海南省昌江县民族中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
海南初三初中数学月考试卷带答案解析
海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2.方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，63.如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．﹣24.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10B．（x﹣2）2=10C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=25.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．无实数根7.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数8.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥011.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1B．0C．1D．212.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）13.不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0B．a＜0，b2﹣4ac≥0C．a＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＜014.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题1.抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于 °，△ADP是三角形．3.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．三、解答题1.按要求解下列方程（1）x 2+2x ﹣8=0（用配方法）（2）x 2﹣x ﹣3=0（用公式法）（3）3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）（用因式分解法）2.某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？3.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？4.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x 为何值时，y ＞0，当x 为何值时，y ＜0．5.某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？6.已知抛物线y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果抛物线过点A （3，0），与y 轴交于点B ，求抛物线的解析式及点B 、C 的坐标；（2）如图，直线AB 与这条抛物线的对称轴交于点P ，求直线AB 的表达式和点P 的坐标．（3）该抛物线有一点D （x ，y ），使得S △ABC =S △ACD ，求点D 的坐标．海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．【考点】一元二次方程的定义．2.方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6B．2，﹣3，18C．2，﹣3，6D．2，3，6【答案】B【解析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选B．【考点】一元二次方程的一般形式．3.如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【答案】D【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．解：把x=1代入x2+ax+1=0得1+a+1=0，解得a=﹣2．故选D．【考点】一元二次方程的解．4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10B．（x﹣2）2=10C．（x+2）2=2D．（x﹣2）2=2【答案】A【解析】先把常数项移到方程右边，然后两边加上一次项系数4的一半的平方，再把方程左边写成完全平方形式即可．解：x2+4x=6，x2+4x+4=10，（x+2）2=10．故选A．【考点】解一元二次方程-配方法．5.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【考点】中心对称图形；轴对称图形．6.一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．无实数根【答案】D【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a=9，b=0，c=9，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×9×9=﹣324＜0，∴方程没有实数根．故选D．【考点】根的判别式．7.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数【答案】B【解析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．【考点】二次函数的定义．8.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【答案】C【解析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【考点】二次函数的性质．9.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°【答案】C【解析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【考点】旋转的性质．10.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0【答案】B【解析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【考点】根的判别式．11.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】C【解析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．解：根据题意，所以c=1．故选C．【考点】待定系数法求二次函数解析式．12.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【答案】C【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P 的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【考点】二次函数综合题．13.不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0B．a＜0，b2﹣4ac≥0C．a＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b2﹣4ac＜0【答案】D【解析】由抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交则可知b2﹣4ac＜0，由顶点永远在x轴下方可知抛物线的开口向下即a＜0，进而得到问题的答案．解：∵抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交∴b2﹣4ac＜0，∵顶点永远在x轴下方∴抛物线的开口向下，即a＜0，故选D．【考点】抛物线与x轴的交点．14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．【考点】二次函数的性质．二、填空题1.抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．【答案】右；1；下；4．【解析】根据两条抛物线的顶点坐标间的平移规律即可得到两条抛物线的平移规律．解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（1，﹣4），抛物线y=﹣2x2的顶点坐标是（0，0），且将点（0，0）先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位即可得到点（1，﹣4），∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位得到．故答案是：右；1；下；4．【考点】二次函数图象与几何变换．2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于 °，△ADP是三角形．【答案】A，60，等边．【解析】观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60°，对应点到旋转中心的距离AD与AP相等，可证△ADP为等边三角形．解：根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．3.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．【答案】x=1．【解析】利用抛物线的对称性求解．解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故答案为x=1．【考点】抛物线与x轴的交点．4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．【答案】x2﹣x﹣30=0．【解析】共有x人通话，每两个同学之间通话一次，则每个同学都要与其它（x﹣1）名同学通话一次，则所有同学共握手x（x﹣1）次，通话是在两个之间进行的，所以同学们之间共握手x（x﹣1）÷2=15次．解：设共有x人，由题意得：x（x﹣1）÷2=15，整理得：x2﹣x﹣30=0，故答案为：x2﹣x﹣30=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1.按要求解下列方程（1）x2+2x﹣8=0（用配方法）（2）x2﹣x﹣3=0（用公式法）（3）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（用因式分解法）【答案】（1）x 1=2，x 2=﹣4；（2）x 1=，x 2=；（3）x 1=，x 2=1．【解析】（1）先移项，然后进行配方，再开方即可；（2）首先找出方程中a ，b 和c 的值，求出b 2﹣4ac 的值，再利用求根公式求出方程的根；（3）提取公因式（x ﹣1）可得（3x ﹣2）（x ﹣1）=0，再解两个一元一次方程即可．解：（1）∵x 2+2x ﹣8=0，∴x 2+2x=8，∴（x+1）2=9，∴x+1=±3， ∴x 1=2，x 2=﹣4；（2）∵x 2﹣x ﹣3=0，∴a=1，b=﹣1，c=﹣3， ∴b 2﹣4ac=1+12=13，∴x==，∴x 1=，x 2=； （3）∵3x （x ﹣1）=2（x ﹣1），∴（3x ﹣2）（x ﹣1）=0， ∴3x ﹣2=0或x ﹣1=0，∴x 1=，x 2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．2.某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？【答案】每件降价20元．