2019-2020安徽省太和县九年级下数学期中试题(附答案)
2019-2020学年度第二学期期中检测九年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期中考试初三数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1、－12 的相反数是（ ）A 、12B 、－2C 、－12D 、22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）4、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°， 则∠BOC 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°6．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论： ①EM=DN ； ②S △CDN =31S 四边形ABDN ； ③DE=DF ； ④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）7、实数16的算术平方根是__________．8、在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________10、分解因式：2ax ax -＝ ．11、抛物线y ＝x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）， 将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2019=． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： 203(4)(π3)2|5|-+----18、（8分）解不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x19、（8分） 化简)31(96922a a a a -÷++-，并选一个你喜欢的a 的值代入求值。
2019-2020年九年级数学下册期中考试试题(附答案)
2019-2020年九年级数学下册期中考试试题（附答案） 一、选择题（每题4分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面.） 1．-2的绝对值是( )A ．-2B ．-21C ．2D ．21 2．在△ABC 中，若sinA =23，则∠A 为（ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 3．下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是（ ）A.y=2x 2B.y=2x －1C.y=x2- D.y=－2x 2 4．函数y=（m 2+m ）122--m mx 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．-1或3C ．3D ．-1±25．将抛物线y ＝－2(x －1)2－2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝－2(x －2)2－3B ．y ＝－2(x －2)2－1C ．y ＝－2x 2－1D ．y ＝－2x 2－3 6．下列抛物线的图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．42-=x yB ．1312+-=x y C ．2)2(22---=x y D ．x x y 32+= 7．函数c ax y +=2与x acy =在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） yx x xA B C D8、⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定9、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H 点的概率是（ ）.A ．21B ．41 C ．61D ．81 10．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝600，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →C →D 向终点D 运动．同时动点Q 从点A 出发，以相同的速度沿A→D →B 向终点B 运动，运动的时间为x 秒，当点P 到达点D 时，点P 、Q 同时停止运动，设△APQ 的面积为y ，则反映y 与x 的函数关系的图象是( )第9题A B C DA. B. C. D.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内11．抛物线y=x 2-4x-5的顶点坐标为 ，对称轴为x= . 12．据记者日前从县财政局获得的消息，今年荣昌县地方财政收入完成330197万元，为年度预算的91.67%，同比增加增长91.68约为 元（保留两个有效数字）。
2019-2020学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷-附答案(精校版)
人教版九年级数学下册期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k 的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得-解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.-解得(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴---∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴-直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.。
(安徽版)2019-2020学年九年级下数学期中检测试卷-附详细答案-(新课标人教版)
2019届九年级下数学期中检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数的图象过点M (－1，2)，则此反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x C ．y ＝12x D ．y ＝－12x2．反比例函数y ＝1－k x图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜03．已知△ABC ∽△DEF ，且周长之比为1∶9，则△ABC 与△DEF 的高的比为( ) A ．1∶3 B．1∶9 C．1∶18 D．1∶814．如图，位于第二象限的点E 在反比例函数y ＝kx的图象上，点F 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，若FO ⊥EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2第4题图 第5题图 第6题图 第7题图5．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、AB 边上的点，连接CE 、DF ，它们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对6．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，点A 的坐标为(－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，127．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．28．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第8题图 第9题图 第10题图9．如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD ＝60°，PD 交AB 于点D .设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，P 是BC 边上不同于B ，C 的一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，连接AP .若AC ＝3，BC ＝4，则△AQP 的面积的最大值是( )A.254B.258C.7532D.7516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．反比例函数y ＝－3x的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1________x 2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．13．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1＝－2x 和y 2＝kx的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k的值为________．第13题图 第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (4，0)和点B (0，3)，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截△AOB ，所得的三角形与△AOB 相似，那么点P 的坐标是__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 依次交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 三点，直线DF 依次交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F 三点，若AB AC ＝47，DE ＝2，求EF 的长．