1.7 统计活动：结婚年龄的变化教学设计 教案(高中数学北师大版必修3)
高中数学北师大版必修三1.6【教学设计】《统计活动：结婚年龄的变化》
《统计活动：结婚年龄的变化》教材从人们初次结婚的年龄这个生活中常见的现象出发，提出了人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展而逐渐增大这样一个问题，让学生经历从实际问题出发，收集并分析数据，进而解决问题的过程，在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测，以增强学生参与统计活动的兴趣。
在这个统计活动中，一方面是学生在学习了随机抽样、统计图表、数字特征、用样本估计总体等统计的基础知识的基本方法之后，在此处对这些内容作一个总结，并运用所学的知识和方法去解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的密切联系，增强他们的应用意识，另一方面也是对统计活动的过程作一个概括说明，让学生进一步明确从事统计活动的几个基本步骤，并在活动的过程中认识到统计对决策的作用，发展他们的统计观念。
【知识与能力目标】会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
【过程与方法目标】让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程。
【情感态度价值观目标】形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教学重点】统计活动的过程。
【教学难点】统计活动的过程。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大。
为了看一看实际情况是否也是如此，设计一次调查活动。
要根据调查的目的，确定调查对象，设计调查问卷，收集数据，得出结论，对结论进行评行评估。
设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出设计调查活动。
2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。
我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动。
（1）确定调查对象全班同学的父母辈和祖父母辈。
高中数学 第一章 统计 6 统计活动：结婚年龄的变化 7 相关性教学案 北师大版必修3-北师大版高一
6统计活动：结婚年龄的变化略7相关性预习课本P46～51，思考并完成以下问题(1)什么是散点图？(2)曲线拟合的定义是什么？(3)具备什么特征的两个变量是线性相关的？(4)具备什么特征的两个变量是非线性相关的？(5)具备什么特征的两个变量是不相关的？[新知初探]1．散点图在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了两个变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．相关关系(1)曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样的近似过程称为曲线拟合．(2)线性相关和非线性相关：假设两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，那么称这两个变量是线性相关的，而假设所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动，那么称此相关为非线性相关．(3)不相关：如果所有点在散点图中没有显示任何关系，那么称变量间是不相关的．[点睛] 两个变量具有相关关系和两个变量之间是函数关系是不同的．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)变量之间只有函数关系，不存在相关关系．( )(2)两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响．( )(3)需要通过样本来判断变量之间是否存在不同关系．( )(4)相关关系是一种因果关系，具有确定性．( )答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．观察以下各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的是( )A．①②B．①④C．③④D．②③解析：选C 由图可知，③中各点分布在某条直线周围，④中各点分布在某条曲线周围，因此③④中的两个变量具有相关关系．3．命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．其中，正确的命题序号是________．答案：②⑤相关关系的概念[典例] 在以下各个量与量的关系中：①正方体的表面积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③家庭的收入与支出之间的关系；④某户家庭用电量与水费之间的关系．其中是相关关系的为( )A．①②B．③④C．②④D．②③[解析]①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系；④某户家庭用电量与水费之间无任何关系．②③中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性．[答案] D利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时，一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系；两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系．[活学活用]1．以下变量之间的关系不是相关关系的是( )A．二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．某种农作物的亩产量与施肥量D．父母身高和子女身高的关系解析：选A B、C、D均为相关关系，A为函数关系．2．有以下关系：①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的关系；②曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．解析：利用相关关系的概念进行判断，②中两变量的关系是一种确定性关系．