2019年四川省资阳市安岳县中考数学三模试卷
2019-2020学年资阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A 2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省资阳市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
四川省资阳市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在函数y=x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≤0 C ．x=0 D ．任意实数2．如果m 的倒数是﹣1，那么m 2018等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2018D ．﹣20183．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．3﹣5B ．12（5+1）C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 4．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．24C ．28D ．305．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶6D ．1∶610．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直12．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y =2k x- 的图像经过点(2，4)，则k 的值等于__________． 14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB V 沿x 轴向右平移后得到O A B '''V ，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．17．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．18．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，AB ＝5，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．20．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？22．（8分）计算下列各题：（1）tan45°−sin60°•cos30°；（26sin230°+sin45°•tan30°．23．（8分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a 的值为 ；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．26．（12分）已知BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ．（1）求作：∠BAE 的平分线AP （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O ，交BF 于点C ，连接CD ，当AC ⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．27．（12分）解分式方程：28124x x x -=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．A【解析】【分析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.3．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的=原线段的倍．4．D【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．5．B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.6．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．7．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．9．C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，33，∴S△ABC=12BC•AD=12×1a×331．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606=20°，∴∠AOD=30°，∴33，∴S△ABO=12BA•OD=12×1a×331，∴正六边形的面积为：3a1，∴边长相等的正三角形和正3a1：31=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 11．C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．12．C【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2kyx-=的图象上，∴242k-=，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．1【解析】【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．15．4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．16．5 ＞【解析】【分析】A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.【详解】A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x＝上，将y＝4代入45y x＝，得到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5. B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin37? cos37?，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°，cos37°＜2，，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.17．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．18．13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA【解析】【分析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA ，进一步求得S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．即可．【详解】（1）在AB 边上取点E ，使AE ＝4，连接OA ，OE ；（2）在BC 边上取点F ，使BF ＝3，连接OF ；（3）在CD 边上取点G ，使CG ＝2，连接OG ；（4）在DA 边上取点H ，使DH ＝1，连接OH ．由于AE ＝EB ＋BF ＝FC ＋CG ＝GD ＋DH ＝HA ．可证S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．故答案为：3，2，1；EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA ．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.20．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．21．（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【解析】【分析】（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【详解】解：（1）△ACD 与△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB•AD．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．22．（1）14；（25612.【解析】【分析】【详解】（1）原式=1﹣3×3=1﹣34=14；（2）原式=6×14+2×3=5612．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.23．（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解析】【分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25．（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解析】【分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882=1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26．(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．27．无解【解析】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．。
四川省安岳县2019年学业水平暨高中阶段招生模拟考试数学试题
安岳县初中2019学业水平暨高中阶段招生模拟考试一、选择题（本题每小题3分共计30分） 1、－2的相反数是（ ） A 、－2 B 、－21 C 、2 D 、21 2、如图1直线1l ∥2l ，则∠α的大小是（ ）A 、120°B 、130°C 、140°D 、150° 3、下列运算正确的是（ ）A 、 03)31(0=⨯ B 、33)(a a = C 、842a a a =⋅23a = 4、下列调查最适合普查的是（ ）A 、调查2019年5月份市场上某品牌饮料的质量B 、了解中央电视台直播伦敦奥运会开模式时全国的收视率情况C 、环保部门调查7月份岳阳河某段水域的水质情况D 、了解全班同学对待即将进行的中考的态度5、若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1 O 2=8，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是（ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离6、已知样本数据1、0、6、1、2，下列说法不正确的是（ ）A 、中位数是6B 、平均数是2C 、众数是1D 、极差是6 7、当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数14+=x y 中y 的取值范围是（ ） A 、7-≥y B 、9≥y C 、9>y D 、9≤y 8、某班学生打算在毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各留一张作纪念，全班共送了4160张相片。
