2017年福建省漳州一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

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2017年高考真题——理科数学(福建卷)解析版

2017年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．3．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25 B ．45CD【答案】C【解析】 2214x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2204x y -=，即20x y ±=．带入点到直线距离公式d =． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++=故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（）A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和【答案】C【解析】第一循环：1,2S i ==，10i <第二条：3,3,10S i i ==<第三条：7,4,10S i i ==< …．．第九循环：921,10,10S i i =-==．第十循环：1021,11,10S i i =-=>，输出S ．根据选项，101(12)12S -=-，故为数列12n -的前10项和．故答案A ．7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（）A B ． C ．5 D ．10【答案】C【解析】由题意，容易得到AC BD ⊥．设对角线交于O 点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S=11(****)(*)22AO DO AO BO CO DO CO BO AC BD +++=．容易算出，则算出S=5．故答案C8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点【答案】D【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点． B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是（）A ．数列{}n b 为等差数列，公差为mq B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2mq C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}n c 为等比数列，公比为mm q【答案】C【解析】等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙112...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙故选C 10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C ．{|01},A x x B R =<<= D ．,A Z B Q == 【答案】D【解析】根据题意可知，令()1f x x =-，则A 选项正确；令55(13)()228(1)x x f x x ⎧+-<≤⎪=⎨⎪-=-⎩，则B 选项正确；令1()tan ()2f x x π=-，则C 选项正确；故答案为D ．二．填空题11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________ 【答案】23【解析】13103a a ->∴>a 产生0~1之间的均匀随机数1(,1)3a ∴∈112313p -∴==12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________【答案】12π【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，2412R S R ππ∴====球表13．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________【解析】sin sin()cos 2BAC BAD BAD π∠=∠+=∠=∴根据余弦定理可得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠=∙BD ==14．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________1【解析】由直线方程)y x c =+⇒直线与x 轴的夹角12233MF F ππ∠=或，且过点1-F （c,0）12212MF F MF F ∠=∠∴122123MF F MF F π∠=∠=即12F M F M ⊥12RT F MF ∴∆在中，12122,,F F c F M c F M ===∴由椭圆的第一定义可得21c a c a =∴==-15．当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=- 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n nn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+【答案】113[()1]12n n +-+ 【解析】由01221......(1)n nn n n n n C C x C x C x x +++++=+两边同时积分得：111112222220001......(1).nn n n n n C dx C xdx C x dx C x dx x dx +++++=+⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：122311*********()()...()[()1]222321212n n n n n n nn n C C C C ++⨯+⨯+⨯++⨯=-++ 三．解答题16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X ≤的概率；（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？本小题主要考查古典概型．离散型随机变量的分布列．数学期望等基础知识，考查数据处理能力．运算求解能力．应用意识，考查必然和或然思想，满分13分．解：（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A ，则A 事件的对立事件为“5=X ”，224(5)3515==⨯=P X ，11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115．（Ⅱ）设小明．小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ，都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知：12~(2,)3X B ，22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ，224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ，2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大．17．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈ （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．分类与整合思想，数形结合思想．化归与转化思想．满分13分．解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1'=-a f x x．（Ⅰ）当2=a 时，()2ln =-f x x x ，2()1(0)'=->f x x x， (1)1,(1)1'∴==-f f ，()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ，即20+-=x y ．（Ⅱ）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知： ①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值； ②当0>a 时，由()0'=f x ，解得=x a ；(0,)∈x a 时，()0'<f x ，(,)∈+∞x a 时，()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值，且极小值为()ln =-f a a a a ，无极大值．综上：当0≤a 时，函数()f x 无极值当0>a 时，函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ，无极大值．18．（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ，连结i OB ，过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤．（1）求证：点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；（2）过点C 做直线l 与抛物线E 交于不同的两点,M N ，若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1，求直线l 的方程．本小题主要考查抛物线的性质．直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．推理论证能力，考查化归与转化思想，数形结合思想．函数与方程思想．满分13分．