高一数学上册B版(必修一)期末质量检测试题C卷及参考答案---
人教B版高中数学必修一第一学期高一第一学段质量检测试卷
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）09－10学年度第一学期高一第一学段质量检测数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1、已知集合}0|{2≥=xx x M ，},13|{2R x x y y N ∈+==，则=N M （ ） A.φ B.}1|{≥x x C.}1|{>x x D.}01|{<≥x x x 或2、函数xx x f --=11)(的定义域是（ ） A.]1,(-∞ B.)1,0()0,( -∞ C.),1[+∞ D.]1,0()0,( -∞3、已知集合}01|{2=++=x m x x A ，若φ=R A ，则实数m 的取值范围是（ ）A.4<mB.4>mC.40<≤mD.40≤≤m4、若全集的真子集共有，则集合＝且A {2}A C }3,2,1,0{U =U （ ） A.3个 B 5个 C 7个 D 8个5、设函数⎩⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ，则))2(1(f f 的值为（ ） A.1615 B.1627- C.98 D.18 6、已知011213)(x a ax x f ）上存在，在（－-+=，使得0)(0=x f ，则a 的取值范围是（ ） A.511<<-a B.51>a C.151-<>a a 或 D.1-<a 7、设则,)21(,8,45.1348.029.01-===y y y （ ） A.213y y y >> B.312y y y >> C.231y y y >> D.321y y y >>8、函数b x a x f -=)(的图像如图，其中b a ,为常数，下列结论正确的是（ ）1A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a9、下列函数中值域是),0[+∞的是（ ） A.132+-=x x y B.x y )21(1-= C.x y -=1)31( D.12++=x x y 10、若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A.R B.)43,0( C.),43(+∞ D.)43,0[ 11、函数432--=x x y 的定义域为4]425[],,0[，－－值域为m ，则实数m 的取值范围是（ ）A.]4,0[B.]3,23[C.]4,23[D.),23[+∞12、定义在R 上的偶函数)()1(),(x f x f x f -=+满足，且在区间]0,1[-上递增，则（ ） A.)2()2()3(f f f << B.)2()3()2(f f f << C.)2()2()3(f f f << D.)3()2()2(f f f <<二、填空题：（每题4分，共16分）13、若函数=-=+)3(,2)12(2f x x x f 则 14、函数x x x f 22)51()(-=的单调递增区间是 。
高一数学上册期末质量检测试卷带答案
高一数学上册期末质量检测试卷带答案一、选择题1．全集U =R，集合{|A x y ==，则UA（ ）A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知函数()f x 的定义域为[]3,3-，则函数()1f x -的定义域为（ ）A ．[]2,3-B ．[]2,4-C ．[]4,2-D ．[]0,23．已知角α的终边过点()sin1,cos1P ，则α是第（ ）象限角． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 4．已知角α的终边经过点(3,4)P ，则5sin 10cos αα+的值为（ ）A ．11B ．10C ．12D ．135．已知函数()2ln f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．(),e +∞6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为0.618m =≈，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18sin12cos12m+的 近似值等于（ ）A ．12B ．1C ．2D 7．若()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，则满足1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．11,36--⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,36--⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数321,01,()4log ,1a ax x x x f x x x x x ⎧--<⎪=⎨⎪->⎩，对()()211212210,0x f x x f x x x x x -∀>>>-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题9．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+单调递增的是（ ） A ．21y x =+B ．1y x =-C ．21y x =D ．x t e -=10．下列命题不正确的有（ ） A ．函数tan y x =在定义域内单调递增 B ．若a b >，则lg lg a b >成立C ．命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”D ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()221f x x x =-++，则[)0,x ∈+∞时，函数解析式为()221f x x x =-- 11．已知,,,a b c d R ∈，则下列结论正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若22ac bc >，则a b > C ．若0a b >>，则()0a b c ->D ．若,a b c d >>，则a d b c ->-12．对于函数()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(其中0>ω)，下列结论正确的有A ．若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ω的取小值为2B ．当12ω=时，()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 C ．当2ω=时，()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数D ．当1ω=时，()f x 的图象可由()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到 三、多选题13．已知集合{15}A x Nx =∈<<∣，则A 的非空真子集有________个． 14．关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，则k 的值为__________.15．已知定义在R 上的奇函数y =f (x )，当x >0时，()21x f x x =+-，则关于x 的不等式()22()f x f x -<的解集为___________.16．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞， 若()f x ≥0恒成立，则a 的值是______．四、解答题17．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈. 18．已知函数()sin 22f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）将()y f x =图象向右平移π12个单位后得到函数()y g x =的图象，当[0,]x a ∈时，()g x 的最大值为2，求实数a 的取值范围． 19．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =-++. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断并证明该函数的单调性，写出该函数在区间2⎫⎪⎢⎪⎣⎭上的值域. 20．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式35,07819,7k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，143L =.（1）求k 的值，并将该产品每日的利润L 万元表示为日产量x 吨的函数； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 21．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”.（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β.22．已知函数()2xf x =，()()()g x f x f x =+．（1）解不等式：(2)(1)3f x f x -+>； （2）当1[1,]2x ∈-时，求函数()g x 的值域；（3）若1x ∀∈(0，+∞)，2x ∃∈[﹣1，0]，使得112(2)()2()0g x ag x g x ++>成立，求实数 a 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】解指数不等式，可化简集合A ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由310x -≥，得033x ≥，所以0x ≥，所以[0,)A =+∞，所以(,0)UA .故选：B 2．B 【分析】由题意可得313x -≤-≤，解此不等式可得出函数()1f x -的定义域. 【详解】由于函数()f x 的定义域为[]3,3-，对于函数()1f x -，有313x -≤-≤，解得24x -≤≤. 因此，函数()1f x -的定义域为[]2,4-. 故选：B. 3．A 【分析】分析()sin1,cos1P 横纵坐标的符号即可求解. 【详解】因为角α的终边过点()sin1,cos1P ， 且sin10,cos10>>，所以α是第一象限角. 故选：A 4．B【分析】由角α的终边经过点(3,4)P ，根据三角函数定义，求出sin cos αα，，带入即可求解. 【详解】∵角α的终边经过点(3,4)P ，∴43sin cos 55||5,O y x r r r P αα===∴===，=， ∴435sin 10cos =510=1055αα++. 故选：B 【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 5．C 【分析】利用零点存在定理，分别计算判断()1,(2),()f f f e 的正负，即可判断零点所在区间. 【详解】 因为函数()2ln f x x x =-在()0,∞+上是减函数，且()21ln1201=-=>f ，()22ln 2n 21l 20=-=->f ，()2ln 0=-<f ee e ，所以()2()0⋅<f f e ，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点所在区间为()2,e 故选：C 6．B 【分析】由题可得2sin18m =，利用()sin18sin 3012=-sin12cos121cos12cos12m +==.【详解】由题可得2sin18m =，∴()3sin122sin 30123sin123sin122sin18cos12cos12cos12m +-++==cos122cos30sin12cos121cos12cos12-===.故选：B. 7．D 【分析】偶函数有()|(|)f x f x =，把不等式化到区间(0,)+∞上用增函数去掉抽象符号，可化为含绝对值的一次不等式来解. 