成都七中高2020届高三下学期第19周数学检测题(理科)含答案
成都七中2018—2019学年度下期高2020届半期考试数学(理)试题
（n m 4) （2m - 4）i 0 ,
……5 分
n m 4 0, 2m 4 0,
解得
n 6, m 2.
m n 8.
……10 分
18.解：方法 1：(1) 延长 DA 到 M，使得 AM 1,连接 SM,BM.
由 DM / /CB， DM CB, 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 BM / /CD .
_________ 15、设 f (n) 0(n N ) ， f (2) 4, 对 n1, n2 N ， f (n1 n2 ) f (n1) f (n2 ) 成立，
则 f (n) __________
16、设函数 f (x) x2 2x ln x ，若关于 x 的方程 f (x) x2 x a 在 0, 2上恰有两
17.解：（1）由已知得 m(2i 1) n 1 0 ,
（n m 1) 2mi 0,
9
10
11
12
C
A
D
C
n m 1 0, 2m 0,
解得
n 1, m 0.
m n 1.
（2）由已知得 (2i 1)2 m(2i 1) n 1 0 ,
ABC
A B C D 2
五 边 形 A B C D 中E ， 1 1 1 1 1 25 . 则 在 六 边 形 A B C D E中F ， A B C D E 3
1 1 1 1 1 1 x ， x 的值为（ ） ABC DEF
A、 25 4
B、 9
（2）已知 2i 1（i 是虚数单位）是关于 x 的方程 x2 mx n 1 0 的一个根，m,n 为实数，求 m n 的值.
四川省成都市第七中学2020届高三毕业班下学期“成都三诊”模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市第七中学2020届高三毕业班下学期“成都三诊”模拟考试数学(理)试题(解析版)本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{}2|,B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A. {}0,1,2B. {}0,1,4C. 1,0,1,2D. {}1,0,1,4- 【答案】B【解析】【分析】根据集合A 求得集合B ，由此求得A B .【详解】由于{}1,0,1,2,3,4A =-，所以对于集合B ，y 的可能取值为()222222111,00,24,39,416-======，即{}0,1,4,9,16B =.所以{}0,1,4A B =.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2. 已知复数11i z =+，则z =（ ）B. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】首先利用复数除法运算化简z ，再求得z 的模.【详解】依题意()()()11111122i z i i i ⋅-==-+⋅-，所以2z ==.故选：A【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，22f x x ，则()()1f f =（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质以及函数()f x 的解析式，依次求得()1f ，()()1f f 的值.【详解】函数()f x 为奇函数，()21121f =-=-，()()()()()11111f f f f =-=-=--=.故选：C【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.。
成都七中高2020届高三下学期第19周数学检测题(理科)含答案
成都七中高2020届高三下学期第19周数学检测题（理科）一、 选择题：1．11ii +=-( ) A ．i B ．i - C ．i 2D ．i 2- 2． 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()=M C N U I ( )A ．{}1,3B ．{}1,5C ． {}3,5D ．{}4,53．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b c a <<4．图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图，图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．该品牌汽车2019年全年销量中，1月份月销量最多B ．该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份，下半年的销售淡季是10月份C ．2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多D ．该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳5． 5(1)x -展开式中3x 的系数是( )A ．10- B ． 10 C ．5- D ． 56．函数xxe e x xf --=3)(的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积( )A ．π32 B ．π C ．π34D ．π2 8． 已知函数)2cos()(ϕω+=x x f (0>ω，2||πϕ<)的最小正周期为π，将其图像向右 平移6π个单位后得函数x x g 2cos )(=的图像，则函数)(x f 的图像( ) A ．关于直线6π=x 对称 B ．关于直线32π=x 对称 C ．关于点)0,32(π-对称 D ．关于点)0,125(π-对称 9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，四川普州人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是 比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则 输出v 的值为（ ） A ．9B ．18C ．20D ．3510．当点()32P ，到直线120mx y m -+-=的距离最大值时，m 的值为（ ） A ．2 B ． 0 C ． 1- D ． 111．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面C C BB 11的边界及其内部运动．若OP O D ⊥1，则P C D 11∆面积的最大值为（ ）A ．552 B ．554C ．5D ．5212．在ABC ∆，ο120=∠A ，3-=⋅，点G 是ABC ∆的重心，则||的最小值是( )A ．32 B ．36 C ．32 D ．35二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13． 已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= ． 14． 实数,x y 满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是 ．15．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系b kx e y +=（e ＝2．718…为自然对数的底数，k ，b 为常数． 若该食品在0C ︒的保鲜时间为192小时， 在22C ︒的保鲜时间是48小时，求该食品在33C ︒的保鲜时间为小时 ．16． 已知1F 、2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与圆222x y b +=相切于点M ，且123MF MF =，则双曲线的离心率为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-， （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S ，并求n S 的最小值．18．（12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，090,//,1,2,PCB PM BC PM BC ∠===又1,120,AC ACB AB PC =∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒． （Ⅰ）求证：PC AC ⊥；（Ⅱ）求二面角M AC B --的余弦值；19．（12分）过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段．目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成．到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和．2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”．