河北省滦南县青坨营中学八年级数学上册 12.3 分式的加减学案(1)
冀教初中数学八上《12.3分式的加减》word教案
14.3分式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）;第五张：例1，记作（§14.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §14.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B ）［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－13. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时.2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§14.3.1 C ）［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §14.3.1 D ）［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125. ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子. 出示投影片（§14.3.1 E ）［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§14.3.1 F ）Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法. …… Ⅴ.课后作业 P38 习题第1题. Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计。
八年级数学上册 12.3 分式的加减运算(第1课时)学案 (新版)冀教版
分式的加减第1课时 分式的加减运算 学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）学习重点：分式的加减运算法则. 学习难点：分式的加减运算.知识链接 1.()()()()45431;2;777745433;4.39511+=-=+=-=将下列分式通分：（1）31123,,3575；（2）23113,,579. 答：___________________________________________________________________.二、新知预习3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：()()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a aa a+=+=-=-=类比同分母分数的加减法运算，可知A CB B±=同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：b da c±像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知A CB D±=±=异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 三、自学自测1.计算1311-+-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a-14 2.分式b a +1、222b a a -、ab b-的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b) C.(a 2－b 2)(b －a) D.a 2－b 23..化简329122++-m m 的结果是 （ ） A.962-+m m B.32-m C.32+mD.9922-+m m四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________要点探究探究点1：同分母分式的加减问题： 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 【针对训练】下列计算正确的是（ ） A ．m m m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 探究点2：通分 问题：通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4.【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式． 【针对训练】 通分：（1）222351,,462a b b c ac -；（2）223,,222184x x x x x x++++-.探究点3：异同分母分式的加减 问题1： 计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【针对训练】分式a-b +ba b +22的值为（ ） A.ba b b a ++-22B .a+bC.ba b a ++22D.以上都不对问题2：先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015.【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 【针对训练】请你先对113+----222x x xx x x 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.问题3： 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法则是解本题的关键． 【针对训练】在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.二、课堂小结1.已知y x yx y x y xy y x M +-+--=-222222,则M ＝___________. 2.通分：（1）2222352,,234a b c b c ac a b ；（2）222,,222a b cm n m mn m mn n---+.3.计算.(1) abab ab 142--;(2) yx y y x x +-+22;(3) ba b a +--2121;(4) 222222n m n m n m n m -+-+-.4.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.当堂检测参考答案： 1.x 22.（1）333222222222222231852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c===； （2）()()()()()22222222,,222222am m n b m n a b c cmm n m mn m mn n m m n m m n m m n --===---+---. 3.(1)原式=ab 3-. (2)原式=x-y (3)原式= 2242ba b-. (4)原式=)(2n m n m ---.4.设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),则甲平均每千克花了2y x +元,乙平均每千克花了y x 112+元.而0)(2)(2211222>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x yx y x ,所以乙的购买方式合算.。
2020-2021学年最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教学设计-优质课教案
第十二章分式和分式方程12.3 分式的加减（第一课时）〖教学目标〗（－）知识目标1．同分母的分式加减法的运算法则及其应用．2. 异分母的分式加减法的运算法则及其应用．（二）能力目标1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感目标1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．〖教学重点〗1．同分母的分式加减法．2. 异分母的分式加减法．〖教学难点〗当分式的分子是多项式时的分式的减法．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动（一）［师］你昨天自学本节后，有什么收获？［生］P12的“一起探究”挺有意思［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法则进行验证。