【详解】因为()f x 为偶函数，()()||f x x f ∴=， 则1(31)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭可化为1(|31|)2f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，而偶函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减， 得()f x 在区间(0,)+∞上单调递增， 所以原不等式可化为1|31|2x +<， 所以113122x -<+<，解得1126x -<<-.故选：D. 【点睛】解抽象不等式，常用单调性去掉抽象符号化为简单不等式来解； 或者利用对称性和单调性画草图，由图找出解集. 8．B 【分析】 根据题意可得()()1212f x f x x x <，构造函数()()f xg x x=，使函数()g x 在()0,∞+上单调递减，根据分段函数的单调性可得011121114a a a ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪--≥-⎪⎩，解不等式即可求解.【详解】 对()()211212210,0x f x x f x x x x x -∀>>>-成立，即()()21120x f x x f x -<成立，即()()1212f x f x x x <，()()f xg x x∴=在()0,∞+上单调递减， 由()21,01,()4log 1,1a ax x x f x g x x x x ⎧--<≤⎪==⎨⎪->⎩， 可得011121114a aa ⎧⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪--≥-⎪⎩，解得1142a ≤≤. 故选：B二、填空题9．AB 【分析】利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常见函数性质判断单调性，即得结果. 【详解】选项A 中，()211y f x x ==+，定义域为R ，满足()()()221111f x x x f x -=-+=+=，故()1f x 是偶函数，又由二次函数性质知()211y f x x ==+区间()0,∞+单调递增，故符合题意；选项B 中，2()1y f x x ==-，定义域为R ，满足22()11()f x x x f x -=--=-=，故2()f x 是偶函数，在区间()0,∞+上，2()1y f x x ==-是递增函数，故符合题意； 选项C 中，321()y f x x==，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，满足()332211()()f x f x x x -===-，故3()f x 是偶函数，但由幂函数性质知2321()y f x x x-===在区间()0,∞+单调递减，故不符合题意；选项D 中，()x t t x e -==，定义域为R ，()x x t x e e --=≠恒成立，故()x t t x e -==不是偶函数，故不符合题意. 故选：AB. 10．ABD 【分析】由正切函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ；由特称命题的否定判断C ；由函数的奇偶性判断D.【详解】对于选项A ：因为tan y x =在其定义域内不具有单调性，故A 不正确； 对于选项B ：若0a b >>，则lg lg a b >，故B 不正确；对于选项C ：命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”，故C 正确；对于选项D ：当0x >时，()()()222121f x f x x x x x =--=---+=+-，又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()20,021,0x f x x x x =⎧=⎨+->⎩. 故D 不正确. 故选：ABD. 11．BD 【分析】举反例可判断选项A 、C 不正确，由不等式的性质可判断选项B 、D 正确，即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：举反例：3a =-，4b =-，0c ，2d =-满足,a b c d >>，但ac bd <， 故选项A 不正确；对于选项B ：因为22ac bc >，则20c >，所以 a b >，故选项B 正确；对于选项C ：因为2a =，1b =，1c =-，满足0a b >>，但()0a b c -<，故选项C 不正确；对于选项D ：因为c d >，所以d c ->-，因为a b >，所以a d b c ->-，故选项D 正确， 故选：BD. 12．ABD 【分析】对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立， 242()k k Z ω=+∈，结合条件0>ω判定；对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证403f π⎛⎫= ⎪⎝⎭是否成立； 对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，验证函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是否单调； 对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而cos 36g x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭符合题意.【详解】解：对于A. 若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则cos 1,61212f ωπππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭2()122426k k Z k ωππωπ∴-=∈⇒=+()k ∈Z ，又0>ω，所以ω的取小值为2，故正确； 对于B. 当12ω=时，()1cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1cos cos 04432326f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故正确﹔ 对于C. 当2ω=时，()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 此时函数cos y t =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上先递增再递减，故不正确；对于D. 当1ω=时，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()sin g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到，所以sin sin 336cos 26g x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，故正确.故选：ABD. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.三、多选题13．6 【分析】由题意可得集合{}234A =，，，结合求子集个数的计算公式即可. 【详解】 由题意知，{}15A x N x =∈<<，所以{}234A =，，， 所以集合A 的非空真子集的个数为：3226-=. 故答案为：6 14．2 【分析】由题意转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点，求导得()'cos 10f x x =+≥，从而()f x 在R 上递增，且()20f <，502f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由函数的零点存在定理可得结果. 【详解】由题意得，关于x 的方程sin 30x x +-=的唯一解转化为函数()sin 3f x x x =+-在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内有唯一零点， ()'cos 10f x x =+≥，()f x ∴在R 上递增，由()2sin 223sin 210f =+-=-<，且5555511sin 3sin302226222f π⎛⎫=+->+-=-= ⎪⎝⎭， 由函数的零点存在定理可得()f x 在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的零点，又因为方程sin 30x x +-=的唯一解在区间()11,22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭内，所以2k =.故答案为：2 【点睛】关键点点睛：方程sin 30x x +-=的解转化为函数()sin 3f x x x =+-的零点问题，求导得()f x 的单调性，再结合函数的零点存在定理.15．(,2)(1,)-∞-+∞【分析】确定函数的单调性，然后解不等式． 【详解】2x y =和y x =都是增函数，所以()21x f x x =+-在(0,)+∞上增函数，而02010-+=,即()f x 在[0,)+∞上是增函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在(,0]-∞是递增，也即在(,)-∞+∞上是增函数，因此由()22()f x f x -<得22x x -<，解得2x <-或1x >． 故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，由单调性解函数不等式．解题关键是确定单调性．解题时要注意由奇函数()f x 在(0,)+∞上递增，得()f x 在(,0)-∞上递增，并不能得出()f x 在R 或在(,0)(0,)-∞+∞上递增，但由奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，可得其在R 上是增函数．16．13a = 【详解】 试题分析：当011x a <++≤ 时，1a x a --<≤- 时，有()ln 10x a ++≤，∵()0f x ≥，∴12102a x a x --+≤≤，，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-，∴13a ≥；当11x a ++> 时，x a >- 时，有()ln 10x a ++>，∵()0f x ≥ ，∴12102a x a x --+>>，欲使()0x f x ∀≥， 恒成立，则12a a -≤-，∴13a ≤；故13a =． 考点：1．恒成立问题；2．转化思想．【思路点睛】对对数函数分类讨论：当011x a <++≤时，有()ln 10x a ++≤，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-；当时，x a >- 时，欲使()0x f x ∀≥， 恒成立，则12a a -≤-，得出答案． 四、解答题17．（1）612a -≤≤（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.【分析】（1）解出集合A ，根据补集的定义求出A R ，由B A ⊆R ，得到关于a 的不等式，解得； （2）由（1）知B A ⊆R 的充要条件为[6,12]a ∈-，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3x A x x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭R ， 所以[3,6]A =-R ，集合{}2|2(10)50{|(2)(5)0}B x x a x a x x a x =∈-++≤=∈--≤R R ， 若B A ⊆R ，且5[3,6]A ∈=-R ，只需362a -≤≤， 所以612a -≤≤. （2）由（1）可知B A ⊆R 的充要条件是[6,12]a ∈-， 选择①，[7,12)[6,12]-⊄-且[6,12][7,12)-⊄-，则结论是不充分不必要条件； 选择②，[6,12]-(7,12]-，则结论是必要不充分条件； 选择③，(6,12][6,12]-，则结论是充分不必要条件.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.18．