为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020 年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表： 该经济农作物亩产量(kg) 900 1200该经济农作物市场价格(元/kg) 1520概率0.5 0.5概率0.4 0.6（Ⅰ）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X 元，求X 的分布列； （Ⅱ）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；（Ⅲ）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元．假设该农户是一个四口之家，且 该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由．20．（12分）已知点P 为圆4:22=+y x O 上一动点，过点P 作x 轴垂线，垂足为H ， 且21=．（Ⅰ）求点M 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设曲线C 与y 轴正半轴交于点A ，是否存在以A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数ax x x x f -++=sin )1ln()(，0>a ．（Ⅰ）当2=a 时，证明： 0)(≤x f ；（Ⅱ）若)(x f 在),1(+∞-只有一个零点,求a 的值．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程式2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系， 直线L的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（Ⅱ）设点(,0)P m ，若直线L 与曲线C 交于两点,A B ，且||||1PA PB ⋅=，求m 的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m x m =--+的最大值为3，其中0m >．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若,a b R ∈，0ab >，222a b m +=，求证：331a bb a+≥．答案一、 1-5：ACBCA 6-10：ADDBC 11-12：CB 二、 13. 247-14.1 15. 24 16.317 ，解：，Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15，由a 1=–7得d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n –9，，Ⅱ）由（Ⅰ ）得S n =n 2–8n =，n –4）2–16，所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16， 18，证明：（Ⅰ）,,PC BC PC AB AB BC B ⊥⊥⋂=Q ,PC ∴⊥平面ABC ，AC ⊆Q 平面ABC ，PC AC ∴⊥．（Ⅱ）在平面ABC 内，过点C作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示设()()()31330,0,0,0,,0,1,,0,2222P z CP z AM z z ⎛⎫⎛⎫∴==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r 22cos60cos 3AM CP AM CP AM CP z z ⋅︒=〈⋅>==⋅+⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u u u r Q u u u u r u u u r ，且0z >, 21331,1223z AM z ⎛⎫=∴=∴= ⎪ ⎪+⎝⎭u u u u r ． 设平面MAC 的一个法向量为(),,1n x y =r,则由331030220311022x y n AM x n CA y x y ⎧⎧-++=⎪⎧⋅==⎪⎪⎪⇒∴⎨⎨⋅=⎪⎪⎩=--=⎩⎩r u u u u r r u u u r ，31,13n ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭r , ∴平面ABC 的一个法向量为()0,0,1CP =u u u r ,21cos ,7n CP n CP n CP⋅〈〉==⋅r u u u rr u u u r r u u u r , 显然，二面角M AC B --为锐二面角， 所以二面角M AC B --的余弦值为217．19．（Ⅰ ）由题意知：120020100023000,120015100017000⨯-=⨯-=， 90020100017000,90015100012500⨯-=⨯-=，所以X 的所有可能取值为：23000，17000，12500设A 表示事件“作物产量为900kg ”，则()0.5P A =； B 表示事件“作物市场价格为15元/kg ”，则()0.4P B =． 则：()()()()2300010.510.40.3P X P A B ==⋅=--=()()()()()1700010.50.40.510.40.5P X P A B P A B ==⋅+⋅=-⨯+⨯-=()()125000.50.40.2P X P A B ==⋅=⨯=，所以X 的分布列为：（Ⅱ）设C 表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”，则()()()()1600023000170000.30.50.8P C P X P X P X =>==+==+=，设这三年中有Y 年的纯收入不少于16000元，则有：()~3,0.8Y B 所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为()33223320.80.80.20.896P P Y C C =≥=⨯+⨯⨯=．（Ⅲ）由（1）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为()230000.3170000.5125000.217900E X =⨯+⨯+⨯=（元） 1790040004> 凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准， 所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫． 20．（Ⅰ）设点),(y x M ，依题意，M 为PD 的中点，则)2,(y x P 将其带入圆的方程422=+y x 得4)2(22=+y x 故曲线C 椭圆的方程为：1422=+y x ．（Ⅱ）由曲线C ：1422=+y x ，依题，则)1,0(A 当AB ，AC 中一个斜率为零，一个斜率不存在显然不符合题意，设AB ：1+=kx y ，不妨设0>k ，联立直线AB 和椭圆方程得：08)14(22=++kx x k ，两根为01=x ， 14822+-=k k x ， ∴|148|1||22+⋅+=k kk AB ， 由AC AB ⊥，得1-=⋅AC AB k k ，把||AB 中的k 换成k1-，可得2222418|11418|11||k k kk k AC ++=+⋅-⋅+=， 由||||AC AB =，得2222418|148|1kk k k k ++=+⋅+，结合0>k 化简得014423=-+-k k k ，整理得0)13)(1(2=+--k k k ，解得11=k ，2532+=k ，2533-=k ，均符合0>k ，（判断根个数亦可） ∴符合条件的ABC ∆的个数有3个．21． 解：（Ⅰ）当2a =时，()()ln 1sin 2f x x x x =++-，令()()1cos 21g x f x x x '==+-+，则()()21sin 1g x x x '=--+， 若10x -<≤，则()211sin 1x x ≥>-+，则()0g x '<，则()g x 在(]1,0-上单调递减，又()00g =，故()()0g x f x '=≥，故()f x 在(]1,0-上单调递增， 又()00f =，故对任意()1,0x ∈-，()0f x <恒成立；若0x ≥，因为111x<+且cos 1x ≤，故()0f x '<，则()f x 在[)0,+∞上单调递减，又()00f =， 故对任意()0,+x ∈∞，()0f x <恒成立.