如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程是（ ）A 、4160)1(=-x x B 、4160)1(=+x x C 、4160)1(2=+x x D 、41602)1(=-x 9、某县初三年级体育考试即将进行，为了提高成绩，同学们训练都很认真。
小明同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，即前20秒匀加速进行，20秒到40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行。
下列能反应小明同学1分钟内跳绳速度y （个/秒）与时间x （秒）关系的函数图象为（ ）6325x x图4ACB10、观察图2中每一个正方形各顶点所标数字的规律，可知2019应标在（）A、第502个正方形左上角顶点处B、第502个正方形右上角顶点处C、第503个正方形左上角顶点处D、第503个正方形右上角顶点处二、填空题（本题每小题3分共计18分）11、如果33-=-ba，那么代数式ba35+-的值是，12、县城安乐路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是13、如图3，菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为2cm14、若21,xx是方程012=-+xx的两根，则=+2221xx15、如图4：一种电子游戏的电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点Ｐ沿直线ＡＢ从右向左移动，当点Ｐ与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出报警。
四川省资阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
四川省资阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°2．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×1053．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）4．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +r rB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r 5．tan45°的值等于（ ）A 3B ．22C 3D ．16．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm7．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 28．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ）A ．0≤x 0≤1B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜1 9．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形10．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和311．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积为12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一点，则△BDM 的周长最小值为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm12．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．34C ．12D ．3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
资阳市安岳县2019年中考数学一模试卷
数学 第1页（共4页）资阳市安岳县2019年中考数学一模试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A.－1 B. －6 C.2 D.32．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25％左右，则口袋中红色球可能有（ ）A ．5个B ．10个C ．15个D ．45个 3．函数x ＝＋2x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－2B ．x －＞－ 2C ．x ≤－2D ．x ≥－24．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.13 5．预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为（ ）A ．10.153×106B ．1.0153×107C ．0.10153×108D ．1.0153×109 6. 若两圆的直径分别是3cm 和9cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ） A ．内切 B ．外离 C ．相交 D ．外切7. 如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠后使A 与A ＇、B 与B ＇重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ） A ．130° B ．110° C ．120° D ．115°8．若不等式组⎩⎨⎧--≥+x a x 520有解，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≤-1 D ．a ＜-19.已知二次函数y ＝2ax ＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①4a +2b+c ＜0； ②4a -2b+c ＞2； ③abc ＞0； ④16a -4b+c ＜0；⑤c-a ＞2其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平1 AE D CB F （第7题） OHEFDCA B(第10题图) 22 (第9题图) OxyA ＇B ＇63+x ＞数学 第2页（共4页）分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED ，正确的（ ）A ．①②④B ．②③④C ．②③D ．③④第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题 ：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）． 11．分解因式：x 3－x ＝ .12. 一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是5，则x ． 13. 已知一次函数的y ＝－2x ＋4，当函数值为正时，x 的取值范围是 ．14．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD的中点，连接EF ．若EF ＝29，则CD 的长为 ．15．某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m ．16．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分7分） （ 1）计算：（x －1）2＋2（1＋x ）（2）解分式方程：4－2x ＝11 x18．（本小题满分8分）某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品．对2014年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）图2图1数学 第3页（共4页）（1）利用图1信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C 机器的产量． 19．（本小题满分8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y (元/千度))与电价x (元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x =5m +600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？20．（本小题满分8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C ．若AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点．（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，当ΔABC 为正三角形时，点E 是否AC 的中点？为什么？21．（本小题满分9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到36 mg/L 时，井下6 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到16 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?（第18题图）（第20题图） O xy （第19题图）数学 第4页（共4页） 22．（本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C.（1）试判断CB 、PD 的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=28，sinP=54，求⊙O 的直径.23．（本小题满分13分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=90°, 连接BE 、DF.将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=a ，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用a 表示出直线BE 、DF 形成的锐角 .24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA=16 cm ，OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ ∽△ABP 时，抛物线y ＝241x ＋bx ＋c 经过B 、P 两点，过线段BP上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．