《13.1算术平方根(1)》课件24
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13.1平方根(1)
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
练习： 1.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
， ：
所以
(ba)
a
(12)
2
9 3
注意平方根的表示方法
5、如果一个正数的两个平方根为 a 1 和
2a 7 ，请你求出这个正数
解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 所以a+1=3 解得： a=2 2 所以这个正数为 3 ＝9 也可求出2a-7, 6、求下列各式中的 x 。
x
x
2 1
16
ห้องสมุดไป่ตู้
36
49 0
±1
±4 ±6 ±7 0
两个 个平方根，它们是互为相反数 。 归纳：正数有 0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
例 3：求下列各数的算术平 方根， 1 2 (1) 81 ( 2）（ 25） （3） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 ， 3
所以 81 的算术平方根是 。 3
2
（2） 25 25 注意：不要等于-25 （ ）
1 9 3 (3) 2 4 4 2
平方根(1)
课堂教学设计日期：2012 年月. 日2第一课时平方根（1）教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果(批注)一、创设情境，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二、师生互动，课堂探究归纳应用新知提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？1.归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.2、试一试你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3想一想下列式子表示什么意思？求出它们的值吗？4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001学生思考并交流解法求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
三巩固练习P69练习 1、2四、探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？46课堂教学设计课题：立方根授课时数： 2日期：2012年月日81012课堂教学设计课题：实数授课时数： 2日期：2012年月日14161820。
13.1平方根(1)ppt课件
第十三章 实数
1
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数 的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将 从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些 实际问题。
2
13.1平方根(1) 算术平方根
3
问题一:你能求出下列正方形的面积吗？
（1）0.36 , -121 , 7 , 0 ,
3 （2）
2 (3) 2 32
9
议一议：
a
1. a表示a的算术平方根。
2.双 重 非 负a性 0；： a0；
（也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，
即当
时， 无意义）
a0
a
3. 是算术平方根的运算符号。
10
应用巩固:
（1）9的算术平方根是＿＿
1
1
1.4
2
1.5 2
这些问题， 实际上是已知一个正数，求这个正数的平方
4
问题二:现在给出一些正方形的面积，你是否能够求出正方形的边长？
正方形面积
1
边长 1
9
16
4
25
3
4
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
这些问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数
2
?
5
算术平方根的概念： 一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术
1 1
1 1
12
a
2 =？ 13
2有多大？
12 222 1 2 2
x 1.1 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数 的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将 从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些 实际问题。
2
13.1平方根(1) 算术平方根
3
问题一:你能求出下列正方形的面积吗？
（1）0.36 , -121 , 7 , 0 ,
3 （2）
2 (3) 2 32
9
议一议：
a
1. a表示a的算术平方根。
2.双 重 非 负a性 0；： a0；
（也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，
即当
时， 无意义）
a0
a
3. 是算术平方根的运算符号。
10
应用巩固:
（1）9的算术平方根是＿＿
1
1
1.4
2
1.5 2
这些问题， 实际上是已知一个正数，求这个正数的平方
4
问题二:现在给出一些正方形的面积，你是否能够求出正方形的边长？
正方形面积
1
边长 1
9
16
4
25
3
4
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
这些问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数
2
?
5
算术平方根的概念： 一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术
1 1
1 1
12
a
2 =？ 13
2有多大？
12 222 1 2 2
x 1.1 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
13.1.1平方根课件++2024-2025学年人教版(五四制)数学七年级上册
（1）100 ；
解：（1）∵ 10 100 ，
2
∴100的算术平方根是10，
即 100 10.
