【高二数学期末试题】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题
【高二数学期末试题汇聚】吉林省长春市十一高中09-10学年高二上学期期末考试(数学理)
长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 （理科）一、选择题（每题4分，共48分）1. 复数=--ii 13( ) A.i 21+ B. i 21- C.i +2 D. i -22. 73)(23+-=x x x f 的极大值是（ ）A.7-B.7C.3D. 3-3. 复数111-++-=ii z ，在复平面内z 所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.5123223+--=x x x y 在区间[]3,0上的最大值和最小值依次是（ ）A.15,12-B.4,5-C. 15,5-D.15,4--5.复数ii 21121-++-的虚部是（ ） A.i 51 B.51 C. i 51- D. 51- 6.曲线1+=x xe y 在点()1,0处的切线方程是（ ）A.01=+-y xB. 012=+-y xC. 01=--y xD. 022=+-y x7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）A.34种B.43种C.12种D. 24种8.曲线x y x y 1,2==和直线e x =所围成的平面区域的面积等于（ ） A. ()4313-e B. ()4312-e C. ()1313-e D. ()1312-e 9. 若1)(23+-=ax x x f 在)2,0(内单调递减，则实数a 的范围是（ ）A. 3≥aB. 2=aC. 3≤aD. 30<<a10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ）A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种11. 设)(x f 在定义域内可导，(x f y =的图象如右图，则导函数)(x f y '=的图象可能为下图中的（）D12.若()x f y =在0>x 上可导，且满足：()()0/>-x f x xf 恒成立，又常数b a ,满足,0>>b a 则下列不等式一定成立的是（ ）A.()()b af a bf >B.()()b bf a af >C. ()()b af a bf <D. ()()b bf a af <长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试 数学答题纸（理科） 二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知,21i iz +=+ 则=z ____________ 14. 59323+--=x x x y 的减区间是___________15.用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形，要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同 的涂法有__________种16.观察下列不等式：,2371...31211,131211,211>++++>++> , (2)5311...31211,2151...31211>++++>++++由此猜想第n 个不等式为________________________三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17.求()()2411ln x x x f -+= 在[]2,0上的最大值和最小值。
吉林省长春十一中1011学年高二上学期期末考试(数学文)1
长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数 学(文科) 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案涂在答题卡的相应位置)1. 复数11iz i+=-(i 为虚数单位)，则2z = ( )A.1B.1-C.i D i -2. 曲线221259x y +=与曲线221259x y m m+=--(9)m <一定有相等的 ( )A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距 3. 过点(2,2)且与双曲线14322=-x y 有相同渐近线的双曲线方程为( )A.22314x y -= B.22314x y -= C.22314y x -= D.22314y x -= 4. 曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为( )A. y x =-B. 2y x =-C. 21y x =-+D. 23y x =-5. 若函数32()2f x x mx x =-+-是R 上的单调增函数，则实数m 的取值范围是( )A. (B. [C. )+∞D.(-∞6. 双曲线2216436x y -=上的点P 到它的左焦点的距离是17，那么P 点到双曲线的右焦点 的距离是 ( )A.1B.3C.33D.1或337．函数()1xf x x=-的单调增区间是 （ ） A.(),1-∞ B. ()1,+∞ C.()(),1,1,-∞+∞ D. ()(),1,1,-∞-+∞8.下列函数中，在()0,+∞内为增函数的是 （ ） A. sin y x = B. xy xe = C. 3y x x =- D. ln y x x =-9. 点P 在椭圆2214x y +=上, F 1、F 2为椭圆焦点,且120PF PF ⋅=,则12||||PF PF ⋅=( )A.2B.C.4D.810.下列求导正确的是 （ ）A. /2111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. /21(log )ln 2x x =C. ()/13ln 33ln 33xx +=+ D. ()/2cos 2sin x x x x =-11..