【附加15套高考模拟试卷】高考领航2019-2020高考数学(理)模拟题及解析含答案

高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+B ．201920212S a =+C ．201920201S a =-D ．201920211S a =-3．若由函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像变换得到sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ） A ．向右移3π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．同左平移512π个单位4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知,x y 满足约束条件0,3,3,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3m …B ．1m …C ．0m …D ．3m -…6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度7．设定义在R 上的函数()yf x =满足任意t R ∈都有1(2)()f t f t +=，且(0,4]x ∈时，()'()f x f x x>，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（ ） A ．6(2017)3(2018)2(2019)f f f <<B ．3(2018)6(2017)2(2019)f f f <<C ．2(2019)3(2018)6(2017)f f f <<D ．2(2019)6(2017)3(2018)f f f << 8．已知平面区域34180:{2x y x y +-≤Ω≥≥夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω,则z mx y =-的最小值为（ ）A ．95 B ．3 C ．245D ．6 9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112z i =-，则12z z =（ ） A ．3455i - B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i +10．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D．()() 2sin23f x x x Rππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭11．函数11 ()ln(1)1xe xf xx x-⎧≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a=-+只一个零点，则a的取值范围是A．{}(0]2-∞U，B．{}[0)2+∞-U，C．(0]-∞，D．[0)+∞，12．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A．关于点(,0)12π对称B．关于轴512xπ=-对称C．可由函数f（x）的图象向右平移6π个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移3π个单位得到二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，已知,分别是椭圆的左，右焦点，，，是椭圆上轴上方的三点，且（为坐标原点），则的取值范围是_______．14．已知x，y满足约束条件220,220,20,x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y=-的最大值为__________．15．已知数列{}na满足()*1112,2,2018,2017n n na a a n N n a a+-=-∈≥==，nS为数列{}na的前n项和，则100S的值为__________．16．已知直线30x y m+-=与圆C：222x y+=相交于A，B两点，O为坐标原点，且OA OB AB+=uu r uu u r uu u r，则实数m的值为_____三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2cosB5=，()sinAcosB2c cosA sinB0--⋅=．()1求b的值；()2求ABCV的周长的最大值．18．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，60FBD∠=o，AB BC ⊥，2AB BC ==．()1若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； ()2求六面体ABCEF 的体积．19．（12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=o ，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .求证:BC ⊥平面ACFE ；当二面角C BF D --的平面角的余弦值为6,求这个六面体ABCDEF 的体积.20．（12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AB//CD ，2AD BD ==，22AB =，4CD =，点M 是EC 的中点．求证：BD ⊥平面ADEF 求三棱锥M －BDE 的体积.21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到点3(3,2处时，点Q 的坐标为(233)．求椭圆C 的标准方程；设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM u u u v u u u u v=时，求直线BM 的方程．22．（10分）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===.若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；求直线1DD 与平面1A BD所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A 11．A 12．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．14．215．2016 16．2±三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）12b =；（2）3.6【解析】 【分析】（1）由条件及两角和正弦公式可得sinC 2sin c B =，再结合正弦定理可得b 的值; （2）利用余弦定理可得2214.45a c ac +==+结合均值不等式可得()2211411445452a c a c ac +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，从而得到结果. 【详解】解：()1 ()sin cos 2cos ?sin 0A B c A B --=Q ，sin cos cos sin 2sin A B A B c B ∴+=.sinC 2sin c B ∴=，即sin 2sin .CB c= 由正弦定理得sin sin B C b c =，即sin 2sin B B b =，故12b =. ()2由余弦定理得222142cos .45a cb a B ac +=+=+()2211411445452a c a c ac +⎛⎫∴+=+≤+ ⎪⎝⎭，a c ∴+≤当且仅当a c =等号成立.故ABC V 【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18．（1）见证明；（2）3【解析】 【分析】()1利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定求出结论；()2利用分割法求出几何体的体积．【详解】证明：()1连接MD ，FD ．Q 四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=o ，DBF ∴V 为等边三角形． M Q 为BF 的中点， DM BF ∴⊥．