解：（Ⅰ）依题意，过*(,19)∈≤≤i A i N i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,)i B i ，∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ，由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x ii y x 得：2110=y x ，即210=x y ，∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上，且抛物线E 方程为210=x y（Ⅱ）依题意：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N设：1122(,)(,)M x y N x y ，则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆=OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅<x x ，∴124=-x x分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y，解得32=±k直线l 的方程为3+102=±y x ，即32200-+=x y 或3+2200-=x y19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；（3）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）本小题主要考查直线与直线．直线与平面的位置关系．柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力．推理论证能力．运算求解能力，考查数形结合思想．分类与整合思想．化归与转化思想，满分13分．解：（Ⅰ）取CD 中点E ，连接BE//AB DE Q ，3AB DE k == ∴四边形ABED 为平行四边形 //BE AD ∴且4BE AD k ==在BCE V 中，4,3,5BE k CE k BC k ===Q222BE CE BC ∴+=90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥，又//BE AD Q ，所以CD AD ⊥ 1AA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥，又1AA AD A =I ，CD ∴⊥平面11ADD A（Ⅱ）以D 为原点，1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ，(0,6,0)C k ，1(4,3,1)B k k ，1(4,0,1)A k所以(4,6,0)AC k k =-uuu r ，1(0,3,1)AB k =uuu r ，1(0,0,1)AA =uuu r设平面1AB C 的法向量(,,)n x y z =，则由100AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取2y =，得(3,2,6)n k =-设1AA 与平面1AB C 所成角为θ，则111,sin |cos ,|||||AA nAA n AA n θ=〈〉=⋅uuu ruuu r uuu r67==，解得1k =．故所求k 的值为1 （Ⅲ）共有4种不同的方案2257226,018()53636,18k k k f k k k k ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩20．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2017个零点．本小题主要考查同角三角函数的基本关系．三角恒等变换．三角函数的图像与性质．函数．函数的导数．函数的零点．不等式等基础知识，考查运算求解能力．抽象概括能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想，满分14分．解：（Ⅰ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π，0ω>，得2ω= 又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4π，(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=，得2πϕ=，所以()cos 2f x x =将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得cos y x =的图象，再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =（Ⅱ）当(,)64x ππ∈时，1sin 2x <<10cos 22x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64ππ内是否有解设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-，(,)64x ππ∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(,)64x ππ∈，所以()0G x '>，()G x 在(,)64ππ内单调递增又1()064G π=-<，()04G π=> 且函数()G x 的图象连续不断，故可知函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ，即存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意（Ⅲ）依题意，()sin cos 2F x a x x =+，令()sin cos 20F x a x x =+=当sin 0x =，即()x k k Z π=∈时，cos 21x =，从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解，所以方程()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x a x =-，()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况令cos 2()sin x h x x=-，(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=，令()0h x '=，得2x π=或32x π= 当x 变化时，()h x 和()h x '变化情况如下表当0x >且x 趋近于0时，()h x 趋向于-∞当x π<且x 趋近于π时，()h x 趋向于-∞当x π>且x 趋近于π时，()h x 趋向于+∞当2x π<且x 趋近于2π时，()h x 趋向于+∞故当1a >时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点，在(,2)ππ内有2个交点；当1a <-时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内无交点；当11a -<<时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点，在(,2)ππ内有2个交点由函数()h x 的周期性，可知当1a ≠±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点；当1a =±时，直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点，由周期性，20133671=⨯，所以67121342n =⨯=综上，当1a =±，1342n =时，函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）矩阵与变换已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=．（1）求实数,a b 的值；（2）若点00(,)p x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点p 的坐标．本小题主要考查矩阵．矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．考查化归与转化思想．满分7分．解：解：（Ⅰ）设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y '''由12201x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x y y y '=+⎧⎨'=⎩又点(,)M x y '''在l '上，所以1x by ''+=，即(2)1x b y ++=依题意121a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩ （Ⅱ）由0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得000002x x y y y =+⎧⎨=⎩解得00y = 又点00(,)P x y 在直线l 上，所以01x =故点P 的坐标为(1,0)（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线l 与圆的位置关系．本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化．圆的参数方程等基础知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得a = 所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0)，半径1r =以为圆心到直线的距离1d =<，所以直线与圆相交（3）（本小题满分7分）不等式选讲设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ，且32A ∈，12A ∉．（1）求a 的值；（2）求函数()2f x x a x =++-的最小值．本小题主要考查绝对猪不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分．解：（Ⅰ）因为32A ∈，且12A ∉，所以322a -<，且122a -≥ 解得1322a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = （Ⅱ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤，即12x -≤≤时取得等号，所以()f x 的最小值为3。

