七年级青岛版平行线单元检测
2022年最新青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评试卷(精选含答案)
青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°2、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3、如图，已知直线AB 、CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 5、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠C ＝131°，则∠A ＝（ ）A ．39°B ．41°C ．49°D ．51°6、已知直线//m n ，点A 在m 上，点B ，C ，D 在n 上，且4cm AB =，5cm AC =，6cm AD =，则m 与n 之间的距离为（ ）A ．等于5cmB ．等于6cmC ．等于4cmD ．小于或等于4cm7、如图，已知直线AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交直线DA 于点E ，若∠DAB ＝54°，则∠E 等于（ ）A．25°B．27°C．29°D．45°8、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠59、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角10、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A．62°B．58°C．52°D．48°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一__________”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．2、一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE 绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为________．3、如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．4、将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．5、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）2、如图，//AB ED ，A E α=∠+∠，B C D β=∠+∠+∠，求:βα．3、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．4、如图①，直线AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P =______．(2)在图①中探究∠1，∠P ，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB ∥CD ，若∠1+∠2=325°，∠EPG =75°，求∠PGF 的度数．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P 画PM AC ∥，PM 与直线AB 相交于点M ；（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．2、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、A【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB //CD ，∴∠2＝∠D ，∵∠1＝140°，∴∠D ＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．4、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠C ＝131°，∴∠1 =180°-∠C =49°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AE ∥CF ，∴∠A =∠C =49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C ．【点睛】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，∴AB＜AC＜AD，∴m与n之间的距离小于或等于4cm，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．7、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1∠ABC=27°，2∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．8、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．9、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．10、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、平行∥ 平行线平面内交点直线【解析】略2、45°或90°或120°【解析】【分析】分三种情况根据平行线的性质解答即可．【详解】解：如图1，当AE//BC时，则∠BAE+∠ABC=180°，∴∠BAE=180°-90°=90°,∴∠BAD＝90°-45°=45°；如图2，当DE//AB时，∠BAD＝∠D=90°；如图3，当DE//AC时，则∠CAD=∠D=90°，∴∠BAD＝30°+90°=120°；综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．故答案为：45°或90°或120°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．3、∠4 ∠3 ∠3【解析】略4、80【解析】【分析】根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，AB CD∥∴∠+∠=︒2180DABDAC∠=︒，∠1＝40°，60DAB∴∠=︒100∴∠=︒280故答案为：80【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、9【解析】【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a =4，b =4，c =7是解题关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等可得AGE BGF ∠=∠，从而可得180BGF DHE ∠+∠=︒，再根据平行线的判定即可得证；（2）过点M 作//MN AB ，先根据平行线的性质可得32GMN AGM ∠=∠=︒，再根据平行公理推论可得//MN CD ，然后根据平行线的性质可得68HMN MHC ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得；（3）先根据（2）的结果可得100AGM MHC ∠+∠=︒，从而可得80MHD AGM ∠-∠=︒，延长GP 交CD 于点O ，再根据平行线的性质可得,AGO GOD GOD NHD ∠=∠∠=∠，从而可得AGO NHD ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得11,22AGM QHD AGO MHD =∠∠=∠∠，从而可得40AGO QHD ∠∠-=︒，最后根据角的和差、等量代换即可得．【详解】证明：（1）由对顶角相等得：AGE BGF ∠=∠，180AGE DHE ∠+∠=︒，180BGF DHE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；（2）如图，过点M 作//MN AB ，32GMN AGM ∴∠=∠=︒，由（1）已证：//AB CD ，//MN CD ∴，68HMN MHC ∴∠=∠=︒，3268100GMH GMN HMN ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）不变，求解过程如下：由（2）可知，100AGM MHC GMH ∠+∠=∠=︒，180MHC MHD ∠+∠=︒，即180MHC MHD ∠=︒-∠，180100AGM MHD ∴∠+︒-∠=︒，即80MHD AGM ∠-∠=︒，如图，延长GP 交CD 于点O ，//AB CD ，AGO GOD ∴∠=∠，//HN PG ，GOD NHD ∴∠=∠，AGO NHD ∴∠=∠， GP 是AGM ∠的平分线，HQ 是MHD ∠的平分线，11,22AGM Q AGO HD MHD ∴=∠∠∠∠=， ()11140222QHD MHD AGM A MHD AGM GO ∴∠-=∠-∠=∠-∠=∠︒， 40NHD QHN QHD QH AGO D ∠=∠-=∠-∴∠∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．