【解析】设每件降价x 元，根据每天售出20件，每件盈利40元，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解即可．解：设每件降价x 元，根据题意得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x 取20，故定价应在原来的基础上降价20元．答：每件降价20元．【考点】一元二次方程的应用．3.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】（1）旋转角度为90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE 与DF 是垂直关系．【解析】先根据正方形的性质得到：△AFD ≌△AEB ，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；BE ⊥DF ．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD ≌△AEB ，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ；可得旋转中心为点A ；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ，∴延长BE 与DF 相交于点G ，则∠GDE+∠DEG=90°， ∴BE ⊥DF ，即BE 与DF 是垂直关系．【考点】旋转的性质；正方形的性质．4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=（x﹣1）2﹣4，该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出答案；（2）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（3）利用A，B点坐标，再结合函数图象得出x的取值范围．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）如图所示：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式；二次函数与不等式（组）．5.某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x2+140x+2400，0≤x≤24；（2）每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元【解析】（1）根据题意知一件商品的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（240﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成顶点式，求得当x=7时，y有最大值．解：（1）根据题意，当每件商品的销售单价上涨了x元时，其销售量为：240﹣10x，故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）=﹣10x2+140x+2400，∵240﹣10x≥0，且x≥0，∴0≤x≤24；（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，∴当x=7时，y=2890，最大值此时商品的售价为30+x=37元/件，答：每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．【考点】二次函数的应用．6.已知抛物线y=﹣x2+2x+m．（1）如果抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B，求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）如图，直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的表达式和点P的坐标．（3）该抛物线有一点D （x ，y ），使得S △ABC =S △ACD ，求点D 的坐标．【答案】（1）B （0，3）；（2）P （1，2）；（3）D 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【解析】（1）代入A 点的坐标求得m 的值即可求得解析式，分别令x=0和y=0，列出方程，解方程即可求得B 、C 的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB 的解析式，求得抛物线的对称轴x=1，把x=1代入直线的解析式即可求得P 的坐标；（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出D 的纵坐标为±3，代入抛物线的解析式即可求得． 解：（1）∵抛物线过点A （3，0），∴0=﹣9+6+m ，解得m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0，则，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，∴C （﹣1，0），令x=0，得y=3，∴B （0，3）；（2）∵A （3，0），B （0，3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴对称轴x=1，把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P （1，2）；（3）根据题意得D 的纵坐标为±3，把y=3代入y=﹣x 2+2x+3得，﹣x 2+2x+3=3，解得x=0或2，把y=﹣3代入y=﹣x 2+2x+3得，﹣x 2+2x+3=﹣3，解得x=1，∴D 的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．。
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市江阴市南闸实验学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一．选择题（本大题共11小题，每题3分，共30分.）1．9的算术平方根是（）A．81 B．±3C．﹣3 D．33，将0.00124这个数用科学记数法表示为（）A．0.124×10﹣2B．1.24×10﹣3C．1.24×103D．1.24×1023．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=﹣45．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是217．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a28．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．10．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）12．函数中自变量x的取值X围是．13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．15．因式分解：a2﹣2a=．16．将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．17．在5X完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出1X，这X卡片上的图形是中心对称图形的概率是．18．方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为．19．已知直线y=2x﹣k﹣10和y=﹣x+2k﹣25的交点P在第四象限内，如果把交点P向右平移5个单位，再向上平移21个单位后，所得到的点Q恰好在反比例函数y=的图象上，若k取所有满足条件的整数，则每个m值的倒数和S为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）20．（1）解方程：；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．21．计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，某某数m的取值X围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，某某数m的值．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．25．在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．26．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）27．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．28．如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x 的值或X围；若不能，请说明理由．29．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值X围．2015-2016学年某某省某某市江阴市南闸实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共11小题，每题3分，共30分.）1．9的算术平方根是（）A．81 B．±3C．﹣3 D．3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选D．3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（）A．0.124×10﹣2B．1.24×10﹣3C．1.24×103D．1.24×102【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00124=1.24×10﹣3；故选为：B3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选B．5．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：B．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．8．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，故选：B．10．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到==，用AB等量代换CD，得到==；再利用AF∥BC，根据平行线分线段成比例得=，由此可判断A选项中的比例是错误的．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，∴==，而AB=CD，∴==，而AB=CD，∴==；又∵AF∥BC，∴=．故选A．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最想值为﹣3，则m＜﹣3，于是可对③进行判断，由对称轴x=﹣=1，得b=﹣2a，则2a+b=0，于是可对④进行判断，【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以②错误；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最小值为﹣3，∴m＜﹣3，所以③正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，∵a＞0，∴3a+b＞0，所以④正确．故选C．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）12．函数中自变量x的取值X围是x≥2．