陕西省西工大附中2013-2014学年高二数学上学期期中试题
陕西省西北大学附属中学高二数学上学期期中试题 文
2016～2017学年度第一学期高二数学期中试卷 （文科）注意：本试卷共三页，四道大题，满分120分，时间100分钟一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分)1.双曲线221169x y -=的焦点坐标是 （ ） A ．（-5,0）,（5,0） B ．（0,-5），（0,-5）C ．（,0），,0）D ．（0,），（）2 .命题 “1)1(,0>+>∀xe x x 总有”的否定是 ( ) A ．1)1(,0≤+>∀x e x x 总有 B ．1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有 C ．1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 D ．1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得3．抛物线22x y =的准线方程是 ( ) A ．1x =- B ．12x =-C.14y =- D ．18y =-4．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 ( ) A ．p 真q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 真 D ． p 假q 假 5．方程0152=+-x x的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是 ( )A ．椭圆、双曲线B ．椭圆、抛物线C ．双曲线、抛物线D ．无法确定 6.对于常数m,n,“mn>0”是“方程122=+ny mx的曲线是椭圆”的 （ ）A. 充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 7.原命题为“若a>b ，则22bc ac>”关于其逆命题,否命题,逆否命题 真假性的判断依次如下,正确的是 （ ） A.真,真,真 B.真,真,假 C.假,假,真 D.假,假,假8. 已知21,F F 是椭圆148:22=+y x C 的两个焦点,在C 上满足021=⋅→→PF PF 的点P 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．无数个9.已知抛物线x 2=4y 的焦点F 和点A(-1,8),P 是抛物线上一点,则︱PA ︱+︱PF ︱的最小值是（ ）A.16B.12C.9D.610．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分为 21,F F ，过1F 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于M 点，若轴x MF ⊥2，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 二、填空题: (本大题共5小题，每小题4分)11.命题“若0=ab ，则00==b a 或”的否命题是__________．12.若双曲线)0(14222>=-b b y x 的渐近线方程x y 21±=,则b=_______.13.已知命题"0212,"2≤++∈∃a ax x R x 是假命题,则实数a 的取值范围是________.192522=+y x 的两个焦点,P 为椭圆14.已知21,F F 是椭圆02160=∠PF F 则21F PF ∆的面积为上一点,且______.当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面15.下面是抛物线形拱桥,宽4米,水位下降1米后,水面宽_____米.三、解答题:(本大题共5小题，满分50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 16. （8分） 已知243:>-x p ,021:2>--x x q 求q p ⌝⌝是的什么条件？17．（10分）已知双曲线与椭圆192522=+y x 有共同的焦点,它们离心率之和为514,求双曲线的方程. 18．（10分）已知10≠>a a 且,命题p: 内单调递减”在“函数),0(log +∞=x y a命题q: 轴有两个不同的交点与“曲线x x a x y 1)32(2+-+= 若命题p 且q 是假命题，p 或q 为真命题,求a 的取值范围.19．（10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （－3，m ）到焦点的距离等于5，(1)求抛物线的方程．(2)过点P(-4,1)作直线l 交抛物线与A,B 两点,使弦AB 恰好被P 点平分，求直线l 的方程20. （12分）已知椭圆C 的焦点在y 轴上，短轴长为2，离心率为23(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 过点(0,1),交椭圆C 于A,B 两点,且OB OA ⊥,求直线l 的方程.四、附加题（共20分）1．（5分）已知命题p:01,2>++∈∀x x R x ;命题q: 231,x x R x -=∈∃,下列命题中为真命题的是 （ ）A. q p ∧B. q p ∧⌝C. q p ⌝∧D. q p ⌝∧⌝2. （5分）过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A,B 两点,若4=AB ， 则这样的直线存在（ ）条A.1条B.2条C.3条D.4条3. （10分）如图，圆C ：（x+1）2+y 2=16内有一点A （1，0），Q 为圆C 上的一个动点，AQ 的垂直平分线与C,Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．2016～2017学年度第一学期高二数学期中试卷答案 (文科）一、选择题 ACDDA CBBCB 二、填空题11.若0≠ab ，则00≠≠b a 且” 12.1 13.（0,4） 14.33 15. 62 三、解答题 16.所以是充分不必要条件和是q p ⌝⌝ 17.54离心率为),0，4椭圆的焦点为（±2离心率为),0，4双曲线的焦点为（±1124双曲线的方程为22=-y x18.⎪⎩⎪⎨⎧><>25或211真，则假若a a a Q P 所以),25(+∞∈a所以),25()1,21[的取值范围是+∞ a19．（1）154即)4(41的方程为直线441即42两式相减得88),(),,(设)2(21212122112211=+++-=-∴-=∴-=⋅-=+⋅--⎩⎨⎧-=-=∴y x x y l k k y y x x y y x y x y y x B y x A i l20（1）3,223,1==∴==c a e b 椭圆C 的方程是1422=+x y(2)设),(),(2211y x B y x A 由题意得直线l 得斜率必存在，设为K,且直线必与椭圆有两个交点 所以直线l 的方程为y=kx+121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+∴=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=4342032)4(得141联立2212212222k x x k k x x kx x k x y kx y21解得01)()1(0212122121±==++++∴=+∴⊥k x x k x x k y y x x OBOA 022或022直线的方程为=-+=+-∴y x y x三、附加题 1.A 2.C3. 因为M 为AQ 的垂直平分线上的点 所以MAMQ =因为Q 为圆C ：（x+1）2+y 2=16上的一个动点 所以4=+=MC MQ QC3,1,2其中为焦点的椭圆,的轨迹是以点4=∴==∴>=+∴b c a C A M ACMC MA 所以点M 的轨迹方程为13422=+y x ．。
陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
