安徽省六安市新安中学2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018年安徽省六安一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），B（3，4，5），则线段AB 的中点坐标为（）A．（2，3，4）B．（1，3，4）C．（2，3，5）D．（2，4，5）3．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．4．（5分）下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6y+8=0，圆C2：x2+y2﹣8x+7=0，则两圆C1，C2的位置关系为（）A．相离B．相外切C．相交D．相内切6．（5分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．7．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．8．（5分）已知α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，则下列错误的是（）A．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β9．（5分）若P是圆C：x2+（y﹣3）2=1上动点，则点P到直线y=kx﹣1距离的最大值（）A．3B．4C．5D．610．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积可能等于（）A．B．C．D．211．（5分）直线x+y+m=0与圆x2+y2﹣4x﹣6=0相交于A，B两点，若|AB|≥2，则m的取值范围是（）A．[﹣8，8]B．[﹣4，4]C．[﹣8，4]D．[﹣4，8] 12．（5分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线AM，BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是1，则点M的轨迹方程为（）A．y=（x≠±2）B．y=﹣1（x≠±2）C．y=+1（x≠±2）D．y=﹣（x≠±2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：（x﹣4）2+y2=25，则两圆公切线的方程为．14．（5分）已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则x2﹣4y的最小值为．15．（5分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是30°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB与平面β所成角的正弦值是．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x+1）2+y2=36，点B（1，0），点D是圆A上的动点，线段BD的垂直平分线交线段AD于点F，设b，a分别为点F，D的横坐标，定义函数b=f（a），给出下列结论：①f（1）=1；②f（a）是偶函数；③f（a）在定义域上是增函数；④f（a）图象的两个端点关于圆心A对称；⑤动点F到两定点A，B的距离和是定值．其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（Ⅰ）若l1∥l2，求实数a的值；（Ⅱ）若l2⊥l1，求实数a的值．18．（12分）如图所示，PA是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，PA=AB=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值，并写出此时三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．19．（12分）已知方程x2+y2+6mx﹣4my+12=0（m∈R）．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若此方程表示圆C，且点A（﹣2，2）在圆C上，求过点P（1，1）的圆C 的切线方程．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x﹣3的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）若过点P（0，2）的直线l与圆C相交，所截得的弦长为4，求直线l的方程．21．（12分）如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面ACF．22．（12分）已知圆O：x2+y2=1和定点T（3，2），由圆O外面动点P（m，n）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|．（1）求证：动点在定直线上；（2）求线段PQ长的最小值并写出此时点P的坐标；2017-2018学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解；设倾斜角为α，∵直线x﹣y+2=0的斜率为∴tanα=∴α=30°故选：A．2．（5分）空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），B（3，4，5），则线段AB 的中点坐标为（）A．（2，3，4）B．（1，3，4）C．（2，3，5）D．（2，4，5）【解答】解：∵空间直角坐标系中，点A（1，2，3），B（3，4，5），∴线段AB的中点坐标为（2，3，4）．故选：A．3．（5分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D．故选：D．4．（5分）下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴①错误；对于②，一条直线和这条直线外的一个点确定一个平面，∴②错误；对于③，若四点不共面，则每三点一定不共线，假设有三点共线，则这四点一定共面，这与已知四点不共面矛盾，∴假设不成立，③正确；对于④，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴④错误；综上，其中正确的命题序号是③．故选：A．5．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6y+8=0，圆C2：x2+y2﹣8x+7=0，则两圆C1，C2的位置关系为（）A．相离B．相外切C．相交D．相内切【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6y+8=0，即C1（0，3），半径r1=1；圆C2：x2+y2﹣8x+7=0，即C2（4，0），半径r2=3；可得|C1C2|==5，即|C1C2|＞r1+r2，可得两圆C1，C2的位置关系为相离．故选：A．6．（5分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选：B．7．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．【解答】解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设AB=AC=AA1=1，则B（1，0，0），A1（0，0，1），C（0，1，0），B1（1，0，1），∴，，∴cos＜＞==0．故选：A．8．（5分）已知α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，则下列错误的是（）A．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【解答】解：由α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，得：在A中，若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；在B中，若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：B．9．（5分）若P是圆C：x2+（y﹣3）2=1上动点，则点P到直线y=kx﹣1距离的最大值（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，圆C：x2+（y﹣3）2=1的圆心坐标为（0，3），半径为1，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），由图可知，圆心C到直线y=kx﹣1距离的最大值为4，则点P到直线y=kx﹣1距离的最大值为4+1=5．故选：C．10．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积可能等于（）A．B．C．D．2【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为[1，]．，＜1，2，则该正方体的正视图的面积可能等于．故选：C．11．（5分）直线x+y+m=0与圆x2+y2﹣4x﹣6=0相交于A，B两点，若|AB|≥2，则m的取值范围是（）A．[﹣8，8]B．[﹣4，4]C．[﹣8，4]D．[﹣4，8]【解答】解：由圆x2+y2﹣4x﹣6=0，得（x﹣2）2+y2=10，∴圆得圆心坐标为C（2，0），半径为．圆心C（2，0）到直线x+y+m=0的距离d=，则|AB|=，由|AB|≥2，得≥2，解得﹣8≤m≤4．∴m的取值范围是[﹣8，4]．故选：C．12．（5分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线AM，BM相交于点M，且直线BM的斜率与直线AM的斜率的差是1，则点M的轨迹方程为（）A．y=（x≠±2）B．y=﹣1（x≠±2）C．y=+1（x≠±2）D．y=﹣（x≠±2）【解答】解：设M（x，y），则k AM﹣k BM=，整理得y=，（x≠±2）．∴动点P的轨迹方程是y=，（x≠±2）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：（x﹣4）2+y2=25，则两圆公切线的方程为x+1=0．【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1；圆C2：（x﹣4）2+y2=25的圆心为C2（4，0），半径为r2=5；则|C1C2|=r2﹣r1，∴两圆内切，切点为（﹣1，0），∴两圆的公切线方程为x+1=0．故答案为：x+1=0．14．（5分）已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则x2﹣4y的最小值为﹣4．【解答】﹣解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，设P（cosθ，sinθ），则：x2﹣4y，=cos2θ﹣4sinθ，=1﹣sin2θ﹣4sinθ，=﹣（sinθ﹣2）2+5，当sinθ=﹣1时，最小值为﹣9+5=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是30°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB与平面β所成角的正弦值是．