16．已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，已知A (－4，2)，B (－2，6)，C (0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树AB 的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线y ＝k 1x ＋1与双曲线y ＝k 2x相交于P (1，m )，Q (－2，－1)两点． (1)求m 的值；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接说明y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋1>k 2x的解集．20．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F .某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当AF AD ＝12时，AE AC ＝13；当AF AD ＝13时，AE AC ＝15；当AF AD ＝14时，AE AC ＝17……猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AEAC＝？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k (x －2)的图象交点为A (3，2)，B (x ，y )．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B 的坐标；(2)若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求点C 的坐标．七、(本题满分12分)22．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．八、(本题满分14分)23．如图①，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB 交于点M ，与BC 的延长线交于点N .【问题引入】(1)若点O 是AC 的中点，AM BM ＝13，过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ，求CNBN的值； 【探索研究】(2)若点O 是AC 上任意一点(不与A ，C 重合)，求证：AM MB ·BN NC ·COOA＝1； 【拓展应用】(3)如图②，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F .若AFBF＝13，BD CD ＝12，求AECE的值．参考答案与解析1．B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B9．C 解析：∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.∵∠APD ＝60°，∴∠APD ＝∠C .又∵∠APB ＝∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC .∵正△ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x )，∴y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1.观察各选项，只有C 中的图象符合，故选C.10．C 解析：∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.设BP ＝x (0＜x ＜4)．∵PQ ⊥AB ，∴∠PQB ＝∠C ＝90°.又∵∠B ＝∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，∴PQ AC ＝BQ BC ＝BP BA ，即PQ 3＝BQ 4＝x 5，∴PQ ＝35x ，BQ ＝45x ，∴AQ＝AB －BQ ＝5－45x ，∴S △APQ ＝12PQ ·AQ ＝12×35x ×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－45x ＝－625x 2＋32x ＝－625⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2582＋7532，∴当x ＝258时，△APQ 的面积最大，最大值是7532.故选C.11．＞ 12.4513．－8 解析：过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，则AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴OA OB ＝OC OD ＝AC BD .∵点A 是线段OB 的中点，∴OA OB ＝12，∴OC OD ＝AC BD ＝12.设点A 的坐标为(a ，b )，则点B 的坐标为(2a ，2b )．∵点A 在反比例函数y 1＝－2x的图象上，∴ab ＝－2.∵点B 在反比例函数y 2＝kx的图象上，∴k ＝2a ·2b ＝4ab ＝－8.14.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当PC ∥OA 时，△BPC ∽△BOA ，由点C 是AB 的中点，可得P 为OB 的中点，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，32.当PC ∥OB 时，△ACP ∽△ABO ，由点C 是AB 的中点，可得P 为OA 的中点，此时点P 的坐标为(2，0)．当PC ⊥AB 时，如图，∵∠CAP ＝∠OAB ，∠ACP ＝∠AOB ＝90°，∴△APC ∽△ABO ，∴AC AO ＝APAB.∵点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝32＋42＝5.∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝52，∴524＝AP 5，∴AP ＝258，∴OP ＝OA －AP ＝4－258＝78，此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫78，0.综上所述，满足条件的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32或(2，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫78，0.15．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB AC ＝DE DF .(3分)∵AB AC ＝47，DE ＝2，∴47＝2DF，解得DF ＝3.5，(6分)∴EF ＝DF －DE ＝3.5－2＝1.5.(8分)16．解：将y ＝3代入y ＝－x ＋1中，得x ＝－2，(2分)∴反比例函数y ＝m －5x的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y ＝m －5x 中，得3＝m －5－2，解得m ＝－1.(8分) 17．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，点A 1的坐标为(0，1)．(4分) (2)符合条件的△A 2B 2C 2有两个，如图所示．(8分)18．解：∵∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ＝90°，∴△DEF ∽△DCB ，(3分)∴DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，(5分)∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB 的高度是5.5m.(8分)19．解：(1)∵双曲线y ＝k 2x 经过点Q (－2，－1)，∴k 2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x.(2分)又∵点P (1，m )在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝21＝2.(4分)(2)由A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线y ＝2x上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，根据反比例函数的性质可得y 2<y 1<y 3.(7分)(3)由图象可知不等式k 1x ＋1>k 2x的解集为－2<x <0或x >1.(10分) 20．解：猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC ＝12n ＋1.(2分)理由如下：过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G ，(3分)则AE AG ＝AF AD ＝1n ＋1，∴AE EG ＝1n，∴EG ＝nAE .∵AD 是△ABC 的中线，DG ∥BE ，∴EG ＝CG ，∴AC ＝(2n ＋1)AE ，∴AE AC ＝12n ＋1.(10分)21．解：(1)∵点A (3，2)在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k (x －2)的图象上，∴2＝m3，2＝k (3－2)，(2分)解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ，一次函数的解析式为y ＝2x －4.(4分)令6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1.