2、2：1【解析】【分析】过C 点作CF ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：过C 点作CF ∥AB ，∵AB ∥ED ，∴CF ∥DE ，∴∠B +∠2=∠D +∠1=180°，∴β=∠B +∠BCD +∠D =∠B +∠2+∠D +∠1=360°，∵AB ∥DE ，∴∠A +∠E =α=180°，∴β:α=360°：180°=2：1，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质解答．3、证明见解析【解析】【分析】先画好图形，写出已知与求证，如图，再证明,HAC ACG 再结合邻补角互补可得结论.【详解】已知：如图，,HB DG ∥ 直线EF 与,HB DG 分别交于,,A C 求证：180,HAC ACD证明：,HB DG ∥ ,EAB ACG ,EAB HAC,HAC ACGACD ACG180,HAC ACD180.【点睛】本题考查的是两直线平行，同位角相等，邻补角的含义，对顶角相等，掌握“利用两直线平行，同位角相等证明两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.4、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；(3)∠PGF的度数为140°．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，进一步计算即可求得∠EPF的度数；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2) =360°；（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．(1)解：过点P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案为：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；(3)解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度数为140°．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．5、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试试题(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°2、如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角3、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°4、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠45、如图，已知1105∠=︒，//DF AB ，则D ∠=（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒6、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（）7、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒8、如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°9、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等10、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．2、如图，∠E 的同位角有___个．3、张雷同学从A 地出发沿北偏东60°的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC ＝____度．4、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．5、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，∠BAC ＞90°，根据下列要求作图并回答问题．(1)过点C 画直线l ∥AB ；(2)过点A 分别画直线BC 和直线l 的垂线段，垂足分别为点D 、E ，AE 交BC 千点F ；(3)线段 的长度是点A 到BC 的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）2、如图，AB MN ⊥，CD MN ⊥，垂足分别是G ，H ，直线EQ 分别交AB ，CD 于点G ，F ．（1）和BGE ∠相等的角有__________；（2）若120CFE ∠=︒，求MGE ∠的度数．3、如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？4、如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．5、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB//CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．3、A【解析】略4、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥ =2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得21105∠=∠=︒，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图所示：∵1105∠=︒，∴21105∠=∠=︒，∵//DF AB ，∴2180D ∠+∠=︒，∴75D ∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠，∠=∠=︒，14∴490353∠=︒-∠=︒，∴1453∠=∠=︒，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠AOB =∠OBC =42°，∴80°-42°=38°，即l 1绕点O 至少旋转38度才能与l 2平行．故选：A ．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB =∠OBC =42°是解题的关键，难度不大．8、B【解析】【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案.【详解】 解： DE ∥BC ，∠B ＝45°，∠1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.9、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若22=，则a b=或a ba b=-，故A错误．<，故B错误．B、当0<<时，有a bb aC、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．二、填空题1、40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为40︒，即可得出答案．【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为40︒，所以另一个角的度数为40︒；︒-︒=︒；若这两个角互补，则另一个角的度数为18040140故答案为40︒或140︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．2、2【解析】【分析】由题意直接根据同位角的定义进行解答即可．【详解】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；∴∠E的同位角有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查同位角的概念，熟记同位角的定义是解题的关键．3、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．4、EAB∠##∠BAE【解析】【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B与EAB∠是内错角，故答案为：EAB∠．【点睛】本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．5、65【解析】【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)AD【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解．(1)如图，直线l 为所作；(2)如图，AD 、AE 为所作；(3)线段AD 的长度为点A 到BC 的距离．故答案为：AD ．【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