原来的
1
(w
> 0) 倍后得到的，若函数
f (x) 在区间[0,π]
w 上有且只有一个零点，则 的取值
w
范围是（ ）
A．
æ çè
1 6
,
5 6
ù úû
B．
é êë
1 6
,
5 6
ù úû
C．
é êë
1 6
,
7 6
ù úû
.
D．
é êë
1 6
,
7 6
ö ÷ø
二、多选题 9．下列说法正确的是（ ）
A．现有一组数据 4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第 30 百分位数为 4 B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是 对立事件
圆 C : x2 + y2 - 2x - 6 y - a = 0 可化为 (x -1)2 + ( y - 3)2 = 10 + a ，圆心为 C (1,3) ，半径为
r2 = 10 + a ， a > -10 . 由 MC = r1 + r2 ，所以 (1-1)2 + (0 - 3)2 = 2 + 10 + a ，解得 a = -9 . 故选：B 7．B 【分析】根据椭圆的定义转化 MN + MF1 ，结合三点共线来求得 MN + MF1 的取值范围.
是
-
1 2
£
k
£
1
11．已知椭圆 C :
x2 4
+
y2 b2
= 1(2 > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，短轴的上、下两个端点
陕西省西安中学学高二数学上学期期中试题
高二级数学试题一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 9.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .12.不等式21131x x ->+的解集是 ． 13.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________三、解答题 (本大题共4个小题，共43分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(11分)(1) 求不等式的解集：0542<++-x x(2)求函数的定义域：5y =15.（10分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
陕西高二高中数学期中考试带答案解析
陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•福建）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2.（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜03.（2015春•咸阳校级期中）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．4.（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5.（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．46.（2015春•咸阳校级期中）=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣47.（2015春•东城区期末）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m 2﹣1+（m+1）i 为纯虚数的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不从分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.（2015春•咸阳校级期中）三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（ ） A ．V=abc （a ，b ，c 为地面边长） B ．V=sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ．V=（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）10.（2015春•咸阳校级期中）两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法，其中正确的有（ ） ①若r ＞0，则x 增大时，y 也增大； ②若r ＜0，则x 增大时，y 也增大；③若r=1或r=﹣1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上； ④两个变量x ，y 的回归方程为y+2x+1=0，则y 与x 正相关． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③11.（2015春•咸阳校级期中）若图中，PA 切⊙O 于点A ，PCB 交⊙O 于C 、B 两点，且PCB 过点O ，AE ⊥BP交⊙O 于E ，则图中与∠CAP 相等的角的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.（2015春•咸阳校级期中）函数f （x ）=（x ﹣1）ln|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.（2012•徐汇区二模）若，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a+bi|= ．2.（2015春•咸阳校级期中）甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是 ．3.（2015春•咸阳校级期中）下面是关于复数z=的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为1+i ，p 4：z 的虚部为﹣1． 其中的真命题为 ．4.（2014•陕西）如图，△ABC 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC=2AE ，则EF= ．5.（2013•陕西）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题1.（2015春•咸阳校级期中）已知复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．2.（2015春•咸阳校级期中）用适合的方法证明下列命题：（1）（a≥2）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则＞4．3.（2015春•咸阳校级期中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：4.（2015春•咸阳校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．5.（2015春•咸阳校级期中）观察下列三角形数表：假设n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．（1）依次写出第八行的所有数字；（2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式．陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•福建）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【答案】C【解析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．【考点】复数代数形式的乘除运算．2.