陕西省西工大附中2013-2014学年高二数学上学期期中试题
陕西省西北大学附属中学高二数学上学期期中试题 文
2016～2017学年度第一学期高二数学期中试卷 （文科）注意：本试卷共三页，四道大题，满分120分，时间100分钟一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分)1.双曲线221169x y -=的焦点坐标是 （ ） A ．（-5,0）,（5,0） B ．（0,-5），（0,-5）C ．（,0），,0）D ．（0,），（）2 .命题 “1)1(,0>+>∀xe x x 总有”的否定是 ( ) A ．1)1(,0≤+>∀x e x x 总有 B ．1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有 C ．1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 D ．1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得3．抛物线22x y =的准线方程是 ( ) A ．1x =- B ．12x =-C.14y =- D ．18y =-4．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 ( ) A ．p 真q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 真 D ． p 假q 假 5．方程0152=+-x x的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是 ( )A ．椭圆、双曲线B ．椭圆、抛物线C ．双曲线、抛物线D ．无法确定 6.对于常数m,n,“mn>0”是“方程122=+ny mx的曲线是椭圆”的 （ ）A. 充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 7.原命题为“若a>b ，则22bc ac>”关于其逆命题,否命题,逆否命题 真假性的判断依次如下,正确的是 （ ） A.真,真,真 B.真,真,假 C.假,假,真 D.假,假,假8. 已知21,F F 是椭圆148:22=+y x C 的两个焦点,在C 上满足021=⋅→→PF PF 的点P 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．无数个9.已知抛物线x 2=4y 的焦点F 和点A(-1,8),P 是抛物线上一点,则︱PA ︱+︱PF ︱的最小值是（ ）A.16B.12C.9D.610．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分为 21,F F ，过1F 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于M 点，若轴x MF ⊥2，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 二、填空题: (本大题共5小题，每小题4分)11.命题“若0=ab ，则00==b a 或”的否命题是__________．12.若双曲线)0(14222>=-b b y x 的渐近线方程x y 21±=,则b=_______.13.已知命题"0212,"2≤++∈∃a ax x R x 是假命题,则实数a 的取值范围是________.192522=+y x 的两个焦点,P 为椭圆14.已知21,F F 是椭圆02160=∠PF F 则21F PF ∆的面积为上一点,且______.当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面15.下面是抛物线形拱桥,宽4米,水位下降1米后,水面宽_____米.三、解答题:(本大题共5小题，满分50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 16. （8分） 已知243:>-x p ,021:2>--x x q 求q p ⌝⌝是的什么条件？17．（10分）已知双曲线与椭圆192522=+y x 有共同的焦点,它们离心率之和为514,求双曲线的方程. 18．（10分）已知10≠>a a 且,命题p: 内单调递减”在“函数),0(log +∞=x y a命题q: 轴有两个不同的交点与“曲线x x a x y 1)32(2+-+= 若命题p 且q 是假命题，p 或q 为真命题,求a 的取值范围.19．（10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （－3，m ）到焦点的距离等于5，(1)求抛物线的方程．(2)过点P(-4,1)作直线l 交抛物线与A,B 两点,使弦AB 恰好被P 点平分，求直线l 的方程20. （12分）已知椭圆C 的焦点在y 轴上，短轴长为2，离心率为23(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 过点(0,1),交椭圆C 于A,B 两点,且OB OA ⊥,求直线l 的方程.四、附加题（共20分）1．（5分）已知命题p:01,2>++∈∀x x R x ;命题q: 231,x x R x -=∈∃,下列命题中为真命题的是 （ ）A. q p ∧B. q p ∧⌝C. q p ⌝∧D. q p ⌝∧⌝2. （5分）过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A,B 两点,若4=AB ， 则这样的直线存在（ ）条A.1条B.2条C.3条D.4条3. （10分）如图，圆C ：（x+1）2+y 2=16内有一点A （1，0），Q 为圆C 上的一个动点，AQ 的垂直平分线与C,Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．2016～2017学年度第一学期高二数学期中试卷答案 (文科）一、选择题 ACDDA CBBCB 二、填空题11.若0≠ab ，则00≠≠b a 且” 12.1 13.（0,4） 14.33 15. 62 三、解答题 16.所以是充分不必要条件和是q p ⌝⌝ 17.54离心率为),0，4椭圆的焦点为（±2离心率为),0，4双曲线的焦点为（±1124双曲线的方程为22=-y x18.⎪⎩⎪⎨⎧><>25或211真，则假若a a a Q P 所以),25(+∞∈a所以),25()1,21[的取值范围是+∞ a19．（1）154即)4(41的方程为直线441即42两式相减得88),(),,(设)2(21212122112211=+++-=-∴-=∴-=⋅-=+⋅--⎩⎨⎧-=-=∴y x x y l k k y y x x y y x y x y y x B y x A i l20（1）3,223,1==∴==c a e b 椭圆C 的方程是1422=+x y(2)设),(),(2211y x B y x A 由题意得直线l 得斜率必存在，设为K,且直线必与椭圆有两个交点 所以直线l 的方程为y=kx+121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+∴=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=4342032)4(得141联立2212212222k x x k k x x kx x k x y kx y21解得01)()1(0212122121±==++++∴=+∴⊥k x x k x x k y y x x OBOA 022或022直线的方程为=-+=+-∴y x y x三、附加题 1.A 2.C3. 因为M 为AQ 的垂直平分线上的点 所以MAMQ =因为Q 为圆C ：（x+1）2+y 2=16上的一个动点 所以4=+=MC MQ QC3,1,2其中为焦点的椭圆,的轨迹是以点4=∴==∴>=+∴b c a C A M ACMC MA 所以点M 的轨迹方程为13422=+y x ．。
陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
原来的
1
(w
> 0) 倍后得到的，若函数
f (x) 在区间[0,π]
w 上有且只有一个零点，则 的取值
w
范围是（ ）
A．
æ çè
1 6
,
5 6
ù úû
B．
é êë
1 6
,
5 6
ù úû
C．
é êë
1 6
,
7 6
ù úû
.
D．
é êë
1 6
,
7 6
ö ÷ø
二、多选题 9．下列说法正确的是（ ）
A．现有一组数据 4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第 30 百分位数为 4 B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是 对立事件
圆 C : x2 + y2 - 2x - 6 y - a = 0 可化为 (x -1)2 + ( y - 3)2 = 10 + a ，圆心为 C (1,3) ，半径为
r2 = 10 + a ， a > -10 . 由 MC = r1 + r2 ，所以 (1-1)2 + (0 - 3)2 = 2 + 10 + a ，解得 a = -9 . 故选：B 7．B 【分析】根据椭圆的定义转化 MN + MF1 ，结合三点共线来求得 MN + MF1 的取值范围.
是
-
1 2
£
k
£
1
11．已知椭圆 C :
x2 4
+
y2 b2
= 1(2 > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，短轴的上、下两个端点
陕西省西安中学学高二数学上学期期中试题
高二级数学试题一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 9.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 10．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .12.不等式21131x x ->+的解集是 ． 13.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________三、解答题 (本大题共4个小题，共43分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(11分)(1) 求不等式的解集：0542<++-x x(2)求函数的定义域：5y =15.（10分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
陕西高二高中数学期中考试带答案解析
陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•福建）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2.（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜03.（2015春•咸阳校级期中）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．4.（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5.（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．46.（2015春•咸阳校级期中）=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣47.（2015春•东城区期末）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m 2﹣1+（m+1）i 为纯虚数的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不从分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.（2015春•咸阳校级期中）三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（ ） A ．V=abc （a ，b ，c 为地面边长） B ．V=sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ．V=（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）10.（2015春•咸阳校级期中）两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法，其中正确的有（ ） ①若r ＞0，则x 增大时，y 也增大； ②若r ＜0，则x 增大时，y 也增大；③若r=1或r=﹣1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上； ④两个变量x ，y 的回归方程为y+2x+1=0，则y 与x 正相关． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③11.（2015春•咸阳校级期中）若图中，PA 切⊙O 于点A ，PCB 交⊙O 于C 、B 两点，且PCB 过点O ，AE ⊥BP交⊙O 于E ，则图中与∠CAP 相等的角的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.（2015春•咸阳校级期中）函数f （x ）=（x ﹣1）ln|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.（2012•徐汇区二模）若，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a+bi|= ．2.（2015春•咸阳校级期中）甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是 ．3.（2015春•咸阳校级期中）下面是关于复数z=的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为1+i ，p 4：z 的虚部为﹣1． 其中的真命题为 ．4.（2014•陕西）如图，△ABC 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC=2AE ，则EF= ．5.（2013•陕西）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题1.（2015春•咸阳校级期中）已知复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．2.（2015春•咸阳校级期中）用适合的方法证明下列命题：（1）（a≥2）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则＞4．3.（2015春•咸阳校级期中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：4.（2015春•咸阳校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．5.（2015春•咸阳校级期中）观察下列三角形数表：假设n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．（1）依次写出第八行的所有数字；（2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式．陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•福建）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【答案】C【解析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．