答案：①③④散点图[典例] 某公司近年来科研费用x(单位：万元)与公司所获的利润y(单位：万元)之间有如下的统计数据：x 234 5y 18273235(1)请画出上表数据的散点图；(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系．[解] (1)散点图如下：(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x有线性相关关系．判断两个变量具有相关关系的方法(1)根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习中的经验等．(2)根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图中变量的对应点是否分布在某条曲线的周围判定这两个变量是否具有相关关系．[活学活用]两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，判断它们是否有相关关系；假设具有相关关系，说出它们相关关系的区别．表1A 261813104－1B 202434385064表2C 05101520253035D 541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.42 1 034.75解：散点图分别如图(1)，(2)．从图中可以看出两图中的点都分布在一条曲线附近，因此两图中的变量都具有相关关系．图(1)中A的值由大变小时，B的值却是由小变大．图(2)中C的值由小变大时，D的值也是由小变大.曲线拟合与应用[典例]x 24568y 3040605070(1)根据表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系．(3)如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少．[解] (1)散点图如下图．从散点图中，可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的．(2)所画直线如图．(3)根据表中的数据和画出的直线，可知广告费支出为7百万元时，销售额大约为64百万元．画拟合曲线时，应注意以下两点(1)使尽可能多的点在曲线上；(2)不在曲线上的点尽可能平均分布在曲线两边．[活学活用]如图，从5组数据对应的点中去掉点________后，剩下的4组数据的线性相关性就更好了．解析：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D点．答案：D[层级一学业水平达标]1．以下所给出的两个变量之间存在相关关系的为( )A．学生的座号与数学成绩B．学生的学号与身高C．曲线上的点与该点的坐标D．学生的身高与体重解析：选D A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．应选D.2．以下关系中，是相关关系的有( )①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选A 学生的学习态度与教师的教学水平都影响学生的学习成绩，但不存在确定性关系；学生的身高和家庭经济条件与学生的成绩无关，所以具有相关关系的是①②.3．以下各图中所示两个变量具有相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③解析：选D 具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．4．以下说法中正确的有________(填序号)．①y＝3x＋2中的x，y是具有函数关系的两个变量；②商品的销售量与商品的价格之间是一种确定的关系；③天空中的云量和下雨之间是一种确定的关系．解析：②③中两个变量之间是相关关系．答案：①[层级二应试能力达标]1．以下语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A．瑞雪兆丰年B．读书破万卷，下笔如有神C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：选D “瑞雪兆丰年〞和“读书破万卷，下笔如有神〞是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，故D 项不具有相关关系．2．对于给定的两个变量的统计数据，以下说法正确的选项是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：选C 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系．3．以下说法正确的选项是( )A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系解析：选D 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．4．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是( )答案：C5．以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：房屋大小(m2)11.511080135105销售价格(万元) 4.821.618.429.222解析：房屋大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此，两个变量有相关关系．答案：有6．2015年国庆节期间，某旅行社接待游客人数如下表：日期10.110.210.310.410.510.610.7人数 3 500 3 501 3 504 3 506 3 506 3 508 3 507①根据数据作出散点图，可知日期与人数具有相关关系；②根据数据作出散点图，可知日期与人数不具有相关关系；③根据数据作出散点图，可知日期与人数具有线性相关关系．解析：画出散点图，可知①③正确．答案：①③7．以下两个变量之间的关系，是函数关系的有________．①球的体积和它的半径；②人的血压和体重；③底面积为定值的长方体的体积和高；④城镇居民的消费水平和平均工资．答案：①③8．对某种鸡胚胎的生长进行研究，测得5日～20日鸡的日龄与胚胎的质量如下表：日龄/天56789101112胚重/g0.2500.4980.846 1.288 1.656 2.662 3.100 4.576日龄/天1314151617181920 胚重/g 6.5187.4869.94814.52215.61019.91423.73626.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？解：(1)以鸡胚胎的日龄为x轴，以胚重为y轴，作出散点图，如下图．(2)从散点图观察，许多点不在同一直线附近，但可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以具有相关关系．9．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌A B C D E F G H I J 所含热量25342019262019241913 的百分比口味记录89898078757165626052(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？解：(1)散点图如下图.(2)从上图看基本近似成线性相关关系．(3)直线如上图所示．(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．。
