电容和静电能量
第四节 电容 静电场的能量
§ 电容 静电场的能量一、电容1 电容器：由两个用电介质（绝缘体）隔开的金属导体组成，它是一种常用的电工和电子元件。
描述电容器的两个指标是电容和耐压。
几种常见电容器及其符号：P85 2 电容 定义1 电容是反映电容器本身性质的物理量；（电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。
与所带电荷量无关。
）2 电容是描述电容器容纳电荷或储存电能的物理量；3 单位：法拉（F ）二、电介质对电容器的影响当电容器两极板间充满某种均匀电介质时，电容将增大。
真空中的电容介质中的电容例5-6 求平行板电容器的电容。
已知两极板相对的表面积为S ，极板间的距离为d 。
S已知：s d 求： c=00qE Sσεε==q± 解： 设两极板分别带电两极板间的电场强度 两极板间的电势差0qdU Ed Sε==0S q C U dε==q C U=r 0C C ε=0r SC dεε=讨论：电容器中充电介质的好处是增大电容量，还可提高耐压。
电介质的击穿若电介质中的场强很大，电介质分子的正负电荷有可能被拉开而变成可自由移动的电荷。
大量自由电荷的产生，使电介质的绝缘性能破坏而成为导体，称为电介质的击穿三、电容器的电能当电容器带电后，同时也储存了能量。
因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：以平板电容器为例，其电容量为C。
自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷d q移至上极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。
至t时刻，电容器已带电q，此时若再移动d q，外力作功为最后，使电容器带电Q，则外力作功共为外力作的功全部储存在电容器中。
电容器储能还可有注意:大电容千万不能摸指极板处。
应用：(1)照相机闪光灯(2)心脏起搏器r1ε>相对电容率电容率0rεεε=-Q…-(q +d q)…-2d q-d qt = tt = 0d d dqA U q qC==1dQA q qC=⎰QCU=22QC=22e11222QW QU CUC===四、静电场的能量 能量密度 1 电场的能量电容器的能量是储存在电容器的电场中。
高一静电场中的能量知识点
高一静电场中的能量知识点静电场是物理学中的重要概念，研究电荷间相互作用的力和这种力对电荷做的功，就涉及到能量的转换和存储。
本文将介绍高一静电场中的一些重要的能量知识点。
1. 电势能静电场中，电荷的位置决定了它的电势能。
电荷在电场中的位置不同，其电势能也会不同。
对于一个点电荷 q 在电势 V 中，其电势能 E 由 E=qV 给出。
电势能的单位是焦耳（J）。
2. 电场能电场能是指电场本身具有的能量。
电场能密度即单位体积内的电场能，可以用以下公式表示：Ee = 1/2 εE²其中，Ee 表示电场能密度，ε 表示介电常数，E 表示电场强度。
电场能密度的单位是焦耳每立方米（J/m³）。
3. 能量转换在静电场中，能量可以在电荷和电场之间相互转换。
当电荷沿着电场方向移动时，可以将电势能转变为动能。
而当电荷受到电场力的作用从高电位移动到低电位时，动能会转化为电势能。
4. 电容器的能量电容器是一种能够存储电荷和能量的装置。
当电容器充电时，电荷会从电源流入电容器，此时电容器中存储了电势能。
根据电容器的公式 C=Q/V（C 为电容量，Q 为电荷量，V 为电压），电容器的电势能可以表示为：Ec = 1/2 CV²其中，Ec 表示电容器的电势能，C 表示电容量，V 表示电压。
电容器的电势能单位是焦耳（J）。
5. 平行板电容器的能量平行板电容器是一种常见的电容器，其能量可以通过以下公式计算：Ec = 1/2 εAV²其中，Ec 表示平行板电容器的电势能，ε 表示介电常数，A 表示平行板的面积，V 表示电压。
平行板电容器的电势能单位是焦耳（J）。
6. 极化和能量损耗在电场中，当介质（如绝缘体）遭受到电场的作用时，其原子或分子会发生极化。
极化会耗散电场能量，部分电场能转化为介质中的热能。
这种能量损耗可用来解释介质中的介电损耗现象。