【考点】复数代数形式的乘除运算．2.（2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【答案】B【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．【考点】线性回归方程．3.（2015春•咸阳校级期中）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率．解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．4.（2015•深圳校级模拟）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】直接利用命题的否定写出假设即可．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【考点】反证法与放缩法．5.（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．【考点】程序框图．6.（2015春•咸阳校级期中）=（）A．﹣1B．1C．4D．﹣4【答案】B【解析】==﹣i，即可得出．解：∵===﹣i，∴原式=（﹣i）4=1．故选：B．【考点】复数代数形式的乘除运算．7.（2015春•东城区期末）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【答案】B【解析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序． 解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知： ①y=cosx （（x ∈R ）是三角函数是“小前提”； ②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx （（x ∈R ）是周期函数是“结论”； 故“三段论”模式排列顺序为②①③ 故选B【考点】演绎推理的基本方法．8.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m 2﹣1+（m+1）i 为纯虚数的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不从分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据复数的概念进行求解即可．解：若复数z=（m 2﹣1）+（m+1）i 为纯虚数， 必有：m 2﹣1=0且m+1≠0， 解得，m=1，∴“m=1”是复数z=m 2﹣1+（m+1）i 为纯虚数的充要条件， 故选：C ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.（2015春•咸阳校级期中）三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（ ） A ．V=abc （a ，b ，c 为地面边长） B ．V=sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ．V=（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）【答案】C【解析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和， ∴V=（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，故选：C ．【考点】类比推理．10.（2015春•咸阳校级期中）两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法，其中正确的有（ ） ①若r ＞0，则x 增大时，y 也增大； ②若r ＜0，则x 增大时，y 也增大；③若r=1或r=﹣1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上； ④两个变量x ，y 的回归方程为y+2x+1=0，则y 与x 正相关． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C【解析】处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r 进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r 为正数时，表示变量x ，y 正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r 为负数时，表示两个变量x ，y 负相关，即可得答案．解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r 进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①③正确．故选：C．【考点】相关系数．11.（2015春•咸阳校级期中）若图中，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C、B两点，且PCB过点O，AE⊥BP 交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】相等的角为弧AC对应两个圆周角以及∠CAE．解：由题意，PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，∴AC=CE，∴∠CAE=∠CEA=∠ABC，∵PA切⊙O于点A，∴∠CAP=∠ABC，∴∠CAE=∠CEA=∠ABC=∠CAP，故选：C．【考点】弦切角；圆周角定理．12.（2015春•咸阳校级期中）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用排除法，根据函数值即可判断．解：当x＞1时，f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除C，D，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，∴f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除B故选：A．【考点】函数的图象．二、填空题1.（2012•徐汇区二模）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|= ．【答案】【解析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．【考点】复数求模；复数相等的充要条件．2.（2015春•咸阳校级期中）甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是．【答案】0.26【解析】根据题意，设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，分析可得这三个事件相互独立，三人中仅有一人达标，即ABC只有一个发生；由相互独立事件的乘法公式，可得答案．解：设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，三个事件相互独立，且则P （A ）=0.8，P （B ）=0.6，P （C ）=0.5， 三人中仅有一人达标，即ABC 只有一个发生，故其概率为P=0.8×（1﹣0.6）×（1﹣0.5）+（1﹣0.8）×0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.8）×（1﹣0.6）×0.5=0.16+0.06+0.04=0.26， 故答案为：0.26．【考点】古典概型及其概率计算公式．