∴点B 的坐标为(－1，－6)．(6分)(2)设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为(0，－4)．设点C 的坐标为(0，y c )，由题意知S △ABC ＝S △ACM ＋S △BCM ＝10，即12×3×|y c －(－4)|＋12×1×|y c －(－4)|＝10，∴|y c ＋4|＝5.(10分)当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴点C 的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分)22．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(3分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同．将y ＝3代入y ＝3x可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)．(5分)(2)∵点B 的坐标为(2，3)，∴BC ＝2，CO ＝3.由(1)可知点D 的坐标为(1，3)，点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，∴CD＝1，BE ＝32，∴BD ＝BC －CD ＝1.(7分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF ，∴CF ＝43，∴OF ＝OC－CF ＝3－43＝53，∴点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即2＝CF 32，∴CF ＝3.∵OC ＝3，∴点F 与原点O 重合，∴点F 的坐标为(0，0)．综上所述，点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53或(0，0)．(12分)23．(1)解：∵MN ∥AG ，∴BM MA ＝BN NG ，CN NG ＝CO OA .∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∴CN ＝NG .∴CNBN＝NG BN ＝AM BM ＝13.(4分) (2)证明：由(1)可知BM MA ＝BN NG ，CN NG ＝CO OA ，∴AM BM ·BN NC ·OC AO ＝NG BN ·BN NC ·NC GN＝1.(7分) (3)解：在△ABD 中，点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AB 交于点F ，与BD 的延长线交于点C ，由-- (2)可得AF FB ·BC CD ·DP PA＝1.(9分)在△ACD 中，过点P 的直线与AC 交于点E ，与CD 的延长线交于点B ，由(2)可得AE EC ·CB BD ·DP PA ＝1.(11分)∴AF FB ·BC CD ·DP PA ＝AE EC ·CB BD ·DP PA ，∴AF FB ·BC CD ＝AE EC ·CB BD ，∴AE CE ＝AF FB ·BC CD ·BD CB ＝AF FB ·BD CD ＝13×12＝16.(14分)。
安徽省2020学年九年级数学下学期期中试卷 (2)
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣10+3的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．132．（4分）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，它较多地利用了图形的轴对称的性质，以下几个剪纸图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下计算正确的是（）A．x8﹣x4=x4B．（a4）2=a16 C．（a3b2）3=a4b5D．a6÷a2=a44．（4分）估计的值（）A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间5．（4分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90 6．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．（4分）由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体共有小正方体（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（4分）如图所示的是由一个小矩形与52个边长为1的小正方形组成的大矩形，小矩形的长与宽之比是7：5，若设小矩形的长为x，宽为y，则根据题意可列方程组（）A．B．C． D．9．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P 从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}=a，例如：max{2，3}=3，max{﹣1，﹣2}=﹣1，那么关于x的方程max{x，2x}=3x+1的解是（）A．x= B．x=C．x= D．x=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）我国神州十一号载人飞船于2016年10月17日成功发射，并于2016年11月18日成功返回地面，其中飞船的在轨时间大约为2700000秒，用科学记数法表示2700000是．12．（5分）不等式组的解集是．13．（5分）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．14．（5分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠CAD=∠ACB=90°，∠ACD=30°，∠B=45°，则有下列结论：①AD：BC=AE：CE；②∠BEC=70°；③BC=AD；④CD：AB=2：，其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）化简并求值：（﹣）•（a2﹣4），其中a=﹣．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣、…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现．问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？18．（8分）如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A，B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，①求直线AB的解析式；②连接AO，BO，求△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，延长BA至点P，过点P作⊙O的切线PC，切点为C，过点B向PC的延长线作垂线BE交该延长线于点E，BE交⊙O于点D，已知PA=1，PC=OC，（1）求BE的长；（2）连结DO，延长DO交⊙O于F，连结PF，①求DE的长；②求证：PF是⊙O的切线．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC=4，AD=DE，点F是BE的中点，连接DF，CF．（1）如图1，当点D在AB上，且点E是AC的中点时，求CF的长．（2）如图1，若点D落在AB上，点E落在AC上，证明：DF⊥CF．（3）如图2，当AD⊥AC，且E点落在AC上时，判断DF与CF之间的关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，若AD=2，求CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2016•南开区一模）﹣10+3的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣10+3=﹣（10﹣3）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．（4分）（2017春•埇桥区期中）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，它较多地利用了图形的轴对称的性质，以下几个剪纸图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（4分）（2017春•埇桥区期中）以下计算正确的是（）A．x8﹣x4=x4B．（a4）2=a16 C．（a3b2）3=a4b5D．a6÷a2=a4【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、x8﹣x4，不能合并，故A错误；B、（a4）2=a8，故B错误；C、（a3b2）3=a9b6，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D正确；故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．4．（4分）（2016•和平区一模）估计的值（）A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间【分析】先估算出的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．5．（4分）（2016•灵璧县一模）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90 【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2=90．故答案为：100（1﹣x）2=90．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．