福建省漳州市第一中学2017届高三上学期期中考试物理试题 Word版含答案

漳州一中2016—2017学年高三年期中考物理科试卷一、选择题：本大题共12小题，共48分。

（1-8题为单选题，9-12题为多选题，每小题4分。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m 设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g =10 m ／s 2，该路段限速为50km/h.( )A ．汽车刹车时间为1sB ．该车已超速C ．汽车刹车过程平均速度为14 m ／sD ．汽车刹车最后1s 的位移是4.5m 2.电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m 的物体。

当电梯静止时弹簧被压缩了x 1；当电梯运动时弹簧被压缩了x 2，且有x 2> x 1，试判断电梯可能（） A ．m x x k a 12-=匀减速上升 B ．m x x k a 12-=匀减速下降C ．m x x k a 12+=匀减速上升D ．mx x k a 12+=匀减速下降 3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且 m A >m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。

如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化（）A.物体 A 的高度升高，θ角变小B.物体 A 的高度降低，θ角不变C.物体 A 的高度升高，θ角不变D.物体 A 的高度不变，θ角变小4、为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是（）A ．顾客始终受到三个力的作用B ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下5、如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v 至少应等于（设回转器的高为H ，底面半径为R ，不计空气对回转器的作用）（）A.ωRB.C.D.ωH6．如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B ，用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动（如图b ），研究从力F 刚作用在木块A 瞬间到木块B 刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A 的起点位置为坐标原点．则下面图中能正确表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的图是（） 7．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，水平面上的带电金属块在水平拉力F 作用下沿水平面移动。

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷及答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则A B =（A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞ （2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为（A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程（B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程（D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B）（C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（A）（B）（C）（D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)xππ-o yxππ-oyπ-xππ-oy(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为（A ）511,1224⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦(12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10； ④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92．其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省漳州一中2017-2018学年高三上学期期中考化学试卷 Word版含答案

漳州一中2017-2018学年高三年期中考化学科试卷本卷满分100分，考试时间100分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Ba-137第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，本题共15小题，每小题3分，共45分）1.某国外化学教材中有一张关于氧化还原反应的插图:由图可知,在该反应中是( )A.氧化剂B.还原剂C.氧化产物D.还原产物2.如图为雾霾的主要成分示意图。

下列说法不正确的是( )A.SO2和N x O y都属于酸性氧化物B.雾属于胶体,能产生丁达尔效应C.重金属离子可导致蛋白质变性D.汽车尾气的大量排放是造成雾霾天气的人为因素之一3.常温下,下列各组物质中,Y既能与X反应又能与Z反应的是( )4.用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．28g晶体硅中含有共价键数目为2N A个B．1 L 1 mol·L-1CH3 COONa溶液中含有N A个CH3 COO—C．1 mol —OH中含有10 N A个电子D．常温常压下11.2 L甲烷气体含有的分子数为0.5N A5.R2O n－8在一定条件下可以把Mn2＋氧化成MnO－4，若反应中R2O n－8变为RO2－4，又知反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为5∶2，则n值为()A．1 B．2 C．3 D．46.配制一定物质的量浓度的NaOH溶液,下面实验操作中正确的是( )A.称量时,将NaOH固体直接放在天平托盘上B.将称好的NaOH固体放入容量瓶中,加入少量水溶解C.在烧杯中溶解NaOH固体后,立即将所得溶液注入容量瓶中D.将烧杯中已冷却的NaOH溶液注入未经干燥的容量瓶中7.甲、乙、丙三种不同物质有下图转化关系：则甲不可能．．．是（）A．Al2O3B．SiO2C．CO2D．NH4Cl8.9.A．Na+、K+ 、OH—、Cl—B．Na+、Cu2+、SO42—、NO3—C．K+、Mg2+、SO42—、Cl—D．Ba2+、HCO32—、NO3—、K+10. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。

