2014-2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上)期中数学试卷和参考答案
山东省滕州市善国中学高二上学期期中考试数学(理)试题
2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。
2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1、已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离3、记(P)f 为双曲线 22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）上一点P 到它的两条渐近线的距离之和；当P 在双曲线上移动时，总有(P)f ≥b ．则双曲线的离心率的取值范围是A ．5(1,]4B ．5(1,]3C ．(0,2]D ．4、“直线L 垂直于平面内无数条直线”是“直线L 垂直于平面”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5、若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线L 对称，则直线L 的方程是A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x －y ＋2＝0D ．x ＋y ＋2＝06、已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A ．1121622=+y x B ．1422=+y x C ．141622=+y x D ．13422=+y x 7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为A ．21 B ．42C ．22D ．23 8、若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值是A ．2-B ．12C ．2+D ．不存在9、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A ．4B ．4C ．2D ．210、若直线y ＝x+k 与曲线y =有公共点，则k 的取值范围是A ．33⎡--+⎣B ．4,3⎡--+⎣C ．32⎡⎤---⎣⎦D ．[]4,2--11、已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则三棱锥S －ABC 的体积为 A ．33B ．233C ．433D ．53312、设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点为P 、Q, 点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省滕州市善国中学高二上学期阶段性考试数学(理)试
2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期阶段性考试数学试卷（理）一、选择题（5×10=50分） 1．不等式1021xx -≥+的解集为（ ） A ．1(,1]2-B ．1[,1]2-C ．1(,)[1,)2-∞-⋃+∞D ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞2．若,10,1<<>>a y x 那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ay x --> B ．y x a a log log > C ． y x a a <D ．y x a a >3．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>4．不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a b +=（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．-145．知0a b >>，且1ab =，设2,log ,log ,log a b ab c c c c P N M a b====+，则有（ ） A ．P<M<NB ．M<P<NC ．N<P<MD ．P<N<M6．二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离7．知120,0m a a >>>，则使21|2|(1,2)i m a x i m+≥⋅-=恒成立的x 的取值范围是（ ） A ．12[0,]aB ．22[0,]aC ．14[0,]aD ．24[0,]a 8．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的二个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A ．1,42k b =-=B ．1,42k b ==C ．1,42k b =-=-D ．1,42k b ==- 9．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条10．知函数2()(0)()1(0)x a x f x x a x x⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,0]-二、填空题（5×5=25分）11．知13,42a b ≤≤-<<，则||a b +的取值范围是 .12．知(0,0),a b t a b t +=>>为常数，且ab 的最大值为2，则t = . 13．若圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r = .14．知圆O 为的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当||PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 . 15．函数311(),(0,)133f x x x x =+∈-的最小值为 . 三、计算题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16．知二次函数2()(2)1()f x ax a x a z =-++∈，在区间(2,1)--上恰有一个零点，解不等式()1f x >.17．设函数2()1f x mx mx =--.（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围.18．知直线0ax by c ++=与圆O ：224x y +=相交于A 、B二点，且||AB =.（1）求OA OB ⋅的值.（2）若直线AB 过点（2，1），求直线AB 的方程.19．从圆C ：22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)p -，向圆C 引切线，切点为M 、N. （1）求切线方程. （2）求过二切点的直线方程.20．知正数,x y 满足：3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ：2()()x y a x y +-+10+≥恒成立，求实数a 的取值范围.21．知圆C 过点(1,1)P ，且与圆M ：222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线2x y ++=0对称.（1）求圆C 方程. （2）设N 为圆C 上的一个动点，求PN MN ⋅的最小值.2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期阶段性考试数学试卷（理）参考答案一、选择题（5×10=50分） 1-10 ACBDA CCDCB 二、填空题（5×5=25分）11．[1,7]12．13．1)14．(1k =或7)-15．16三、计算题（12分+12分+12分+12分+13分+14分） 16．解：由题设易知：35(2)(1)026f f a -⋅-<⇒-<<-，又1a z a ∈⇒=-⇒ 22()111f x x x x x =--+⇒--+>⇒不等式解集为(1,0)-.17．解：（1）①0m =时，命题意②200(4,0)040m m m m <<⎧⎧⇒⇒-⎨⎨∆<+<⎩⎩综上可知(4,0]m ∈-（2）2[1,3],60x mx mx m ∈-+-<恒成立，令2()6g x mx mx m =-+- ①0m =时，命题意②0m ≠时，对称轴12x =，当0m <时，满足： (1)0g <⇒60m m <⇒< 当0m >时，满足：6(3)007g m <⇒<<综上可知：6(,)7m ∈-∞18．