最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《二次根式》综合测试题及答案解析-精编试题
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填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
湘教版八年级数学上册第5章二次根式单元测试(含答案)
初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥2B. x>2C. x<2D. x≤22. 式子2x+1x−1有意义的x的取值范围是( )A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠13. 计算8×12+20的结果为( )A. 2+2B. 2+1C. 3D. 54. x取下列各数中的哪个数时，二次根式x−3有意义( )A. −2B. 0C. 2D. 45. 若代数式有意义，则x必须满足条件( )A. x≥−1B. x≠−1C. x≥1D. x≤−16. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简1−a+2的结果为( )．A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−17. 下列各式中与是同类二次根式的是( )A. 23B. 6C. 8D. 108. 计算2×8+−273的结果为( )A. −1B. 1C. 4−33D. 79. 下列计算，正确的是( )A. 2+3=5B. 2+3=23C. 8−22=0D. 5−1=210. 若a=1+2，b=1−2，则代数式2+b2−3ab的值为( ).A. 3B. ±3C. 5D. 9二、填空题（共10小题；共50分）11. 要使式子2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12. 计算：32− −2=．13. 计算：8−2=．14. 当x时，二次根式x+2有意义．15. 把22+2进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．16. 计算：×=．17. 计算：18−8=．18. 若x+3y+1+2x−y−5=0，则xy=．，第是．（用含n的代数式表示）个数是，第行从左向右数第n−2个数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：x+y x−y−4x3y−8xy3÷2xy，其中x=−1,y=33．22. 如果x2−4x+y2+6y+z+2+13=0，求xy z的值．23. 试探究2a 2与a之间的关系．24. 先化简，再求值：1−1x+2÷x2+xx+4x+4，其中x=．25. 已知21−2n是一个整数，试求出自然数n的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C 10. A第二部分11. x ≥1212. 1 13. 2 14. ≥−2 15. 2 2 16. 4 17. 2 18. −219. 3 2； n −12+2 20. 23； 2−2第三部分21. 原式=x 2−y 2−2x 2+4y 2=−x 2+3y 2当 x =−1,y =33 时，原式 =−1+1=022. x −2 2+ y +3 2+ z +2=0， ∴x =2，y =−3，z =−2，xy z = −6 −2=136．23. 当 a ≥0 时， a 2= a 2=a ；当 a <0 时， a 2=−a ，而 a 2无意义．24.1−1x+2 ÷x 2+xx +4x+4=x+2−1x+2÷x x+1x+2=x+1x+2⋅ x+2 2x x+1=x+2x,当 x = 时，原式= 2+2 2=1+ 2．25. 由题意可知 21−2n ≥0 且 n ≥0，即 0≤n ≤212．∴ 0≤21−2n ≤21．又 是一个整数， ∴ 21−2n 是一个完全平方数．∴ 21−2n 只能是 16，9，4，1，0．当 21−2n =16 时，n =52（不合题意，舍去）； 当 21−2n =9 时，n =6；当 21−2n =4 时，n =172（不合题意，舍去）； 当 21−2n =1 时，n =10；当 21−2n =0 时，n =212（不合题意，舍去）． 综上所述，自然数 n 的值为 6 或 10．。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算错误的是（）A. + =B. ×=C. ÷=3D.（2）2=84、下列计算，正确的是( )A. B.C. D.5、计算÷÷的结果是（）A. B. C. D.6、若，则化简后为（）A. B. C. D.7、下列运算中，错误的是（）A. B.C. D.8、如果是二次根式，那么a应满足（）A.a≥0B.a≠3C.a=3D.a≥39、下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A.y=B.y=C.D.10、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥111、下列计算正确的是（）A. B. C. ÷ D.12、下列计算结果正确的是（）A. B. + = C. =4 D.13、如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A.a≥ 5B.a≤ 5C.a> 5D.a<514、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.15、把二次根式化简为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：×＝________．17、计算：＝________.18、当x________时，式子有意义．19、如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．20、如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为________．21、如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）22、直角三角斜边为，周长是3+ ，则三角形面积为________．23、已知，则a的倒数是________.24、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________25、化简：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）×（-）（2）（）-1-＋2cos60º-|-2|27、如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？28、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．解：====1+根据上述材料化简下列各式：（1）（2）﹣．29、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？30、已知实数、、在数轴上的对应点为、、，如图所示：化简：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、A7、B8、D9、B10、D11、C12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判定正确的是( )A. 是最简二次根式B.方程不是一元二次方程C.已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小D.若与都有意义，则的值为52、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、使二次根式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.4、下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列说法中，正确的是（）A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C. 与是同类二次根式 D. 与是同类二次根式6、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.7、下列各式计算正确的是（）.A. B. C. D.8、已知xy＜0，则化简后为（）A. B.- C. D.-9、下列各式中计算正确的是( )A. B. =3+2=5 C. =2+3=5 D.10、下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.11、化简，其结果是（）A. B. C. D.±12、设=m，=n，则可以表示为( )A. B. C. D.13、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.14、的值是（）A.0B.C.D.以上都不对15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当时，化简________．17、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为________ 。