（数学的法则是可以从多角度验证的. ）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b ＝cb a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． （二）［师］下面开始“你编我来算”环节（找同学编同分母分式加减的题目，学生积极） ［生］编： (1) a 1＋a2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________． “我来算”.（大家同时做先做完的同学到黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答）［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a3； ［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ．［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程．［生］第(1)小题是正确的． ［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2)2)(2(-+-x x x ＝x ＋2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1+x x ［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x-1)÷(x ＋1)要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．（三）鼓励学生讲解教师提供的例题. （例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.计算：m n n m -+2＋n m n --m n n-2． 解：原式＝m n n m -+2＋m n n ---m n n -2 ＝m n n n n m ---+2)(2＝m n n m --＝m n m n ---)(＝-12. 计算：2)(23b a b a -+－2)(32a b b a -+ 解：原式＝2)(23b a b a -+－2)(32b a b a -+＝2)(3223b a b a b a ---+＝2)(b a b a --＝b a -1 （三）【师】如何计算异分母的分式加减法呢？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． ［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例 计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；四、补充练习作业P14-15习题〖分层练习〗1. 计算：1112---a a2. 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那 么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？〖答案提示〗1解: 原式＝.131112a a a -=-+-2. 解：这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a 1000)小时．a 3000-a 1000＝a10003000-＝a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。
但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。
2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。
3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。
5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。
对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。
《12.3分式的加减》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过完成作业，熟练掌握分式的加减运算方法，能准确地进行同分母分式的加减，并能根据需要进行通分，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容（一）知识回顾与理解1. 复习分式的基本概念和性质，包括分式的定义、分式的基本性质等。
2. 理解分式加减的基本原理，即同分母分式加减的法则和异分母分式加减的通分过程。
（二）作业练习1. 练习题一：进行同分母分式的加减，强化学生对基本原理的理解和运用。
2. 练习题二：解决涉及异分母分式加减的实际问题，通过实际问题的解决过程，加深学生对通分过程的理解。
3. 拓展题：提供一些有难度的题目，供学有余力的学生挑战，提高他们的解题能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持书写的清晰、整齐。
2. 在解题过程中，需严格遵循题目给出的步骤要求，注重过程与结果的关系。
3. 在计算过程中要注意保留足够的位数以防止四舍五入导致错误，尤其是在解决实际问题的过程中，结果需保证足够的精度和正确性。
4. 对于难度较大的题目或陌生的问题类型，学生需要独立思考，尽量完成解题步骤的梳理，也可与同学交流解题思路和方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。
2. 重点评价学生在解题过程中的思路是否清晰、步骤是否完整、计算是否准确。
3. 鼓励学生发挥创造力和探究精神，尝试新的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 老师将在批改后对学生的作业进行汇总和分析，总结学生常犯的错误和需要注意的地方。
2. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，教师将在课堂上进行详细的讲解和解答。
3. 对表现优秀的学生给予鼓励和表扬，激励他们在学习中保持积极的态度。
4. 教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在让学生在实践中不断加深对分式加减运算的理解和掌握，通过大量的练习和探究，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
2022年八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.3分式的加减1教案新版冀教版
12.3分式的加减（1）教学目标【知识与能力】1.会利用分式的基本性质对分式进行通分.2.理解分式的加减法法则,并会运用它进行分式的加减法运算.【过程与方法】1.通过同分母、异分母分式的加减法运算,复习整式的加减法运算、多项式去括号的法则,培养学生分式运算的能力.2.渗透类比、化归等数学思想方法,培养学生计算的能力.【情感态度价值观】在探究分式加减法法则的活动中,培养学生良好的学习习惯,培养学生运用数学的意识.教学重难点【教学重点】运用分式加减法的运算法则进行分式的加减运算.【教学难点】异分母分式的加减法运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】大约公元250年前后,希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把42写成两个数的平方和的形式,即42=x2+y2,演算过程中出现了(165)2+(125)2=25625+14425=256+14425=400 25=16.由于16=42,于是他求得了一组解:x=165,y=125.这个问题还有其他的解吗?25625+14425=256+14425=40025=16,用到了什么法则呢?你能计算ba+ca吗?[设计意图]将数学问题融入具体故事情境,根据有趣味性的问题,使学生积极主动地投入到数学活动中去,从而调动学生学习的积极性.导入二:【课件2】甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?【思路点拨】这是一道实际应用问题,主要是以“模型”的思想建立分式加减的代数式,首先应找出甲、乙工程队每一天的工作效率,分别是甲队为1n ,乙队为1n+3,然后用和的运算得到两队共同工作一天的分式模型:(1n +1n+3).【教师活动】组织学生小组合作交流,引导学生回顾曾经学过的有关“工效”问题的应用题的列式方法,并提问个别学生.