二次函数7课时

6.1二次函数班级 姓名1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_____，b______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数． 2．已知函数y=（m+2）x 2m m +是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为______． 3．化工厂在一月份生产某种产品200t ，三月份生产yt ，则y 与月平均增长率x 的关系是__________________．4．把函数y=（2－x ）（6－x ）化成y=ax 2+bx+c （a ≠0）的形式__________________． 5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）（1）2+2xz+5；（2）y=－5+8x －x 2；（3）y=（3x+2）（4x －3）－12x 2； （4）y=ax 2+bx+c ； （5）y=mx 2+x ；（6）y=bx 2+1（b ≠0）;（7）y=x 2+kx+20 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．满足函数y=x 2－4x －4的点是（ ）A （2，-8）B （3，－1）C （－2，－8）D （1，7） 7．若y=（m －3）232m m x -+是二次函数，求m 的值．8．如图2-1-1，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交 DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ 的面积为y ，用含x 的代数式表示y ．6.2 二次函数的图象与性质（1）班级 姓名1、（1）函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．2、点A （2，-4）在函数y=-x 2的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 。

3、二次函数y=221x 与 y=-221x 的图像关于 对称。

4、若点A （1，a ）B （b ，9）在函数y=x 2的图像上，则a= ,b= . 5．二次函数y=mx 22m -的图象有最高点，则m=______．． 6、已知二次函数y=mx 226mm --中，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m=________．7．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 38．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）23x y = （2）23x y -= （3）231x y =9、利用函数y=-x 2的图像回答下列问题：（1）当x=23时，y 的值是多少？ （2）当y=-8时，x 的值是多少？（3）当x<0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当x>0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？ （4）当x 取何值时，y 值最大？最大值是多少？6.2 二次函数的图象与性质（2）班级 姓名1、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A 222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y 2．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ． 3．抛物线y=20－12x 2可以看作抛物线y=______沿y 轴向______平移___•个单位得到的． 4．抛物线y=－12x 2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，•当x=________时，y 有最_____值为________．5．若二次函数y=ax 2+bx+a 2－1（a ≠0）的图像如图1所示，则a 的值是________．(1)(2)6．函数y=ax 2－a 与y=ax（a ≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（ ）7．二次函数y=mx 2+m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范 围为（ ） A ．m>2 B ．m<2 C ．0<m<2 D ．m<08．如图2，解析式为（ ）A ．y=x 2－4 B ．y=4－x 2 C ．y=34（4－x 2）D ．y=34（2－x 2）．9、求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2）；（2）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）10．如图，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数 y=x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ． 求：（1）△AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．班级姓名1抛物线y=12（x－3）2，则此抛物线的顶点坐标是_____________________2．抛物线2)1(-=xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2xy=向平移个单位得到的．3．函数2)1(3+-=xy，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ．4．将抛物线2axy=向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），则a的值为．5．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为________．6．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．7．有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2+1；丙：y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（）A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合8、在同一直角坐标系中，y=ax2+b与y=ax+b(a、b都不为0)的图象的大致位置是( )班级 姓名1、二次函数y=－3（x －2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）; B ．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; C ．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）; D ．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）2．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位3．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．4．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到． 5、抛物线y=2x 2沿x 轴向_____平移________个单位， 再沿y 轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．6、抛物线y=2（x －3）2+7•的开口方向是________，•顶点坐标为_______，•对称轴是____________________________．7、在同一坐标系中，画出函数y=12（x －1）2+1和函数y=12（x+2）2－1的图象，•并回答下列问题： （1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）抛物线y=12（x+2）2－1经过怎样的平移可得到抛物线y=12（x －1）2+1？8．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，x=13为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？ （写出四个即可）班级 姓名 1.二次函数y=x 2-2x+1的顶点在（ ）A ．第一象限 B.x 轴上 C.y 轴上 D.第四象限 2.下列关于抛物线y=x 2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）A ．开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x 轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)3、 抛物线y=ax 2+2x+c 的顶点是（13，1），则a=_______，c=________．4.若抛物线y=x 2-2mx+m 2+m+1的顶点在第二象限，则常数m 的取值范 围是（ ） A ．m<-1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>15.二次函数y=1-6x-3x 2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ） A.顶点(1,4) 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1 C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=46、抛物线y=ax 2+2x+c 的顶点是（13，1），则a=_______，c=________．7．二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．8．二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小． 9．抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．10．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a ＝ ，c ＝ .11 将抛物线23212++-=x x y 如何平移，可得到抛物线32212++-=x x y ？12．试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点的坐标为（0，3）•的抛物线的关系式为_______．13、若抛物线y=(m-1)x 2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______. 14已知抛物线y=x 2+（m －1）x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_______．15、将抛物线522++-=x x y 先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．6.2 二次函数的图象与性质（6）班级 姓名1、抛物线c bx ax y ++=2（1）顶点坐标（ ， ）（2）对称轴： （3）a ＞0时，开口 ，当 时，函数有最 值为 。

当 时，函数值随着自变量的增大而增大；当 时，函数值随着自变量的增大而减小。

a ＜0时，开口 ，当 时，函数有最 值为 。

当 时，函数值随着自变量的增大而增大；当 时，函数值随着自变量的增大而减小。

2、求抛物线与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标，开口方向、对称轴、顶点坐标. 最大值或最小值：（1）x x y 422-= （2）6422--=x x y3、．当0<a 时，求抛物线22212a ax x y +++=的顶点所在的象限．4. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．5、如图在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．6、某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；（1）求出一次函数b kx y +=的解析式； （2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？。