13原子和分子

的电子云
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归纳：量子力学研究氢原子中电子的运动得出结论 ⑴主量子数 n --决定氢原子系统的能量：
n = 1, 2, 3, …
me e 4 1 13.6 En eV 2 2 2 2 2(40 ) n n
⑵角量子数 l
L l (l 1)
--决定氢原子的电子绕核角动量大小：
S s( s 1 )
s 1 2 自旋量子数
自旋角动量的空间取向量子化:
S z ms
ms 1 2 自旋磁量子数
S 3 2
即：电子的自旋角动量 S在磁场方向的分量只能取两个值:
Sz 2
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电子自旋角动量及自旋角动量的 空间取向量子化
电子自旋角动量大小量子化:
分析发现：
这种现象不能用原子中电子的绕核运动来解释！ 斯特恩－盖拉赫实验结果表明： 电子除了有绕核运动外还应有其它形式的运动！
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二.电子的自旋
为了解释施特恩—盖拉赫实验结果等现象 1925年 乌伦贝克(荷)等提出电子自旋假设：
电子不是点电荷,它不仅绕核运动，还有自旋. ⇒具有自旋角动量S，且：
自旋角动量大小量子化：
波函数描述电子的运动状态，
⇒n, l, m是描述电子运动状态的三个量子数，
量子数描述的运动状态－量子态
▲三个量子数n,l,m中任一量子数不同， 对应的电子运动状态就不同;
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6. 电子的几率分布——电子云
| nlm ( r , , ) |2
给出电子处于由量子数 ( n, l , m ) 决定的定态时 在核周围各点出现的几率密度。 原子中电子不是沿着一定的轨道运动! 而是按一定的几率分布在原子核周围。 电子在核外空间出现的几率密度分布， 可被形象地称为“电子云”。 2s电子(n=2, l=0)
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4. 空间量子化——磁量子数m
不仅电子绕核角动量的大小是量子化的， 它的方向（空间取向）也是量子化的。
绕核角动量沿外磁场方向(z)的分量只能取：
Lz m, m 0, 1, 2, ......, l
m——磁量子数
磁量子数反映电子绕核角动量L的空间取向量子化。
对于确定的角量子数l , m可取 (2l+1) 个值，
6.激光原理？ …….
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第四章 原子和分子
§4.1 概述 §4.2 氢原子的量子力学结果 §4.3 电子自旋 §4.4 泡利原理和原子的电子壳层结构、 元素周期律 §4.5 多电子原子的能级结构和光谱** §4.6 激光原理** §4.7 分子的能级和分子光谱** §4.8 分子键联**
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§4.1 概述
原子物理—研究原子的结构、运动规律及相互作用
牛顿力学 宏观领域 量子力学 微观领域
薛定谔方程,泡利原 理,海森堡的不确定 关系,玻恩波函数概 率解释……
经典物理→原子物理→原子核物理→粒子物理…
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§4.2 氢原子的量子力学结果
用量子力学研究氢原子： 可得到严格解. 电子的势能U(x,y,z) = - e2/(40r)
l =0, 1, 2, 3, …n-1 共n 个可能取值
⑶磁量子数 m --决定电子绕核角动量的空间取向 （z分量大小）：
Lz m
m =0, 1, 2, 3, …l
共2l +1 个可能取值
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类似地，也可由薛定谔方程求出描述其它原 子中电子绕核运动状态的三个量子数:
(n, l, m)
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总结:
薛定谔方程计算原子了电子的绕核运动， 但无法解释斯特恩－盖拉赫实验,原子光谱的精细 结构和反常塞曼效应等很多实验现象.
提出电子自旋假设以后,
电子有自旋运动
……………..
圆满解释S—G实验,精细结构及反常Z效应等现象 原子中电子除绕核运动外还有自旋运动!
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综上,原子中电子的运动状态由四个量子数确定!
定态薛定谔方程:
2 2 ( r ) U ( r ) ( r ) E ( r ) 2m
氢原子的定态薛定谔方程:（U( r )
e2 4 0 r
）
2 2 e2 2m 4 r ( x , y, z ) E ( x , y, z ) e 0
S z ms
/2
S
3 S 2
S
电子自旋角 3 动量只有一 s( s 1 ) 2 个确定值
-/2
S
↑↓
电子自旋角动量的空间取向 量子化:两种可能取向 1 1 ms , Sz 2 2 ↑ 自旋与z方向 "平行" 1 1 ms , Sz ↓ 2 2 自旋与z方向 "反平行"
• 氢原子的能量是量子化的! n——主量子数，决定氢原子的能量； • 此处量子力学的结果与玻尔理论结果相同! • E>0时，能量可取任何连续量值。
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3. 电子绕核运动的角动量量子化——角量子数l
L l (l 1) l 0, 1, 2,......, (n 1)
l 称为角量子数（或副量子数）。
氢原子的能量一定(n一定)时,电子绕核角动量的 大小有n个可能值.
