2014十堰市中考数学试卷(附答案)

2014十堰市中考数学试卷（附答案）2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．3的倒数是（） A. B. C. －3 D. 3 2．如图，直线m∥n，则∠ α为（）A.70° B. 65° C. 50° D. 40° 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥 4．下列计算正确的是（）A． B． C． D． 5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6 C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（） A．7 B．10 C．11 D．12 7．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）…8．已知：，则的值为（） A． B．1 C．－1 D．－5 9．如图，在四边形ABCD中，A D∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（） A． B． C． D． 10．已知抛物线（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：① ；② ＞；③当＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．世界文化遗产长城总长约6700000 ，用科学记数法表示这个数为_____________ ． 12．计算： =_____________． 13．不等式组的解集为_____________． 14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）． 15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_____________海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）第14题第15题第16题 16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________. 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）化简： . 18．（6分）如图，D在AB 上，E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 21．（7分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值. 22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为 y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元? 23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求的值；（2）求点A的坐标．24．（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求C F的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求的值．图1 图2 25．（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（－2，－1）. （1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求的值；（3）如图2，若过P（－4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由． 2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．6.7×106 12．1 13． 14．③ 15．24 16．三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．解：原式＝…………………………………………………4分＝……………………………………………………… ……………………6分 18．证明：在△ABE和△ACD 中，………………………………………………………………………………3分∴△ABE≌△ACD. ……………………………………………………………………5分∴∠B=∠C．…………………………………………………………………… ………6分 19．设乙单独整理这批图书需要x分钟完工，……………………………………………1分由题意得，，……………………………………………3分解得x=100...........................................................................................5分经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. 答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．.............................................6分 20．解：（1）60，90°，图形略（5人）； (3)分（2）900× =300（人）． (4)分（3）树状图或列表略........................................................................7分由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P（两人打平）= ．...............................................................9分 21．解：（1）.................................1分∵方程有实数根，∴ ，即， (2)分……………………………………………………………………3分（2）由题得：，…………………………4分∵ ，∴ ...........................5分， (6)分，…………………………………………………………7分 22．解：（1）………………………………………3分（2）∵当x=30000时，y=0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分当x=50000时，y=0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x －7000=20000，………………………………………………………7分∴x=45000. ∴他实际住院医疗费是45000元．…………………………………………8分 23．解：（1）∵B（3，3）在双曲线（x>0）上，∴ ………………………1分∴ ． (2)分（2）作DE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，…………………………………3分∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°. 又∵BF⊥AF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF. 又∵∠DEA=∠AFB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA，∴DE=AF，EA=BF．..................................................................5分设A （a，0），且0<a<3，则OA= a，又B（3，3），∴BF=3，OF=3，AF=3－a，∴DE=AF=3－a，EA=BF=3，∴EO=3－a，∴D点坐标为（a－3，3－a）. 又点D在双曲线（x<0）上，∴ .....................7分∴ ，（舍去），∴点A坐标为（1，0）．...........................8分24．（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3 ∴AC平分∠DAB. (3)分（2）连接CB，∵B为OE的中点，∴OB=BE，又OC⊥CD，∴CB= OE=OB，∴OC=OB=BC，∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF= ，又OC= AB=2，∴ ，∴CF= .…………………………………6分（3）连接OC，由（1）得AD∥OC，∴△AGD∽△CGO，△ECO∽△EDA，…………………………………………7分∴ . 设OA=OB=OC=3k，则AD=4k，∵△ECO∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BE=6k，OE=9k,…………………………………………………………………9分∴ .………………………………………………………10分 25．解：（1）∵抛物线C1：的顶点坐标为（－1，－2），∴A（－1，－2）.……………………………………………………………1分又抛物线C1：经过点B ∴ ，∴ ，∴抛物线C1的解析式为.……………………………………2分（2）将抛物线C1：向下平移2个单位后得抛物线C2的顶点坐标为（－1，－4），∴抛物线C2的解析式为.…………………………………3分设直线AB的解析式为，又A（－1，－2），B（－2，－1），∴ 解得∴ .………………………4分联立解得或∴C（－3，0），D（0，－3）.……………………………………………5分∴= ………………………………………………6分（3）设直线m 与直线l相交于点M，与y轴相交于点N，则直线l，m和x轴围成的三角形为△PMC；直线l，m和y轴围成的三角形为△MQN. 由题得，OP=4，OQ=2，OC=3. ①如图①，当点N在y轴负半轴上时，由于∠PQN及∠QMN均大于∠MPC，则要使△PMC∽△MQN，只能是∠MPC=∠QNM，此时有Rt△QOP∽Rt△CON，则，∴ON=6，∴N（0，－6）.……………… ……7分又C（－3，0），则直线 m的解析式为 .此时，直线m与抛物线C2的交点E的坐标为（－1，－4），点E就是抛物线C2的顶点，符合题意，所以直线m的解析式为.……………………………8分②如图②，当点N在y轴正半轴上且在线段OQ延长线上时，∵显然∠PCM与∠MQN均为钝角，要使△PCM∽△NQM，则∠PCM=∠MQN，∴∠MNQ=∠MPC，∴Rt△CON∽Rt△QOP，则，∴ON=6，∴N（0，6）. 同理，可求直线m的解析式为.……………………………10分③如图③，当点N在线段OQ内部，l，m的交点M在第一象限时，若要△PMC∽△NMQ，则有∠QPC=∠QNM，∴∠QPC=∠CNO，∴Rt△PQO∽Rt△NCO，则，∴ON=6>2，不符合题意.……………………11分同理，当l，m的交点M在第三象限时也不成立. 即点N不可能在线段OQ内部. 综上所述，满足条件的直线m的解析式为：或.…………………………………………12分【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。