达标测试青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评试题(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BC DE ⊥，垂足为C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的大小为（ ）A ．50°B ．40°C ．55°D ．60°2、如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°4、下列说法中正确的有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°7、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°8、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定10、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（）A．116°B．118°C．120°D．124°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a ∥c ， c ∥b （已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．2、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．3、如图，AB ∥CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．4、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5、（1）已知：如图（a ），直线DE AB ∥．求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠；（2）如图（b ），如果点C 在AB 与ED 之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由平行线的性质可知40∠=∠=︒ACB B ，根据题意BC DE ⊥，可得出90BCE ∠=︒，即可根据ACE BCE ACB ∠=∠-∠求出ACE ∠的大小．【详解】∵//AC BD ，∴40∠=∠=︒ACB B ．∵BC DE ⊥，∴90BCE ∠=︒，∴904050ACE BCE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的性质．掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．3、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．5、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解： 直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．6、D【解析】【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50DBC BAG ∠=∠=︒,30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒此时的航行方向为北偏东30°，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、A【解析】略8、D【解析】【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．9、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD 有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．10、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B ．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．二、填空题1、 1 垂直【解析】略2、110︒【解析】【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠ //AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为40︒ ，即可得出答案．【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为40︒，所以另一个角的度数为40︒；若这两个角互补，则另一个角的度数为18040140︒-︒=︒ ；故答案为40︒或140︒ ．此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．4、一平行a b【解析】略5、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c ，线段CM 即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∥∵a b∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴31180∠+∠=︒∴12180【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．3、80°．【解析】【分析】先由平行线的性质得到∠ABD与∠D、∠ABC与∠C的关系，再结合角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°．∴∠C=180°-∠ABC=180°-100°=80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等、同旁内角互补”及角平分线的性质是解决本题的关键．4、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．∠-∠=∠，见解析5、（1）见解析；（2）当点C在AB与ED之外时，ABC CDE BCD【解析】【分析】（1）由题意首先过点C作CF∥AB，由直线AB∥ED，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）根据题意首先由两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=∠BFD，然后根据三角形外角的性质即可证得∠ABC-∠CDE=∠BCD．【详解】解：（1）证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB ∥ED ∥CF ，∴∠BCF =∠ABC ，∠DCF =∠EDC ，∴∠ABC +∠CDE =∠BCD ；（2）结论：∠ABC -∠CDE =∠BCD ，证明：如图：∵AB ∥ED ，∴∠ABC =∠BFD ，在△DFC 中，∠BFD =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC -∠CDE =∠BCD ．若点C 在直线AB 与DE 之间，猜想360ABC BCD CDE ︒∠+∠+∠=,∵AB ∥ED ∥CF ，∴180,180,ABC BCF CDE DCF ︒︒∠+∠=∠+∠=∴360ABC BCD CDE ABC BCF DCF CDE ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，注意掌握辅助线的作法．。
难点解析青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评试卷(含答案详解)