（4分）（2017春•埇桥区期中）由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体共有小正方体（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行2列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个，故选B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．（4分）（2017春•埇桥区期中）如图所示的是由一个小矩形与52个边长为1的小正方形组成的大矩形，小矩形的长与宽之比是7：5，若设小矩形的长为x，宽为y，则根据题意可列方程组（）A．B．C． D．【分析】设小矩形的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，可得：，故选A【点评】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，将未知量根据相等关系转化为方程是解题的关键．9．（4分）（2017春•埇桥区期中）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S 与时间t的关系是解题的关键．10．（4分）（2017春•埇桥区期中）我们把不相等的两个实数a，b中较大的实数a记作max{a，b}=a，例如：max{2，3}=3，max{﹣1，﹣2}=﹣1，那么关于x的方程max{x，2x}=3x+1的解是（）A．x= B．x=C．x= D．x=﹣【分析】根据新定义分x＞2x、2x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．【解答】解：①当x＞2x，即x＜0时，有：x=3x+1，解得：x=﹣；②当2x＞x，即x＞0时，有2x=3x+1，解得：x=﹣1（不合题意）；综上，关于x的方程max{x，2x}=3x+1的解是﹣，故选B．【点评】本题主要考查对新定义的理解及解分式方程的能力，由新定义会分类讨论是前提，准确解分式方程及方程的解的取舍是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017春•埇桥区期中）我国神州十一号载人飞船于2016年10月17日成功发射，并于2016年11月18日成功返回地面，其中飞船的在轨时间大约为2700000秒，用科学记数法表示2700000是 2.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2700000用科学记数法表示为：2.7×106．故答案为：2.7×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2014•佛山）不等式组的解集是x＜﹣6 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（5分）（2015•武进区一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= 4 ．【分析】由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．【解答】解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AE=3，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′==4，∴∠AB′B=∠2，∵CD=AB=8，在△ABB′与△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF（AAS），∴CF=AB′=4．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14．（5分）（2017春•埇桥区期中）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠CAD=∠ACB=90°，∠ACD=30°，∠B=45°，则有下列结论：①AD：BC=AE：CE；②∠BEC=70°；③BC=AD；④CD：AB=2：，其中正确结论的序号是③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由AD∥BC知△ADE∽△BCE，即可判断①；由∠ACD=30°、∠B=∠BAC=45°，利用外角性质可判断②；设AD=x，根据直角三角形的性质和勾股定理分别表示出AC、BC、AB的长，即可判断③④．【解答】解：∵∠CAD=∠ACB=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴=，故①错误；∵∠ACD=30°，∠B=∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC+∠ACD=75°，故②错误；设AD=x，则CD=2x，∴BC=AC===x，即BC=AD，故③正确；∵AB===x，∴==，故④正确；故答案为：③④．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017春•埇桥区期中）化简并求值：（﹣）•（a2﹣4），其中a=﹣．【分析】根据分式的运算法则即可化简求值．【解答】解：原式=（a﹣2）2﹣（a+2）2=a2﹣4a+4﹣a2﹣4a﹣4=﹣8a当a=﹣时，原式=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（8分）（2017春•埇桥区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1．【分析】（1）先画出A、B、C的对称点A0、B0、C0即可；（2）点A0、B0、C0的对称点A1、B1、C1即可；【解答】解：（1）△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0如图所示；（2）将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1如图所示；【点评】本题考查轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是作出对称点以及对应点解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•蜀山区一模）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣、…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现．问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2015除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣），再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1、﹣1、、﹣、、﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．【解答】解：（1）这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2015÷6=335…5，1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣）=0，，∴从第1个数开始的前2015个数的和是：335×0+=．（3）∵=12，520÷12=43…4，而且，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣，而且每个循环的6个数的和是0．18．（8分）（2017春•埇桥区期中）如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A，B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，①求直线AB的解析式；②连接AO，BO，求△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）①由反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的解析式；②设直线AB与x轴的交点为E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，根据三角形的面积公式结合S△AOB=S△AOE﹣S△BOE，即可求出△AOB的面积；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）①当x=1时，y2==3，∴点A的坐标为（1，5）；当x=5时，y2==1，∴点B的坐标为（5，1）．将点A（1，5）、B（5，1）代入y1=kx+b中，，解得：，∴直线AB的解析式为y1=﹣x+6．②设直线AB与x轴的交点为E，如图所示．当y1=﹣x+6=0时，x=6，∴点E的坐标为（6，0），∴S△AOB=S△AOE﹣S△BOE=×6×5﹣×6×1=12．（2）观察函数图象可知：当x＜0或1＜x＜5时，直线在双曲线的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）①根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；②利用分割图形求面积法求出△AOB的面积；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2014•开江县二模）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt △AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．【解答】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．