7. 能量守恒定律在静电场中，能量守恒定律依然成立。
即能量既不能被创建也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
6—5 电容 电场的能量 电介质的相对电容率
6
Q C 4 π 0 R V
Q
6 4 R 6 . 4 10 m, C 7 10 F •地球: E E
R
二、电容的计算
步骤:
例1
1）设两极板分别带电 Q ； 2）求 E ； 3）求 U ；4）求C
平板电容器
+ + + + + +
d
(1)设两导体板分别带电 Q (2)两带电平板间的电场强度 Q E 0 0S
R
1 1 ( )dx x dx
o
d R d ln ln π 0 R π 0 R
x x dx
E E
P
d 单位长度的电容 C π 0 ln R U
d
三、电容器的串并联
C1
＋
１
电容器的并联
C C1 C2
２ 电容器的串联
＋
C2
C1
C2
2 b 2 1
l
-+ -+ -+ -+
_
_
R1
R2
_ _
++ + _ + + _ ++ + _
_
R2 Eb R2 U max Eb R1 ln 9.10103 V R1 2 e
五、电介质 电介质—绝缘介质
1.电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。
•物理意义：电场 是一种物质，它具 有能量.
We we dV
V
V
1 2 0 E dV 2
例5 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带电荷为Q．问此电容器贮存的电场能量为多少？
高二物理电容器与静电问题的归纳
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电容器与静电问题的归纳粤教版一. 本周教学内容：电容器与静电问题的归纳二. 学习目标：1、掌握平行板电容器两类典型问题的求解方法。
2、电容器问题与能量的结合问题的分析思路。
3、静电平衡问题的典型问题分析。
三. 重难点解析：1、电容器——容纳电荷的容器（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。
（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。
（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。
充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。
充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。
由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。
电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。
击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
2、电容（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量。
电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。
定义式：UQC∆∆=式中C表示电容器的电容，△U表示两板间增加的电势差，△Q表示当两板间电势差增加△U时电容器所增加的电量。
电容器的电容还可这样定义：UQC=，Q表示电容器的带电量，U表示带电量为Q时两板间的电势差。
电容的单位是F，应用中还有μF和pF，1F=pF10F10126=μ。
注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。
（3）电容大小的决定因素电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。
静电场中的能量 知识点
静电场中的能量知识点在物理学中，静电场是一种特殊的物理场，它由带电粒子在静止或准静止状态下产生的。
静电场中的能量是指带电粒子在静电场中所具有的能量。
