七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4_3 角教案 (新版)北师大版1
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.3角(教案)
最后，通过今天的课程，我深感教学过程中要关注每一个学生，尽量让每个学生都能跟上教学进度。在今后的教学中，我会更加注重因材施教，针对不同学生的特点，给予个性化的指导。同时，我也会不断反思自己的教学方法，力求让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，真正爱上这门学科。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所形成的图形。它是平面几何中的基本元素，对于研究形状和结构至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角板上的角度，我们能够了解直角、锐角和钝角的特点，并学会如何使用量角器。
5.培养学生数学应用意识，将角的有关知识应用于生活实际，解决现实问题，体会数学与生活的紧密联系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的概念及其表示方法，强调角的定义及表示符号；
-角的分类，特别是锐角、直角、钝角、周角的区分；
-角的度量与比较，掌握度分秒的换算；
-角的加减运算及其几何意义，理解运算规律；
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念，能够通过观察、操作、推理等方式认识和理解角的概念及其特性；
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，会用准确的数学语言描述角的分类、度量及运算；
3.培养学生逻辑推理能力，能够运用角的性质进行问题分析和解决；
4.培养学生数学抽象素养，从实际情境中抽象出角的模型，理解角在几何图形中的作用；
七年级数学上册第四章基本平面图形4.3角教案北师大版(最新整理)
4。
3角教学过程第一环节：预习新课——阅读书本P114-115页，完成学案预习导学第二环节：情景引入——在现实生活中发现角互动一：课件展示图片（学生感受角），以提问的方式引入学习的内容——角.问：在上这节课前，我们先看一组图片，你从以上画面中发现了什么我们熟悉的图形？（角)提示：剪刀张口，屋顶的尖角，钟表的时针和分针夹角.师：在小学时，已经学过角，除了刚才我们在画面中看到的这些角外，在生活中你还能说出一些角吗？例如在我们教室周围？生:桌子的角,黑板上相邻的两条边构成角,学习工具尺子上的角和圆规两脚张开后构成角.师：可以说我们生活中处处含有角。
第三环节：新课探究互动二:明确角的概念—-角的静态定义（自主学习）师：小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角.师：换个说法来说，角其实就是由两条具有公共端点的射线组成的图形,其中两条射线不能乱摆，一定要有公共端点。
师生：认识角的顶点和边，（1）公共的端点其实就是角的顶点；(2）两条射线叫做角的两边。
师：这是构成角的两个要素，初中阶段,没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角.互动三：用运动的观点描述角，认识平角、周角—-动态定义(自主学习）师：前面在静止的情况下，通过观察角,我们给角下定义,角是由两条具有公共端点的两条射线组成, 下面，我们从运动的观点观察一下角的形成(几何画板动态演示）。
现在有一条射线，绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角.师：因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？由电脑演示并说明：当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角;终边继续旋转一周,终边回到始边，和始边重合时,所成的角叫做周角.师说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同，它们含有两条射线.（2）在这一书中，所说的角,除非特殊注明,都是指没有旋转到成为平角的角。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 3 角》 赛课教案_0
第四章基本平面图形第三节角一、教学目标1.知识与技能掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，并了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。
学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。
3.情感态度与价值观认识到数学源于生活，又为生活服务。
培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
二、教学重点与难点重点：角的定义、表示方法及角的度量和换算。
难点：角的第二定义的理解与角的单位换算。
三、教学方法本节课尽量以学生的发展为主线，以学生的活动为主体，教学中注重联系学生已有的知识，注重提供直观素材，各环节循序渐进进行展现。
为了使中下学生更好的掌握本节课知识，我在学生展示后对展示的内容进行补充和强调，教学中加强课堂指导和交流反馈，确保教学目标的实现。
四、教学过程（一）情景引入1．从生活中引入提问：（1）以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？（2）在我们的生活当中存在着许许多多的角，一起看一看，谁能从这些常用的物品中找出角？2．从射线引入提问：（1）昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？（2）如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？（二）认识角，总结角的第一定义：演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线．提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）（三）角的表示方法：提问：那么，角的符号是什么？该怎么写呢？(1)在只有一个角的时候，我们可以写作：∠O，读作：角O(1)可以标上三个大写字母，写作：∠AOB或∠BOA，读作：角AOB或角BOA(3)可以标上希腊字母，写作∠α，读作：角α（4）可以标上数字表示，写作∠1，读作：角1（四）角的第二定义：1.多媒体出示角的动态图，由学生观察后尝试总结出角的第二定义角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形．如下图中的角，可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的，我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．2.平角和周角定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？平角。
七年级数学上册第四章基本平面图形3角教案新版北师大版