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角为30°，又由已知，∠ABD=45°，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=1，CD=，AB=2，∴sin∠ABC==．故答案为：．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x+1）2+y2=36，点B（1，0），点D是圆A上的动点，线段BD的垂直平分线交线段AD于点F，设b，a分别为点F，D的横坐标，定义函数b=f（a），给出下列结论：①f（1）=1；②f（a）是偶函数；③f（a）在定义域上是增函数；④f（a）图象的两个端点关于圆心A对称；⑤动点F到两定点A，B的距离和是定值．其中正确的是③④⑤．【解答】解：①设BF=m，∵a=1时，BF⊥x轴，∴+m=6，解得m=，∴F，可得直线AF的方程为：y=（x+1），与（x+1）2+y2=36联立，解得y=±≠1，因此不正确；②∵﹣1=f（﹣1）≠f（1），又a∈[﹣7，5]不关于原点对称，∴f（a）不是偶函数，因此不正确；③由图形知，点D向右移动，点F也向右移动，f（a）在定义域上是增函数，正确；④由图形知，当D移动到圆A与x轴的左右交点时，分别得到函数图象的左端点（﹣8，﹣3），右端点（4，3），故f（a）图象的两个端点关于圆心A对称，正确．⑤A，B坐标不变，线段BD的垂直平分线交线段AD于点F，结合椭圆的定义，可得值D动点F到两定点A，B的距离和是定值，长度不变，正确．故答案为：③④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（Ⅰ）若l1∥l2，求实数a的值；（Ⅱ）若l2⊥l1，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（Ⅱ）由（a﹣1）×1+2a=0，得a=．18．（12分）如图所示，PA是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，PA=AB=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值，并写出此时三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】证明：（1）∵PA是圆柱的母线，∴PA⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，∴BC⊥AC，又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC．解：（2）由已知得三棱锥P﹣BC的高PA=2，当直角△ABC的面积最大时，三棱锥P﹣ABC的体积最大，当点C在弧AB中点时S=1最大，△ABC∴V P==，﹣ABC结合（1）可得三棱锥P﹣ABC的外接球的直径即为PB，∴此时外接球的直径2R==2，解得R=，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π．19．（12分）已知方程x2+y2+6mx﹣4my+12=0（m∈R）．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若此方程表示圆C，且点A（﹣2，2）在圆C上，求过点P（1，1）的圆C 的切线方程．【解答】解：（1）若方程x2+y2+6mx﹣4my+12=0表示圆，则36m2+16m2﹣4×12＞0，解得m＜﹣，或m＞；（2）由点A（﹣2，2）在圆C上，可得4+4﹣12m﹣8m+12=0，即m=1，此时圆心C（﹣3，2），半径r=1，由已知得所求圆的切线斜率存在，设为k，切线方程为：y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0．由，解得k=0或k=，∴切线方程为：y=1或8x+15y﹣23=0．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x﹣3的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）若过点P（0，2）的直线l与圆C相交，所截得的弦长为4，求直线l的方程．【解答】解：二次函数二次函数f（x）=x2+2x﹣3的图象与两坐标轴轴的三个交点分别记为A（﹣3，0），B（1，0），D（0，﹣3），（1）线段AD的垂直平分线为y=x，线段AB的垂直平分线x=﹣1，两条中垂线的交点为圆心C（﹣1，﹣1），又半径r=，∴圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5；（2）已知圆的半径r=，弦长为4，所以圆心到直线的距离为1，若直线斜率不存在时，即x=0时，满足题意；当直线斜率存在时，设直线斜率存在为k，直线方程为y=kx+2，=1解得k=，此时直线方程为：4x﹣3y+6=0，所以直线l的方程为：x=0或4x﹣3y+6=0．21．（12分）如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面ACF．【解答】证明：（1）设BD与AC交于点O，连接OE、OH．∵O、H分别为AC，BC中点，∴OH∥AB，OH=AB，∴EF∥AB，EF=AB，∴OH=EF，OH∥EF，∴四边形OEFH为平行四边形，∴FH∥OE，又∴FH⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴FH∥平面BDE．（2）∵EF∥AB，EF⊥FB，AB∩FB=B，∴EF⊥平面ABF，∵FB⊂平面ABF，∴AB⊥FB，∵AB⊥BC，BC∩FB=B，∴AB⊥平面BCF，∵FH⊂BCF，∴AB⊥FH，∵FH⊥BC，AB∩BC=B，∴FH⊥平面ABCD，又FH∥OE，∴OE⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴OE⊥AC，∵AC⊥BD，AC∩BD=O，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACF，∴平面BDE⊥平面ACF．22．（12分）已知圆O：x2+y2=1和定点T（3，2），由圆O外面动点P（m，n）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|．（1）求证：动点在定直线上；（2）求线段PQ长的最小值并写出此时点P的坐标；【解答】（1）证明：由|PQ|=|PT|⇒|PQ|2=|OP|2﹣1=|PT|2，∴3m+2n﹣7=0．即动点P在定直线3x+2y﹣7=0上；（2）解：由|PQ|2=|OP|2﹣1，∴|PQ|的最小值即为|OP|的最小值，又点P在直线3x+2y﹣7=0上，∴|PQ|min=．此时直线OP 的方程为2x ﹣3y=0，联立直线3x +2y ﹣7=0，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．解得点P （，）．。
2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．38．（5.00分）函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）9．（5.00分）如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．410．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．11．（5.00分）若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．（5.00分）角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是．16．（5.00分）已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（2）．18．（12.00分）化简：．19．（12.00分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（12.00分）（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选：A．4．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选：D．5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：C．6．（5.00分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选：B．7．（5.00分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．8．（5.00分）函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）【解答】解：令y=0，∴（x+1）2=0∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．9．（5.00分）如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：根据题意，函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx），又由其最小正周期为4π，则有=4π，计算可得ω=，故选：C．10．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：=tan（12°+18°）=tan30°=．故选：C．11．（5.00分）若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．12．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）14．（5.00分）角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是﹣．【解答】解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），可得cosα==，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是a≥5．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5.00分）已知，则的值为．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为：．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．18．（12.00分）化简：．【解答】解：原式==1．19．（12.00分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin （α﹣）sin（﹣β）=．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则=，∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12.00分）（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant 在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z上单调递增．22．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x +）﹣cos2x +，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵====；∴f（x ）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x ）取最小值；当2x ﹣=，即有x=时，f（x ）取最大值．。