高中数学 第一章 统计 1.6 统计活动：结婚年龄的变化学案(含解析)北师大版必修3-北师大版高一必
§6统计活动：结婚年龄的变化知识点统计活动的步骤[填一填](1)明确调查的目的，确定调查的对象．(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．(3)整理数据，用表格来表示数据．(4)分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据的数字特征．(5)作出推断，通过分析数据作出推断．[答一答]统计活动中，为什么需要整理数据？提示：收集来的数据杂乱无章，对数据说明的问题也是毫无针对性，整理数据对以后分析数据，推断结论起重要作用．类型一统计活动分析【例1】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 【思路探究】 五个景点门票调整前后的价格→调整前后的平均价格→日平均人数→日平均收入→分析数据【解】 (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为 10＋10＋15＋20＋255＝16(元)，调整后的平均价格为5＋5＋15＋25＋305＝16(元)．因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变．(2)游客是这样计算的，原日平均总收入：10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160 000(元)．现在日平均总收入：5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175 000(元)．日平均总收入增加了175 000－160 000160 000×100%≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际．规律方法 统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况．某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查，调查中使用了两个问题．问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？ 问题2：你是否经常吸烟？调查者设计一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186365≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”，所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”．即估计此地区大约有7%的中学生经常吸烟．类型二 统计分析中的频率分布直方图【例2】 高二(1)班同学以自己班级50名同学的家庭在同一个月内的用电量为样本，估计全市居民的用电量，他们调查的数据如下(单位：千瓦·时)：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出样本的频率分布直方图；(3)估计用电量在[70,90)千瓦·时内的居民的比例．【思路探究】列频率分布表、画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差：样本的最大值与最小值的差；(2)决定组数或组距；组数根据样本容量的大小而定，组数较小或较大都会影响频率分布表和频率分布直方图的结构，一般情况下，当样本的容量在100以内时，分为5～12组为好，样本容量越大，所分组数应越多，组数＝极差组距(比值为整数时，则取该整数；比值不为整数时，取大于该数的最小整数)；(3)决定分点：决定分点的方法是，使分点数据比样本数据多一位小数，或采用左闭右开的区间进行分组；(4)统计频数、计算频率、填表；(5)画频率分布直方图．【解】(1)样本数据的极差为108－50.5＝57.5，组距定为10，第一小组起点取为50，则组数为6.频率分布表如下表所示：50名同学家庭月用电量(单位：千瓦·时)(2)频率分布直方图如图所示：(3)由表或图可知月用电量在[70,90)千瓦·时内的频率为0.2＋0.26＝0.46，即全市用电量在[70,90)千瓦·时内的居民约占46%.规律方法统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图等．这样得到的结果更直观，更能体现出各部分所占的份额．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示．(1)填写下表：平均数 方差 中位数命中9环及以上甲 7 1.2 1 乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数和方差结合分析偏离程度； ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力． 解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知x乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为7＋82＝7.5；甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7，于是填充后的表格如下表所示：平均数 方差 中位数 命中9环及以上甲 7 1.2 7 1 乙75.47.53(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s 2甲<s 2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些．