（1）π；（2）π,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）依题意得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得周期； （2）求得()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由262x ππ+=得6x π=，进而可得a 的取值范围. 【详解】（1）()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）由已知得()2sin 22sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令262x ππ+=，解得6x π=，所以实数a 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 19．（1）偶函数，理由见解析（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数，证明见解析，值域为(,1]-∞-.【分析】（1）令1010x x +>⎧⎨->⎩求得函数的定义域关于原点对称，再根据()()f x f x -=，可得函数()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义证明，根据单调性求值域即可.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩解得11x -<<， 所以函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又22()log (1)log (1)()f x x x f x -=++-=，所以函数()f x 为偶函数.（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数.设12,[0,1)x x ∀∈且12x x <，则210x x x ∆=->，2222()log (1)log (1)log (1)f x x x x =-++=-，22212211()()()log 1()x f x f x x -∴-=-，而222112121()[1()]()()0x x x x x x ---=-+<， 所以22211()011()x x -<<-， 故22212211()()()log 01()x f x f x x --=<-， 所以函数在[0,1)上为减函数，因为函数为偶函数，所以函数在(1,0)-上为增函数,当x ⎫∈⎪⎪⎣⎭时，()f x 为减函数，所以21()log 12f x f ≤==-， 即函数值域为(,1]-∞-【点睛】关键点点睛：根据奇偶函数的定义判断函数奇偶性注意分析函数定义域；利用函数单调性的定义证明，要注意做差后变形求证，属于中档题.20．（1）8k ，822(07)816(7)x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩（2）当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．【分析】（1）利用每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =，可求k 的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【详解】解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为22(07)816(7)k x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩ （1）当2x =时，143L =，即：14222283k ⨯++=- 8k ∴= 所以822(07)816(7)x x L x xx ⎧++<<⎪=-⎨⎪-⎩ （2）当7x 时，16L x =-为单调递减函数，故当7x =时，9max L =当07x <<时，888222(8)182(8)18888L x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--+-⎣-+⎢⎥-⎦1810≤-= 当且仅当82(8)(07)8x x x -=<<-， 即6x =时，10max L =综合上述情况，当日产量为6吨时，日利润达到最大10万元．【点睛】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键，属于中档题． 21．（1）38；（2）证明见解析，定值12；（3）7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β= 【分析】由“余弦方差”的定义,对（1）（2）（3）逐个求解或证明即可.【详解】（1）依题意：22ππ11cos 0cos 033442228μ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===； （2）由“余弦方差”定义得：()222000π2πcos cos cos π333θθθμ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=， 则分子()222000000ππ2π2πcos cos sin sin cos cos sin sin cos πcos sin πsin 3333θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220000011cos cos cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22200013cos sin cos 22θθθ=++ 32= 31232μ∴==为定值，与0θ的取值无关. （3）()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=， 分子=()()222000000ππcos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 44θθαθαθβθβθ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭22000011cos +sin sin cos 22θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos αθαθθθαα+++()22220000cos cos sin sin 2sin cos sin cos βθβθθθββ+++()222222000011cos cos cos sin sin sin 1sin 2sin 2sin cos 22αβθαβθαβθθ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()22220001cos 21cos 2111cos cos sin sin 1sin 2sin 2sin 222222θθαβαβαβθ+-⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()222200cos 2sin 2cos cos sin sin 1sin 2sin 222θθαβαβαβ=+--+++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00cos 2sin 2cos 2cos 21sin 2sin 222θθαβαβ=++++22221111cos cos sin sin 2222αβαβ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()00311sin 21sin 2sin 2cos 2cos 2cos 2222θαβθαβ=+⋅+++⋅+. 要使μ是一个与0θ无关的定值,则cos 2cos 201sin 2sin 20αβαβ+=⎧⎨++=⎩, cos 2cos 2αβ=-,2α∴与2β终边关于y 轴对称或关于原点对称,又sin 2sin 21αβ+=-,得2α与2β终边只能关于y 轴对称,1sin 2sin 22cos 2cos 2αβαβ⎧==-⎪∴⎨⎪=-⎩, 又[)0,πα∈，[)π,2πβ∈， 则当72π6α=时,232π6β=; 当112π6α=时,192π6β=. 7π12α∴=，23π12β=或11π12α=，19π12β=. 故7π12α=，23π12β=或11π12α=，19π12β=时,相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值.【点睛】本题考查了新定义,考查了三角函数的恒等变换,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于难题.22．（1）{}2|log 3>x x ；（2）；（3）()+∞．【分析】（1）由(2)(1)3f x f x -+>，化简得(23)(21)0-+>x x ，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由()()()22=+=+xx g x f x f x ，分类讨论，结合指数的单调性，即可求解. （3）根据题意，转化为[]1112min (0,),(2)()2()x ∈+∞+∀>-g x ag x g x ，由（2）求得2max 5(())2=g x ，分离参数，得到115(2)22>-+⋅x x a 恒成立， 结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()2x f x =，又由不等式(2)(1)3f x f x -+>，可得212230+-->x x ，即(23)(21)0-+>x x ，解得23x >，可得2log 3x >，所以不等式的解集为{}2|log 3>x x ；（2）由()()()22=+=+xx g x f x f x ，①当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1()2+⎡=∈⎣x g x ； ②当[1,0)x ∈-时，1()22x xg x =+， 令2x t =，则2111,,1,102'⎡⎤=+∈=-<⎢⎥⎣⎦y t t y t t ， 即1y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故5()2,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g x ；综上得：当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为. （3）由题意得，[]1112min (0,),(2)()2()x ∈+∞+∀>-g x ag x g x ，当[]21,0x ∈-，由（2）得2max 5(())2=g x ，所以[]2min 2()5-=-g x ， 所以1122(2)225⋅+⋅>-x x a 恒成立，即115(2)22>-+⋅x x a 恒成立，又115222+≥⋅x x 12log =x所以实数a 的取值范围为()+∞．【点睛】有关任意性和存在性问题的求解：此类逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达，解决此类问题是对“任意性或存在性”问题进行“等价转化”为两个函数的最值或值域之间的关系，结合基本不等式或不等式的解法等进行求解.。
