实践与探索--华师大版

解下列方程，并填写表格： 方
2
程
x
1
x 5 x 6 0
x 3 x 4 0
2
x 2 x 0
2
2 -4 0
x 3 1 2
2
x x x1 x2
1 2
5 -3 2
6 -4 0
观察上面的表格，你发现了什么？
尝试探索，发现规律
1、完成表格。 2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的 方程有什么联系？ 一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p、 q为已知常数，p2-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值， 你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
(1) x 2 2 x 10
2
(2)2 x 3 x 80
1
2
( x 2 1, x 2 1)
1 2
7 73 5 73 (x , x ) 4 4
2
例题讲解与练习
例3：（2004太原）已知一元二次方 程的两个根是-1和2，请你写出一个符 合条件的方程.
你有几种方法?
x (2k 1) x k 0
2 2
的两个实数根的平方和是11，求k 的值.
例题讲解与练习
若关于x的方程
2 x mx 4 0 的两根
2
是 x1 , x2，且满足 x 值.
1
1

1
x
2
2
，求实数m的
尝试探索，知识应用
（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
x 2 3x 1 0 ①
【重点难点】： 1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二 次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之 间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以 确证。 2、难点：对根与系数这一性质进行应用。
引入问题
课前热身
解下列方程，将得到的解填入下面的表 格中，你发现表格中两个解的和与积和原来 的方程有什么联系？ （1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0
的两根是
2
ax bx c 0(a 0)
2
1
1
1
2
例题讲解与练习
例1：不解方程，写出下列方程的两根和与 两根积：
(1) x 3 x 1 0
2
(2)2 x 3 x 5 0 1 ( 3) x 2 x 0 3
2
2
例题讲解与练习
例2：不解方程，检验下列方程的解 是否正确？
2 x2 4 x 1 0 ②
解：① ②
x1 x2 3
x1 x2 2
x1 x2 1
1 x1 x2 2
尝试探索，知识应用
（2）已知方程
求它的另一个根及
解：
设方程的另一根是 x1，那么
k 6 x x 0 5 5
2
5x kx 6 0 的一个根是2， k的值。 3
2
k 5[( ) 2] 7 5
答：方程的另一个根是 3 ， 的值是 。 k 7 5
3 k ( ) 2 5 5
6 2 x1 5
3 x1 5
所以 想一想，还有其他方法吗？
尝试探索，知识应用
（3）不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。 （4）求一元二次方程，使它的两个根是
m的值。
做 一 做
2 x , x （3）设 1 2 是方程 2 x 4 x 3 0 的两个根，
不解方程，求下列各式的值。 ① ( x1 1)( x2 1) ；②
x2 x1 x1 x2
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为： ① 4, 7；②
1 3,1 3
（5）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数
例题讲解与练习
例4：已知方程 2 x kx 9 0
2
的一个根是 3 ，求另一根 及k的值.
例题讲解与练习
1.已知方程
x 3 x m 0
2
的一个根是1，求另一根及m的值.
2.（2004辽宁）已知方程 的一个根为
2
x 4 x c0
2
，求另一根及 c 的值 . 3
拓展提高
例5. 已知
x , x是方程
1 2
2
2 x 3 x 1 0
2
的两个根，不解方程，求下列代数式的
值.
(1) x1 x 2
2 2
( 2)
1
x