AB BC ⊥Q ，2AB BC ==，又D 是AC 的中点， BD AC ∴⊥．Q 平面BDEF ⋂平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，AC ∴⊥平面BDEF ．又BF ⊂平面BDEF ，AC BF ∴⊥．由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D ⋂=，BF ∴⊥平面AMC ．()1322sin6022BDEFS BD BF =⋅⋅⋅⋅=o 菱形． 已证AC ⊥平面BDEF ， 则1133133C BDEF BDEF V S CD 四棱锥菱形-=⋅==． 32ABCEF C BDEF V V -∴==六面体四棱锥． 【点睛】本题考查的知识要点：线面垂直的判定的应用，几何体的体积公式的应用． 19．（1）见解析（2）12【解析】 【分析】（1）由//B CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=o ，可得1203090ACB ∠=-=o o o ，BC AC ⊥，由面面垂直的性质可得结果；（2）以,,CA CB CF 为x 轴,y 轴, z 轴建立平面直角坐标系,设CF h =,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面BFD 的一个法向量与平面C BF 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得1h =，由棱锥的体积公式可得结果. 【详解】 （Ⅰ）在梯形中,∵,,∴60ABC ∠=o ,∴,∵.∴, ∴,∴. ∵平面ACFE ⊥平面,平面平面,∴平面. （Ⅱ）在中,,∴. 分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20． (Ⅰ)见证明；(Ⅱ) 3M BDE V -= 【解析】 【分析】（Ⅰ）由勾股定理可得BD AD ⊥，又因正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，得ED ⊥平面ABCD ，ED BD ⊥，所以BD ⊥平面ADEF ；（Ⅱ）由点M 是EC 的中点，得11112223M BDE C BED E BCD BCD V V V S ED ---===⨯⨯⨯V ，可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）证明：由题可知2,AB BD AB ===222AD BD AB +=， 根据勾股定理有BD AD ⊥，又因正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，且ED AD ⊥ 则ED ⊥平面ABCD ，则ED BD ⊥，又AD ED D ⋂=， 所以BD ⊥平面ADEF（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ED ⊥平面ABCD ，而M 为EC 的中点， 所以M 到底面ABCD 的距离等于12ED ， 又因//,,AB CD BD AD AD BD ⊥=， 则45ABD BDC ∠=∠=︒，所以1sin452BCD S BD DC =⨯⨯⨯︒=V则1111222233M BDE C BED E BCD BCD V V V S ---===⨯⨯⨯=V 【点睛】本题考查了空间中的垂直关系，点到面的距离，点到面的距离可采用体积法进行求解.21．（1）22143x y +=（2）y x =-【解析】试题分析：（1）先求直线NQ 的方程，即得B 坐标，有23b =；再将N 坐标代入椭圆方程解得a （2）设直线BM 的斜率为k ，解得P 点坐标，根据中点坐标公式得Q ，利用直线方程与椭圆方程联立方程组解得M,N ，根据横坐标之间比例关系求k,即得直线BM 的方程．试题解析：解：（1）由,N Q ⎫⎪⎭⎭，得直线NQ的方程为32y x = 令0x =，得点B的坐标为(0,．所以椭圆的方程为22213x y a +=．将点N的坐标⎭代入，得22213a ⎝⎭+=，解得24a =． 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM的方程为y kx =在y kx =0y =，得P x k =，而点Q 是线段OP的中点，所以2Q x k=． 所以直线BN的斜率02BNBQ k k k-===．联立22143y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()22340k x +-=，解得M x =． 用2k 代k ，得N x =又2DN NM =u u u v u u u u v，所以()2N M N x x x =-，得23M N x x =．故23=，又0k >，解得k =．所以直线BM的方程为y =方法二：设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x yx y ． 由(0,B，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x=．同理，得Q x =．而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Qx x ==又2DN NM =u u u v u u u u v ，所以()2122x x x =-，得21203x x =>4=解得2143y y =+．将212123433x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得(221141927y x +=． 又2211413y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以(212141431927y y ⎛⎫- ⎪+⎝⎭+=21120y +=，解得1y =1y =．又10x >，所以点M的坐标为M ⎝⎭． 故直线BM的方程为y x = 22．（1）详见解析；（2）15. 【解析】 试题分析：（1）连接AC ，可证AM AB ⊥ ，又因为1AA ⊥底面ABCD ，可得1AM AA ⊥，即可得证.（2）如图建立空间直角坐标系A xyz -，求出1DD u u u u r 和平面1A BD 的一个法向量n 的坐标，则直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值1sin cos ,n DD θ=u u u u r.试题解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，连结AC ，则ACD ∆为等边三角形，又∵M 为CD 中点∴AM CD ⊥，由//CD AB 得∴AM AB ⊥∵1AA ⊥底面ABCD ，AM ⊂底面ABCD ∴1AM AA ⊥，又∵1AB AA A ⋂=∴AM ⊥平面11AA B B（Ⅱ）∵四边形ABCD 为菱形，120BAD ∠=︒，11122AB AA A B ===，得1DM =，AM =90AMD BAM ∠=∠=︒ 又∵1AA ⊥底面ABCD ，分别以AB ，AM ，1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -()10,0,2A 、()2,0,0B、()D -、1122D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴11,22DD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r，()BD =-u u u r ，()12,0,2A B =-u u u r 设平面1A BD 的一个法向量(),,n x y z =，则有1·030{{220·0n BD x y x z n A B =-+=⇒⇒==-==u u u r u u u r ，令1x =，则()n = ∴直线1DD 与平面1A BD 所成角的正弦值．点晴：本题考查的空间的线面关系以及空间的角.第一问通过证明直线和平面内的两条相交直线垂直，证明平面；第二问中通过建立空间直角坐标系，求得和平面的一个法向量 ，结合11sin cos ,5n DD u u u u r θ==得到结论. 高考模拟数学试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。