3.（2015春•咸阳校级期中）下面是关于复数z=的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为1+i ，p 4：z 的虚部为﹣1． 其中的真命题为 ． 【答案】p 2，p 4【解析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi ，a 、b ∈R 形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解． 解：解：∵复数z====﹣1﹣i ．|Z|=，∴p 1：不正确；∵Z 2=（﹣1）2+i 2+2i=2i ，∴p 2：z 2=2i ，正确； ∵=﹣1+i ，∴p 3：z 的共轭复数为1+i ，不正确；∵Z=﹣1﹣i ，∴虚部为﹣1．∴p 4：z 的虚部为﹣1正确． 故答案为：p 2，p 4【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用．4.（2014•陕西）如图，△ABC 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC=2AE ，则EF= ．【答案】3【解析】证明△AEF ∽△ACB ，可得，即可得出结论．解：由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ， ∴∠AEF=∠C ， ∵∠EAF=∠CAB ， ∴△AEF ∽△ACB ， ∴，∵BC=6，AC=2AE ， ∴EF=3．故答案为：3．【考点】与圆有关的比例线段．5.（2013•陕西）观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为 ．【答案】（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）【解析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n 个等式．解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n ﹣1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）． 故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n ﹣1）． 【考点】归纳推理．三、解答题1.（2015春•咸阳校级期中）已知复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．【答案】0＜m＜2．【解析】（1）由z的实部为0且虚部不为0求解m的取值范围；（2）由复数z的实部和虚部都小于0联立不等式组求得答案．解：（1）由，解得m=0．∴若复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点在虚轴上，m=0；（2）由复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点在第三象限，得，解得0＜m＜2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2.（2015春•咸阳校级期中）用适合的方法证明下列命题：（1）（a≥2）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则＞4．【答案】见解析【解析】（1）运用分子有理化，可得﹣==，﹣=，由不等式的性质，即可得证；（2）由乘1法，可得=（a+b）（+），展开后，由基本不等式即可得证．证明：（1）﹣===，同理可得，﹣=，由＞，＞，即+＞+，即有＜，即为﹣＜﹣；（2）由a+b=1，（a，b＞0且a≠b），=（a+b）（+）=2++＞2+2=4，则＞4．【考点】不等式的证明．3.（2015春•咸阳校级期中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：【答案】（1）有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【解析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可．解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．4.（2015春•咸阳校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（1）证明：∠D=∠E；（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；（3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，可证明∠D=∠E；（2）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而得∠A=∠E，可证明△ADE为等边三角形；（3）根据△ADE外接圆的半径求出高与边长，利用四边形ABCD是梯形，求出梯形的高h，即可计算梯形的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（2）证明：设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（1）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形；（3）△ADE是等边三角形，且外接圆的半径为2，∴△ADE的高为3，且×AD=2，∴AD=2；又BC=1，BC∥AD，∴四边形ABCD是梯形，设梯形的高为h，则=，解得h=； ∴梯形ABCD 的面积为S=×（2+1）×=．【考点】与圆有关的比例线段．5.（2015春•咸阳校级期中）观察下列三角形数表：假设n 行的第二个数为a n （n≥2，n ∈N *）．（1）依次写出第八行的所有数字；（2）归纳出a n+1与a n 之间的关系式，并求出a n 的通项公式．【答案】（1）第八行的数有，8，29，63，91，91，63，29，8．（2）a n =n 2﹣n+1【解析】由已知分析可得第n 行的第一个数字和最后一个数字为n ，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和为下一行的数，进而得到答案．解：（1）由已知分析可得第n 行的第一个数字和最后一个数字为n ，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和， 用列举的方法计算第六行的数有，6，16，25，25，16，6．第七行的数有，7，22，41，50，41，22，7第八行的数有，8，29，63，91，91，63，29，8．（2）由已知可得：当n=2时，a n+1﹣a n =2；当n=3时，a n+1﹣a n =3；当n=4时，a n+1﹣a n =4；当n=5时，a n+1﹣a n =5；当n=6时，a n+1﹣a n =6；当n=7时，a n+1﹣a n =7；…归纳可得：a n+1﹣a n =n ，相加的a n ﹣a 2=（n ﹣1）+（n ﹣2）+（n ﹣3）+ (2)， ∴a n =+2=n 2﹣n+1 【考点】归纳推理．。
陕西省西安市西工大附中高二(上)期中数学试卷
则￢푝 ∧ 푞为真命题．
故选：B． 举反例说明命题 p 为假命题，则￢푝为真命题．引入辅助函数푓(푥) = 푥3 + 푥2−1，由函
数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假
得到答案．
本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关 键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
A. 命题“若푥2 = 1，则푥 = 1”的否命题为“若푥2 = 1，则푥 ≠ 1”
B.
