湘教版七年级上册数学 1.6 有理数的乘方 同步练习(解析版)
有理数的乘方同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典有理数的乘方姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解析】﹣12020＝﹣1．故选：B．2．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣8【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解析】（﹣2）3＝﹣8，故选：D．3．（2019秋•开福区校级期末）若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．4C．0D．﹣3【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，解得m＝2，n＝1，则m+2n＝2+2×1＝4．故选：B．4．（2019秋•唐县期末）下列各数：（﹣3）2、0、−(−12)2、227、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、−|−34|中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．【解析】（﹣3）2＝9，0，﹣（−12）2=−14，227，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|−34|=−34，则负数有4个，故选：C ．5．（2019秋•宜宾期末）计算（﹣2）2020÷（﹣2）2019所得的结果是（ ）A ．22019B ．﹣22019C ．﹣2D ．1【分析】按照有理数乘方的运算法则，先化简符号，再进行计算即可．【解析】（﹣2）2020÷（﹣2）2019＝﹣22020÷22019＝﹣2×22019÷22019＝﹣2×（2÷2）2019＝﹣2．故选：C ．6．（2019秋•兰州期末）式子﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23的值为（ ）A ．﹣2B ．6C ．﹣18D ．0【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解析】﹣22+（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣23＝﹣4+4﹣（﹣8）﹣8＝0故选：D ．7．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B ．﹣32与（﹣3）2C ．（﹣4）3与﹣43D ．223与（23）2 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解析】A 、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D 、223=43，(23)2=49，43≠49，故本选项错误． 故选：C ．8．（2019秋•邓州市期末）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个，若这种细菌由1个分裂到64个，这个过程要经过（ ）A ．12小时B ．6小时C ．3小时D ．2.5小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解析】由题意可得：2n ＝64＝26，则这个过程要经过：3小时．故选：C ．9．（2019秋•安陆市期末）若（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，则x ﹣y 的值为（ ）A ．12B ．−12C ．32D ．−32【分析】根据非负数的性质求x 、y 的值，再求x ﹣y 的值．【解析】∵（x ﹣1）2+|2y +1|＝0，∴x ﹣1＝0，2y +1＝0，解得x ＝1，y =−12，∴x ﹣y ＝1﹣（−12）=32，故选：C ．10．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262【分析】由（2n +1）3﹣（2n ﹣1）3＝24n 2+2≤2019，可得n 2≤201724，再根据和谐数为正整数，得到0≤n ≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．【解析】由（2n +1）3﹣（2n ﹣1）3＝24n 2+2≤2019，可得n 2≤201724， ∵和谐数为正整数，∴0≤n ≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•建湖县期中）下列各数：+（﹣15）、|﹣17|、−π2、﹣24、0、（﹣2020）2019，其中负数有4个．【分析】各式计算出结果，即可作出判断．【解析】+（﹣15）＝﹣15，|﹣17|＝17，−π2是负数，﹣24＝﹣16，0既不是正数也不是负数，（﹣2020）2019＝﹣20202019，∴负数的个数是4个．故答案为：4．12．（2020秋•盐田区期末）（多选）下列各式中，计算结果为正数的是A、C．A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）2D．（﹣1）3【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数乘方的定义逐一判断即可．【解析】A．﹣（﹣1）＝1，故A符合题意；B．﹣|﹣1|＝﹣1，故B不合题意；C．（﹣1）2＝1，故C符合题意；D．（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意．故答案为：A、C13．（2019秋•合川区期末）计算：3×（﹣2）3＝﹣24．【分析】根据有理数的乘方法则先求出（﹣2）3，再与3相乘即可得出答案．【解析】3×（﹣2）3＝3×（﹣8）＝﹣24；故答案为：﹣24．14．（2019秋•沙雅县期中）规定一种关于a、b的运算：a*b＝a2﹣b2，那么3*（﹣2）＝5．【分析】根据*的运算方法列出算式，再根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解析】3*（﹣2）＝32﹣（﹣2）2，＝9﹣4，＝5．故答案为：5．15．（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．【解析】∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．故答案为：2或﹣1016．（2020春•如东县校级月考）（a2+b2﹣2）2＝25，则a2+b2＝7．【分析】根据有理数的乘方的定义可知a2+b2﹣2＝5，据此计算即可．【解析】∵（a2+b2﹣2）2＝25，∴a2+b2﹣2＝±5，∴a2+b2＝5+2或a2+b2＝2﹣5＝﹣3（舍去），∴a2+b2＝7．故答案为：7．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝0．【分析】根据乘方的定义计算可得．【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．18．（2018秋•临洮县期末）现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于﹣8．【分析】根据a※b＝a b，可得答案．【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•和县期末）计算：−22×(−12)3−|−2|3+(−12)【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（−18）﹣8−12=12−8−12=−8．