值为( )A．9 B．8 C．12 D．不确定6．已知()()2739nf n n=+⋅+,存在自然数m,使得对任意*n N∈,都能使m整除()f n,则最大的m的值为( )A．30 B．9 C．36 D．6第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．(1arcsin arccos arctan2⎛⎛⎫-++=⎪⎝⎭⎝⎭______.8．()()252lim31nnn n→∞-=-+______.9．若数列{}n a为等差数列,且满足2471144a a a a+++=,则3510a a a++=______. 10．设数列{}n a满足:112a=,()1111nnnaa na++=≥-,则2016a=______. 11．已知数列{}n a满足:()*3nna n n N=⋅∈,则此数列前n项和为nS=______.12．已知数列{}n a满足)113,1na a n+==≥.则lim nna→∞=________. 13．等差数列{}n a､{}n b的前n项和分别为n S､n T,若231nnS nT n=+,则56ab=______.14．等比数列{}n a,513a-=,前8项的几何平均为9,则3a=______.15．定义在R上的函数()442xxf x=+,121nnS f f fn n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 2,3,n=⋅⋅⋅,则nS=______.16．设1x,2x是方程233sin cos055x xππ-+=的两解,则12arctan arctanx x+=______.17．已知数列{}n a的前n 项和为n S ,n a =,则2016S=______.18．设正数数列{}n a 的前n 项之和为n b ,数列{}n b 的前n 项之积为n c ,且1n nb c +=,则数列的前n 项和n S 中大于2016的最小项为第______项.三、解答题19．用数学归纳法证明:()()22222222212311321n n n ++++-++-++++L L ()21213n n =+. 20．已知数列{}n a 满足11a =,其前n 项和是n S ,对任意正整数n ,2n n S n a =,求此数列的通项公式.21．已知方程cos 221x x k +=+. (1)k 为何值时,方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的解α,β; (2)当方程在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的解α,β时,求αβ+的值.22．设数列{}n a 满足12a =,26a =,()*2122n n n a a a n N ++=-+∈.(1)证明:数列{}1n n a a +-是等差数列;(2)求122016111a a a ++⋅⋅⋅+. 23．数列{}n a ,{}n b 满足11266n n nn n n a a b b a b ++=--⎧⎨=+⎩,且12a =,14b =.(1)证明:{}12n n a a +-为等比数列; (2)求{}n a ,{}n b 的通项.24．已知数列{}n a 是等比数列,且24a =,532a =,数列{}n b 满足:对于任意*n N ∈,有()11122122n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-⋅+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n d 满足:16d =,()11620nbn n d d a a +⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭>=,设()*123n n T d d d d n N =∈L ,当且仅当8n =时,n T 取得最大值,求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】分别求出n k =时左端的表达式，和1n k =+时左端的表达式，比较可得“n 从k 到1k +”左端需增乘的代数式. 【详解】由题意知，当n k =时，有(1)(2)()213(21)kk k k k k +++=⋅⋅-L L ， 当1n k =+时，等式的左边为(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++L ， 所以左边要增乘的代数式为(21)(22)1k k k +++2(21)k =+.故选：B . 【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从k 到1k +，考查学生仔细观察的能力，是中档题. 2．C 【解析】 【分析】 设三边分别为：,,,(,0)a a aq a q q >，分类讨论：1q …时，a a aq q+>，01q <<时，aa aq q<+，分别解出即可得出. 【详解】 设三边分别为：,,,(,0)aa aq a q q>，则1q …时，aa aq q +>解得：1q <„当01q <<时，aa aq q <+1q <<，综上可得：公比q 的范围是11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故选:：C . 【点睛】本题主要考查的是等比数列，同时要注意三边要构成三角形，要满足任意两边之和大于的三边，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题. 3．C 【解析】 【分析】由50a <,60a >且65a a >可得650d a a =->，56560,20,20a a a a +><>，结合等差数列的求和公式及性质可判断. 【详解】50a <Q ,60a >且65a a >，650d a a ∴=->∴数列的前5项都为负数，56560,20,20a a a a +><>Q 由等差数列的性质及求和公式可得，()19959902a a S a +==<，()()1011056550S a a a a =+=+>，由公差0d >可知，1239,,S S S S ⋯均小于10110,,S S ⋯都大于0. 故选：C . 【点睛】本题主要考查的是等差数列的前n 项和，考查等差数列的性质，考查学生对等差数列知识的掌握情况，是基础题. 4．B 【解析】 【分析】分别在n 为奇数和偶数时求得n a ，得到()()135246lim 333222n ------→∞⎡⎤+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⎣⎦，根据等比数列求和公式可求得极限值. 