2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.下列关系式中，正确的是（）A. B.C. D.2.3.已知角α的终边经过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值等于（）A. B. C. D.4.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A. B. C. D.5.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. B. C. D.6.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2-3|=（）A. B. C. 57 D. 617.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A. B.C. D.8.已知f（x）=log（x2-2x）的单调递增区间是（）A. B. C. D.9.设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，，，若=1+cos（A+B），则C=（）A. B. C. D.10.已知向量=（2cosφ，2sinφ），φ（，π），=（0，-1），则向量与的夹角为（）A. B. C. D.11.化简cos2（-）-cos2（+）=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，＜＜，，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A. B. C. D.13.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A. B. C. D.14.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm2．16.=（2，3），=（-3，5），则在方向上的投影为______．17.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式f（x）=______18.已知函数＜在（-∞，+∞）上是增函数，则a的限值范围是______．19.对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2-2）⊕（x-x2）（x R），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）20.（1）解方程：log3（6x-9）=3．（2）计算：．21.已知向量，不共线，=k+，=-．（1）若 ∥，求k的值，并判断，是否同向；（2）若||=||，与夹角为60°，当k为何值时， ⊥．22.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a-8）＜2，求实数a的取值范围．23.已知α，β（0，π），且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的两根，（1）求α+β的值；（2）求cos（α-β）的值．24.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．25.如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．26.已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．27.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b R），记h（x）=f（x）-．（1）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．（2）对任意x[1，2]，都存在x1，x2[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：在A中，，故A错误；在B中，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；在C中，2{1，2}，故C正确；在D中，∅⊆{0}，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：由题目中的表格中的数据可知，f（1）=4∴f（f（1））=f（4）=2故选：B．由表格中的数据可知，f（1）=4，f（f（1））=f（4）=2可求本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是表格所给出的对应关系要弄明白3.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===-，cosα==∴2sinα+cosα=2×（-）+=-故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.【答案】B解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2•3•cos=3，则|2-3|====．故选：B．利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2-3|=，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D由于对称轴在（-1，0），所以函数的一个解（-1，0），故C 不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．8.【答案】C【解析】解：令t=x2-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，0）（2，+∞），且f（x）=log（x2-2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间为（-∞，0），故选：C．令t=x2-2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为=又因为所以又C=π-（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π-（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．10.【答案】B【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ[0，2π]，∴向量=（2cosφ，2sinφ），φ（，π），=（0，-1），∴cosθ===-sinφ=cos（φ+），结合φ+（π，），可得θ=φ+，故选：B．设向量与的夹角为θ，θ[0，2π]，根据cosθ==-sinφ=cos（φ+），求得θ的值．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，诱导公式的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）]=•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx，故选：A．由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】B【解析】解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2015≥•，则ω的最小值为：，故选：B．由题意可得区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（ωx+），由2015≥•求得ω的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．14.【答案】D【解析】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，可得f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=2，y=，可得f（1）=f（2）+f（）∴f（2）=-1，那么f（2）+f（2）=f（4）=-2．由不等式f（-x）+f（3-x）≥-2，可得：f（x2-3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）是递减函数，∴解得：-1≤x＜0．故选：D．判断f（x）的单调性即可去掉“f”，转化为不等式即可求解；本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．15.【答案】4【解析】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵=（2，3），=（-3，5），∴，，则=．故答案为：．由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．17.【答案】2sin（2x+）【解析】解：由图观察可得A=2，=-==，∴T=π，∴ω==2，所以f（x）=2sin（2x+φ），代入最高点（，2）得sin（+φ）=1，∴φ=，故答案为2sin（2x+）由图观察得A，T，然后求得ω，再代入最高点可求得φ．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．属中档题．18.【答案】1＜a≤2【解析】解：∵函数在（-∞，+∞）上是增函数，∴解得1＜a≤2故a的限值范围是1＜a≤2故答案为：1＜a≤2由已知中函数在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．19.【答案】（-∞，-2]（-1，-）【解析】解：令x2-2-（x-x2）≤1，解得-1≤x≤，∴f（x）=，作出函数y=f（x）的图象如图所示：函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤-2，或-1＜c＜-．故答案为：（-∞，-2]（-1，-）．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．20.【答案】解：（1）由方程log3（6x-9）=3，得6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解；（2）原式=====1．【解析】（1）由方程：log3（6x-9）=3可得6x-9=33=27，求解即可得答案；（2）直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了对数的运算性质，考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．