青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知//AB CD ，点E 在CD 上，连接AE ，作EF 平分AED ∠交AB 于点F ，60AFE ∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）．A ．60AEC ∠=︒B ．70AEC ∠=︒ C ．80AEC ∠=︒D ．90AEC ∠=︒2、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A．60°B．90°C．120°D．150°3、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45︒的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7、下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A．B．C．D．8、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°m n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 10、已知直线//两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．30°D．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．2、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___对．3、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．4、直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．5、在木条转动过程中，存在一条直线a 与直线b 不相交的情形，这时我们说直线a 与b 互相__________．记作“a __________b ”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一 __________”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠= ， ∴1122∠+∠= ，∥（已知）又∵AB CD∠+∠=（），∴ABC BCD∴1290∠+∠=︒．2、如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）：(1)画线段AB，画射线CB，画直线AC；(2)过点A画射线CB的垂线AD，垂足为点D；(3)过点O画直线AC的平行线OE．3、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝_____°，∠2＝_____°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠2＝_____°（结果用含n的代数式表示）②若∠1与∠2怡好有一个角是另一个角的54倍，求n 的值（3）若把三角板绕B 点顺时针旋转n °．当0＜n ＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．4、如图，AB MN ⊥，CD MN ⊥，垂足分别是G ，H ，直线EQ 分别交AB ，CD 于点G ，F ．（1）和BGE ∠相等的角有__________；（2）若120CFE ∠=︒，求MGE ∠的度数．5、如图，AB CD ∥，P 为AB ，CD 之间的一点，已知228∠=︒，58BPC ∠=︒，求∠1的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由平行线的性质可得60DEF AFE ∠=∠=︒，再由角平分线性质可得2120AED DEF ∠=∠=︒，利用邻补角可求AEC ∠的度数．【详解】解：//AB CD ，60AFE ∠=︒，60DEF AFE ∴∠=∠=︒， EF 平分AED ∠交AB 于点F ，2120AED DEF ∴∠=∠=︒，18060AEC AED ∴∠=︒-∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．2、C【解析】【分析】先由AB ∥CD ，得到∠1=∠CEF ，根据∠2+∠CEF =180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CEF ，又∵∠2+∠CEF =180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．4、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．5、B【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．6、D【解析】【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．7、C【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．8、B【解析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．9、D【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10、A【分析】易求ABD ∠的度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：30ABC =︒∠，125∠=︒，155ABD ABC ∴∠=∠+∠=︒，直线//m n ，255ABD ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、40°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、3【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．【详解】解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．3、56【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、平行【解析】【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c，则直线a与c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点睛】此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．5、平行∥ 平行线平面内交点直线【解析】略三、解答题1、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．2、 (1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】【分析】（1）直接连接AB 、两点，即为线段AB ；连接C B 、并延长B 端，即为射线CB ；连接A C 、，并两端延长，即为直线AC ；（2）如图连接CB 并延长，过点B 向上查1格，向左查2格为E ，连接BE ，知BE BC ⊥，点E 向下查2格，向左查1格为A ，从B 点向下查2格，向左查1格为D ，连接AD 即为所求；（3）如图，连接AC C ，向下查3格，然后向左查4格为A ，过点O 作AC 的平行线，从O 向下查3格，然后向左查4格为E ，连接OE 即为所求．(1)解：如图(2)解：如图连接CB 并延长，过点B 向上查1格，向左查2格为E ，连接BE ，知BE BC ⊥，点E 向下查2格，向左查1格为A ，从B 点向下查2格，向左查1格为D ，连接AD 即为所求．(3)解：如图，连接AC C，向下查3格，然后向左查4格为A，过点O作AC的平行线，从O向下查3格，然后向左查4格为E，连接OE即为所求．【点睛】本题考查了直线、线段、射线，垂线与平行线等知识．解题的关键在于对知识的正确理解．3、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为103或803；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG（EF）；当n＝270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE（GF）．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=54∠2和∠2=54∠1分别求解即可；（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵DG∥EF，∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；故答案为：90°＋n°；②∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，若∠1=54∠2，则120°−n°=54（90°＋n°），解得n=103；若∠2=54∠1，则90°＋n°=54（120°−n°），解得n=803；所以n的值为103或803；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG（EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG（EF）；当n＝270°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．4、（1）AGF ∠，GFD ∠，CFQ ∠；（2）30【解析】【分析】（1）先证明AB ∥MN ，即可得到∠EFD =∠EGB ，∠EFD =∠AGF ，∠AGF =∠CFQ ，由此即可得到答案；（2）先证明AB ∥MN ，即可得到60AGF ∠=︒，则60BGE ∠=，9030MGE BGE ∠=-∠=．【详解】解：（1）∵AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，∴∠MGB =∠DHM =90°，∴AB ∥MN ，∴∠EFD =∠EGB ，∠EFD =∠AGF ，∠AGF =∠CFQ ，∴∠EGB =∠AGF =∠GFD =∠CFQ ，故答案为：AGF ∠，GFD ∠，CFQ ∠；（2）∵AB MN ⊥，CD MN ⊥，∴∠MGB =∠DHM =90°，∴//AB CD ，∴180CFE AGF ∠+∠=，又∵120CFE ∠=，∴60AGF ∠=︒，又∵EGB AGF ∠=∠∴60BGE ∠=∴9030MGE BGE ∠=-∠=．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5、30°【解析】【分析】首先过点P 作射线PN AB ∥，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P 作射线PN AB ∥，如图①．∵PN AB ∥，AB CD ∥，∴PN CD ∥．∴4228∠=∠=︒．∵PN AB ∥，∴31∠=∠．又∵34582830BPC ∠=∠∠=︒︒=︒－－．∴130∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
