方案问题与分段计费问题
七年级数学上册第32课时分段计费与决策、方案问题说课稿新)湘教版
七年级数学上册第32课时分段计费与决策、方案问题说课稿新）湘教版一. 教材分析本课是湘教版七年级数学上册第32课，主题是时分段计费与决策、方案问题。
这一课的内容主要包括两部分：一是时分段计费的概念和原理，二是如何运用时分段计费进行决策和制定方案。
教材通过具体的案例和问题，引导学生理解和掌握时分段计费的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于时分段计费这种实际应用问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的案例和问题来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响学习效果的重要因素，因此在教学过程中，需要注重激发学生的兴趣和动机。
三. 说教学目标本课的教学目标主要包括三个方面：一是让学生理解和掌握时分段计费的概念和原理；二是培养学生运用时分段计费解决实际问题的能力；三是培养学生独立思考和合作解决问题的习惯。
四. 说教学重难点本课的重难点是时分段计费的概念和原理的理解，以及如何运用时分段计费进行决策和制定方案。
对于这两个难点，我将在教学过程中通过具体的案例和问题，引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段本课的教学方法主要是案例教学法和问题解决法。
通过具体的案例和问题，引导学生理解和掌握时分段计费的方法，培养学生解决实际问题的能力。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT和视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程本课的教学过程主要包括以下几个环节：1.导入：通过一个实际案例，引出时分段计费的概念和问题。
2.讲解：讲解时分段计费的概念和原理，通过具体的案例和问题，引导学生理解和掌握。
3.练习：通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，培养解决实际问题的能力。
4.总结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意的重点和难点。
5.作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固所学的内容。
七. 说板书设计板书设计主要包括时分段计费的概念、原理和运用。
分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上
分段计费与方案决策问题要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元．(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？(2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得(35-28)x－2100＝(32-28)x，解得x＝700.答：每月出售700件时，所得利润平衡．(2)若销售量每月达到1 000件时：方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)．方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)．因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多．2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。
另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问：(1)该企业三、四两个月共用水多少吨？(2)这两个月平均用水费用每吨多少元？解：(1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640，解得x＝400.答：该企业三、四两个月共用水400吨．(2) 640÷400＝1.6(元)．答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：(1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元；(2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样；(3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算．4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375，乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450，令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)购买20盒乒乓球时：甲商店：25×20＋375＝875(元)，乙商店：22.5×20＋450＝900(元)，因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；购买40盒乒乓球时：甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，乙商店：22.5×40＋450＝1 350(元)，因为1 350＜1 375，所以去乙商店购买更合算．5. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：度价格0.52元比第一档提价0.05元元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方法计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)如果实行此方案，请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52＋(x-210)×(0.52+0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小华家5月份的用电量为262度．(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．6.某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．因为44<84，所以选用A 方式比较合算．(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.解得x ＝100011，y ＝200. 因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算． 挑战自我7.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］ (1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？答案12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x 元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25. 解得x＝12 645. 答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
2019秋人教版七年级数学上册教案：第三章9课题：分段计费与方案决策问题
学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是主讲者。我鼓励学生们提出自己的观点，并尝试解决问题。看到他们在讨论中逐渐找到解决问题的方法，我感到很欣慰。但我也意识到，有些学生在这一过程中比较沉默，我需要找到方法激发他们的参与感。
1.提问时要更加贴近学生的生活实际，让他们能更直观地感受到学习的意义。
2.在讲解重点难点时，使用更多实际例子和互动环节，帮助学生深入理解。
3.明确讨论主题和目标，引导学生围绕主题进行有效讨论。
4.关注每个学生的参与情况，鼓励更多学生参与到课堂讨论中来。
我会根据今天的反思，调整教学策略，希望在接下来的课程中，能够看到学生们在理解和应用分段计费与方案决策问题上的进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分段计费的基本概念。分段计费是根据不同使用量或时间段采用不同计费标准的计费方式。它在生活中有着广泛的应用，如交通、通讯、水电费等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分段计费在实际中的应用，以及它如何帮助我们做出更经济的决策。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分段计费的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分段计费与方案决策的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
湘教版七年级数学上册 第3章 一元一次方程 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问题
【素养提升】 11．(18分)根据下面的情景，回答问题： 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息， 甲超市促销信息栏：全场8.8折， 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元， 打 9 折 ； 超 过 500 元 ， 其 中 的 500 元 的 部 分 优 惠 10%， 超 过 500 元 的 部 分 打 8 折．(备注：假设两家超市相同商品的标价都一样) (1)当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买 同样多的商品，可以节省多少元？