【详解】当n 为奇数时，()322332n n n n n na -----+--==当n 为偶数时，()322322n n n n n na -----++-==()()()13524612lim lim 333222n n n a a a ------→∞→∞⎡⎤∴++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⎣⎦ 122232311713128324----=+=+=-- 故选：B 【点睛】本题考查无穷等比数列的极限的求解，关键是能够通过分类讨论将数列化为两个等比数列求和的形式. 5．A 【解析】 【分析】首先将已知等式变形化简得到2016sin 1cot θ=+，利用正弦函数的有界限得cos 0,sin 1θθ==，可求得结果.【详解】将2016cot 21sin 1θθ+=+，变形得2016sin 1cot 2θθ+=+，整理得2016sin 1cot 1θθ=+≤， 即2016cot 0θ≤， 又2016cot 0θ≥Q ， 所以2016cot 0θ=， 所以cos 0,sin 1θθ==，所以22(sin 2)(cos 1)(12)9θθ++=+=. 故选：A . 【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，关键是由已知结合正弦函数的有界性得到sin x 的值，考查学生的理解能力，是中档题. 6．C 【解析】 【分析】依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】由()(27)39nf n n =+⋅+，得(1)36f =，(2)336f =⨯，(3)1036f =⨯， (4)3436f =⨯，由此猜想36m =.下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。
2016-2017年上海市上海中学高一上周练04
上海中学高一周练数学卷2016.09.29一. 填空题1. 当且仅当,a b 满足条件 时，(2)(1)a b -+-≥2. 已知c d >，若ac bd bc ad +>+，则a b - 0（填“＞”、“＜”、“＝”）3. 写出命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的一个等价命题4. 若,,a b x R ∈，1x ≠-，且a b >，则下列结论中，①22a b >，②1b a <，③33a b >， ④|1||1|a b x x >++，正确的是 5. 已知,,x y z 都是非负整数，且10x y z ++=，2330x y z ++=，则5330x y z ++=的 取值集合为6. 在原命题“若A B B ≠U ，则A B A ≠I ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，真命题的个数是 个7. 已知P 是正三角形ABC 内部一点，△PAB 、△PBC 、△PCA 的面积值形成集合M ， 若M 的子集共有4个，则P 点需满足的条件是8. 已知221a b +=，222b c +=，222c a +=，则ab bc ca ++的最小值为9. 设,,a b c 均为正数，若c a b a b b c c a<<+++，则,,a b c 从小到大排列是 10. 小明最近在研究一个问题：“已知实数,,a b c ，若22||||1a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<”，老师告诉他这是假命题，那么符合条件的一个反例可以是二. 选择题11. 已知0x >，0y >，且4x y +≤，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 114x y ≤+B. 111x y +≥C. 2D. 11xy≥ 12. 某校组织学生参观,,,a b c d 四处，规定：去a 就不去b ，去b 就去d ，去c 就不去d ， 不去c 就去b ，则下列判断中，错误的是（ ）A. 不可能去b 又去cB. 去b 的人与去d 的人相同C. 去a 的人就去cD. 去d 的人就去a13. 若0a c b >>>，则a b b c c a c a b---++的值为（ ） A. 正 B. 负 C. 零 D. 不确定14. 设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=， 则a b c x y z++=++（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 3415. 已知方程①2110x a x ++=，方程②2220x a x ++=，方程③2340x a x ++=，其中1a 、2a 、3a 是正实数，当2213a a a =⋅时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根16. 设多项式852()1Q x x x x x =-+-+，x R ∈，则()Q x 有性质（ ）A. 对任意x ，()Q x 总是大于零B. 对任意x ，()Q x 总是小于零C. 当0x >时，()0Q x ≤D. 以上都不对三. 解答题17. 已知,a b R ∈，且1a b +=，求证：11(1)(1)9a b ++≥；18. 若,,a b c R +∈，比较bc ca ab a b c++与a b c ++的大小；19. 某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中0p q >>；经两次提价后，甲、乙、丙哪种方案的提价幅度最大？为什么？20. 已知,a b R +∈，2n ≥，n N ∈，请你仿照2221111111231223n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⨯⨯ 1111111112(1)12231n n n n n +=+-+-+⋅⋅⋅+-=---的证明方法，证明下列不等式： 222111()()()1212()()22n n a b a b a nb a b a b ++⋅⋅⋅+<++++++；参考答案一. 填空题1. 2a ≥且1b ≥2. >3. 若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤4. ③④5. {30}6. 47. 在任意中线上，且不为重心8. 129. c a b << 10. (10,10,110)-二. 选择题11. B 12. D 13. B14. C15. B 16. A三. 解答题17. 略； 18. bccaaba b c a b c ++≥++；19. 丙； 20. 略；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练08