解：（1）由2r =，||AB =⇒圆心到直线距离为10120AOB ⇒∠=⇒0||||cos1202OA OB OA OB ⋅=⋅=-（2）设AB 所在直线方程为(21)y k x =-+即210kx y k --+=，由（1）可得10k =⇒=或43k =，故所求直线方程：1y =或4350x y --= 19．解：（1）设切线方程为(2)3y k x =++即230kx y k -++=1k ⇒=⇒=34k =-故所求切线方程为：6)430x y -+=或(3460x y ++-+= （2）C 、P 中点坐标1(,2),||52PC -=，故四边形PMCN 外接圆方程为 22125()(2)24x y ++-=即22420x y x y ++--= 故过二切点M 、N 的直线方程为3230x y --=.20．解：由22()3()4()1204x y x y xy x y x y +++=≤⇒+-+-≥[6,)x y ⇒+∈+∞令210t x y t at =+⇒-+≥在[6,)+∞恒成立，即1a t t≤+在[6,)+∞恒成立，又因1()f t t t =+在[6,)+∞单调递增.3737()min (6)66f t f a ⇒==∴≤21．解：（1）设点M (2,2)--关于20x y ++=对称点C 00(,)x y ，则00000021020222022y x x y x y +⎧=⎪=⎧+⎪⇒⎨⎨=--⎩⎪++=⎪⎩||PC ⇒=，故圆C 方程：222x y += （2）设N )R ϕϕϕ∈(21)2)PN MN ϕϕϕϕ⇒⋅=--⋅++2sin()24PN MN πϕ⇒+-⇒⋅的最小值为-4.。
山东省滕州市善国中学高二数学上学期期中试题 文
2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（文）试题考生注意：1、本试卷设卷I 、II 卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。
2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．已知向量(2,1),(,2)a b x ==-r r ，且a r 与b r 平行，则实数x 的值等于（ ）A ．－1B ．1C ．4-D ．42．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）A ．45πB ．34πC ．48πD ．37π 3．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题正确的是（ ）A ．存在x 0∈R ，使得x 02-1＜0的否定是：任意x ∈R ，均有x 02-1＞0B ．存在x 0∈R ，使得e x 0≤0的否定是：不存在x 0∈R ，使得e x 0＞0C ．若p 或q 为假命题，则命题p 与q 必一真一假D ．若x=3，则x 2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x 2-2x-3≠0．5．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 和BC 1所成的角为（ ）A ．45°B ．60°C ．30°D ．90° 6．“a=-1”是“直线a 2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l 的方程为（m 2-2m-3）x+（2m 2+m-1）y=m+5（m ∈R ），其倾斜角为4π，则实数m 的值为（ ）A ．43B ．-1C ．43-D ．43或-1 8．已知圆C 1：x 2+y 2+2x+8y-8=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-4y-2=0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦长为（ ）AB C ． D ．5 9．直线5x +2y =1和坐标轴所围成的三角形的面积是（ ） A ．7B ．2C ．5D ．10 10．不等式组026023x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．5B ．365C ．185D ．9511．椭圆23x +y 2=1与直线y=k （）交于A 、B 两点，点M ，0），则△ABM 的周长为（ ）A ．B ．C ．12D ．612．Rt △ABC 中，M 为AB 的中点，将△ABC 沿CM 折叠，使A 、B 之间的距离为1，则三棱锥M-ABC 外接球的表面积为（ ）A ．163πB ．73π C ．4π D ．3π第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是14．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是15．已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为16．给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是三、解答题：（本大题共有6题，第17题10分，其余每道12分，共70 分）17．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，3）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积．19．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 分别为直线x+y=2与x 、y 轴的交点，C 为AB 的中点，若抛物线y 2=2px （p ＞0）过点C ．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F ，且直线AB 与抛物线交于M 、N 两点，求△MNF 的面积．20．已知命题p ：“函数f （x ）=ax 2-4x （a ∈R ）在（-∞，2]上单调递减”，命题q ：“不等式16x 2-16（a-1）x+1≤0的解集为∅”，若命题“¬p 或¬q”为假命题，求实数a 的取值范围．21．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W （元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 22．已知椭圆C ：22x a +22y b =1（a ＞b ＞0）的离心率e=12，且长轴长等于4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，⊙O 是以F 1，F 2为直径的圆，直线l ：y=kx+m 与⊙O相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若OA u u u v •OB uuu v =32-，求k 的值． 2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（文）试题参考答案1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B 13．4 14．3 15．[3，+∞）16．（1）（3） 17．解：（1）由题意可得圆C 的半径r=|OM|=()2213+=2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x 2+y 2=4．（2）若直线l 与圆C 相切于点M （1，3），故直线l 的斜率为1OM k -=13010---= -33， 由点斜式求得直线l 的方程为 y-3= -33（x-1），即 x+3y-4=0． 18．（1）证明：设BC 1与CB 1交于点O ，则O 为BC 1的中点．在△ABC 1中，连接OD ，D ，O 分别为AB ，BC 1的中点，故OD 为△ABC 1的中位线，∴OD ∥AC 1，又AC 1⊄平面CDB 1，OD ⊂平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1．（2）解：V=13S △B C D •BB 1=13×12S △A B C BB 1 =16×12AC•BC•BB 1=112×3×4×4=4 19．解：（1）由已知可得A （2，0），B （0，2），C （1，1），解得抛物线方程为y 2=x （2）于是焦点F(14，0) ，∴点F 到直线AB 的距离为10242+-=728， ︱MN ︱=32，∴△MNF 的面积S=12•728•32=21820．