【学生活动】小组合作交流,对问题取得共识有下面两点:(1)明确是“工效”(以前学过)模型;(2)所列代数式是分式加法的形式,这是未学过的运算问题.【提出问题】那么,怎样来计算分式的加法呢?[设计意图]以实际问题引入新课,提高学生学习的兴趣,同时也为探究本节课的内容打下基础.导入三:教师提问,学生回忆,引出课题,并板书课题[设计意图]复习旧知识,引出新知识,为本节课的学习做铺垫.二、新知构建：活动一:一起探究——同分母分式加减法思路一【课件3】计算:112+312,45-15.学生计算,并说出分数的加减法法则.教师根据情况板演:112+312=112+312=412=13,45-15=4-1 5=35.【课件4】类比同分母分数的加减法运算法则,完成下面同分母分式的加减运算:(1)1a +2a=;(2)ba +ca=;(3)5a -2a=;(4)ba -ca=.答案:(1)3a (2)b+ca(3)3a(4)b-ca同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减).用式子表示为:AB ±CB=A±CB.思路二师:想一想:(1)同分母的分数如何加减?你能举例说明吗?(2)你认为分母相同的分式应该如何加减? 【学生活动】讨论得出如下内容:同分母的分数的加减是分母不变,把分子相加减.例如:413+313=4+313=713.分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样,应该是分母不变,把分子相加减.师:现在请你举出几个分母相同的分式的加减法,猜想一下,怎样进行计算?【学生活动】小组交流,举例说明.师:你能将它推广,得出分式的加减法法则吗?说明:教师提出问题,学生列出算式后,小组讨论,得到同分母分式的加减法法则.归纳:同分母的分式加减法法则:同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减).用式子表示为:AB ±CB=A±CB.教师根据学生归纳的情况,适当点评,并板书.[设计意图]从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.类比分数的加减法运算,学生很容易得出同分母的分式的加减法法则.活动二:例题讲解【课件5】计算下列各式:(1)4ax -ax;(2)a+bx+a+a-bx+a;(3)a2a2-b2+2abb2-a2+b2a2-b2.〔解析〕(1)和(2)可直接应用同分母分式的加减法法则进行计算;(3)中的第2个分母与其他两个分母互为相反数,可提取“-”号变成相同的.说明:让学生独立完成,然后全班讲评.解:(1)4ax -ax=4a-ax=3ax.(2)a+bx+a +a-bx+a=a+b+a-bx+a=2ax+a.(3)a 2a2-b2+2abb2-a2+b2a2-b2=a2a2-b2+-2aba2-b2+b2a2-b2=a 2-2ab+b2a2-b2=(a-b)2(a+b)(a-b)=a-ba+b.教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式或整式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识,可与最简分数相类比.引导学生总结:(1)分子如果是一个多项式,此时分数线还具有括号的作用;(2)最后结果应化成最简分式或整式.[设计意图]通过例题,进一步提高学生对同分母分式加减法的认识,为熟练进行异分母分式加减打下基础.活动三:异分母分式相加减【课件6】观察与思考:(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分数的加减法来进行的.如:1 2±23=1×32×3±2×22×3=3±46.(2)类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢?(3)试计算:ba ±dc.小组讨论,选派代表发言.小组讨论后得出:与异分母分数加减类似,异分母分式相加减也应该先通分,化成同分母的分式,然后按同分母分式加减法法则进行计算,关键是如何通分.【课件7】教师根据上述内容进行说明,然后交代:像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.[知识拓展]确定最简公分母的方法:(1)取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数;(2)取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式;(3)各分母中出现的因式都必须出现在公分母中.如ac,mac(m为非0整式)都是分式ba ,dc的公分母,但ac是最简公分母.【提出问题】请你根据异分母分数的加减法法则,总结一下异分母分式的加减法法则? 归纳:异分母的分式加减法法则.语言表述:异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减).字母表示为:AB ±CD=ADBD±BCBD=AD±BCBD.活动四:例题讲解【课件8】计算下列各式:(1)b 24a2-ca;(2)1xz+x2y.引导学生独立完成.解:(1)b 24a2-ca=b24a2-4ac4a2=b2-4ac4a2.(2)1xz +x2y=2y2xyz+x2z2xyz=2y+x2z2xyz.[设计意图]通过讨论并解决分式的通分,使学生掌握把异分母分式转化为同分母分式的方法,培养学生转化的思想,提高学生解决问题的能力.三、课堂小结：1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式.确定最简公分母的方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,注意所有的不同字母都要写在积里;②如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后把每个因式当成一个因式(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式和不同因式三个方面去找.3.对于整式与分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成分母为1的代数式,以便通分.4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.[设计意图]及时反馈学生学习的情况,让学生对自己的学习反思,在交流中与同学分享,体验到学习数学的快乐.。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。
本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。
但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。
2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。
例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。
4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。
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例2计算：ห้องสมุดไป่ตู้
(1) ；(2 ) ．
例3计算：
观察三个分式的分母有什么特征?变化其中哪几个化为同分母方便?
三、课上训练
基础训练：
(1) （2） +
（3） － +
(4)
（5）
三、整理归纳
这节课我 学到了。。。。。。
四、达标测评
(1) （2） +
（3） － +
(4)
（5）
师生反思、总结：
教学内容
师生随笔
一、感悟新知
1.同分母的分数如何加减?你能举例说明吗?
2.你认为 应等于什么？
结合P36“一起探究”与同伴进行交流分母相同的分式应该如何加减?
3、通过讨论 交流，归纳得出同分母的分式相加减的法则：
二、探究新知
1、试着做一做
（1） (2)
(3) －
2、例题
例1计算：
分析：这是同分母吗？如何 把它 化为同分母？
12.3分式的加减（1）
课题
课时
使用人
教学
目标
（1）了解同分母分式的 加减法法则及其应用.
（2）熟练 地进行 同分母分式的加减运算
（3）能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算．
重点
难点
熟练 运用同分母分式的加减法法则进行计算
运算中对“把分子相加减”的处理，尤其是当分子是多项式的分式的减法.