19、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.20、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．21、化简：×=________ ．22、已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为________．23、当x________时，是二次根式．24、函数y＝自变量x的取值范围为________.25、把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数.而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以.问题：已知，求的值.28、计算：229、计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．30、阅读下面问题：==-1==-==-…（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子．（2）试求++...+的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、D6、B7、C8、B9、D10、A11、C12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题时限：100分钟总分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.如果8-x是二次根式，那么x应满足的条件是（）A。
x≠8 B。
x≤8 C。
x8且x≠82.下列二次根式中，最简二次根式是（）A。
1/5 B。
0.5 C。
5 D。
50/53.若a<1，化简(a-1)-1=（）A。
a-2 B。
2-a C。
a D。
-a4.下面计算正确的是（）A。
3+3=6 B。
27÷3=9 C。
2×3=6 D。
(-2)²=45.化简的结果是（）A。
a²x/x B。
a/xa C。
ax D。
ax²/x²6.下列各式中，一定成立的是（）A。
(a+b)²=a²+b² B。
(a²+1)²=a⁴+1 C。
a²-1=a+1×a-1 D。
a¹/b¹=a/b7.当a＜b时，把a/√b化为最简二次根式，正确的是（）A。
-√(a/b) B。
√(a/b) C。
-√(a²/b) D。
√(a²/b)8.若x×(x-3)=x(x-3)，则x的取值范围是（）A。
x为一切实数 B。
x≥3 C。
x≤0或x≥3 D。
x≥0且x≠3二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9.若x-5是二次根式，则x的取值范围是5≤x＜∞。
10.已知矩形的长为25，宽为10，则面积为250.11.化简a²b/12(a≥0)的结果是ab/6.12.比较大小：32＞23.13.14.18-8=10.三、解答题（本题共6小题，共36分）17.（本小题满分4分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：1）3x-4，x≥4/3；2）11-8a，a≤11/8；3）m²+4，m为一切实数；4）-，x≠0.18.（本小题满分8分）化简：1）(-144)×(-169)=；2）- =。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是( )A. B.2的平方根是 C. D.2、已知a=.b=的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定3、下列各式中，最简二次根式有（），，，，，A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列计算正确的是（）A. =﹣4B. =±4C. =﹣4D. =﹣45、下列计算正确的是（）A. （2a2）3=8a5B. （）2=9C. 3﹣=3D. ﹣a8÷a4=﹣a46、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7、二次根式中字母x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤0C.x≥0D.x≥18、下列判断正确的是（）A. B.若，则 C.D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长9、一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（）A.4cm～5cm之间B.5cm～6cm之间C.6cm～7cm之间D.7cm～8cm之间10、下列运算正确的是（）A.2x+y=2xyB.（1+ ）2=3C.（2ab）2=4a 2b 2D.（﹣x ﹣y）（x+y）=x 2﹣y 211、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、下列各式中正确的是（）A. =±4B. =2C. =3D. =13、下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.14、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，正确的是（）A. =﹣3B.（﹣）2=9C.±=±3D. =﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（5+）（﹣）=________．17、计算=________ ．18、计算×（a≥0）的结果是________．19、若x2=9，则x=________，，则x=________．20、化简： ________.21、已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2=________22、一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是________。
湘教版八年级上册数学第5章 二次根式含答案
湘教版八年级上册数学第5章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B.x 3•x 4=x 7C. •=D.﹣（p 2q）3=﹣p 5q 32、下面计算正确的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，则字母应满足的条件是（）A.x≥0B.x≠±5C.x≥0且x≠5D.x>0且x≠54、下列计算错误的是( )A. B.a 0=1 C.－2＋|－2|＝0 D.5、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≠﹣1D.x＞16、如果=1﹣2a，则（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥7、下列运算正确的是（）A. - =B. =2C.4 ×2 =24D.=2-8、下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.9、下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A. B. C. D.﹣10、下面计算正确的是（）A. B. C. D.11、如果（2+ ）2=a+b （a，b为有理数），那么a+b等于（）A.7B.8C.10D.1012、下列各式中，一定是二次根式的是( )A. B. C. D.13、下列运算中，正确 ( )A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A.a 2•a 5=a 10B.（π﹣3.14）0=0C. ﹣2 =D.（a+b）2=a 2+b 215、若a＜0，则的值为（）A.1B.-1C.±1D.-a二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y= 中自变量x的取值范围是________．17、若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为________．18、若，则a-b+c=________ ．19、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________20、若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是________ ．（填写出一个即可）21、计算：=________．22、若b＝﹣+6，则＝________．23、函数的定义域是________．