了解静电场中的能量是理解电荷和电场之间相互作用的重要基础。
本文将介绍与静电场中的能量相关的几个重要概念和知识点。
1. 电势能电势能是描述带电粒子在电场中所具有的能量的物理量。
对于静电场中的电势能，其表达式可以由势能公式推导而来。
在静电场中，一个带电粒子的电势能由其所处位置的电势和电荷的大小决定。
电势能可以表示为以下公式：Ep = qV其中，Ep代表电势能，q代表带电粒子的电荷量，V代表带电粒子所处位置的电势。
2. 电势差电势差是指在电场中从一个点移动到另一个点时所经历的电势变化。
电势差可以用来描述电场对电荷所做的工作。
在静电场中，电势差可以由两点之间的电势差求得。
电势差可以表示为以下公式：ΔV = V2 - V1其中，ΔV代表电势差，V2和V1分别代表两点的电势。
3. 电场能量电场能量是指静电场中所存在的能量。
在静电场中，电场能量可以用于描述电场中储存的能量。
如果静电场中有多个电荷分布，电场能量可以表示为以下公式：E = ∫(1/2ε₀E²)dV其中，E表示电场强度，ε₀表示真空中的介电常数，dV代表电场中的微元体积。
4. 电容能量电容能量是指电容器中所存储的能量。
电容器是由两个导体之间隔着一个绝缘层而形成的。
在静电场中，电容器的能量可以用电容量和电压来表示。
电容能量可以表示为以下公式：E = 1/2CV²其中，E表示电容能量，C表示电容量，V表示电压。
5. 能量守恒定律静电场中的能量守恒定律是指静电场中的能量总量在任何情况下都保持不变的定律。
这个定律表明在静电场中，无论是由电势能转化为动能还是由动能转化为电势能，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用以下公式表示：E1 + W = E2其中，E1表示初始状态下的能量，W表示外力所做的功，E2表示最终状态下的能量。
电容的常见作用
电容的常见作用电容是电路中常见的元件之一，它有着广泛的应用。
下面我们来详细介绍电容的常见作用，以期给读者提供一个生动、全面且有指导意义的文章。
电容，英文为“capacitor”，是一种能够存储和释放电荷的元件。
它由两块导电板和介质组成，其中介质可以是空气、瓷瓶或电解质。
在电路中，电容的主要作用有以下几个方面。
首先，电容在直流电路中能够存储电荷。
当电压施加到电容两端时，由于内部的介质不导电，电荷无法流过，而是在两个导电板之间积累。
这样，电容器就能够将电能转化为静电能量，方便存储。
当我们需要使用这部分电能时，电容器会释放储存的电荷，从而使电路得以正常运行。
因此，在一些需要电路能够在断电状态下继续工作的场合，比如计算机内存，电容器的作用尤为重要。
其次，电容在交流电路中能够滤波。
在交流电路中，电流的方向和大小会周期性地改变。
这样，电容器就会在电荷积累和释放之间来回切换。
当电容的容量足够大时，它可以平滑电路中的电流变化，使得交流电流的频率变得更加稳定。
这种应用在电源和放大器等设备中非常常见，它可以有效地减小电路噪声和干扰信号，提高电路的可靠性和性能。
此外，电容还可以用于搭建振荡器电路。
振荡器是指能够产生连续波形输出的电路，它在无线电、通讯、计算机等领域中广泛应用。
而振荡器的关键就是通过电容和电感器的组合来实现信号的反馈和增强。
电容在这类电路中的作用是存储和释放能量，从而维持电路的振荡稳定。
在无线电接收器和发射器等设备中，我们常常可以看到电容和电感器的组合，它们合作产生稳定的信号输出。
最后，电容还可以用于保护电路和设备。
在电路中，一些不稳定的电压或电流脉冲可能会对设备造成损坏。
而电容可以通过吸收这些脉冲的能量来保护设备。
通过适当地选择电容器的参数，我们可以将这些问题电压和电流引导到电容器上，从而保持电路的正常工作。
电容在电路中的这种保护作用尤为重要，能够起到延长设备使用寿命的作用。
综上所述，电容在电路中的作用十分广泛。
电容电场能量计算公式
电容电场能量计算公式1前言电容是电路中常见的元件之一，而电容器存储的能量，正是由静电场所存储的。
因此，了解电容电场能量的计算公式，对于我们理解电路的工作原理和能量转换过程具有重要的意义。
2电容电场能量的定义在电容器两个极板上加电荷后，形成电场，电场能量就是这种电场所具有的能量。
电容器的电场能量是指在电容器内，由静电场所存储的能量。