（第21题图）（第23题图） （第22题图）CQOyBA Px（第24题图）数学 第5页（共4页）资阳市安岳县2019年中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：BCDAB 6—10：BDACB二、填空题（每小题3分，共18分）11、x (x +1)(x -1)； 12、5； 13、x ＜2； 14、9； 15、20＋894或40＋58或40＋516；16、22014+1三、解答题（共8个小题，满分72分）： 17、（本小题满分7分）（1）解：原式=22122x x x -+++ ……2分 =23x + ………………3分 （2）解：去分母得：()214x x +=- ……4分 解得6x =- …… …… ……5分检验6x =-是原方程的解 …… …… ……6分 所以，原方程的解为6x =- …… …… …7分 18．（本小题满分8分）（1）B 机器的产量为150件， …… ……2分 A 机器的产量约为210件． …… ……4分 （2）C 机器产量的百分比为40%． ……6分 设C 机器的产量为x ， 由%40%25150x=，得240=x ，即C 机器的产量为240件． …………………………………………8分 19.（满分8分） 解：（1）工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为：y =k x +b ………………. （1分） 该函数图象过点（0，300），（500，200）∴ 500k +b =200 k =-51b =300 解得 b =300数学 第6页（共4页）∴y =-51x +300(x ≥0) …………………………3分 当电价x =600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =-51600+300=180（元/千度） ………4分(2)设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：W=my=m(-51x +300)=m [-51(5m +600)+300] …………5分=-(m-90)2+8100 ………………6分在m ≤90时，W 随m 的增大而最大由题意，m ≤60, ∴当m=60时，w 最大=7200即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元. ……………8分 20.（满分8分）解：(1)AB =AC【证法一】连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90° 即AD ⊥BC ……………1分 ∵ AD 公用，BD =DC∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD …………………2分 ∴ AB =AC …………………………3分 【证法二】连结AD ，则AD ⊥BC 又BD =DC ， ∴ AD 是线段BD 的中垂线 ∴ AB =AC(2) 当△ABC 为正三角形时，E 是AC 的中点. ……4分 连接DE∵△ABC 为正三角形 ∴∠ABD=60° ∠EAD=30°第20题O数学 第7页（共4页）∴∠ABD=2∠EAD …………………………5分 ∴劣弧AD=2倍劣弧DE ∴劣弧AE=劣弧DE∴AE=DE …………………………………6分 ∴∠ADE=∠EAD =30° ∴∠EDC=60°=∠C=60°∴△EDC 为正三角形 …………………………7分 ∴EC=ED =EA即E 是AC 的中点. …………………………8分 21．（满分9分） 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩解得164k b =⎧⎨=⎩∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …3分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =,∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7 ……………………………………………………5分数学 第8页（共4页）（2）当y =36时，由64y x =+得,6x +4=36，x =163∴撤离的最长时间为7-163=53 (小时). ∴撤离的最小速度为6÷53=3.6(km/h). ……7分(3)当y =16时，由322y x=得, x =1208，1208-7=1138(小时).∴矿工至少在爆炸后1138小时能才下井.……9分22．（满分9分）解：（1）CB ∥PD ．……1分∵BD BD =，∴C P ∠=∠．……2分 又 ∵1C ∠=∠，∴1P ∠=∠． ……3分∴CB ∥PD ． ……4分(2)连接AC .∵AB 为O 的直径， ∴90ACB ∠=． …5分 又 ∵CD AB ⊥， ∴BC BD =．∴A P ∠=∠．∴sin sin A P =． …………7分E C O DBA 1P第22题图在Rt△ABC中,sinBCAAB =，∵4 sin5P=，∴45 BCAB=．∵28BC=，∴35AB=．即O的直径为35. ……9分23．（满分13分）.解：（1）DF=BE，DF⊥BE. ………………………1分证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.………………………………2分在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB…………………………………3分∴∠FDA=∠EBA DF=BE …………………………4分∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF⊥BE …………5分(2)数量关系改变，位置关系不变. ………6分即DF=kBE，DF⊥BE.延长DF交EB于点H，∵AD=kAB，AF=kAEH数学第9页（共4页）数学 第10页（共4页）∴AB AD =k ，AEAF =k∴ABAD =AEAF∵∠BAD=∠EAF=90 ° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB ………………………………7分 ∴BEDF =AEAF =k∴DF=kBE ∵△FAD ∽△EAB ，∴∠AFD=∠AEB ， ∵∠AFD+∠AFH=180°， ∴∠AEH+∠AFH=180°， ∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°-90°=90°，∴DF ⊥BE ；…………………………………9分(3)数量关系不变，位置关系改变DF=kBE ， =180°-a .…………………10分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H. ∵AD=kAB,AF=kAE ∴AB AD =k,AEAF=k ∴AB AD =AEAF∵∠BAD=∠EAF =a ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD ∽△EAB ∴BE DF =AEAF=k ∴DF=kBE （此结论可不证） 可推得△FAD ∽△EAB （理由同（2）） 于是∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180° ∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α…………13分证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G.在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α………………13分证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP、∆CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP数学第11页（共4页）数学 第12页（共4页）由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD=α,∠BHP=β∴a +β=180°∴β=180°-a ………………13分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）24．（满分10分）解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝21(8－t )·t 2＝－2t ＋8t （0＜t ＜8） …………………………………………………3分(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝8×16－21×16t －21×8×(16－2t ) ＝64 ………… 5分∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于64……………………………………………6分（3）∵△OPQ ∽△ABP ∴8216-28t t t -=解得：t ＝2，8 经检验：t ＝2是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （4，0）∵B （16，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点， ∴抛物线是211340433y x x =-+，直线BP 是：2833y x =- …………………8分 设M （m , 2833m -）、N (m ，211340433m m -+) ∵M 在BP 上运动 ∴416m ≤≤∵2111340433y x x =-+与22833y x =-交于P 、B 两点 ∴当416m ≤≤时，12y y ＜数学 第13页（共4页） 211340433m m -+＜2833m - ……………9分 ∴12MN y y =-＝215164m m -+-(416m ≤≤）， ∴当m=10时，MN 有最大值是9∴设MN 与BQ 交于H 点,则M （10，4）、H （10，429） ∴S △BHM ＝413621⨯⨯＝439∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝ )43964(:439-＝39:217∴当MN 取最大值时两部分面积之比是39：217． ……………………………………………10分。
2019年资阳市中考数学模拟试题与答案
