2016年春季新版沪科版八年级数学下学期18.2、勾股定理的逆定理教案1
八年级数学下册教案-18.2 勾股定理的逆定理1-沪科版
勾股定理的逆定理【教学目标】1．掌握直角三角形的判别条件。
2．熟记一些勾股数。
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
【教学方法】1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
【教学重点】探究勾股定理的逆定理。
【教学难点】勾股定理的逆定理的应用。
【教学过程】（一）创设问属情境，引入新课1．活动：（1）总结直角三角形有哪些性质。
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。
师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。
这一活动，教师应重点关注学生：能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；能否“温故知新”。
生：直角三角形有如下性质：a．有一个角是直角。
b．两个锐角互余。
c．两直角边的平方和等于斜边的平方。
d．在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？（二）讲授新课1．活动：画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm。
再试一试。
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。
沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理优秀教学案例
（一）情景创设
1.以生活实际为切入点，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
2.利用多媒体手段，展示一些与勾股定理逆定理相关的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.设计一些具有递进性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步发现和总结勾股定理的逆定理。
3.简要回顾勾股定理的内容，为学生学习勾股定理的逆定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究勾股定理的逆定理，让学生通过自主探究、合作交流，发现和总结勾股定理的逆定理。
2.讲解勾股定理的逆定理的证明方法，让学生理解并掌握其证明过程，提高他们的推理能力。
3.结合生活实际，讲解勾股定理的逆定理在实际问题中的应用，让学生体会到数学的实用性。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望，让学生在解决问题的过程中，感受到数学的乐趣。
2.鼓励学生主动质疑，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.教师为学生提供必要的帮助和指导，让学生在探究过程中，逐渐掌握勾股定理的逆定理。
（三）小组合作
1.组织学生进行小学生总结自己在学习过程中的优点和不足，提高他们的自主学习能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、能力提升情况和团队合作精神。
（五）作业小结
1.布置一些有关勾股定理逆定理的应用题，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.要求学生在作业中运用小组合作交流的方法，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
在教学过程中，我以生活实际为切入点，通过展示一些实际问题，让学生感受到勾股定理的逆定理在实际生活中的应用。同时，我采用引导发现法，让学生在自主探究的过程中，发现勾股定理的逆定理，培养他们的推理能力和创新精神。
沪科版八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理优秀教学案例
1.教师讲解勾股定理的逆定理的概念和证明方法。通过几何图形的直观展示和逻辑推理，让学生理解逆定理的含义和证明过程。
2.教师通过例题展示如何运用逆定理判断三角形的形状，并引导学生思考和解答相关问题。
3.教师强调逆定理的应用范围和条件，让学生明确逆定理的适用情境和限制条件。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并给出一些实际问题，让学生运用逆定理进行解决。
2.学生在小组内进行讨论和交流，共同思考如何应用逆定理解决问题，并分享各自的解题思路和方法。
3.教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生进行深入思考和讨论。
（四）总结归纳
1.教师组织学生进行总结归纳，让学生回顾和总结勾股定理的逆定理的概念、证明方法和应用。
3.学生通过课堂表现、练习成绩、实际问题解决情况等方面，评价学生的学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过设计有趣、富有挑战性的数学问题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。例如，可以设计一个关于古建筑中的三角形问题的情景，让学生思考如何利用勾股定理的逆定理来解决实际问题。
2.教师可以利用多媒体技术，展示与勾股定理逆定理相关的图片、视频等资源，帮助学生更好地理解概念，并将其与实际情境相结合。
2.学生通过自己的实践和讨论，总结出逆定理的关键点和注意事项，并进行分享和交流。
3.教师对学生的总结进行点评和补充，强调逆定理的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生运用逆定理解决实际问题，巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生完成作业后，教师进行批改和评价，及时反馈学生的学习情况，并给予鼓励和建议。
3.教师可以组织学生进行实地考察，例如参观古建筑或测量场地，让学生亲身体验到勾股定理逆定理在实际生活中的应用，从而增强学生对知识的理解和记忆。
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：勾股定理的逆定理
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：勾股定理的逆定理一. 教材分析勾股定理的逆定理是沪科版八年级数学下册的重要内容，旨在让学生掌握勾股定理的逆定理并能运用其解决实际问题。
本节课通过探讨直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理的逆定理，从而加深对勾股定理及其逆定理的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理及其应用，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解仍停留在表面，对直角三角形的性质认识不足。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解勾股定理的逆定理，并能运用其解决实际问题。
2.提高学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的逆定理的证明。
2.运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动探究勾股定理的逆定理。
2.小组合作：让学生分组讨论，培养团队协作能力。
3.案例教学：结合实际案例，让学生学会运用勾股定理的逆定理解决问题。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于课堂讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释勾股定理的逆定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问：“什么是勾股定理？有哪些应用？”引导学生回顾勾股定理的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的逆定理，并提出问题：“如何证明勾股定理的逆定理？”引导学生思考和探究。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，让他们合作探讨如何证明勾股定理的逆定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几个典型案例，让学生运用勾股定理的逆定理进行解答。
