配套K12湖北省武汉市第六中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

湖北省武汉市第六中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
考试时间：2018年11月14日
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1
．已知点A
，(B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．60
B ．30
C ．
120
D ．
150
2．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-=
D ．230x y +-=
3．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，
且AB =，则实数x 的值为（ ） A ．3-或4
B ．6或2
C ．3或4-
D ．6或2-
4．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ） A ．1
B ．
1
2
C ．0
D ．12
-
5．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系．根据一组样本数据,(1,2,,)i i x y i n =…，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x y
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ） A ．90
B ．100
C ．180
D ．300
7．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆2
2
:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则
22a b +=（ ）
A
B ．2
C ．1
D ．3
8．已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA PB 、是圆2
2
:20C x y y +-=的两条切线，A B 、为切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则k 的值为（ ） A
B
．
2
C
． D ．2
9．在平面直角坐标系中，A B 、分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线
240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）
A ．4
5
π
B ．34
π
C
．(6π- D ．54
π
10．设函数2
()65f x x x =-+，集合()()0(,)()()0f a f b A a b f a f b ⎧⎫+≤⎧⎪⎪
=⎨⎨
⎬-≥⎩⎪⎪
⎩⎭，在直角坐标系aOb 中，
集合A 所表示的区域的面积为（ ） A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．6π
11．若圆2
2
:44100C x y x y +---=上至少有三个不同点到直线:0l x y m -+=
的距离为
m 的取值范围是（ ）
A
．[-
B
．(-
C ．[2,2]-
D ．(2,2)-
12．直线y kx =
交曲线y =于P Q 、两点，O 为原点，若2OP PQ =，则k 的
值为（ ） A ．1
5
B
C
D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现 “正面
向上”的概率为 ．
14．设,x y 满足约束条件032060x y x y x y -≤⎧⎪
--≥⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．
15．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 为正方形，则下列结论正确的是 ．
①AC BD ⊥；②AC ∥截面PQMN ；
③AC BD =；④异面直线PM 与BD 所成角为45．
16．设集合{
}
22
(,)(4)1A x y x y =-+=，{
}
22
(,)()(2)1B x y x t y at =-+-+=，若存在
实数t ，使A
B φ≠，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（10分）已知直线l 的斜率为3
4
-，且直线l 经过直线250kx y k -++=所过的定点P ． （1）求直线l 的方程；
（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．
18．（12分）已知圆2
2
:8C x y +=内有一点(1,2)P -，直线l 过点P 且和圆C 交于A B 、两
点，直线l 的倾斜角为α．
（1）当135α=时，求弦AB 的长；
（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．
19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区
间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]．
（1）求图中的a 的值；
（2）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应
分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
20．（12分）如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，CB CD =，
EC BD ⊥．
（1）求证：BE DE =；
（2）若120BCD ∠=，M 为线段AE 的中点，
求证：DM ∥平面BEC ．
21．（12分）在平面直角坐标系中，点(2,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足20PA PB -=． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；
（2）若直线:1l y kx =+和轨迹E 交于M N 、两点，且点B 在以MN 为直径的圆内，
求k 的取值范围．
22．（12分）如图所示，已知圆2
2
2
:(0)O x y r r +=>上点(1,)a 处切线
的斜率为O 与y 轴的交点分别为A B 、，与x 轴正半轴的交点为D ，P 为圆O 的第一象限内的任意一点，直线BD 与AP 相交于点M ，直线DP 与y 轴相交于点N ． （1）求圆O 的方程；
（2）试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；
若不经过，请说明理由．
高二数学期中考试答案
13．
12 14．8 15．①②④ 16．4[0,]3
17．（1）:34140l x y +-=
（2）设直线3:4m y x b =-+，则134b =⇒=-或294
∴ 直线m 为：3144y x =--，或329
44
y x =-+
18．见课本必修2 P 133
（1）AB =（2）:250l x y -+= 19．（1）(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇒= （2）这100名学生语文成绩的平均分为：
550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
（3）数学成绩在[55,90)内人数为：
145
(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人
∴ 数学成绩在[55,90)外人数为：1009010-=人
20．（略）
21．（1）2
2
(2)4x y +-=
（2）22
2
2
1(1)(24)10(2)4
y kx k x k x x y =+⎧⇒++-+=⎨+-=⎩ 3
04
k ∆>⇒<
，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，0BM BN < 1122(1,)(1,)0x y x y ⇒--<
21212(1)(1)()20k x x k x x ⇒++-++<
222
142(1)
(1)2011
k
k k k k -⇒++-+<++ 2610k k ⇒+-<
33k ⇒--<-， 满足0∆>
故k
的取值范围是(33---+
22．（1）
22:4O x y +=
（2）设:2(10)AP y kx k =+-<<
2222
2(1)404
y kx k x kx x y =+⎧⇒++=⎨+=⎩ 222422
(,)11
k k P k k -+⇒-++
(0,2),(2,0)B D - ∴直线:2BD y x =-
2422
(,)211y x k M y kx k k =-⎧---⇒⎨
=+--⎩
由,,D P N 三点共线得：
22222
22
002222140221121N N k y k k k y k k k k k -+---+-++=⇒==--+++-+ ∴21
MN k
k k =+
直线MN 为：222
11
k k y x k k -+=+++ 即：(22)(2)0y x k y -++-=
由202
2202y x y x y -==⎧⎧⇒⎨⎨
-+==⎩⎩
∴直线MN 过定点(2,2)。