3 角1．理解角的相关概念，会根据具体情境恰当地表示一个角；能进行简单的度、分、秒的互化．2．会在实例中找角，体会角在实际生活中的应用．重点掌握角的相关概念及表示方法．难点理解角的换算关系．一、复习导入教师：在小学时，我们已经认识了角，你能说一说你理解的角的概念，并举一些角的例子吗？学生思考后举手回答，教师点评．二、探究新知1．角的相关概念教师：在小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角．换句话说，角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线不能乱摆，一定要有公共端点．那么，构成角的两个要素是什么呢？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：构成角的两个要素为角的顶点和边，公共的端点就是角的顶点；两条射线叫做角的两边．说明：初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角.教师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义，下面我们在运动的情况下观察角的形成(课件演示)．教师：一条射线绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角．因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？教师课件演示并讲解：当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看起来一样，但本质上不同，角含有两条射线．(2)本书中所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．2．角的表示方法课件出示：教师：我们在前面知道，用一个大写字母表示点，而由于两点确定一条直线，因此我们用两个大写字母表示线(包括射线)，角应该怎样表示呢？学生：角内一弧线，标1，表示∠1.教师：有没有别的方法表示角呢？学生思考后回答，教师进一步讲解：角是由两条具有公共端点的射线组成，仿照射线的表示方法，我们也可以用大写字母表示端点和射线上的点，用三个大写字母表示角，记为∠BAC，注意三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，当然还可以只用顶点一个字母表示角，记为∠A.课件出示练习：指出图中(包含平角在内)有几个角，并用适当的方法表示这些角．学生回答后，教师点评：用顶点的一个字母表示角虽然很方便，但在顶点处有多个角时就不适用，否则会造成歧义．用三个字母表示角时顶点字母要放中间．找角的时候可以按一定顺序来，这样不容易遗漏，可以先找单个角，再找两个、三个角拼成的大角．教师引导学生总结角的表示方法：(1)在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，用一个数字或小写的希腊字母(如α，β，γ)表示角；(2)用三个大写字母表示角，中间的字母表示顶点，其他两个字母表示角的两边上的点；(3)如果一个顶点只对应一个角时(即不歧义时)可只用顶点的大写字母表示角．3．度、分、秒的换算课件出示教材第116页图4－16，提出问题：(1)请用字母表示图中的每个城市．(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角，与同伴交流自己的量法和读法．学生独立完成，教师点评．强调：用三个大写字母表示角；量角时需注意：一对，角的顶点对准量角器的中心，二重，角的一边与量角器的零刻度线重合，三读数，读出角的另一边所指的度数．终边所指度数读始边指着0°的那一圈的刻度．教师：想一想，如何测量哈尔滨在北京的北偏东多少度？学生：先以北京为中心画个十字架，上北下南、左西右东，量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角．教师：在测量角的度数时我们发现，有时候量角器量出来的度数不是整数，还有没有比“度”更小的单位，让测量得更精确些？教师：在实际生活中，有时我们要求角的测量结果更精确，这时就要用比度数更小的单位表示结果．比度还小的角的单位是分、秒，它们之间的换算关系是1°＝60′，1′＝60″，右上角的小圆圈表示度，一撇表示分，两撇表示秒．三、举例分析例(课件出示教材第115页例题)学生完成后教师点评．四、练习巩固教材第116页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．什么是角？2．如何表示角？3．度、分、秒之间怎样换算？六、课后作业教材第117页习题4.3第1～3题．本节课的内容是角，是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的．在教学过程中，使用课件及实物图进行演示，并联系实际让学生理解角的概念，切实感受到数学来源于生活，生活中处处有数学．课堂上，以学生为主，教师引导学生探索角的初步知识，为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．。
北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》说课稿
北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》这一节的内容，主要介绍了角的定义、分类和性质。
通过这一节的学习，使学生能够理解角的概念，掌握角的分类和性质，能够运用角的知识解决一些简单的问题。
在教材的处理上，我将以角的定义和分类为主线，通过对角的性质的探究，使学生能够深入理解角的概念，掌握角的分类和性质。
在教学过程中，我会注重学生的参与，通过观察、思考、讨论等方式，使学生能够主动地参与到学习中来，提高学生的学习兴趣和学习效果。
二. 学情分析面对的是一群刚从小学升入初中的学生，他们对数学的基础知识有一定的掌握，但对于角的概念和性质可能还比较陌生。
因此，我需要通过一些简单的实例和生活中的实际问题，引导学生理解角的概念，掌握角的分类和性质。
同时，学生的学习习惯和学习方法可能还不够成熟，我需要通过引导和示范，使学生能够掌握科学的学习方法和思考方式，提高他们的学习效率和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类和性质，能够运用角的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的参与意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.重点：理解角的概念，掌握角的分类和性质。
2.难点：对角的概念的深入理解，对角的分类和性质的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实例法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观地展示角的概念和性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实际问题，引导学生思考角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍角的定义和分类，引导学生理解角的概念，掌握角的分类。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 3 角》 优质课教学设计_0
第四章基本平面图形3．角一、学生起点分析本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第三节，学生在学习了直线、射线和线段性质的基础上，学习由它们组成新的几何图形——角，同时使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程。
本课主要通过丰富的实例理解角的概念（包括角的静态描述和动态描述），知道角的多种表示方法和角的度量单位及其简单换算。
二、教学目标和重难点教学目标：1.通过丰富的实例，理解角的静态定义，能在具体情境中表示角。
2.通过实物演示，理解角的动态定义，进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。
3.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算。
教学重点：角的概念及表示方法，角的度量单位换算。
教学难点：在不同环境中恰当地表示角。
三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是①直观感知“角”，描述角的静态定义；②归纳角的四种表示方法；③演示动态，引出角的动态定义；④角的度量单位及换算；⑤达标反思，归纳交流。
其具体内容与分析如下：（一）直观感知“角”，描述角的静态定义内容：1、“角”在我们生活中随处可见，你能在图中找到角吗？2.活动：画一个角。