【解析】原式＝﹣4×（−18）﹣8−12=12−8−12 ＝﹣8．20．（2019秋•成华区期末）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）+（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（−18）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）−12+1＝﹣2−12+1=−32；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）=16．21．（2020春•道里区期末）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；（2）15÷（﹣115）×（﹣216）； （3）（14+16−12）×12； （4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法．【解析】（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）＝10+5﹣8＝7；（2）15÷（﹣115）×（﹣216） =15×（−56）×（−136） =1336；（3）（14+16−12）×12 =14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．22．（2018秋•建宁县期中）已知下列有理数，请按要求解答问题：﹣3，﹣|﹣312|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22 （1）将上列各数填入对应括号内负有理数集合{ ﹣3，﹣|﹣312|，﹣22 } 整数集合{ ﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22 }（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来【分析】（1）根据负有理数和整数的概念求解可得；（2）将各数表示在数轴上．【解析】（1）负有理数集合{﹣3，﹣|﹣312|，﹣22} 整数集合{﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22}故答案为：﹣3，﹣|﹣312|，﹣22；﹣3，﹣（﹣2），0，﹣22．（2）如图所示23．阅读下面的材料，并解决问题：根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．（1）运用上面的方法计算55×54＝ 59 ，a 2•a 4＝a （6 ）． （2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：a m •a n ＝ a m +n （m ，n 是正整数）【分析】（1）仿照题例，根据乘方的意义，可得结论；（2）根据题例和（1）的结果，观察底数指数间关系，得猜测．【解析】（1）55×54＝（5×5×5×5×5）×（5×5×5×5）＝5×5×5×5×5×5×5×5×5＝59；a 2•a 4＝（a •a ）•（a •a •a •a ） ＝a •a •a •a •a •a＝a 6．故答案为：59，6；（2）∵42×43＝42+3＝4555×54＝54+5＝59，∴猜测a m •a n ＝a m +n故答案为：a m +n24．（2019秋•高邮市校级月考）回答下列问题：（1）填空：①（2×3）2＝ 36 ；22×32＝ 36②（−12×8）2＝ 16 ；（−12）2×82＝ 16③（−12×2）3＝ ﹣1 ；（−12）3×23＝ ﹣1（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 是 （填“是”或“不是”）．（3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n ＝ a n b n ．（4）试一试：（112）2017×（−23）2017＝ ﹣1 ． 【分析】根据已知条件进行计算，然后归纳结论即可．【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36； 22×32＝4×9＝36；故答案为36，36；②（−12×8）2＝（﹣4）2＝16，（−12）2×82=14×64＝26 故答案为16，26；③（−12×2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（−12）3×23=−18×8＝﹣1故答案为﹣1，﹣1；（2）答案为 是．（3）答案为a n b n ；（4）：（112）2017×（−23）2017＝：[32×（−23）]2017＝．（﹣1）2017＝﹣1， 故答案为﹣1．。
2021-2022学年湘教版七年级数学上册 《1.6 有理数的乘方》 练习含答案
1.6 有理数的乘方一、选择题1．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元2．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4C．4D．﹣3．（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．﹣9C．6D．94．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1065．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．6．计算﹣14的结果是（）A．1B．﹣4C．4D．﹣17．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）38．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196009．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．110．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题11．﹣23等于．12．截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，应记为．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝．14．计算：﹣×（﹣1）2＝．15．﹣（﹣3）2＝．16．把（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）写成幂的形式是，底数是，指数是．17．计算：﹣22×（﹣）3＝．18．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝﹣6时．三、计算题19．（1）用科学记数法表示下列各数：①900200；②11000000；③﹣510000．（2）将科学记数法表示的数写为原数：①6.070×103；②6×107；③104．20．计算：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣1）201921．有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）参考答案与试题解析一、选择题1．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数11．故选：D．2．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4C．