“푘
>
5”是“方程푘푥−23
+
푦2 5−푘
=
1表示焦点在
x
轴上的双曲线”的必要不充分条
件
C. 命题“∃푥0 ∈ 푅，使得푥20 + 푥 +1 < 0”的否定是：“∀푥 ∈ 푅，均有푥2 0
+푥 + 1 > 0”
D. 命题“在 △ 퐴퐵퐶中，若퐴 > 퐵，则 푠푖푛퐴 > 푠푖푛퐵”的逆否命题为真命题
4.【答案】A
【解析】解：由题意可知茎叶图共有 30 个数值，所以中位数
为第
15
和
16
个数的平均值：45
+ 2
47
=
46．
众数是 45，极差为：68−12 = 56．
故选：A． 直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．
本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．
5.【答案】B
20.
已知椭圆
C：푎푥22
+
푦2 푏2
=
1(푎
>푏
> 0)的离心率푒
=
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2-B ．1-二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．直线l 过点()1,2A ，且不过第四象限，则直线B ．曲线221259x y +=与曲线C ．已知直线30x my +-=D ．已知三点()2,3-，(4,310．已知等差数列{}n a ，其前是（）三、填空题四、解答题17．已知{}n a 为等差数列，12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若{}n a 为递增数列，16n n b a =-，设{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 取最小时的n 值.18．已知圆C ：()()221225x y -+-=，直线l ：()()()211740R m x m y m m +++--=∈.(1)证明：直线l 恒过定点，且直线l 与圆C 恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x －y －2＝0，抛物线C ：y 2＝2px (p >0).(1)若直线l 过抛物线(2)当p ＝1时，若抛物线M 的坐标.20．n S 为数列{}n a 的前(1)证明12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列(2)数列{}n b 满足n b =21．已知椭圆C ：x a (1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l ：y kx =+的面积.22．已知双曲线C ：的一条渐近线与直线(1)求C 的标准方程；(2)点M 为C 上一动点，直线且11λ= MF F A ，2 MF 理由.。
陕西省高二上学期期中数学试卷A卷(模拟)
陕西省高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={a，b，c，d}，N={p|p⊆M}，则集合N的元素个数为（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个2. （2分）将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：2：3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从C中抽取的个体数是（）A . 20B . 40C . 60D . 803. （2分）在递增的等差数列{an}中，a1+a5=1，a2a4=﹣12，则公差d为（）A .B . -C . -或D . 7或﹣74. （2分）下列命题不正确的是（）A . 若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B . 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C . 若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D . 若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直5. （2分）函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（）A . ，πB . ，C . ，πD . ，6. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·南宁月考) 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A . 5B . 10C . 1D . 09. （2分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . {2}∪（4，+∞）B . （2，+∞）C . {2，4}D . （4，+∞）10. （2分）运行下图所示框图的相应程序,若输入a，b的值分别为和,则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 2D . －111. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 已知向量 =（sinA，）与向量 =（3，sinA+ cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （2分）(2013·北京理) 若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________；前n项和Sn=________．15. （1分）(2014·天津理) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________ m3 ．16. （1分）如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C 点．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1，则圆O的面积为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），满足Sn=2an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，（1）求的值；（2）求的值．19. （15分） (2016高一下·辽宁期末) 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表：分组频数频率[60，75）20.04[75，90）30.06[90，105）140.28[105，120）150.30[120，135）A B[135，150]40.08合计C D20. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知函数f（x）=ax2+bx﹣（a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．（1）若t=﹣，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；（2）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对∀x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．22. （10分） (2015高一上·衡阳期末) 圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2） P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【数学】2013-2014年陕西省西安市西工大附中高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（分36分）1．（3.00分）设全集U={1。