如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面11DCC D 上的动点，且动点P 到直线AD 的距离与点P 到直线11D C 的距离的相等，则动点P 的轨迹是 ( )A.圆B. 椭圆C.双曲线D ．抛物线12.已知直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=的四个交点从上到下依次为D C B A 、、、四点,则||||AC BD +=( )A.12B.14C.16D.18第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的相应位置） 13.命题“2230ax ax -+>恒成立”是真命题，则实数a 是_______________________14.右图为某算法的程序框图，输出S 的值为_______115.过点(3,1)M 作直线交双曲线2213x y -=于A 、B 两点，且点M 恰为线段AB 中点，则直线AB 的方程为 .16.在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立。
【高二数学期末试题】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题
长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 （文科）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分）1．抛物线42x y =的准线方程为 （ ）A.1-=xB.1-=yC.161-=x D.1-=y 2．设()x x x f ln =，若1)(0='x f ，则0x =（ ） A.2e B .1C.eD.2ln3．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ A. 20 B.3C. 2D.604．若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x的圆心，则a 的值为（ ）A.1B .－1C.3D .－35．将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为x ，则x ≥7的概率为 （ ） A.21 B.125C.127D.43 6．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A.3B .－2C.1D.21体验 探究 合作 展示(3题图)7．下列命题中的假命题是 （ ） A.02,>∈∀x R x B .1tan ,=∈∃x R x C. 0lg ,=∈∃x R x 使D .0,3>∈∀x R x8．双曲线12222=-by a x 的渐近线为x y 3±=，则该双曲线的离心率为 （ ）A.10B .310C.5D .39．已知F 是抛物线x y 82=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，12=+BF AF ,则线段AB 中点到y 轴的距离为（ ） A .16B . 6C . 8D .410．已知b a ,为实数，则“0>a 且0>b ”是“00>>+ab b a 且”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.已知双曲线E 的中心在原点，()0,3F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于B A ,两点，且AB 中点为()15,12--N ，则E 的方程为 （ ）A .16322=-y x B . 15422=-y x C .13622=-y x D . 14522=-y x 12．函数()xe xf x ⋅=-则 （ ）A .仅有最小值e21 B .仅有最大值e21C .既有最小值0，也有最大值e21 D .既无最大值，也无最小值二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过双曲线1422=-y x 的右焦点且垂直于x 轴的直线被双曲线截得的弦长为0.01 （17题图）________________.14．函数()1323+-=x x x f 的极小值点为______________.15．抛物线焦点在y 轴正半轴上，且被121+=x y 截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.16.已知函数()m x x x x f ++-=9623，若存在c b a <<满足，()()()0===c f b f a f 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共70分）（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀． （1）估计总体的及格率； （2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．18．（本小题满分12分） 已知函数()x x x f 123-=（1）求函数()x f 的极值；（2）当[]3,3-∈x 时，求()x f 的最值．19．（本小题满分12分）已知双曲线C :12222=-by a x ()0,0>>b a 的离心率为2，且过P()1,5，过右焦点F 作两渐近线的垂线，垂足为M ，N ．（1）求双曲线C 的方程；（2）求四边形OMFN 的面积（O 为坐标原点）． 20．（本小题满分12分）设21,F F 为椭圆1163622=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，已知P ，21,F F 是一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >.（1）若12F PF ∠是直角，求的21PF PF -的值；（2）若21PF F ∠的值.21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：2x y =，直线l ：022=--y x ，点P 是直线l 上任意一点，过点P作抛物线C 的切线PN PM ,，切点分别为N M ,，直线PN PM ,斜率分别为21,k k ，如图所示（1）若)1,4(P ，求证：1621=+k k ； （2）若MN 过抛物线的焦点，求点P 的坐标.22. （本小题满分10分）（21题图）已知函数bx ax x f +=331)(，b a ,是都不为零的常数．（1）若函数)(x f 在R 上是单调函数，求b a ,满足的条件；（2）设函数x e b x f x g --'=)()(，若)(x g 有两个极值点21,x x ，求实数a 的取值范围.长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期末考试数 学（文科）答案一、选择题（每题5分，共60分）1.B2. B3.A4.A5.C6.A7.D8.A9.D 10.C 11. B 12.C 二、填空题（每小题5分，共20分）13． 1 14.2=x 15．y x 42= 16． 04<<-m 三、解答题17．（本小题10分） 解：（1）及格率为10080---------------2分 （2）优秀人数6人--------------4分 （3）85分—90分有2人，设为1b 、2b ；90分—100分有4人，设为1c 、2c 、3c 、4c ，---------6分 那么一次试验的全部结果为：1b 2b ，1b 1c ， 1b 2c ， 1b 3c ， 1b 4c ， 2b 1c ， 2b 2c ，2b 3c ，2b 4c ， 2b 1c ，1c 3c ，1c 4c ，2c 3c ，2c 4c ，3c 4c --------------8分共15个结果，所以1514=p ------------10分 18．（本小题12分）解：（1）)2)(2(3123)(2/-+=-=x x x x f --------------1分体验 探究 合作 展示令)2)(2(3123)(2/-+=-=x x x x f =0得2,2-==x x --------------2分所以)(x f 极大值为16)2(=-f ，)(x f 极小值为16)2(-=f -------------8分 （2）由（1）知，16)2(=-f ，16)2(-=f ， 又9)3(,9)3(-==-f f所以)(x f 最大值为16)2(=-f ，)(x f 最小值为16)2(-=f --------------12分 19．（本小题12分） 解：（1）因为2=e ，所以22b a =-----------2分设双曲线方程为222a y x =-∴双曲线过点)1,5(P ，则有42=a∴双曲线方程为422=-y x -----------6分（2）右焦点F 到渐近线距离2==FM d -----------9分而四边形OMFN 为正方形，∴422=⨯=O M FN S 四边形-----------12分 20．（本小题12分）解：（1）若12F PF ∠是直角，则2212221F F PF PF +=,即()80122121+-=PF PF ，得1PF =328，2PF =38, ∴32021=-PF PF -----------6分（2）若21PF F ∠是直角，则()80122121=-+PF PF ,即064242121=+-PF PF ，得1PF =8，2PF =4,2=----------12分21．（本小题12分）解.（1）设过P 的切线方程为：)4(1-=-x k y ，代入抛物线C ，消去y 得：0142=-+-k kx x ， 由0)14(42=--=∆k k ，所以：04162=+-k k ，该方程的两个根为直线PN PM ,斜率21,k k ，所以：1621=+k k .-----------5分 （2）抛物线的焦点)41,0(，设41:+=kx y MN ，代入抛物线方程消去y 得： 0412=--kx x ，设),(),,(2211y x N y x M ，所以：41,2121-==+x x k x x ， 对2x y =求导数，x y 2='，所以：22112,2x k x k ==故：直线PM ：)(2111x x x y y -=-， 直线PN ：)(2222x x x y y -=- 所以点)41,(-k P ，而P 在直线l 上，故有：23=k ，所以)41,23(-P ---------12分22．（本小题12分）解（1）b ax x f +='2)(，若函数)(x f 是单调函数，则0>ab .- -----------5分（2）由xe ax x g -=2)(，若)(x g 有两个极值点21,x x ，则21,x x 是02)(=-='xe ax x g 的两个根，又0=x 不是该方程的根，所以方程x e a x =2有两个根，设x e x h x =)(，求导得：2)1()(x x e x h x -='①当0<x 时，0)(<x h ，且0)(<'x h ，)(x h 单调递减； ②当0>x 时，0)(>x h ，若10<<x ，0)(<'x h ，)(x h 单调递减； 若1>x ，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；若方程xe a x=2有两个根，只需：e h a =>)1(2，所以2e a >-----------12分。
【高二数学期末试题】吉林省长春市2013-2014学年高二上学期期末调研测试数学理试题