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北京市海淀区2013-2014学年高一年级第一学期期末数 学 2014.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三1516 17 18 分数一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-B.34C.32- D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1- B.2 C.1或2- D.1-或24.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. 23C.3D.22 6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）A.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点(1,3)-,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 .12.如图，向量1,4BP BA = 若+,OP xOA yOB = 则____.x y -=13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小E DCBAPOB Ay11 xO 值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t 的值域为2[1,1]2-； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点. （Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值. 18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CADDBCAD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13．152-+ 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =-………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分 （Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--，所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分 又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分 即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z ………………………6分 解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分x6π125π 32π 1211π 67π X 0 2π π 32π 2π y1 01-1O yx1所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值32-；当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分 所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> ………………………3分 所以cos ,0||||PA PBPA PB PA PB ⋅<>=> ………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形，所以||||AB BP =，即222(2)x x =+- ………………………8分 化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1,0)P ………………………9分 设(,)Q a b ，因为PQ BA =，所以(1,)(1,1)a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-= ………………………12分 18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m 的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k =- 232()()()g f f k k k=- ……1()()()t t t g f f k k k k=+- ……11()(1)()k k g f f k k--=- 以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-=当11(0),(),...,()k g g g k k-中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-， 即1()()()0i i ig f f k k k k=+-=则函数()f x 具有性质1()P k当11(0),(),...,()k g g g k k-均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数， 不妨设()0,()0,i j g g k k>< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈- 由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i j x k k∈ （当j i <时，至少存在一个0(,)i j x k k∈） 使得0()0g x =，即0001()()()0g x f x f x k=+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。
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高中数学学习材料唐玲出品北京市海淀区2013-2014学年高一年级第一学期期末数 学 2014.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三1516 17 18 分数一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-B.34C.32- D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1- B.2 C.1或2- D.1-或24.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. 23C.3D.22 6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）A.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点(1,3)-,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数；E DCBAPOB Ay11 xO ②函数()h t 的值域为2[1,1]2-； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()fx 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点. （Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值. 18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CADDBCAD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13．152-+ 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =-………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分 （Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--，所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分 又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分 即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z ………………………6分 解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值32-；x6π125π 32π 1211π 67π X 0 2π π 32π 2π y1 01-1O yx1当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分 所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> ………………………3分 所以cos ,0||||PA PBPA PB PA PB ⋅<>=> ………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形，所以||||AB BP =，即222(2)x x =+- ………………………8分 化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1,0)P ………………………9分 设(,)Q a b ，因为PQ BA =，所以(1,)(1,1)a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-= ………………………12分 18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m 则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m 的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k =- 232()()()g f f k k k=- ……1()()()t t t g f f k k k k=+- ……11()(1)()k k g f f k k--=- 以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-=当11(0),(),...,()k g g g k k-中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-， 即1()()()0i i ig f f k k k k=+-=则函数()f x 具有性质1()P k当11(0),(),...,()k g g g k k-均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设()0,()0,i j g g k k>< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈- 由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i j x k k∈ （当j i <时，至少存在一个0(,)i j x k k∈） 使得0()0g x =，即0001()()()0g x f x f x k=+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。
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& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷“五校联谊”2010——2011学年度上学期期末考试高一数学试卷命题人：五大连池高级中学高一数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列关系中正确的个数为 ( )① 0∈{0}，② Φ⊆{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ） 3. 函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)4．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 ( ) A. y = - x 2+2x B. y = x 3C. y = 2-x +1D. y = log 2x 5．设lg 2,lg3a b ==,则5log 12等于 ( )A .a b a ++12B . a b a ++12 C. a b a -+12 D. aba -+126.若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限7. 下列函数中是奇函数的是 （ ）A.y = sinx + 1B. y = cos(x +2π) C. y = sin(x -2π) D. y = cosx – 1 8. 函数y = x x sin sin -的值域是 ( )A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ] 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）（A ）)322sin(2π+=x y（B ）)32sin(2π+=x y（C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y10. 函数y = 2sin (x 23-π)的单调递增区间是（ ）A. [1252,122ππππ--k k ] （k ∈Z ） B. [12,127ππππ--k k ] （k ∈Z ）C . [122,1272ππππ--k k ] （k ∈Z ） D. [125,12ππππ+-k k ] （k ∈Z ） 11．对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题:①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为 （ ）A. RB. （0，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞）第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．与02002-终边相同的最小正角是___ __________。