4D．﹣【分析】根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣．【解答】解：因为﹣4×（﹣）＝1．故选：D．3．（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．﹣9C．6D．9【分析】根据有理数的乘方解答即可．【解答】解：（﹣3）2的值是3，故选：D．4．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C．5．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（2.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣8.25．故选：C．6．计算﹣14的结果是（）A．1B．﹣4C．4D．﹣1【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：﹣14＝﹣5．故选：D．7．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而得出答案．【解答】解：A、（﹣1）3＝﹣4和﹣13＝﹣6，两数相等；B、﹣（﹣1）2＝﹣7和12＝5，两数不相等；C、（﹣1）4＝5和﹣14＝﹣2，两数不相等；D、﹣|﹣13|＝﹣4和﹣（﹣1）3＝7，两数不相等；故选：A．8．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是n+1位．【解答】解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是6，∴它的原数是﹣19600故选：D．9．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣1）2020＝﹣5+1＝0．故选：C．10．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．【解答】解：∵一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，∴原数中“7”的个数为：12﹣2＝10，故选：C．二、填空题11．﹣23等于﹣8．【分析】根据乘方的定义计算，从而得出答案．【解答】解：﹣23＝﹣8×2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．12．截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，应记为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×104．故答案为：6.7×108．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018．【解答】解：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：4．14．计算：﹣×（﹣1）2＝．【分析】先根据有理数的乘方法则计算，再计算有理数的乘法运算即可．【解答】解：﹣×（﹣1）2＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．﹣（﹣3）2＝﹣9．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣7．故答案为：﹣9．16．把（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）写成幂的形式是（﹣5）3，底数是﹣5，指数是3．【分析】根据乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，来回答即可．【解答】解：把（﹣5）×（﹣5）×（﹣3）写成幂的形式是（﹣5）3，底数是﹣8，指数是3．故答案为：（﹣5）3，﹣5，3．17．计算：﹣22×（﹣）3＝．【分析】先算乘方，再算乘法即可求解．【解答】解：﹣22×（﹣）3＝﹣3×（﹣）＝．故答案为：．18．对于任意有理数x，经过以下运算过程，当x＝﹣6时3．【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．看明白图示所表示的运算顺序．【解答】解：（﹣6）+3＝﹣7，（﹣3）2＝8，9×＝3．答：运算结果是3．三、计算题19．（1）用科学记数法表示下列各数：①900200；②11000000；③﹣510000．（2）将科学记数法表示的数写为原数：①6.070×103；②6×107；③104．【分析】要考查了科学记数法﹣﹣原数，关键是掌握科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【解答】（1）解：①900200＝9.002×105；②11000000＝5.1×107；③﹣510000＝﹣2.1×105．（2）解：①2.070×103 ＝6070；②6×108＝60000000；③104＝10000．20．计算：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣1）2019【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣23﹣2×（﹣3）+|﹣5|﹣（﹣3）2019＝﹣8+6+4﹣（﹣1）＝﹣8+7+5+1＝7．21．有理数的计算：（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）（﹣+﹣）×（﹣24）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）﹣14+16÷（﹣7）3×|﹣3﹣6|＝﹣1+16÷（﹣8）×5＝﹣1+（﹣8）＝﹣3；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝﹣2．。
七年级数学有理数的乘方练习试题(附含答案解析)
一．选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数4，这个C、－32 与 (－3)2互为相反数D、一个数的平方是92数一定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018.0⨯的结果吗?1252、若a是最大的负整数，求200320012000a2002+的值。
湘教版-数学-七年级上册-1.6有理数的乘方同步练习
1.6有理数的乘方基础导练1.（-2）4的结果是( )A.8B.-8C.16D.-162.一个数的立方等于它本身，这个数是( )A.1B.-1，1C.0D.-1，1，03.下列各数中，32和23，-17与(-1)7，22与(-2)2，-22与(-2)2，-72与(-7)2，245与1625，(-1)11与-1，-(-0.1)3与0.001，数值相等的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组4.世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m，若将6 700 000用科学记数法表示为 6.7×10n(n 是正整数)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.85.某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米能力提升6.求下列各式的值：(1)(-112)4； (2)(-23)3.7.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米.(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？参考答案1.C2.D3.D4.B5.C6.（1）原式=4)23( =1681（2）原式=-278.7. (1)32×0.1=0.8 (毫米).(2)72×0.1=12.8(毫米).。
湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1
湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1章第6节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上进行讲解的。
有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅在生活中有着广泛的应用，而且也是学习更高年级数学的基础。
本节内容主要包括有理数的乘方定义、乘方的运算规则、乘方的性质等。
学生需要理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，了解乘方的性质，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有一定的了解。
但是，学生对乘方的理解可能还存在一定的困难，因为乘方是一个比较抽象的概念。
此外，学生可能对乘方的运算规则和性质不够熟悉，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则，了解有理数的乘方性质。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，乘方的运算规则，乘方的性质。
2.教学难点：乘方的运算规则和性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例讲解法、练习法、小组讨论法等。
2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，如计算面积、体积等，引出乘方的概念。
2.讲解乘方：讲解乘方的定义，通过示例演示乘方的运算过程，让学生理解乘方的意义。
3.乘方的运算规则：讲解乘方的运算规则，如乘方的乘法、除法、幂的乘方等，并通过实例进行演示和练习。
4.乘方的性质：讲解乘方的性质，如乘方的零次幂、乘方的正负性等，并通过实例进行演示和练习。
5.运用乘方解决实际问题：通过实例，让学生运用乘方解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等。
2023年湘教版数学七年级上册1 第1课时 有理数的乘方课件优选
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
写法 读法 意义 结果
（-3）2 有括号
-3的平方
2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 9
-32 无括号
3的平方的相反数
2个3相乘的积的相反数 即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
∴ b-2 = ( a +1)2 = 0 ∴ b=2, a= -1 ∴ ab=1
解:原式= 0.1250.1250.1258888
2017个
2017个
11 1 8
2017个
8
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 an
底数 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的正数次幂都是零.
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个
数表示为__(_-1_)_n___2_n__1_.
当堂练习
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(2)-32= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ;
(4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9= -1 ;
(6)(-1)12= 1 ;
割成6个部分.
（1） 1
1
①的面积 2 .
1 ③的面积 8 .
1 ⑤的面积 25 .
②的面积 4 .
1
④的面积 24 .
1 ⑥的面积 25 .
（2）受此启发，你能求出
1 2
1 4
1 8
1 25
的值吗？
湘教版七年级上册数学 1.6 有理数的乘方 同步练习(解析版)
1.6 有理数的乘方一、选择题1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.下列各组数中，结果相等的是（）A. ﹣22与（﹣2）2B. 与（）3C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D. ﹣12019与（﹣1）20193.计算：（）2•3﹣1=（）A. B.1 C. D.﹣4.若（﹣a）2019b2019＜0，则下列各式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.计算-32的结果是（）A. 9B. -9C. 6D. -66.（﹣2）3的底数是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣37.（﹣3）2的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣9 C. 9 D.8.下列运算正确的是（）A.﹣（﹣2）2=4B.C.（﹣3）4=34D.（﹣0.1）2=0.19.在下列有理数中，一定是正数的是（）A. x2B. （x+2）2 C. |x+y2| D. x2+110.若，则=（）A. B. C. 6D.11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2019值是（）A. 2019B. ﹣2019 C. 1 D. ﹣1二、填空题13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________．14.计算：= ________15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．16.若，互为倒数，则________．17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）18.若，则＝________19.若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．20.若，则________三、解答题21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．22.计算：（1）；（2）23.已知，为有理数，且满足，求代数式的值.24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20191﹣（a+b）+m2﹣（cd）2019+n（a+b+c+d）的值．25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故答案为：A．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10,n是原数的整数位数减一。
湘教版七年级上册数学1.6.1有理数的乘方
(二)合作探究
填(1空)(：－3)×(－3)×(－3)＝(_－__3_)_3_，23×23×23×23＝___23_4__；
(2)在中
1
－133
_－__2_7___,.