解：P 为真：①当a ＜0不符合题意；②当a=0时，f （x ）=-4x 在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；③当a ＞0时，只需对称轴x=42a --=2a 在区间（-∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0＜a≤1 综合①②③：a ∈[0，1]q 为真：命题等价于：方程16x 2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0 ∴12＜a ＜32， ∵命题“¬p 或¬q”为假命题，∴命题“p 且q”为真命题，∴011322a a ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，∴12＜a≤1． 21．解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y ，所以利润W=5x+6y+3（100-x-y ）=2x+3y+300（x ，y ∈N ）．（2）约束条件为()574100600100000x y x y x y x y ⎧++--≤⎪--≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,整理得3200100x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l 0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A 时，W 有最大值． 由3200100x y x y +=⎧⎨+=⎩得5050x y =⎧⎨=⎩最优解为A （50，50），所以W max =550（元）． 答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）22．解：（I ）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵椭圆C 的离心率e=12，∴c=1， 解得：b 2=3，椭圆的方程为：24x +23y =1；（II ）由直线l 与圆O 相切，得：21m k +=1，即：m 2=1+k 2设A （x 1，y 1）B （x 2，y 2） 由22143x y y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 消去y ，整理得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2-12=0，∴x 1+x 2= -2834km k +，x 1x 2=2241234m k -+，∴y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=k 22241234m k -++km(-2834km k +)+m 2=22231234m k k -+∴x 1x 2+y 1y 2=2241234m k -++22231234m k k -+=2227121234m k k --+∵m 2=1+k 2∴x 1x 2+y 1y 2=225534k k --+= -32，解得：k 2=12，∴k 的值为：±2．。
2015年山东省滕州市善国中学高二上期中考试数学试题有答案
2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A ．3B ．4C ．5D ．22．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A ． 4B ． 2C ． -2D ． -43．若0<<b a ，则下列结论中不恒成立的是A ．a b >B ．11a b >C ．ab b a 222>+D ．a b +>-4．在ABC ∆中，3,2a b c ===，则角B 等于A ．3πB ．4πC ．6πD ．23π 5．由首项11a =，公比2q =确定的等比数列{}n a 中，当64n a =时，序号n 等于A ．4B ．5C ．6D ．76．设,,,a b c d R ∈，给出下列命题：①若ac bc >，则a b >；②若,a b c d >>，则a cb d +>+；③若,a bcd >>，则ac bd >；④若22ac bc >，则a b >．其中真命题的序号是A ．①②B ．②④C ．①②④D ．②③④7．在ABC ∆中，若010,30a c A ===，则B 等于A ．1050B ．600或1200C ．150D ．1050或1508．已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则 5791113a a a a a -+-+=A ．3B ．6C ．17D ．519．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 A ．5B ．4C ．8D ．610．在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定11．}{n a 为等比数列，n S 是其前n 项和，若2318a a a ⋅=，且4a 与52a 的等差中项为20，则5S =A ．29B ．30C ．31D ．3212．若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b的最小值是 A ．4B ．6C ．8D ．913．ABC ∆中，若sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形14．已知点()3,1和()4,6-在直线 320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是A ．724a a <->或B ．247a a <->或C ．724a -<<D ．247a -<< 15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n + B ．2533n n+ C ．2324n n+D ．2n n +第Ⅱ卷（非选择题，共75分，填空每题5分）16．若1>a ，则11-+a a 的最小值是 17．2与22的等比中项为18．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0620y x x y y ，则目标函数y x z +=的最大值是19．已知48,,,6b a 成等差数列，48,,,6d a 成等比数列，则d c b a +++的值为 20．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=21．（本题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值 22．（本题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. （1）求a n 及S n ； （2）令b n ＝4a 2n －1（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n .23．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB ＝3b.（1）求角A 的大小；（2）若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积． 24．（本题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a = （1）试求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求证数列{}n c 的前n 项和2n T <. 2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学试题参考答案1-5 ADDAD 5-10 BDABC 11-15 CDBCA 16．3 17．2±18．4 19．90 20．221．（1）1212 , 2x x =-=，所以不等式22320x x +-<的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ （2）由题意知0a >且1,b 是方程2320a x x -+=的根320,1a a∴-+==，又21,2b b a⨯=∴= 22．