人教B版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1
期末测试一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是（ ）A ．22x y x=B．y =C．2y =D ．2log 4x y =2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}240|5B x x x -=-＜，则 A B =∩（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．()f x x x =，若()()2110f m f m ++-＞，则m 的取值范围（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞4．已知1x ＞，则函数11y x x =+-的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式102x x +-≥的解集（ ） A ．{}1|2x x x -≤或≥ B ．{}1|2x x x ≤-或＞ C ．{}1|2x x -≤≤D ．{}1|2x x -≤＜6．已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的1x ，()20,x ∈+∞，都有()()12120f x f x x x --＞()12x x ≠，设()2a f =，()3log 7b f =，()0.12c f -=-则（ ）A ．b a c ＜＜B ．c a b ＜＜C ．c b a ＜＜D ．a c b ＜＜7．已知集合{}260A x x x =--＜，集合{}10B x x =-＞，则()R A B =I ð（ ） A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．()3,+∞8．已知函数321,3,()21,3,3x x f x x x x -⎧+⎪=⎨+⎪-⎩≤＞满足()3f a =，则a 的值是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．4或10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ＜时，()1f x =，则当0x ＞时，()f x =______． 10．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()25f x x x =-，则()()1f x f x -＞的解集为______．11．若函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ≠），图象恒过定点()P m n ,，则m n += ______；函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为______．12．若2312a b ==，则21a b+=______． 13．已知函数()2-4xf x a =（0a ＞，1a ≠）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为______．14．1tan 3α=-，则22sin 2sin cos 3cos αααα+-=______． 三、解答题（本大题共5个小题，共50分） 15．计算下列各式的值：（1）(11153524243--⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）57log 4322log log 205log 5+--．16．已知602x A x x ⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭＞，()(){}110B x x a x a =---+≤．（Ⅰ）当2a =时，求A B I ；（Ⅱ）当0a ＞时，若A B B =U ，求实数a 的取值范围．17．（1）求关于x 的不等式()210x a x a -++＞的解集；（2）已知二次不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜或＞，求关于x 的不等式20cx bx a -+＞的解集．18．已知函数()121xa f x =++为奇函数． （1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式()()22220f t t f t k --+＜的解集非空，求实数k 的取值范围．19．已知函数()222cos 1f x x x =+-． （1）求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调增区间．期末测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错；B项2y x ==，对应关系不同，B 错；C项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错；D 项222log 4log 22x xy x ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选D【考点】相等函数的判断方法 2.【答案】D【解析】因为集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}{}|510|15B x x x x x =-+=-＜＜＜ ∴{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x =---<=I I ＜， 故选：D【考点】集合的交集运算 3.【答案】D【解析】当0x ≥时，()2f x x =，当0x ＜时，()2f x x =-，则()22x x f x xx ⎧=⎨-⎩≥＜，画出函数图像，如图：函数为增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，()()()()()21102111f m f m f m f m f m ++-=-⇔+--＞＞，即()()211f m f m +-＞，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +-⇒-＞＞ 故选D【考点】根据函数的增减性和奇偶性解不等式 4.【答案】C【解析】由题可知：110,1111311x x y x x x x ⇒-=+=-++--＞＞≥当2x =时，取得最小值，故最小值为3 故选C【考点】基本不等式求最值的简单应用 5.【答案】B 【解析】不等式102x x +-≥等价于()()012x x +-≥且2x ≠，解得1x -≤或2x ＞， 故选：B【考点】分式不等式的解法 6.【答案】C 【解析】若()()()1212120f x f x x x x x -≠-＞，则函数在()0,+∞是单调递增函数，并且函数是偶函数满足()()f x f x -=， 即()()0.10.122f f ---=，0.1021-＜＜，31log 72＜＜∵()f x 在()0,+∞单调递增， ∴()()()0.132log 72f f f -＜＜， 即c b a ＜＜ 故选C【考点】利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小 7.【答案】C【解析】因为260x x --＜，所以()2,3x ∈-，即()2,3A =-，所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð，又因为()1,B =+∞，所以()[)3,R A B =+∞I ð 故选C【考点】集合的补集与交集混合运算 8.【答案】C【解析】当3a ≤时，令32134a a -+=⇒=，不满足3a ≤； 当3a ＞时，令2132139103a a a a a +=⇒+=-⇒=-，满足3a ＞，所以10a = 故选C 二、9.1【解析】∵()y f x =是R 上的奇函数，且0x ＜时，()1f x =， ∴设0x ＞，0x -＜，则：()()1f x f x -==-， ∴()1f x =．1． 【考点】奇函数的定义 10.【答案】{}23x x -＜＜【解析】当0x ＜时，0x -＞，所以()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又()f x 是R 上的奇函数，所以()()25f x f x x x =--=--，所以()225,05,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--⎩≥＜，所以()()()()()22151,11151,1x x x f x x x x ⎧---⎪-=⎨----⎪⎩≥＜，即()2276,1134,1x x x f x x x x ⎧-+-=⎨--+⎩≥＜， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式()()1f x f x -＞的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由22576x x x x -=-+，得3x =，所以()3,6A -， 由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -， 所以不等式()()1f x f x -＞的解集为{}23x x -＜＜ 故答案为：{}23x x -＜＜【考点】根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式 11.【答案】2 ()1,-+∞【解析】由函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ≠）的解析式可知：当0x =时，2y =，因此有0m =，22n m n =⇒+=；因此()22222(1)1x xxxx g x e e e +++-===，由复合函数的单调性的性质可知：函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为：()1,-+∞ 故答案为2；()1,-+∞【考点】对数型函数过定点问题 12.【答案】1【解析】由题意得2log 12a =，3log 12b =，则121log 2a =，121log 3b=， 所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=⨯= 【考点】指数与对数互化，以及对数运算性质 13.【答案】()2,3-【解析】∵函数()24x f x a -=-，其中0a ＞，1a ≠， 令20x -=可得2x =，21x a -=， ∴()143f x =-=-， ∴点A 的坐标为()2,3-， 故答案为：()2,3-． 【考点】指数函数的图像性质14.【答案】165-【解析】因为sin 1tan cos 3a a a ==-，所以cos 3sin a a =-，代入22sin cos 1a a +=，则21sin 10a =，29cos 10a =，()23sin cos sin 3sin 3sin 10a a a a a =-=-=-，所以原式22sin 2sin cos 3cos αααα+-1627161010105=--=-， 故答案为：165-【考点】同角三角函数的关系 三、15.