长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分. 考试时间为100分钟.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚.2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 在ABC 中，45,60,1B CAB ，则其最短边的长为A. 63B.62C.12D.322. 已知:23p x ≤，1:05x q x ≤，则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 如图，在直三棱柱111C B A ABC的底面ABC 中，1CACB ，90BCA，12AA ，点M 是11B A 的中点，则异面直线M C 1与C B 1所成角的余弦值为A. 36B.55C.105D.10104. 设数列}{n a 为等差数列，若120151331a a a a ，则8a A. 60 B. 30 C. 20 D. 155. 中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是A. 2218145x y B. 221819xyC.1728122yxD.1368122yx6. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若30,202010S S ，则30S A. 35B. 40C. 45D. 607. 经过双曲线)0,0(12222b a by ax 的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为A. 3B.3C. 2D.58. 已知0a，0b，则ab ba211的最小值是CBB1AC1A1M。
高二数学期末试题汇聚吉林省长春市十一高中09 10学年高二上学期
高二数学期末试题汇聚吉林省长春市十一高中09 10学年高二上学期高二数学期末试题汇聚吉林省长春市十一高中09-10学年高二上学期长春市第十一中学2022-2022学年高二第一学期期末考试数学试题（理科）一、多项选择题（每题4分，共48分）1道综合题3?i?()1?ia.1?2ib.1?2ic.2?id.2?i2.f(x)?x3?3x2?7的极大值是（）A.7b。
7c。
3d。
？33.复数Z？？1.我1.复平面中Z对应的点是（）1？伊莉亚。
第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.y?2x3?3x2?12x?5在区间?0,3?上的最大值和最小值依次是（）a.12,?15b.5,?4c.5,?15d.?4,?155.复数11的虚部是（）？？2.i1？2i1111a。
ib.c。
？身份证件曲线y？xex？1点？0,1? 切线方程是（）a.x？Y1.0b。
2倍？Y1.0c。
十、Y1.0d。
十、2岁？2.07.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（）34a。
4种B.3种c.12种d.24种8.曲线y?x2,y?a.1和直线x？由E包围的平面面积等于（）x13111e？4b。
e2？4c。
e3？1d。
e2？13333 329.如果f（x）？十、斧头？1在（0,2）内单调递减，则实数a的范围为（）a、 a？3b。
A.2c。
A.3d。
0 a？三10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（）a、 3物种B.6物种c.7物种d.9物种11让f（x）在域中可微，y？如果F（x）的图像显示在右边，那么导数函数y？F（x）对图象可能为下图中的（）yyooxabyy12.若y?f?x?在x?0上可导，且满足：xf/?x??f?x??0恒成立，又常数a,b满足a?b?0,则下列不等式一定成立的是（）a、男朋友？A.af？Bb、 af？A.男朋友？Bc、男朋友？A.af？Bd、 af？A.男朋友？Byoxxoxoxcd长春市第十一中学2022-2022学年高二第一学期期末考试姓名数学答题表（科学）二、填空题（每题4分，共16分）13.已知Z2.i、那么Z_________1？i14。
吉林长春十一中13-14学年高二上期中考试-数学理
(2题图)长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期中考试数 学 试 题 （理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分）1．一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（ ） A. 21B.83C. 85D.872．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为31，则阴影区域的面积为（ ）A.43B.38C.34D.无法计算3．抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ）A ．)0,1(B ．)41,0(C ．)0,41( D ．)81,0( 4．过点（2,1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长最长的直线方程为（ ）A. 053=--y xB. 073=-+y xC. 032=--y xD. 052=-+y x体验 探究 合作 展示5．已知,02:,04:2>--<+x x q m x p 若p 是q 的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A.[)+∞,8 B. [)+∞,4C. (]4,∞-D. (]4,-∞-6．椭圆224+y x k =上两点间最大距离是8，那么k =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．下列命题①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“若22,b a b a >>则”的逆否命题；③“若3-≤x ，则062≥-+x x ”的否命题.其中真命题个数为（ ） A.0B.1C.2D.38．若A 、B 为互斥事件，给出下列结论①()()1<+B P A P ；②()()1=+B P A P ；③()()1≤+B P A P ；④()0=⋅B A P ,则正确结论个数为( ) A.4B.3C.2D.19．