综上，当2a =时，对任意()1,-+∞， ()0f x ≤恒成立. ……… 5分 （Ⅱ）（1）当2a >时，()1cos 1f x x a x'=+-+在(]1,0-上单调递减，又()020f a '=-<， 又1110a -<-<则，11(1)cos(1)0f a a-=->，由零点存在性定理知在()1,0-内存在实数1x 可使得()10f x =，又()00f =，与()f x 在()1,-+∞只有一个零点矛盾； （2）当02a <<时，()1cos 1f x x a x'=+-+在[]0,π上单调递减， 又1103213f a ππ⎛⎫'=--< ⎪⎝⎭+，由零点存在性定理知在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭内存在实数m 可使得()0f m '=，故当[]0,x m ∈时()0f x '>，即()f x 在[]0,m 上单调递增，又()00f =，故()0f m >；构造函数()2111e 22x F x x x =++-，1x ≥， 则()1()e 2x G x F x x '==+-，则()1e 0x G x '=-<，故()G x 在[)1,+∞单调递减，又3(1)e 02G =-<，故()0G x <，故()F x 在[)1,+∞单减，又(1)2e 0F =-<，故()0F x <即2111e 022x x x ++-<，对任意1x ≥恒成立，因为02a <<，所以21a >，故20F a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即22211e 0aa a ++-<，即2211e 0a a a ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭，因为2e 1e 13am π->->>，且222222e 1sin e 1e 111e 0a a a af a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+---<++-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()2e 10a f f m ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知：在2,e 1a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭内存在实数2x 可使()20f x =，又()00f =，与()f x 在()1,-+∞只有一个零点矛盾；综上，要使()f x 在()1,-+∞只有一个零点，则2a =. ……… 12分 （21题（Ⅱ）其他合理解答亦可得满分）22．解、（Ⅰ）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．直线L的参数方程是12x m y t ⎧+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）， 消去参数t可得x m =+．（Ⅱ）把12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=由0∆>，解得13m -<<． ∴2122t t m m =-．∵12||||1PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．均满足0∆>．∴实数1m =1．23．（Ⅰ）∵0m >，∴()3,22,23,2m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=---<<⎨⎪≤-⎩.∴当2x m ≤-时，()f x 取得最大值3m . ∴1m =.（Ⅱ）由（Ⅰ），得221a b +=，()222223344212a b a b a b a b ab b a ab ab ab +-++===-. ∵2212a b ab +=≥，当且仅当a b =时等号成立，∴102ab <≤.令()12h t t t =-，102t <≤.则()h t 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减.()112h t h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.∴当102ab <≤时，121ab ab-≥. ∴331a b b a+≥.。
2020届四川省成都市第七中学高中高三下学期高考适应性考试数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市第七中学高中高三下学期高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}221,3,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}1,0M N ⋂=-D ．M N M ⋃=【答案】C【解析】先求出N ＝{﹣1，0，1}，然后进行交集的运算即可． 【详解】{}{}2N x x 3,x Z 1,0,1=<∈=-.且{}21M x x =-<<，{}M N 1,0∴⋂=-.故选C 【点睛】本题考查集合的描述法、列举法的定义，以及集合交集的运算，属于基础题． 2．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【答案】B 【解析】【详解】()0cos 80k -=,cos80k ∴=,从而22sin801cos 801k =-=-，sin 801tan 80cos80∴==， 那么1tan100tan(18080)tan 80k -=-=-=-故选B ．3．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）A ．15πB ．413π C ．403π D ．14π【答案】B【解析】由三视图得几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】由三视图可知该几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥组成的几何体，如图所示. 几何体的体积为：2221413π21π12π1π33⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查组合体的体积，由三视图得几何体的形状是解题的关键，属于基础题． 4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC 中，512BC AC =，根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A ．125- B ．35+C ．15+ D ．45+【答案】C【解析】利用正弦定理求出51cos3651+︒==-. 【详解】 由正弦定理得sin sin A BCABC AC=∠，即sin36sin3651sin 722sin36cos36︒︒-==︒︒︒， 得51cos3651+︒==- 则51sin 234=sin(27036)cos36+︒︒-︒=-︒=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查正弦定理以及诱导公式的应用，属于中档题.5．“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0a b << B ．1a b <<C ．2a b <<D ．1b a <<【答案】C【解析】由已知条件求得,a b 之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项. 【详解】若()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则需log 2>0log 2>0log 2>log 2a b ab ⎧⎪⎨⎪⎩，即>1>1a b a b ⎧⎪⎨⎪<⎩，所以1a b <<， 所以“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是2a b <<， 故选：C. 【点睛】本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题. 6．已知函数()3110sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（ ） A ．120 B ．140C ．135D ．100【答案】C【解析】由题意首先求得n 的值，然后结合立方和公式化简所给的二项式，最后利用展开式的通项公式可得展开式中4x 的系数. 【详解】由函数的解析式可得：()21'10cos 2f x x x =+， 函数()31106f x sinx x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则()010n f ='=，则二项式()()()2210391(1)1(1)1(1)nx xx x x x x x ++-=++-=-⋅-，()91x -的展开式的通项公式为19()r rr T C x +=⋅-，故分别令4,1r r ==,可得展开式中4x 的系数为()4199135C C --=. 故选C . 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．7．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是（ ）A ．12B ．1-C ．2018D ．2【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S 变化规律（周期），再根据规律确定输出值. 详解：因为11,1;,2;2,3;2S k S k S k =-=====所以3T =, 所以当2008=6693+1k =⨯时1,S =- 选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的顶点()0,4A ，()0,4C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则()sin sin sin A C A C+=+（ ） A ．35B ．53C ．45D ．54【答案】C【解析】利用椭圆的定义得a c +，由诱导公式及正弦定理化角为边后可得结论． 