21.【答案】解：（1）∵ =k+，=-， ∥，∴，即k+=λ（-）．又向量，不共线，∴ ，解得λ=-1，k=-1，即=-，故与反向．（2）||=||，与夹角为60°，•=（k+）•（-）=k2-k•+•-2=（k-1）2+（1-k）||2•cos 60°，又 ⊥．故（k-1）+a2=0，即（k-1）+=0．解得k=1．故k=1时， ⊥．【解析】（1）推导出=k+，=-，∥，从而k+=λ（-）．由此能求出λ=-1，k=-1，与反向．（2）•=（k+）•（-）=k2-k•+•-2=（k-1）2+（1-k）||2•cos 60°，由⊥，求出k=1．本题考查实数值的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】解：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．令x=y=3，则f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，令x=9，y=3，则f（27）=f（9×3）=f（9）+f（3）=1+2=3；（2）由（1）可知f（9）=2，那么不等式f（3）+f（a-8）=f（3a-24），又f（9）=2∴f（3a-24）＜f（9），函数在定义域（0，+∞）上为增函数，即有3a-2＜9，∴ ，解得a的取值范围为8＜a＜11．【解析】（1）根据条件，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．令x=y=3，可得f（9）的值，令x=9，y=3，可得f（27）的值．（2）由f（1）+f（1）=2，即f（9）=2，那么f（3）+f（a-8）＜2转化为f（3）+f（a-8）＜f（9），利用关系式和定义域（0，+∞）上为增函数，即可求解．本题考查了抽象函数的赋值法的运用和性质及不等式的求解，属于中档题．23.【答案】20．（1）已知α，β（0，π），则：π＜α+β＜2π，且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的两根，所以：＜，tanα•tanβ=6＞0，则：=，所以：（2）．因为，所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-，又因为tanαtanβ=6，所以sinαsinβ=6cosαcosβ，联立解得：，，则：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．【解析】（1）直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．24.【答案】解：（Ⅰ）A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2；所以总费用为：y=y+y2=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90）；1∵核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，∴x≥10，且100-x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90），当x=-=时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【解析】（Ⅰ）A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-处，属于中档题．25.【答案】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依题意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a-x）（2-x），则y=S ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x，由题意＞＞＞，解得：0＜x≤2，∴y=-2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2]；（2）∵y=-2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，∴y=-2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．若＜2，即a＜6，则x=时，y取最大值；若≥2，即a≥6，则y=-2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a-4；综上所述：若a＜6，则AE=时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a-4．【解析】（1）求得S△AEH=S△CGF =x2，S△BEF=S△DGH =（a-x）（2-x），利用y=S ABCD-2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=-2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．26.【答案】解：（1）对于幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）满足f（2）＜f（3），因此（2-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜2，因为k Z，所以k=0，或k=1，当k=0时，f（x）=x2，当k=1时，f（x）=x2，综上所述，k的值为0或1，f（x）=x2．（2）函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x =-mx2+（2m-1）x+1，因为要求m＞0，因此抛物线开口向下，对称轴x=，当m＞0时，=1-＜1，因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以＞或解得m=+满足题意．【解析】（1）对于幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）满足f（2）＜f（3），代入结合k Z可求k的值（2）由（1）可得函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x=-mx2+（2m-1）x+1，由m＞0，因此抛物线开口向上，对称轴x=＜1，若函数在区间[0，1]上的最大值为5，则或解方程可求m本题主要考查了幂函数的定义的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，注意分类讨论思想在解题中的应用．27.【答案】解：（1）当x[1，2]时，即m（22x-1）≥-（24x-1），∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）令k（x）=-（22x+1），x[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x[1，2]，∴-（22x+1）[-17，-5]∴k（x）max=-5故m的取值范围是[-5，+∞）（2）据题意知，当x[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴ ，即f（x1）=4，又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3．【解析】（1）当x[1，2]时，化简2x h（2x）+mh（x）≥0，分离变量m（22x-1）≥-（24x-1），令k （x）=-（22x+1），x[1，2]，求函数k（x）的最大值，即可得到m的取值范围．（2）据题意知，当x[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）求出函数的最值即可求解b．本题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．。
2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一(上)期末数学试卷(含精品解析)
2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.下列关系式中，正确的是（ ）A. B. 2∈Q {(a,b)}={(b,a)}C. D. 2∈{1,2}⌀={0}2.由下表给出函数y =f （x ），则f （f （1））等于（ ）x12345y 45321A. 1B. 2C. 4D. 53.已知角α的终边经过点P （4，-3），则2sinα+cosα的值等于（ ）A.B. C. D. ‒354525‒254.已知a =log 0.60.5，b =ln0.5，c =0.60.5．则（ ）A. B. C. D. a >b >c a >c >b c >a >b c >b >a 5.设x 0是方程ln x +x =4的解，则x 0属于区间（ ）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,4)6.已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2-3|=（ ）⃗a ⃗b π3⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. 57 D. 6157617.二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（）x 的图象只可能是（ ）baA. B.C.D. 8.已知f （x ）=log （x 2-2x ）的单调递增区间是（ ）12A. B. C. D. (1,+∞)(2,+∞)(‒∞,0)(‒∞,1)9.设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量，，若⃗m =(3sinA ，sinB)⃗n =(cosB ，3cosA)=1+cos （A +B ），则C =（ ）⃗m ⋅⃗n A.B. C. D. π6π32π35π610.已知向量=（2cosφ，2sinφ），φ∈（，π），=（0，-1），则向量与的夹角为（ ）⃗a π2⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. D. 3π2‒φπ2+φφ‒π2φ11.化简cos 2（-）-cos 2（+）=（ ）x 27π8x 27π8A. B. C. D. ‒22sinx 22sinx ‒22cosx 22cosx12.已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）{|log 2x|，0＜x ＜2sin(π4x)，2≤x ≤10=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则的取值范围是（ ）(x 3‒1)⋅(x 4‒1)x 1⋅x 2A. B. C. D. (20,32)(9,21)(8,24)(15,25)13.已知函数f （x ）=sinωx +cosωx （ω＞0），如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 1+2015）成立，则ω的最小值为（ ）A. B. C. D. 2π2015π201512015π403014.