基础练习106圆周角
圆周角的练习题初三
圆周角的练习题初三圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。
在初三的几何学中，圆周角是一个重要的概念，掌握圆周角的计算方法对于解决几何题目至关重要。
本文将为大家提供一些圆周角的练习题，帮助初三学生巩固和掌握这一知识点。
练习题一：已知直径AB的圆上一点C，连结AC和BC两条弦。
求∠ACB的度数。
解析：根据圆的性质可知，在圆上以弦为底的两个圆周角是等角，所以∠ACB = ∠AEB。
而直径AB是圆上的一条直径，它对应的圆周角为180度。
因此，∠ACB = ∠AEB = 180度。
练习题二：已知弧AC与弧BC分别是圆上的两个等分弧，且∠ACB = 20度。
求弧AC的度数。
解析：根据题目可知，∠ACB为圆周角，而弧AC和弧BC是等分弧，所以它们所对应的圆周角也相等，即∠ACB = ∠AEB。
而∠ACB 已知为20度，所以∠AEB = 20度。
而直径AB上的圆周角为180度，所以弧AC的度数为180度减去∠AEB的度数，即弧AC = 180度 - 20度 = 160度。
练习题三：已知直径AB的圆上一点C与D，连结AC和BD两条弦，交于点E。
若∠AEB = 70度，求证：∠ACD = 35度。
解析：要证明∠ACD = 35度，可以利用等角的性质。
根据题目已知，∠AEB = ∠AED = 70度。
而由圆周角的性质可知，∠ACD =∠AEB = 70度。
又∠ACD和∠ACB是同弦内角和对应的圆周角，所以有∠ACD = 180度 - ∠ACB。
将已知条件带入，∠ACD = 180度 - 70度= 110度。
由此可知，∠ACD的度数为35度。
练习题四：已知弦AB的长为8cm，圆心角∠AOB的度数为60度，求弦AB所对应的弧长。
解析：弦AB所对应的弧可以通过圆心角的度数与圆周长的比例来求解。
已知圆心角∠AOB的度数为60度，而整个圆的圆心角为360度，所以∠AOB所对应的弧所占圆周长的比例为60度/360度= 1/6。
圆心角圆周角练习题
圆心角圆周角练习题圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。
本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、选择题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：A. 圆心角大于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角小于对应的圆周角2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：A. 56°B. 112°C. 224°3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：A. 72°B. 144°C. 288°5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：A. 圆心角小于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角大于对应的圆周角二、填空题1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。
2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。
3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。
三、解答题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
总结：本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。
圆周角定理练习题
圆周角定理练习题在数学中，圆周角定理是一个非常重要的定理，它关于圆周角和圆心角的关系进行了阐述。
理解和掌握这个定理对于解决与圆相关的问题非常有帮助。
那么，现在我们来进行一些圆周角定理的练习题，以便加深对该定理的理解和运用能力。
练习题一：已知半径为r的圆上的弧AB所对的圆周角为θ，求弧AB的长度。
解答：根据圆周角定理可知，圆周角θ所对的弧的长度等于半径r乘以圆周角的弧度。
即弧AB的长度为rθ。
练习题二：已知弧CD的长度为s，求弧CD所对的圆周角。
解答：根据圆周角定理可知，弧CD所对的圆周角的弧度等于弧长s除以半径r。
即圆周角θ等于s/r。
练习题三：已知圆O的半径为r，圆弧AB所对的圆周角为θ，求圆O的周长。
解答：根据圆周角定理可知，圆周角θ所对的弧AB的长度为rθ。
因为圆O的周长等于圆周率π乘以直径d，而直径d等于半径r的两倍，所以圆O的周长为2πr。
练习题四：已知半径为r的圆上的弧AB的长度为s，求弧AB所对的圆周角。
解答：根据圆周角定理可知，弧AB所对的圆周角的弧度等于弧长s除以半径r。
即圆周角θ等于s/r。
练习题五：已知圆O的半径为r，圆上的弧AB所对的圆周角为θ，求弧AB所对的圆心角。
解答：根据圆周角定理可知，圆周角θ所对的圆心角的度数为360°乘以θ/2π。
通过以上练习题，我们可以更好地理解和应用圆周角定理。
掌握这个定理对于解决与圆有关的各种问题非常重要。
希望通过练习能够加深你对圆周角定理的理解，并培养你的数学思维和解题能力。
圆心角、圆周角、弦、弧、弦心距经典训练题
圆的相关知识第一部分姓名：一、圆的定义:（1）在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心。
图形一周的长度，就是圆的周长。
（2）线段绕一固定不动的端点旋转一周时另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆，固定不动的端点叫做圆心，线段的长叫做半径。
（3）综合看成：圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．二、点与圆的位置：关系有三种（点到圆心的距离与圆的半径的数量比较）：（1）点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径；（2）点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径；（3）点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.。