2019年资阳市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1. 用科学记数法表85000为A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－42. 7的相反数是A. 7B. -7C.71 D. 71- 3．下列图案属于轴对称图形的是4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是5．下列计算中,正确的是A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221x x =- 6. 一次函数y=x-2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 8．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．y ＝225x 2B ．y ＝425x 2C ．y ＝25x 2D ．y ＝45x 2第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 因式分解：()233x x x -+-= .12．若31=+x x ，则=+xx 221▲ ． 13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .14. 如图，反比例函数)0( x xky = 与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为 -3,-1,则关于x 的不等式)0(4<+<x kx xk的解集为_______.15．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CD O △的面积等于 ▲ ．16．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()()()︒⨯---+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3312120172018311001218.(本题8分)化简aa a a a a --+-÷-2123422，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 19.（本题10分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于 点F ，连接BE ，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值。
四川省资阳安岳县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题
四川省资阳安岳县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABC S 7=n ，DE=2，AB=4，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.62．若数a 使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( ) A.14B.15C.23D.243．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A.34B.38C.916D.234．如图，不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C.D.5．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.6．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ） A ．22321a a -=B ．22122a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．()()3223a ba bb -÷=-8．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣3）﹣2＝9B 2(3)- 3C ．（3﹣π）0＝1D 826=9．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(32，0)，则PM的最小值为( )A．3 B．3178C．455D．65510．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：成绩（分） 6 7 8 9 10人数 3 2 3 1 1A．中位数是7.5分B．中位数是8分C．众数是8分D．平均数是8分11．下列选项中的数，与无理数10最接近的是（）A.1B.2C.3D.412．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A、点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB为3米，sinα＝45，则水平钢条A2B2的长度为（）A．95米B．2米C．4825米D．125米二、填空题13．若分式293xx-+的值为零,则x=________.14810．(填“＞”“＜”或“=”)15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．17．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝_____．18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．三、解答题19．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：月份用水量（立方米）按调整前水价计费（元）若按调整后水价计费（元02 16 45.6 52.83 22 65.55 75.9（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）20．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD 是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC 中，∠B ＝42°，AD 是△ABC 的完美分割线，且△ABD 是等腰三角形，求∠BAC 的度数．21．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作ED ⊥AE ，垂足为E ，交AB 的延长线于F ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝42，AB ＝6，求FD 的长．22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于104元？23．先化简再求值()222+211121a a a a a a -÷++--+,其中a=3+1. 24．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2） （1）A 3的坐标为______，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为______． （2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？25．(1)（探究）如图,在等边△ABC 中,AB=4cm,点M 为边BC 的中点,点N 为边AB 上的任意一点(不与点A,B 重合).若点B 关于直线MN 的对称点B′恰好落在等边△ABC 的边上，求BN 的长．(2)（拓展）如图，在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的中线,过点D作DE⊥AB于点E,且sin∠DAB=35,DB=32.求AB的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C B B D C D A C C13．314．＜15．见解析．16．2≤m≤817．8 3π18．1三、解答题19．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【解析】【分析】（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%；（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本．【详解】解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）；调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）；∴本次水价调整提幅为：3.3 2.852.85×100%≈15.8%；（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25，∴用水量超过30m3，设小明家09年7月的用水量为x立方米．2,85×20+2.85×10×1.5+（x﹣30）×2.85×2＝128.25，解得：x＝35，∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）；（3）设基本水价为y元/立方米，则11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150，解得y≥3.68，答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【点睛】此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.20．（1）40；（2）∠BAC的度数为84°或111°【解析】【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB ＝AD ，综上所述：∠BAC 的度数为84°或111° 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21．（1）证明见解析；（2. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF ＝4DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，如图， ∵OA ＝OD ， ∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ，∴BF BD DF AD ==∴BF DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+24DF ）2＝32+DF 2， ∴DF ＝1227．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.22．（1）.40(1016)y x x =-+≤≤（2）2(25)225w x =--+，当x=16时.最大利润是144元；（3）1416x ≤≤ 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式;(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二 次函数的性质进一步求解可得.（3）根据（2）可列出不等式2(25)225104x --+≥，即可解答 【详解】解:(1)设y 与x 的函数解析式为y=kx+b, 将(10,30)、(16,24)代入,得:10301624k b k b +=+=⎧⎨⎩解得:140k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16): (2)根据题意知,W=(x-10)y =(x-10)(-x+40) =-x 2+50x-400 =-(x-25)2+225 ∵a=-1<0,∴当x<25时,W 随x 的增大而增大, ∵10≤x≤16,∴当x=16时,W 取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元（3）根据题（2）可列出不等式2(25)225104x --+≥（x=16时,W 取得最大值） 解得14x ≤,综合题（2）可知当1416x ≤≤时利润不低于104元 【点睛】此题考查了利用待定系数法求二元一次方程的解析式，二次函数的性质和一元一次不等式的解，解题关键在于把已知的数代入方程求解23．31a a +-，13+ 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可. 