已知函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），，如果对于f(12)=10＜x ＜y ，都有f （x ）＞f （y ），不等式f （-x ）+f （3-x ）≥-2的解集为（ ）A. B. C. D. [‒1,0)∪(3,4][‒1,4](3,4][‒1,0)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15.已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______cm 2．16.=（2，3），=（-3，5），则在方向上的投影为______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 17.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图π2象如图，则此函数的解析式f （x ）=______18.已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则a 的限值范围是______．f(x)={(2a +3)x ‒4a +3(x ≥1)a x (x ＜1)19.对实数a 、b 定义一个运算：a ⊕b =，设函数f （x ）=（x 2-2）⊕（x -x 2）（x ∈R ），若函数{a,a‒b ≤1b,a ‒b >1y =f （x ）-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）20.（1）解方程：log 3（6x -9）=3．（2）计算：．cos36°‒1‒cos 236°1‒2sin36°cos36°21.已知向量，不共线，=k +，=-．⃗a ⃗b ⃗c ⃗a ⃗b ⃗d ⃗a ⃗b （1）若∥，求k 的值，并判断，是否同向；⃗c ⃗d ⃗c ⃗d （2）若||=||，与夹角为60°，当k 为何值时，⊥．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗c ⃗d 22.已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1．（1）求f （9），f （27）的值；（2）若f （3）+f （a -8）＜2，求实数a 的取值范围．23.已知α，β∈（0，π），且tanα，tanβ是方程x 2+5x +6=0的两根，3（1）求α+β的值；（2）求cos （α-β）的值．24.A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km ．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小．25.如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB =a （a ＞2），BC =2，且AE =AH =CF =CG ，设AE =x ，绿地EFGH 面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？并求出最大值．26.已知幂函数f （x ）=x （2-k ）（1+k ）（k ∈Z ）满足f （2）＜f （3）．（1）求实数k 的值，并写出相应的函数f （x ）的解析式；（2）对于（1）中的函数f （x ），试判断是否存在正数m ，使函数g （x ）=1-mf （x ）+（2m -1）x ，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．27.已知函数f （x ）=2x ，g （x ）=-x 2+2x +b （b ∈R ），记h （x ）=f （x ）-．1f(x)（1）若2x h （2x ）+mh （x ）≥0对于一切x ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．（2）对任意x ∈[1，2]，都存在x 1，x 2∈[1，2]，使得f （x ）≤f （x 1），g （x ）≤g （x 2）．若f （x 1）=g （x 2），求实数b 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：在A中，，故A错误；在B中，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；在C中，2∈{1，2}，故C正确；在D中，∅⊆{0}，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：由题目中的表格中的数据可知，f（1）=4∴f（f（1））=f（4）=2故选：B．由表格中的数据可知，f（1）=4，f（f（1））=f（4）=2可求本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是表格所给出的对应关系要弄明白3.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===-，cosα==∴2sinα+cosα=2×（-）+=-故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.【答案】B【解析】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2•3•cos=3，则|2-3|====．故选：B．利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2-3|=，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，y=ax2+bx的两个解为x=0和，由于对称轴在∈（-1，0），所以函数的一个解∈（-1，0），故C 不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．8.【答案】C【解析】解：令t=x2-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2-2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间为（-∞，0），故选：C．令t=x2-2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2-2x在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为=又因为所以又C=π-（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π-（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．10.【答案】B【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∴向量=（2cosφ，2sinφ），φ∈（，π），=（0，-1），∴cosθ===-sinφ=cos（φ+），结合φ+∈（π，），可得θ=φ+，故选：B．设向量与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，根据cosθ==-sinφ=cos（φ+），求得θ的值．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，诱导公式的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）]=•2sinxsin=-•2•sinxsin=-sinx，故选：A．由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】B【解析】解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2015≥•，∴ω≥，则ω的最小值为：，故选：B．由题意可得区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（ωx+），由2015≥•求得ω的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．14.【答案】D【解析】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，可得f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=2，y=，可得f（1）=f（2）+f（）∴f（2）=-1，那么f（2）+f（2）=f（4）=-2．由不等式f（-x）+f（3-x）≥-2，可得：f（x2-3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）是递减函数，∴解得：-1≤x＜0．故选：D．判断f（x）的单调性即可去掉“f”，转化为不等式即可求解；本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．15.【答案】4【解析】解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，由于α=2弧度，可得：l=Rα=2R，由于扇形的周长为8=l+2R，所以：2R+2R=8，所以解得：R=2，扇形的弧长l=2×2=4，扇形的面积为：S=lR=×4×2=4（cm2）．故答案为：4．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题．16.【答案】93434【解析】解：∵=（2，3），=（-3，5），∴，，则=．故答案为：．由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．17.【答案】2sin （2x +）π6【解析】解：由图观察可得A=2，=-==，∴T=π，∴ω==2，所以f （x ）=2sin （2x+φ），代入最高点（，2）得sin （+φ）=1，∴φ=，故答案为2sin （2x+）由图观察得A ，T ，然后求得ω，再代入最高点可求得φ．本题考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．属中档题．18.【答案】1＜a ≤2【解析】解：∵函数在（-∞，+∞）上是增函数，∴解得1＜a≤2故a 的限值范围是1＜a≤2故答案为：1＜a≤2由已知中函数在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a 的不等式组，解不等式组，即可得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a 的不等式组，是解答本题的关键．19.【答案】（-∞，-2]∪（-1，-）34【解析】解：令x 2-2-（x-x 2）≤1，解得-1≤x≤，∴f （x ）=，作出函数y=f （x ）的图象如图所示：函数y=f （x ）-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，即函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点．由图象可得c≤-2，或-1＜c ＜-．故答案为：（-∞，-2]∪（-1，-）．