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=（x﹣2）2﹣3，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120 度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出∠A与∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．15．因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．16．将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为（4，4）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，4）．故答案是：（4，4）．17．在5X完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出1X，这X卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案．【解答】解：∵5X完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．18．方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为 4 ．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，求出3a2﹣4a的值，再把3a2﹣4a的值代入式子3a2﹣4a+5即可求出代数式的值．【解答】解：先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，可得3a2﹣4a+1=0，解得3a2﹣4a=﹣1；把3a2﹣4a=﹣1代入3a2﹣4a+5=﹣1+5=4．19．已知直线y=2x﹣k﹣10和y=﹣x+2k﹣25的交点P在第四象限内，如果把交点P向右平移5个单位，再向上平移21个单位后，所得到的点Q恰好在反比例函数y=的图象上，若k取所有满足条件的整数，则每个m值的倒数和S为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化-平移．【分析】联立方程，解方程组求得交点坐标，根据点P在第四象限内得出，从而得出5＜k＜20，因为k是满足条件的整数，所以k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；．根据点P的坐标求得Q（k，k+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k（k+1）=m，然后求得k取所有满足条件的整数，每个m值的倒数和S的值．【解答】解：得，∴点P的坐标为（k﹣5，k﹣20），∵点P在第四象限内，∴，∴5＜k＜20，∵k是满足条件的整数，∴k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；．∵点P向右平移5个单位，再向上平移21个单位得到Q，∴Q（k，k+1），∵点Q在反比例函数y=的图象上，∴k（k+1）=m，∴k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19时，∴S=+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=．故答案为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）20．（1）解方程：；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解分式方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）方程整理得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．21．计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：（1）原式=3+2﹣1=4；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3.5，则所有非负整数解为0，1，2，3．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，某某数m的取值X围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，某某数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）支持“警示戒烟”这种方式的人有1000•35%=350（人）．25．在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的情况；（2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述6种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），∴P（点（x，y）在对称轴上）==．26．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．27．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y与x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值X围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值X围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的X围，结合y于x的关系中的x取值X围即可确定此时销售单价的X围．【解答】解：（1）∵25≤28≤30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的X围是30≤x≤35．28．如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x 的值或X围；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）AE=BF=x，据此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜边EF的长，然后利用三角函数求得GF的长；（2）首先利用矩形的面积公式表示出面积S，然后利用二次函数的性质即可求解；（3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于10cm即可判断，然后根据NG的长不小于30cm，高不小于10cm即可列不等式求得x的X围．【解答】解：（1）∵AE=BF=x，∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x．∴在Rt△GEF中，GF=EF=×（60﹣2x）=30﹣x；（2）∵NG=AE=x，即GH=NG=x，∴S=x （30﹣x）=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450；∵﹣2＜0，∴当x=15时，S最大=450；（3）能放下．理由是：当圆柱形工艺品与GHMN相切时，x=15，此时，30﹣x=30﹣15×=30﹣30＞10，故一定能放下．根据题意得：解得：15≤x≤30﹣5．29．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值X围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先根据题意求得A，B，C，D的坐标，然后过点C作CH⊥AD，易得△CPQ∽△CAD，由相似三角形的性质，即可求得PQ的值，则可求得S与t之间的函数关系式；（2）配方，即可求得二次函数的最大值，即是S的最大值；（3）当PQ过点（5，3）时，t最小；当N与（5，3）重合时，t最大，根据题意求解即可．【解答】解：（1）由题意，得解得：∴C（3，）；（2）根据题意得：AE=t，OE=OA﹣EA=8﹣t∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=∴PQ=（8﹣t）+6=当MN在AD上时，10﹣2t=t，∴t=；当0＜t≤时，S=AE×PQ=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t当≤t＜5时，S=PQ2=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100当0＜t≤时，S=﹣2（t﹣）2+∴当t=时，S最大值=当≤t＜5时，S=4（t﹣5）2，∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=∵＞，∴S的最大值为．（3）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8﹣t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5＞3，点（5，3）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（5，3）进入正方形内部，但点Q 的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为3时，OE=4∴8﹣t=4即t=4，此时OE+PN=4+PQ=4+（10﹣2t）=6＞3满足条件，∴3＜t＜4，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ=2t﹣10要满足点（5，3）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=|2t﹣10|+|t﹣8|=3t﹣18即t=7，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+7=．满足条件，∴t＞7．综上所述：3＜t＜4或t＞7时，点（5，3）都在正方形的内部．。
