数字信号处理第五章
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数字信号处理-第五章
系 统 函 数
：
H (z) n M 0h (n )z n Y X ( (z z ) ) b 0 b 1 z 1 b 2 z 2 b M z M
单位脉冲响应的值等于差分方程系数：
h
h(n)=bn
n=0,1,·····,M
33
FIR数字滤波器的特点：
系统函数：
N1
H(z) h(n)zn n0
有N-1个零点分布于z平面 z=0处 是N-1阶极点
h
26
还可以如下式这样进行分解： H (z)1 1 0 0..6 4z z 1 11 1 0 0..5 3z z 1 1H 3(z)H 4(z)
h
27
级联型结构的特点：
调整某一路的分子系数能单独调整滤波器的一组 零点，而不影响其它零极点； 调整某一路的分母系数能单独调整滤波器的一组 极点，而不影响其它零极点；便于调整滤波器频 率响应性能
直接型
h
38
将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 按照上式画出它的级联型结构如图所示。
级联型
h
39
5.5 线性相位网络结构
FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，0 n N 1 且满足：
偶对称： h (n ) h (N 1 n ) 或奇对称 h (n ) h (N 1 n ) ： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位。
bi zi
i0 N 1 ak zk
k 1
基本运算：加法，乘法（乘以常数），移位（时延）
h
3
信号流图由基本支路构成
1.基本支路箭头表示信号流向，两个圆点表示输入输出节点，箭头旁边的 符号表示增益（缺省为1）
第五章 时域离散系统的基本网络结构
数字滤波器和FFT一样，是数字信号处理 的重要内容。
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题
第五章 数字信号处理- 微弱信号处理
第五章微弱信号处理5.1 微弱信号检测技术中气体浓度检测仪中的应用微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指被噪声淹没中的信号。
为了检测被背景噪音淹没的信号，就需要分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测有用信号的方法。
因此，微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比。
它不同于一般的检测技术，它注重的不是传感器的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比。
由于被测量的信号微弱，传感器的固有噪声、放大电路及测量仪器的固有噪声以及外界的干扰噪声往往比有用信号的幅度大得多，放大被测信号的过程同时也放大了噪声，而且必然还会附加一些额外的噪声，因此只靠放大是不能把微弱信号检测出来的。
只有在有效地抑制噪声的条件下增大微弱信号的幅度，才能提取出有用的信号。
为了表征噪声对信号的淹没程度，引入信噪比SNR来表示，它指的是信号的有效值S与噪音的有效值N之比。
而评价一种微弱信号检测方法的优劣，经常采用两种指标：一种是信噪改善比SNIR，它等于系统输出端的信噪比SNR和系统输入段oSNR之比。
SNIR越大，表明系统抑制噪声的能力越强。
i另一个指标是检测分辨率，指的是检测仪器指示值可以响应与分辨的最小输入值的变化值。
检测分辨率不同于检测灵敏度，后者表示的是检测系统标定曲线的斜率，定义为输出变化量y∆之比。
一般情况下，∆的输入变化量x∆与引起y灵敏度越高，分辨率越好。
但提高系统的放大倍数虽可提高灵敏度，但却不一定能提高分辨率，因为分辨率要受噪声和误差额制约。
5.1.1 本检测系统的噪声源广义的噪声是扣除被测信号真实值以后的各种测量值，可以分为两类：一是干扰；另一被称为电子噪声（狭义）。
干扰是指被非被测信号或非测量系统所引起的噪声。
从理论上讲，干扰是属于理想上可排除的噪声。
不少干扰源发出的干扰是有规律的，有些具有周期性，有些只是瞬时值。
《信号、系统与数字信号处理》第五章 Z变换与离散系统的频域分析
同理
sinh0nun
1 2
e0n
e0n
un
1 z
2
z
e0
z z e0
z2
z sinh0 2z cosh0
1
z max e0 , e0
2、双边z变换的移位 n0 0
若 xn X z
RX
z
R X
则 x n n0 z n0 X z
RX
z
R X
证明： Z x n n0
n
xT t nT estdt
n
xnT esnT
n
令 z esT 引入新的复变量， 将上式写为
X s s xnT zn
n
此式是复变量 z 的函数（T 是常数），记为
X z xnzn
n
x 2z2 x 1z x0 x1z1 x2z2
Z xn 2un z2 X z z1x1 x 2
3） 若 xn 为因果序列 xnun X z
则 xn mun zm X z
m0
xn
mun
zm
X
z
m1 k 0
xk
z
k
例5-9 求周期序列的单边z变换
解： 周期序列 xn xn rN
m0
令 n 0 ~ N 1 的主值区序列为 x1 n ，
( z 1)
4、指数序列加权
若 xn X z RX z RX
则 an xn X a1z
RX a 1z RX
证：Z an xn an xnzn
n
xn a1z n X z / a
n
RX a 1z RX
a
R X
z
a
R X
利用
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
《数字信号处理导论_第5章》
1 H ( ) b(n )cos n 2 n 1
N /2
1 时 cos n 0 2
则 H ( ) 0 z 1是零点
H ( )对 0, 2 呈偶对称 H ( )对 呈奇对称
0
10
20
y2 ( n )
0
-2 -10
0
10
20
定义：
d ( ) g ( ) d
为系统的群延迟 (Group Delay, GD)
显然，若系统具有线性相位，则其GD为
常数。
GD可作为相频响应是否线性的一种度量，同 时，它也表示了系统输出的延迟。
若： 则：
x(n) xa (n) cos( 0 n), c 0 x(n) : Narrowband Signal
z e j
j N21 N 1 N 1 " " h(n)cos 2 n e n 0 N 1 N 1 j je 2 h ( n )sin N 1 n " " 2 n 0
为第一类线性相位
N 1 2
2）h(n)奇对称
h( n) h( N 1 n)
j N 1 N 1 2
频率响应：
j
N 1 H (e ) H ( z ) z e j je h(n)sin 2 n n 0 N 1 j j N 1 N 1 2 2 e h(n)sin 2 n n 0
z 1为零点 故不能设计成高通、带阻滤波器
3）h(n)奇对称，N为奇数
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
24
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
数字信号处理第三版(姚天任、江太辉) 答案 第五章-unprotected
E[x(i)x( j)] −
2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
N n=0
N2 i=0 j=0
N2 i=0 j=0
∑ ∑∑ =
1 N
N −1
E[x2 (n)] −
n=0
1 N2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
i=0 j=0
∑ ∑ ∑∑ =
1
N −1
E[x2 (n)] −
1
N −1
N −1 N −1
∫ = 1
q
0 −q
xdx
=
1 2q
x2
|0−q =
−
q 2
∞
∫ mx2 = E[x2 ] = −∞ xpx2 (x)dx
∫ = 1
q
q/2 −q/2
xdx
=
1 2q
x2
|−q
/2 q/
2
=
0
∞