综合解析青岛版七年级数学下册第9章平行线达标测试试卷(精选含答案)
青岛版七年级数学下册第9章平行线达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°2、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53、如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）A．75︒B．95︒C．105︒D．125︒4、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°6、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒7、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．相等或互补8、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 10、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．2、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．3、已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，1112,268∠=︒∠=︒，求证： AB ∥CD ．完成下面的证明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠_____112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=______∴______∥________( )（填推理的依据）．4、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．5、如图，已知AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，∠1＝27°，则直线CB 和CE 的夹角是_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，//AB DE ，//BC EF ，那么你能判断ABC ∠与DEF ∠的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴进行交流．2、完成下面的证明．如图，AB 和CD 相交于点O ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ．求证：AC ∥BD ．证明：∵∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ，又∠COA ＝∠BOD （① ）∴∠C ＝②∴AC∥BD（③）3、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．4、如图，平面上有三个点A、B、C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；②连接CA、CD、CB；③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．5、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】∵AB∥ED，∴∠1+∠D＝180°，∵∠1＝145°，∴∠D＝35°，∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝35°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．B C故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．5、D【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．6、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．7、D【解析】【分析】根据平行线的性质，结合图形解答即可．【详解】如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，∴∠EAB=∠DBC；如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC+∠EAF=180°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．8、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．二、填空题1、30或110##110°或30°【解析】【分析】设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=-，x x解得：30x=，x-230=30如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180-，x x解得：70x=，230=110x -，故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.2、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．3、 3 180° AB CD同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4、25【解析】【分析】先证明1,2AOD BOD AOB再证明,50,CDO BOD ACD AOB从而可得答案.【详解】解：OE是AOB的平分线，1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.5、93【解析】【分析】AB ∥CD ，∠DCB ＝∠ABC ＝120°，将角度代入∠BCE ＝∠DCB -∠1求解即可．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠DCB ＝∠ABC ＝120°又∵∠1＝27°∴∠BCE ＝∠DCB -∠1=93°故答案为93．【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．三、解答题1、∠B=∠E ；小颖的结论不全面．【解析】【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠B＝∠DGC，∠E＝∠DGC，再利用等量代换可得∠B＝∠E；两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【详解】解：∠ABC＝∠DEF，理由：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DGC，∵BC∥EF，∴∠E＝∠DGC，∴∠B＝∠E；她的想法不对，两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；理由：∵AB∥DE，∴∠B＋∠DGB＝180°，∵BC∥EF，∴∠E＝∠DGB，∴∠B＋∠E＝180°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．2、①对顶角相等；②D ∠；③内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得C D ∠=∠，再根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵,C COA D BOD ∠=∠∠=∠，又COA BOD ∠=∠（对顶角相等），∴C ∠=D ∠，∴AC BD （内错角相等，两直线平行），故答案为：①对顶角相等；②D ∠；③内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3、 (1)见解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∠FAD，∴∠2=12∵∠FAD=80°，×80°=40°，∴∠2=12∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．4、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．。