（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【答案】B【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．【考点】线性回归方程．3.（2015春•咸阳校级期中）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．4.（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】直接利用命题的否定写出假设即可．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【考点】反证法与放缩法．5.（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．【考点】程序框图．6.（2015春•咸阳校级期中）=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【答案】B【解析】==﹣i，即可得出．解：∵===﹣i，∴原式=（﹣i）4=1．故选：B．【考点】复数代数形式的乘除运算．7.（2015春•东城区期末）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【答案】B【解析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序． 解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知： ①y=cosx （（x ∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx （（x ∈R ）是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B【考点】演绎推理的基本方法．8.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m 2﹣1+（m+1）i 为纯虚数的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不从分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据复数的概念进行求解即可．解：若复数z=（m 2﹣1）+（m+1）i 为纯虚数， 必有：m 2﹣1=0且m+1≠0， 解得，m=1，∴“m=1”是复数z=m 2﹣1+（m+1）i 为纯虚数的充要条件， 故选：C ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.（2015春•咸阳校级期中）三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（ ） A ．V=abc （a ，b ，c 为地面边长） B ．V=sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ．V=（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）【答案】C【解析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和， ∴V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，故选：C ．【考点】类比推理．10.（2015春•咸阳校级期中）两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法，其中正确的有（ ） ①若r ＞0，则x 增大时，y 也增大； ②若r ＜0，则x 增大时，y 也增大；③若r=1或r=﹣1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上； ④两个变量x ，y 的回归方程为y+2x+1=0，则y 与x 正相关． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C【解析】处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r 进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r 为正数时，表示变量x ，y 正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r 为负数时，表示两个变量x ，y 负相关，即可得答案．解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r 进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①③正确．故选：C．【考点】相关系数．11.（2015春•咸阳校级期中）若图中，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C、B两点，且PCB过点O，AE⊥BP 交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】相等的角为弧AC对应两个圆周角以及∠CAE．解：由题意，PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，∴AC=CE，∴∠CAE=∠CEA=∠ABC，∵PA切⊙O于点A，∴∠CAP=∠ABC，∴∠CAE=∠CEA=∠ABC=∠CAP，故选：C．【考点】弦切角；圆周角定理．12.（2015春•咸阳校级期中）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用排除法，根据函数值即可判断．解：当x＞1时，f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除C，D，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，∴f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除B故选：A．【考点】函数的图象．二、填空题1.（2012•徐汇区二模）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|= ．【答案】【解析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．【考点】复数求模；复数相等的充要条件．2.（2015春•咸阳校级期中）甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是．【答案】0.26【解析】根据题意，设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，分析可得这三个事件相互独立，三人中仅有一人达标，即ABC只有一个发生；由相互独立事件的乘法公式，可得答案．解：设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，三个事件相互独立，且则P （A ）=0.8，P （B ）=0.6，P （C ）=0.5， 三人中仅有一人达标，即ABC 只有一个发生，故其概率为P=0.8×（1﹣0.6）×（1﹣0.5）+（1﹣0.8）×0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.8）×（1﹣0.6）×0.5=0.16+0.06+0.04=0.26， 故答案为：0.26．【考点】古典概型及其概率计算公式．3.（2015春•咸阳校级期中）下面是关于复数z=的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为1+i ，p 4：z 的虚部为﹣1． 其中的真命题为 ． 【答案】p 2，p 4【解析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi ，a 、b ∈R 形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解． 