24、在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6325、计算：﹣＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、先化简：÷，再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．28、先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．29、计算：．30、已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、A11、D12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版初二数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D．2、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．B4、下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5、下列计算正确的是( )A．×=6 B．(+1)(1-）=lC．=D．÷=6、下列计算错误的是（）A．B．C．D．7、下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．8、下列根式中，与为同类二次根式的是..（）A．B．C．D．9、下面计算中正确的是（）A．B．C．D．10、设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab D．0.1a３b二、填空题11、二次根式有意义，则的取值范围是________．12、当时，二次根式的值是______．13、已知，则=_____．14、计算： =_____．15、计算＝____________．16、当a=，b=时，代数式的值是______.17、若最简二次根式与是同类二次根式，则.18、计算的结果是____________．19、比较大小：______。
20、当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．三、计算题21、化简：（1） (2)22、（1）（-）（2）|| + || +23、（2）四、解答题24、先化简，再计算：，其中25、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．26、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.27、教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)28、阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是.（2）使用以上方法化简：参考答案1、D2、D3、A4、B5、D6、B7、B8、B9、B10、A11、12、213、1.0114、15、16、17、-118、﹣219、＜20、2015 21、（1）; (2).22、（1）-5；（2）.23、（1）；（2）.24、原式=25、1或226、－2b.27、还需买约78 cm长的金彩带．28、（1）5；（2）5.答案详细解析【解析】1、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零．详解：根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、分析：由二次根式的性质（a≥0）可以知道，进一步求得问题的结论即可．详解：解:,∴x-2≤0,x≤2则x的取值范围是x≤2,故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质的应用,当a≤0时,,注意根号内数与开方数的关系3、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．4、选项A，被开方数含分母，选项A不是最简二次根式；选项B，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，选项B是最简二次根式；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，选项C不是最简二次根式；选项D，被开方数含分母，选项D不是最简二次根式；故选B．5、试题解析：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.=，故原选项错误；D.，该选项正确.故选D.6、，不是同类二次根式，无法合并.故选B.7、试题解析A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选B．8、试题解析：∵，∴与2是同类二次根式，即与是同类二次根式.故选B.9、试题解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=3-2=，正确；C、原式=|-3|=3，错误；D、原式=-1，错误.故选B.10、∵==0.3××，a，=b，∴=0.3ab.故选：A.11、故答案为：.分析：根据被开放式≥0列不等式求解即可.详解：由题意得，-x≥0,∴x≤0.故答案为：x≤0.点睛：本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.12、分析：本题只要将a的值代入二次根式即可得出答案．详解：当a=－2时，点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．13、试题解析：∵，∴=1.01；故答案为：1.01．14、原式，故答案为：15、试题分析：根据二次根式的性质和最简二次根式，可知==. 故答案为：16、原式=，∵，∴，∴原式=.17、试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3b-1=2，a+2=4b-a解得，a=1，b=1，∴（1-2）2017=-1.18、试题解析：故答案为：19、因，，所以.20、试题解析：故答案为：点睛：完全平方公式：21、试题分析：（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘除，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式；（2）原式.22、试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法；（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式="1-6=-5；"（2）原式==.23、试题分析：（1）根据负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则分别计算后，再合并即可；（2）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式==.24、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.25、解：二次根式与是同类二次根式，，或，解得：或或2．点睛：同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.26、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b27、试题分析：先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与1.2m进行大小比较即可．试题解析：镶壁画所用的金色彩带的长为：4×（+）=4×（20+15）=140 ≈197.96（cm），因为1.2m=120cm＜197.96cm，所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．28、试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．。
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第5章 二次根式综合测试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若5a +是二次根式，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠-5
B ．a ≥-5
C ．a>-5
D ．任意实数
2．计算
()
2
0.3-的值是（ ） A ．0.3
B ．-0.3
C ．0.09
D ．-0.09
3. 使代数式
21
x
x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥0
B. x ≠
1
2
C. x ≥0且x ≠
1
2
D. 任意实数
4. 下列计算正确的是（ ） A. 822-=
B. 235+=
C. 23⨯=6
D. 82÷=4
5. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. 2
x y
B. 12
C. 22
x y +
D.