2。
3。
4。
5}。
M={1。
3。
4}。
N={2。
4。
5}。
那么（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．∅B．{1。
3}C．{4}D．{2。
5}2．（3.00分）用分数指数幂表示。
正确的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）已知A={y|y=log2x。
x＞1}。
B={y|y=（）x。
x＞1}。
则A∩B=（）A． B．（0。
1） C． D．∅4．（3.00分）下列函数中。
在区间（0。
1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．5．（3.00分）设M=N=[0。
2]。
给出下列四个图形中。
其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1。
3）B．（﹣1。
3）C．（﹣1。
3]D．[﹣1。
3]7．（3.00分）若0＜a＜1。
b＞1。
则三个数M=a b。
N=log b a。
P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M8．（3.00分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4。
+∞）是增函数。
则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞。
﹣2]B．[﹣2。
+∞）C．（﹣∞。
﹣6]D．[﹣6。
+∞）9．（3.00分）若f：A→B能构成映射。
则下列说法中不正确的是（）A．A中的任一元素在B中必须有像且必须是唯一的B．B中的元素可以在A中有多个原像C．B中的元素可以在A中无原像D．集合B就是像的集合10．（3.00分）已知（x。
y）在映射f作用下的像是（x+y。
x﹣y）。
则（1。
2）关于f的原像是（）A．（1。
2） B．（3。
﹣1）C．D．11．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞。
0]上是减少的。
且f （）=0。
则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞。
﹣）B．（。
陕西省师范大学附属中学2013_2014学年高二数学下学期期中试题理
陕西师大附中2013—2014学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A.若4πα≠，则tan 1α≠ B.若4πα=，则tan 1α≠C.若tan 1α≠，则4πα≠D.若tan 1α≠，则4πα=2.已知函数1()()2xf x =，a 、b 是正实数，()2a bA f +=，B f =， 2()abC f a b=+，则A 、B 、C 的大小关系为（ ） A.A B C ≤≤ B.A C B ≤≤ C.B C A ≤≤ D.C B A ≤≤ 3.设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.有下列四个命题①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为（ ）A.①②B.②③C.①③D.③④5.用反证法证明命题：如果整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A.假设a 、b 、c 都是偶数B.假设a 、b 、c 都不是偶数C.假设a 、b 、c 至多有一个偶数D.假设a 、b 、c 至多有两个偶数6.用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上（ ）A.21k + B.2(1)k +C.42(1)(1)2k k +++ D.2222(1)(2)(3)(1)k k k k ++++++++7.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，4AB =，3AD =，15AA =，90BAD ∠=︒，1160BAA DAA ∠=∠=︒，则1AC 等于（ ）A. B.50C.858.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点， 则1sin ,CM D N <>的值为（ ）A.19 D.239.已知向量(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且k +a b 与2-a b 互相垂直，则k 的值为（ ） A.1 B.15 C.35 D.7510.给出下列四个命题：①命题“任意x ∈R ，0x ≥”的否定是“存在0x ∈R ，200x ≤”； ②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若,[0,1]a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率4π； ④函数22log (2)y x ax =-+在[2,)+∞上恒为正，则实数a 的取值范围 是5(,)2-∞.其中真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.411.空间四点A (2，3，6)，B (4，3，2)，C (0，0，1)，D (2，0，2)的位置 关系为（ ）A.共线B.共面C.不共面D.无法确定12.若[]x 表示不超过实数x 的最大整数，函数()[]f x x x =-，x ∈R ，则下列四个关于函数()f x 的命题：①()f x 的值域为[0,1) ；②()f x 为R 上的增函数；③()f x 为奇函数； ④()f x 为周期函数. 其中真命题的序号为（ ）A.①④B.①③C.②③D.③④ 二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.命题“存在x ∈R ，使得2250x x ++=”的否定是_______.14.设P 是边长为a 的正ABC ∆内的一点，P 点到三边的距离分别为123h h h 、、，则123h h h =++；类比到空间，设P 是棱长为a 的正四面体ABCD 内的一 点，P 点到四个面的距离分别为1234h h h h 、、、，则1234h h h h +++=_______. 15.若对任意0x >，231xa x x ≤++，则实数a 的取值范围是_______.16.考察下列一组等式：2241+=，2241⨯=；39322+=，39322⨯=；416433+=，416433⨯=；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于正整数n 的等式，这个等式可以 表示为_______.三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.(本小题共8分).18.