高中数学必修3-30

由 x1<x2，得 x1＋1<x2＋1， ∴2 1
x ＋1 x ＋1 x ＋1 又 2 1 0, 2 2 0， 2 x2＋1， 2 x2＋1－2 x1＋1 0，
故 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数． (3)当 x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数， 4 ∴f(x)max＝f(－1)＝ ＋a， 3 4 若 f(x)≤0 恒成立，则满足 f(x)max＝ ＋a≤0， 3
于是，原式＝ 1－2a2＝ 1－2a. 5. 2
1＋log 2 5
等于(
) C． 6 D. 9 2
A． 7 考点 题点 答案 解析
B．10
对数的运算 对数恒等式的应用 B
21＋log2 5 ＝2· 2log2 5 ＝2×5＝10.
1 3.1 1
6．比较 1.5 3.1， 2 , 2 3.1 的大小关系是( A． 2
)
1 1 因为 2 x>0，故 2 x－1>－1， 即 y>－1，故选 D.
4 1 4．若 a< ，则化简 2a－12的结果是( 2
)
A. 2a－1 C. 1－2a 考点 题点 答案 解析 n 次方根及根式概念 根式的化简 C 1 ∵a< ，∴2a－1<0， 2
4
B．－ 2a－1 D．－ 1－2a
滚动训练(四)
一、选择题 1．已知集合 A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则 A∩B 等于( A．{0} C．{0,1} 答案 解析 B 根据两集合交集的定义求解． B．{－1,0} D．{－1,0,1} )
∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}且 1∉B， ∴A∩B＝{－1,0}． 2．已知幂函数 A．(－∞，0) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) 考点 题点 答案 解析 求幂函数的解析式 求幂函数的解析式后再求值 C ∵f(x)＝xα(α是常数)的图象过点 2， 1 2 ， f(x)＝xα(α是常数)的图象过点 1 2， 2 ，则函数 f(x)的值域为( )
∴函数 f(x)在
因为 f(1－a)>f(a)，f(x)＝lg x 单调递增， 1 解得 0<a< ， 2
1－a>a， 所以 1－a>0， a>0，
1 0， 即实数 a 的取值范围为 2 . 12．设 f(x)＝ 考点 题点 答案 解析 2x，x≥1， fx＋2，x<1， 则 f(log0.51.5)＝________.
∴loga(1＋1)＋loga(3－1)＝loga4＝2， 解得 a＝2(a>0，且 a≠1)， 由 1＋x>0， 3－x>0， 得 x∈(－1,3)．
∴函数 f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)] ＝log2[－x－12＋4]， ∴当 x∈[0,1]时，f(x)是增函数； 当 x∈ 3 1， 2 时，f(x)是减函数． 0， 3 2 上的最大值是 f(1)＝log24＝2.
1 3.1 1
1.5
2 .
1 3.1
又∵指数函数 y＝2x 在(0，＋∞)上是增函数， 1 <3.1， 3.1
2 3.1 23.1， 1.5
1 3.1
1
2
1 3.1
2 3.1.