在电容器两极板上进行电荷的存储和释放，实际上是在电场能量和电势能之间进行转换。
3电容电场能量的计算公式电场能量是根据电容器的基本参数来计算的。
电容器的电场能量公式如下所示：$E_{C}=\frac{1}{2}CV^2$其中，$E_{C}$表示电容器所存储的电场能量；C表示电容器的电容量，单位为法拉（F）；V表示电容器所存储的电势差或称电压值，单位为伏特（V）。
需要注意的是，式中的计算结果是静电场所存储的电能，而不是电流的动能。
4公式的含义与解读公式中的$E_{C}$表示电容器的电场能量，是由电容器内的静电场所存储的。
它是随电容器电量的增加而增加，随电量的减少而减少。
电容器的电容量C是描述电容器对电荷的存储能力的物理量，单位为法拉。
C增大时，电容器存储电荷的能力更强，电场存储的电能就越大；反之，C减小时，电荷须更快地流入或流出电容器，从而导致电场能量减小。
电势差或电压V是两个电容器极板之间的电势差或电压，通常用伏特计量。
根据公式，我们可以得到以下结论：（1）在实际电路中，电容器的电场能量与电容器本身的电容量和电势差密切相关。
当电容器内的电势差增大时，它所存储的电场能量也会随之增加。
同时，电容量也是电场能量的重要因素，电容量越大，电场能量也就越大。
（2）当电荷从电容器的一个极板流向另一个极板时，电场能量随之发生变化。
电容器通过储存电场能量，实现了电能的转换和储存。
5小结电势能可以转化为电场能，而电场能可以转化为电势能，这使得电荷和电路中的一切元件能够存储和释放电能。
电容器是电路中最常见的元件之一，它的主要功能是存储和释放电荷。
计算静电能量的三个公式
计算静电能量的三个公式
静电能量是指由于静电产生的能量，其大小与电荷的大小、距离
以及介质有关。
静电能量的计算公式有三个，分别是：
1. 静电能量与电荷电势差成正比，与介质电容成反比。
静电能量= 1/2 × 电容× 电势差^2
其中，电容是介质对电荷储存的能力，电势差是指两点电势的差值。
2. 静电能量与电场场强成正比，与被充电物体的电场势能成反比。
静电能量= 1/2 × 介质电容× 电场强度^2 × 电场体积
3. 静电能量与电荷平方成正比，与距离成反比。
静电能量= (k × Q^2)/2d
其中，k是库仑常数，Q是电荷，d是电荷之间的距离。
静电能量在生活中有着广泛的应用。
例如，在电容器中存储静电
能量，可以用于电子设备的储能；在银幕中存储静电能量，可以用于
显示图像；在电梯中存储静电能量，可以用于紧急停车等等。
在工业中，静电能量的利用还有很多，例如在化学反应中利用静电势能进行
催化反应；在高压电工业中利用静电势能进行电击或者电源保护等等。
总之，对于静电能量的计算公式，不同的形式适用于不同的场合。
我们需要学习并掌握这些公式，才能更好地理解静电能量在日常生活
和工业中的应用，为我们的生活和工作带来更多的便利。
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§1.8.1 电容
例：求同轴电缆单位长度的电容。（尺寸如图） 思路：设 E U C 解：由高斯定律： E1
-
E2
R 2
er 21r
(R 1 < r < R 2 )
R3
R1
1 2
(R 2 < r < R 3 ) er 22r
R 2
R2
R 3 U e e dr e e dr 1 r r 2 r r E E
Ck0 Ck1 Ck2 Ckn q k=(k1+k2 …+kk …+kn)Uk0 +(-k1)Uk1 + (-k2)Uk2+…+(-kn)Ukn …………………………………………
+ (k1 … + k,k-1 + k,k+1 … + kn) k
qn=n1(1 -n) + n2 ( 2 -n) +…+nk ( k -n) +… +nn n
2
1 3
…
0
1=11q1+12q2+…+1kqk+… +1nqn
n
…………………………………………
k=k1q1+k2q2+…+kkqk+… +knqn
…………………………………………
n=n1q1+n2q2+…+nkqk+… +nnqn
4
§1.8.2 部分电容
1=11q1+12q2+…+1kqk+… +1nqn
C1k C1n 12 C10 q 1=(11+12 …+1k …+1n)U10 +(-12)U12+…+(-1k)U1k+…+(-1n)U1n …………………………