【详解】椭圆221925x y +=中5,3a b ==，∴2594=-=c ，8BC =，由题意,A C 是椭圆22x y 的焦点，又在椭圆上，∴，∴sin()sin 84sin sin sin sin 105A CB AC A C A C BC BA +====+++．故选：C ． 【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查正弦定理，利用正弦定理进行边角转换是解题关键．9．在梯形ABCD 中，//,,4,2,AB CD AD AB AB AD CD ⊥===将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥D ABC -，当二面角D AB C --是直二面角时，三棱锥D ABC -的外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【答案】D【解析】由题意画出图形，确定三棱锥外接球的半径，则三棱锥D ﹣ABC 的外接球的表面积可求． 【详解】在梯形ABCD 中，AB //CD,AD AB,AB 4⊥=，AD CD 2,==AC 22∴=，BC ＝22，由222AC BC AB +=，得90ACB ∠=,将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥D-ABC,如图所示：取AC 的中点E ，AB 的中点O ，连结DE ，OE ，∵平面DCA⊥平面ACB ，平面DCA 平面ACB=AC ，DE⊥AC，∴DE⊥平面ACB ，∵DE＝2，OE ＝2，∴在RT DEO ∆中，OD ＝2，∴OB＝OA ＝OC ＝OD=2，即外接球的半径为2，此时三棱锥外接球的表面积为4π•22＝16π． 故选D ．本题考查折叠问题，三棱锥的外接球表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．10．已知函数()()220,f x x x x =+>若()()()()()*11,,n nf x f x f x ff x n N+==∈，则()2019f x 在[]1,2上的最大值是（ ） A ．201841- B ．201941- C ．201991- D ．2019231-【答案】D【解析】由函数的单调性及函数的最值，得f （x ）在[1，2]为增函数，所以f 1（x ）max ＝8＝32﹣1＞0，同理f 2（x ）max ＝2231-＞0，同理f 3（x ）max ＝3231-＞0，依此类推：f 2019（x ）max ＝2019231-即可.【详解】()()22f x x 2x x 11=+=+-在（0，+∞）为增函数，且f （x ）＞0，()()21f x f x x 2x ∴==+在[1，2]为增函数，即f 1（x ）max ＝8＝32﹣1，且f 1（x ）＞0， 同理()()()()2224221max max f x f f x f 31113131==-+-=-=-，且f 2（x ）＞0，同理()()()()324832max max 2f x f f x f 31113131==--=-=-+，且f 3（x ）＞0，依此类推：f 2019（x ）max ＝f （f 2018（x ）max ）＝2019231-.故选D ． 【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的最大值，也考查了归纳推理，属于中档题 11．已知点C 是抛物线24y x =上的动点，以C 为圆心的圆经过抛物线的焦点F ，且圆C 与直线12x =-相交于,A B 两点，则•FA FB 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．[)3,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】B【解析】写出圆C 的方程，令x ＝﹣12代入圆的方程可得y 的二次方程，运用判别式大于0和韦达定理，再由两点的距离公式，化简整理，结合0x ≥0求得|FA|•|FB|的取值范围．抛物线y 2＝4x 的焦点为F （1，0），设()00C ,x y ，则圆C 的方程是()()()222200001x x y y x y -+-=-+，令1x 2=-，得20032304y y y x -+-=.又2004y x =,22000412330y x y ∴∆=-+=+>恒成立.设3411A ,,B ,22y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3402,y y y += 340334y y x =-.==031x ==+，因为0x ≥0，所以|FA|•|FB|≥3，即|FA|•|FB|的取值范围是[3，+∞）． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线的定义以及直线和圆相交的弦长公式的应用，也考查了两点间的距离，属于中档题．12．已知正实数,m n ，设a m n =+，b =.若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，则实数k 的取值范围为（ ） A ．()1,6 B ．()2,36C ．()4,20D ．()4,36【答案】D【解析】先根据基本不等式得a m n =+≥b =≥再根据余弦定理得2222cos 41616cos c a b ab C mn mn mn C =+-≥+-，由1cos 1C -<<得2436mn c mn <<，故436k <<.【详解】解：先根据基本不等式得：a m n =+≥，b =≥ 因为其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，所以由余弦定理得：2222cos 41616cos c a b ab C mn mn mn C =+-≥+-，所以2436mn c mn <<，即436k m m m n n n ⋅<<， 所以436k <<. 故选：D. 【点睛】本题考查满足三角形的条件时求参数的取值范围，解题的关键是结合余弦定理和基本不等式进行，是难题.二、填空题13．若()4331f x x x x =+++，用秦九韶算法计算()fπ时，需要乘法和加法的总次数为______. 【答案】6【解析】由()f π()()()311ππππ=+++观察可知结果. 【详解】因为()4331f x x x x =+++()()()311x x x x =+++，所以()f π()()()311ππππ=+++，所以需要进行3次乘法运算和3次加法运算，故需要乘法和加法的总次数为6次. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了秦九韶算法，属于基础题.14．已知向量a ,b 满足2a b ==，且()()22a b a b +⋅-=-，则向量a ,b 的夹角为______. 【答案】3π 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-得2a b ，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由()()22a b a b +⋅-=-，得2222a a b b +⋅-=-， 所以482a b +⋅-=-，即2a b ，所以21cos ,222||||a b a b a b ⋅<>===⨯，又因为,[0,]a b π<>∈，所以,3a b π<>=.故答案为：3π. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题. 15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，...，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，...，则在这个红色子数列中，由1开始的第2020个数是______. 【答案】3995【解析】按照染色数的出现顺序，按奇偶分组，这样每一组数的个数是按规律出现的，然后分析每一组最后一个数与组数或到这组的所有数的个数和有什么联系得出规律，从而求解． 【详解】按照染色数的出现顺序，按奇偶分组：第一组1个奇数，第二组3个偶数，第三组5个奇数，第四组7个偶数，…，第n 组有21n -个数，显然n 为奇数时，这组数为奇数，n 为偶数时这组数为偶数，通过计算发现第n 组最后一个数是22n n -，到第n 组最后一个数，总共有2n 个数，442＜2020＜452，第2020个数在第45组，到第45组共有2025个数，最后一个是2025×2－45＝4005，去掉后面5个数，得到3995． 故答案为：3995． 【点睛】本题考查推理，解题关键是寻找规律，本题中直接寻找项与项数的关系不太现实，关键是按奇偶数分组，这样每组数的个数与这个组数之间有联系，总的个数与组数间有联系，每组数的最后一个数与组数间也有联系，这就是规律．然后根据这个干什么求解即可． 16．已知,[0,1]a b ∈，则(,)(1)(1)11a bS a b a b b a=++--++的最小值为 ．