二、相关概念：（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
（2）优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；（3）劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）（4）半圆（弧）：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（5）弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦；（6）弦心距：圆心到弦的距离。
（7）圆心角：顶点在圆心，两边为半径所组成的图形；（8）圆周角：顶点在圆上，两边为弦组成的图形。
（9）同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
（10）等圆：能够重合的两个圆（即半径相等的两个圆）叫做等圆。
（11）等弧：在同圆或等圆中能够完全重合的两条弧叫做等弧三、圆心角定理：（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等，所对的圆周角相等。
（3）简单地说：知一则知四。
即同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、圆周角定理：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（2）圆周角等于同弧所对圆心角的度数的一半。
（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角，反之90°的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
圆周角定理练习题
圆周角定理练习题一、选择题1. 圆周角定理指出，圆周角的度数是它所对弧的中心角的度数的多少？A. 1/2B. 1/3C. 2倍D. 3倍2. 在圆中，如果一个圆周角的度数是30°，那么它所对的弧的中心角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 已知圆的半径为5，圆周角为40°，求该圆周角所对的弦长。
A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题4. 若圆周角α的度数为60°，则它所对的弧的中心角的度数为______。
5. 在圆中，如果圆周角的度数是中心角度数的一半，那么该圆周角所对的弧长是半径的______倍。
6. 已知圆的半径为r，圆周角为θ，根据圆周角定理，该圆周角所对的弦长为______。
三、判断题7. 圆周角定理只适用于圆的内部角。
（对/错）8. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的弧的中心角的度数是180°。
（对/错）9. 圆周角定理同样适用于圆的外部角。
（对/错）四、简答题10. 解释圆周角定理的含义，并给出一个实际应用的例子。
11. 如何利用圆周角定理计算圆内接四边形的对角线长度？五、计算题12. 在半径为10的圆中，有一个圆周角为60°，求该圆周角所对的弧长。
13. 已知圆的半径为8，圆周角为120°，求该圆周角所对的弦长。
14. 一个圆周角的度数是45°，求它所对的弧的中心角的度数，并计算该圆周角所对的弦长，如果圆的半径为15。
六、证明题15. 证明：如果两个圆周角所对的弧相等，那么这两个圆周角的度数也相等。
16. 证明：在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧长也相等。
七、应用题17. 在一个半径为7的圆中，有一个圆周角为80°，求该圆周角所对的弦长，并计算该弦所对的圆心角的度数。
18. 如果在一个圆中，有一个圆周角的度数是圆心角度数的1/3，求这个圆周角的度数，如果圆心角的度数是120°。
初三圆周角练习题
初三圆周角练习题圆周角在初三数学中是一个重要的概念，理解和掌握圆周角的性质及计算方法对解题非常关键。
下面给出一系列的圆周角练习题，帮助初三学生加深对这一概念的理解和应用。
题目一：已知半径为5cm的圆上的一条弧所对圆心角的度数是120°，求此弧的长度。
解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弧的度数，因此所求弧的度数也是120°。
由于圆周角的度数等于所对弧的弧长与半径的比值，设所求弧的弧长为L，则有120/360 = L/(2π×5)。
解方程可得L ≈ 10π/3 cm。
题目二：在半径为8cm的圆中，两条弦长分别为12cm和16cm，求这两条弦所对的圆周角的度数。
解析：根据圆周角的性质，圆周角的度数等于所对弦所对应的弧的度数，而弧长等于弦的长度。
设所求圆周角的度数为x°，根据等式关系12/8 = x/360 和16/8 = x/360，解这两个方程可得x ≈ 180° 和x ≈ 240°。
因此，一条弦所对圆周角的度数为180°，另一条弦所对圆周角的度数为240°。
题目三：一个扇形的圆心角是64°，对应的弧长为10π cm，求此扇形的面积。
解析：根据扇形面积公式，扇形的面积等于扇形所在圆的面积乘以圆心角的度数与360°的比值。
设扇形的面积为S，圆的面积为A，则有S/A = 64°/360° = 64/360。
解方程可得S = (64/360) × π × r^2，代入已知条件，可得S ≈ (64/360) × π × (10/2)^2 = 16π/9 cm^2。
题目四：在半径为3cm的圆中，一条弦的弦长为4cm，这条弦与半径所夹的圆周角的弧度数为1/6π rad，求该弦所对的弧长。
解析：根据圆周角的性质，弧度数等于所对弧的弧长与半径的比值。
圆周角的专项练习30题(有答案)ok
