初中数学6.1 平方根 同步练习1

《平方根》同步测试（第1课时）
一、选择题
1．9的算术平方根是( )．
A．3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．
答案：A．
解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3故答案选A．
2．已知，则=( )．
A．0．5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：C．
解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即
，所以．
3．的算术平方根是( )．
A．±2 B．2 C．4 D．4
考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：B．
解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．
二、填空题
4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．
考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．
答案：0．8m．
解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为
．
5．算术平方根等于它的相反数的数是______．
考查目的：本题考查算术平方根的性质．
答案：0．
解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．
6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．
考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．
答案：111111111．
解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以
；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．
三、解答题
7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．
考查目的：本题考查算术平方根的应用．
答案：16km．
解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．
8．（1）计算：①，②，③，④；
（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：
．
考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．
答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．
解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③
，④；
（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③
=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．
《平方根》同步测试（第2课时）
一、选择题
1．估计的值在( )．
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．
解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．
2．是的( )．
A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．
答案：A．
解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．
3．下列关于的说法错误的是( )．
A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．
是一个无限不循环小数
考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．
答案：C．
解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．
二、填空题
4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．
考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．
答案：．
解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．
5．已知，则约是_______．
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．
答案：0．0735．
解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．
6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
答案：5．
解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．
三、解答题
7．根据下表回答下列问题：
（1的算术平方根是；
（2）≈；
（3）在哪两个数之间？
考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．
答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．
解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．
8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)
考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．
答案：能，约17．3米．
解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．
《平方根》同步测试（第3课时）
一、选择题
1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．
A．=±4 B．±=±4 C．
=4 D．- =-4
考查目的：本题考查平方根的符号表示．
答案：B．
解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．
2．下列命题中，正确的个数有( )．
①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．
A．0个B．1个C．2个 D．3个
考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．
答案：B．
解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．
3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．
A．25 B．36 C．49
D．64
考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．
答案：C．
解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．
二、填空题
4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．
答案：．
解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小
数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．
答案：16．
解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．
6．若和是数的平方根，则=______．
考查目的：本题考查平方根概念的运用．
答案：256或576．
解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；
当=时，解得，则，故答案为256或576．
(注意本题与“数的平方根是和”的区别)
三、解答题
7．如图所示是计算机程序计算，
（1）若开始输入，则最后输出= ；
（2）若输出的值为22，则输入的值= ．
考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．
答案：（1）-2；（2）±3．
解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．
考查目的：本题考查平方根的概念和性质．
答案：0．
解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。