若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( ) A ．2B ．14C ．25 D ． 510．设定点()3,01-F ,()3,02F ,动点P 满足()0921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.椭圆或线段C.线段D.无法判断11．椭圆()012222>>=+b a by a x ，B 为上顶点，F 为左焦点，A 为右顶点，且右顶点A 到直线FB 的距离为b 2，则该椭圆的离心率为（ ）A.22B.22-C.12-D.23-12．已知椭圆:1C ()012222>>=+B A B y A x 和双曲线:2C ()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，c 2是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．P 是它们在第一象限的交点，当︒=∠6021PF F 时，下列结论正确的是（ ）A. 224443c a a c =+B. 224443c a a c =+C. 224463c a a c =+D. 224463c a a c =+二、填空题（每小题5分，共20分）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y ，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________.零件个数（x ） 10 20 30 40 50 加工时间（(min)y 6275818914．根据如图所示的程序框图，若输出y 的值为4，则输入的x 值为15．已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 为23，左右焦点分别为21,F F ，点G 在椭圆上， 21GF GF ⊥，且21F GF ∆的面积为3，则椭圆的方程为___________________.16．已知点P 是抛物线x y 42=上的动点，点P 在y 轴上射影是M ,点()6,4A ,则PM PA +的最小值是___________________.三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17.命题p:a x R x >+∈∀1,2，命题q:14222=+y ax 是焦点在x 轴上的椭圆， 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围.（10分）18．某社区为了了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布表中b a ,的值，并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率；（6分） （2）设321,,A A A 是月用水量为[)2,0的家庭代表，21,B B 是月用水量为[)4,2的家庭代表，若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求代表21,B B 至少有一人被选中的概率．(6分)分组频数频率 [)5.0,050.05[)1,5.08 0.08[)5.1,1220.22 [)2,5.1a45.335.225.115.0019．已知圆()51:22=-+y x C ，直线l ：01=-+-m y mx ，R m ∈。
吉林长春十一中13-14学年高二上期初考试-数学理汇总
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B. p 、 q 均为假命题
C. p 、 q 至少有一个是假命题 命题
D. p 、q 至少有一个是真
2．“ x 1”是“ x 2 3x 2 0 ”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3．已知向量 AB cos120,sin120, BC 开 始cos 30,sin 45,则ABC 的
形状为（ ）
S 1, i 1
A.直角三角形 C.锐角三角形
B.等腰三角形 i 4?
是
S S i i
D.钝角三角形
否
输出 S
i i1
结束
4．执行如图所示的程序框图， S 输出
（4 题图）
的结果是（ ）
吉林省长春市十一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题
二、填空题（本题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分） 1 13．20； 14．4 ； 15． ； 2 三、 解答题（总分 70 分）
1 1 16．k> 或 k<－ ； 4 4
4 3 a b 17．(本小题满分 12 分)．解： （Ⅰ）因为 cos B＝ ，所以 sin B＝ .由正弦定理 ＝ ， 5 5 sin A sin B a 10 可得 ＝ ， sin 30° 3 5 所以 a＝ .------------------------------------5 分 3
橡皮网在线组卷系统
1 D
2 B
3 C
4 B
5 A
6 Ｄ
7 Ａ
8 C
9 B
10 C
11 B
12 C
已知双曲线 C ：
x2 y 2 2 3 ，过点 A(0,b) 和 B (a,0) 的 2 1 ( a 0 , b 0 )的离心率为 2 3 a b
3 。 2
1 4
B．
1 2
C． 2
D． 4
7．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6， 那么，|AB|等于( A．8 ) B．10 C．6 D．4
8． 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已 知 图 甲 中 从 左 向 右 第 一 组 的 频 数 为 4000 ． 在 样 本 中 记 月 收 入 在 1000,1500 ，
1 1 2 4 e12 e2
B．