23
6. 在算式33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭□33⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
的□中填上一个运算符号，使结果最大，这一运算符号
是（ ）
A ．加号
B ．减号
C ．乘号
D ．除号
7. 下列二次根式不能与3■合并的是（ ） A. 12
B. 24
C.
4
3
D. －48
8. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则()
()
2
2
411a a -+
-化简后为（ ）
A. 7
B. －7
C. 2a －15
D. 无法确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.
()
2
2-=_________.
10. 已知n 是一个正整数，20n 是整数，因为20=2×2×5，因此满足条件的n 的最小正整数是_________.
11. 已知x ，y 满足y=22x x -+
-+3，则
()
2
x y -=_________.
12. 若等腰三角形两边长分别为23，52，则这个三角形的周长为_________. 13. 若a=3-3，则代数式2111a a ⎛⎫-
⎪-+⎝⎭
（a 2-1）的值为_________. 14. （3+2）2
×（3-2）2
=________. 15. 若a<1，化简
()
2
1a --1的结果是_____.
16. 若3的整数部分是x ，小数部分为y ，则3x-y 的值为_________. 三、解答题（共64分）
17. （每小题6分，共18分）计算：
（1）481233++；
（2）（2－3）2
+21
3
×32；
（3）（5－3+2）（5－3－2）.
18. （8分）已知x-1=5，求代数式（x+1）2
-4（x+1）+4的值.
19. （8分）已知2,
3
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，求（a+1）（a-1）
+7的值.
20. （10分）a ，b 是实数，且262a b ++-＝0，解关于x 的方程（a ＋2）x ＋b 2
＝a －1．
21. （10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值：()
2
110x x -+-，其中x ＝9.
小明同学是这样计算的： 解：()
2
110x x -+
-＝x －1＋x －10＝2x －11．
当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解：()
2
110x x -+-＝x －1＋10－x ＝9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
22. （10分）一个三角形的三边长分别为3
134,12,3243x x x x
. （1）求它的周长（要求结果最简）；
（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
第5章 二次根式综合测评
一、1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A
二、9. 2 10. 5 11. 112. 102+2313. 314. 1 15. –a 16. 1 三、17. （1）93； （2）5； （3）6－215. 18. 解：原式=［（x+1）-2］2
=（x-1）2
. 因为x-1=5，所以原式=（5）2
=5.
19. 解：因为2,3
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x=y+a 的解，所以23=3+a ，
解得a=3.
所以（a+1）（a-1）+7=a 2
-1+7=a 2
+6=（3）2
+6=9.
20. 解：因为262a b ++-＝0，所以2a ＋6＝0，b －2＝0. 解得a ＝－3，b ＝2．
把a ＝－3，b ＝2代入方程（a ＋2）x ＋b 2
＝a －1中，得（－3＋2）x ＋（2）2
＝ －3－1，解得x ＝6．
21．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对
()
2
10x -的化简．
22. 解：（1）周长＝3
134
123243x x x x
++=15333322x x x x ++==. （2）答案不唯一，如取x ＝12时，周长＝
55
331222
x =⨯＝15.。