(本小题共10分)已知命题p ：20100x x +≥⎧⎨-≤⎩，命题q ：11m x m -≤≤+，0m >，若非p 是非q 的充分不必要条件，试求实数m 的取值范围．19.(本小题共12分)已知数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且*2()n n S n a n =-∈N . （Ⅰ）计算1234,,,a a a a ；（Ⅱ）试猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20.(本小题共12分)如图，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ， 若已知3AB =，4AD =，1PA =.（Ⅰ）求点P 到BD 的距离；（Ⅱ）求平面PBD 与平面ABCD 夹角的余弦值.21.(本小题共14分)已知0a >，函数2()f x ax bx =-.（Ⅰ）当0b >时，若对任意x ∈R 都有()1f x ≤，证明a ≤ （Ⅱ）当1b >时，证明：对任意[0,1]x ∈，|()|1f x ≤的充要条件是1b a -≤≤；（Ⅲ）当01b <≤时，讨论：对任意[0,1]x ∈，|()|1f x ≤的充要条件.陕西师大附中2013—2014学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）答题纸一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. ______________________； 14. ______________________；15. ______________________； 16. ______________________.三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.(8分)18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(14分)陕西师大附中2013—2014学年度第二学期 期中考试高二年级数学（理科）参考答案一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C A A C BD D B D B C A二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 对任意x ∈R ，都有2250x x ++≠；a ； 15. 1[,)5+∞； 16. *11(1)(1)()n n n n n n n++++=⨯+∈N . 三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.>22>，即证1515+>+>5650>，>.18.解：p ：[2,10]x ∈-，q ：[1,1]x m m ∈-+，0m >. ∵ 非p 是非q 的充分不必要条件，∴ q p ⇒且p q ⇒，即[1,1][2,10]m m ⊂-+-≠，∴ 012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤. ∴ 实数m 的取值范围为(0,3].19.解：（Ⅰ）当1n =时，1112a S a ==-，∴ 11a =.当2n =时，122222a a S a +==⨯-，∴ 232a =. 当3n =时，1233323a a a S a ++==⨯-，∴ 374a =.当4n =时，12344424a a a a S a +++==⨯-，∴ 4158a =.（Ⅱ）猜想*121()2n n n a n --=∈N .现证明如下：①当1n =时，11a =，结论成立.②假设*(1,)n k k k N =≥∈且时，结论成立，即1212k k k a --=，那么1n k =+时，11112(1)22k k k k k k k a S S k a k a a a ++++=-=+--+=-+.∴ 111(1)11121212211122222k k k k k k k kk a a ++-+---+-=+=+==， 这表明1n k =+时，结论成立，由①②知猜想*121()2n n n a n --=∈N 成立.20.解：（Ⅰ）如图，分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建系， 则(0,0,1)P ，(3,0,0)B ，(0,4,0)D . ∴ (3,0,1)PB =-，(3,4,0)BD =-， ∴ P 到BD 的距离13)5||d BD ===.（Ⅱ）设平面PBD 的法向量为1(,,)x y z =n ，由110PB BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即30340x z x y -=⎧⎨-+=⎩，可取1(4,3,12)=n ，∵ PA ⊥平面ABCD ，所以可以取平面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n . 设平面PBD 与平面ABCD 的夹角为θ，则1212||12cos ||||13θ⋅==n n n n .21.解：（Ⅰ）证明：根据题设0b >，对任意x ∈R ，都有()1f x ≤2()124a a f b b⇔=≤⇔a ≤（Ⅱ）证明：当1b >时，对任意[0,1]x ∈，|()|1f x ≤012(0)1()12(1)1a b f a f b f ⎧<<⎪⎪≥-⎪⇔⎨⎪≤⎪⎪≥-⎩或12(0)1(1)1a b f f ⎧≥⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩201201141a b a ba b ⎧<<⎪⎪≥-⎪⇔⎨⎪≤⎪⎪-≥-⎩或12011a b a b ⎧≥⎪⎪≥-⎨⎪-≤⎪⎩1b a ⇔-≤≤（Ⅲ）当01b <≤时，对任意[0,1]x ∈，|()|1f x ≤012(0)1()12(1)1a b f a f b f ⎧<<⎪⎪≥-⎪⇔⎨⎪≤⎪⎪≥-⎩或12(0)1(1)1a b f f ⎧≥⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩201201141a b a ba b ⎧<<⎪⎪≥-⎪⇔⎨⎪≤⎪⎪-≥-⎩或12011a b a b ⎧≥⎪⎪≥-⎨⎪-≤⎪⎩01a b ⇔<≤+. 所以，当0a >，01b <≤时，对任意[0,1]x ∈，|()|1f x ≤的充要条件是01a b <≤+.。
西安西工大附中分校数学高二上期末经典练习卷