【答案】（1）（2）0【解析】（1）原式11215533442255⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(21332222+=-+=-=（2）原式3322217log 27log 32log 2log 5log 544=-++-- 3712044=-+-= 【考点】分数指数幂和对数的运算法则 16.【答案】（Ⅰ）{}23A B x x =I ＜≤ （Ⅱ）5a ≥ 【解析】（Ⅰ）由602xx --＞，得到26x ＜＜，则{}26A x x =＜＜； 当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤； 则{}23A B x x =I ＜≤；（Ⅱ）若A B B ⋃=，则A B ⊆，而()(){}110B x x a x a =---+≤当0a >时，{}11B x a x a =-+≤≤ ，则1216a a -⎧⎨+⎩≤≥，得到5a ≥，所以5a ≥． 【考点】集合的交集运算 17.【答案】（1）详见解析 （2）()3,2--【解析】（1）不等式()210x a x a -++＞可化为()()10x x a --＞， ①当1a =时，不等式的解集为()(),11,-∞+∞U ； ②当1a ＞时，不等式的解集为()(),1,a -∞+∞U ； ③当1a ＜时，不等式的解集为()(),1,a -∞+∞U ；（2）由不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜或＞可知0a ＜，且12和13是方程2=0ax bx c ++的两根，由韦达定理得5616b ac a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得56b a =-，16c a =，∴不等式20cx bx a -+＞可化为215066ax ax a ++＞，得2560x x ++＜，所以，所求不等式的解集为()3,2--18.【答案】（1）2a =-，证明见解析（2）13k -＞【解析】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以()00f =，得2a =-此时，()22112121x x x f x -=-=++，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数， 所以2a =-．任取1x ，2x ∈R ，且12x x ＜，则1222x x ＜，因为()()1221122112221121212221212(22)0,(21)(21)x xx x x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=-++-=<++ 所以()()12f x f x ＜， 所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，()()222+20f t t f t k --＜的解集非空， 所以()()2222f t t f k t --＜的解集非空， 又()f x 在R 上单调递增， 所以2222t t k t --＜的解集非空，即2320t t k --＜在R 上有解，所以∆0＞得13k -＞ 19.【答案】（1）0（2）最小正周期π，()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）()222cos 1f x x x =+-255522cos 1121212f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭552cos 21212ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55cos =066ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()222cos 12c 2sin 2os26f x x x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝=+-=⎭+所以()f x 的最小正周期2ππ2T == 令ππ2π22π+262k x k π-+≤≤，解得()ππππ+36k x k k Z -∈≤≤所以()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦。
高中数学 测试卷精品练习(含解析)新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题
必修一 全册测试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x∈Z |x ≤2}，A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．函数y ＝1－x22x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C ．[1,2)∪(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 3．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7，则x ＋y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．94．关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是－2，则方程的另一个根是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－25．已知a ，b ∈R ，条件甲：a >b >0；条件乙：1a <1b，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C ．(－1,3) D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)7．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 009个，则f (x )的零点的个数为( )A ．1 007B ．1 008C ．2 018D ．2 0198．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值X 围是( )A ．(8，＋∞) B．(8,9] C ．[8,9] D ．(0,8)二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当ab ＝1时，a ＋b B ．当ab ＝1时，b a ＋a bC ．a 2－2a ＋3 D.a 2＋2＋1a 2＋210．若函数f (x )的图像在R 上连续不断，且满足f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，则下列说法错误的有( )A ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B ．f (x )在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D ．f (x )在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 11．下列命题正确的是( ) A ．∃a ，b ∈R ，|a －2|＋(b ＋1)2≤0 B ．∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2 C ．ab ≠0是a 2＋b 2≠0的充要条件 D ．a ≥b >－1，则a1＋a ≥b1＋b12．某同学在研究函数f (x )＝x1＋|x |(x ∈R )时，给出下面几个结论中正确的有( ) A ．f (x )的图像关于点(－1,1)对称 B ．若x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2) C ．f (x )的值域为(－1,1)D ．函数g (x )＝f (x )－x 有三个零点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题∃x ∈R ，x 2－2x >0的否定是________．14．f (x )＝x 2－2x ，x ∈[－2,4]的单调递增区间为______，f (x )max ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值X 围是________．16．已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设集合A ＝{x |a －1<x <2a ，a ∈R }，不等式x 2－7x ＋6<0的解集为B . (1)当a ＝0时，求集合A ，B ； (2)当A ⊆B 时，某某数a 的取值X 围．18．(12分)已知函数f (x )＝2x－x ，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．19.(12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，若p 是q 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，某某数m的取值X围．22．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，某某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝50x10＋x，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？必修一 全册测试卷1．解析：A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤3，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.答案：B2．解析：由函数y ＝1－x22x 2－3x －2得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1. 答案：D3．解析：两个方程相加，得3x ＋3y ＝15，∴x ＋y ＝5，故选B. 答案：B4．解析：设方程的另一个根为t ，由根与系数的关系可得，－2·t ＝－2，解得t ＝1，故选B.答案：B5．解析：条件乙：1a <1b，即为1a －1b <0⇔b －a ab<0，若条件甲：a >b >0成立，则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则b >0>a 也可以，但是此时不满足条件甲：a >b >0， 所以甲是乙成立的充分不必要条件． 答案：A6．解析：关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax <b 的解集是(1，＋∞)，∴a ＝b <0，∴不等式(ax ＋b )·(x －3)>0可化为(x ＋1)(x －3)<0，解得－1<x <3，∴所求解集为(－1,3)．答案：C7．解析：∵f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 009个零点，∴在(－∞，0)上也有1 009个零点，又∵f (0)＝0，∴共有2 018＋1＝2 019(个)零点．答案：D8．解析：∵f (9)＝f (3)＋f (3)＝2，∴不等式f (x )＋f (x －8)≤2可化为f (x (x －8))≤f (9)，∵⎩⎪⎨⎪⎧x x －8≤9x >0x －8>0，解得8<x ≤9，∴x 的取值X 围是(8,9]，故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，ab>0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2； 对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2； 对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2，故选BC. 答案：BC10．