1 1 2 2 e12 e2
2 C． e12 e2 4
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长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 （理科）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分）1．抛物线42x y =的准线方程为 （ ）A .1-=xB .1-=yC .1-=x 12．设()x x x f ln =，若2)(0='x f ，则 0x =（ A .2e B .1C .eD .2ln3．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ A .20 B .3C . 2D .604．若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x的圆心，则a 的值为（ ）A .1B .－1C .3D .－35．将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为x ，则x ≥7的概率为 （ ） A .21 B .125C .127 D .43 6．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A .3B .－2C .1D .21体验 探究 合作 展示(3题图)7．下列命题中的假命题是 （ ） A .02,>∈∀x R x B .1tan ,=∈∃x R x C .0lg ,=∈∃x R x 使D .0,3>∈∀x R x8．曲线02,0132===+=y x x x y 及与围成的封闭图形的面积为 （ ） A .10B .8C . 2D .139．已知F 是抛物线x y 82=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，12=+BF AF ,则线段AB 中点到y 轴的距离为 （ ） A .16B . 6C .8D . 410．已知b a ,为实数，则“0>a 且0>b ”是“00>>+ab b a 且”的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.已知双曲线E 的中心在原点，()0,3F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于B A ,两点，且AB 中点为()15,12--N ，则E 的方程为 （ ）A .16322=-y xB . 15422=-y xC .13622=-y xD . 14522=-y x 12.已知函数1)(+=x xe x f ，若函数2)()(2++=x bf x f y 恰有四个不同的零点，则实数b 的取值范围是 （ ） A .)22,(--∞B . )2,3(--C . )3,(--∞D .(]22,3--二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线1422=-x y 的离心率为________________. 14．函数()1323+-=x x x f 的极小值点为_____________.15．抛物线焦点在y 轴上，且被121+=x y 截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.16．已知函数()c b a abc x x x x f <<-+-=,9623，且()()()0===c f b f a f 现给出如下结论：①()()010>⋅f f ；②()()010<⋅f f ；③()()030>⋅f f ； ④()()030<⋅f f ，其中正确的序号为________________.三、解答题（本大题共70分）（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀． （1）估计总体的及格率； （2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．18．（本小题满分12分） 已知函数()x x x f 123-=0.01 （17题图）（1）求函数()x f 的极值；（2）当[]3,3-∈x 时，求()x f 的最值．19．（本小题满分12分）已知双曲线C :12222=-by a x ()0,0>>b a 过点P()3,2,且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M ，N .（1）求双曲线C 的方程；（2）求四边形OMFN 的面积（O 为坐标原点）．20．（本小题满分12分）设21,F F 为椭圆1163622=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，已知P ，21,F F 是一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >.（1）求1PF 的长度；（2的值.21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：2x y =，直线l ：022=--y x ，点P 是直线l 上任意一点， 过点P 作抛物线C 的切线PN PM ,，切点分别为N M ,，直线PN PM ,斜率分别为21,k k ，如图所示 .（1）若)1,4(P ，求证：1621=+k k ； （2）当P 在直线l 上运动时，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.22. （本小题满分12分）已知函数bax e x f x+=)(，（b a ,为常数，e 是自然对数的底数）在1=x 处的切线方程为)1(4+=x ey . （1）求b a ,的值，并求函数)(x f 的单调区间；（2）当21x x ≠，)()(21x f x f =时，证明：021>+x x .