【答案】132- 【解析】试题分析：,[0,1]a b ∈，()2211(,)(1)(1)1ab ab a b a b a b S a b a b -+++∴=++--==-，令()()()1,11ab ab T x a b -==++()11ab ab T a b ab-=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，令()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，可得()()()[]2221',0,11x x x f x x x -+-=∈+，所以()f x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增，在1,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增减；所以()max 11122f x f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，所以(,)S a b得最小值为()max 11131122f x --=-=． 【考点】基本不等式；2．导数在函数单调性中的应用． 【思路点睛】首先对(,)S a b 化简，可得()()()1(,)111ab ab S a b a b -=-++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++()11ab ab T a b ab-=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，再构造辅助函数()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，将原问题转化为求函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，利用导数求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈上的单调性，进而可求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，即可求出(,)S a b 的最小值．三、解答题17．把函数()2sin f x x =的图象向左平移π(0)2ϕϕ<<个单位，得到函数()y g x =的图象，函数()y g x =的图象关于直线π6x =对称，记函数()()()h x f x g x =⋅.（1）求函数()y h x =的最小正周期和单调增区间； （2）画出函数()y h x =在区间ππ[,]22-上的大致图象. 【答案】（1）πT =，单调增区间是ππ[π,π]()63k k k -++∈Z .（2）图见解析【解析】（1）根据三角函数图象的平移变换法则以及正弦函数的对称性确定()y g x =的解析式，从而可得()h x 的解析式，利用降幂公式与辅助角公式化简，然后利用正弦函数的周期公式结合正弦函数的单调性即可得结果；（2）利用“五点法”：列表、描点、连线，从而可得结果. 【详解】（1）由题意知()2sin()g x x ϕ=+， 根据函数()y g x =的图象关于直线π6x =对称， 得πππ()62m m ϕ+=+∈Z ， 即ππ()3m m ϕ=+∈Z ， 又π02ϕ<<，所以π3ϕ=，则π()2sin()3g x x =+， 则π13()()()4sin sin()4sin (sin )32h x f x g x x x x x x =⋅=⋅+=+2π2sin 23sin cos 1cos23sin 22sin(2)16x x x x x x =+=-=-+，则函数()y h x =的最小正周期2ππ2T ==， 令πππ2π22π()262k x k k -+≤-≤+∈Z ，得ππππ()63k x k k -+≤≤+∈Z ，故函数()y h x =的单调增区间是ππ[π,π]()63k k k -++∈Z .（2）列表如下：xπ2-5π12-π6-π12π3 π2π26x -7π6-π-π2-π25π6πsin(2)6x -121- 0112()h x21 1-1 32故()y h x =在区间ππ[,]22-上的大致图象是：【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解18．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数 25150200250 225 100 50（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.【答案】（1）0.8186；（2）见解析.【解析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数μ的值，再利用数据之间的关系将36、79.5表示为362μσ=-，79.5μσ=+，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率； （2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为12，再结合得20元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望. 【详解】 （1）由题意可得352545150552006525075225851009550651000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，易知14.5σ=≈，36652965214.52μσ∴=-=-⨯=-，79.56514.5μσ=+=+，()()()()3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+()()0.95450.6827022.818622P X P X μσμσμσμσ+===-<≤++-<≤+；（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，()13320248P X ==⨯=，()1113313402424432P X ==⨯+⨯⨯=，()113360224416P X ==⨯⨯⨯=，()11118024432P X ==⨯⨯=.所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为31331752040608083216322EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.19．在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为 （1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点()11,M x y 、()22,N x y ，线段MN 的中点为G ，已知点()12,x x 在圆222x y +=上，求OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN的形状.【答案】（1）()22102x y y +=≠；（2）32；OMN 为直角三角形. 【解析】（1）利用待定系数法求出双曲线的半焦距1c =，再利用椭圆的定义即可求出动点P 的轨迹方程.（2）根据题意将点代入椭圆方程以及点()12,x x 在圆222x y +=上，可得22121y y +=，再利用两点间的距离公式以及基本不等式即可求解.【详解】解：（1）设点1F 、2F 分别为(),0c -，(),0c ()0c >， 由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-=， 又因为点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线C 上，所以229141a b-=， 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=， 解得214a =，12a =. 所以1c =.连接PQ ，因为12OF OF =，OP OQ =，所以四边形12PFQF 为平行四边形， 因为四边形12PFQF的周长为，所以21122PF PF F F +=>=. 所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为.可得动点p 的轨迹方程为：()22102xy y +=≠（2）因为22122x x +=，221112x y +=，222212x y +=，所以22121y y +=，所以OG MN MN OG ⋅=⋅=12==1212121232232213222x x y y x x y y --+++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭. 等号当且仅当12121212322322x x y y x x y y --=++，即12120x x y y +=， 所以OM ON ⊥，即OMN 为直角三角形. 【点睛】本题考查了待定系数法求双曲线的标准方程、椭圆的定义、基本不等式求最值，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.20．如图，在正三棱锥A BCD -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF DE ⊥，且1BC =，（1）求点A 到平面EFD 的距离；（2）设BD 的中点为M ，空间中的点Q ，G 满足2CQ AM AG ==，点P 是线段CQ 上的动点，若二面角P AB D --的大小为α，二面角P BG D --的大小为β，求()cos αβ+的最大值.【答案】（1）1010；（2）35. 