问题：大家都是画了两条什么线？（射线）这两条射线有什么关系？（有公共端点）3.角的定义：角是由两条具有公共端点的射线所组成的图形，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，两条射线是这个角的两边。
目的：用丰富的实例，让学生对角有直观认识，激发学生进一步探索的兴趣。
通过画角引出角的静态定义。
效果：角的概念的表述是一个难点。
让学生先画角，回顾画角的过程启发学生描述角的定义，显得自然，水到渠成。
（二）归纳角的四种表示方法BAC ∠ , A ∠ α∠ 1∠1.归纳角的四种表示方法：（1）用三个大写字母；如∠BAC ；（2）用一个大写字母，如∠A ；（3）用一个希腊字母，如∠α；（4）用一个数字，如∠1。
2.下面每幅图中各有几个角？用适当方法分别表示下图中的每个角。
第4章基本平面图形(教案)2023-2024学年七年级上册数学(教案)(北师大版)
1.教学重点
-线段、射线与直线的定义及性质：这是基础几何概念，需要学生熟练掌握，并能应用于实际问题中。例如，理解线段的两个端点、射线的起点和延伸方向、直线的无限延伸等特性。
-角的分类及性质：重点在于区分不同类型的角，并了解它们的基本性质。如锐角、直角、钝角、周角的定义及特征。
-三角形的分类：强调三角形按角的大小分类，以及各类三角形的性质和特点。
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解图形的旋转、翻折等变换是难点，需要通过实物模型或多媒体辅助教学来帮助理解。
本章节的教学难点与重点紧密联系课本内容，教师在教学过程中应针对这些核心知识进行深入讲解，通过实例分析、图形操作、逻辑推理等教学策略，帮助学生理解难点，掌握重点，提高几何学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解线段、射线与直线的基本概念。线段是有限长度的，有两个端点；射线有一个起点，向一个方向无限延伸；直线则是无限制地延伸。它们是构成复杂图形的基础。这些基本图形在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个简单的房屋设计图，我们可以看到线段、射线和直线是如何被用来表示墙壁和屋顶的。
-平行线的性质与判定：掌握平行线的定义、性质以及判定方法，如同位角、内错角、同旁内角等。
-四边形的定义及性质：掌握矩形、菱形、平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。
-图形的全等：理解全等图形的概念，掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等三角形的判定方法。
2.教学难点
-平行线的判定：对于初中生来说，理解并熟练运用平行线的判定方法是一个难点，特别是同位角、内错角等概念的运用。
最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案
第四章最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案主备人：王竞红第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.（2）将线段向一个方向无限延长就形成了.射线有端点.（3）将线段向两个方向无限延长就形成了.直线端点.3．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点.5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线.二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答A B Cm（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1= （条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解：模块二合作探究8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同.由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条.（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段.（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____.（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段.实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段（或）或者线段______（2）可表示为射线（3）可表示为直线或或者直线4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )CA DB5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题.（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？模块四小结评价一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点.射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸.直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸.2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）aA BO ElBAEDCBAA B C二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论.第二节 比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法. 2．学会线段中点的简单应用.3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用. 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力. 【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法. 难点：线段中点的应用 . 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 .线段有 个端点. 2.（1）可表示为线段 __ （或） __或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短.简单地说：两点之间，_____最短.5、线段大小的比较方法 （1）观察法；（2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上，并使点A 、C 重合，点B 、D 在同侧，若点B 与点D 重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B 落在CD 内，则得到线段AB ，可记做： 若点B 落在CD 外，则得到线段AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较. 6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点.线段的中点只有 个. 文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点 )22(21BM AM AB AB BM AM ====∴或 实践练习：若点A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示：C 点的具体位置不知道，有可能在AB 之前，有可能在AB 之外） 解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离.