③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环及以上的次数多，所以乙的成绩比甲好些． ④从折线图上两人射击命中环数的走势分析，乙更有潜力．——规范解答—— 统计活动案例【例3】 (12分)问题情境：1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间．但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前的流行歌曲．问题：设计统计方案，估计你所在的县(市)的中学生中，喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比．【满分样板】可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：(1)确定调查的对象：该县(市)的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢通俗歌曲．(4分)(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据．由于一个县(市)的中学生太多，只能进行抽样调查．由于学校之间存在差别，采用分层抽样在各个中学抽取样本．为了统计的方便，设计如下的调查表，记录下来.(3)整理数据，用表格来表示数据．把所收集到的数据汇总成一个表格，如下表.8分(4)分析数据．由于是调查喜欢通俗歌曲的学生所占的百分比，所以选用扇形统计图来表示.10分(5)作出推断，通过分析数据作出推断．根据扇形统计图作出推断.12分【规律方法】统计活动作出的推断的准确性，决定于抽取的样本是否具有代表性，以及样本容量的大小．一般来说，用科学的抽样方法抽取样本，并且样本容量足够大，这样的统计活动得到的结论大多准确性较高，可信度大，可以作为决策的依据．统计活动中，分析数据时(D)A．用统计图表B．计算数据的数字特征C．随便看看就行D．用统计图表或计算数据的数字特征一、选择题1．某校高一年级有43名足球运动员，为了全面调查他们的学习情况，用的调查方式是(A)A．普查B．抽样调查C．抽签法D．产生随机数的方法解析：由于是全面调查，并且人数不多，调查也不具有破坏性，采用普查．2．某次统计活动得到的结论与实际有较大差别，其原因可能是(D)A．调查方式不科学B．没有选用合适的分析数据的方法C．确定的调查对象不合要求D．以上都有可能3．某大学要得到全体一年级新生的身高，应选择的最恰当的数据收集方法是(B) A．做试验B．查阅资料C．设计调查问卷D．一一询问解析：大学一年级新生入学时都需体检，身高是其中的一项，故查阅相应体检资料即可得身高数据．故选B.二、填空题4．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法合适．(填“合适”或”不合适”)解析：这种试验方法可以很确切的得出饭煮熟了没有，所以合适．5．要统计某市2018年A、B两种小麦的平均亩产量，分析数据时，得如下数据：B.解析：平均数值大说明平均亩产量高，方差小说明亩产稳定．三、解答题6．设计统计方案，估计你们学校的高中学生的体重分布情况．解：略。
高中数学 1.7《统计活动：结婚年龄的变化》教案 北师大版必修3
一、教学目标1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．二、设计思路与教学建议教科书从“人们初次结婚的年龄”这个生活中常见的现象出发，提出了“人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展而逐渐增大”这样一个问题，让学生经历从实际问题出发，收集并分析数据，进而解决问题的过程．在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测，以增强学生参与统计活动的兴趣．教科书安排这个统计活动，一方面是在学习了随机抽样、统计图表、数字特征、用样本估计总体等统计的基础知识和基本方法之后，在此处对这些内容作一个总结，并运用所学的知识和方法去解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的密切联系，增强他们的应用意识；另一方面也是对统计活动的过程作一个概括说明，让学生进一步明确从事统计活动的几个基本步骤，并在活动的过程中认识到统计对决策的作用，发展他们的统计观念．从统计活动的要求上，教科书也设计了不同的层次．在§1的“统计活动：随机选取数字”中，教科书通过“随机选取数字”这个活动，以例题的方式展示了数据的收集、整理、分析以及得出结论的全过程．而此处的统计活动，教科书上只是给出了从事这个活动的主要步骤，至于数据的收集、整理、分析以及得出结论的过程，则希望通过学生的活动自己来完成，并在此基础上，进一步发展他们的统计意识．【动手实践】 P49教师可在课前安排学生先确定调查对象为各自的父母辈和祖父母辈，并按照教科书中给定的方式来收集数据．需要注意的是：之所以确定调查对象为各自的父母辈和祖父母辈，一方面可以扩大调查对象的范围，方便数据的收集（如，父辈可以包括父亲、伯父、叔父等）；另一方面还可以避免一些社会因素对学生带来的不良影响．在整理数据的过程中，学生可以按照教科书给出的方式先小组汇总，再按小组进行全班汇总，也可以按照其他的方式进行整理．不管采用什么样的方式，教师都应该让学生明确：整理数据的目的是为了后面更方便地表达和分析数据．对于整理好的数据，教师应鼓励学生先用适当的统计图表分别将父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初婚年龄表示出来，并尽可能地从这些统计图表中获取更多的信息（如，从中估计各自初婚年龄的平均数、中位数、众数、极差等）．然后，再分别计算父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初婚年龄的平均数和标准差，看看与自己的估计结果是否大致相同．教师应鼓励学生从上面的数据以及分析的结果中,获取尽可能多的结论，并由此作出推断．学生可能得出以下结论：父辈、母辈的平均初婚年龄都比祖父辈、祖母辈的大，父辈的平均初婚年龄比母辈的大，祖父辈的平均初婚年龄比祖母辈的大等等．而由“父辈、母辈的平均初婚年龄都比祖父辈的大”，我们不难作出推断：随着时代的发展，人们初次结婚的年龄确实是在增大．当然，由于样本选取的代表性,分析数据方法的多样性,统计结果的随机性等多方面的因素，学生从数据分析的结果中有可能得不到上面的推断．这时，教师应引导学生进行反思：样本的选取是否具有代表性，表达和分析数据的方法是否合理，等等．