上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x --+≤（756x <-2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9a x y x y++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S =3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab --（）A. 一定都属于AB. 至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2. 求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个 非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-++ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题 1. A 2. C 3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a ∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞； 3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
数学上海中学高一周练(2016.09.18)
上海中学高一周练数学卷2016.09.18一. 填空题1. 已知{|2,}E x x x R =≥∈，{|8,}F x x x R =<∈，{|06,}G x x x R =≤≤∈，则 E F = ； F G = ； R C E F = ； R R C E C G = ；F CG = ； ()F C GE = ； 2. 用列举法表示集合*12{|,}5a N a Z a∈∈=- 3. 若“x a ≥”是“||2x ≤”的必要条件，则实数a 的取值集合是4. 命题“若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈”的否命题是5. 某校一年级的200人中，爱好数学的有95人，爱好体育的有156人，则数学体育都爱好 的人数的最小值是6. 集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=有且仅有两个子集，则实数k 的值为7. 非空集合{|121}A x a x a =+≤<-，{|25}B x x =-≤≤，若A A B ⊆，则a 的取值 范围是8. 关于x 的方程26(2)50x a x b ++++=的解集是N ，关于x 的方程220x ax b -+=的 解集是M ，1{}2M N =，则集合M 为 9. 集合*{|2,,50}A m m k k N k ==∈≤，集合{|,,,}B n n i j i j i A j A ==+<∈∈，则B中元素的个数是10. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是11. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则称k 是A 的 一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6}S =，在S 的所有3元子集中，含“孤立元”的集合共 有 个12. 若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是13. 非空集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈， 若C B ⊆，则a 的取值范围是二. 选择题14. 对于集合A 和B ，令{|,,}A B x x a ba Ab B +==+∈∈，如果{|2,}S x x k k Z ==∈， {|21,}T x x k k Z ==+∈，则S T +=（ ）A. 整数集ZB. SC. TD. {|41,}x x k k Z =+∈15. 已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，则“c d ≥”是“e f ≤”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 在下面的三个命题中，正确的个数是（ ）①“△ABC 和△111A B C 都是直角三角形”的否定形式是“△ABC 和△111A B C 都不是直角 三角形”；② 命题“若0xyz <，则,,x y z 中至少有两个负数”的逆否命题是“若,,x y z 中 至多有一个负数，则0xyz ≥”；③ 命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘 积为无理数的两数都为无理数”；A. 0B. 1C. 2D. 317. 设Q 是有理数集，集合{|2,,,0}X x x a b a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①{2|x }x X ∈；②{}2x X ∈；③1{|}x X x ∈；④2{|}x x X ∈；与X 相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③18. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4 除的余数，,{0,1,2,3}i j ∈，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x ()x S ∈的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题19. 设2()f x x ax b =++，{|()}{}A x f x x a ===，求a 、b 的值；20. 求证：222()()()a b b c c a -=-=-的充要条件是a b c ==；参考答案一. 填空题1. {|28}x x ≤<、{|8}x x <、{|8}x x <、{|2x x <或6}x >、{|68x x <<或0}x <、 {|2x x <或68}x <<2. {7,1,1,2,3,4}--3. {|2}a a ≤-4. 若x A ∉且x B ∉，则x A B ∉5. 516. 1-或12- 7. 23a <≤ 8. 1{,4}2- 9. 97 10. 7a ≥-11. 16 12. 6 13.132a ≤≤二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D 18. C三. 解答题 19. 13a =，19b =； 20. 略；。