九年级下第一次月考数学试卷4含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，的同类根式是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=193．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率5．已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2016的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm27．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC8．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③二、填空题11．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为米．12．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知一个二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可）．15．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．16．⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为．17．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=，则AC= ．18．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．19．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（90分）21．计算：（1）（2）+|﹣2|22．解方程：2（x﹣2）2=（x﹣2）23．先化简，再求值：，其中x=﹣1．24．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．25．自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．26．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，且E是BF中点，连接DE，CF交AD于G，．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG=3，G为AD中点，求CG的长．28．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．29．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？30．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△BDM为直角三角形时，求m的值．（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省巴中市巴州区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中，的同类根式是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A 、=2，与的被开方数不同，故本选项错误；B 、与的被开方数不同，故本选项错误；C 、=2，与的被开方数相同，故本选项正确；D 、与的被开方数不同，故本选项错误；故选C ．【点评】本题考查了同类二次根式的知识，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=19B ．（x ﹣2）2=7C ．（x+2）2=7D ．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x 2﹣4x ﹣3=0，x 2﹣4x=3，x 2﹣4x+4=3+4，（x ﹣2）2=7，故选B ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．3．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的特征，明确等腰三角形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆锥．4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2016的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P的坐标代入抛物线解析式求出m2+m的值，然后求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），∴m2+m﹣1=5，∴m2+m=6，∴m2+m+2016=6+2016=2022．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把m2+m看作一个整体并求出其值是解题的关键．6．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当=时，即AB2=AD•AC，则△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当=时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可．【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°=150米．乙放的高度为：250×sin45°=125≈176.75米．丙放的高度为：200×sin60°=100≈173.2米．所以乙的最高．故选D ． 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力．9．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC=AB B ．∠C=∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=， =，根据以上结论判断即可．【解答】解：A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故A 选项错误；B 、∵直径CD ⊥弦AB ，∴=，∵对的圆周角是∠C ，对的圆心角是∠BOD ， ∴∠BOD=2∠C ，故B 选项正确；C 、不能推出∠C=∠B ，故C 选项错误；D 、不能推出∠A=∠BOD ，故D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论是（ ）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题11．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 1.2×104米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4×10﹣5×3×108=1.2×104，故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】设这个正偶数为x，根据题意得到=m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．【解答】解：设这个正偶数为x，则=m，所以x=m2，则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．13．函数的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+4≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．已知一个二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2+2（答案不唯一）（写出符合要求的一个解析式即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，再把A（1，1）代入，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：设出符合条件的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，∴该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，∵函数图象经过A（1，1），∴a+c=1，∴a=﹣1时，c=2，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意设出函数解析式，再根据二次函数的性质判断出a的符号及对称轴是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．15．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．16．⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为1cm或7cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4cm，CF=CD=3cm．根据勾股定理，得OE==3cm；OF==4cm，①当AB和CD在圆心的同侧时，如图1，则EF=OF﹣OE=1cm；②当AB和CD在圆心的两侧时，如图2，则EF=OE+OF=7cm；则AB与CD间的距离为1cm或7cm．故答案为1cm或7cm．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意此题要考虑两种情况．17．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=，则AC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先根据等角的余角相等得到∠DAC=∠B，则cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，根据余弦的定义得cos∠DAC==，然后把AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠B，∴cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，cos∠DAC==，而AD=3，∴AC=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是将∠B的余弦值转化为∠DAC余弦值，从而将已知条件融合到一个直角三角形中求解．18．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．19．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（1﹣x）2=．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程即可．【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据题意得：（1﹣x）2=，故答案为：（1﹣x）2=．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（90分）21．计算：（1）（2）+|﹣2|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原式=﹣1+2﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：2（x﹣2）2=（x﹣2）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】把右边的项移到左边后，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：2（x﹣2）2=（x﹣2），原方程化为2（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，因式分解得：（x﹣2）（2x﹣4﹣1）=0，因此：（x﹣2）=0，或（2x﹣4﹣1）=0，解得：x1=2，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法﹣因式分解法；熟练掌握提取公因式法分解因式是解决问题的关键．23．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：．当x=﹣1时，原式=﹣1+1=． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．24．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为（﹣4，4）， （﹣1，3），并写出点B 的坐标为 （﹣2，1） ；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（3）在y 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称的点，然后顺次连接，写出B 1点的坐标；（3）作点B 关于y 轴的对称点，连接AB 1，与y 轴的交点即为点P ．【解答】解：（1）所作图形如图所示：B （﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B 1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P （0，2）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25．自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）=300人．【解答】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．26．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1= 1 ；sin2A2+sin2B2= 1 ；sin2A3+sin2B3= 1 ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= 1 ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．【解答】解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．【点评】本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．。