2016-2017福建省高三上学期期中考试数学(理)试题6

⎨ ⎩) 222高三理科数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已知集合 A = {x | x 2- 2 x - 3 ≤ 0} ， B = {x | 2x≥ 1} ，则 A B =A ． ∅B ．[0,1]C ．[0, 3]D ．[-1, +∞)2．命题“对任意 x ∈ R , 都有 x 2 ≥ 0 ”的否定是A ．对任意 x ∈ R , 都有 x 2 < 0B ．对任意 x ∈ R , 都有 x 2 ≤ 0C ．存在 x 0 ∈ R , 使得 x 0 ≥ 0D ．存在 x 0 ∈ R , 使得 x 0 < 03．已知 f ( x ) = x 2+ ax + b 在点 (0, b ) 处的切线方程为 x - y + 1 = 0 ，则A ． a = -1, b = -1B ． a = 1, b = 1C ． a = 1, b = -1D ． a = -1, b = 14．过点 A (1, 2) 与原点距离最大的直线 l 的方程为A ． x + 2 y - 5 = 0C ． x + 3 y - 7 = 0B ． 2x + y - 4 = 0D ． 3x + y - 5 = 05．若圆 C 1 : x 2 + y 2 = 1 与圆 C : x 2 + y 2 - 6x - 8 y + m = 0 外切，则 m =A ． 21B ． 19C ． 9D ． -11⎧2x + 3 y - 3 ≤ 06．若实数 x , y 满足 ⎪2x - 3 y + 3 ≥ 0 ，则z = 2x + y 的最小值为 ⎪ y + 3 ≥ 0A ． -15B ． -9C ．1D ． 97．若函数 f ( x ) =x + 1 cos x ，其中 - π ≤ x ≤ π，则 f ( x ) 的最大值为 3 6A ． 2B ．1C 1D8 ．已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数， g ( x ) = xf ( x ) .若 a = g ( - log 2 5.1) ， b = g (20.8) ，c = g (3) ，则 a , b , c 的大小关系为A ． a < b < cB ． c < a < bC ． b < a < cD ． a < c < b0 9．已知直线 ax + y + 1 = 0 经过抛物线 y 2= 4 x 的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为A ．9B ．8C ．7D ．6110．平行四边形 ABCD 中， AB = AD = 1 , AB ⋅ AD = ，点 P 在边 CD 上，则 AP ⋅ BP 的取值2范围是⎡ 1 3 ⎤⎡ 3 ⎤A ． ⎢⎣ 2 , 2 ⎥⎦B ． ⎢⎣-1, 2 ⎥⎦C ．[-1,1]D ．[1, 2]11．已知双曲线 C ： x 2 y 2-= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F ，F ，O 为坐标原点.P 是 a 2 b 2 1 2双曲线上在第一象限的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M ，直线 PF 2 交双曲线 C 右支于另一点 N .若| PF 1 |= 2 | PF 2 | ，且∠MF 2 N = 60 ，则双曲线 C 的离心率A ．B ．C ．D 312．设函数 f ( x ) =πx ，若存在 f ( x ) 的极值点 x ，满足 x 2+ ⎡ f ( x)⎤2 < m 2 ，则 m 的 m 取值范围A ． ( -∞, -1) (1, +∞ )C ． ( -∞, -3) (3, +∞ )0 0 ⎣ 0 ⎦B ． ( -∞, -2) ( 2, +∞ )D ． ( -∞, -6) (6, +∞ )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．已知 a 与 b 的夹角为π， a = 2 ， b = 1 ， a - b = ．314．要制作一个容积为 4 立方米、高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米10 元，则该容器的最低造价是元．15．已知抛物线 y 2 = 4x 及点 M (1,1) ,过点 M 的直线 l 与抛物线交于 A , B 两点，且 M 为弦 AB 的中点，则直线 l 的方程为．16．设 m ∈ R ,函数 f ( x ) = ( x - m )2+ (e 2 x - 2m )2.若存在 x 满足 f ( x) ≤ 1，则 m = ．0 0 5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）∆ABC 的内角A、B、C 所对的边分别为a, b, c ，已知sin( A +C )= 8 s in 2 B ，2 （Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若a +c = 6 ，∆ABC 的面积为2 ，求b 的值．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A(2, -1)，和直线x +y =1相切，且圆心在直线y =-2x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2 ，求直线l 的方程.19.（本小题满分 12 分）4 2 +已知 a = (s i n x , cos x ) ， b = ( 2 cos x - sin x , cos x ) ,函数 f ( x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期；（Ⅱ）解不等式： f ( x ) > 1 ；（III ）已知 f (α) = -，α∈ ⎛ π, π⎫，求 sin 2α的值. ⎪ 13 ⎝ ⎭20.（本小题满分 12 分）椭圆 C : y 2 x 22 2 = 1(a >b > 0) 的离心率 e = ，短轴长为 6 . a b 2（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知过点 M ( -1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点，试问：在直角坐标平面内是否存在一个定点T ，使得无论直线如何转动，以 AB 为直径的圆恒过定点T ?若存在，求出点T 的坐标，若不存在，则说明理由.21.（本小题满分 12 分）⎩已知函数 f ( x ) = a x+ x 2- x ln a - b (b ∈ R , a > 0且a ≠ 1) , e 是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上的单调性；（Ⅱ）当 a > 1 时，若存在 x 1 , x 2 ∈[-1,1] ，使得（参考公式： (ax)' = a x⋅ ln a ）f ( x 1 ) - f ( x 2 ) ≥ e - 1 ，求实数 a 的取值范围.注意：请考生在 22、23 题两题中任．选．一．道．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）⎧ x = 1 + cos α平面直角坐标系中，点 M 的坐标是，曲线 C 1 的参数方程为 ⎨ y = sin α （α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为ρ= 4 s in θ.（Ⅰ）求曲线 C 1 的直角坐标方程和 C 2 的普通方程，并求曲线 C 1 和 C 2 公共弦所在直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若过点 M ，且倾斜角为 π的直线 l 与曲线 C 1 交于 A ，B 两点，求 MA ⋅ MB 的值.323.（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x ) = x - m + x + 2 (m ∈ R ) .（Ⅰ）当 m = 1时，求不等式 f ( x ) ≤ 5 的解集；（Ⅱ）当 0 ≤ x ≤ 1 时， f ( x ) ≤ x + 4 恒成立，求实数 m 的取值范围.高三理科数学第11 页（共6 页）。

