高中物理第一章静电场第八节电容器和电容课堂探究学案新人教选修

第八节 电容器和电容
课堂探究
探究一 对电容器的电容的理解
·问题导引·
现在的计算机、手机的触摸屏很多采用的是电容式触摸屏，思考：
（1）电容式触摸屏是通过什么物理量的改变来改变电容的？ （2）平行板电容器的电容减小时，它所带电荷量也一定减小吗？
提示：触摸屏是通过改变距离来改变电容的；电容减小，所带电荷量不一定减小．
·名师精讲·
1．对电容的理解
（1）电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值Q
C U
=来定义，但电容的大小与Q 、U 无关．由公式S
4πr C kd
ε=
知，影响电容器电容大小的因素是电介质的相对介电
常数εr 、电容器极板的正对面积S 和极板间的距离d .
（2）通过QU 图象理解
如图所示，QU 图象是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小．因而电容器的电容也可以表示为Q
C U
∆=
∆，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加（或减小）1 V 所增加（或减小）的电荷量．
【例1】对电容的定义式Q
C U
=
，以下说法正确的是（ ） A ．电容器所充电荷量越大，电容增加越大 B ．电容器的电容跟它两极板所加电压成反比 C ．电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D ．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 解析：电容是描述电容器储存电荷特性的物理量，一旦电容器确定了，电容C 便不再变
化，Q
C U
=
是定义式，不是决定式，无论带电荷量Q 和电压U 如何变化，其比值始终不变，选项D 正确．
答案：D
题后反思 抓准电容是电容器本身的特性这一根本性质． 2．两个公式Q C U =
和S
4πr C kd
ε=的比较
警示：C U =
要求理解并应用，4πr C kd =要求了解，可以结合4πr C kd
=，知道C 与什么因素有关．
【例2】 有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V ，先使它的电荷量减少3×10
－4
C ，于是电容器两板间的电压降为原来的1
3
，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的
电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
点拨：本题考查对电容的理解． （1）电容器的定义式Q
C U
=中的Q 为电容器的带电荷量，是一个极板上带电荷量的绝对值．
（2）由定义式可得Q
C U
∆=
∆，ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 是电压的变化． 解析：电容器两极板间电势差的变化量为 ΔU ＝（1－
1
3
）U ＝2 V
由
Q
C
U
∆
=
∆
得
4
310
2
C
-
⨯
=F＝1.5×10－4F＝150 μF
电容器的电容是由其本身的构造决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍是150 μF.
答案：150 μF 150 μF
题后反思公式
Q
C
U
=是定义式，跟其他比值定义物理量一样，是一种检测该物理量
的方法或手段，物理量本身与比值中的任何一个都无关．对于固定的电容器，Q与U成正比，
所以公式
Q
C
U
∆
=
∆
成立．
触类旁通在例2中，如果使平行板电容器两极板间的距离减小到原来的一半，则电容器的电容是多大？
解析：由平行板电容器的电容公式
S
4π
r
C
kd
ε
=可知，C与d成反比，因为
2
d
d=
′，所以
C′＝2C＝300 μF.
答案：300 μF
探究二平行板电容器的两类典型问题
·问题导引·
电容式触摸屏构造如图所示，观察图片，思考：
（1）若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器所带电荷量如何变化？
（2）若电容器所带电荷量不变，极板间距离减小，电容器两极板间的电压如何变化？
提示：电压不变，距离减小，电容变大，电荷量变大；电荷量不变，距离减小，电容变大，电压减小．
·名师精讲·
1．电容器的两类问题及分析思路
（1）两类问题
电容器两极板始终与电源两极相连（此时板间电压U保持不变）；电容器充电后与电源断开（此时带电荷量Q保持不变）．
（2）分析思路：
特别提醒 （1）电容器两极板的正对面积不同于电容器两极板的面积，要注意区别． （2）分析电容器的两类问题的关键是明确所研究的问题属于电压不变型还是电荷量不变型．
【例3】（多选）如图所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（ ）
A ．使A 、
B 两板靠近一些 B ．使A 、B 两板正对面积减小一些
C ．断开S 后，使B 板向右平移一些
D ．断开S 后，使A 、B 正对面积减小一些
解析：静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由Q
C U
=可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大，所以选项C 、D 正确．
答案：CD
题后反思 （1）平行板电容器动态分析的基本思路：①在判断电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况．②若电容器充电后与电源断开，则所带电荷量Q 不变；若电容器始终与电源相连，则电压U 不变．③分析电容器物理量变化常用的公式有：4πr S
C kd
ε=
、Q C U =
和U
E d
=.（2）
静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压．静电计张角大，说明极板间电势差大．
触类旁通本题中，若在开关闭合和断开两种情况下，在两极板间插入一电介质，则静电计指针张角怎样变化？
提示：当开关闭合时，电容器两极板间电压不变，插入电介质对极板间电压没有影响，静电计指针张角不变；断开开关，电容器所带电荷量不变，插入电介质，电容增大，由Q
C U
=知，两极板间电压减小，指针张角减小．
2．电容器与力学、运动学综合问题
关于电容器与力学、运动学知识相结合的问题，电场强度是联系电场问题和力学问题的桥梁．分析此类问题时应注意：
（1）若已知电压、电荷量或电容的变化情况，应先根据U E d =
或4πr S
C kd
ε=分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化．
（2）若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电荷量或电容的变化规律．
【例4】 如图所示是一个由电池、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关S 闭合．一带电液滴悬浮在两板间P 点不动，下列说法正确的是（ ）
A ．带电液滴可能带正电
B ．增大两极板距离的过程中，电阻R 中有从a 到b 的电流，电容器中负电荷从B 到A
C ．断开S ，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D ．断开S ，减小两极板距离过程中，液滴静止不动 点拨：
解析：带电液滴在重力和静电力作用下处于平衡状态，其所受静电力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，A 选项错误．由4πr S
C k d
ε=
和Q ＝CU 可知，在两极板间距离增大的
过程中，C 变小，所以Q 变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a 到b ，负电荷由B 板经电源和电阻R 流向A 板，选项B 错误．断开S ，由4πr S
C k d
ε=
，Q ＝CU 和U ＝Ed 知4πr k Q
E S
ε=
，
Q 不变，S 减小，所以E 增大，静电力大于重力，液滴加速上升，C 选项错误．由4πr k Q E S
ε=
知，Q 不变，d 减小，E 不变，液滴静止不动，D 选项正确．
答案：D
题后反思 带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状况和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线运动），然后选用恰当的规律（如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律）解题．
触类旁通对例4中的D 选项，如果在S 闭合的情况下，减小两极板间的距离，液滴还能静止吗？如果不能静止，液滴将怎样运动？
解析：在保持S 闭合的情况下，两极板间的电压不变，由E ＝U /d 知，在d 减小的过程中，E 增大，所以液滴受到的静电力大于重力，液滴向A 极板加速运动．
答案：不能静止 液滴向A 极板加速运动．。