∫ mx3 = E[x3 ] = −∞ xpx3 (x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
xdx =
1 4π
x2
|02π = π
∞ −∞
(x
−
mx2
)2
px2
( x)dx
∫ = 1 q
q/2 −q / 2
x2dx
=
1 3q
x3
|q / 2
−q/
2
=
q2 12
∫ σ 2 x3
=
E[( x3
− mx3 )2 ] =
∞ −∞
(x
−
mx3
)2
px3
( x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
N n=0
N2 i=0 j=0
N2 i=0 j=0
∑ ∑∑ =
1 N
N −1
E[x2 (n)] −
n=0
1 N2
N −1 N −1
E[x(i)x( j)]
i=0 j=0
∑ ∑ ∑∑ =
1
N −1
E[x2 (n)] −
1
N −1
N −1 N −1
∫ = 1
q
0 −q
xdx
=
1 2q
x2
|0−q =
−
q 2
∞
∫ mx2 = E[x2 ] = −∞ xpx2 (x)dx
∫ = 1
q
q/2 −q/2
xdx
=
1 2q
x2
|−q
/2 q/
2
=
0
∞
∫ mx3 = E[x3 ] = −∞ xpx3 (x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
xdx =
1 4π
x2
|02π = π
∞ −∞
(x
−
mx2
)2
px2
( x)dx
∫ = 1 q
q/2 −q / 2
x2dx
=
1 3q
x3
|q / 2
−q/
2
=
q2 12
∫ σ 2 x3
=
E[( x3
− mx3 )2 ] =
∞ −∞
(x
−
mx3
)2
px3
( x)dx
∫ = 1
2π
2π 0
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N
第二部分 ai y(n i) 是一
个N节延时链结i0 构网络。不过它 是对y(n)延时，因而是个反馈网 络。
结构的特点
此结构的特点为：
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络 实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极 点。
(2)共需(N+M)级延时单元
(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能 很好地进行滤波器性能控制。
k0 N 1 ak zk
k 1
常系数线性差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
基本运算单元 单位延时
方框图 z 1
流图 z 1
a
a
常数乘法器
加法器
例：二阶数字滤波器
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
b0 y(n)
a1
Z-1 Z-1 b1
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
(3)直接II型的结构流图过程2--合并
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时
链，可以合并为一条即可。
x(n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b0 y(n)
x(n)
b0 y(n)
a1
Z-1 Z-1 b1
– 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型
1、直接Ⅰ型
N
M
差分方程: y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
需N+M个 延时单元
1、直接Ⅰ型
方程看出：y(n)由两部分组成： M 第一部分 bi x(n i)
是一个对输入x(n)i的0 M节延时链 结构。即每个延时抽头后加权相 加，即是一个横向网络。
（1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。
(2)直接II型的结构流图过程1--对调
x(n) b0
y(n) x(n)
Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 b M+1 Z-1 bM
a1
Z-1
a2
对调 Z-1
a N-1 Z-1
aN Z-1
第一部分 第二部分 对调
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延 时单元，所需延时单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般 缺点。
k 1 N2
1 ak zk
(1 ck z1)
(1
d
k
z
1
)(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
A为常数
M M1 2M2
pk 和ck 分别为实数零、极点
N N1 2N2
qk , qk*和dk ,dk*分别为复共轭零、极点
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。
为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二 阶多项式
直接型的共同缺点：
系数 ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显
极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或 较大误差
运算的累积误差较大
3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bk zk
M1
M2
(1 pk z1) (1 qk z1)(1 qk*z1)
H(z)
k 0 N
A
k 1 N1
方框图结构
流图结构
流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
节点的值=所有输入支路的值之和
支路
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
– 输入支路
– 输出支路
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与 无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特 点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同， 前者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运 算结构的误差及稳定性不同。
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能， 适合于模块化实现，便于时分复用。
二、IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：
H(z)
第五章学习目标
理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性
相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构
第五章 数字滤波器的基本结构
一、数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
N
M
差分方程： y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 2）系统函数H(z)在有限z平面（0 z ）上有极点存在 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构
IIR数字滤波器的基本结构：
N 2 1!种
各二阶基本节的排列次序有
N 2
1!