教师点评学生的解答过程，纠正错误，总结经验。
5.拓展（10分钟）提出一些具有挑战性的问题，让学生运用勾股定理的逆定理进行解决。
鼓励学生发挥创意，寻找多种解题方法。
八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理教学设计新版沪科版
八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第18.2节介绍了勾股定理的逆定理。
这部分内容是学生学习了勾股定理之后，进一步理解和运用勾股定理的重要途径。
通过学习勾股定理的逆定理，学生能够更好地解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，能够理解和运用勾股定理解决一些简单问题。
但是，对于逆定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学过程中进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的逆定理，并能运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，学生能够探索和发现勾股定理的逆定理，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解勾股定理的逆定理，并能运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.难点：学生能够灵活运用逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过自主学习和合作交流，探索和发现勾股定理的逆定理。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解和引导学生运用逆定理判断三角形的类型。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高对逆定理的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学材料和例子。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解勾股定理的内容，准备参与课堂学习和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理的内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察和分析一些具体的直角三角形，引导学生发现直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的三角形，让学生运用逆定理判断三角形的类型。
沪科版八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理教案
18.2勾股定理的逆定理教学目标：1、知识与能力理解并能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。
2、过程与方法在探索的过程中使学生体验数与形的内在联系，培养学生数形结合的思想3、情感态度与价值观（1）．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；（2）．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点：勾股定理的逆定理及其应用．难点：勾股定理的逆定理的证明．教学方法启发引导、分组讨论、合作交流等。
教学过程：一、复习孕新，引入课题1. 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4②a＝2.5，b＝6③a＝4，b＝7.52. 分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？二、动手实践，检验推测1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的．2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？三、探索归纳，证明猜想问题1．三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．四、尝试运用，熟悉定理问题1、课本；例题1学生尝试完成，组内交流。
数学初二下沪科版18.2勾股定理的逆定理教案
数学初二下沪科版18.2勾股定理的逆定理教案教学过程 教学设计与师生互动 备注【一】创设情境，导入课题【实验观看】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起、然后用角尺量出最大角的度数、〔90°〕，能够发明那个三角形是直角三角形、归纳结论：勾股定理的逆定理：假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么那个三角形是直角三角形。
【二】研究新知、应用举例：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：依照以下条件，分别判断a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形〔1〕a=7,b=24,c=25;(2)a=32,b=1,c=32例：ABC Δ的三边分别a,b,ca=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由。
分析：先来判断a,b,c 三边哪条最长，能够代m,n 为满足条件的特别值来试，m=5,n=4.那么a=9,b=40,c=41,c 最大。
解：2222222222)()2()(c n m mn n m b a =+=++=+ABC Δ∴是直角三角形本卷须知（1） 书写时千万ABC c b a Δ,25247,222222∴=+∴=+ 是直角三角形。
那个地方你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。
（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例〔见课本P83例2〕思路点拨：首先应依照题意画出图形，〔见课本P83图18、2-3〕、•这是一种象限图，依图形能够看出，“远航”号的航向差不多明白，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就能够明白“海天”号的航向、例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1BC，求证：AF⊥EF、4思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，•只要证出AF2+EF2=AF2就能够了、【三】随堂练习，巩固深化1、课本P84“练习”1，2，32、【探研时空】假设△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状、〔提示：依照所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得〔a-5〕2+〔b-12〕2+〔c-13〕2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，•∴△ABC是Rt△〕、例：如下图中分别以ABCΔ三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，假设S1+S2=S3成立，那么ABCΔ是直角三角形吗？【四】课堂总结，进展潜能1、勾股定理的逆定性：假如三角形的三条边长a，b，c有以下关系：a2+b2=c2，•那么那个三角形是直角三角形、〔问：勾股定理是什么呢？〕2、该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法、3、•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程要紧是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解、课后反思：。