n
+ (12 … + 1k … + 1n)C 1
qk= k1(1 -k) + k2 ( 2 -k) +…+kkk+… +kn ( n -k)
C10
C30〓
静电屏蔽 — 壳接地
9
10
屏蔽室门
11
屏蔽室门（双层铜皮）
§1.8.2 部分电容
2. 可把导体系统看成由各个电容构成的电 路，把“场” 转化为“路”，从而简化计 算。 1 1
++ + + C12 2 〓 C22 〓 C13 3 〓 C33 2
R R 2 ln ln3 2 1 R 2 2 R 1 2
R 1
2 Q 12 C R R R 1 R 1 2 3 2 U ( ln ln ) (2 ln 1 ln 3 ) R R 2 1 R 2 R 1 2 1 2 3
§1.8.2 部分电容
2 3
…………………………………………
n
1
0
…
k=k1q1+k2q2+…+kkqk+… +knqn
…………………………………………
n=n1q1+n2q2+…+nkqk+… +nnqn
电位系数的性质： []=[][q]
1. ij均为正值，ij= i/qj (qj0,其余为0 )，与带电量无关； 2. ii >ij ，意义：导体i在本身产生的电位> i在j处产生的电位；
互有部分电容是相应两个导体之间的部分电容；
3.计算方法： Cij= qi/Uij ( j0,其余为0 ); 4.互易性： C ij = C ji
8
…
§1.8.2 部分电容
二、引入部分电容概念的意义:
1. 指出了电容概念的本质：任何导体与地之间、任意
2. 两导体间都可能存在电容，除非两导体之间被静电屏蔽。 静电屏蔽：屏蔽导体包围所要屏蔽的区域，并接地 2 1 C12 C23 3 〓C20 〓 C 30 屏蔽壳未接地 1 2 3
一、部分电容的推导
静电独立系统：系统中的电场分布只与系统内部各带电体的形状、尺寸、 相互位置及电介质的分布有关，而与系统外的带电体无关； 所有D通量全从系统内的带电体发出，也全终止于系统内的带电体。
1.有(n+1)个导体组成静电独立系统， 带电量为q0 、q1 、 q2 、…、qn ，设0号导体的电位为0。 q0 +q1 + q2 + … + qn=0
Cn0 Cn1 Cn2 Cnk qn=(n1+n2 …+nk …+nn)Un0 +(-n1)Un1 + (-n2)Un2+…+(-nk)Unk+ … 7
+ (n1 … + nk …+ n,n-1) n
§1.8.2 部分电容
1
2
3
…
0
3.由[q]=[][ ] 得： [q]=[C][U ]
n
q1= C10 U10 + C12 U12+…+ C1kU1k+…+ C1nU1n
…
qk= Ck1 Uk1 + Ck2 Uk2+… + Ck0 Uk0 + … + Ckn Ukn qn= Cn1 Un1 + Cn2Un2+…+ CnkUnk+ …+ Cn0 Un0 电容系数C （部分电容）的性质： 1. 部分电容均为正值，与带电量无关； 2.自有部分电容Ci 0是各导体与0 号导体之间的部分电容；
3. 互易性：ij = ji
5
பைடு நூலகம்
§1.8.2 部分电容
2.由[]=[][q]得： [q]=[][ ]
q1=111+ 122+…+ 1kk+… + 1nn
2 1 0 3
…
…………………………………………
n
qk=k11+ k22+…+kkk+… +knn
…………………………………………
qn=n11+n22+…+nkk+… +nnn
感应系数的性质： 1. ii > 0， ij< 0。 ij=qi/j (j0,其余为0 ) , 与带电量无关；
2. |ii|> | ij |
6
§1.8.2 部分电容
1
2
3
…
0
3.由[q]=[][ ] 得： [q]=[C][U ] q1=111+ 12(2 -1) +…+ 1k (k -1)+… )+… + 1n ( n -1)
电容和静电能量
§1.8.1 电容
一、电容与电容器 1.电容C的定义：
C = Q /U
1
Q1
2 Q2= -Q1
1
2
导体上所带的等量异号电荷与两导体间的电位差之 比。 电容器： 利用导体的电容效应制成的元件， 通常由两个导体构成。
电容与带电量无关， 仅与导体的几何形状、相互位置、周围介质有关。
2