线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数. 三、教材拓展7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，D 是AC 的中点，求CD 的长？ 分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：（1）点C 在线段AB 的延长线上；（2）点C 在线段AB 上解：（1）当点C 在线段AB 的延长线上时， （2）当点C 在线段AB 上时， ∵D 是AC 的中点a ABC AD B CM A DB ∴=CD _____AC∵cm AB 20=，cm BC 6=, ∴AC=___ ∴CD=____实践练习：如图所示：点P 是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段AB 三等分.已知线段CP=2cm ，求线段AB 的长 解：模块二 合作探究如图，C,D 是线段AB 上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长.分析：遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长，进而计算出线段MN 的长.实践练习：如图所示：（1）点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.已知AC=4，CB=6，求MN 的长； （2）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.AB=10，求MN 的长； （3）点C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点.AB=a ，求MN 的长； 解：模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC _____ 2、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=，求AC 的长.⑴当C 在线段AB 上时，=AC _______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，=AC _______.3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.E CAD B模块四 小结评价 一、本课知识:1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离.2、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和_____，点_____叫做线段AB的_____.3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____.二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算.第三节 角【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算.【学习重难点】重点：角的概念及表达方法； 难点：正确使用角的表示法. 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了 .射线有 端点. 2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形.两条射线的________是这个角的顶点. （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形.（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 4、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角.如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等. （3）用一个数字表示角方法（1∠、2∠、3∠Λ，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________.实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：解: （1） （2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示； （2）用______大写英文字母表示；（3）用______或小写______字母表示； 三、教才拓展 5.例 计算：(1) ︒65.1等于多少分?等于多少秒?1αB C O A B A C 图4-3-1 图4-3-2 αβD C B A B CA(2) 0270''等于多少分?等于多少度? (3)247453343547'''+'''︒︒分析：（1）根据061,061''=''=︒进行换算 （2）根据)601(1,)601(1'=''='︒进行换算 （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则. 归纳；角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2）角的单位的换算:1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度实践练习：（1）化︒21.43为度分秒的形式 （2）化638175'''︒为度的形式（3）56695376'+'︒︒（4）9627319⨯'''︒模块二 合作探究 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转︒6，时针每分钟转︒5.0；分针每小时转︒360，时针每小时转︒30，以此计算所求的角度.解：（1）______、______ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______. （3）设经过x 分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得x =______.分针按顺时针转过的度数为x 6=______度时，才能与时针重合.实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.模块三 形成提高1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度? 2.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.3.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.模块四 小结评价 一、课本知识：1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____.构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____.2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示.3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数二、本课典例：角的表示和角度的计算.第四节 角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算. 【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算. 【学习方法】小组合作学习. 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________2. 