圆周角定理专项练习30题（有答案）1．如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．2．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．3．已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD，求证：△CDE为等腰直角三角形．4．如图，AB是圆O的直径，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2．求AD的长．5．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，求CD的长．6．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．7．如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K，求证：（1）△AEB∽△KEA；（2）AE2=EB•EK．8．如图，BC是⊙O的直径，P为⊙O上一点，点A是的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于点E、F．（1）若∠BAD=36°，求∠ACB，∠ABP；（2）如果AE=3，求BE．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=5，（1）求证：AD平分∠BDC；（2）求AC的长；（3）若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI=AC．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠CEB=100°．求∠ADC的度数．12．已知如图，在⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC交BO于M，∠C=25°．求∠AMB的度数．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．14．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=5cm，求DE的长．15．已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，D是BC中点，作半径是的圆经过点A和D且交AB于F，交AC于E．求∠ADF的正弦值．16．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，AB=，∠B=60°，∠C=75°，求∠BOD的度数．17．如图：在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AD=5cm．求：BD与⊙O半径的长．18．如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且AC=PC，直线PB交⊙O于点D，若∠BDC=30°，求∠P的度数．19．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=cm，以AB为直径的⊙O交BC于点D，求CD的长？20．如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC•AB=AD•AE；（2）若AB=6，AC=5，AD=3，求⊙O的面积．21．如图，⊙0为四边形ABCD的外接圆，AC为⊙0的直径，CD∥AB，点E、F分别在BC和AD上，且EF经过圆心0．求证：OE=OF．22．如图，等腰三角形ABC中，以腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：BD=DE；（2）若⊙O的半径为3，BC=4，求CE的长．23．如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．24．如下图，已知△ABC内接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面积．25．如图，⊙O的直径AB为4cm，弦AC为3cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求：①BC的长；②AD与BD的长．26．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求⊙O的半径．27．如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4，求AD的长．28．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=50°，∠ADC=45°，求∠CDB及∠CEB的度数．29．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．30．如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA．求证：∠OAE=∠EAD．参考答案：1．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，即BD=BC；Rt△ABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC==6cm；故BD=BC=3cm2．（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴，圆心O到BD的距离为3．3．连接AC、BC，由圆周角定理得∠CBE=∠CAD，∵CO⊥AB，∴点C是弧ABC的中点，∴AC=BC，又∵BE=AD∴△ACD≌△BCE，∴CD=CE．∠ADC=∠BEC，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BEC=∠DCE+∠CDB，∠ADC=∠ADB+∠CDB，∴∠DCE=∠ADB=90°，即△DCE是等腰直角三角形．4．连接OD；∵D 是的中点，∴OD垂直平分AC；∴∠AOD=90°﹣∠CAB=60°；又∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形；∴OA=AD；Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=2；∴AB==4，OA=2；即：AD=OA=2．故AD的长为2．5．连接AC，∵AD=BD，∴=．∵∠C=∠BAD，又∵∠ADP=∠CDA，∴△ADP∽△CDA．∴=，即AD2=CD•DP．