一、选择题1．(0分)[ID ：13308]执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-2．(0分)[ID ：13300]学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 3．(0分)[ID ：13295]如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯4．(0分)[ID ：13290]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn5．(0分)[ID ：13289]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．116．(0分)[ID ：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19367．(0分)[ID ：13269]为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元B．13.88万元C．12.78万元D．14.28万元8．(0分)[ID：13265]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A．6B．5C．4D．39．(0分)[ID：13262]如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A．1 2B．3 4C．2 7D．3 810．(0分)[ID：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．5911．(0分)[ID：13250]一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．−0.9B．0.9C．3.4D．4.312．(0分)[ID：13240]如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,OA OB为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2πD ．1π13．(0分)[ID ：13234]执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次14．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A 33B 3C ．13D ．2315．(0分)[ID ：13320]一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．127B ．29C ．49D ．827二、填空题16．(0分)[ID：13417]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．17．(0分)[ID：13392]如果执行如图的程序框图，那么输出的S __________．18．(0分)[ID：13389]玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．19．(0分)[ID：13386]一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.，上，其20．(0分)[ID：13380]某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．21．(0分)[ID：13360]执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.22．(0分)[ID：13354]把十进制数23化为二进制数是______．-ππ内随机取出两个数分别记为a、b，则函数23．(0分)[ID：13335]在区间[,]222=+-+有零点的概率为__________．()2f x x ax bπ24．(0分)[ID：13330]在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．25．(0分)[ID：13379]现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．三、解答题26．(0分)[ID：13520]某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？27．(0分)[ID：13498]随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A 市居民手机内安装的APP 的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP 的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP 的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数在第几组（只需写出结论）． 28．(0分)[ID ：13473]（1）用秦九韶算法求多项式5432()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.29．(0分)[ID ：13470]今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 30．(0分)[ID ：13447]某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率160,1650.05第1组[)165,1700.35第2组[)170,175①第3组[)175,1800.20第4组[)180,1850.10第5组[]()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．C10．D11．B12．A13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】17．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础18．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考19．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和120．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人21．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：3722．【解析】【分析】利用除取余法将十进制数除以然后将商继续除以直到商为然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化其中熟练掌握除取余法的方法步骤是23．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标24．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力25．80【解析】【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8，第一次执行循环：3y =，此时5y x -=，不满足退出循环的条件，则3x =， 第二次执行循环：12y =，此时52y x -=， 满足退出循环的条件， 故输出的y 值为12，故选C . 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 2．A解析：A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.3．C解析：C【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.4．C解析：C【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4m n π=．故选C ． 5．C解析：C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-；3i =，()282131645m a a =--=-；4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =.故选C.6．C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。