化简函数f （x ）的解析式，作出函数y=f （x ）的图象，由题意可得，函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点，结合图象求得结果．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．20.【答案】解：（1）由方程log 3（6x -9）=3，得6x -9=33=27，∴6x =36=62，∴x =2．经检验，x =2是原方程的解；（2）原式==cos36°‒sin 236°sin 236°+cos 236°‒2sin36°cos36°cos36°‒sin36°(cos36°‒sin36°)2===1．cos36°‒sin36°|cos 36∘‒sin 36∘|cos36°‒sin36°cos 36∘‒sin 36∘【解析】（1）由方程：log 3（6x -9）=3可得6x -9=33=27，求解即可得答案；（2）直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了对数的运算性质，考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．21.【答案】解：（1）∵=k +，=-，∥，⃗c ⃗a ⃗b ⃗d ⃗a ⃗b ⃗c ⃗d ∴，即k +=λ（-）．⃗c =λ⃗d ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 又向量，不共线，∴，⃗a ⃗b {k =λ1=‒λ解得λ=-1，k =-1，即=-，⃗c ⃗d 故与反向．⃗c ⃗d （2）||=||，与夹角为60°，⃗a ⃗b ⃗a ⃗b •=（k +）•（-）=k 2-k •+•-2=（k -1）2+（1-k ）||2•cos 60°，⃗c ⃗d ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗b ⃗a ⃗a 又⊥．故（k -1）+a 2=0，⃗c ⃗d ⃗a 1‒k 2即（k -1）+=0．解得k =1．1‒k 2故k =1时，⊥．⃗c ⃗d 【解析】（1）推导出=k +，=-，∥，从而k +=λ（-）．由此能求出λ=-1，k=-1，与反向．（2）•=（k +）•（-）=k 2-k •+•-2=（k-1）2+（1-k ）||2•cos 60°，由⊥，求出k=1．本题考查实数值的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】解：（1）由函数f （x ）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1．令x =y =3，则f （9）=f （3×3）=f （3）+f （3）=1+1=2，令x =9，y =3，则f （27）=f （9×3）=f （9）+f （3）=1+2=3；（2）由（1）可知f （9）=2，那么不等式f （3）+f （a -8）=f （3a -24），又f （9）=2∴f （3a -24）＜f （9），函数在定义域（0，+∞）上为增函数，即有3a -2＜9，∴，{3a ‒24<9a ‒8>0解得a 的取值范围为8＜a ＜11．【解析】（1）根据条件，满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1．令x=y=3，可得f （9）的值，令x=9，y=3，可得f （27）的值．（2）由f （1）+f （1）=2，即f （9）=2，那么f （3）+f （a-8）＜2转化为f （3）+f （a-8）＜f （9），利用关系式和定义域（0，+∞）上为增函数，即可求解．本题考查了抽象函数的赋值法的运用和性质及不等式的求解，属于中档题．23.【答案】20．（1）已知α，β∈（0，π），则：π＜α+β＜2π，且tanα，tanβ是方程x 2+5x +6=0的两根，3所以：，tanα+tanβ=‒53＜0tanα•tanβ=6＞0，则：=，tan(α+β)=tanα+tanβ1‒tanαtanβ‒531‒6=3所以：α+β=4π3（2）．因为，α+β=4π3所以cos （α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-，12又因为tanαtanβ=6，所以sinαsinβ=6cosαcosβ，联立解得：，sinαsinβ=35，cosαcosβ=110则：cos （α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．710【解析】（1）直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．24.【答案】解：（Ⅰ）A 城供电费用为y 1=0.25×20x 2，B 城供电费用y 2=0.25×10（100-x ）2；所以总费用为：y =y 1+y 2=7.5x 2-500x +25000（其中10≤x ≤90）；∵核电站距A 城xkm ，则距B 城（100-x ）km ，∴x ≥10，且100-x ≥10，解得10≤x ≤90；所以x 的取值范围是{x |10≤x ≤90}．（Ⅱ）因为函数y =7.5x 2-500x +25000（其中10≤x ≤90），当x =-=时，此函数取得最小值；‒5002×7.51003所以，核电站建在距A城km 处，能使A 、B 两城月供电总费用最小．1003【解析】（Ⅰ）A 城供电费用y 1=0.25×20x 2，B 城供电费用y 2=0.25×10（100-x ）2，总费用y=y 1+y 2，整理即可；因为核电站距A 城xkm ，则距B 城（100-x ）km ，由x≥10，且100-x≥10，得x 的范围；（Ⅱ）因为函数y=7.5x 2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-时，函数y 取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-处，属于中档题．25.【答案】解：（1）由AE =AH =CF =CG ，依题意，S △AEH =S △CGF =x 2，12S △BEF =S △DGH =（a -x ）（2-x ），12则y =S ABCD -2S △AEH -2S △BEF =2a -x 2-（a -x ）（2-x ）=-2x 2+（a +2）x ，由题意，解得：0＜x ≤2，{x ＞0a ‒x ＞02‒x ≥0a ＞2∴y =-2x 2+（a +2）x ，其中定义域为（0，2]；（2）∵y =-2x 2+（a +2）x 的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x =，a +24∴y =-2x 2+（a +2）x在（0，）递增，在（，+∞）上递减．a +24a +24若＜2，即a ＜6，则x =时，y 取最大值；a +24a +24(a +2)28若≥2，即a ≥6，则y =-2x 2+（a +2）x ，0＜x ≤2是增函数，a +24故当x =2时，y 取最大值2a -4；综上所述：若a ＜6，则AE =时绿地面积取最大值；a +24(a +2)28若a ≥6，则AE =2时绿地面积取最大值2a -4．【解析】（1）求得S △AEH =S △CGF =x 2，S △BEF =S △DGH =（a-x ）（2-x ），利用y=S ABCD -2（S △AEH +S △BEF ），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=-2x 2+（a+2）x 的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．26.【答案】解：（1）对于幂函数f （x ）=x （2-k ）（1+k ）满足f （2）＜f （3），因此（2-k ）（1+k ）＞0，解得-1＜k ＜2，因为k ∈Z ，所以k =0，或k =1，当k =0时，f （x ）=x 2，当k =1时，f （x ）=x 2，综上所述，k 的值为0或1，f （x ）=x 2．（2）函数g （x ）=1-mf （x ）+（2m -1）x=-mx 2+（2m -1）x +1，因为要求m ＞0，因此抛物线开口向下，对称轴x =，2m ‒12m 当m ＞0时，=1-＜1，2m ‒12m 12m 因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以或{1‒12m ＞0g(1‒12m )=5{1‒12m ≤0g(0)=5解得m =+满足题意．526【解析】（1）对于幂函数f （x ）=x （2-k ）（1+k ）满足f （2）＜f （3），代入结合k ∈Z 可求k 的值（2）由（1）可得函数g （x ）=1-mf （x ）+（2m-1）x=-mx 2+（2m-1）x+1，由m ＞0，因此抛物线开口向上，对称轴x=＜1，若函数在区间[0，1]上的最大值为5，则或解方程可求m本题主要考查了幂函数的定义的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，注意分类讨论思想在解题中的应用．27.【答案】解：（1）当x∈[1，2]时，2x(22x‒122x)+m(2x‒12x)≥0即m（22x-1）≥-（24x-1），∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴-（22x+1）∈[-17，-5]∴k（x）max=-5故m的取值范围是[-5，+∞）（2）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4，f(x)max=f(2)=22=4又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3．【解析】（1）当x∈[1，2]时，化简2x h（2x）+mh（x）≥0，分离变量m（22x-1）≥-（24x-1），令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]，求函数k（x）的最大值，即可得到m的取值范围．（2）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）求出函数的最值即可求解b．本题考查函数与方程的综合应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．。