(2)
49 7
64 8
(3) 0.0001 0.01
49
（2） ；
64
（3）0.0001 ；
0.0001 0.01 问题1：比较三道题中
7
49
8
64
100 10
算术平方根的大小及
对应被开方数的大小.ຫໍສະໝຸດ 17的算术平方根是
9
2
9
49
1
7 2分
9 - 的算术平方根是
2分
2
4
1 的算术平方根是
=
（
3
）
49
9
2
（- 3） =
2
3分
1
- 的算术平方根是
4
4分
下一页
1
7
的算术平方根是
9
9
49
算术平方根是它本身的数只有0，对吗？
4分
3分
0.01是0.1的算术平方根，对吗？
你有什么发现？
学以致用
1. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
解：81
（2）1.44；
9
1.44 1.2
（3）0.0025；
（4）3²；
0.0025 0.05
32
9 3
2. 求下列各式的值：
（1） 0
（2）
0.16
（3） 1
9
16
（4） (2)
2
（5） 36
红包大雨来袭，你准备好了吗？
解：（1）∵ 10 100 ，
2
∴100的算术平方根是10，
即 100 10.
(2)
49 7
64 8
(3) 0.0001 0.01
49
（2） ；
64
（3）0.0001 ；
0.0001 0.01 问题1：比较三道题中
7
49
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64
100 10
算术平方根的大小及
对应被开方数的大小.ຫໍສະໝຸດ 17的算术平方根是
9
2
9
49
1
7 2分
9 - 的算术平方根是
2分
2
4
1 的算术平方根是
=
（
3
）
49
9
2
（- 3） =
2
3分
1
- 的算术平方根是
4
4分
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7
的算术平方根是
9
9
49
算术平方根是它本身的数只有0，对吗？
4分
3分
0.01是0.1的算术平方根，对吗？
你有什么发现？
学以致用
1. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
解：81
（2）1.44；
9
1.44 1.2
（3）0.0025；
（4）3²；
0.0025 0.05
32
9 3
2. 求下列各式的值：
（1） 0
（2）
0.16
（3） 1
9
16
（4） (2)
2
（5） 36
红包大雨来袭，你准备好了吗？
13.1平方根(第一课时)
13.1平方根（第一课时）
◆随堂检测
1、一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 记作 读作 ，a 叫做
2、用计算器计算5（精确到0.0001）
3、41
的算术平方根是
4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
5、下列数没有算术平方根的是（ ）
A.0
B.-1
C.10
D.102
6、探究20的大小
◆课下作业
1、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 .
2、0.0625的算术平方根是 ，256的算术平方根是 .
31=的根是 ．
4、比较大小 ：15 和 4， 21
5- 和 0.5
5、填空找规律（结果精确到0.0001）
（1）利用计算器分别求
50050 5 5.0====
（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢?
6、一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）
7、计算下列各数的算术平方根
（1）144 （2）810 （3）26 （4）225121
●体验中考
1、3最接近的整数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
2、 4的算术平方根是（ ）
A ．2±
B ．2
C ． D
3x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥0
B ．0x <
C ．0x ≠
D ．0x >。
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
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解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
数学达标课课件——平方根
石柱县临溪中学校数学教研组达标课
自学并讨论？ 自学并讨论？
• • • • 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 什么叫平方根 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 什么叫开平方？ 什么叫开平方 开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 如何求一个数的平方根？ 如何求一个数的平方根 4.平方根有哪些性质？ 平方根有哪些性质？ 平方根有哪些性质
石柱县临溪中学校数学教研组达标课
§13.1.1 平 方 根
主讲教师：唐双喜 主讲教师： 时间：2011年10月21日 时间：2011年10月21日
设相关部门提供了以下数据： 设相关部门提供了以下数据：临溪镇正东广场总面 积为490平方米 其中长与宽的比为5 平方米， 请问， 积为490平方米，其中长与宽的比为5：2，请问， 你能否计算出正东广场的长和宽各是多少米吗？ 你能否计算出正东广场的长和宽各是多少米吗？
的平方根为± ． ∴81的平方根为±9． 的平方根为
4 2 16 （2）Q ( ± ) = 5 25
即： 81 = ±9 ±
4 16 ∴ 的平方根是 ± 25 5
，
即±
16 4 =± 25 5
(3)∵(±0.7)2=0.49， ∵± ， 的平方根为± ． ∴0.49的平方根为±0.7． 即 ± 0.49 = ±07 的平方根为
我们的目标任务
1、理解数的平方根的概念，及对符号“ ”意义的 理解数的平方根的概念，及对符号“ 理解；并能运用“根号”表示一个数的平方根； 理解；并能运用“根号”表示一个数的平方根； 2、能正确理解平方根运算的相关性质 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
13.1平方根(1)guanlina
数 统 治 着 毕 宇达 宙哥
拉 斯
数 学 ， 科 学高 的斯 皇 后
——
——
.