【解析】（1）由正棱锥性质结合EF DE ⊥，证明,,AB AC AD 两两垂直，然后在三棱锥A EFD -中由体积法求得点A 到平面EFD 的距离；（2）由,Q G 点的性质，把正棱锥A BCD -补成一个正方体11ABGD CB QD -，然后作出二面角P AB D --，二面角P BG D --的平面角，设OR x =2(02x <<，求出正切值tan()αβ+，判断出αβ+为钝角，求出tan()αβ+的最小值可得cos()αβ+的最大值． 【详解】解：（1）由题意，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，//EF AC ，EF DE ⊥，∴AC DE ⊥， 取BD 中点K ，连接,AK CK ，三棱锥A BCD -则,,AK BD CK BD AK CK K ⊥⊥=，∴BD ⊥平面ACK ，AC ⊂平面ACK ，∴AC BD ⊥，又BD DE D ⋂=，DE ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴AC ⊥平面ABD ，∴AC AB ⊥，AC AD ⊥，同理AB AD ⊥，且AB AD AC ==，由1BC =，则2AC =，2EF =，222210424DE ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 15216EFD S EF ED =⋅=△，设A 点到平面EFD 的距离为d 1128ADE S AD AE =⋅=△，点F 到平面ADE 的距离为24∵A EFD F ADE V V --=，所以151123384d =⨯⨯，1010d =，则点A 到平面EFD 的10. （2）由题意：AB AD AC ==，且三条线两两垂直以AB ，AD ，AC 为边，将四面体补形成正方体11ABGD CB QD -2，如图所示 过点P 作PO ⊥面ABGD ，由题意PRO α=∠，PSO β=∠，()()cos cos PRO PSO αβ+=∠+∠，由图知,αβ都是锐角，(0,)αβπ+∈，要求()cos αβ+的最大值即求()cos PRO PSO ∠+∠的最大值，即求PRO PSO ∠+∠的最小值设202OR x x ⎛=<< ⎝⎭，22tan PRO x∠=，22tan 2PSO x ∠=-()22222122tan 22212212xx PRO PSO x x x x +-∠+∠==⎛⎫--⎪-⋅⎝⎭-0<，,2PRO PSO ππ⎛⎫∠+∠∈ ⎪⎝⎭，当24x =时， ()min 4tan 3PRO PSO ∠+∠=-⎡⎤⎣⎦，此时()cos αβ+的最大值为35【点睛】本题考查求点到平面的距离，考查二面角问题，体积法是求点到平面距离的一种常用方法，解决二面角问题的关系是把正三棱锥补形为一个正方体，然后作出二面角的平面角，引入参数，求出三角函数值，得最值． 21．已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，斜率为k 的直线l 与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，证明：1211x x k <<+； （3）是否存在k Z ∈，使得()221f x ax k x ⎛⎫+->-⎪⎝⎭对任意1x >恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）不存在.【解析】(1)将函数求导，分类讨论a 的不同取值范围时，导数的符号，从而判断出单调性；(2)将斜率用A 、B 的横坐标表示出来，最后将不等式化为只含有x 1、x 2的形式， 再换元、构造函数、求导，判断出新函数的单调性从而证明不等式成立；(3)将不等式移项从而构造出新函数，所以根据求导数，求出最值比较，从而判断出不存在k ∈Z ，使之成立. 【详解】 （1）因为()'1fx a x=-，0x>， 所以当0a ≤时，()'>0fx 恒成立，所以()f x 在()0+∞，上单调递增， 当>0a 时，10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()'>0fx ，()f x 在10a⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增， 1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()'0f x <，()f x 在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减， 综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递增， 当>0a 时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减. （2）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，所以21221121212121ln ln +ln ln 1y y x x x x x x k x x x x x x ----===----，所以2121ln ln +1x x k x x -=-，要证1211x x k <<+，即证212211ln 1ln 1x x x x x x -<<-，因为21>0x x -，即证21221211ln x x x x xx x x --<<， 令()21>1x t t x =，即证()11ln 1>1t t t t-<<-，令()ln 1k t t t =-+()>1t ， 由（1）知，()k t 在()1+∞，上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t ，所以ln 1t t <-，令()()1ln +1>1h t t t t =-，则()()()2'2111>0>1t t t t t t t h -=-=， 所以()h t 在()1+∞，上单调递增，所以()()>10h t h =，即1ln 1t t <-()>1t ； 综上可得()11ln 1>1t t t t -<<-，即1211x x k <<+； （3）由已知得()221f x ax k x ⎛⎫+->- ⎪⎝⎭，即为()()()ln 1>2>1x x k x x --，即()ln +2>0>1x x x kx k x --，令()()ln +2>1g x x x x kx k x =--，则()'ln g x x k =-， 当0k ≤时，()'>0g x ，所以()g x 在()1+∞，上单调递增，()11>0g k =-，即>1k ，矛盾，故舍去；当>0k 时，由ln >0x k -，得>k x e ，由ln 0x k -<，得1k x e <<，所以()g x 在()1k e ，上单调递减，(),k e +∞单调递增，所以()()min 2>0k g x k ek =-，即当()()min 2>0>0k g x k e k =-恒成立，求k 的最大值.令()2t G t e t =-，则()'2t G t e =-， 当2>0t e -，即ln 2t <时，()G t 单调递增，当20t e -<，即>ln 2t 时，()G t 单调递减，所以()()max ln 22ln 22G x G ==-，因为1ln 22<<，所以02ln 222<-<，又()()2120,240G e G e ==-<=-<，所以不存在整数k 使2>0k k e -成立，综上所述，不存在满足条件的整数k .【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用，关键在于构造合适的函数，分析导函数的取得正负的区间，得原函数的单调性，属于难题.22． 已知曲线C ：4cos ,{3sin ,x t y t =-+=+（t 为参数）， C ：8cos ,{3sin ,x y θθ==（为参数）． （1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:{2x t C y t =+=-+（t 为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）85.5d 取得最小值【解析】【详解】 （1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+= 1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离54cos 3sin 135d θθ=-- 所以当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值855. 【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.23．如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？【答案】（1）410620,030.y x x x =-+-≤≤（2）[9,23].【解析】【详解】（1）410620,030.y x x x =-+-≤≤（2）依题意，x 满足{41062070, 030.x xx-+-≤≤≤解不等式组，其解集为[9,23] 所以[9,23].x∈。