上海中学2016-2017学年高一上学期周练(9.22)数学试题 含答案
上海中学高一周练数学卷2016.09。
22一。
填空题1。
将下列用描述法表示的集合用其他适当的方式表示： (1)*{|,,}m x x m Z n N n=∈∈=（2）{|||,}y y x x Z =∈= （3）{(,)|,,}x y y x Z y Z ∈∈=（4）11*{|(1)(1)(1),}n n n x x x n N -+-=-+-∈=（5）221{|2,,0}x ax a R a a +≤<∈≠=（6）{|x x R ∈且210}xx -+>=2. 对于实数x 和y ，在下列表格中填写所给出的原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并在表格的第三列中指出命题的真假:二。
选择题 1. 若120aa <<，120b b <<,且12121a a b b +=+=，如果要把1122a b a b +、1221a b a b +、0.5按从小到大的顺序排列,那么,排在中间的数（ )A 。
不能确定，与1212,,,a a b b 的值有关 B 。
一定是1122a b a b + C. 一定是1221a ba b + D 。
一定是0.52。
设{|4,}A a a n n N ==∈，{|6,}B b b n n N ==∈，则AB =(）A 。
∅ B. {0} C 。
{|12,}c c n n N =∈ D 。
{|24,}d d n n N =∈3。
设1234,,,a a a aR ∈且都不等于零，若324123:a a a A a a a ==；222222123234:()()B aa a a a a ++++2122334()a a a a a a =++，则A 是B 的(）条件A 。
充分不必要 B. 必要不充分 C 。
充要D. 既不充分也不必要4。
已知,x y R ∈，“||||x y x y +=-”的充要条件是x 和y （ )A 。
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上海中学高一周练数学卷
2016.10.13
一. 填空题
1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++<
2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题
3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为
4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是
5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-
，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12
a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是 7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为
8. 若不等式2
051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =
9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是
10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为
11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为
二. 选择题
1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ）
A. abc A ∈
B. abc B ∈
C. abc C ∈
D. abc A
B C ∉ 2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b
>同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对
3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的判断中，正确的是（ ）
A. 至少有三个数是相同的
B. 至少有两个数是相同的
C. 至多有三个数是相同的
D. 至多有两个数是相同的
4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b
∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
三. 解答题
1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；
2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的充分不必要条件？如果存 在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；
（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是2
20x x -->成立的必要不充分条件？如果存在， 求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；
3. 已知集合22{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈， y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；
4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；
参考答案
一. 填空题
1. (2,3)、(,1)(6,)-∞-+∞
2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=
3. [1,7]
4. 4[,)5
-+∞ 5. 1(2,)3- 6. 34c ≤ 7. 5 8. 4p =± 9. 3
2a ≤-或1a ≥-
10. 2 11. 8
二. 选择题
1. B
2. A
3. B
4. D。