8．(12分)班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师 买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“教师在内全部按票 价的6折优惠．”若全票价是240元．
(1)如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说明理由； (2)该班级如何选择旅行社会更合算？说明理由．
解：(1)当学生人数为10人，乙旅行社的费用为240×0.6×(10＋1)＝1 584( 元).甲旅行社的费用为120×10＋240＝1 440(元).因为1 440＜1 584，所以参 加甲旅行社
(3)第一次购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9 ＝210元，第二次购物付款474元，购物标价是(474－450)÷0.8＋500＝ 530，两次购物标价为189＋530＝719或210＋530＝740，若他只去一次该 超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(719－500)＝625.2(元) 或 500×0.9 ＋ 0.8×(740 － 500) ＝ 642( 元 ) ， 可 以 节 省 189 ＋ 474 － 625.2 ＝ 37.8(元)或189＋474－642＝21(元)， 答：可以节省37.8元或21元
第4课时 分段计费与最优方案问题
第4课时分段计费与最优方案问题【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.一、情境导入,初步认识生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1 电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题3用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.二、思考探究，获取新知探究电话计费问题（教材第104~105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.设问5：你知道如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t<270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当t>270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.三、典例精析，掌握新知例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.四、运用新知，深化理解1.教材第106页练习第2题.2.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？甲乙载重量（吨/辆） 3 2运费（元/辆）50 40【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.2.安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.五、师生互动，课堂小结教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意结合问题本身.1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.第3课时球赛积分表问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.。
七年级科学分段计费问题和方案问题
七年级科学分段计费问题和方案问题问题背景在进行七年级科学课程的分段计费时，我们遇到了一些问题和挑战。
本文档旨在概述这些问题，并提出解决方案以改进我们的计费系统。
问题描述1. 计费不准确：当前的计费系统存在不准确的情况，导致学生和家长无法了解课程的真实费用。
计费不准确：当前的计费系统存在不准确的情况，导致学生和家长无法了解课程的真实费用。
2. 费率不透明：学生和家长无法清楚地了解每个分段的费率是如何确定的，缺乏透明度。
费率不透明：学生和家长无法清楚地了解每个分段的费率是如何确定的，缺乏透明度。
3. 计费规则混乱：目前的计费规则存在混乱和不一致的情况，导致了不必要的困扰和纠纷。
计费规则混乱：目前的计费规则存在混乱和不一致的情况，导致了不必要的困扰和纠纷。
解决方案为了解决上述问题并改进我们的计费系统，我们提出以下解决方案：1. 准确计费：我们将彻底检查并修改我们的计费系统，确保其准确性和可靠性。
我们将确保所有收费项目和金额都得到准确计算和记录。
准确计费：我们将彻底检查并修改我们的计费系统，确保其准确性和可靠性。
我们将确保所有收费项目和金额都得到准确计算和记录。
2. 透明费率：我们将制定详细的费率制度并将其公示，以便学生和家长清楚了解每个分段的费率依据和计算方式。
我们将通过官方渠道向学生和家长提供这些信息，以确保透明度和公正性。
透明费率：我们将制定详细的费率制度并将其公示，以便学生和家长清楚了解每个分段的费率依据和计算方式。
我们将通过官方渠道向学生和家长提供这些信息，以确保透明度和公正性。
3. 清晰计费规则：我们将制定清晰、明确的计费规则，并向学生和家长进行广泛宣传和说明。
这将有助于消除计费规则不一致和混乱的问题，确保学生和家长都能理解和遵守相应规则。
清晰计费规则：我们将制定清晰、明确的计费规则，并向学生和家长进行广泛宣传和说明。
这将有助于消除计费规则不一致和混乱的问题，确保学生和家长都能理解和遵守相应规则。
分段计费应用题带答案
分段计费应用题带答案1.某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：月用电量210度以下，每度价格0.52元；每月用电量210度至350度，第一档提价0.05元，每度价格为0.57元；每月用电量350度以上，第一档提价0.05元，第二档提价0.30元，每度价格为0.82元。
例如，某户月用电量为400度，则需交电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元。
1) 根据此方案，XXX家5月份的电费为138.84元，因此其用电量为(138.84-210×0.52)/(0.57+0.30)=160度。
2) 若XXX家某月的电费为a元，则根据用电量的不同档位计算其用电量属于第几档。
2.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。
1) 某户5月份用电84度，共交电费30.72元，因此a的值为(30.72-84×0.40)/(0.70-0.40)=300度。
2) 若该户6月份的电费平均每度为0.36元，则其共用电量为(640-40×1)/(1.5+0.2)=400吨，应交电费为400×(0.36+0.2)=224元。
3.某市居民用水收费标准如下：每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余按每立方米1.8元计算。
每立方米还需加收1元的污水处理费。
若某户一月份共支付水费58.5元，则其用水量为(58.5-15×1.8)/(2.3-1.8)=18立方米。
4.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过40吨，每吨水按1元收费；超过40吨，超过部分按每吨1.5元收费。
每吨用水还需加收0.2元的城市污水处理费。
用户每两个月交一次用水费用。
若某企业今年三、四两个月共交水费640元，则其用水量为(640-40×2)/(1.5+0.2)=240吨，平均每吨用水费用为(640/240)=2.67元。
方案问题(分段计费、方案设计)
月租费 本地通话费
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行
0 0.60元/分
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作一个选择吗？
问题1：全球通、神州行本地通话费每月各需要多少元？ 问题2：一月通话200分，全球通、神州行各需交费多少 元？
问题3：一月通话300分，全球通、神州行各需交费多少 元？
问题4：对于某个通话时间会出现两种计费的收费一样 的情况吗？
方案设计
例2：小明的爸爸新买了一部手机，他从天信公 司了解到现在有两种移动电话计费方式：
月租费 本地通话费
全球通 50元/月 0.40元/分
神州行
0 0.60元/分
他正为选哪一种方式犹豫呢，你能帮助 他作一个选择吗？
例2：小明的爸爸新买了一部手机，他从天信公司了解到现在有两 种移动电话计费方式：
设商场资金为元x元，第一 种方式的获利为y1元，第二种 方式的获利为y2元，分别计算 两种方式的获利。
因此， 当商场资金超过20000元，
第二种方式购销获利多。 当商场资金低于20000元，
第一种方式购销获利多。
生意经
（2）根据商场的资金状况，
商场计划投入一批紧俏商 如何获利最多？
品，经过调查发现，如果月初 销售，可获利15%，并可利用
解：由 0.265x 0.3x 700
本和得再购买其他商品，到月 解得 x 20000
末出售可获利30%，但要付出 仓储费700元。
所以当商场资金为20000元 时，两种方式购销获利一样。
1.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种 卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物,什么 情况下买卡购物合算?