安徽省六安市新安中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．4．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【考点】任意角的概念．【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由此求得结果【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选D．5．cos330°=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α）=cosα解之即可．【解答】解：cos330°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．6．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】偶函数．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f （﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．7．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．8．函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接令y=0，求解x的值即可，【解答】解：令y=0，∴（x+1）2=0∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．11．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令y=f（x）=sin2x，依题意，可求得f（x+）=cos2x，从而可判断其奇偶性．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是﹣．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得cos（π﹣α）的值．【解答】解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），可得cosα==，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5．【考点】函数单调性的性质．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥5三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．18．化简：．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式化简计算即可．【解答】解：原式==1．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos （）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin （α﹣）sin（﹣β）=．20．已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）直接利用函数的奇偶性定义求证即可；（2）直接利用函数单调性的定义求证即可；【解答】（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则=，∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x）为cosx的二次函数，用换元法令t=cosx，从而求出f（x）的值域；（2）根据正切函数的定义域和单调性，即可求出函数的定义域和单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z上单调递增．。
安徽省六安市新安中学高一数学上学期期末考试试题
2016-2017学年度高一年级新安中学普通班数学期末试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}=1,23,4,5U ，，集合{}{}=1,4=1,3,5M N ，，则()M C N U ⋂等于（ ）A.{}1,3B.{}1,5C.{}3,5D.{}4,52．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1+=x yB ．3x y -=C ．x y 1-=D ．||x x y =3．函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度（ ）A. 060B. 060-C. 030D. 030-5．=︒330cos （ ）A.21B. 21- C. 23 D. 23-6．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A.1B. 2C.3D.47．计算662log 3log 4+的结果是（ ）A ．2B ．log 62C ．log 63D ．38．函数2(1)y x =+的零点是（ ）A ．0B ．-1C ．(0,0)D ．(1,0)-9．如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为π4，那么常数ω为（ ）A ．41B ．2C ．21D ．410．=⋅-+18tan 12tan 118tan 12tan （ ）.A ．1B ．3C ．33D ．2311．若4cos()5πα-=，且α是第二象限角，则sin α的值为（ ） A ．35- B ．35 C ．15 D ．15- 12．将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，所得函数是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．当0>a ,且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .14．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是15．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是 ．16．已知tan()24x π+=，则tan tan 2x x 的值为_______________．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算221(1).log 24lg log 27lg 2log 32+-- 326031(2).(32)(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－ 18．化简：．)2cos()3cos(23sin()cos(sin 2sin(απαπαπαπαπαπ+----+-））)(2．19．设cos （α－2β）＝－19，2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，其中α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，β∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求cos .2αβ+20．（本小题满分12分）已知函数()21f x x =（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在(),0-∞上的单调性。
安徽省六安市新安中学2018学年高一上学期期中考试数学
新安中学2018~2018学年度第一学期期中考试数学试卷（重点班） (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1.已知A ＝{x|x －1＞0}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A∩B＝( )A ．{－2，－1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2. 已知)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-.2),1(log 2,2231x x x e x , 则))2((f f 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是( ) A ．x x f 2)(=B ．x x f 2log )(=C ．x x f )21()(= D ．2)(2+-=x x f 4. 设lg 2a =，lg 3b =，则5log 12=( ) A ．21a b a++ B ．21a b a ++ C ．21a b a +- D ．21a ba+- 5．函数y ＝2－xlg x的定义域是( ) A ．)2,0( B ．)2,1()1,0(⋃ C ． ]2,0( D ．]2,1()1,0(⋃ 6. 三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a<c<b B ．a<b<c C ．b<a<c D ．b<c<a７．下列给出函数()f x 与()g x 的各组函数中，表示相等函数的是( )A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==８. 函数)(x f =)2(log 221x x -的单调递减区间为( )A. (0,2)B.(∞-,1]C. 9. 函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )10．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,＋∞)内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式)(x f x ∙<0的解集是( )A ．(0,2-)⋃ (2,+∞)B ．(2,-∞-)⋃ (0,2)C ．(2,-∞-)⋃(2,+∞)D ．(0,2-)⋃(0,2)11. 当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(],1-∞ B.(],0-∞ C.(),0-∞ D.()0,+∞12. 已知()314(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。
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----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2016-2017年安徽省六安市新安中学高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．38．（5.00分）函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）9．（5.00分）如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．410．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．11．（5.00分）若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．（5.00分）角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是．16．（5.00分）已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（2）．18．（12.00分）化简：．19．（12.00分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（12.00分）（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．2016-2017年安徽省六安市新安中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选：A．4．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选：D．