解：解：∵复数z====﹣1﹣i ．|Z|=，∴p 1：不正确；∵Z 2=（﹣1）2+i 2+2i=2i ，∴p 2：z 2=2i ，正确； ∵=﹣1+i ，∴p 3：z 的共轭复数为1+i ，不正确；∵Z=﹣1﹣i ，∴虚部为﹣1．∴p 4：z 的虚部为﹣1正确． 故答案为：p 2，p 4【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．4.（2014•陕西）如图，△ABC 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC=2AE ，则EF= ．【答案】3【解析】证明△AEF ∽△ACB ，可得，即可得出结论．解：由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ， ∴∠AEF=∠C ， ∵∠EAF=∠CAB ， ∴△AEF ∽△ACB ， ∴，∵BC=6，AC=2AE ， ∴EF=3．故答案为：3．【考点】与圆有关的比例线段．5.（2013•陕西）观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 ．【答案】（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）【解析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式．解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n ﹣1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）． 故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）． 【考点】归纳推理．三、解答题1.（2015春•咸阳校级期中）已知复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．【答案】0＜m＜2．【解析】（1）由z的实部为0且虚部不为0求解m的取值范围；（2）由复数z的实部和虚部都小于0联立不等式组求得答案．解：（1）由，解得m=0．∴若复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点在虚轴上，m=0；（2）由复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点在第三象限，得，解得0＜m＜2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2.（2015春•咸阳校级期中）用适合的方法证明下列命题：（1）（a≥2）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则＞4．【答案】见解析【解析】（1）运用分子有理化，可得﹣==，﹣=，由不等式的性质，即可得证；（2）由乘1法，可得=（a+b）（+），展开后，由基本不等式即可得证．证明：（1）﹣===，同理可得，﹣=，由＞，＞，即+＞+，即有＜，即为﹣＜﹣；（2）由a+b=1，（a，b＞0且a≠b），=（a+b）（+）=2++＞2+2=4，则＞4．【考点】不等式的证明．3.（2015春•咸阳校级期中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：【答案】（1）有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【解析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可．解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．4.（2015春•咸阳校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，可证明∠D=∠E；（2）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而得∠A=∠E，可证明△ADE为等边三角形；（3）根据△ADE外接圆的半径求出高与边长，利用四边形ABCD是梯形，求出梯形的高h，即可计算梯形的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）证明：设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（1）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形；（3）△ADE是等边三角形，且外接圆的半径为2，∴△ADE的高为3，且×AD=2，∴AD=2；又BC=1，BC∥AD，∴四边形ABCD是梯形，设梯形的高为h，则=，解得h=； ∴梯形ABCD 的面积为S=×（2+1）×=．【考点】与圆有关的比例线段．5.（2015春•咸阳校级期中）观察下列三角形数表：假设n 行的第二个数为a n （n≥2，n ∈N *）．（1）依次写出第八行的所有数字；（2）归纳出a n+1与a n 之间的关系式，并求出a n 的通项公式．【答案】（1）第八行的数有，8，29，63，91，91，63，29，8．（2）a n =n 2﹣n+1【解析】由已知分析可得第n 行的第一个数字和最后一个数字为n ，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和为下一行的数，进而得到答案．解：（1）由已知分析可得第n 行的第一个数字和最后一个数字为n ，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和， 用列举的方法计算第六行的数有，6，16，25，25，16，6．第七行的数有，7，22，41，50，41，22，7第八行的数有，8，29，63，91，91，63，29，8．（2）由已知可得：当n=2时，a n+1﹣a n =2；当n=3时，a n+1﹣a n =3；当n=4时，a n+1﹣a n =4；当n=5时，a n+1﹣a n =5；当n=6时，a n+1﹣a n =6；当n=7时，a n+1﹣a n =7；…归纳可得：a n+1﹣a n =n ，相加的a n ﹣a 2=（n ﹣1）+（n ﹣2）+（n ﹣3）+ (2)， ∴a n =+2=n 2﹣n+1 【考点】归纳推理．。
陕西省西安市西工大附中高二(上)期中数学试卷
则￢푝 ∧ 푞为真命题．
故选：B． 举反例说明命题 p 为假命题，则￢푝为真命题．引入辅助函数푓(푥) = 푥3 + 푥2−1，由函
数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假
得到答案．
本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关 键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
A. 命题“若푥2 = 1，则푥 = 1”的否命题为“若푥2 = 1，则푥 ≠ 1”
B.
“푘
>
5”是“方程푘푥−23
+
푦2 5−푘
=
1表示焦点在
x
轴上的双曲线”的必要不充分条
件
C. 命题“∃푥0 ∈ 푅，使得푥20 + 푥 +1 < 0”的否定是：“∀푥 ∈ 푅，均有푥2 0
+푥 + 1 > 0”
D. 命题“在 △ 퐴퐵퐶中，若퐴 > 퐵，则 푠푖푛퐴 > 푠푖푛퐵”的逆否命题为真命题
4.【答案】A
【解析】解：由题意可知茎叶图共有 30 个数值，所以中位数
为第
15
和
16
个数的平均值：45
+ 2
47
=
46．
众数是 45，极差为：68−12 = 56．
故选：A． 直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．
本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．
5.【答案】B
20.