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为26,3557535=+==a a a S ，所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a解得2,31==d a ，所以n n n n n S n n a n n 222)1(3,12)1(232+=⨯-+=+=-+= （2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1142+-=+=-=n n n n a bn n ， 所以1111)111(...)3121()211(+=+-=+-++-+-=n n n n n T n 23．解：（1）由已知得到：2sinAsinB ＝3sinB ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sinB≠0.∴sinA ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3.（2）由（1）知cosA ＝12，由已知得到： 36＝b 2＋c 2－2bc×12·（b ＋c ） 2－3bc ＝36·64－3bc＝36·bc ＝283，∴S △ABC ＝12×283×32＝7 3324．解析（1）当2n ≥时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- 所以，12,n n a a -= 即12,nn a a -= 当1n =时，11122,2,S a a =-=由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列{}n a 的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈ （2）由（Ⅰ）知,2n n n n nc a == 所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++， ①以上等式两边同乘以1,2得2311121,22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++② ①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. 所以2n T <。
山东省滕州市善国中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
22014-2015学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则M N =（ ）A ．(],1-∞-B ．(]1,2-C ．[)1,2-D ．()2,+∞2．若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．已知,a b 为单位向量，且夹角为23π，则向量2a b +与a 的夹角大小是A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π 4．若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tana的值为A ．0B ．33 C ．1D ．35．"6"πα=是"212cos "=α的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,07．在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ）A ．46B ．322 C ．362 D ．42 8．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9．要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位10．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区;间A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）11．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012．函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．π=x13．已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n--B ．()1612n-- C ．()32143n -- D ．()32123n -- 14．若实数,a b 满足2,a b +=则33ab+的最小值是A ．18B ．6C ．D ．44215．在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++16．在△ABC 中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形17．函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的18．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞二、填空题(54)⨯分19．ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 20．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21．若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为22．1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23．（12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24．（14分） 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25．（14分）设函数,)(xxe x f =.)(2x ax x g += （1） 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值；（2）若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题CADDA DCDDB BBCBA DCB二、填空题3π 12 10x y --= 31n n +三、解答题23．（1）∵)2sin(cos 2cos 3)sin(2x x x x n m -+--=⋅ππ12cos 2sin 3cos 2cos sin 322++-=+-=x x x x x ∴ x x n m x f 2cos 2sin 31)(-=⋅-=， ∴)62sin(2)(π-=x x f（2）由)(226222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ解得)(36Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ∵取0=k 和1 且[]π,0∈x ，得30π≤≤x 和ππ≤≤x 65∴)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 24．解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=． 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，1111222n n n a -∴=⋅=（）．（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=+++++23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-，11111133422122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-．25．解：（1）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增．又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a ． 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a ． （2）由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x ． 令1)(--=ax e x F x，则a e x F x-=)(/．0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-．若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ，从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ，从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立． 综上，a 的取值范围为]1,(-∞．。