在Rt△AFD中，∵AF=BC=10米，∴FD=AF•tanβ=10×=10米，∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．20．（10分）（2017春•埇桥区期中）如图，AB是⊙O的直径，延长BA至点P，过点P作⊙O 的切线PC，切点为C，过点B向PC的延长线作垂线BE交该延长线于点E，BE交⊙O于点D，已知PA=1，PC=OC，（1）求BE的长；（2）连结DO，延长DO交⊙O于F，连结PF，①求DE的长；②求证：PF是⊙O的切线．【分析】（1）在直角△OPC中，利用勾股定理即可得到圆的半径长，然后利用相似三角形的性质求得BE的长；（2）①证明△OBD是等边三角形，即可求得DE的长；②首先证明△OPC≌△OPF，根据切线的判定定理即可证得．【解答】解：（1）设圆的半径是r，则OP=PA+r=1+r，OC=r，PC=r．∵PC是圆的切线，∴∠PCO=90°，∴在直角△PCO中，PC2+OC2=OP2，即（r）2+r2=（1+r）2，解得：r=1或r=﹣（舍去负值）．在直角△OPC中，cos∠POC==，∴∠POC=60°，∵∠PCO=90°，BE⊥BC，∴BE∥OC，∴△OPC∽△BPE，∠B=∠POC=60°，∴==，∴BE=OC=；（2）①在△OBD中，OB=OD，∠B=60°，∴△OBD是等边三角形，BD=OB=1，∠BOD=60°．∴DE=BE﹣BD=﹣1=；②∵在△OPC和△OPF中，，∴△OPC≌△OPF（SAS），∴∠OFP=∠OCP=90°，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理、切线的判定、三角函数的综合应用，利用勾股定理求得圆的半径是关键．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）（2016•曲靖模拟）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【分析】（1）按要求画出图形；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）（2017春•埇桥区期中）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC=4，AD=DE，点F是BE的中点，连接DF，CF．（1）如图1，当点D在AB上，且点E是AC的中点时，求CF的长．（2）如图1，若点D落在AB上，点E落在AC上，证明：DF⊥CF．（3）如图2，当AD⊥AC，且E点落在AC上时，判断DF与CF之间的关系，并说明理由．（4）在（3）的条件下，若AD=2，求CF的长．【分析】（1）在直角△BCE中，利用“勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答；（2）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF；（3）DF与CF相等且垂直．如图2，延长DE交BC于点G，连接FG，易证DG⊥BC．构建矩形ADGC，结合矩形的性质推知△DEF≌△CGF，由该全等三角形的性质推知：DF与CF相等且垂直．（4）如图2，连接CD．根据勾股定理可知CD=2．再由等腰直角△CDF的性质和勾股定理得到：CF=CD÷=．【解答】解：（1）如图1，∵AC=BC=4，点E是AC的中点，∴EC=2．在直角△BCE中，BE2=BC2+CE2=20，∴BE=2．∵CF是直角△BCE斜边上的中线，∴CF==；（2）证明：如图1，∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF⊥CF．（3）DF与CF相等且垂直．如图2，延长DE交BC于点G，连接FG，易证DG⊥BC．∵∠DEA=45°，∴∠BEG=45°，∠DEF=135°．又∵∠B=45°，∴BG=EG．∵点F是BE的中点，∴FG=FE，FG⊥BE，∠EGF=45°，∴∠FGC=∠EGF+EGC=135°，∴∠DEF=∠CGF．又∵∠ADE=90°，∠ACB=90°，DG⊥BC，∴四边形ADGC是矩形，∴AD=GC，∴DE=GC，∴△DEF≌△CGF，∴∠DFE=∠CFG，DF=CF．∵∠DFE+∠CFE=90°，∴CF⊥DF，∴DF与CF相等且垂直．（4）如图2，连接CD．∵AD=2，AC=4，根据勾股定理可知CD=2．而根据（3）可知，△CDF是等腰直角三角形，∴CF=CD÷=．【点评】此题主要考查三角形综合题，需要掌握等腰直角三角形的性质，三角形的全等，勾股定理，用勾股定理依次计算线段的长是解本题的关键，也是难点．。
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、下面哪个数的倒数是15-（ ） .A 15 B.-5 C.15- D.52．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 933)(a a =--3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B ．C ．D．4. 下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门打开的宽度BC 为2米，以下哪辆车可以通过？（ ）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A ．宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm ）B ．奔驰smart （4000mm×1600mm×1520mm ）DCBAACBC ．大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm ）D ．奥迪A6L （4700mm×1800mm×1400mm ） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：822-x =________ 8. 在函数62-=x y 中使得函数值为0的自变量x 的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人． 10. 已知点M(1-a ，2)在第二象限，则a 的取值范围是________11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是 13.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上点，且30EDC ∠=，弦E F A B ∥，则EF 的长度为14.已知正整数a 满足不等式组 ⎩⎨⎧-≤+≥232a x a x （x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 图象与x 轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．16. 如图，直线y =3x ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC =60°，BC 与x 轴交于点C ．动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿C －B －A 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，第二象限内存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形, 则点N 的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）计算：12)12(40-++-18. （本题满分6分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C ，在已作出的图形中，△ ∽△（3）画出△ABC 的高AE （使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（1）此次共调查了多少人？BAC景点 频数频率 丹顶鹤 8729%麋鹿75盐渎公园 6321% 息心寺4715.7% 后羿公园 28 9.3%_ 0_ 80 _ 20 _ 100 _ 10_ 30 _ 70 _ 60 _ 40 _ 90 _ 50（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．22.（本题满分10分）如图，点A （1，a ）在反比例函数（x ＞0）的图象上，AB垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M ，在码头M 的正西方向有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距360千米的A 处；经过3小时，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距60千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B 处时，一艘海监船从O 点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M ．（参考数据：41.12,73.13≈≈）24.（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中第21题一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ；（2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x ＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a=m ，b=（m 2﹣1）和c=（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m ＞n ），则a=m 2﹣n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2是勾股数． （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形；（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：①三角形中至少有一边长为10 cm ；②三角形中至少有一边上的高为8 cm ，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线b ax x y ++-=2与直线121+=x y 交于A 、B 两点，其中A 在y 轴上，点B 的横坐标为4，P 为抛物线上一动点，过点P 作PC 垂直于AB ，垂足为C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上，设P 的横坐标为m ，用m 的代数式表示线段PC 的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P 的坐标. （3）若点P 是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB ≤45°。
