人教版八年级上册数学教案：12.3.1角平分线的性质
人教版八年级数学上册-角的平分线的性质 角平分线的性质教案
12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.ABCECA BOBD 21AOCADBMN已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
八年级数学上册12.3角平分线的性质教案1(新版)新人教版
角平分线的性质1. 教学目标1.1 知识与技能：[1]会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。
[2]掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。
[3]掌握角平分线的判定定理，理解角平分线的判定定理和性质定理的关系。
1.2过程与方法：[1]在学习角平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
[2]通过证明角分线的性质定理和判定定理，让学生体验和掌握证明几何命题的方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，激发同学学探究问题的兴趣，培养动手操作的能力和探索精神。
2. 教学重点/难点2.1 教学重点[1]角的平分线的性质及判定定理。
[2]尺规画定角平分线。
2.2 教学难点[1]自主证明两个定理（学生在清楚拿出已知和求证上存在困难）。
[2]性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．。
3. 教学用具4. 标签教学过程1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来看这样一个问题。
现在我手里有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？【生】对折一下把两边重合就可以了。
【师】同学们真聪明，那如果我现在打开，这条折痕和这个角有什么关系呢？【生】这条线是这个角的角平分线。
【师】那如果我们手里的这个角是用钢板做的，不能对折，这下该怎么平分呢？这就是我们今天要学习的内容【板书】第十二章全等三角形12.3 角的平分线的性质2 新知介绍[1] 尺规作图：画一个角的平分线【师】在探究怎样画角分线之前，我们先来这样一个例子，请大家看投影（投影给出教材上刚开始的“思考”）。
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。
你能说明这是为什么吗？【生】（思考，交流，引导学生自主给出答案，因为难度不大，只是证明三角形SSS全等）【师】通过刚才的启发，给我们提供了一个仅用尺规作图，就能画出角分线的思路？现在请大家拿出尺规，跟我一起画。
人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质 教案
人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质教案角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△ABC和△ADC．因为所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．证的结论是这个点到这个角两边的距离相等。
为了更直观清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图片，并用符号表示已知和求证如图，∠BAO=∠CAO,OE⊥AB,OD⊥AC,垂足分别为E,D。
求证OE=OD 证明：因为OE⊥AB，OD⊥AC。
所以∠OEA=ODA=90°在△EAO和△DAO中，因为∠EAO=∠DAO∠OEA=∠ODAAO=AO所以△EAO≌△DAO（AAS）所以OE=OD一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程Ⅳ．随堂练习。
课本练习．Ⅴ．课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．VI．课后作业课本习题。
八年级数学人教版 第12章 全等三角形12.3 角平分线的性质12.3.1 角的平分线的性质【教案】
角的平分线的性质1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。
2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。
并进行简单应用。
3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。
4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。
5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问教学过程设计一、情境与问题设计情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，你能说明它的道理吗？问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(1)已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法情境2、如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 .）（1）折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？（3）你能归纳出角平分线的性质吗？（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）小结：证明几何命题的步骤（1）明确已知和求证。
（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。
（3）经过分析，写出证明过程。
情境3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？为什么？情境4、多媒体课件动态演示，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM ⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹。
人教版数学八年级上册12.3.1角的平分线的性质 教案
12.3.1角的平分线的性质
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
教材解析
角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。
同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。
教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。
学情分析
八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心
理特征，本课时采用让先学生分析、推断的探究方式，让学生感受到探索的乐趣.。
教学目标
知识与技能
1. 会作已知角的平分线；
2. 了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的 平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
重点 角的平分线的性质的证明及应用 难点
角的平分线的性质的探究
教学准备 几何画板课件，ppt 课件，教具，微课。
人教版八年级数学上册教案：12.3.1角的平分线性质(1)
【重点难点】
重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.
难点：(1)根据角的平分仪器提炼出角的平分线的尺规画法；
(2)角的平分线的性质的探究.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功.
三、运用新知，解决问题
例题 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于一点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
思路点拨：角平分线的性质是证明线段相等的一种方法.
通过学生对角平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样利用角平分线的性质证明线段相等？
五、布置作业，巩固提升
教材第51、52页第1、2、5、6题.
【板书设计】
角平分线的性质(1)
1.用尺规作角的平分线：
2.验证猜想：PD＝PE
3.角平分线的性质
例题
【教学反思】
1.本课题设计思路按照操作、猜想、验展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想.
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
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《12.3.1角的平分线的性质》教学设计
环节二(5min) 明确问题、自学指导（引入角平分〖白板展示〗
自学指导一：问题1：请你拿出准备好的角，用你自己的方法画一画它的角平分线。
问题2：如图是一个平分角的仪器，其中
AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE,AE就∠DAB的角平分线。
你能说出其中的道理吗？
引导学生阅读课本的第一部分内容，并完成自学检测。
（发送板书）
〖过渡〗教师提出问题：如何写出来已知和求证呢？大家一起来探究。
教师引领学生画出角的平分线，并且总结角平分线的画法，提问
1
为什么要大于大于
2 Mn
自学指导三：
角平分线的性质：（1）角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）角的平分线性质的证明步骤：
〖白板展示〗
如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开。
观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出怎样的结论？试着证明你的结论。
通过学习让同学们自己折叠，共同探讨角平分线的性质
分组实验后学生通过操作观看进行交流，评估和小结。
环节五(5min) 当堂检1）下面四个图中，点P 都在∠AOB的角平分线上，则图形（）
中PD=PE.
2.下图中，PD⟘OA,PE⟘OD,垂足分别为D和E,则图中PD与PE 相等吗？
（3）在S区域有一个农贸市场，它建在公路与铁路的角平分线上，要从P点建两条路，一条公路，一条铁路，怎样修建才能使铁路最短，他们之间有怎样的数量关系？
（用统计软件，当堂反馈学习情况）
1.必做题习题1
2.3（1,4）
2.选做题12.3（5）
3.思考题：如图，要在S区建一个农贸市场，使他到公路和铁路的距离相等，
离公路与铁路的交叉处500m，这个农贸市场应该建在何处？
课后作。