七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
北师版初中数学七年级下册精品教案 第1章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方
第2课时 积的乘方教师备课 素材示例●归纳导入 观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：由(1)(2)(3)的化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m ＝5m×8m ；(3)(ab)n ＝a n b n .【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n ＝__a n b n __(n 是正整数)．【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．●复习导入 1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．2．判断：(1)－x 3＝(－x)3(√)；(2)34×34×34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343(√)； (3)(a 2)5＝(a 5)2(√).3．计算：(1)(x 2)3·x 5；(2)(x 2)6＋(x 4)3.解：(1)原式＝x 11；(2)原式＝2x 12.【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定了情感基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．【例1】计算(－4x)2的结果是(D)A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 2【例2】下列计算中，正确的是(D)A ．(xy)3＝xy 3B ．(2xy)3＝6x 3y 3C ．(－3x 2)3＝27x 5D ．(a 2b)n ＝a 2n b n幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【例3】计算a·a 5－(－2a 3)2的结果为(D)A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 6【例4】若k 为正整数，则＝__k 2k __．逆用积的乘方法则计算，即a n ·b n ＝(ab)n (n 是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x ＝__2__．【例6】若x 3＝－8a 6b 9，则x ＝__－2a 2b 3__．合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．【例7】若a 与b 互为倒数，则a 100·(－b)101的结果是(C)A ．－aB ．aC ．－bD ．1【例8】计算：(1)810×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1811＝__－18__； (2)0.25×(－4)＝__4__．高效课堂 教学设计1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．▲重点积的乘方的运算法则及其应用．▲难点正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．复习回顾(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方的运算法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．2．活动内容(课件)：(1)地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？⎝ ⎛⎭⎪⎫已知球的体积公式是V ＝43πr 3 (2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】积的乘方的运算法则用幂的意义计算(ab)4.问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？问题2：如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即(ab)n ，其结果是什么？【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．(ab)n ＝＝a n b n .【探究2】积的乘方的运算法则的探究(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？(2)猜想：(ab)3与a 3b 3是什么关系？(3)思考：积的乘方(ab)n 的结果是什么？为什么？(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的形式．【探究3】积的乘方的运算性质的拓展1．探究(abc)n ＝a n b n c n .(1)探究(5xy)3的计算方法；(2)探究计算：(－2xy)4；(3)(abc)n 等于a n b n c n 吗？解：(1)(5xy)3＝53·x 3·y 3＝125x 3y 3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x 4y 4＝16x 4y 4；【归纳】(abc)n ＝a n b n c n .2．逆用公式问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？(1)23×53；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14100×4100；(3)812×⎝ ⎛⎭⎪⎫1813. 解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×4100＝1； (3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1812×18＝18. 【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为a n b n ＝(ab)n .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a 2)n .【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．解：(1)原式＝32x 2＝9x 2；(2)原式＝(－2)5b 5＝－32b 5；(3)原式＝3n (a 2)n ＝3n a 2n .【例2】计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【例3】计算：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410；(2)(0.125)70×872.【方法指导】a n ·b n ＝(ab)n 的灵活运用．解：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1410＝1； (2)(0.125)70×872＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1870×82＝64. ◆活动4 随堂练习1．计算(－2x 3)2的结果是(D)A ．－2x 5B ．－4x 6C ．－2x 6D ．4x 62．下列计算正确的是(C)A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a)2＝a 63．计算：(1)(－4ab)3; (2)(－x m y 3m )4；(3)(－2×104)2; (4)(－2；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x 6.4．课本P 8随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．积的乘方的运算法则是(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对运算的理解．【作业】课本P 8习题1.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.在本节课的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab)n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a)n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n ＝a n (n 为正整数).。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.2.2幂的乘方与积的乘方教案