2019-2020学年度人教版九年级数学下册期中检测题 含答案
2019-2020学年度人教版九年级数学下册期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在反比例函数y ＝－2x 图象上的是( D )A ．(2，1)B ．(23，3) C ．(－2，－1) D ．(－1，2)2．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF 的值为( A )A.12B.13C.14D.233．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－124．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；③若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；④若AC ∶A 1C 1＝CB ∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1，其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，则点C 的对应点F 的坐标应为( B )A ．(4，2)B ．(4，4)C ．(4，5)D ．(5，4),第5题图) ,第6题图)6．如图，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．247．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( B )8．如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C ) A.13 B.23 C.34 D.45,第8题图) ,第9题图)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为( D ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．810．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝2 cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(0＜t ＜6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为( D )A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5,第10题图),第12题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝4 cm ，c ＝5 cm ，则d ＝__203__cm.12．如图，在长为10 cm ，宽为6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下阴影的面积为__21.6__cm 2.13．反比例函数y ＝m ＋1x的图象上有点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是__m ＜－1__．14．如图，直立在B 处的标杆AB ＝2.5 m ，观察者站在点F 处，人眼E ，标杆顶点A ，树顶C 在一条直线上，点F ，B ，D 也在一条直线上，已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人眼高EF ＝1.7 m ，则树高DC ≈__5.2___m ．(精确到0.1 m),第14题图),第15题图)15．(菏泽中考)如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点B 的坐标是(6，0)，则点C 的坐标是__(2，23)__．16．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(m 3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000 m 3，则公司完成全部运输任务需__40__天．,第16题图) ,第17题图)17．(广州中考)如图，CE 是ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E.连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ∶BE ＝2∶3；④S 四边形AFOE ∶S △COD ＝2∶3. 其中正确的结论有__①②④__．(填序号)点拨：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ＝12AB ＝12DC ，CD ⊥CE ，∵OA ∥DC ，∴EA ED ＝EO EC ＝OA CD ＝12，∴AE ＝AD ，OE ＝OC ，∵OA ＝OB ，OE ＝OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF ＝OA CD ＝12，∴AF AC ＝AF BE ＝13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a ，∴S 四边形AFOE ∶S △COD ＝2∶3.故④正确，故答案为①②④18．如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过长方形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知y 与x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y ＝－4时，x 的值；(3)直接写出当－3＜x ＜－1时的y 的取值范围． 解：(1)y ＝3x (2)x ＝－34(3)－3＜y ＜－120．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C. 求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE·FB21．(9分)已知△ABC 三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC ；(2)以点B 为位似中心，将△ABC 的边放大到原来的2倍，在下图的网格图中画出放大后的图形△A 1B 1C 1； (3)写出点A 的对应点A 1的坐标．解：(1)(2)略 (3)A 1(－3，1)22．(9分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E. (1)求证：△BDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．解：(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12，∵S △ABD ＝12·AD·BD＝12·AB·DE ，∴DE ＝601323．(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：x(元)3456y(个)20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的销售单价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使所获利润最大？解：(1)y ＝60x (x ≥2) (2)W ＝(x －2)y ＝(x －2)·60x ＝60－120x ，当x ＝10时，W 有最大值，∴当销售单价定为10元/个时，能获得最大利润24．(10分)如图，某工厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形的两边长x ，y.解：作DE ⊥BC 于点E.∵FG ∥DE ，∴△CFG ∽△CDE ，∴CG CE ＝FG DE ，∴24－y 24－8＝x 20，∴y ＝－45x ＋24，∴S 矩形＝xy ＝x (－45x ＋24)＝－45x 2＋24x ＝－45(x －15)2＋180.∵a ＝－45＜0，∴当x ＝15时，S 矩形有最大值为180，此时y ＝12，即当矩形的面积最大时，x ＝15，y ＝12时25．(12分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C.(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：△ACB ∽△NOM ；(3)若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出点B 的坐标及AB 所在直线的解析式．解：(1)y ＝4x (2)∵B (m ，n )，A (1，4)，∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，∴AC ON ＝4－n n ＝4n －1，而B (m ，n )在y ＝4x 上，∴4n ＝m ，∴AC ON ＝m －1，而BC OM ＝m －11，∴AC ON ＝BCOM ，又∵∠ACB ＝∠NOM ＝90°，∴△ACB ∽△NOM (3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为2，∴m －1＝2，∴m ＝3，∴点B 坐标为(3，43)，从而可求直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋163。