1
，指数是3，底数是__－_3____，幂是
(3)(－2)4读作－2的4次方，结果是_1_6___；
(4)－24读作2的4次方的相反数，结果是_－__1_6_．
(4)02＝ _0__ ，03＝ _0__ ， 04＝ __0_ ，05＝ __0_ ．
归纳：
根据有理数乘方的意义，可以把有理数的乘方转化 为有理数的乘法，由有理数的乘法的符号法则，可 以得到： (1)正数的任何次幂都是__正__数___． (2)负数的奇次幂是_负__数___，偶次幂是_正__数___； 特殊地，－1的奇次幂是－1；－1的偶次幂是1. (3)0的任何正整数次幂都是0. (4)任何一个数的偶次幂都是非__负__数__， 即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
(-4)3 0.34
104
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1) 32 = 3×2 = 6;
( ×)
(2) (-2)3 = (-3)2;
( ×)
(3) -32 = (-3)2;
(× )
3. 某 种 细 胞 每 过 30 分 钟 便 由1个分裂成2个。经过4小 时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
归纳：
1.一般地，a是有理数，n是正整数，则把 a×a×a×…×an个简记为an. 即an＝__a_×__a_×__a_×__…__×__a_n_个． 读法：an读作a的n次幂或者是a的n次方．
2．求n个相同因数的积的运算叫做_乘__方__．在an中， a叫做_底__数__，n叫做_指__数__，特别地，a2通常读作a的 _平__方__，a3通常读作a的_立__方__．a1规定为a.
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1.6 有理数的乘方一、选择题1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.下列各组数中，结果相等的是（）A. ﹣22与（﹣2）2B. 与（）3C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D. ﹣12019与（﹣1）20193.计算：（）2•3﹣1=（）A. B.1 C. D.﹣4.若（﹣a）2019b2019＜0，则下列各式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.计算-32的结果是（）A. 9B. -9C. 6D. -66.（﹣2）3的底数是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣37.（﹣3）2的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣9C. 9D.8.下列运算正确的是（）A.﹣（﹣2）2=4B.C.（﹣3）4=34D.（﹣0.1）2=0.19.在下列有理数中，一定是正数的是（）A. x2B. （x+2）2C. |x+y2|D. x2+110.若，则=（）A. B. C. 6 D.11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2019值是（）A. 2019B. ﹣2019C. 1D. ﹣1二、填空题13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________．14.计算：= ________15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．16.若，互为倒数，则________．17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）18.若，则＝________19.若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．20.若，则________三、解答题21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．22.计算：（1）；（2）23.已知，为有理数，且满足，求代数式的值.24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20191﹣（a+b）+m2﹣（cd）2019+n（a+b+c+d）的值．25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故答案为：A．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a 10n，的形式，其中1 a 10，n是原数的整数位数减一。
2.【答案】D【解析】：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；B、（）3= ，故本选项错误；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、﹣12019=﹣1，（﹣1）2019=﹣1，故本选项正确．故选D．【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．3.【答案】C【解析】：（）2•3﹣1= ×= ，故答案为：C．【分析】先根据有理数的乘方和负整数指数幂算乘方，再算乘法即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：∵（﹣a）2019b2019＜0，∴（﹣a）2019≠0，b2019＜0，∴a≠0，b＜0，故选：D．【分析】根据（﹣a）2019b2019＜0，即可得到（﹣a）2019≠0，b2019＜0，进而得出a≠0，b＜0．5.【答案】B【解析】计算出，故答案为：B．【分析】根据有理数的乘方，先算出3的平方，再算出3的平方的相反数。