5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：C．6．（5.00分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选：B．7．（5.00分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．8．（5.00分）函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）【解答】解：令y=0，∴（x+1）2=0∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．9．（5.00分）如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：根据题意，函数y=si nωx•cosωx=sin（2ωx），又由其最小正周期为4π，则有=4π，计算可得ω=，故选：C．10．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：=tan（12°+18°）=tan30°=．故选：C．11．（5.00分）若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．12．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）14．（5.00分）角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是﹣．【解答】解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），可得cosα==，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是a≥5．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5.00分）已知，则的值为．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为：．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．18．（12.00分）化简：．【解答】解：原式==1．19．（12.00分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin （α﹣）sin（﹣β）=．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则=，∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12.00分）（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z上单调递增．22．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
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2017-2018学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M ）等于（ ） A ．{1，3} B ．{1，5} C ．{3，5} D ．{4，5}2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 3C ．y=﹣D ．y=x|x|3．已知函数f （x ）=﹣x 2+4x+a ，x ∈[0，1]，若f （x ）有最小值﹣2，则f （x ）的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．24．手表时针走过1小时，时针转过的角度（ ） A ．60°B ．﹣60°C ．30°D ．﹣30°5．cos330°=（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）=（m ﹣1）x 2+（m ﹣2）x+（m 2﹣7m+12）为偶函数，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．计算21og 63+log 64的结果是（ ） A ．log 62 B ．2C ．log 63D ．38．函数y=（x+1）2的零点是（ ） A ．0B ．﹣1C ．（0，0）D ．（﹣1，0）9．如果函数y=sin ωx•cos ωx （ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（ ）A ．B ．2C ．D ．410． =（ ）A ．1B ．C ．D ．11．若cos （π﹣α）=，且α是第二象限角，则sin α的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．18．化简：．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f （x ）在[﹣，]上的最小值和最大值．2017-2018学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁UM={2，3，5}，∴则N∩（∁UM）={3，5}．故选：C．2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．4．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【考点】任意角的概念．【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由此求得结果【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选 D．5．cos330°=（）A．B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α）=cosα解之即可．【解答】解：cos330°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．6．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】偶函数．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．7．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．8．函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0）D．（﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接令y=0，求解x的值即可，【解答】解：令y=0，∴（x+1）2=0∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．9．如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．4【考点】三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意，由正弦的二倍角公式可得函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx），进而可得=4π，计算可得ω的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx），又由其最小正周期为4π，则有=4π，计算可得ω=，故选A，10． =（）A．1 B．C． D．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解： =tan（12°+18°）=tan30°=．故选：C．11．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令y=f（x）=sin2x，依题意，可求得f（x+）=cos2x，从而可判断其奇偶性．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是﹣．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得cos（π﹣α）的值．【解答】解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），可得cosα==，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5 ．【考点】函数单调性的性质．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．已知，则的值为．【考点】二倍角的正切；两角和与差的正切函数．【分析】先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为：．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．18．化简：．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式化简计算即可．【解答】解：原式==1．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos （α﹣）=﹣，sin （﹣β）=，∴sin （α﹣）=，cos （﹣β）=，∴cos （）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos （α﹣）cos （﹣β）+sin （α﹣）sin （﹣β）=．20．已知函数f （x ）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）直接利用函数的奇偶性定义求证即可；（2）直接利用函数单调性的定义求证即可；【解答】（1）f （x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f （x ）为偶函数．（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，0），且x 1＜x 2，则=，∵x 1＜x 2＜0，∴x 1+x 2＜0，x 2﹣x 1＞0，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x）为cosx的二次函数，用换元法令t=cosx，从而求出f（x）的值域；（2）根据正切函数的定义域和单调性，即可求出函数的定义域和单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则 y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y=2；min当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z上单调递增．22．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简得f（x）=，从而可求f（x）的最小正周期；（2）由，所以可求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．。