∵AD=4，PC=6，设CD=x，则42=x（x﹣6），解得：x1=8，x2=﹣2（不合题意，舍去）∴CD=8．6．1）解：∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴；∵DB=8，∴MB=4（1分）设⊙O的半径为r，∵CM=2，∴OM=r﹣2，在Rt△OMB中，根据勾股定理得（r﹣2）2+42=r2，解得r=5；（2）证明：方法一：连接AC、CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACF+∠FCB=90°．又∵CF⊥AB，∴∠CAF+∠ACF=90°∴∠FCB=∠CAF∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴C 是的中点，∴∠CAF=∠CBD．∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE；方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G；又∵CF⊥AB，AB为直径，∴=．∴OC为⊙O的半径，OC⊥BD．∴C 是的中点，∴=．∴=．∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE．7．（1）连接AK、AF，∴∠K=∠F=90°﹣∠AEF=90°﹣∠AEG．∠EAG=90°﹣∠AEG．∴∠K=∠EAG∠KEA=∠AEB．∴△AEB∽△KEA．（2）由①得△AEB∽△KEA，∴．∴AE2=EB•EK．8．（1）因为BC是⊙O的直径所以∠CAB=90°所以∠ABD+∠ACB=90°因为AD⊥BC所以∠ABD+∠BAD=90°所以∠ACB=∠BAD=36°因为A 是的中点，则所以∠ABP=∠ACB=36°．（2）因为∠ABP=∠ACB，∠BAD=∠ACB所以∠ABP=∠BAD因为AE=3所以BE=3．9．（1）∵AB=AC，∴；∴AD平分∠BDC；解：（2）∵∠ACB=∠ADB，∠CDA=∠ADB，∴∠CDA=∠ACB；∵∠CAE=∠DAC，∴△ACE∽△ADC；∴，即；∴AC=6；证明：（3）∠AIC=∠ADC+∠DCI，∠ACI=∠BCI+∠ACB；∴∠AIC=∠ACI；∴AI=AC．10．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=5，∴BC===．∴tanA==．11．连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=60°，∴∠BCE=30°，∵∠CEB=100°，∴∠B=50°，∴∠ADC=∠B=50°．12．∵BC∥OA，∠C=25°，∴∠A=∠C=25°，在⊙O中，∵∠O=2∠C，∴∠O=50°，又∵∠AMB=∠A+∠O，∴∠AMB=75°13．在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴14．连接AE，BD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=BD，∴AB=DE，∵AB=5cm，∴DE=5cm15．连接EF，ED（1分）在△ABC中∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=CD，∴AD=，∠DAF=∠DCE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，在⊙O中，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，（3分）∴∠FDE=90°，∴∠FDA+∠ADE=90°，∴∠EDC=∠FDA，∴△EDC≌△FDA，∴AF=CE，（4分）设AF=x，则CE=x，AE=AC﹣CE=﹣x，∵⊙O 的半径是，∴EF=，在Rt△AEF 中，，解得，∠ADF=∠AEF，（5分）∴当x=1时，sin∠ADF=sin∠AEF==，当x=时，sin∠ADF=sin∠AEF==，∴∠ADF 的正弦值为或．16．在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°．∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，∴∠DOB=2∠A=90°．故答案为：90°17．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AD=5cm，∴BD=5cm；在Rt△ABD中，2AD2=AB2，∴AB=5cm，∴圆的半径为cm．18．连接BC，∵AB是直径，∴BC⊥AC，（2分）∵AC=CP，∴AB=BP，（3分）∴∠P=∠A，（4分）∵∠A=∠D=30°，（5分）∴∠P=30°．19．连接AD．（1分）∵AB是⊙O的直径．∴∠ADB=90°．（3分）在Rt△ADB中，AD=AB•sinB=2sin45°=2×=2（6分）在Rt△ADC中，CD=，即CD 的长为m．20．（1）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE；（2）解：∵AB=6，AC=5，AD=3，∴AE===10，∴OA=5，∴⊙O的面积为：π×52=25π21．∵AC为⊙0的直径，∴∠B=∠D=90°，∵CD∥AB，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OE=OF22．（1）证明：连接AD，∵AB为圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC的中点，即BD=CD，∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∴BD=DE；（2）解：∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，∴△DEC∽△ABC，∴=，即=，则EC=．23．连接BC．∵AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°，在直角△ABC中，∠A=∠D=30°，AB=2×5=10．∴AC=AB•cosA=10×=5．24．