2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。
九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年云南省曲靖市宣威市热水一中九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B． += C．（）2=25 D． =13．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有（）A．1 B．2个C．3个D．4个4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限C．﹣的相反数是D．数轴上的点与全体实数一一对应7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．2015年“五．四青年节”我校举行八年级文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在（）米．A．与之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较：5 （填“＞”或“＜”或“=”）10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．11．81的算术平方根是．12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=．15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2= °．16．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111．猜想：≈（精确到1万）．三、解答题17．计算：．18．求下列未知数x的值（1）2x2=6（2）（x﹣1）3﹣8=0．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S△ABC．21．已知：如图AB∥CD，BE∥CF．试说明：∠1=∠4．22．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++的值．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．24．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．2015-2016学年云南省曲靖市宣威市热水一中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列各式正确的是（）A．2a2﹣a2=2 B． += C．（）2=25 D． =1【考点】实数的运算；合并同类项．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用平方根定义计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=5，错误；D、原式=1，正确．故选D．3．在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有（）A．1 B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在实数：﹣0.3，，2.010010001…（0的个数依次递增），4.，2π，中，无理数有2.010010001…（0的个数依次递增），2π，故选B4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100° B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100° D．先右转80°，再右转80°【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【解答】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限C．﹣的相反数是D．数轴上的点与全体实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】利用同位角的定义，坐标内点的特点，相反数的定义及实数的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、点P（﹣2，x2+1）一定在第二象限，正确，是真命题；C、﹣的相反数是，正确，是真命题；D、数轴上的点与全体实数一一对应，正确，是真命题；故选A．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D8．2015年“五．四青年节”我校举行八年级文艺表演，表演的舞台是面积约为73平方米的一个正方形．试估计该舞台的边长的大小在（）米．A．与之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】正方形的面积=边长×边长，面积已知，可确定边长．【解答】解：设正方形的边长为a，∴a2=73，∵a＞0，∴a=，∵64＜73＜81，∴，∴边长大小在8和9之间，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较：5 ＞（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把5化为，再比较被开方数的大小即可．【解答】解：∵5=，25＞20，∴＞，即5＞．故答案为：＞．10．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．11．81的算术平方根是9 ．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是： =9．故答案为：9．12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．13．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），即（3，3）．故答案为：（3，3）．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=8 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：815．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2= 50 °．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=65°，再由平角定义可得∠2的度数．【解答】解：根据折叠可得∠3=∠4，∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠4=65°，∴∠3=65°，∴∠2=180°﹣65°×2=50°．故答案为：50；16．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111．猜想：≈1110000 （精确到1万）．【考点】算术平方根．【分析】首先可观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．【解答】解：∵112=121，∴=11；∵1112=12321，∴=111；由此猜想≈=1111111≈1110000．故答案为：1110000．三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】此题涉及有理数的乘方、绝对值、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：=2﹣3﹣1﹣（﹣2）=﹣1﹣1+2=018．求下列未知数x的值（1）2x2=6（2）（x﹣1）3﹣8=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，开方得：x=±；（2）方程整理得：（x﹣1）3=8，开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD =∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD =∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S△ABC．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）；（3）S△ABC=5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4，=20﹣7.5﹣1.5﹣4，=20﹣13，=7．21．已知：如图AB∥CD，BE∥CF．试说明：∠1=∠4．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE∥CF，∴∠2=∠3，∴∠ABC﹣∠2=∠BCD﹣∠3，∴∠1=∠4．22．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b+cd）x++的值．【考点】实数的运算．【分析】先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为得出a+b=0，cd=1，x=±，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，∴a+b=0，cd=1，x=±，当x=时，原式=6+（0+1）×+0+1=7+；当x=﹣时，原式=6+（0+1）×（﹣）+0+1=7﹣．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【考点】平行线的性质．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．24．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．【考点】平行线的性质．【分析】（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．【解答】（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．。
海南省昌江县民族中学九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