福建省六校高三上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.若集合2{|230},{|0}A x x x B x x =--≤=≤则A B =A ．[1,0]-B. [1,0)-C. [1,1]-D. [1,)-+∞2.命题“2000,10x R x x ∃∈++>”的否定是A ．2,10x R x x ∀∈++≤ B. 2,10x R x x ∀∈++> C. 2000,10x R x x ∃∈++≤D. 200,10x R x x ∃∈++≥3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若34812,64a a S +==，则{}n a 的公差为 A ．1B. 2C. 3D. 44.若向量(2,0),(2,1),(,1)a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为 A ．2B. 2-C. 4D. 4-5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A c B a A b cos 2cos cos =+，则A =A ．6π B.56π C.3π D.23π 6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（） A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里7.若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，32314log 2,log 5,2a b c ===，则()()(),,f a f b f c 满足A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f b f a <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f a f b f c <<8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为9.设函数||1lg(1),1()3,1x x x f x x +->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是A. ()1,+∞B. (]1,10C. (]1,3D. (]0,310.已知2()sin cos f x x x x =+，将f （x ）的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到y =g （x ）的图象，则()4g π=A. 1+B. 2C. 1+D. 1 11.设过曲线()x f x e x =--上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2sin g x xa x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 A.(2,3]- B. (2,3)-C. [1,2]-D. (1,2)-12.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =-成立，若99150S =，则k 的值是 A ．1B. 2C. 3D. 4第Ⅰ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2017届福建省漳州市华安一中高三高考模拟理科数学试题及答案精品精品

2017年高中毕业班质量检测理科数学试卷理科数学备课组（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )(A).x =3,y =－1 (B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝2.a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋i i|＝2，则a ＝( ) (A)2 (B) 3 (C) 2(D)13.运行下面的程序：当输入168，72时，输出的结果是( )(A)168 (B)72 (C)36 (D)244. 已知命题p ： n ∈N ，2n ＞1 000，则非p 为( )(A) n ∈N ，2n ≤1 000 (B) n ∈N ，2n ＞1 000(C) n ∈N ，2n ＜1 000 (D) n ∈N ，2n ≥1 0005. 已知等比数列{an}的前n 项积为∏n,若8843=⋅⋅a a a ,则∏9=( ).A.512B.256C.81D.166. 如图,设向量(3,1)OA = ,(1,3)OB = ,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ).A.f (x )=x +sin xB.x x x f cos )(=C.f (x )=x cos xD.)23)(2()(ππ--=x x x x f8．定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E ： + =1（a>b>0）的一个焦点为F(c,0)(c>0)，则E22x a 22y b为“黄金椭圆”是“a 、b 、c 成等比数列”的( )(A)既不充分也不必要条件 (B)充分且必要条件(C)充分不必要条件 (D)必要不充分条件9函数 ()x 231f x ()x 2-=- 的零点所在的区间为( )(A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3)(D)(3，4)10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ).A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.12. 若展开式中第6项的系数最大，则不含x 的项等3n 21(x )x+于____________.13. 若直线20x y -+=与圆22C:(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅ 的值为14. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm 2.15.已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩ ,若数列{am}满足))(2(+∈=N m m f a m ,且{}m a 的前m 项和为m S ,则20142006S S -= .三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (13分) 某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为错误！未找到引用源。