角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角； （2）____________：等于90度的角；（3）_____：大于90度而小于180度的角； （4）平角：__________________； （5）周角：__________________； 3.阅读教材第4节《角的比较》 二、教材精读 4. 角的大小比较（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小. 如图：AOB ∠与CED ∠，重合顶点O 、E 和边OA 、EC 、OB 、ED 落在重合边同旁，符号语言：内部，落在AOB OD ∠ΘAOB CED ∠<∠∴（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小. 5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线. 符号语言：AOB OC ∠平分ΘBOC AOC ∠=∠∴(∠=∠2AOB _____或∠AOB =2∠ ; 或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,AOE ∠中某些角之间的两个等量关系.分析：因为这4个角有共同的顶点O 和边OA ，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____.解：D C BO A实践练习：O 是直线AB 上一点，53=∠AOC °，OD 平分BOC ∠求BOD ∠的度数？ 解：三、教材拓展6、如图：AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB=o120，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC.（1）求∠EOF 的大小；实践练习：上体中当OB 绕点O 向OA 或OC 旋转时（但不与OA 、OC 重合），OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？并说明理由.模块二 合作探究7、如图1，已知70=∠AOB °,AOB OC ∠是内部的任意一条射线，,,AOC OE BOC OD ∠∠平分平分试求DOE ∠的度数.分析:运用角平分线的定义求解.解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与BOC AOC ∠∠,的大小无关. 实践练习：模块三 形成提升1.若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=12______；(3)∠AOB=2_______. 2.12平角=____直角, 14周角=____平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°（1）∠AOB=62°,求∠COD 的度数；（2）若∠DOC ＝2∠COB ，求∠AOD 的度数.模块四 小结评价一、本课知识： 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小.2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______.O图1EDC B AAD E B C 3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______.第五节 多边形和圆的初步认识【学习目标】1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念. 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角. 【学习重难点】重点：三角形等的概念.难点：多边形、圆的有关概念. 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示.2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边.3.三角形的内角和等于__________.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读5．三角形的定义：由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示.实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________， 以AB 为边的三角形有_________________________ ⊿ABC 的三边分别是__ __ ______， ⊿ADE 的三个内角分别是____ ___________. 6．多边形的定义：由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____.圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____.顶点在圆心的角叫_________.8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形.实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE 中, ∠A 的对边是___________，在⊿ABC 中，∠A 的对边是________，在⊿BEC 中，BC 的对角是___________，在⊿ABC 中，BC 的对角是___________，以AB 为边的三角形一共有_______个.分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏.EABCDFCABED图1 图2 三、教材拓展如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；（3）以∠A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，（5）∠BEF是______的内角模块二合作探究（1）一个三角形的内角和为______;（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;（4）一个n边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个n边形的内角和为__________.归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形.n边形的内角和为_____________.模块三形成提升1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线.2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成_________三角形.3、如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有个扇形4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、20065、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.模块四小结评价一、课本知识1、多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形.2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有_____条对角线.回顾与思考【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段.