即便学生从数据分析的结果中得到了正确的推断，教师仍可以让学生思考：哪些环节可以作进一步的改进，怎样才能使得结果更精确可信等等．让学生在这个具体的问题情境中，通过统计活动的过程以及之后的反思，真正体会统计思维与确定性思维的差异．教师应帮助学生逐渐形成对数据处理过程进行初步评价的意识．自我评价意识的形成有助于改进学生的学习方法，提高学生的学习能力．在统计内容的学习中，要求学生形成对数据处理过程初步评价的意识，将有助于学生对统计思维与确定性思维的理解．另外，数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异，这样可能导致统计分析结果的差别，学生的初步评价的意识,将有助于改善统计分析过程中可能出现的各种问题．更重要的一条是，评价的意识将有助于学生客观地认识统计的过程、统计分析的方法，有助于理性思维的培养．【练习】 P50为下一课时分析数据做准备，要求每一位学生调查对象的初婚年龄不要集中在某一年，最好是最近5年内的每一年都有．【思考交流】 P50 在上一课时活动的基础上，以问题的形式总结统计活动的基本步骤．教师可以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．【动手实践】 P51通过上一课时的统计活动，我们已经得出了结论：随着时代的发展，人们初次结婚的年龄确实是在增大．但是这个结论是通过调查父母辈和祖父母辈初次结婚的年龄得到的，它反映的只是较长一个时间段,人们初婚年龄的变化趋势．为此，教科书又专门设计了这个实践活动，分析在最近的5年内，人们初次结婚的年龄是否也是随着时代的发展而逐渐增大．当然，设计这个实践活动，还有另外一个目的，就是要让学生在上面回顾总结了统计活动的基本步骤之后，再次经历一个难度和挑战性更高的活动过程．尽管课前练习已经让学生调查了身边在最近5年内初次结婚的人初婚的年份和年龄，我们仍希望让学生根据调查问题的目的，自主确定调查对象和收集数据的方法．（如，若想分析在最近的5年内，男性和女性初次结婚的年龄是否都是随着时代的发展而逐渐增大，收集数据时就还应包括被调查者的性别．）至于整理、分析数据，根据数据作出推断的内容与上一课时基本是相似的．从学生调查的数据分析得到的结果,可能不太容易看出初婚年龄增大的趋势，但从全国的平均趋势来看，这种现象的确存在．为此，教科书给出了1995年～1999年全国各地区女性平均初次结婚年龄的数据．教师可以鼓励学生上网或翻阅书籍查找相关的资料．如果学生得出的结论存在偏差，教师可以通过问题的方式引导学生进行反思：样本的选取是否具有代表性，表达和分析数据的方法是否合理，等等．【习题1―7】 P52这里关键是要让学生理解：从调查的问题出发，如何确定调查对象、如何收集数据、如何利用数据帮助作出决策．。
1.7统计活动：结婚年龄的变化(第十课时)教案(北师大必修3).doc
第十课时§1.7统计活动：结婚年龄的变化一、教学目标1.让学生经历“收集数据一整理数据一分析数据一作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程.2.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差界.3.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、教学重难点：统计活动的过程三、教学过程（一）、问题提出：在H常生活中•我f门或许都有这样的型觉：人们初次结婚的年龄在随碎时代的发展而逐渐增大.那么•实际情况足杏的确如此呢？i靑大家对这个问题设计-个调传方案并开展统计活动.（二入动手实践P49我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.1•确定调查对象全班同学的父母辈和祖父母辈.调查冃的：随着年代推移结婚年龄如何变化.2.收集数据每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.收集数据方法：问卷调查法.3.整理数据数据处理方法：利用计算机处理数据.（1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总.第小组再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表.分析数据（1）将上面的数据用折线图、频率直方图分别表示出来•同学们之I'可可进行交流、讨论，确定出比较合适的统计图.（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析•根据前而学过的知识，求平均数与标准差.（三）、练习：P50,为下一课时分析数据做准备，要求每一位学生调查对象的初婚年龄不要集中在某一年，最好是最近5年内的每一年都有.（四）、思考交流P50,在上一课时活动的基础上，以问题的形式总结统计活动的基本步骤.教师可以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论.（五）、动手实践P51通过上一课时的统计活动，我们已经得出了结论：随着时代的发展，人们初次结婚的年龄确实是在增大.但是这个结论是通过调查父母辈和祖父母辈初次结婚的年龄得到的，它反映的只是较t一个时间段,人们初婚年龄的变化趋势.请根据你们全班同学课前收集的数据,分析在最近的5年内，人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展面逐渐增长?你可以上网上查阅与此相关的信息和统计数据。
【高中课件】高中数学 第一章 统计 统计活动结婚年龄的变化 北师大版必修3课件ppt.ppt
教学目标： 1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据― 作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程． 2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想， 解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为 合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会 统计思维与确定性思维的差异． 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
这里关键 是要让学生理解：从调查 的问题出发，如何确定调查对象、如何收集 数据、如何利用数据帮助
作出决策．
动手 实践
请根据你们全班同学课前收集的数据, 分析在最近的5年内,人们初次结婚的年龄 是否随着时代的发展面逐渐增长?