初中数学九年级期中试卷(含答案)
2019-2020学年度九年级期中联考数学 试卷（总分：120分，时量：120分钟，命题，审题：九年级数学组）一．选择题（共12小题，每小题3分）1．在实数π，0，﹣3，2-中，最小的实数是（ ） A ．πB ．0C ．﹣3D ．2-2．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4 930 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．49.3×108 B ．4.93×109 C ．4.93×108 D ．493×107 3．下列字母可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．MB ．HC ．CD ．U 4．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm5．如图，在△ABC 中，∠A BC ＝90°，∠A ＝30°，把△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度后得到△DEC ，点A 、C 、E 在同一直线上，则这个旋转角度为（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°第4题第5题第6题 6．如图，AB 和CD 是⊙O 的两条直径，且弧CA=弧AE ，若∠CDE=70°，则∠BOC ＝（ ） A ．110° B ．80° C ．140°D ．70° 7．已知圆锥的底面圆半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 28．下列事件是必然事件的是（ ） A ．通常加热到100℃，水沸腾 B ．购买一张彩票，中奖 C ．任意画一个四边形，内角和为180°D ．发射一枚导弹，未击中目标9．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为（ ） A ．4x +2x +x ＝5B.252xx x ++= C. 524x x x ++= D ．x +2x +3x ＝510．已知二次函数y ＝x 2﹣3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0的两实数根是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝﹣1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝311．如图为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若△ABC 的周长与△ADE 的周长的差等于12，则BC 的长为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．612．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点A 在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一点，a 取值范围是（ ） A ．32425a -≤≤- B ．13225a -≤≤- C ．51188a -≤≤- D ．14325a -≤≤-EFDCBOAP第11题第12题第18题二．填空题（共6小题，每小题3分） 13．因式分解：2x 2﹣4x ═ ．14．有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和为2的概率约是 （精确到0.1） 15．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度．16．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 17．若扇形的面积为π，圆心角为60°，则该扇形的半径为 ．18．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 是直径AD 上的一个动点，若⊙O 的半径为2cm ，则点P 到这个正六边形六条边的距离之和为 cm ．三．解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+20190﹣2-1．20．（6分）先化简，后求值： 222224a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝12-．21．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想要了解本小区居民对“广场舞”的看法，于是进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四类：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）①本次被抽查的居民人数是人；②将条形统计图补充完整．③图1中∠α的度数是度；④该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A类和B类）的大约有人．（2）小王想从甲，乙，丙，丁四位居民中随机选取两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好同时选中甲和乙两位居民的概率．22．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．提示：每天的销售利润=每天的销售量×（销售单价-单个成本价）（1）当销售单价定为每个35元时，求每天的销售利润；（2）求w与x之间的函数解析式，并求出每天的销售利润最大值．23．（9分）如图，在边长为22的菱形ABCD中，∠DAB＝45°，以点D为圆心，菱形的高DH为半径画弧，交AD于点E，交CD于点F，（1）求证：BC是弧EF所在的⊙D的切线；（2）求弧EF的长．F EH CDB24、（9分）已知二次函数y ＝ax 2+4ax +4a ﹣1的图象是C 1． （1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1关于点R （1，0）作中心对称得到图象C 2，①设图象C 1、C 2与y 轴的交点分别为A 、B ，当AB ＝18时，求a 的值；②当2≤x ≤5时，图象C 2所对应函数的最大值为a 2-4，求C 2所对应函数的解析式．25、（10分）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2+x =0的两个根是x 1=0，x 2= -1，则方程x 2+x =0是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x 2-x -6=0；②2x 2-23x +1=0. （2）已知关于x 的方程 x 2-（m -1）x -m =0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值； （3）若关于x 的方程ax 2+bx +1=0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令t =8a -b 2，问：存在多少组a 、b 的值使得t 为整数？请说明理由.26、（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a （x +1）（x -3）（a 为常数，且a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，以AB 为直径的⊙M 恰好经过点D ，且与y 轴负半轴交于点C ，P 是劣弧BC 上一动点. （1）求⊙M 的半径及a 的值；（2）如图1，Q 为弧PC 的中点，弦AP 、DQ 交于点G ，连接AD ，求证：AD =AG ；（3）如图2，连接P A 、PB 、PC 、PD ，求代数式PBPA PC PD ⋅-22的值.图1图22019-2020学年度九年级期中联考数学 参考答案（总分：120分，时量：120分钟，命题，审题：九年级数学组）一．选择题（共12小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBCCABAABDA二．填空题（共6小题，每小题3分） 13、2x （x ﹣2） 14、0.1 15、35 16、m ＞117、．18、三．解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）解：原式＝4﹣4+1﹣＝．20．（6分）解：原式＝2)2)(2(2)2(22-+⋅---a a a a a =2)2)(2(24-+⋅-a a a＝2a +4，当a ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝3． 21．（8分）解：（1）①40；②补全图形如下；③54；④1350；（2）由题意可得：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好同时选中甲和乙两位居民的有2种结果， 所以P （恰好同时选中甲和乙）=＝．22．（8分）解：（1）当x=35时，y= -35+60=25， ∴ 此时每天的销售利润为（35-30）×25=125元.（2）根据题意得：w ＝（x ﹣30）•y ＝（﹣x +60）（x ﹣30）＝﹣x 2+90x ﹣1800， 是一条开口向下，且对称轴为x=45的抛物线 ∴ 当x ＝45时，w 有最大值225．23．