连接OA，OB；则OA=OB，∠AOB=2∠C；（2分）∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2；（4分）又∵AB=4，∴2OA2=42，OA2=8；（6分）∴S⊙O=π•OA2=8π．25．①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，AC=3，∴BC===；②∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠ABD=∠ACD，∠BCD=∠BAD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=DB，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=DB=2，26．（1）证明：∵OC∥AB，∴∠OCA=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；（2）解∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵AC=8，AC：CD=2：1，∴CD=4，在Rt△ACD中，AD==4，∴OA=AD=2，∴⊙O的半径为2．27．△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AC2=AB2+BC2，∴∠B=90°，∴AC为直径，∴∠D=90°，Rt△ADC中，AD====2．∴AD的长为2．28．连接BC，则∠ACB=90°（圆周角定理），∵∠CBA=∠ADC=45°，∴∠CAB=90°﹣∠CBA=45°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=45°+50°=95°（外角定理）．∠CDB=∠CAB=45°．综上可得：∠CDB=45°，∠CEB=95°29．（1）∵OD⊥AB∴弧AD=弧BD∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°…3分（2）∵OD⊥AB∴AC=AB=×8=4设⊙O的半径为R，则OC=R﹣2在Rt△AOC中，由勾股定理得：42+（R﹣2）2=R2解得：R=5∴⊙O的直径为1030．连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴∠OEA=∠EAD，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAD．11。
圆周角及圆心角练习题1
圆周角和圆心角的关系一、基础概念 (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.1、下图中是圆心角的有 . 下图中是圆周角的有 .①Image ②Image ③Image④ Image ⑤Image ⑥Image圆周角的性质： ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.3、如图，若∠A＝40°,则∠B=_____.4、如图，若∠A＝∠B，则弧CD_____弧EF。
5、如图，AB是圆O的直径，∠B＝30°，则∠A＝_____.6、如图，A,B,C,D四点在圆O上，且∠A＝40°，则∠C＝_____.ImageImageImageImageImage(2) (3) (4) (5)(6)二、课堂练习7.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,点D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.ImageImageImage9.已知∠BAD=100°,则∠BOC=_______.10.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.11.如图,AB是⊙O的直径, 弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.ImageImageImage( 10) (11) (12)三、能力提升13、如图，点、、是上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，求OA,OE,PE的长．14、（2009年广州市）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的半径15.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．EDBAOC（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．。
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基础练习106 圆周角
知识点：圆周角 ：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
、
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧是等弧；
定理：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
基础练习 １、顶点在＿＿＿＿＿，并且角的两边在圆＿＿＿＿的线段是圆的弦，这样的角叫做圆周角． ２、下列图形中所画的角是圆周角的是＿＿＿＿＿＿＿．
3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A 、0
30 B 、0
45 C 、0
60 D 、900
4、如图，已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠ ABC=300
，则BC 为（ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、5cm
5、如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=500
，则∠C 的度数是（ ） A 、0
20 B 、0
25 C 、0
30 D 、500
6、如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥
AB ，过OC 的中点D 作弦EF ∥AB ， 求∠
ABE 的度数.