山东省滕州市第二中学高二上学期期中考试数学理试题 W
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟 试卷满分：150一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的） 1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n2．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a3．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ）A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的 S 属于（ ）A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-5．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）．A ．24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x =6．已知椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，，过2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 7．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =（ ） A ．3B ．2C ．3D ．68．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．94D ．39．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D ．371610．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -,ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．221(3)916x y x -=> D ．221(4)169x y x -=> 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若,a b ≤则22ac bc ≤，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是____．12．椭圆 22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为____． 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =____．14．在平面直角坐标系中，O 为原点， (1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是____．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为____．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围．17．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，3BAD π∠=，M 为BC 上一点，且12BM =，MP AP ⊥．（1）求PO 的长；（2）求二面角A PM C --的正弦值． 18．（本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：（1）l 与抛物线x y 82=有两个不同的交点A 和B ；（2）线段AB 被直线1:550l x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（本题12分）已知椭圆22:2 4.C x y +=（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且,OA OB ⊥求线段AB 长度的最小值．20．（本题13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值．21．（本题14分）如图，O 为坐标原点，椭圆221221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ；双曲线222221(0)x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为34,F F ，离心率为2e ，已知12e e =，且241F F =． （1）求12C C ，的方程；（2）过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点，当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题参考答案1-10DDDDB AABAC 11．212．23π 13．214．115．解析：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。
山东省滕州市善国中学高二化学上学期期中试题
2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试化学试题满分100 分，考试时间90 分钟．可能用到的相对原子质量：H：1 Na：23 Mg：24 Al：27 Fe ：56 K：39Cu ：64 Ag：108 C：12 O：16 S：32 Cl：35.5 Br：80第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本题包括20个小题，每题3分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反应X＋Y===M＋N为吸热反应，对这个反应的下列说法中正确的是A．X的能量一定低于M的能量，Y的能量一定低于N的能量B．因为该反应为吸热反应，故一定要加热反应才能进行C．破坏反应物中的化学键所吸收的能量小于形成生成物中化学键所放出的能量D．X和Y的总能量一定低于M和N的总能量2．下列说法不正确的是A．能够发生有效碰撞的分子叫做活化分子B．升高温度，活化分子百分数增大，化学反应速率增大C．加入反应物，活化分子百分数增大．化学反应速率增大D．使用催化剂，活化分子百分数增大，化学反应速率增大3．在下列各说法中，正确的是（）A．ΔH>0表示放热反应，ΔH<0表示吸热反应B．热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量，可以是分数C．1 mol H2SO4与1 mol Ba（OH）2反应生成BaSO4沉淀时放出的热叫做中和热D．1 mol H2与0．5 mol O2反应放出的热就是H2的燃烧热4．反应2SO2（g）＋O2（g）2SO3（g）ΔH＜0，达到平衡时，只改变下列一个条件，平衡不发生移动的是A．升高温度B．恒温恒容充入氧气C．恒温恒容充入SO3 D．加入催化剂V2O55．下列叙述正确的是A．工业上电解熔融的Al2O3冶炼铝用铁做阳极B．用惰性电极电解Na2SO4溶液，阴、阳两极产物的物质的量之比为1∶2C．用惰性电极电解饱和NaCl溶液，若有1mol电子转移，则生成1molNaOHD．用惰性电极电解CuSO4溶液一段时间后，加入Cu（OH）2固体可以使CuSO4溶液恢复原来浓度6．一定温度下，反应N2（g）＋3H2（g）2NH3（g）的反应热和化学平衡常数分别为△H和K, 则相同温度时反应4NH3（g）2N2（g）＋6H2（g）的反应热和化学平衡常数为A．2△H和2K B．-2△H和K2 C．-2△H和K-2 D．2△H和-2K 7．如图所示的原电池，下列叙述正确的是（盐桥中装有含琼胶的KCl饱和溶液）A．反应中，盐桥中的K＋会移向CuSO4溶液B．取出盐桥后，电流计依然发生偏转C．铜片上有气泡逸出D．反应前后铜片质量不改变8．利用如图所示装置，当X、Y选用不同材料时，可将电解原理广泛应用于工业生产。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣22．（4分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（4分）已知，，且，则（）A．