（9分）（1）证明：过点D 作DG ⊥BC ，在菱形ABCD 中AB=BC ，且菱形的面积S=AB ×DH=BC ×DG ∴ DH=DG ，即DG 为⊙D 的半径 ∴ BC 是弧EF 所在的⊙D 的切线 （2）解：在菱形ABCD 中，DC//AB ∴ ∠ADC=180°-∠A=135°， 又Rt △ADH 中，∠A=45° ∴ DH=AH=2AD=2，故⊙D 的半径r=2∴ 弧EF 的长为360135×2πr=23π24．（9分）()()()()()()22112121:212,1(2)10414+1(0,41),(0,161)|202|18415C C y a x C R y a x C C y A a B a AB a a =+-∴--∴=----+=-==解：顶点坐标顶点关于，所对应函数的解析式所对应函数的解的对称点为，：①图像，与轴的交点分别为则解得：或-析式HCB②当2≤x≤5时，对a的正负进行分类讨论：（i）a＞0时，-a＜0，图象C2开口向下，故x=4时，图象C2所对应函数的最大值为1 ∴a2-4=1，解得a=±5（舍去-5）∴C2对应的函数解析式为y=-5（x-4）2+1（ii）a＜0时，-a＞0，图象C2开口向上，∵|2-4|＞|5-4|∴x=2时，图象C2所对应函数的最大值为-4a+1=a2-4，解得a=-5或1（舍去1）∴C2对应的函数解析式为y=5（x-4）2+1综上，C2所对应的函数解析式为y= -5（x-4）2+1或y=5（x-4）2+125．（10分）解：（1）解x2-x-6=0得x1=3，x2=-2，两根相差5，不符合要求，故①不是“邻根方程”解2x2-23x+1=0得x1=21-3，x2=213+，两根相差1，符合要求，故②是“邻根方程”121222222222 (2),1|1|=10-2(3)144(0)0424;12133;;5212x m xmmx xx xb a at a a attatba atb ba atb b==-+∴=-===+∴=-+>∴<≤=⎧=⎨=⎩==⎧⎧=⎨⎨==⎩⎩⎧⎧==⎪=⎨==⎪⎩解：(1)①不是，②是解得依题意得：或设两根为和，依题意得：化简得：要使得为整数，则存在当时，当时，当时，2211515 ,14,.a atb ba b t⎪⎨⎪⎩⎧⎧==⎪⎪=⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩当时，综上存在组的值使得为整数26．（10分）()()()2222,M(1,0))13,(2)=====3y a x x a AQADM ADC DCQ AGD PAQ AQD AB CD AD AC ADC AQD Q PC DCQ PAQ ADM AGD A DM Rt DOM DO OM DM D D AGPE CD E P A O F FAB D B =+-=+=+∴∴∴∴∴=∴∆+==∴解：(1)半径为连，得连∠∠∠∠∠∠且直径⊥弧弧∠∠又为弧的中点∠∠∠∠作在中解得舍负点代入抛物⊥于，⊥于为直径线∠()()2222222222290424oAPB PA PB AB PF PF PE PD DE PC CE PD PC DE CE DE CE DE CE OE PD PC PA PB =∴===-=-∴-=-=+-==-∴==又。
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九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．在—4312，，，-这四个数中，比—2小的数是（ ）
A ．—4
B ．2
C ．—1
D ．3
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。
将300 000用科学计数法表示应为（ ）
A ．0．3610⨯
B ．5103⨯
C ．6103⨯
D ．41030⨯ 3．下列运算中，正确的是 （ ）
A ．331-=-
B ．39±=
C ．（ab 2）633b a =
D ．326a a a =÷ 4．如图所示，化简=++-b a b a 2)( （ ） A ．2a B ．2b C ．—2b D ．—2a 5．与1+5最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6．一元一次方程x 0182=--x 配方后可变形为 （ ）
A ．17)4(2=+x
B ．15)4(2=+x
C ．2)4(-x =17
D ．15)4(2=-x 7．关于x 的一元一次方程kx -22x 01=-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k>—1
B ．k>—1且k ≠0
C ．k>1
D ．k<1且k ≠0
8．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后得到直线42:21+-=x y l ，则下列平多方法正确的是（ ）
A 、将1l 向右平移3个单位
B 、将1l 向右平移6个单位
C 、将1l 向右平移2个单位
D 、将1l 向右平移4个单位
9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（—3，4），
顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=)0(<x x k
的图象经过顶点B ，
则k 的值为（ ）
A ．—12
B ．—27
C ．—32
D ．—36 10．如图，在平面直角坐标系中。
抛物线y=
2
1x 2
经过平移得到抛物线y=
2
1x 2
—2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积0
b
为（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．2
1
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧>++≥+35322225x x x ，的解集为 .
12．因式分解：x =-23xy ．
13．已知2—5是一元二次方程x 042=+-c x 的一个根，则方程的
另一个根是__________
14．如右图，点A 1，A 2，依次在y=
)0(3
9>x x
的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若11OB A ∆，212B B A ∆均为等边三角形，则点B 2
的坐标
为 .
三、解答题（共90分）
15．（8分）计算：031)31(2829-+--+--. 16．（8分）解方程：41
122-=--x x x .
17．（8分）解方程组：. ⎩⎨⎧=-+=-0324
2y x y x
18．（8分）先化简，在求值：)2(2
222a b a b ab a b a -++-- ，ab
a b -÷22
其中a ，b 满足031=-++b a .
19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b )0≠与双曲线y=)28
m P x ，（的一个交点为，
与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.（1）求m 的值；（2）若PA=2AB ，求k 的值.
20．（10分）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=x k
(x>o)的图象交
于点M ，过M 点作MH ⊥x 轴上点H ，且tan .2=∠AHO （1）求k 的值；
（2）点N （a ，1）是反比例函数y=)(o x x
k
>图象上的点，在
x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。
根据下表提供
（1）设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼重（吨） 8 6 5
每吨鱼获利（万元） 0．25 0．3 0．2
大？请求出最大利润
22．（12分）已知：函数y=ax 为常数）a a x a (12)13(2+++- (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A （x 1，0），B （x 2,0）两点，且x 2—x 21=.求抛物线的解析式.
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P （-1，0），C(0，1)，D(0，-3)，A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1CAP S ∆=. （1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式． （2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q 在此新抛物线上，且
APQ APC S S ∆∆=，求点Q 坐标．
（3）M 在（1）是抛物线上点A 、
D 之间的一个点，点M 在什么位置时，△ADM 的面积最大？求出此时点M 的坐标及△ADM 的最大面积.
参考答案
1-5：ABCDB 6-10：CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+5 14. )026，
（ 15. 27 16. 2
3
-=x 17.
⎩
⎨
⎧-==12y x 18.原式=33
-=b a 19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4 (2) 存在点P
)05
17
，（ 21. (1) y=-3x+20 (2)
最大利润为42.05143.06225.08⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=33.2(万元)
22. (1) a=0或-1 (2) 342+-=x x y 23. (1) 322-+=x x y
(2) )031)031Q ，或（，
（--+- (3) 点M 的坐标为
)415
23
--，（，此时△ADM 的最大面积为8
27.。