海南省昌江县民族中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8 C．（a2）3=a5D．a2•a3=a63．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣25．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣37．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．68．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×10711．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25= ．16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC= ．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= ，b= ；（4）7～8点所对应的圆心角是°．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．2015-2016学年海南省昌江县民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．2．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8 C．（a2）3=a5D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、2a5+a5=3a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看的俯视图的左边是两个小正方形，右边一个小正方形，故选：A．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选B．5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞2．则不等式组的解集是：2＜x＜3．故选C．7．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故选C．8．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．9．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．故选D．10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4360 000=4.36×106，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD交AB于点E，根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A 的度数，也就能得出tanA的值．【解答】解：设CD交AB于点E，∵CM是直角△ABC的中线，∴CM=AM=MB=AB，∴∠A=∠ACM，由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，∵AB⊥CD，∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，∴∠A=∠ECB，∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，∴∠A=∠ACB=30°，∴tanA=tan30°=．故选A．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：白红红白（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（红，红）（红，红）共有8种等可能结果．其中两次取出的小球都是红色的有4种，所以摸出的两个球都是红球的概率==，故选A．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25= （m+5）（m﹣5）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OA B的周长为10 ．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质求出OA+OB=6，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA+OB=（AC+BD）=6，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=4，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=6+4=10，故答案为：10．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC= 4．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质易求∠CAO=60°，由圆周角定理可得△ACB是直角三角形，又因为AC 的长已知，所以BC的长可求．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠PAC=30°，∴∠CAO=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，∴BC=AC=4，故答案为：4．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8÷（﹣4）+9+1=2+9+1=12；（2）原式=a2+2ab+b2﹣2ab+a2=2a2+b2．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有100 ；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= 20 ，b= 10 ；（4）7～8点所对应的圆心角是54 °．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，可以求出总人数．（2）分别求出10～11，11～12之间的闯红灯的人数即可画出条形图．（3）根据百分比的定义即可解决问题．（4）利用圆心角=360×百分比计算即可．【解答】解：（1）设闯红灯的人数的总人数为x，∵8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，∴=25%，∴x=100，故答案为100．（2）条形图如图所示：（3）∵9～10点闯红灯的人数为20人，∴a%==20%，∴a=20，∵7～8闯红灯的人数为15人，占15%，∴b=100﹣15﹣25﹣20﹣30=10，故答案分别为20，10．（4）7～8点所对应的圆心角：360×15%=54°．故答案为54．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到： ==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得 a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称的性质，可得C′点，根据两点之间线段最短，可得M点，根据待定系数法，可得DC′的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，，作C关于x=3的对称点C′，C′点的坐标（6，3）．连接C′D，C′D交x=3于M点，设C′D的解析式为y=kx+b，将C′，D的坐标代入函数解析式，得，C′D的解析式为y=﹣x+，当x=3时，y=﹣×3+=，即M点坐标（﹣，）；（3）如图2，，AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，AB的解析式为y=x+1，设E点坐标为E（m，m+1），P（m，﹣m2+2m+3），PE═﹣m2+2m+3﹣（m+1）=﹣（m﹣）2+，S△APB=PE（x B﹣x A）=×[﹣（m﹣）2+]×[3﹣（﹣1）]=2×[﹣（m﹣）2+]当m=时，S最大=2×=．。
海南初三初中数学月考试卷带答案解析
海南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-6的绝对值是（）A．-6B．6C．D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.2015年海南省中招预计报考人数为102000人左右，数据102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．35.不等式组的解集是（）A．B．C．D．无解6.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）7.某班抽6名同学进行体能测试，成绩分别为：75， 80，75， 80， 80， 90．这组数据的中位数是（）A．75B．77．5C．80D．908.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．9.反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针旋转90度后，它的对应点的坐标是（）A．（4，）B．（，4）C．（2，）D．（，2）11.如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若a∥b，∠1=40°，则∠2为（）A．40°B．50°C．60°D．80°12.如图，在△ABC中，EF∥BC，，若四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积为（）A．9B．10C．12D．1613.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．1014.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ABD等于（）A．30ºB．45ºC．60ºD．70º二、填空题1.分解因式：2．2.若分式的值为0，则．3.如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题1.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则BE等于．2.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需多少元？3.某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，“主动质疑”所对应的扇形圆心角度数为；（4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？4.如图，BD是海秀大道东西走向的一段．海秀大道限速70千米/小时．在测速点A的正北方米的B处有一辆汽车正向东行驶．第一次测得该汽车在A的北偏东300的C处；2秒钟后，又测得该汽车在A的北偏东600的D处．求这辆汽车的速度是多少？它超速了吗？5.如图，已知□ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）当□AECF为菱形时，M点恰为BC的中点，求CF：BC的值．6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．（1）求抛物线及线段OB所在直线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．四、计算题计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）海南初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-6的绝对值是（）A．-6B．6C．D．【答案】B．【解析】 |-6|=6．故选B．【考点】绝对值．