巩固与提升
１、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD∥AB.若∠ABD=650
，则∠ADC=_________.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC
相似的 三角形个数有_______.
（1） （2） （3） （4） B 3题图 B 4题图 B 5题图 B
6题图
3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥AC ，若0D=1，则BC 的长为_________.
4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ ABC=300
.过圆心O 作OD ⊥BC 交于点D ， 连结DC ，则∠DCB=_________.
5、如图，AB=BC ，∠ABC=0
120，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么BD=_________. 6、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D ，AB=8，
若BD=3AD ，
求CD 的长.
7、如图，半圆的直径AB=10，点C 在半圆上，BC=6.（1）求弦AC
的长； （2）若P 为
AB 的中点，PE ⊥AB 交AC 于点E ，求PE 的长.
8、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC ，AB 、AC 交⊙O 于 D 、E 两点.求证：BD=DE=EC
9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，D 是圆上任意一点 （不与A 、B 重合），连接BD 并延长到C ，使BD=DC ，连
接AC ，试判断△ABC 的形状.
综合训练练习
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的_________角的一半.
2、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角__________；_________的圆周角所对的弧相等.
B 1题图 B 2题图 B 3题图
A 4题图 5题图
B 6题图 C
9题图
3、如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠AOC等于_________.
4、如图，与的度数之差为200，弦AB与CD交于点E，∠CEB=600，
则∠CAB等于_______.
5、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=0
50，则∠OAC的度数是________.
6、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E
⊙O上，则∠ACE+∠BDE=_________.
7、在⊙O中，圆心角∠AOB=0
56，则弦
AB所对的圆周角等于（）
A、0
28 B、0
112 C、0
0152
28或 D、0
056
124或
8、如图，A、B、C为⊙O上三点，如果∠OAB=0
46，
求∠ACB的度数.
9、分别指出图中弧AC、弧BD所对的圆周角
.
知识巩固与提升
1、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是
70、0
40，则∠1的度数为_________.
2、已知，如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P为上不同于点C的任意一点，
则∠BPC的度数是（）A、0
45 B、0
60 C、0
75 D、900
3、如图，AB是⊙O 的直径，点C、D在⊙O 上，OD∥AC，下列结论错误的是（）
A、∠BOD=∠BAC B D、∠C=∠D
3题图
C
E
B
D
4题图
A
5题图
6题图
C
2题图
P
8题图
A
9题图
B C
D
3题图4题图
4、如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠AOB=0
80，则∠A+∠B=_______________. 5、如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，
同伴乙已经冲到B 点，有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙， 由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_________射门方式.
6、如图，点A 、B 、C 在⊙O
上，AB=AC ，∠A=0
45，BD 为⊙O 的直径，BD=
22，连 接CD ，则∠D=________，BC=___________.
7、如图，已知点A 、B 、C 、
D 、
E 是⊙O 的五等分点，则∠BAD 的度数是_________. 8、如图，在⊙O 中，∠
AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两 点（不与A 、B 两点重合），则∠D+∠E=_____________.
9、如图，A 、B 、C 是⊙
O 上的三点，AB=2，
∠ACB=030，那么⊙O 的半径等于_________. 10、如图，
A 、
B 、
C 、
D 是圆上的点，∠1=070， ∠A=0
40，则∠D=________.
11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，
连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗?请证明你的结论.
12、如图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=0
60，AC=32cm. （1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长.
5题图
6题图 A
7题图 E
8题图 9题图
B 1
D C
10题图 A 11题图 E
12题图。