长春市十一高中2013-2014学年度高二上学期期末考试数 学（理科） 答案一、选择题（每题5分，共60分）1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.D8.A9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．5 14.2=x 15．y x 42=或y x 202-= 16．②③三、解答题17．（本小题10分）解：（1）及格率为10080------------2分 （2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为1b 、2b ；90分—100分有4人，设为1c 、2c 、3c 、4c ，------------6分 那么一次试验的全部结果为：1b 2b ，1b 1c ， 1b 2c ， 1b 3c ， 1b 4c ， 2b 1c ， 2b 2c ，2b 3c ，2b 4c ，体验 探究 合作 展示2b 1c ，1c 3c ，1c 4c ，2c 3c ，2c 4c ，3c 4c ------------ --------8分共15个结果，所以1514=p -----------10分 18．（本小题12分）解：（1）)2)(2(3123)(2/-+=-=x x x x f ------------1分 令)2)(2(3123)(2/-+=-=x x x x f =0得2,2-==x x ------------2分所以)(x f 极大值为16)2(=-f ，)(x f 极小值为16)2(-=f ------------8分 （2）由（1）知，16)2(=-f ，16)2(-=f ， 又9)3(,9)3(-==-f f所以)(x f 最大值为16)2(=-f ，)(x f 最小值为16)2(-=f ------------12分 19．（本小题12分）解：（1）因为2=e ，所以322b a =，------------2分设双曲线方程为132222=-a y a x ∴双曲线过点)3,2(P ，则有12=a ， ∴双曲线方程为1322=-y x -------- --------5分 （2）右焦点F 到渐近线x y 3±=的距离3=d ，-----------9分1=OM ，∴322==∆M FN O M FN S S 四边形-----------12分20．（本小题12分）解：（1）若12F PF ∠是直角，则2212221F F PF PF +=,即()80122121+-=PF PF ，得1PF =328-----------3分 若21PF F ∠是直角，则()80122121=-+PF PF ,即064242121=+-PF PF ，得1PF =8 ---------6分（2）若12F PF ∠是直角，则2212221F F PF PF +=,即()80122121+-=PF PF ，得1PF =328，2PF =38,27=-----------9分若21PF F ∠是直角，则()80122121=-+PF PF ,即064242121=+-PF PF ，得1PF =8，2PF =4,2=综上2=或27-----------12分21. （本小题12分）解：（1）设过P 的切线方程为：)4(1-=-x k y ，代入抛物线C ，消去y 得：0142=-+-k kx x ，由0)14(42=--=∆k k ，所以：04162=+-k k ，该方程的两个根为直线PN PM ,斜率21,k k ，所以：1621=+k k .-----------5分 （2）设),(00y x P ，2200=-y x ，切点),(),,(2211y x N y x M对2x y =求导数，x y 2='，所以：22112,2x k x k ==故：直线PM ：)(2111x x x y y -=-， 直线PN ：)(2222x x x y y -=- 由于211x y =，222x y =所以：PM ：112y x x y -=，PN ：222y x x y -= 由于直线PM ，PN 都过点P ，有：01102y y x x =- ，02202y y x x =-这说明),(),,(2211y x N y x M 满足直线002y y x x =-的方程， 所以直线MN 为：002y y x x =-，再由2200=-y x所以MN 为：)1(2)41(40-=-y x x ，R x ∈0， 即MN 过定点)1,41(.------12分 22. （本小题12分）解：（1）由条件知函数)(x f 过点)2,1(e ，所以：2=+b a ------①对)(x f 求导数：2)()()(b ax a b ax e x f x +-+='，4)()1(2e b a eb f =+='------② 由①、②解得：1,1==b a .故：2)1()(+='x xe x f x，1-≠x 令0)(>'x f 得：0>x ，令0)(<'x f 得：1,0-≠<x x所以函数)(x f 的单调增区间为),0(+∞，单调减区间为)0,1(),1,(---∞.--------6分（2）由（1）知，当)1,(--∞∈x 时，0)(<x f ；当),1(+∞-∈x 时，0)(>x f ，则)(x f 在)0,1(-为减函数，在),0(+∞为增函数，若)()(21x f x f =，21x x ≠，则必有),1(,21+∞-∈x x ，不妨设),0(),0,1(21+∞∈-∈x x . 若证021>+x x ，即证012>->x x ，只需证：)()(12x f x f -> 即：)()(11x f x f ->， 设)0,1(),()()(-∈--=x x f x f x g ，即011)(>--+=-xe x e x g xx 在)0,1(-∈x 上恒成立，即0)1()1(2>+--x e x x 设)1()1()(2x ex x h x+--=，)0,1(-∈x1)21()(2--='x e x h x ，04))((2>-=''x xe x h∴)(x h '是)0,1(-上的增函数，故0)0()(='<'h x h∴)(x h 是)0,1(-上是减函数，故0)0()(=>h x h ，所以原命题成立. ---------12分。