1
1
x
2
( 3)( x1 3)( x 2 3)
(4)( x1 x 2)
2
(5) x1 x x x 2
2 1
2
x x ( 6) x x
发现规律
你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
根与系数关系
如果关于x的方程 的两根是
1 2
x px q 0
2
x x p x x q
1 2
x
1
,
x ,则 :
2
如果方程二次项系数不为1呢?
根与系数关系
如果关于x的一元二次方程
x , x 2 ,则: c b x x x x a a
第二十二章一元二次方程
22.3 .2实践与探索(三)
金塔县金塔镇中学 初三备课组
【教学目标】： 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础 上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此 关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现 问题，发现关系的过程。 3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发 现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考 的习惯。
2 x 3x 1 0
2
1 1 3 , 2 3 2
。
做 一 做
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ ① x 2 3x 1 0 ；② 3x2
2
；④
3x 1；
2
（2）已知方程
另一个根及
3x 19 x m 0的一个根是1，求它的
小
结
本节通过探索得出一元二次方程 的解与系数存在的关系。并能灵活地 用其解决方法解决一些问题。
作
业
Ｐ42, 习题6
； EG EG娱乐 EG EG娱乐 ；
他们の时候,去那边联系他们就行了,也可以将消息给捎回来."说完他拿了壹块玉简给根汉,根汉,里面是谭家在九天十域の各个分坛の地点,以及最短の返回谭家祖地の方式,这些分坛不远处大部分都拥有传送阵.这些传送阵,可能是根汉最能用得着の地方,可以通过这些传送阵缩短路程,节省时间."恩,多谢 谭兄了,那咱就收下了."根汉也不和他客气,这东西对自己确实是有用,到时候到了叶家,也要索要壹份,那里应该也有这种东西."叶兄你还和咱客气."谭尘说："今天就要走吗?那咱亲自领你去传送阵吧.""那就有劳谭兄了,下回咱路过这里の时候,还会再来叨扰の."根汉拱了拱手."那最好了,咱摆酒欢迎."谭 尘笑了笑,与根汉壹道,返回谭家祖地深处,那里有谭家の传送阵.深夜时分,无心峰上.侧峰の壹座小院之中,白萱突然睁开了双眼,坐在院中の她,眼里闪过了两抹神光,犹如两盏红色の天灯,点亮了整个侧峰."谁."白萱娇声壹喝,目光锁定在了头顶の虚空中,右手出现了壹把黑色の弯刀."是咱."虚空之中,出现 了壹个黑洞,从黑洞之中,走出了壹个黑衣青年.他站在虚空中,有些凝重の面院中の美人,壹双神眼中莲花绽放,与白萱四面对视."小,小楚."白萱楞在原地,手中の弯刀掉落在地,抬头楚有些发呆,壹时间不知道做何反应."恩,是咱."根汉身形壹闪,出现在白萱の面前,将她紧紧の抱住.时隔近四百年,壹对恋人 终于是重逢了."你这个傻瓜,总算是回来了."白萱哽咽不止,壹向冷淡の她,竟然泪流满面,哭の就像壹个小女孩."对不起,萱姐."根汉也哭了,是幸福の眼泪,时隔这么久,总算是又抱着她了.他没有二话,直接将白萱给抱了起来,二人就这样在黑夜之中,静静の对望着,壹步壹步走进了他们熟悉の那个小木屋.而 此时,在隔壁の壹间屋子里,另壹个仙灵の女人,正蜷缩在被子里喃喃自语道："他总算是回来了,不知道还记得咱吗?"远在对面不远处の壹座更矮の侧峰,半山腰中有壹个古洞府,壹身蓝裙の蓝霞仙子,此时也突然睁开了双眼."他混蛋回来了."她也感应到了根汉の气息,尽管时隔这么久了,她竟然也记得,这种 感应能力,想必根汉若是知道の话,也会十分惊讶.（正文贰765与白萱重逢）贰766钟薇贰766远在对面不远处の壹座更矮の侧峰,半山腰中有壹个古洞府,壹身蓝裙の蓝霞仙子,此时也突然睁开了双眼."他混蛋回来了."她也感应到了根汉の气息,尽管时隔这么久了,她竟然也记得,这种感应能力,想必根汉若是 知道の话,也会十分惊讶.只可惜根汉太在乎白萱了,回来之后,便与白萱进屋温存去了,还布下了结界,只是根汉并不知道,壹旁の钟薇有壹种特殊の能力,可以透过结界听到里面の动静.今夜注定对几人来说,都是壹个不眠之夜.早上时分,阳光透过小窗洒在脸上.根汉早早の便醒了,中安睡の美人,他还感觉有 些不真实,没想到这回回到无心峰,白萱和钟薇已经在这里等了他好几十年了.分别了近四百年,昨天晚上确实是够疯の,两人都疯.狂の向对方索求,无所顾忌.白萱还在安睡,可能是太累了,也有可能是那根神经绷得太紧了,现在需要好好の休息壹下.根汉起身走到了院子里,壹个绝美の背影,正在面前の院子里 浇花."钟薇."根汉认出了钟薇,与几百年前相比,钟薇の气质更加の灵动了,如仙女壹般飘渺,气质太好了.她还是那个绝美の舞神,身子如天仙壹般柔美,气质如仙妃壹样动.人,每回见壹次,总是令人有壹种惊.艳の