种
级联型的特点：
调整系数 1k，2k能单独调整滤波器的第k对零点，
而不影响其它零极点
调整系数1k，2k 能单独调整滤波器的第k对极点，
而不影响其它零极点 便于调整滤波器频率响应性能
运算的累积误差较小
具有最少的存储器
(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率 响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度 （有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或 产生较大误差。
2、直接Ⅱ型（典范型）
直接II型原理
从上面直接型结构的两部分看成两个独 立的网络（即两个子系统）。
原理：一个线性时不变系统，若交换其 级联子系统的次序，系统函数不变。把 此原理应用于直接I型结构。即：
H (z) A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
A
k
Hk (z)
当M
N时，共有
N
2
1
节
当零点为奇数时：
有一个 2k 0
当极点为奇数时：
有一个 2k 0
H (z) A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
A
k
Hk (z)
当M=N时，二阶因子配对方式有
第二部分 ai y(n i) 是一
个N节延时链结i0 构网络。不过它 是对y(n)延时，因而是个反馈网 络。
结构的特点
此结构的特点为：
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络 实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极 点。
(2)共需(N+M)级延时单元
(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能 很好地进行滤波器性能控制。
k0 N 1 ak zk
k 1
常系数线性差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
基本运算单元 单位延时
方框图 z 1
流图 z 1
a
a
常数乘法器
加法器
例：二阶数字滤波器
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
b0 y(n)
a1
Z-1 Z-1 b1
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
(3)直接II型的结构流图过程2--合并
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时
链，可以合并为一条即可。
x(n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b0 y(n)
x(n)
b0 y(n)
a1
Z-1 Z-1 b1
– 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型
1、直接Ⅰ型
N
M
差分方程: y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
需N+M个 延时单元
1、直接Ⅰ型
方程看出：y(n)由两部分组成： M 第一部分 bi x(n i)
是一个对输入x(n)i的0 M节延时链 结构。即每个延时抽头后加权相 加，即是一个横向网络。
（1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。
(2)直接II型的结构流图过程1--对调
x(n) b0
y(n) x(n)
Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 b M+1 Z-1 bM
a1
Z-1
a2
对调 Z-1
a N-1 Z-1
aN Z-1
第一部分 第二部分 对调
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延 时单元，所需延时单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般 缺点。
k 1 N2
1 ak zk
(1 ck z1)
(1
d
k
z
1
)(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
A为常数
M M1 2M2
pk 和ck 分别为实数零、极点
N N1 2N2
qk , qk*和dk ,dk*分别为复共轭零、极点
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。
为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二 阶多项式
直接型的共同缺点：
系数 ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显
极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或 较大误差
运算的累积误差较大
3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bk zk
M1
M2
(1 pk z1) (1 qk z1)(1 qk*z1)
H(z)
k 0 N
A
k 1 N1
方框图结构
流图结构
流图结构
节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
节点的值=所有输入支路的值之和
支路
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
– 输入支路
– 输出支路
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与 无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特 点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同， 前者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运 算结构的误差及稳定性不同。
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能， 适合于模块化实现，便于时分复用。
二、IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：
H(z)
第五章学习目标
理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性
相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构
第五章 数字滤波器的基本结构
一、数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
N
M
差分方程： y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 2）系统函数H(z)在有限z平面（0 z ）上有极点存在 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构
IIR数字滤波器的基本结构：
N 2 1!种
各二阶基本节的排列次序有
N 2
1!
种
级联型的特点：
调整系数 1k，2k能单独调整滤波器的第k对零点，
而不影响其它零极点
调整系数1k，2k 能单独调整滤波器的第k对极点，
而不影响其它零极点 便于调整滤波器频率响应性能
运算的累积误差较小
具有最少的存储器
(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率 响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度 （有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或 产生较大误差。
2、直接Ⅱ型（典范型）
直接II型原理
从上面直接型结构的两部分看成两个独 立的网络（即两个子系统）。
原理：一个线性时不变系统，若交换其 级联子系统的次序，系统函数不变。把 此原理应用于直接I型结构。即：
H (z) A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
A
k
Hk (z)
当M
N时，共有
N
2
1
节
当零点为奇数时：
有一个 2k 0
当极点为奇数时：
有一个 2k 0
H (z) A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
A
k
Hk (z)
当M=N时，二阶因子配对方式有