【学习重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线 直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线.3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短. （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度. （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点.线段的中点只有 个.1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点. 2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=12AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= .②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= . ③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= .④若MN=6cm ，则AB= . 二、角1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形.两条射线的________是这个角的顶点. （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形.（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角.如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等. （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________. 3、角的度量（1）角的度量单位有______ ______ ______（2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 4、角平分线：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB模块二 合作探究1.如图，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长.ANMCBB ACD α β图4-3-2 B A C图4-3-12.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数.。
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课题：角
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1.认识角是一种基本的图形，理解角的概念
2.认识角的度量单位度，分，秒，会进行简单的换算
二、过程与方法目标：
1.提高学生的识图能力，用运动变化的观点看问题
2.通过教学活动培养学生自主探究能力，合作学习能力
三、情感态度与价值观目标：
感受图形世界的丰富多彩，能利用所学知识解决生活问题
●重点：
会用不同的方法表示一个角，学会角度换算
●难点
角的表示、角度的换算
●教学流程：
一、情景导入
观察下面图形，你能发现他们有什么相同的图形？
它们都有角。
二、解答困惑，讲授新知
1、什么是角呢？
角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点达标测验：
判断下列图形是不是角
2
答案：×××√
2、通常用以下方式来表示角
∠BAC 或∠A ∠α ∠1
三、 实例演练 深化认识
（1）用适当的方式表示图中的角
（2）在图中，∠BAC.∠CAD 和∠BAD 都能用∠A 表示吗？
解：（1）∠1=∠BAC ∠2=∠CAD ∠3=∠BAD
（2）不能，因为这样容易造成混淆。
如果一个点引出两条以上的线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
思考探究：
在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有变大
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有关系
四、讲授新知
角的另一种表示方法：
角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
平角周角
平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？
不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。
周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。
在小学数学中，我们已经知道：1平角=180° ，1周角=360°
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°=60′
1′的为1秒，记作1″，即1′=60″
五、实例讲解
计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，
即1.45°=87′=5220″；
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°，
即1800″=30′=0.5°
六、做一做
钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。
3
4
1.时针或分针走一圈=______
2.时针走一分钟对应的角度=____________
3.分针走一分钟对应的角度=______
4.分针走五分钟对应的角度=______
答案：360°，0.5°，6°，30°
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120° 30°
七、 达标测评
计算:
(1)28°32′46″+ 15°36′48″
(2)(30°-23°15′40″)×3
(3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示)
(4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″)
= 43°68′94″
= 44°9′34″
(2)(30°-23°15′40″)×3
=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′
(3)108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″
(4)123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°
八、拓展提升
1.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值
时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= ___ °．
解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，
∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°
∴α+β+γ＜360°，
∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°
∴α+β+γ=345°．
故答案是345°
2.如图，某轮船上午6时在A处测得灯塔5在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午
9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船行驶速度为20km/h。
在图中画出灯塔S的位置
解：如图所示，方位角的画法，S在A的北偏东30°，在B的北偏西60°
九、体验收获
1.角的定义
2.角的表达方式
5
3.角的度量
十、布置作业
课本第117页2、 3 题
6。