2022年强化训练青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试试卷(含答案详解)
青岛版七年级数学下册第9章平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（）A．∠3+∠5＝180°B．∠2＝∠4C．∠2＝∠5D．∠5+∠1＝180°2、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个C．1或2或3个D．0或1或2或3个4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5、如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）A．75︒B．95︒C．105︒D．125︒6、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8、如图，BC DE ⊥，垂足为C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的大小为（ ）A ．50°B ．40°C ．55°D ．60°9、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°10、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．2、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．3、已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平∠=_________度．行地面AE，则BCD4、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．5、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中点A ，B ，C 为三个格点（网格线的交点即为格点）．(1)根据以下要求画图①画直线AB ，画射线AC ；②在图中确定一个格点D ，画直线CD ，使得直线CD ⊥AC ，交AB 于点E ；③过点B 画直线,BF AC ∥交线CD 于点F ；(2)在第（1）小题中，与∠BAC 相等的角有 个．2、如图①，直线AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P =______．(2)在图①中探究∠1，∠P ，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB ∥CD ，若∠1+∠2=325°，∠EPG =75°，求∠PGF 的度数．3、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M 、N 、P 、Q 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN 经过点P ．(1)过点P 画线段AB ，使得线段AB 满足以下两个条件：①AB ⊥MN ；②AB MN =；(2)过点Q 画MN 的平行线CD ，CD 与AB 相交于点E ；(3)若格点F 使得△PFM 的面积等于4，则这样的点F 共有 个．4、已知ABC ∆中，∥DE BC ，50AED ∠=︒，CD 平分ACB ∠，求BCD ∠的度数．5、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解．【详解】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．4、D【解析】【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．8、A【解析】由平行线的性质可知40∠=∠=︒ACB B ，根据题意BC DE ⊥，可得出90BCE ∠=︒，即可根据ACE BCE ACB ∠=∠-∠求出ACE ∠的大小．【详解】∵//AC BD ，∴40∠=∠=︒ACB B ．∵BC DE ⊥，∴90BCE ∠=︒，∴904050ACE BCE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的性质．掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140B C ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．10、D【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】解：如图，4∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．二、填空题1、540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．2、∠3 ∠1 ∠4【解析】略3、120【解析】【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD =180°-∠FBC =180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．4、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．5、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB 的左侧和右侧均作一条与AB 距离大小为C 到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD 的面积与△ABC 的面积相等∴AB CD ，可知在CD 上与网格交的点均为D 点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB 的左侧作一条与AB 平行的直线EF 如图所示，EF 与网格的交点也为D 点∴满足条件的D 点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．三、解答题1、 (1)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析；(2)2【解析】【分析】（1）①过,A B 画直线，以A 为端点画射线AC 即可；②利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,CD AC 确定交点E 即可； ③利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,BF AC ∥ 确定交点F 即可；（2）利用平行线证明,FBE BAC 结合对顶角的性质证明1,BAC 从而可得答案.(1)解：①如图，直线,AB 射线AC 即为所求，②如图，直线CD 即为所求，点D 即为所求作的格点，点E 即为所求的交点，③如图，直线BF 即为所求，(2)解：如（1）图，,BF AC ∥FBE BAC,FBE1,BAC1,FBE共2个，所以与BAC相等的角有,1,故答案为2【点睛】本题考查的是线段，射线，直线的作图，利用网格图的特点作垂线，作平行线，同时考查对顶角相等，平行线的性质，掌握以上知识是解本题的关键.2、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；(3)∠PGF的度数为140°．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，进一步计算即可求得∠EPF的度数；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2) =360°；（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．(1)解：过点P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案为：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；(3)解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度数为140°．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析(3)6【解析】【分析】（1）根据网格作图即可；（2）根据网格作图即可；（3）根据网格作图即可.(1)解：作图如下：(2)解：作图见（1）(3)如图：故符合题意的点F有6个. 故答案为：6【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.4、25°【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，得出=50ACB AED ∠=∠，由角平分线的性质得出ACD BCD ∠=∠，即可得出答案．【详解】解：∵∥DE BC ，50AED ∠=︒∴=50ACB AED ∠=∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1==252ACD BCD ACB ∠=∠∠∴=25BCD ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】先画好图形，写出已知与求证，如图，再证明,HAC ACG 再结合邻补角互补可得结论. 【详解】已知：如图，,HB DG ∥ 直线EF 与,HB DG 分别交于,,A C求证：180,HAC ACD证明：,HB DG ∥ ,EAB ACG ,EAB HAC ,HAC ACG 180,ACD ACG 180.HAC ACD【点睛】本题考查的是两直线平行，同位角相等，邻补角的含义，对顶角相等，掌握“利用两直线平行，同位角相等证明两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评试卷(精选含详解)