漳州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试卷含解析

2016—2017学年福建省漳州市第一中学高三上学期期中考试数学(理）一、选择题:共12题1．全集U=｛1，2，3，4,5｝,集合A=｛1，2｝,集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是A。

｛1} B.｛1，2，3，5｝ C.{2,3，5} D。

{4}【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算。

由Venn图可得,图中阴影部分所表示的集合为{2，3，5}.选C。

2．集合A=｛y∣y=x—2｝,B=｛y∣y=}, 则x∈A是x∈B的A。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D。

不充分不必要条件【答案】A【解析】本题考查充要条件.由题意得,；是的充分不必要条件;所以x∈A是x∈B的充分不必要条件.选A.3．命题:x∈Z,x2∈Z的否定是命题A.x∈Z，x2∉ZB.x∉Z，x2∉ZC。

x∈Z，x2∈Z D。

x∈Z,x2∉Z【答案】D【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题：x∈Z,x2∈Z的否定是命题x∈Z，x2∉Z。

选D。

4．复数+i的共轭复数的虚部是A。

1 B.－1 C.i D.i【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算。

复数+i==，其共轭复数为，所以复数+i的共轭复数的虚部是1.选A.5．若函数y=f（2x）的定义域是[1,2]，则函数f(log2x）的定义域是A.[1,2］B.[4，16］C.[0，1］D。

[2,4］【答案】B【解析】本题考查函数的定义域，指数、对数函数。

函数y=f(2x)的定义域是［1,2]，所以，；在函数f（log2x)中，,解得；即函数f(log2x）的定义域是［4，16］。

选B。

6．函数的图象大致是A.B。

C.D。

【答案】D【解析】本题考查函数的图像。

函数中，排除A，C;当时，，排除B；选D。

7．已知f(x+1)为偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是A. B。

C. D。

【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.f(x+1）为偶函数,所以f(x）的对称轴是;令，得;即函数y=f（2x）的图象的对称轴是。