6.【答案】B【解析】：（﹣2）3的底数是﹣2．故选：B．【分析】乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，据此判断即可．7.【答案】B【解析】：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的相反数为﹣9，故选：B．【分析】先计算（﹣3）2，再根据相反数的定义可得．8.【答案】C【解析】：A、﹣（﹣2）2=﹣4，故错误；B、（﹣3）2×（﹣）=﹣6，故错误；C、（﹣3）4=34故正确；D、（﹣0.1）2=0.01，故错误．故选C．【分析】根据有理数的乘方的性质即可得到结论．9.【答案】D【解析】：A、x=0时，x2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、x=﹣2时，（x+2）2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、x=﹣y2时，|x+y2|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、x2≥0，x2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D．【分析】根据平方数非负数的性质对各选项举实例分析判断即可得解．10.【答案】D【解析】由题意得：，解得，所以= = .故答案为：D.【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得，2 a − 1 = 0 ，2 | b − 3 | = 0，解得，a=，b=3，所以==.11.【答案】C【解析】：∵（1﹣x）1﹣3x=1，∴当1﹣3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故答案为：C．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．12.【答案】D【解析】：由题意得a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，则（a+b）2019=﹣1．故选：D．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，再代入计算即可求解．二、填空题13.【答案】-9【解析】：﹣1﹣2×（﹣2）2=﹣1﹣2×4=﹣1﹣8=﹣9．故答案为﹣9．【分析】先算乘法再算减法。
14.【答案】-3【解析】：=-3故答案为：-3【分析】将原式转化为，即可得出答案。
15.【答案】3.5×106【解析】：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106【分析】把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1.16.【答案】－1【解析】∵x、y互为倒数，∴xy=1∴-（xy）2019=-12019=-1，故答案为：-1．【分析】由x、y互为倒数，得到xy=1，求出代数式的值.17.【答案】1.2×1013【解析】：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013故答案为：1.2×1013.【分析】科学记数法的标准形式为：.18.【答案】9【解析】由题意，得：x-2=0，∴x=2；y+3=0，∴y=-3．∴y x=（-3）2=9．故答案是：9.【分析】根据绝对值、平方数的非负性，求出x、y的值，得到结论.19.【答案】1【解析】∵，∴m-3=0，n-2=0，∴m=3，n=2.∴= =1.【分析】根据绝对值和平方的非负性，可列出关于m、n的等式，解出m、n的值，m−n=1，1的2019次方仍是1.20.【答案】8【解析】：4 x ÷32 y=22x÷25y=22x-5y∵ 2 x − 5 y − 3 = 0∴2 x − 5 y= 3∴原式=23=8.【分析】根据幂的乘方性质的及同底数幂的除法法则的应用可以得出4 x ÷ 32 y=22x÷25y=22x-5y，再将2 x − 5 y − 3 = 0变形为2 x − 5 y= 3，再整体代入，根据乘方运算即可得出答案。
三、解答题21.【答案】解：原式=1﹣1+ =【解析】【分析】根据乘方运算法则、零指数幂及负整数指数幂计算可得．22.【答案】（1）解：（2）解：原式=【解析】【分析】（1）原式先利用几道乘方和幂的乘方进行运算再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果.（2）分别根据有理数乘方的法则、有理数的除法计算出各数，再根据实数混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：由所以所以，且所以，且所以【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方还原，根据偶次幂的非负性分别求出x和y的值，再将x和y值带入即可求得.24.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，∴20191﹣（a+b）+m2﹣（cd）2019+n（a+b+c+d）=2019+1﹣1+0=2019．【解析】【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．25.【答案】（1）解：900 0000×75÷1000=675000≈6.75×105．按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水（2）解：675000×1000÷500=1350000瓶，答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。