B．C．D．x=1，y=﹣1 4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（4分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0 6．（4分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．27．（4分）双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m8．（4分）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相内切，且与定直线l：x=3相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=4x C．y2=﹣4x D．y2=﹣8x9．（4分）直线y=x+2与曲线=1的交点个数为（）A．0B．1C．2D．310．（4分）三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上移动，且满足BP≤BC，AQ≤AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．12．（4分）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，则z=．13．（4分）直线+=1的倾斜角的余弦值为．14．（4分）如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为cm．15．（4分）在正方体AC1中，直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小为．16．（4分）若圆x2+y2=25与圆x2+y2﹣6x+8y+m=0的公共弦的长为8，则m=．17．（4分）对于曲线x2﹣xy+y2=1有以下判断，其中正确的有（填上相应的序号即可）．（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线y=x对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（12分）如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB 与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程．19．（12分）已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．20．（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．21．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若△OMF的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．2．（4分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选：D．3．（4分）已知，，且，则（）A．B．C．D．x=1，y=﹣1【解答】解：∵，∴=（1+2x，4，4﹣y），=（2﹣x，3，2﹣2y），∵，∴，解得故选：B．4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选：C．5．（4分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若ab=0，则a≠0或b≠0B．若ab=0，则a≠0且b≠0C．若ab≠0，则a≠0或b≠0D．若ab≠0，则a≠0且b≠0【解答】解：根据否命题的定义可知：命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是：若ab≠0，则a≠0且b≠0，故选：D．6．（4分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱柱的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，∴几何体的体积V=××2×1×2=．故选：B．7．（4分）双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（）A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m【解答】解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为∵双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故选：A．8．（4分）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相内切，且与定直线l：x=3相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=8x B．y2=4x C．y2=﹣4x D．y2=﹣8x【解答】解：设动圆M的半径为r，依题意：|MF|=r﹣1，点M到定直线x=2的距离为d=r﹣1∴动点M到定点F（﹣2，0）的距离等于到定直线x=2的距离∴M的轨迹为以F为焦点，x=2为准线的抛物线∴此动圆的圆心M的轨迹方程是y2=﹣8x故选：D．9．（4分）直线y=x+2与曲线=1的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当x≥0时，曲线方程为，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为y2+x2=2，图形为圆在y轴的左半部分；如图所示，∵y=x+2是y2+x2=2的切线，渐近线方程为y=±x∴直线y=x+2与曲线=1的交点个数为1．故选：B．10．（4分）三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且相等，点P，Q分别是线段BC和OA上移动，且满足BP≤BC，AQ≤AO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，不妨取OA=2．则B（0，2，0），C（0，0，2）．设P（0，y，z），，．则（0，y﹣2，z）=λ（0，﹣2，2）=（0，﹣2λ，2λ），∴解得y=2﹣2λ，z=2λ．∴P（0，2﹣2λ，2λ）．设Q（m，0，0），．则=（m，2λ﹣2，﹣2λ），又=（0，2，0），∴==．①当点P取B（0，1，0）时，取时，，λ=0，则==．取Q（1，0，0）时，m=1，λ=0，=．②当点P取B（0，，）时，取时，，λ=，则==．取Q（1，0，0）时，m=1，λ=，==．综上可得：PQ和OB所成角余弦值的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是y=±2x．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．12．（4分）在空间直角坐标系中，若A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，则z=0．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点A（3，﹣4，0），B（﹣3，4，z）两点间的距离为10，∴=10，∴z2=0．解得z=0．故答案为：0．13．（4分）直线+=1的倾斜角的余弦值为．【解答】解：化已知直线的方程为斜截式：y=﹣2x+4可得直线的斜率为﹣2，设直线的倾斜角为α，α∈[0，π），可得tanα=﹣2，∴，解方程组可得，∴所求余弦值为：故答案为：14．（4分）如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为4cm．【解答】解：以反射镜顶点为原点，以顶点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为y2=2px，依题意可点A（64，32）在抛物线上代入抛物线方程得322=128p解得p=8∴焦点坐标为（4，0），而光源到反射镜顶点的距离正是抛物线的焦距，即4cm．故答案为：4．15．（4分）在正方体AC1中，直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小为．