07-7第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

比较得：
2.2齿轮齿条传动 标准安装： 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,α’＝α 非标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且
r1 ’ = r1
ra1 r1
α’ ＝α
O1
节线与分度线不重合
O1 ra1 r1 rf1 B2 N2 B1 P v2
ω1
rf1
ω1
1
N1
α’=α
1
N1 α’=α B2
单齿啮合区
设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T， 则双齿啮合所占时间的百分比为：
T双/ T =2(B1B2-pb)/ B1B2 =2-2/ε
单齿啮合所占时间的百分比为：
α
T单/ T =[B1B2-2(B1B2-pb)]/ B1B2 =(2pb - B1B2)/B1B2 = 2/ε
α-1
rb2
1
1 B3 2 P
1 B2 B4 2 2
N1
B1
N2 当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。 单齿啮合区长度： L1＝ ε αP b －2(ε α－1) P b ＝ (2－ε α) P b
双齿啮合区长度： L2＝ 2(ε α－1) P b
3
rb2
双齿啮合区 双齿啮合区
O1
α’ αa1
PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
代入得：ε
α =[ z1
(tgαa1-tgα’ )]/2π + h*a /π cosαsinα
B2 N1 h* a m B1 P
α’
③内啮合传动
ε
α=
B1B2/pb
＝(PB1+P B2)/π mcosα N2
pb1=pb2
O2
ω2
pb1>pb2 m1>m2
O2 不能正确啮合!
ω2
不能正确啮合!
能正确啮合!
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
pb1= pb2
将pb=π mcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：
ε pb B1
双
α
pb pb
B2
单
双
分析：ε
α
=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2π
→平稳性、承载能力↑
O1 rb1 B2 P B2 rb2
ε
α↑
→啮合齿对↑
α的因素：
影响ε ①ε
ra1
N2 O1 ra1
α↑
α与z,
ha*,α’,α有关而与m无关。
B1
N1
αa＝arccos(rb/ra) ＝arccos(db/da)
啮合角α’：N1N2 线与VP 之间的夹角，即节圆压力角。 O1 O1 ra1 r r1 ω1 b1
N1
ra1
α’=α
ra1 ω1 r’ r1 rb1 1
N1
α’>α
N2
P rb2 r2
c
N2
P
a
r'2
rb2 r2 rf2
a’ > a
rf2
rf2
ω2
O2 标准安装时：α’＝α， 非标准安装时： O2
N2
B1
P
v2
2
2
3、一对轮齿的啮合过程
O1
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合， 主动轮齿根推动从动轮齿顶。
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
rb1
ω1 ra1 B2 P B1 ra2 rb2 ω2 O2
N N11
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线 N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段 N1、N 2 ——啮合极限点 阴影线部分——齿廓的实际工作段。 N 22 N
标准中心距 显然：
a=ra1+c+rf2 =r1+ha
*m+c*m
+ r2-(ha
*m+c*m)
a =r1+ r2
=r1+ r2 =m(z1+z2)/2
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 两轮的传动比： i12 = r’2 /r’1
=r1+ r2 = r2 /r1
r’1 = r1 节圆与分度圆重合 r’2 = r2
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
N1
B2 P r2
m1=m2 ，
α1 =α2
N2
结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。
rb2
ω2
O2
2、中心距a及啮合角α’ 2.1外啮合传动 对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零。
2 )顶隙c为标准值。
使用场合
[ε
α
一般机械制造业
1.4
汽车拖拉机
1.1～1.2
金属切削机床
1.3
]
重合度ε
α 计算公式：
O1
α’ rb1 αa1
①外啮合传动 ε
α=
B1B2/pb ＝(PB1+P B2) /π mcosα N2
ra1
B1
其中：PB1＝B1 N1-PN1＝rb1tgαa1 - rb1tgα’ ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2
P
B1 ra1
PB1 ＝B1 N1- PN1 =rb1tgαa1 -r tgα’ b1
＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 同上
N1 αa1
B2
rb1
rb2
ra2α
’
α’ O1
PB2＝PN2 - B2 N2 ＝rb2tgα’ - rb2tgαa2
＝- z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2 ∴ε ε
＝arccos[mzcosα/(mz+2ha* m)] ＝arccos[zcosα/(z+2ha*)] ② ha
*↑
ra2
ra2
→α a ↑ →ε
α↑
O2
α’
③ z↑
→ da↑ →B1B2↑ →ε
α↓
④α’↑ →B1B2 ↓ →ε
B2
B1 B1 ra2
B2
α’
⑤ α ↓ →α a ↑ →ε
α↑
α ’ > α’
P
B2 ra2
N1
rb2
αa2 α’
PB2＝B2 N2-PN2 ＝rb2tgαa2 - r tgα’ b2
＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2
∴ε
α
=[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O2
②齿轮齿条传动：
ε
α=
B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/π mcosα
O1
ω1
4、连续传动条件 pb
B2
为保证连续传动，要求：
实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)， N2
B1
N1
K
即：
令ε
α
B1B2/pb≥1
= B1B2/pb
，
ω2 ε
α
为一对齿轮的重合度
α
ε 一对齿轮的连续传动条件是：
≥1
α
O2 ≥[ε
α
为保证可靠工作，工程上要求：ε [ε
α
]
]的推荐值：
ω2
rb1＋rb2 = (r1 +r2)cosα = a cosα
由于a’>a ,两分度圆将分离， 此时α’ >α。
标准安装时： rb1＋rb2= a cosα
非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’ >α
但基圆不变： rb1＋rb2 = (r1’+r2’)cosα =’ a’cosα’ a’cosα’ = a cosα
B1B2 < B1B2 O
当Z1,,Z2 →∞时 ，ε
α→ε αmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα ε
αmax=(PB1+PB2
)/pb =2 ha*m/(sinαπ mcosα)
=4 ha*/π sin2α
取：α=20°, ha*=1
ε
αmax
=1.981,
B2 h* a m B1 P
α
第三十九讲 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
N1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
N1
pb1
rb1 r1
O1 ω1
N1
B2
N2
N2
P r2
B2
P r2
N2
B2
B1
P r2
rb2
rb2
rb2
pb1<pb2 m1<m2
O2
ω2
α=[Z1(tgαa1-tgα ’)-Z 2(tgαa2-tgα ’)]/2π
αa2O2Fra bibliotekαa2<α’
α的物理意义：
表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
ε
α
= 1.45d的意义：
B1B2=ε αP b = 1.45 Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时； 第二对齿在B2点恰好进入啮合。 第一对齿从B3运动到B1点时； 第二对齿从B2运动到B4点时。 第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。