思考题定 如下：
（1）、收入不高于800元的，不纳税；
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__t_>_2_7_0_____时，选择方案二省钱. 选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确.
可变 形为 108 + 0.25(t 350).对比按方式二 的计费 ，你能说明此 时按哪种方 式的计费少吗？
知识点
解答这类问题的一般步骤：
知1－讲
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值
多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面
比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而
按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，
可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程
88
350
0.19
免费
知1－导
考虑知下识列点问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
月使用费固定收；主叫不超限定 时间不再收费，主叫超时部分加 收超时费；被叫免费.
t大于150且小于 350 t=350
t大于350
方式一计费/元
58 58 58+0.25(t-150)
58+0.25(350150)=108
58+0.25(t-150)
知1－导
方式二计费/元 88 88 88
88
88+0.19(t-350)
知1－导
知识点
(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越
知1－导
④当知t大识于点350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上
超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
当t大于350 时，按方式一
__t_<_2_7_0_____时，选择方案一省钱； 的计费 58+0.25(t-150)
方案问题与分段计费问 题
2020/9/21
1 课堂讲解 2 课时流程
方案优化问题 分段计费问题
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 方案优化问题
知1－导
下表中有两种移动电话计费方式.
方式一
月使用费/ 主叫限定 主叫超时
元
时间/min 费/(元
/min)
58
150
0.25
被叫 免费
方式二
知1－讲
解知：识(1点)如果用户每月上网40小时：
A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)， B包月制：80＋40×0.1＝84(元)， 44<84，故选A计时制比较合算． (2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时， B包月制可上网y小时， 则(1＋0.1)x＝110，解得x＝100， 80+0.1 y=110，解得y =300. 因为100<300，故选B包月制比较合算．
58+0.25(t—150) = 88,
解得t=270.
（来自间恰是270 min，按两种方式的计费相等 ，
都是88元; 如果主叫时间大于150 min且小于270 min， 按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫 时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费 多于按方式二的计费(88元). ③当t=350时，按方式二的计费少.
注：水费按月结算
知2－讲
单价 2元/m3 4元/m3 8元/m3
知2－讲
知识点
(1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应交水费多少元？ (2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超
知识点
知1－导
分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先
要看主 叫是否 超过限定时间.因此，考虑t的取值时，
两个主叫限定时间150 min和350 min 是不同时间范
围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和
方式二的计费如下页表：
知识点
主叫时间t/min t小于150 t=150
相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一
次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论．
知1－讲
例1 知某识市点上网有两种收费方案，用户可任选其一：
A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每 种上网方式都附加通讯费0.1元/时． (1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？ (2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？ (3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式． 导引：(1)提供了上网时间40小时，根据“单价×总时长＝总价”，求出A， B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知 上 网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长， 比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．
（来自《点拨》）
知识点
(3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多． 则(1＋0.1)z＝80＋0.1z. 解得z＝80. 故上网不足80小时，选A计时制； 上网超过80小时，选B包月制； 上网恰好80小时，两种方案都一样．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，
甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”
；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”，若全票
价为1 200元．则张老师应选择哪家旅行社？( )
A．B选择甲
B．选择乙
C．选择甲、乙都一样
D．无法确定
（来自《典中点》）
知1－练
2 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司 提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙 公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老 师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今 年毕业生有____5_0_0__人．
（来自《典中点》）
知识点 2 分段计费问题
知2－讲
例2 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使 我们认识 到节水的重要性．为了加强公民的节 水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采 用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．
知识点
该市自来水收费价格见价目表.
价目表 每月用水量 不超出6 m3的部分 超出6 m3但不超出10 m3的部分 超出10 m3的部分