【解答】解：连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA 1C1C∴∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角设正方体的棱长为a，则OB=a，BC1=a在Rt△BC1O中，sin∠BC1O==∴∠BC1O=．故答案为：．16．（4分）若圆x2+y2=25与圆x2+y2﹣6x+8y+m=0的公共弦的长为8，则m=﹣55或5．【解答】解：x2+y2=25①x2+y2﹣6x+8y+m=0②两式相减得6x﹣8y﹣25﹣m=0．圆x2+y2=25的圆心为（0，0），半径r=5．圆心（0，0）到直线6x﹣8y﹣25﹣m=0的距离为=．则公共弦长为2=8∴r2﹣d2=16．∴d2=9．∴d==3．解得，m=﹣55或d=5故答案为：﹣55或5．17．（4分）对于曲线x2﹣xy+y2=1有以下判断，其中正确的有（2）（3）（填上相应的序号即可）．（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线y=x对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．【解答】解：（1）曲线x2﹣xy+y2=1中含有xy项，方程不表示圆；（2）在原方程中，同时将x换成﹣x，且将y换成﹣y，方程不变，就说明曲线关于原点对称；（3）在原方程中，将x，y互换，方程不变，因此曲线关于直线y=x对称；（4）x=时，y2﹣﹣=0，所以y=，不满足|y|≤1，即（4）不正确．故答案为：（2）（3）．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（12分）如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB 与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．（1）求AD所在的直线方程；（2）求出长方形ABCD的外接圆的方程．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∵长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为x+3y﹣5=0与ax﹣y+5=0．∴a=3，…（2分）由题意知AD∥BC，∴设AD所在的直线方程为3x﹣y+C=0∵长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），∴E到BC的距离和E到AD的距离相等，∴，解得C=﹣11，∴AD所在的直线方程3x﹣y﹣11=0．…（6分）（2）由，得B（﹣1，2），…（8分）∴，∴长方形ABCD的外接圆以E为圆心以|BE|为半径，即（x﹣1）2+y2=8．…（12分）19．（12分）已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=x2﹣4x+a，对称轴为x=2若存在一个x∈[1，4]满足条件，则g（1）＜0，g（4）≥0，得0≤a＜3，…（3分）若存在两个x∈[1，4]满足条件，则g（1）≥0，g（2）≤0，得3≤a≤4，故p是真命题时实数a的取值范围为0≤a≤4…（6分）（2）由题意知p，q都为假命题，若p为假命题，则a＜0或a＞4…（8分）若命题q为真命题即对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义所以x2﹣ax+4＞0恒成立所以△=a2﹣16＜0得﹣4＜a＜4所以q为假命题时a≤﹣4或a≥4…（10分）故满足条件的实数a的取值范围为a≤﹣4或a＞4…（12分）20．（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．【解答】解：（1）延长B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点．（2分）∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且=，∴GE∥AB1，又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B （4分）（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分）在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AHsin30°=，在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan（12分）21．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若△OMF的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，M为上顶点，O 为坐标原点，△OMF的面积为，且椭圆的离心率为，由题意得，解得b=1，，故椭圆方程为．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为M（0，1），F（1，0），故k PQ=1．于是设直线l的方程为y=x+m，由得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△＞0，得m2＜3，且，．由题意应有，又，故x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0．即．整理得．解得或m=1．经检验，当m=1时，△PQM不存在，故舍去m=1．当时，所求直线l存在，且直线l 的方程为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
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2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二（上）期中数学试卷一.（选择题，每题5分，共75分）1．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．22．（5分）若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣43．（5分）若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A．|a|＞|b|B．C．a2+b2＞2ab D．4．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．5．（5分）由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{a n}中，当a n=64时，序号n 等于（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）设a，b，c，d∈R，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②④C．①②④D．②③④7．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°8．（5分）等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（）A．3 B．6 C．17 D．519．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定11．（5分）{a n}为等比数列，S n是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）A．29 B．30 C．31 D．3212．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．913．（5分）在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形14．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜715．（5分）设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．n2+n二.（非选择题，共75分，填空每题5分）16．（5分）a＞1，则的最小值是．17．（5分）与2的等比中项为．18．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是．19．（5分）已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d 的值为．20．