青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、下列命题中，属于定义的是（）．A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3、下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线4、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角5、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°6、如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）．A．同位角相等，两直线平行．B．内错角相等，两直线平行．C．同旁内角互补，两直线平行．D．以上都不对．7、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．100°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．10、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）2、如图，和∠A 是同位角的有___．3、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =40°，则∠AEC =_____度．4、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若56β∠=︒，则α∠=_______．5、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．2、如图，//AB ED ，A E α=∠+∠，B C D β=∠+∠+∠，求:βα．3、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．【类比探究】如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．4、问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．5、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．2、D【解析】【分析】分别根据命题、公理、定理、定义的基本概念，余角、平行线的性质、垂线段定义，选择即可。
青岛版七年级下册第9章 平行线单元测试卷无答案
七年级数学下册《教与学》诊断性检测二（考察范围：第9章平行线）（时间：90分钟分值：120分）班级姓名分数一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共36分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来1. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2. 如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，则∠BFE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°4. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5. 如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A．110°B．50°C．60°D．70°6.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°7. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°8. 已知:如图,∠1=∠2,则有( )[来源:]A. AB∥CDB. AE∥DFC. AB∥CD 且AE∥DFD. 以上都不对9. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。
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A、同位角相等，两直线平行
B、同旁内角互补，两直线平行
C、内错角相等，两直线平行
D、平行于同一直线的两直线平行
7．如图所示，已知AC⊥BC ，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立
．．．．的
是（）
A. CD ＞AD
B. AC ＜BC
C. BC ＞BD
D. CD ＜BD
第7题图 第8题图
8．如右图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是（ ） A. 60° B.70° C. 110° D. 80°
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
10．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 11. 如图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
第11题图 第12题图
12.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 =50°，则∠AEF 等于（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 115° 二、填空题（每空3分，共39分）
13．一个角的余角是它补角的
3
1
，这个角的度数是 。
14.8时15分钟，时针与分针所夹的角的度数为 。
15.69°12′47″的补角为 。
16.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）。
17．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1
°时，电线杆与地面垂直。
18．如图③，按角的位置关系填空：∠A与∠1是；∠A与∠3是；
∠2与∠3是。
19．如图④，若∠1+∠2=220°，则∠3= 。
20．如图⑤，已知b
a//，若∠1=50°，则∠2= ；若∠3=100°，则∠2= 。
第21题图第22题图
21.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件。
（填一个
．．你认为正确的条件即可）
22.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么∠ADE= 度。
三、解答题（共45分）
23.（10分）已知：如图，∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF
证明：过点C作CD//AB
∵∠BCF=∠BCD+∠DCF
∠BCF=∠B+∠F
∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F( )
∵CD//AB
∴∠BCD=∠B（）∵∠BCD+∠DCF=∠B+∠F
∴∠DCF=∠F（）
∴CD//EF（）
∵CD//AB
∴AB//EF（）
24．（11分）已知：如图，∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。
B
A
E F
C D
H
G
2
1
E
D
C
B
A
25．（12分）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F, ∠CFE=∠E 。
求证：AD ∥BC 。
26．（12分）如图，已知AB ∥CD ，∠B=40°，CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，求∠BCM 的度数。
21F
E D C
B A N M
E D
C
B A。