四川省成都市第七中学高中2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学高中2020届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}{}221,3,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1,0M N ⋂=-D ．M N M ⋃=2．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．kB ．k- C D ．3．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）A ．15πB ．413π C ．403π D ．14π4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC 中，BC AC =，根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A ．14- B ．38+-C ．D ．48+-5．“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0a b <<B ．1a b <<C ．2a b <<D ．1b a <<6．已知函数()3110sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）A ．120B ．140C ．135D ．1007．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是（ ）A ．12B ．1-C ．2018D ．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的顶点()0,4A ，()0,4C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则()sin sin sin A C A C+=+（ ） A ．35B ．53C ．45D ．549．在梯形ABCD 中，//,,4,2,AB CD AD AB AB AD CD ⊥===将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥D ABC -，当二面角D AB C --是直二面角时，三棱锥D ABC -的外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π10．已知函数()()220,f x x x x =+>若()()()()()*11,,n nf x f x f x f f x n N+==∈，则()2019f x 在[]1,2上的最大值是（ ）A ．201841-B ．201941-C ．201991-D ．2019231-11．已知点C 是抛物线24y x =上的动点，以C 为圆心的圆经过抛物线的焦点F ，且圆C 与直线12x =-相交于,A B 两点，则•FA FB 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．[)3,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞12．已知正实数,m n ，设a m n =+，b =.若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，则实数k 的取值范围为（ ） A ．()1,6B ．()2,36C ．()4,20D ．()4,3613．若()4331f x x x x =+++，用秦九韶算法计算()f π时，需要乘法和加法的总次数为______.14．已知向量a ,b 满足2a b ==，且()()22a b a b +⋅-=-，则向量a ,b 的夹角为______.15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，...，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，...，则在这个红色子数列中，由1开始的第2020个数是______.16．已知,[0,1]a b ∈，则(,)(1)(1)11a b S a b a b b a=++--++的最小值为 ． 17．把函数()2sin f x x =的图象向左平移π(0)2ϕϕ<<个单位，得到函数()y g x =的图象，函数()y g x =的图象关于直线π6x =对称，记函数()()()h x f x g x =⋅.（1）求函数()y h x =的最小正周期和单调增区间；（2）画出函数()y h x =在区间ππ[,]22-上的大致图象. 18．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.19．在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点()11,M x y 、()22,N x y ，线段MN 的中点为G ，已知点()12,x x 在圆222x y +=上，求OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN 的形状.20．如图，在正三棱锥A BCD -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF DE ⊥，且1BC =，（1）求点A 到平面EFD 的距离；（2）设BD 的中点为M ，空间中的点Q ，G 满足2CQ AM AG ==，点P 是线段CQ 上的动点，若二面角P AB D --的大小为α，二面角P BG D --的大小为β，求()cos αβ+的最大值.21．已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，斜率为k 的直线l 与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，证明：1211x x k <<+； （3）是否存在k Z ∈，使得()221f x ax k x ⎛⎫+->- ⎪⎝⎭对任意1x >恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由. 22． 已知曲线C ：4cos ,{3sin ,x t y t =-+=+（t 为参数）， C ：8cos ,{3sin ,x y θθ==（为参数）．（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:{2x t C y t=+=-+（t 为参数）距离的最小值．23．如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？。
成都七中 2019—2020 学年下期高三三诊模拟考试理科数学试题答案
得分[80,100] 的频率为 0.015 20 0.3 ；
所以得分[60,80) 的频率为1 (0.1 0.2 0.3) 0.4.
设班级得分的中位数为 x 分,于是 0.1 0.2 x 60 0.4 0.5 ,解得 x 70. 20
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为 70 分.
5分
(2)由(1)知题意“优”、“良”、“使中用”、“差”的频率分别为 0.3, 0.4, 0.2, 0.1. 又班级总数
为 40. 于是“优”、“良”、“中学”、“差”的班级个数分别为12,16,8, 4 ．
分层抽样的方法抽取的“优”中、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为 由题意可得 X 的所有可能十取八值为1, 2, 3, 4, 5, 6.
y2 x
1
1 2
x02
得
( x02
1) x 2
x03 x
1 4
x04
1
0.
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ), M (x,
y). 则
x1
x2
x03 , x02 1
(x03 )2
4(x02
1)( 1 4
x04
1)
0.
又 x02 0, 于是 0 x02 2 2 2.
于是 x
x1
1.
法 2： π 与曲线 C 相切于点 M , | OM | 2sin π 1,
3
3
由切割线定理知| OA | | OB || OM |2 1.
3x a b,
x (, a ), 2
23.解：(1)
f (x)
2x a
xb
x
a
b,
x [ a , b], . 2
成都七中 2019—2020 学年下期高三三诊模拟考试理科数学试题
第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 A {1, 0,1, 2, 3, 4}, B {y | y x2 , x A} ,则 A B
(A){0,1, 2}
(B){0,1, 4}
18.(本小题满分 12 分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校 40 个班级进行了一次突击班级卫
生量化打分检查(满分 100 分,最低分用20 分).根据检查结果：得分在[80,100] 评定为“优”,
使
奖励 3 面小红旗；得分在[60,8学0) 评定为“良”,奖励 2 面小红旗；得分在[40, 60) 评定为
3 BE 2EM ,求直线 EC 与平面 BDM 所成角的正弦值.
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) x2 x e2 , x (e, ). x ln x
(1)证明：当 x (e, ) 时, ln x 3x e ； xe
(2)若存在 x0 [n, n 1)(n N *) 使得对任意的 x (e, ) 都有 f (x) f (x0) 成立. 求 n 的值.(其中 e 2.71828 是自然对数的底数).