【详解】 原式=()()()()221111111a a a a a a ++-⨯+-+- =213111a a a a a +++=---当1a =时，原式1= 【点睛】掌握分式和二次根式化简方法.24．（1）（8，2）；（3n ﹣1，2）（2）需要小正方形674个，大正方形673个 【解析】 【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【详解】解：（1）∵A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）， ∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3， ∴A 3（5+3，2），A n （()132333n -++++nL 个，2），即A 3（8，2），A n （3n ﹣1，2）， 故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）； （2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个． 【点睛】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．探究1或2.；拓展7. 【解析】 【分析】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN=BN′，根据等边三角形的性质得到=AC=BC ，∠ABC=60°，根据线段中点的定义得到BN=12BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．（2）由∠ABC=45°，过点D作DE⊥AB于点E，可知△BED是等腰直角三角形，由此可求得BE的长度，再由sin∠DAB=35，可求得AD与AE的长度，进而求出AB的长度．【详解】（1）如图1，当点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB,BN=BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=60°，∵点M为边BC的中点，∴BM=12BC=12AB=2，∴BN=12BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′,四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC=60°，点M为边BC的中点，∴BN=BM=12BC=12AB=2，故答案为：1或2.（2）∵∠ABC=45°，过点D作DE⊥AB于点E ∴△BED是等腰直角三角形，∴BE=ED=22DB=3，∵sin∠DAB=35，∴3=5 EDAD，∴AD=5，∴由勾股定理可求得：AE=4，∴AB=AE+BE=7.【点睛】此题考查解直角三角形，线段中点的定义，解题关键在于掌握各性质定义作辅助线.。
四川省资阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
四川省资阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）3．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1004．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）76．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．9．cos30°=（）A．12B．22C．32D．310．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．7211．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变12．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（a2）2=_____．14．函数1xy+=中，自变量x的取值范围是．15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．17．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．18．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.20．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（6分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．22．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．23．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.25．（10分）如图，已知抛物线234y ax ax a =+-与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B ，OB OA =，直线l 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD x ⊥轴于点C ，交抛物线于点 E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴正半轴交于点F ，设点D 的横坐标为x ，四边形FAEB 的面积为S ，请写出S 与x 的函数关系式，并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE ，是否存在点D ，使得DBE V 和DAC V 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m x（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．27．（12分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．3．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4．C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．5．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．6．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误; ③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B 中的图形符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．9．C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 10．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.11．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
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2019年四川省资阳市安岳县中考数学三模试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（）
A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1
2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．（ab）3＝ab3B．a3•（﹣a）2＝a5
C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
6．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
7．如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．
C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）
A．4B．C．D．5
9．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）
①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．
12．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为．13．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有600名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．
14．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．
15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D
②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P
③连接AP交BC于点F．
那么：（1）AB的长等于；（直接填写答案）
（2）∠CAF＝度．（直接填写答案）．
16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）先化简（﹣）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
18．（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．
（1）根据题意，袋中有个蓝球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），B（﹣6，﹣1），与x轴交于点C（n，0）
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点P在x轴上，且S
△ACP ＝S
△BOC
，求点P的坐标
20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）
21．（9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
22．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD＝，BE＝1．求阴影部分的面积．
23．（10分）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE＝x，CF＝y，∠BOE＝α（45°≤α≤90°）．
（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明理由．
（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x 的值；若不能，请说明理由．
24．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。