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】 A．，故该选项正确；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项错误．故选A．【考点】1．合并同类项；2．幂的乘方；3．同底数幂的除法．3.2015年海南省中招预计报考人数为102000人左右，数据102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于692000有6位，所以可以确定n=6-1=5．102000=1．02×105．故选C．【考点】科学记数法—表示较大的数．4.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程为：2x+x-3=0解得：x=1故选B．【考点】解一元一次方程．5.不等式组的解集是（）A．B．C．D．无解【答案】B．【解析】∵解不等式①得：x＜2解不等式②得：x≥-1所以，不等式组的解集为：-1≤x＜2故选B．【考点】解一元一次不等式组．6.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】D．【解析】从上面看左边有2个正方形，右下角有一个正方形，故选D．【考点】简单组合体的三视图．7.某班抽6名同学进行体能测试，成绩分别为：75， 80，75， 80， 80， 90．这组数据的中位数是（）A．75B．77．5C．80D．90【答案】C．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，中位数是（80+80）÷2=80．故选C．【考点】中位数．8.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：故选D．【考点】概率公式．9.反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴k-2＜0，∴k＜2．故选D．【考点】反比例函数的性质．10.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针旋转90度后，它的对应点的坐标是（）A．（4，）B．（，4）C．（2，）D．（，2）【答案】B．【解析】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（4，2），∴PA=2，PB=4，∵点P（4，2）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=2，P′B′=PB=4，∴点P′的坐标是（-2，4）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．11.如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若a∥b，∠1=40°，则∠2为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】B．【解析】∵∠1=40°，∴∠3=180°-40°-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选B．【考点】1．平行线的性质；2．余角和补角．12.如图，在△ABC中，EF∥BC，，若四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积为（）A．9B．10C．12D．16【解析】∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，∵S四边形BCFE =8，∴S△ABC=9，故选A．【考点】相似三角形的判定与性质．13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C．【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【考点】1．菱形的判定与性质；2．矩形的性质．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ABD等于（）A．30ºB．45ºC．60ºD．70º【答案】C．【解析】连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴CO=OB=BC，∴∠COB=60°，∴∠CAB=∠COB=30°，∵AB⊥CD，∴∠ACD=60°∴∠ABD=60°．【考点】1．圆周角定理；2．垂径定理．二、填空题1.分解因式：2 ． 【答案】2a （a+2）． 【解析】 观察原式，找到公因式2a ，提出即可得出答案．试题解析：2a 2+4a=2a （a+2）．【考点】因式分解-提公因式法．2.若分式的值为0，则 ．【答案】-1．【解析】 根据“分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零”求解即可．试题解析：当分子x 2-1=0，且x-1≠0，即x=-1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．3.如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】1．【解析】 连接AD ，先证AC=AB ，再证AD=BD ，使得，从而阴影部分的面积就等于△ADC 的面积，即可得出结果． 试题解析：连接AD ，如图∵CA 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥AC ∴∠BAC=90° ∵∠C=45° ∴∠B=90°-45°=45° ∴AB=AC=2 ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°即：AD ⊥BC∴CD=BD∴AD=BC=BD=CD ∴∴S 阴影=S △ADC =S △ABC =××2×2=1 【考点】1．切线的性质；2．扇形的面积计算．三、解答题1.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则BE等于．【答案】．【解析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长．试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：BE=．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理．2.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需多少元？【答案】1100元．【解析】设一个单人间需要x元，一个双人间y元，根据入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元可得出方程组，解出即可．试题解析：设一个单人间需要x元，一个双人间y元，由题意得，，解得：．则5（x+y）=1100．答：入住单人间和双人各5个共需1100元．【考点】二元一次方程组的应用．3.某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，“主动质疑”所对应的扇形圆心角度数为；（4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【答案】（1）560；（2）补图见解析；（3）540；（4）4．8．【解析】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．试题解析：（1）560；（2）560-84-168-224=84，补条形图如图；（3）3600×=540（4）16×=4．8∴“独立思考”的学生约有4．8万人．【考点】1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．4.如图，BD是海秀大道东西走向的一段．海秀大道限速70千米/小时．在测速点A的正北方米的B处有一辆汽车正向东行驶．第一次测得该汽车在A的北偏东300的C处；2秒钟后，又测得该汽车在A的北偏东600的D处．求这辆汽车的速度是多少？它超速了吗？【答案】72千米/小时，超速了．【解析】（1）分别在Rt△ABC、Rt△ABD中，求得AC、BC的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．试题解析：在Rt△ABC中，，得AC=40米且∠BCA=600∠CAD=300∴∠CDA=∠CAD=300∴CD="AC=40"∴40÷2=20米/秒=72千米/小时72千米/小时＞70千米/小时，∴这辆汽车超速了答：这辆汽车速度为72千米/小时，它超速了．【考点】勾股定理的应用．5.如图，已知□ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）当□AECF为菱形时，M点恰为BC的中点，求CF：BC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）根据ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，由AM垂直于BC，CN垂直于AD，得到AM与CN平行，再由平行四边形ABCD，得到BC与AD平行，BC=AD，进而确定出AMCN为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AN=CM，进而得到DN=BM，利用ASA得证；（2）由（1）得到NF=EM，AM=CN，且AM与CN平行，得到AE与CF平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证．（3）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BC，CN⊥ＡＤ，∴∠DNC=∠AMB=90°，AE∥CF∵BC∥AD，∴∠DAM=∠AMB=90°，∠BCN=∠DNC =90°，∴∠BCN=∠DAM ．∵BC∥AD，∴∠ADE=∠CBD．又∵AD=BC，∴△ADE≌△BCF，（2）∵ADE≌△BCF，∴AE=CF．∵AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形．（3）当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，则AC与EF互相垂直平分，又OB=OD，∴AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=BC．∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt△BCF中，CF:BC=tan∠CBF=．【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．（1）求抛物线及线段OB 所在直线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D 的坐标； ②当△OPC 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为．直线OB 的解析式为y=-x ．（2）【解析】 （1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式以及BO 解析式即可；（2）①利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可；②求出AB 的直线解析式利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，进而得出最值即可．试题解析：（1）抛物线的解析式为．直线OB 的解析式为y=-x ．（2）①过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，-x ），D （x ，）． S △BOD =S △ODQ +S △BDQ ==∵0＜x ＜3，∴当时，S △BOD 取得最大值为，点D 的坐标为（）． ②直线AB 的解析式为．∴ C 点坐标为（0，） ∵ △OPC 为等腰三角形， ∴ OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，-x ），（i ）当OC=OP 时，．解得，（舍去）．∴ P 1（，）． （ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2．（iii ）当OC=PC 时，由， 解得，x 2=0（舍去）． ∴P 3．∴P 点坐标为P 1（，）或P 2或P 3．【考点】二次函数综合题．四、计算题计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）【答案】（1）-14;（2）2x-5．【解析】 （1）根据负整数幂、有理数的乘方、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可． 试题解析：（1）原式==3-8-9=-14．（2）原式=x 2-4-（x 2-2x+1）=x 2-4-x 2+2x-1=2x-5．【考点】1．实数的运算；2．整式的运算．。