.
引例
你们知道宇宙飞船在轨道上正常运行的速 度是在什么范围吗？ 这时它的速度要大于第一宇宙速度V1 米／秒而小于第二宇宙速度V2 米/秒． V1 2 2 和V2满足V1 =gR，V2 =2gR，其中g是常数， 2 6 g=9.8m/s ,R是地球半径，R≈6.4x10 m，怎 样求V1 和V2 呢？
(1) 4
(3) ( 3)
2
(2) 4
(4)( 3)
2
学以致用
你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常 运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度 要大于第一宇宙速度v1 （米／秒）而小于第 二宇宙速度V2 （米/秒）． V1 和V2满足
2 2 V1 =gR，V2 =2gR，其中g是常数， 2 6
学以致用
例1求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） 49 ；
64
（3）0.0001.
学以致用
练习：2.求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）121 ； （3）32.
学以致用
3. 求出下列各式的值.
(1) 1
(3)
(2) 0.81
(4) 2
2
16 25
学以致用
4.下列各式是否有意义？为什么?
问题1
学校要举行美 术作品比赛 ， 小 欧很高兴。 他想裁出一块面 积为25平方分米 的正方形画布， 画上自己的得意 之作参加比赛， 这块正方形画布 的边长应取多少？
填表：
正方形 边长 的面积
1
1
9 16
36
3
4 6
2 5
拉 斯
数 学 ， 科 学高 的斯 皇 后
——
——
.
.
引例
你们知道宇宙飞船在轨道上正常运行的速 度是在什么范围吗？ 这时它的速度要大于第一宇宙速度V1 米／秒而小于第二宇宙速度V2 米/秒． V1 2 2 和V2满足V1 =gR，V2 =2gR，其中g是常数， 2 6 g=9.8m/s ,R是地球半径，R≈6.4x10 m，怎 样求V1 和V2 呢？
(1) 4
(3) ( 3)
2
(2) 4
(4)( 3)
2
学以致用
你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常 运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度 要大于第一宇宙速度v1 （米／秒）而小于第 二宇宙速度V2 （米/秒）． V1 和V2满足
2 2 V1 =gR，V2 =2gR，其中g是常数， 2 6
学以致用
例1求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） 49 ；
64
（3）0.0001.
学以致用
练习：2.求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）121 ； （3）32.
学以致用
3. 求出下列各式的值.
(1) 1
(3)
(2) 0.81
(4) 2
2
16 25
学以致用
4.下列各式是否有意义？为什么?
问题1
学校要举行美 术作品比赛 ， 小 欧很高兴。 他想裁出一块面 积为25平方分米 的正方形画布， 画上自己的得意 之作参加比赛， 这块正方形画布 的边长应取多少？
填表：
正方形 边长 的面积
1
1
9 16
36
3
4 6
2 5
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8 81 。 (2).算术平方根是 的数是 9 1
一、填空:
(3). 36的算术平方根是 6。
3。 (4).（ 3） 的算术平方根等于
2
(5)
5
2
13 12 ______
2
二.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
2
，
即： x a （ x > 0）， x 叫做 a 的算术平方根，
2
记作：0 0 规定：0的算术平方根是0。
x 2 =a(x≥0)中，规定x = 也就是，在等式
.