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C=．依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC三.解答题21．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．22．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．23．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．24．（14分）设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n﹣2，令b n=log2a n（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.（选择题，每题5分，共75分）1．（5分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：，故选：C．2．（5分）若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故选：D．3．（5分）若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A．|a|＞|b|B．C．a2+b2＞2ab D．【解答】解：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B，当a=b=﹣2时，C错．故选：D．4．（5分）如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A．B．C．D．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．5．（5分）由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{a n}中，当a n=64时，序号n 等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得a n=a1q n﹣1=2n﹣1=64，解得n﹣1=6，即n=7故选：D．6．（5分）设a，b，c，d∈R，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②④C．①②④D．②③④【解答】解：①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，正确；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=﹣2，d=﹣3，则ac＜bd，不成立；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．其中真命题的序号是②④．故选：B．7．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选：D．8．（5分）等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（）A．3 B．6 C．17 D．51【解答】解：∵S17===51∴a1+8d=3∴a5﹣a7+a9﹣a11+a13=a1+4d﹣a1﹣6d+a1+8d﹣a1﹣10d+a1+12d=a1+8d=故选：A．9．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．10．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB∈[﹣1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选：A．11．（5分）{a n}为等比数列，S n是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）A．29 B．30 C．31 D．32【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=8a1，∴=8a1，化为．∵a4与2a5的等差中项为20，∴a4+2a5=40，∴，∴8+16q=40，解得q=2，a1=1．∴S5==31．12．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选：D．13．（5分）在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：若sinAsinB＜cosAcosB，则cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π﹣C，∴cos（π﹣C）＞0，即﹣cosC＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．14．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．15．（5分）设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．n2+n【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选：A．二.（非选择题，共75分，填空每题5分）16．（5分）a＞1，则的最小值是3．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为317．（5分）与2的等比中项为±2．【解答】解：设与2的等比中项为G，则=4，解得G=±2，故答案为：±2．18．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是4．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，则由y=6﹣2x与y=x联立解得，x=2，y=2；故z=2+2=4；故答案为：4．19．（5分）已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d 的值为90．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．20．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C=．依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，有正弦定理可得，解得sinA=，再结合a＜b求得A=，∴C=，=ab=，故S△ABC故答案为．三.解答题21．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．【解答】解：（1）若a=﹣2，则不等式ax2﹣3x+2＞0等价为﹣2x2﹣3x+2＞0，即2x2+3x﹣2＜0，（2x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}．（2）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴a＞0，且1，b是对应方程ax2﹣3x+2=0的两根，∴a﹣3+2=0，解得a=1．又1×b=，解得b=2．即a=1，b=2．22．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S 5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…（8分）=，…（10分）所以T n=．…（12分）23．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC24．（14分）设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n﹣2，令b n=log2a n（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．【解答】（Ⅰ）解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n，﹣1所以，a n=2a n﹣1，即，…（3分）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n}的通项公式为．…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，…（8分）所以，①以上等式两边同乘以，得，②①﹣②，得=，所以．所以T n＜2．…（12分）。