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2016-2017学年福建省漳州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（5分）全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{ 2，3，5}D．{4}2．（5分）集合A={y|y=x﹣2}，B={y|y=}，则x∈A是x∈B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）命题：∀x∈Z，x2∈Z的否定是命题（）A．∀x∈Z，x2∉Z B．∀x∉Z，x2∉Z C．∃x∈Z，x2∈Z D．∃x∈Z，x2∉Z 4．（5分）复数+i的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i5．（5分）若函数y=f（2x）的定义域是[1，2]，则函数f（log2x）的定义域是（）A．[1，2]B．[4，16] C．[0，1]D．[2，4]6．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x+1）为偶函数，则函数y=f（2x）的图象的对称轴是（）A．x=1 B．x= C．x=﹣D．x=﹣18．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象一段如图，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．﹣ C．D．19．（5分）已知△ABC中内角A为钝角，则复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点在（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限10．（5分）向量=（2，3），⊥，||=，则等于（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）11．（5分）在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n﹣4=30，则n的值为（）A．14 B．15 C．16 D．1712．（5分）定义在R上函数f（x）满足x f′（x）＞f（x）恒成立，则有（）A．f（﹣5）＞f（﹣3） B．f（﹣5）＜f（﹣3） C．3f（﹣5）＞5f（﹣3）D．3f（﹣5）＜5f（﹣3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．（5分）已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是．15．（5分）阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．16．（5分）在△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量=（cos，cos），当tanA•tanB=时，则||=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}中，b n=log2 a n，求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC的面积S满足，且•=6，与的夹角为α．（1）求α的取值范围；（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．19．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P﹣AC﹣B的大小．20．（12分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（其中e为自然对数的底数）．本题有22、23两个选答题，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的前一题计分．作答时，将所选题号填人括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，单位长度一致建立平面直角坐标系，曲线C：（θ为参数），直线l：极坐标方程为ρsin（θ﹣）=1．（Ⅰ）求曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，求x2+y2+z2的最小值．2016-2017学年福建省漳州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（5分）全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{ 2，3，5}D．{4}【解答】解：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（∁U（A∩B）），集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}，A∩B={1}，∴∁U（A∩B）={2，3，4，5}，∴（A∪B）∩（∁U（A∩B））={2，3，5}，故选：C．2．（5分）集合A={y|y=x﹣2}，B={y|y=}，则x∈A是x∈B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【解答】解：∵A={y|y=x﹣2}={y|y＞0}，B={y|y=}={y|y≥0}，则x∈A是x∈B的充分必要必要条件，故选：A．3．（5分）命题：∀x∈Z，x2∈Z的否定是命题（）A．∀x∈Z，x2∉Z B．∀x∉Z，x2∉Z C．∃x∈Z，x2∈Z D．∃x∈Z，x2∉Z【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：∀x∈Z，x2∈Z的否定是命题：∃x∈Z，x2∉Z．故选：D．4．（5分）复数+i的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：+i=，则复数+i的共轭复数的虚部是：﹣1．故选：B．5．（5分）若函数y=f（2x）的定义域是[1，2]，则函数f（log2x）的定义域是（）A．[1，2]B．[4，16] C．[0，1]D．[2，4]【解答】解：∵函数f（2x）的定义域为[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤4∴4≤x≤16∴f（log2x）的定义域为：[4，16]．故选：B．6．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的，由于函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，故函数在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上均为增函数，分析四个答案中的四个图象，只有B中符合要求故选：B．7．（5分）已知f（x+1）为偶函数，则函数y=f（2x）的图象的对称轴是（）A．x=1 B．x= C．x=﹣D．x=﹣1【解答】解：∵f（x+1）是偶函数，∴函数f（x+1）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴函数f（2x）的图象关于直线x=对称，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象一段如图，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再结合五点法作图可得﹣2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（•x+），f（2016）=2sin（+）=2sin（672π+）=2sin=﹣2sin=﹣1，故选：A．9．（5分）已知△ABC中内角A为钝角，则复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点在（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限【解答】解：①∵△ABC中内角A为钝角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A为钝角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，则sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故选：D．10．（5分）向量=（2，3），⊥，||=，则等于（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）【解答】解：设向量=（x，y），∵=（2，3），⊥，||=，∴，解得或；∴=（﹣3，2）或（3，﹣2）．故选：D．11．（5分）在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n﹣4=30，则n的值为（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：根据等差数列前n项和公式，S9==18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，∴a 5+a n=32．﹣4S n===16n=240，∴n=15故选：B．12．