记作： x
a
a
小游戏
Байду номын сангаас
看谁能很快记住1到20的平方？
当堂训练
9； (1).81 的算术平方根是
3。 的算术平方根是 81
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会 用根号表示正数的算术平方根， 并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算， 会用平方运算求某些非负数的算 术平方根。
自学指导
认真看课本（P68—P69练习前的内容）
1、认真看课本，完成P68表格; 2、理解算术平方根的概念，学会用根号表 示正数的算术平方根，理解算术平方根的非负 性。 3、认真看例1,思考:怎样求一个正数的算 术平方根?注意解题格式和步骤。 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。 7分钟后，看谁会正确做出检测题。
2 2
6 8
2
2
36 64 100 10
注意：6 8
6
2
8
6 8 14
1 25 5 (5) 6 4 4 2
(6)
(7)
2
7
2
7
1.一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 a 算术平方根 _________。a的算术平方根记为____ 被开方数 “根号a” 读作_____，a叫做________。
三、课本:第69页第2题; 第75页:第1、2题
81 81 81 9
0.0009 表示0.0009 的算术平方根， .0009 0.03 0 ＝
例2：求下列各数的算术平 方根， 1 81(2）（ 25 （3） (1) ） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 ， 3
2
所以 81 的算术平方根是 。 3
（2） 25 25 注意：不要等于-25 （ ）
2
1 (3) 2 4
9 3 4 2
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值， 9 2 （ ） 1 （2） 1 （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） 7） （ 4
2 2
解：（）1 1 1 ＝
(3)
9 3 (2) 25 5
2
2
2
2 (4)
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ; 3;
答：有意义的是
3;
3
3
2
2
;
注意:负数没有 算术平方根
5
3 3
无意义的是
如果3b-6没有平方根,则b <2 ;
2、 试一试：你能根据等式： 2 =144说出144 12 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即 144 ＝12 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？ 16 2 0.0009 49 81 13 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写 49表示49的算术平方根， ＝7 49 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 2 2 2 表示 写出对应的值．例如 13 16 13（或169）的算术平方根, 13 13 16 16 4 25 表示25的算术平方根。 表示 的算术平方根， ＝
一、填空:
(3). 36的算术平方根是 6。
3。 (4).（ 3） 的算术平方根等于
2
(5)
5
2
13 12 ______
2
二.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
2
，
即： x a （ x > 0）， x 叫做 a 的算术平方根，
2
记作：0 0 规定：0的算术平方根是0。
x 2 =a(x≥0)中，规定x = 也就是，在等式
.
记作： x
a
a
小游戏
Байду номын сангаас
看谁能很快记住1到20的平方？
当堂训练
9； (1).81 的算术平方根是
3。 的算术平方根是 81
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会 用根号表示正数的算术平方根， 并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算， 会用平方运算求某些非负数的算 术平方根。
自学指导
认真看课本（P68—P69练习前的内容）
1、认真看课本，完成P68表格; 2、理解算术平方根的概念，学会用根号表 示正数的算术平方根，理解算术平方根的非负 性。 3、认真看例1,思考:怎样求一个正数的算 术平方根?注意解题格式和步骤。 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。 7分钟后，看谁会正确做出检测题。
2 2
6 8
2
2
36 64 100 10
注意：6 8
6
2
8
6 8 14
1 25 5 (5) 6 4 4 2
(6)
(7)
2
7
2
7
1.一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 a 算术平方根 _________。a的算术平方根记为____ 被开方数 “根号a” 读作_____，a叫做________。
三、课本:第69页第2题; 第75页:第1、2题
81 81 81 9
0.0009 表示0.0009 的算术平方根， .0009 0.03 0 ＝
例2：求下列各数的算术平 方根， 1 81(2）（ 25 （3） (1) ） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 ， 3
2
所以 81 的算术平方根是 。 3
（2） 25 25 注意：不要等于-25 （ ）
2
1 (3) 2 4
9 3 4 2
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值， 9 2 （ ） 1 （2） 1 （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） 7） （ 4
2 2
解：（）1 1 1 ＝
(3)
9 3 (2) 25 5
2
2
2
2 (4)
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ; 3;
答：有意义的是
3;
3
3
2
2
;
注意:负数没有 算术平方根
5
3 3
无意义的是
如果3b-6没有平方根,则b <2 ;
2、 试一试：你能根据等式： 2 =144说出144 12 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即 144 ＝12 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？ 16 2 0.0009 49 81 13 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写 49表示49的算术平方根， ＝7 49 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 2 2 2 表示 写出对应的值．例如 13 16 13（或169）的算术平方根, 13 13 16 16 4 25 表示25的算术平方根。 表示 的算术平方根， ＝