浙教版数学九年级上册1.2-1.3 二次函数的图象及其性质

1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=(x−2)2+2的顶点坐标为 ( )A. (−2,2)B. (2,−2)C. (2,2)D. (−2,−2)2. 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为( )A. y=(x−3)2+2B. y=(x−3)2−1C. y=(x+3)2−1D. y=(x−3)2−23. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是 ( )A. a<0B. b2−4ac<0=1C. 当−1<x<3时，y>0D. −b2a4. 把抛物线y=2x2−4x−5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是 ( )A. y=−2x2−4x−5B. y=−2x2+4x+5C. y=−2x2+4x−9D. 以上都不对5. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列说法：① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=−1；③当x=1时，y=2a；④ am2+bm+a>0(m≠−1)．其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④6. 要得到二次函数y=−x2+2x−2的图象，需将y=−x2的图象( )A. 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位B. 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位C. 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位7. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：① a>0；② 2a+b=0；③a+b+c>0；④ 当−1<x<3时，y>0．其中正确的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于实数c、d，我们可用min{c,d}表示c、d两数中较小的数，如min{3,−1}=−1．若关于x的函数y=min{2x2,a(x−t)2}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是 ( )A. 3，6B. 2，−6C. 2，6D. −2，69. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：① b>0；② a−b+c<0；③ 2a+b>0；④ b2+8a>4ac中正确的是 ( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 二次函数y=x2+1的最小值是．12. 将抛物线y=−2(x−1)2−2向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为．13. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．14. 把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2−3x+5，则a+b+c=．15. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．16. 把抛物线y=a(x+m)2+k的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=(x−1)2+4，原抛物线的解析式是．17. 已知抛物线y=ax2+bx+c，y的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是．18. 如果将抛物线y=x2+2x−1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是．19. 已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m−n+2≠0，则当x=6(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于．20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）(x+1)2．21. 已知：抛物线y=−14Ⅰ写出抛物线的对称轴；Ⅱ完成下表：x⋯−7 −3 13 ⋯y⋯−9 −1 ⋯Ⅲ22. 把二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y=x2−8x+10的图象．求b，c的值．23. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．24. 抛物线y=2x2平移后经过点A(0,3)，B(2,3)，求平移后的抛物线的表达式．25. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为"同簇二次函数"．Ⅰ请写出两个为“同簇二次函数”的函数；Ⅱ已知关于x的二次函数y1=2x2−4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象过点A(1,1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．答案第一部分1. C2. C3. D4. C5. C6. D7. C8. C9. C 10. C第二部分11. 112. y=−2x2−113. 直线x=−1；(−1,−6)14. a+b+c=1115. y3>y1>y216. y=(x+2)2+617. −1<x<318. y=x2+2x+319. 1820. (4027,4027)第三部分21. （1）抛物线的对称轴为直线x=−1．（2）填表如下：x⋯−7−5−3−1135⋯y⋯−9−4−10−1−4−9⋯（3）描点作图如图，22. ∵y=x2−8x+10=(x−4)2−6，∴y=x2+bx+c=(x−4−2)2−6−3=x2−12x+27.∴b=−12，c=27．23. （1）作图如图．（2） 函数 y =(x −1)[(k −1)x +(k −3)]（k 是常数）的图象都经过点 (1,0)．（答案不唯一） （3） ∵y 2=(x −1)2，∴ 将函数 y 2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y 3 为 y 3=(x +3)2−2． ∴ 当 x =−3 时，函数 y 3 的最小值为 −2．24. 解一：设平移后抛物线的表达式为 y =2x 2+bx +c ． ∵ 平移后的抛物线经过点 A (0,3)，B (2,3)，∴{3=c,3=8+2b +c.解得 {b =−4,c =3.所以平移后抛物线的表达式为 y =2x 2−4x +3． 解二：∵ 平移后的抛物线经过点 A (0,3)，B (2,3)， ∴ 平移后的抛物线的对称轴为直线 x =1． ∴ 设平移后抛物线的表达式为 y =2(x −1)2+k ． ∴3=2×(2−1)2+k ． ∴k =1．所以平移后抛物线的表达式为 y =2(x −1)2+1．25. （1） 设顶点为 (ℎ,k ) 的二次函数的关系式为 y =a (x −ℎ)2+k ， 当 a =2，ℎ=3，k =4 时，二次函数的关系式为 y =2(x −3)2+4． ∵2>0，∴ 该二次函数图象的开口向上．当 a =3，ℎ=3，k =4 时，二次函数的关系式为 y =3(x −3)2+4． ∵3>0，∴ 该二次函数图象的开口向上．∵ 两个函数 y =2(x −3)2+4 与 y =3(x −3)2+4 顶点相同，开口都向上， ∴ 两个函数 y =2(x −3)2+4 与 y =3(x −3)2+4 是“同簇二次函数”．∴ 符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y =2(x −3)2+4 与 y =3(x −3)2+4． （2） ∵y 1 的图象经过点 A (1,1)， ∴2×12−4×m ×1+2m 2+1=1． 整理得：m 2−2m +1=0． 解得：m 1=m 2=1．∴y 1=2x 2−4x +3=2(x −1)2+1．∴y 1+y 2=2x 2−4x +3+ax 2+bx +5=(a +2)x 2+(b −4)x +8． ∵y 1+y 2 与 y 1 为"同簇二次函数"，∴y 1+y 2=(a +2)(x −1)2+1=(a +2)x 2−2(a +2)x +(a +2)+1． 其中 a +2>0，即 a >−2．∴{b −4=−2(a +2),8=(a +2)+1.解得：{a =5,b =−10∴ 函数 y 2 的表达式为：y 2=5x 2−10x +5． ∴y 2=5x 2−10x +5=5(x −1)2． ∴ 函数 y 2 的图象的对称轴为 x =1． ∵5>0，∴ 函数 y 2 的图象开口向上． ① 当 0≤x ≤1 时， ∵ 函数 y 2 的图象开口向上， ∴y 2 随 x 的增大而减小．∴ 当 x =0 时，y 2 取最大值，最大值为 5(0−1)2=5． ②当 1<x ≤3 时， ∵ 函数 y 2 的图象开口向上， ∴y 2 随 x 的增大而增大．∴ 当 x =3 时，y 2 取最大值，最大值为 5(3−1)2=20． 综上所述：当 0≤x ≤3 时，y 2 的最大值为 20．初中数学试卷灿若寒星 制作。