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将相同底数的幂相乘，其指数相加；积的乘方是指将多个因式的乘积整体乘方，每个因式分别乘方。它们在代数运算中具有重要作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如：计算2^3 × 2^2，通过幂的乘方法则可以简化为2^(3+2)=2^5。这个案例展示了幂的乘方在实际计算中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和积的乘方法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如：(ab)^2 = a^2 × b^2与a^2b^2的区别。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念及计算法则。
-重点讲解：
-幂的乘方法则：a^n × a^m = a^(n+m)，强调指数相加的概念。
-积的乘方法则：(ab)^n = a^n × b^n，强调每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。
-通过典型例题，加深学生对幂的乘方与积的乘方计算法则的理解和应用。
在讲解积的乘方时，我注意到有的学生对于(3x)^2和3x^2的区别感到困惑。我通过画出图示和写出详细的步骤，帮助他们理解每个因式都要乘方的重要性。这个过程让我意识到，对于这类抽象的概念，直观的教学工具和方法是多么重要。
我还尝试了小组讨论和实验操作，让学生们动手实践，亲自体验幂的乘方与积的乘方的运算过程。从他们的讨论和展示中，我能看出他们对于知识点的理解更加深刻了。但同时我也发现，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能需要我在以后的教学中更加注意引导，确保每个学生都能积极参与进来。
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方》教案_14
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方1.2 幂的乘方文山市第一初级中学杨春玲一、学生起点分析：学生在七年级上册学习了有理数的乘方运算，认识了幂的意义，在本章书第一节内容，学生又探索并掌握了同底数幂的乘法运算性质，他们已经初步掌握了利用幂的意义探究幂的运算性质的基本方法，积累了一定的学习经验，这为学习本节内容奠定了基础。
二、教材分析(一)本节课的地位与作用分析《幂的乘方》是七年级上册《代数式》和《有理数的乘方》运算的拓展和延续，它又是本章书中的第二节内容，是继《同底数幂的乘法》之后的又一种幂的运算，它不仅加深了学生对幂的意义的理解，而且也进一步加深了学生对同底数幂的乘法运算的理解和运用，它是整式乘除法运算的三大基础运算之一，为后续学习整式的乘除法运算提供了理论依据，并打下了坚实的基础。
因此，本节课在本章和今后的教学中都占据重要的地位。
（二）目标分析知识目标：1.认识并掌握幂的乘方的运算性质；2.灵活运用幂的乘方的运算性质进行相关的计算..能力目标：通过数学探究活动的开展，培养学生观察、分析、归纳、运用的能力，教会学生学习数学的方法.情感目标：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过师生、生生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，体会解决问题中与他人合作的重要性. （三）重点与难点分析重点：能熟练的运用幂的乘方运算性质进行相关的计算；难点：幂的乘方运算性质的探究过程.三、教法学法分析1.教学方法：引导发现、实例探究、讲练结合.2．学生学法：自主、合作、探究、归纳法四、课时安排：1课时五、教具学具准备：多媒体课件六、教学过程（一）创设情境，复习导入.设置问题：比较355,444,533的大小，导入新课，通过复习幂的意义和同底数幂的运算性质为新知识的学习做好铺垫。
（二）展示学生学习目标. 1.认识幂的乘方的运算性质;2.能灵活运用幂的乘方的运算性质进行相关的计算. (三)开展数学探究活动：设置问题：如果这个正方体的棱长是 42cm,那么它的体积是 cm.利用幂的意义和同底数幂的乘法运算性质引导学生推导出幂的乘方的运算性质，并用公式进行表示.幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. （四）巩固训练（学生展示）通过设置一组练习，帮助学生巩固新知.1．判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.（1）(23)5=x 7； （2）a 6·a 4=a 24； （3）x 3+ x 3=x 9;仿照上面的计算过程，计算下列各式，并说明理由 . (1) (a 2)3 ; (2) (a m )2 ; (3) (a m )n .(a m )n =amn(m,n 都是正整数)（4）(x 2)3=x 8; （5）(y 2)3 · y 4=y 10. 2. 填空：（1）(104)3= ； （2）(a 3)3= ； （3）-(x 3)5=； （4）(x 2)3·(-x )2= .（五）例题精讲通过精讲一组例题，使学生进一步巩固幂的乘方的运算性质，同时规范学生的解题格式，另外，有针对性的设置例题使学生清楚在幂的乘方的运算公式中，底数和指数既可以是数字，又可以是字母、单项式或多项式。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方，主要让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
本节内容是整式乘除运算的基础，对于学生理解和掌握整式乘除运算具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，幂的运算法则等基础知识，对于本节内容，他们可以通过自主学习，合作交流的方式掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
但部分学生在理解和运用上可能会存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，耐心引导，帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则。
2.掌握积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：积的乘方的运算法则的理解与运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的教学课件，包括知识点、例题、练习等。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，如：“一颗树苗每年增长原来的1/2，经过2年后，树苗的高度是多少？”引导学生思考，引出幂的乘方与积的乘方的运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生观察、分析，发现规律。