解析：由题知f (0)·f (1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f (x )在区间(0,1)上一定有零点，又f (1)·f (2)>0，因此无法判断f (x )在区间(1,2)上是否有零点．答案：ABD11．解析：A.当a ＝2，b ＝－1时，不等式成立，所以A 正确．B.当a ＝0时，0·x ＝0<2，不等式不成立，所以B 不正确．C.当a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2≠0成立，此时ab ＝0，推不出ab ≠0.所以C 不正确．D.由a 1＋a －b1＋b＝a 1＋b －b 1＋a 1＋a 1＋b ＝a －b1＋a 1＋b，因为a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：函数f (x )的定义域为全体实数，f (－x )＝－x 1＋|－x |＝－x1＋|x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图像关于原点对称，f (x )＝x1＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x ，x ≥0x1－x ，x <0.选项A ：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(－1,1)对称，原点关于(－1,1)对称的点是(－2,2)，而f (－2)＝－21＋|－2|＝－23≠2，显然(－2,2)不在该图像上，故函数不关于(－1,1)对称，本选项是错误的；选项B ：当x ≥0时，f (x )＝x1＋x ＝1－11＋x，显然函数单调递增，此时0≤f (x )<1； 当x <0时，f (x )＝x 1－x ＝－1＋11－x，显然函数单调递增，此时－1<f (x )<0，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)是正确的，本选项是正确的；选项C ：由选项B 的分析可以知道本选项是正确的； 选项D ：g (x )＝f (x )－x ＝0⇒f (x )＝x ⇒x1＋|x |＝x ⇒－x |x |1＋|x |＝0⇒x ＝0，只有一个零点，D 错误，故选BC.答案：BC13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x ∈R ，x 2－2x ≤0. 答案：∀x ∈R ，x 2－2x ≤014．解析：函数f (x )的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f (x )max ＝f (－2)＝f (4)＝8. 答案：[1,4] 815．解析：因为x ＞0，所以x ＋1x≥2，所以x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12＋3＝15(当且仅当x＝1时取等号)，所以x x 2＋3x ＋1的最大值为15，所以由已知不等式恒成立得a ≥15.故a 的取值X围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 16．解析：设函数g (x )＝f (x )－ax ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋ax －2a ，x >0，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋a －a 24，x ≤0，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋a24－2a ，x >0.依题意得，函数g (x )恰有两个零点，即函数g (x )与x 轴有两个交点．又因为a >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2<0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2<0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －a 24>0，a 24－2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －a 24<0，a 24－2a <0，或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －a 24＝0，a 24－2a ＝0，解得4<a <8.所以a 的取值X 围为(4,8)． 答案：(4,8)17．解析：(1)当a ＝0时，A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x 2－7x ＋6<0}＝{x |1<x <6}．(2)①当a －1≥2a ，即a ≤－1时， 可得A ＝∅，满足A ⊆B ，故a ≤－1符合题意．②当a －1<2a ，即a >－1时，由A ⊆B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥1，2a ≤6，解得2≤a ≤3.综上可得a ≤－1或2≤a ≤3.∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]∪[2,3]．18．解析：(1)函数f (x )＝2x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝2－x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．(2)证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 1－2x 2＋x 2 ＝2x 2－x 1x 1x 2＋(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2.∵x 1>0，x 2>0，且x 1<x 2， ∴(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．19．解析：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，∴q ：2<x ≤3，当a >0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |a <x <3a }， ∴p ：a <x <3a .∵p 是q 的必要不充分条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，解得1<a ≤2.当a <0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |3a <x <a }， ∴p ：3a <x <a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a >3，此时无解．综上所述，a 的取值X 围是(1,2]． 20．解析：(1)由f (0)＝2，得c ＝2， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝－1，解得：a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2.(2)f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数f (x )图像的对称轴为x ＝1，且开口向上， 所以f (x )单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． (3)f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 对称轴为x ＝1∈[－1,2]， 故f min (x )＝f (1)＝1， 又f (－1)＝5，f (2)＝2， 所以f max (x )＝f (－1)＝5. 21．解析：由f (m )＋f (m －1)>0， 得f (m )>－f (m －1)，即f (1－m )<f (m )．又因为f (x )在[0,2]上单调递减且f (x )在[－2,2]上为奇函数，所以f (x )在[－2,2]上为减函数．所以1－m >m ，又－2≤m －1≤2，－2≤m ≤2， 所以解得－1≤m <12.故m 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 22．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元， 所以N (x )＝0.2(100－x )，所以y ＝50x10＋x ＋0.2(100－x )，x ∈(0,100)．(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－⎝ ⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋x 5，＝72－⎝⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋10＋x 5≤72－250010＋x ×10＋x5＝72－20＝52， 当且仅当50010＋x ＝10＋x5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.word∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．- 11 - / 11。
人教B版高中数学必修一--高一期末试题答案.docx
精心制作仅供参考唐玲出品高中数学学习材料唐玲出品“五校联谊”2010——2011学年度上学期期末考试高一数学试卷答案一、选择题（每题5分，共60分）BCBCC CBDAB CC 二、填空题（每题5分，共20分）13.0158 14. 415. ｛x | -3≤x <-2｝∪｛x | 2<x ≤3｝ 16. [34,2-] 三、解答题17.解：（本题满分10分）（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- ………5分 （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- ………7分又α为第三象限角∴226cos 1sin 5αα=--=-………9分 即()f α的值为265-………10分 18.解：（本题满分12分）（1）212π=T =π4 ………2分 当1)32sin(2=+πx ，即2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值2. ………5分∴y 取得最大值2时，x 的取值集合为 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭………6分 （2）−−−−→−=个单位左移3sin πx y −−−−−−→−+=倍横坐标扩大到原来的）（23sin πx y−−−−−−→−+=倍纵坐标扩大到原来的2)32sin(πx y )32sin(2π+=x y ………12分19．（本题满分12分） 解：由已知有，2342mmm +=，得m=0，或5±=m ………3分(1)当m=0时，0tan ,1cos =-=θθ； ………6分(2)当5=m 时，315tan ,46cos -=-=θ, ………9分 (3) 当5-=m 时, 315tan ,46cos =-=θ。
………12分 20．(本小题满分12分)解答: (1).因为)(x f 是偶函数,所以11211=-==-)()(f f ; ………2分 (2)设,0<x 则0>-x ,所以12--=-xx f )(,又)(x f 为偶函数,所以 装订线精心制作仅供参考唐玲出品)(x f =12--=-xx f )(. ………7分 (3) 设x 1，x 2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x 1 < x 2，则∆x = x 1- x 2<0，∆y = f (x 1)- f (x 2) =11x -2- (21x -2) =11x -21x =2112x x x x -.因为x 2- x 1 =-∆x >0，x 1x 2 >0 , 所以∆y >0. 因此 f (x ) =1x-2是(0，+∞)上的减函数. ………12分 21：（本题满分12分）解：∵1()x y a=在(0,)x ∈+∞时，有1y >，∴11,01a a><<即………4分 于是由2log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得221660x x x x x ⎧-≥+-⎪⎨+->⎪⎩， ………8分解得25x <≤， ∴ 不等式的解集为{|25}x x <≤。