你可以上网上查阅 与此相关的信息和统计数据
统计活动的全过程:
说明: 1．收集数据的方法：统计调查法 2．整数数据的方法：表格法 3．描述数据的方法：统计图法
教材P. 45习题1-6
P42 P43
统计活动的步骤: 1．确定调查对象 全班同学的父母辈和祖父母辈
P 42 P43
P42 P43
教材P. 43练习
为下一课时分析数据做准备，要求每一位 学生调查对象的初婚年龄不要集中在某一年， 最好是最近5年内的每一年都有．
P43
思考交流
问题的形式总结统计活动的基本步骤．教师可 以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结 合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础 上让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．
1.1.6 统计活动：结婚年龄的变化 相关性 学案 高中数学必修三北师大版
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92解析：中位数为12(91＋92)＝91.5；平均数为18(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.答案：A2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．2解析：由题可知样本的平均值为1， 所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案：D3．(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o <xC ．m e <m o <xD ．m o <m e <x解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故m o ＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m o <m e <x .答案： D4．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为( )A.4041B ．18 9 7 931642C.4140 D ．2解析：M ＝x 1＋x 2＋…＋x 4040，N ＝x 1＋x 2＋…＋x 40＋M 41＝40M ＋M 41＝M ，∴M ∶N ＝1. 答案：B5．一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．解析：每个数都乘以2，则x ′＝2x ， s ′2＝1n [(2x 1－2x )2＋…＋(2x n －2x )2]＝4n [(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4s 2. 答案：4s 26．(2012·海口高一检测)一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中中位数为16，则x ＝________.解析：由题意知x ＋172＝16，即x ＝15.答案：157．某城区举行“奥运知识”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示(虚线为高一年级，实线为高二年级)．(1)请把上边的表格填写完整；(2)考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些？ 解：(1)高一年级众数是80，高二年级众数是85.(2)因为两个年级的得分的平均数相同，高二年级成绩的方差小，说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小，所以高二年级的团体成绩更好些．8．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？解：①先计算平均直径：x －甲＝14(10＋9.8＋10＋10.2)＝10，x －乙＝14(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，由于x －甲＝x －乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣．②再计算方差：s 2甲＝14[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10) 2]＝0.02， s 2乙＝14[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005. 这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求．。
高中数学第1章统计6统计活动：结婚年龄的变化7相关性教学案北师大版必修3
6 统计活动：结婚年龄的变化7 相关性[核心必知]1．散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．变量之间的相关关系从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x 和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，而若所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．[问题思考]1．相关关系和函数关系有什么异同？提示：如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系．2．判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？提示：由图易知，(1)、(3)描述的是函数关系，(2)、(4)是散点图，其中(4)不存在明显的依赖关系，所以只有(2)中的两个变量具有相关关系讲一讲1.下列关系中，属于相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．[尝试解答] 在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．[答案] ②④两个变量x和y相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．练一练1．下列关系中为相关关系的有( )①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③ C．②③ D．②④解析：选A 由相关关系定义可知，①②是相关关系，③④无相关关系．讲一讲2.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？[尝试解答] (1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大．利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是分布在一条直线附近波动还是一条曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论．练一练2．5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系．解：以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性相关关系.【解题高手】【易错题】下列关系中带有随机性相关关系的有________． ①光照时间与果树的亩产量的关系； ②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由下落的物体的质量与落地时间的关系； ④球的表面积与球半径之间的关系． [错解] ①[错因] ①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；③自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球半径满足S ＝4πR 2，故它们具有函数关系．[正解] ①②1．(湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578： 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④解析：选D ①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确．2．下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．② 答案：B3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：选C 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系．4．为了判断两个变量x，y之间是否具有相关关系，在直角坐标系中，描出每一组观测值(x，y)表示的点，得到的图形称为________．