八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》教案1 (新版)沪科版
《18.2勾股定理的逆定理》教学目标1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 教学重点难点重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中求边和角.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.教学过程一.新课引入（1）勾股定理的内容是什么？（2）在数轴上你能画出长度为，，、、的线段吗？二.讲授新课实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度数.（90°），可以发现这个三角形是直角三角形.提出课题§《18.2.2勾股定理的逆定理》归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.三.研究新知、应用举例出示例题：例1：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a，b，c为边的三角形是不是直角三角形.（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=1，c=例2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？四.随堂练习，巩固深化补充题：1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m 后，又走60m的方向是 .2.在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？4.一根 30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X-7）米，根据题意得：X+(X+1)+(X-7)=30 解得：X=12所以三角形三边为5米、12米、13米.根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形.答：这个三角形是直角三角形.五.课堂总结，发展潜能（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：1.勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：x2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（问：勾股定理是什么呢？）2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.六.布置作业，课后拓展第60页1.3.5.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
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18.2 勾股定理的逆定理
一、教学目标
1．勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式，则这个三角形是直角三角形．
2．勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形．
3．用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．
二.重、难、疑点
重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直．
难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．
疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题．
三.一典例精讲
例1 试判断：三边长分别为的三角形是不是直角三角形？
方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断．由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和．若是则是直角三角形，反之不是．
举一反三试判断：三边长分别为的三角形是不是直角三角形？由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
例2 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且．求证：△AEF 是直角三角形．
例3（教材P89页探究2）
分析：⑴在△AO B中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD 中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、巩固
勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗。
18.2 勾股定理解决计算问题
【教学目的】
使学生掌握勾股定理，并能用于解决一些计算问题
【教学重点】
勾股定理的正确理解及应用。
【教学难点】
勾股定理的证明。
【教材分析】
勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，反映了直角三角形的一个重要性质。
根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。
勾般定理是一个很重要的定理，它不仅在数学上有广泛的应用。
而且在其它自然科学中也常常用到。
【教学过程】
●新课的引入
上学期我们主要学习了三角形，尤其研究了一些特殊三角形，本节课我们继续研究特殊三角形——直角三角形。
实际上直角三角形隐藏着很多秘密，下面我们看一个Rt△ABC，发现如果BC＝3，AC＝4，那么AB一定等于5。
实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。
他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦)。
后来人们进一步发现：勾2＋股2＝弦2
用现代字母可记为：? CB2＋AC2＝AB2
更简明的记为：????? a2+b2＝c2 ?
世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这个结论，我国把它称为勾股定理。
今天我们来学习这一定理(板书课题)。
●证明勾股定理
引导学生叙述出勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边的平方。
即
a2+b2＝c2
下面我们用拼图的方法来证明勾股定理；
做8个全等的直角三角形。
设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为 c，再做三个边长分别a，b，c的正方形，把它们像图1、图2那样拼成两个正方从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，即
a2+b2+4×(1/2)× ab=c2+4×(1/2)×ab
所以 a2+b2＝c2
●勾版定理的应用
根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。
简单地记为：”知2求1”。
例1．在Rt△ABC中，∠C＝90．
(1)己知a＝6，c＝10，求b；
(2)己知a＝40，b＝10，求c；
(3)己知c＝25，b＝15，求a
解法略
【小结】
本节课主要学习了勾股定理。
(一)要正确理解匀股定理的内容：如在书写勾股定理时不能总记为a2+b2＝c2，在不同的图中字母的记法是不同的。
(二)掌握它的用途(知二求一)。