7．函数 f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是(
)
考点 题点 答案 解析
对数函数的图象 含绝对值的对数函数的图象 A 当 x>0 时，函数 f(x)单调递增，
对数的运算 对数的运算性质 2 3 ∵log89＝ log232 2 ＝ log23， log223 3
2 ∴原式＝ . 3
3－x 10．函数 f(x)＝loga (a>0，且 a≠1)，f(2)＝3，则 f(－2)的值为________． 3＋x 考点 题点 答案 解析 对数函数的综合问题 与奇偶性有关的对数函数综合问题 －3 3－ x ∵ >0，∴－3<x<3)
1 ∴2α＝ ，则α＝－1， 2 故 f(x)＝x 1，易知值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
－
1 3．函数 f(x)＝ 2 x－1 的定义域、值域分别是( A．定义域是 R，值域是 R B．定义域是 R，值域是(0，＋∞) C．定义域是(0，＋∞)，值域是 R D．定义域是 R，值域是(－1，＋∞) 考点 题点 答案 解析 指数函数的定义域和值域 指数函数的定义域和值域 D 显然函数 f(x)的定义域为 R，
指数函数的求值 指数函数的求值 8 3 2 由对数的运算性质可得 log0.51.5＝log2 <0， 3 2 8 8 log 2 log2 ＋2 log2 8 ＝f 3 3 ＝2 3 ＝ . 3
所以 f(log0.51.5)＝f 三、解答题
13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为 V(m/s)，鲑鱼的耗氧量 的单位数为 Q，研究中发现 V 与 log3 Q 成正比，且当 Q＝900 时，V＝1. 100
∴f(x)的定义域关于原点对称． 3＋x 3－x ∵f(－x)＝loga ＝－loga ＝－f(x)， 3－x 3＋x ∴函数 f(x)为奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－3. 11．设 f(x)＝lg x，若 f(1－a)－f(a)>0，则实数 a 的取值范围为________． 考点 题点 答案 解析 对数不等式 解对数不等式 0， 1 2
∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得 a＝－1， 验证当 a＝－1 时，f(x)＝－1＋ ∴a＝－1. (2)任取 x1，x2∈(－∞，＋∞)，且 x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝ 1－2x 2 ＝ 为奇函数， 2x＋1 1＋2x
2 2 2 x2 1 2 x1 1 － ＝ ， 1) 2 x1＋1 2 x2＋1 (2 x1＋1)(2 x2 ＋
(1)求出 V 关于 Q 的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是 1.5 m/s 时耗氧量的单位数． 解 (1)设 V＝k·log3 Q (k>0)， 100
∵当 Q＝900 时，V＝1， 900 ∴1＝k·log3 ， 100 1 1 Q ∴k＝ ，∴V 关于 Q 的函数解析式为 V＝ log3 . 2 2 100 1 Q (2)令 V＝1.5，则 1.5＝ log3 ，∴Q＝2 700， 2 100 ∴一条鲑鱼的游速是 1.5 m/s 时耗氧量为 2 700 个单位． 四、探究与拓展 2 14．f(x)＝a＋ x (a∈R)． 2 ＋1 (1)若函数 f(x)为奇函数，求实数 a 的值； (2)用定义法判断函数 f(x)的单调性； (3)若当 x∈[－1,5]时，f(x)≤0 恒成立，求实数 a 的取值范围． 考点 题点 解 函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用 奇偶性、单调性及最值的综合问题 (1)若函数 f(x)为奇函数，
3.1
) B． 1.5 3.1 2
1 1 3.1 1
2 3.1 1.5 3.1
1 1 3.1
1
1
2 3.1
3.1
1
C． 1.5 3.1 2 3.1 2 考点 题点 答案 解析
D． 2 3.1 1.5 3.1 2
指数幂的大小比较 比较指数幂大小 C ∵幂函数 y＝ x 3.1 在(0，＋∞)上是增函数，1.5<2，
此时 f(x)＝loga|x|. 当 a>1 时，函数 f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)； 当 0<a<1 时，函数 f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)． 综上可知 f(b－2)<f(a＋1)． 二、填空题 9．式子 考点 题点 答案 解析 log89 的值为________． log23
4 得 a≤－ ， 3 ∴a 的取值范围为 －∞，－ 4 3 .
15．设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)，且 f(1)＝2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间 考点 题点 解 3 0， 2 上的最大值．
对数函数的值域 真数为二次函数的对数型函数的值域 (1)∵f(1)＝2，
当 x<0 时，f(x)<0，故选 A. 8．已知 f(x)＝loga|x＋b|是偶函数，则 f(b－2)与 f(a＋1)的大小关系为( A．f(b－2)＝f(a＋1) C．f(b－2)<f(a＋1) 考点 题点 答案 解析 对数函数的综合问题 与单调性有关的对数函数综合问题 C ∵函数 f(x)是偶函数，∴b＝0， B．f(b－2)>f(a＋1) D．不能确定 )