精选九年级数学下学期第一次月考试题新人教版
2016-2017学年度第二学期第一次月考九年级数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．⊙O的半径为5，圆心O的到点P的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外2．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.63．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．4．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．m B．5m C．15mD．10m第4题图第6题图第7题图5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． =D． =7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89二．填空题（每小题4分，共40分）9．方程x2﹣2x=0的根是．10．二次函数y=x2+2x+2的最小值为．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．15．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则此二次函数图象的对称轴为直线；当y＞0时，x的取值范围是．三．解答题19．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0．（2）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．20．（8分）如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．21．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．22．（8分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？24．（10分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（8分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3，与坐标轴交于点A,B,C,且D为抛物线的顶点．（1）求出点A,B,C,D的坐标：填空A（）,B（）,C（）,D（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
海南省昌江县民族中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8 C．（a2）3=a5D．a2•a3=a63．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣25．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣37．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．68．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×10711．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25= ．16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC= ．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= ，b= ；（4）7～8点所对应的圆心角是°．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．2015-2016学年海南省昌江县民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．2．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8 C．（a2）3=a5D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、2a5+a5=3a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看的俯视图的左边是两个小正方形，右边一个小正方形，故选：A．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选B．5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞2．则不等式组的解集是：2＜x＜3．故选C．7．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故选C．8．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．9．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．故选D．10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4360 000=4.36×106，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD交AB于点E，根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A 的度数，也就能得出tanA的值．【解答】解：设CD交AB于点E，∵CM是直角△ABC的中线，∴CM=AM=MB=AB，∴∠A=∠ACM，由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，∵AB⊥CD，∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，∴∠A=∠ECB，∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，∴∠A=∠ACB=30°，∴tanA=tan30°=．故选A．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．共有8种等可能结果．其中两次取出的小球都是红色的有4种，所以摸出的两个球都是红球的概率==，故选A．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25= （m+5）（m﹣5）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OA B的周长为10 ．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质求出OA+OB=6，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA+OB=（AC+BD）=6，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=4，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=6+4=10，故答案为：10．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC= 4．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质易求∠CAO=60°，由圆周角定理可得△ACB是直角三角形，又因为AC 的长已知，所以BC的长可求．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠PAC=30°，∴∠CAO=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，∴BC=AC=4，故答案为：4．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8÷（﹣4）+9+1=2+9+1=12；（2）原式=a2+2ab+b2﹣2ab+a2=2a2+b2．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有100 ；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= 20 ，b= 10 ；（4）7～8点所对应的圆心角是54 °．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，可以求出总人数．（2）分别求出10～11，11～12之间的闯红灯的人数即可画出条形图．（3）根据百分比的定义即可解决问题．（4）利用圆心角=360×百分比计算即可．【解答】解：（1）设闯红灯的人数的总人数为x，∵8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，∴=25%，∴x=100，故答案为100．（2）条形图如图所示：（3）∵9～10点闯红灯的人数为20人，∴a%==20%，∴a=20，∵7～8闯红灯的人数为15人，占15%，∴b=100﹣15﹣25﹣20﹣30=10，故答案分别为20，10．（4）7～8点所对应的圆心角：360×15%=54°．故答案为54．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到： ==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得 a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称的性质，可得C′点，根据两点之间线段最短，可得M点，根据待定系数法，可得DC′的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，，作C关于x=3的对称点C′，C′点的坐标（6，3）．连接C′D，C′D交x=3于M点，设C′D的解析式为y=kx+b，将C′，D的坐标代入函数解析式，得，C′D的解析式为y=﹣x+，当x=3时，y=﹣×3+=，即M点坐标（﹣，）；（3）如图2，，AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，AB的解析式为y=x+1，设E点坐标为E（m，m+1），P（m，﹣m2+2m+3），PE═﹣m2+2m+3﹣（m+1）=﹣（m﹣）2+，S△APB=PE（x B﹣x A）=×[﹣（m﹣）2+]×[3﹣（﹣1）]=2×[﹣（m﹣）2+]当m=时，S最大=2×=．。