习惯上将电子具有某一“轨道”角动量的量子态 用字母表示成： l= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…... 记号 s, p, d, f, g, h, i, …... 电子的状态可用 n 和 l 的组合表示。 如： 3p 态电子表示 n=3, l=1 的电子。 • 此处量子力学的结果与玻尔理论结果不同！
势能 U (r )
e2 40 r
具有球对称性, 采用球坐标更方便。
球坐标系中氢原子的定态薛定谔方程变为：
2 1 2 1 1 2 [ 2 (r ) 2 (sin ) 2 2 ] ( r , , ) 2 2 m e r r r r sin r sin e2 ( r , , ) E ( r , , ) 40 r
-e 电子 r
氢原子核
--定态问题
定态 薛定 2 2 U ( x, y, z ) ( x , y, z ) E ( x , y, z ) 谔方程 2me
利用波函数的：连续、单值、有限和归一化条件 求出电子的波函数和定态能量E 讨论电子在核周围出现的概率分布、运动情况等5
O. Stern
1888-1969 NPP 1943
不加磁场时：只有屏中央的一条原子沉迹
加非均匀磁场：有偏离屏中央的两条原子沉迹
银、氢原子射线在非均匀磁场中分裂为两束。 其它原子射线在非均匀磁场中有其它分裂情况。
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s1 氢原子射线
s2
S N 非均匀磁场
P
怎么解释？
对于原子射线在非均匀磁场中分裂这种现象， 能否用电子绕核运动的三个量子数(n,l,m)来解释？
(量子态)
且薛定谔方程计算原子谱线等方面取得了成功
原子中电子的量子态是否 由三个量子数n, l, m就完全 决定了？ 或：原子中的电子是否 17 只有绕核运动？
§4.3 电子自旋 一. 斯特恩－盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(1922年)
s1
非均匀 磁场
s2
S N 非均匀磁场
P
银或氢 原子射线
2特定的自旋 S。 • 费米子：自旋量子数为半整数的粒子
• 玻色子：自旋量子数为0或整数的粒子
L l (l 1) l 0, 1, 2,......,(n 1)
24 主量子数 n一定时，l 有从0到(n-1)共n个可能取值
(3) 磁量子数 m：
决定电子绕核运动角动量的空间取向：
Lz m, m 0, 1, 2, ......, l
对于确定的角量子数l , m可取 (2l+1) 个值， 即绕核角动量大小一定时，其空间取向还有(2l+1) 种可能。 (4) 自旋磁量子数 ms：决定电子自旋角动量的 空间取向
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用分离变量法求解, 设: (r , , ) R(r ) ( ) ( ) 代入氢原子的定态薛定谔方程得到分别关于
R( r ), ( ), ( ) 的方程组：
d 2 2 m 0 2 d (1)
--关于()的方程
1 d d m2 (sin ) [l (l 1) 2 ] 0 (2) --关于()的方程 sin d d sin
近代物理
第一章 相对论
第二章 早期量子论 第三章 量子力学基础 第四章 原子和分子
第五章 凝聚态*
爱因斯坦
第六章 原子核**
第七章 粒子**
第八章 宇宙**
普朗克
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问题:
1.怎样用量子力学研究氢原子问题？ 2.量子力学的结论能解释氢原子光谱吗？
3.原子中电子运动状态用哪些量子数来描述？
每个量子数的物理意义是什么？ 4.原子中多个电子是如何排列的？ 5.用量子力学的结果怎样解释元素周期表？
注意 n = 1,2,3,... l =0, 1, 2, 3, …n-1 m =0, 1, 2, 3, … l
这三个量子数n, l ,m的 物理意义分别如下: 8
2. E<0时，能量是量子化的——主量子数n
me e 4 1 1 En 2 2 2 13.6 2 (eV ) 8 0 h n n (n 1,2,3,)
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碱金属原子的光谱线系的产生**： 主线系（Principal Series）：
主线系：较高 p 态→最低 s 态
锐线系（Sharp Series）：
锐线系：较高s 态→最低 p 态
漫线系（ Diffuse Series）： 漫线系：较高 d 态→最低 p 态 基线系（ Fundamental Series）： 基线系：较高 f 态→最低 d 态