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高一数学上册B 版(必修一)期末质量检测试题C 卷及参考答案 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （A ）{1,2,3} （B ）{2} （C ）{1,3,4} （ D ）{4} 2.已知54)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是 （A ） 54- （B ）53- （C ） 54± （D ） 533、如图在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （A ）→--AB ＝→--DC ； （B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC ； （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ； （D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（A ）3 ,y x x R =-∈（B ） sin ,y x x R =∈（C.） ,y x x R =∈（D ）x 1() ,2y x R =∈5、函数()(0,2)f x x π=∈的定义域是（A.）[]62ππ，（ B.） 5[,]66ππ（C.） 5[]26ππ， （ D ）.5[]33ππ， 6若2log 2,log 3,m n a a m n a +==则等于（A ） 7 （ B ） 8 （C ） 9 (D ) 12 7．已知向量(1,0),(1,3)a b ==-，则向量,a b 的夹角为(A)．6π (B )．3π (C)．23π (D )．56π8．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 (A) 0 ( B) 1 (C ) 2 (D ) 3 9 三个数6.05,56.0,5log 6.0的大小顺序是(A) 6.06.0555log 6.0<< (B) 5log 56.06.06.05<< (C) 56.06.06.055log << (D) 6.056.056.05log <<10、为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数Rx x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （C ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）ABCD11．已知31log 231(2)log 232x f x +=-+，则(3)f 的值等于 （A ） 5 （B ） 6 ( C ) 23log 2+ ( D ) 3+2log 3 12、已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC→=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →|=12 , 则△ABC 为( )(A.)三边均不相等的三角形 (B)直角三角形 (C ).等腰非等边三角形 ( D ).等边三角形 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 13．已知2)4tan(=+πα，则ααααsin cos cos sin -+的值=14.已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值=15、若)(x f 是R 上的奇函数，在[)+∞,0上图象如图所示 则满足的解集合是0<)x (xf第15题 第17题16），（且若24,412sin ππαα∈=则=-ααsin cos 17．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示， 则 ○1=)(x f○2(1)(2)(3)(2009)(2010)f f f f f +++++=… 18已知函数()x f 是R 上的偶函数，且()()[]()211,0.,1f x f x x f x x -=+∈=当时，则函数()的零点有x lg x f y -= (个)三．解答题:本大题共4个小题,共40分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤 19（本题满分8分）求cos 20cos10tan 702cos 40sin 20+︒︒-︒的值20（本题满分10分）已知 在梯形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB （Ⅰ）若DA BC //，试求x 与y 满足的关系式；（Ⅱ）满足（1）的同时又有⊥，求向量BD 与AC 的坐标。
21（本题满分10 分）已知2()6cos 2f x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最大值、最小正周期及单调减区间（Ⅱ）若()3f α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈3,127ππα求5tan 4α的值．22（本题满分12分） 已知函数]1,1[,3)31(2)91()(-∈+-=x a x f x x（Ⅰ）若)(x f 的最小值记为)(a h ，求)(a h 的解析式.（Ⅱ）是否存在实数m ,n 同时满足以下条件:① 3m n >>；② 当()h a 的定义域为[,]n m 时值域为22[,]n m ；若存在,求出,m n 的值；若不存在,说明理由.高一数学上册B 版(必修一)期末质量检测试题C 卷参考答案 一.选择题:本题共12个小题,每题3分共计36分5 解1sin 2x ≥6解222,3()4312m nm nm na a a a a +==∴==⨯=7（解法一）(1,0)(1,3)12cos ,,223a b a b π-<>==-⇒<>=（解法二）数学结合20(1,3),0(1,0).0033B b Aa B C B A ππ==-==∴∠=∴∠=8.解03(2)log 31((2))(1)22f f f f e ==∴===9解：0.4550,40.60.651,00.61,log 50log 50.65><<<∴<<10解()2sin ()2sin()(),666f x x f x xg x πππ=+=+=向左平移得11())2sin()336g x x x π=+把图像横作标伸长到原来的3倍得g(11. 解31log 23311111(2)log 23()log 32(3)6622222x x f f x x f +=-⇒=-+⨯⇒=-+=解12, 设,,AE AF BC 0AD BC 0AD BC ABAC AE AF ABAC==+∙=∙=∴⊥则原式化为（）即AEDF EAD=DAC ∴∠∠四边形是菱形11cos cos 22AE AF AE AF BAC BAC ∙=<=∴∠=006030BAC BAD DAC ∴∠=∴∠=∠=060ABH AHC AB AC BAC ABC ≅⇒=∠=∴是等边三角形二.选择题:本答题共6个小题,每题4分共计24分 (13). 2 (14).32(15).}{11>-<x ,x x 或 (16). 23-(17).○1 x x f 4sin 2)(π= ○222+ (18) 9 解13.sin cos tan 1tan()2cos sin 1tan 4αααπαααα++==+=--解14.223,(32)()032012182a b a b a b a b λλλλ⊥+∙-=∴-=∴=∴=解15.函数()f x 在R 上的图像如图()0x f x ∴∙<的解集}{11>-<x ,x x 或16解：213(cos sin )1sin 21,cos sin 04442ππαααααα⎛⎫-=-=-=∈∴-< ⎪⎝⎭cos sin αα∴-= 17解：○128,0,2()2sin 44T A f x x T πππϖφ=∴====∴=○2(1)(5),(2)(6),(3)(7),(4)(8)0f f f f f f f f =-=-=-== (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)0f f f f f f f f ∴+++++++=(1)(2)(2009)(2010)2510(2009)(2010)(82511)(82512)f f f f f f f f ∴++++=⨯++=⨯++⨯+=f(!)+f(2)=2sin2sin22242ππ+=⨯+=+18.解：由已知f(x)的图像关于1x =对称(1)(1)(2)()()()2f x f x f x f x f x f x T +=-∴+=-=∴=是周期函数，令y=0,则f(x)=lg x 在同一坐标系中作y=f(x),和y=lg x 图像如题 有9个零点三.解答题:本大题共4个小题,共计40分 19（本题满分8分）解;原式＝cos 20cos10sin702cos40sin20cos70︒︒︒︒+︒︒︒－＝︒︒︒︒︒︒2cos40sin20cos20sin103cos1020cos －＋＝︒︒︒︒︒2cos40sin20sin103cos1020cos －）＋（＝︒︒︒︒︒︒︒2cos40sin2030cos sin1030sin cos1020cos 2－）＋（=︒︒︒︒︒sin2040cos 2sin20sin4020cos 2－=20020sin 20sin =2 20(本题满分10分)解：),(y x =)2,4()2,4()(+---=-+-=++-=-=y x y x CD BC AB AD DA （1）DA BC // 则有0)4()2(=--⋅-+-⋅x y y x 化简得：02=+y x（2）)1,6(++=+=y x )3,2(--=+=y x又⊥ 则 0)3()1()2()6(=-⋅++-⋅+y y x x化简有：0152422=--++y x y x联立⎩⎨⎧=--++=+015240222y x y x y x解得⎩⎨⎧=-=36y x 或⎩⎨⎧-==12y x当⎩⎨⎧=-=36y x )0,8()4,0(-== 当⎩⎨⎧-==12y x )4,0()0,8(-== 21（本题满分10分）解（Ⅰ）1cos 2()622xf x x +=-- 3cos223x x =+12sin 2322x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x的最大值为3；最小正周期22T π==π 单调减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k（Ⅱ）由()3f α=2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故1cos 262απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．又由7123παπ-≤≤-得262ππαπ-≤+≤-， 故2263παπ+=-，512πα=-．从而4tan tan()53πα=-= 22（本题满分12分）解：（Ⅰ）设 1()3x t =，∵[1,1]x ∈-， ∴ 1[,3]3t ∈则原函数可化为2221()23()333t t at t a a t ϕ⎡⎤=-+=-+-∈⎢⎥⎣⎦，，讨论 ① 当13a <时,min 1282()()()393a h a t ϕϕ===-② 当133a ≤≤时,2min ()()()3h a t a a ϕϕ===-③ 当3a >时,min ()()(3)126h a t a ϕϕ===-22821()9331()3(3)3126(3)aa h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩（Ⅱ） 因为()126h a a =-在(3,)+∞上为减函数，而3m n >>()h a ∴在[,]n m 上的值域为[(),()]h m h n()h a 在[,]n m 上的值域为22[,]n m ，22()()h m n h n m⎧=∴⎨=⎩ 即: 22126126m n n m⎧-=⎨-=⎩两式相减得: 6()()()m n m n m n -=-+又3m n >> 6m n ∴+=， 而3m n >>时有6m n +>，矛盾。