已知椭圆
C：푎푥22
+
푦2 푏2
=
1(푎
>푏
> 0)的离心率푒
=
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2-B ．1-二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．直线l 过点()1,2A ，且不过第四象限，则直线B ．曲线221259x y +=与曲线C ．已知直线30x my +-=D ．已知三点()2,3-，(4,310．已知等差数列{}n a ，其前是（）三、填空题四、解答题17．已知{}n a 为等差数列，12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若{}n a 为递增数列，16n n b a =-，设{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 取最小时的n 值.18．已知圆C ：()()221225x y -+-=，直线l ：()()()211740R m x m y m m +++--=∈.(1)证明：直线l 恒过定点，且直线l 与圆C 恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x －y －2＝0，抛物线C ：y 2＝2px (p >0).(1)若直线l 过抛物线(2)当p ＝1时，若抛物线M 的坐标.20．n S 为数列{}n a 的前(1)证明12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列(2)数列{}n b 满足n b =21．已知椭圆C ：x a (1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l ：y kx =+的面积.22．已知双曲线C ：的一条渐近线与直线(1)求C 的标准方程；(2)点M 为C 上一动点，直线且11λ= MF F A ，2 MF 理由.。
陕西省高二上学期期中数学试卷A卷(模拟)
陕西省高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={a，b，c，d}，N={p|p⊆M}，则集合N的元素个数为（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个2. （2分）将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从C中抽取的个体数是（）A . 20B . 40C . 60D . 803. （2分）在递增的等差数列{an}中，a1+a5=1，a2a4=﹣12，则公差d为（）A .B . -C . -或D . 7或﹣74. （2分）下列命题不正确的是（）A . 若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B . 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C . 若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D . 若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直5. （2分）函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（）A . ，πB . ，C . ，πD . ，6. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A . 5B . 10C . 1D . 09. （2分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . {2}∪（4，+∞）B . （2，+∞）C . {2，4}D . （4，+∞）10. （2分）运行下图所示框图的相应程序,若输入a，b的值分别为和,则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 2D . －111. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 已知向量 =（sinA，）与向量 =（3，sinA+ cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （2分）(2013·北京理) 若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________；前n项和Sn=________．15. （1分）(2014·天津理) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________ m3 ．16. （1分）如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C 点．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，则圆O的面积为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），满足Sn=2an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，（1）求的值；（2）求的值．19. （15分） (2016高一下·辽宁期末) 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表：分组频数频率[60，75）20.04[75，90）30.06[90，105）140.28[105，120）150.30[120，135）A B[135，150]40.08合计C D20. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知函数f（x）=ax2+bx﹣（a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．（1）若t=﹣，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；（2）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对∀x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．22. （10分） (2015高一上·衡阳期末) 圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2） P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【数学】2013-2014年陕西省西安市西工大附中高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（分36分）1．（3.00分）设全集U={1。
2。
3。
4。
5}。
M={1。
3。
4}。
N={2。
4。
5}。
那么（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．∅B．{1。
3}C．{4}D．{2。
5}2．（3.00分）用分数指数幂表示。
正确的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）已知A={y|y=log2x。
x＞1}。
B={y|y=（）x。
x＞1}。
则A∩B=（）A． B．（0。
1） C． D．∅4．（3.00分）下列函数中。
在区间（0。
1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．5．（3.00分）设M=N=[0。
2]。
给出下列四个图形中。
其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1。
3）B．（﹣1。
3）C．（﹣1。
3]D．[﹣1。
3]7．（3.00分）若0＜a＜1。
b＞1。
则三个数M=a b。
N=log b a。
P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M8．（3.00分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4。
+∞）是增函数。
则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞。
﹣2]B．[﹣2。
+∞）C．（﹣∞。
﹣6]D．[﹣6。
+∞）9．（3.00分）若f：A→B能构成映射。
则下列说法中不正确的是（）A．A中的任一元素在B中必须有像且必须是唯一的B．B中的元素可以在A中有多个原像C．B中的元素可以在A中无原像D．集合B就是像的集合10．（3.00分）已知（x。
y）在映射f作用下的像是（x+y。
x﹣y）。
则（1。
2）关于f的原像是（）A．（1。
2） B．（3。
﹣1）C．D．11．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞。
0]上是减少的。
且f （）=0。
则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞。
﹣）B．（。