（5分）定义在R上函数f（x）满足x f′（x）＞f（x）恒成立，则有（）A．f（﹣5）＞f（﹣3） B．f（﹣5）＜f（﹣3） C．3f（﹣5）＞5f（﹣3）D．3f（﹣5）＜5f（﹣3）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，而x f′（x）＞f（x）恒成立，故g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递增，故g（﹣5）＜g（﹣3），即3f（﹣5）＞5f（﹣3），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．（5分）已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣1＜m＜0．【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线mx+y+m=0的两侧，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜014．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤，故答案为：（﹣∞，]．15．（5分）阅读下列程序框图，该程序输出的结果是28．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a＞3，执行循环体，s=10，a=2不满足条件a＞3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a＞3，执行循环体，s=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出s的值为28．故答案为：28．16．（5分）在△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量=（cos，cos），当tanA•tanB=时，则||=．【解答】解：∵向量=（cos，cos），∴||2=（cos，cos）=cos2+cos2=（cosC+1）+[cos（A﹣B）+1]=﹣cos（A+B）+cos（A+B）+=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（cosAcosB+sinAsinB）+=﹣cosAcosB+sinAsinB+，∵tanA•tanB=，∴sinAsinB=cosAcosB，∴||2=，∴||=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}中，b n=log2 a n，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又数列{a n}成等比，设公比q，则+4q=10，∴q=2或（与a 4＞a3矛盾，舍弃），∴q=2，a n=4×2n﹣5=2n﹣3；（Ⅱ）b n=n﹣3，∴a n•b n=（n﹣3）×2n﹣3，T n=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2T n=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相减得T n=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，18．（12分）已知△ABC的面积S满足，且•=6，与的夹角为α．（1）求α的取值范围；（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．【解答】解：（1）由题意知•=6=||•||cosα ①，S=||•||sin（π﹣α）=||•||sinα ②，由②÷①得=tanα，即3tanα=S，由3≤S≤3，得3≤3tanα≤3，即1≤tanα≤，又α为与的夹角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[，]．（2）f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α=1+sin2α+2cos2∴f（α）=2+sin2α+cos2α=2+sin（2α+），∵α∈〔，〕，∴2α+∈〔，〕，∴当2α+=，即α=时，f（α）min=．19．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P﹣AC﹣B的大小．【解答】解：【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D，连接CD，则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD∥AA1，∴P也是A1B的中点，即A1P：PB=1．反之当A1P：PB=1时，取AB的中点D'，连接CD'、PD'．∵△ABC为正三角形，∴CD'⊥AB．由于P为A1B的中点时，PD'∥A1A∵A1A⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC，∴PC⊥AB．…6′（Ⅱ）当A1P：PB=2：3时，作P在AB上的射影D，则PD⊥底面ABC．作D在AC上的射影E，连接PE，则PE⊥AC，∴∠DEP为二面角P﹣AC﹣B的平面角．又∵PD∥AA1，∴，∴．∴，又∵，∴，∴，∴P﹣AC﹣B的大小为∠PED=60°． (12)【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示，设P（x，0，z），则B （a，0，0）、A1（0，0，a）、．（Ⅰ）由得，即，∴，即P为A1B的中点，也即A1P：PB=1时，PC⊥AB．…4′（Ⅱ）当A1P：PB=2：3时，P点的坐标是．取．则，．∴是平面PAC的一个法向量．又平面ABC的一个法向量为．∴，∴二面角P﹣AC﹣B的大小是60°．…（12分）20．（12分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？【解答】解：（Ⅰ）依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于P到直线y=﹣1的距离，曲线C是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线∵∴p=2∴曲线C方程是x2=4y（Ⅱ）设圆的圆心为M（a，b），∵圆M过A（0，2），∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+（b﹣2）2令y=0得：x2﹣2ax+4b﹣4=0设圆与x轴的两交点分别为（x1，0），（x2，0）不妨设x1＞x2，由求根公式得，∴又∵点M（a，b）在抛物线x2=4y上，∴a2=4b，∴，即|EG|=4∴当M运动时，弦长|EG|为定值421．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（1，2+] （其中e为自然对数的底数）．【解答】解：函数f（x）=alnx﹣bx2的导数f′（x）=﹣2bx，由切线方程得f′（2）=﹣4b，f（2）=aln2﹣4b．∴﹣4b=﹣3，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2=2ln2﹣4．解得a=2，b=1．则f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则h′（x）=﹣2x，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在[，e]内，当x∈[，1）时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数．则方程h（x）=0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是，即1＜m≤2+．故答案为：（1，2+]．本题有22、23两个选答题，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的前一题计分．作答时，将所选题号填人括号中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，单位长度一致建立平面直角坐标系，曲线C：（θ为参数），直线l：极坐标方程为ρsin（θ﹣）=1．（Ⅰ）求曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：（θ为参数），利用平方关系可得：曲线C：x2+y2=1．直线l：极坐标方程为ρsin（θ﹣）=1，展开为：ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐标方程：x﹣y+2=0．（Ⅱ）圆心C（0，0）到直线的距离d=，因此所求的最大值=d +r=1+1=2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知点P 是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，求x 2+y 2+z 2的最小值．【解答】解：依题意得（x +y +z ）=，即x +y +z=．∴3=（x +y +z ）2≤（x 2+y 2+z 2）（1+1+1）， ∴x 2+y 2+z 2≥1当且仅当x=y=z=1等号成立， ∴x 2+y 2+z 2的最小值为1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。