同时，给出相应的例题，让学生通过观察、分析，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。
联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方》教案_10
北师大七年级数学下册第一章整式的乘除《1.2.1 幂的乘方》教学设计一、教学内容：《幂的乘方与积的乘方》第一课时。
二、教学目标：知识与技能目标：（1）会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。
（2）幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心三、教学重、难点：重点：幂的乘方法则的理解和应用。
难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
四、教法与学法：教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
四、教学过程：活动一：温故知新，情景引入1.知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： a m· a n = a m+n（ m 、 n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.口答 102×103活动二：创设情境，探索新知1.播放视频：问题：（105）3等于多少？引出课题，并引导学生得出结论。
2.自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？(1) (62)4(2) (a2)3(3) (a m)2(4) (a m)n (m 、n是正整数）（同学们先自己独立计算前三道题，做完请学生回答，教师出示结果。
）师：做完这几道题，你发现了什么？生：我发现幂的乘方，底数不变、指数相乘。
师：这几道题只是特殊的个例，不能代表一般情况，那么对于任意幂的任意次方（出示第4小题）是不是都有这样的规律呢？试试看，可以商量。
七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方教案(新版)北师大版
幂的乘方与积的乘方科目数学年级七年级备课教师课题幂的乘方与积的乘方（1）课型新授上课时间年月日学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习重点幂的乘方的运算性质及其应用学习难点幂的运算性质的灵活运用学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动（环节、精讲释疑）一、自主学习一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。
二、合作探究做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m;。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。
通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。
2.理解积的乘方的运算规则。
3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。
2.积的乘方的运算规则。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。
例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。
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解析：(1)先进行积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方,然后合并．
解：(1)原式＝ －8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
【类型三】积的乘方的实际应用
太阳可以近似地看作是球体,如果用V、R分别代表球 的体积和半 径,那么V＝ πR3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解析：将R＝6×105千米代入V＝ πR3,即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米,∴V＝ πR3≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ ab2c3)3＝(－ )3a3b6c9＝－ a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
【类型二】含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
积的乘方
课题
教学目标
掌握积的乘方的运算法则。掌握积 的乘方的推导过程,并能灵活运用
重点
掌握积的乘方的运算法则
难点
掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用
教学用具
多媒体
教学环节
说明
二次备课
复习
教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加．
试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10,210×31 2＝32×(2×3)10,又∵23＜32,∴213×310＜210×312.
小结
运用积的乘方法则进行计算时,注Fra bibliotek每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方
作业布置
知识技能1
板书设计
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因 式乘方的积．
即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
2．积的乘方的运用
课后反思
在本节的教 学过程中教师可以采用与前 面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时,再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n,同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力,也可以补充讲解：当n为奇数时, (－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时,(－a)n＝an(n为正整数)
幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘．
新课导入
肯定学生的发言,引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
课程讲授
探究点一：积的乘方
【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3 ;(2)－(3x2y)2；
(3)(－ ab2c3)3;(4)(－xmy3m)2.
解析：直接运用积的乘方法则 计算即可．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】逆用积的乘方进行简便运算
计算：( )2014×( )2015.
解析：将( )2015转化为( )2014× ,再逆用积的乘方 公式进行计算．
解：原式＝( )2014×( )2014× ＝( × )2014× ＝ .
【类型二】逆用积的乘方比较数的大小