中
“中”,奖励 1 面小红旗；十得八分在[20, 40) 评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分
三 频率分布直方图如下第图：
频率 组距
市
成都 (1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打 0.015
分检查得川分省的中位数；
0.010 0.005
供四(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、
成都七中2020届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题及答案
成都七中2020届高三下学期第三次模拟考试数 学(理科)第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =(A)2(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=(A)3 (B)75. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是(C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为 (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为 (A)99(B)131(C)139(D)14110. 已知πlog e,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则(A)a b c << (B)b c a <<(C)b a c <<(D)c b a <<11. 过正方形1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ,使得l 与直线11,B C C D 所成的角均为60︒,则这样的直线l 的条数为(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 412. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是(D)14第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数x y a =(0a >且1)a ≠与三次函数3y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是0.005频率组距得分0.0150.010O三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若7,2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为 “中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X ,求X 的分布列与数学期望()E X .19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥M ABCD -中,2,2.,,3AB AM AD MB MD AB AD =====⊥ (1)证明：AB ⊥平面ADM ； (2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且2BE EM =,求直线EC 与平面BDM 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+；(2)若存在*0[,1)()x n n n N ∈+∈使得对任意的(e,)x ∈+∞都有0()()f x f x ≥成立. 求n 的值.(其中e 2.71828=L 是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m (1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.成都七中2020届高三第三次模拟考试数 学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ).三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A=于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 223bc A =⨯⨯⨯=L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分 (2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4．分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1. 由题意可得X 的所有可能取值为1,2,3,4,5,6.211214410101111111324221120211(1),(2),(3,145945)C C C C C C P X P X P C C C X C C C +=======+== 2432111123101021304224(4),(5),(6)41151515.C C C C P X P X P X C C C C C ========+=L L 9分 所以X 的分布列为X1 2 3 4 5 6 P 245 19 1145415 415 11511144145945151217119()123456515.455E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==所以X 的数学期望19().5E X = L L 12分19.解：(1)因为2AB AM ==,22MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥ 又,AB AD ⊥且,AM AD A AM =⊂I 平面,ADM AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM L L 5分 (2)因为2,23AM AD MD ===所以120.MAD ∠=︒如图所示,在平面ADM 内过点A 作x 轴垂直于AM ,又由(1)知AB ⊥平面ADM ,于是分别以,AM AB 所在直线为,y z 轴建 立空间直角坐标系.A xyz -于是4(3,1,0),(3,1,),(0,0,2),(0,2,0).3D C B M --因为2BE EM =,于是42(0,,).33E 所以72(3,,),(0,2,2),(3,1,2).33EC BM BD =-=-=--u u u r u u u ur u u u r设平面BDM 的法向量为,n r 于是00BM n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u r r即220.320y z x y z -=⎧⎪--=取1z =得3,1,1).n =r 设直线EC 与平面BDM 所成角为θ,则413sin cos ,.54553EC n EC n EC nθ⋅====⨯u u u r ru u u r r u u u r r 所以直线EC 与平面BDM 所成角的正弦值为1.5L L 12分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >=即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ L L 5分 (2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3e ln .e x x x ->+则222223e 4e 1()(e )(e )2(4e 1)2(),e 2x h x x x x x x x x x -+>--++=-+=-+ (i)当4e 1[,)2x +∈+∞时,于是()0h x >,从而()0.f x '> 故()f x 在4e 1[,)2++∞严格单调递增.其中4e 15.936562+=LL L 9分 (ii)当(e,5]x ∈时,则2222222222()(e )ln 5(e )2(e )(e )3e h x x x x x x x x x ≤--++<--++=--2203e 0.≤-<(用到了223e x x --在(e,5]单调递增与2e 7>)于是()0f x '<,故()f x 在(e,5]严格单调递减. L L 11分综上所述,()f x 在(e,5]严格单调递减,在4e 1[,)2++∞严格单调递增. 因为4e 16,2+<所以0[5,6).x ∈所以 5.n = L L 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l的距离为d =于是||5AB === L L 5分(2)联立22200112x y y x x x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x +-+-= 设1122(,),(,),(,).A x y B x y M x y 则301220,1x x x x +=+32240001()4(1)(1)0.4x x x ∆=--+-> 又200,x ≥于是2002x ≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x x x x x y x x x x x +===-=-++ 又C 的焦点1(0,),F 于是1(0,).F '-故||F M '===L L 9分令201,t x =+则13t ≤<+于是||F M'==因为3t t+在单调递减,在+单调递增.又当1t =时,1||2F M '=；当t =时,||F M '=； 当3t =+时,11||.2F M'=> 所以||F M '的取值范围为1).2 L L 12分 22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y -+=≥将cos ,sin x y ρθρθ==代入得 22(cos 2)(sin )3,ρθρθ-+=即24cos 10.ρρθ-+=所以曲线C 的极坐标方程为2π4cos 10(0).3ρρθθ-+=≤≤ L L 5分(2)法1：将π6θ=代入2π4cos 10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A B ρρ则12 1.ρρ=于是12|||| 1.OA OB ρρ⋅==L L 10分法2：π3θ=与曲线C 相切于点,M π||2sin 1,3OM == 由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM ⋅== L L 10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2ax ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)x b ∈+∞时,函数()f x 单调递增.所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增.所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++== L L 5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2aab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=> 所以t ≤,故实数t 的最大值为 L L 10分。