答案：散点图5．有下列关系：①曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；②苹果的产量与气候之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．答案：②③6．李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次试验，收集数据如下：画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系．解：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．一、选择题1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：选D 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，不具有相关关系．2．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是( )答案：C3．下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )A．任意实数和它的平方B．圆半径和圆的面积C．正多边形的边数和对角线的条数D．天空中的云量和下雨解析：选D 很明显A、B、C三项都是函数关系；根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之间是相关关系．4．下列说法正确的是( )A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系解析：选D 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．5．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈的数据绘制出的散点图如图所示．下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为( )A．①② B．① C．② D．以上都不对解析：选B ①正确．二、填空题6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．①圆的周长和它的半径②正方体的表面积与它的棱长③正n边形的边数和内角和④人的体重和身高答案：④7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号)．①高原含氧量与海拔高度．②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间．③学生的成绩和学生的学号．④父母的身高和子女的身高．答案：①④8．下列两个变量之间的关系，是函数关系的有________．①球的体积和它的半径②人的血压和体重③底面积为定值的长方体的体积和高④城镇居民的消费水平和平均工资答案：①③三、解答题9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：解：散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？解：(1)散点图如图所示.(2)从上图看基本近似成线性相关关系．(3)所画直线如上图所示．(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．。
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§7统计活动：结婚年龄的变化
一、教学目标
1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．
2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
二、教学重难点：统计活动的过程
三、教学过程
统计活动
统计活动：结婚年龄的变化
在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大．为了看一看实际情况是否也是如此，设计一次调查活动．
要根据调查的目的，确定调查对象，设计调查问卷，收集数据，得出结论，对结论进行评行评估．
我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.
1.确定调查对象
全班同学的父母辈和祖父母辈. 调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.
2.收集数据
每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.
收集数据方法：问卷调查法.
3.整理数据
数据处理方法：利用计算机处理数据.
4.分析数据
（1）将上面的数据用折线图、频率直方图分别表示出来.同学们之间可进行交流、讨论，确定出比较合适的统计图.
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析. 根据前面学过的知识，求平均数与标准差.
例1 为了确定从甲、乙两名射击运动员中选一位参加某大型运动会的比赛，先对这两名
则入选的运动员是．
解：填甲．
例2 某同学对本班同学父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄的记录如表
（1）将上面的数据用适当的统计图表示出来．
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚的平均年龄和标准差．
（3）从上面的数据，你能得到什么结论？
解：（1）父辈、祖父频率复合条形图如图所示：
父辈、祖父频率折线图如图所示：
母辈、祖母辈频率复合条形图如图所示：
父辈、祖父频率折线图如图所示：
（2）可以估计父辈、祖父辈初次结婚的平均年龄分别为24.39362岁、22.69064岁，标准差分别为2.154995、2.316015；母辈、祖母辈初次结婚的平均年龄分别为22.69064岁、19.82439岁，标准差分别为1.980186、1.994722．
（3）对上面的数据进行比较有：父母辈初次结婚的平均年龄比祖父母辈初次结婚的平均年龄要大，且更稳定，所以得出人们初次结婚的年龄随着时代的发展而逐渐增大．
例3 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数；
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额．
[思路探索] 本题是一道实际应用题，同学们应先利用表格信息求出平均数、中位数和众数，并灵活运用这些概念去分析实际问题
(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，也就是说320件虽是这一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件要合理些，这是由于210件既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的定额．规律方法实际问题要先选用有代表性的数据，然后通过整理数据，选用多种方式分析数据，做出正确、合理的决策．
例4 (12分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
审题指导 平均数对极端值敏感，而中位数对极端值不敏感．因此两者结合，可较好地分析总体的情况
因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变.
4分
(2)游客是这样计算的，原日平均总收入：
10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160000(元).
6分
现在日平均总收入：
5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175000(元)．
(3)游客的说法较能反映整体实际.
12分
【题后反思】(1)统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征数，从而全面把握总体情况．
(2)统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出所占的份量． 四．课堂小结：统计活动的全过程：
说明：1．收集数据的方法：统计调查法；2．整数数据的方法：表格法；3．描述数据的方法：统计图法.
[解题流程]五个景点门票调整前后的价格 →调整前后的平均价格→日平均人数→ 日平均收入→分析数据
[规范解答] (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为10＋10＋15＋20＋255
＝16(元). 2分
调整后的平均价格为5＋5＋15＋25＋30
5
＝16(元)．
日平均总收入增加了
175 000－160 000
160 000
≈9.4%. 10分。