最优投资组合选择.ppt
最优投资组合--马科维茨投资组合理论
最优投资组合--马科维茨投资组合理论<代码已经过期，其中爬⾍链接已经失效>⼀：马科维茨投资组合理论投资组合（Portfolio）是由投资⼈或⾦融机构所持有的股票、、产品等组成的集合。
投资组合的⽬的在于分散风险，按粗略的分类有三种不同的模式可供运⽤，即积极的、中庸的和保守的。
投资组合理论[1]：若⼲种组成的，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低。
⼈们进⾏投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进⾏选择。
投资组合理论⽤均值-⽅差来刻画这两个关键因素。
其中均值是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资⽐例。
⽅差是指投资组合的收益率的⽅差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
那么在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢?投资组合理论主要通过研究"理性投资者"优化投资组合。
所谓理性投资者:是指在给定期望风险⽔平下对期望收益进⾏最⼤化，或者在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化。
⼆：求解最优投资组合过程本⽂最优投资组合思想是：在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化的投资。
利⽤的是马克维茨的均值-⽅差模型：本⽂实现最优投资组合的主要步骤：1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益2：得到标准差最⼩时的期望收益3：根据1，2所得的期望收益，获取预估期望收益范围，在预估期望收益范围内取不同值，获取其最⼩⽅差，得到预估期望收益与最⼩⽅差的关系即获得最⼩⽅差边界。
4：最⼩⽅差边界位于最⼩⽅差资产组合上⽅为有效边界5；获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML6：得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重三：实证数据⽤例：1：获取10股股票历史收盘价记录（2014.07.01—2017.07.01）（附件：stocks.xlsx）stocks=['601166', #兴业银⾏'600004', #⽩云机场'300099', #精准信息'601328', #交通银⾏'601318', #中国平安'601398', #中设股份'000333', #美的集团'600036', #招商银⾏'600016', #民⽣银⾏'601818'] #光⼤银⾏1.1：股票历史收盘价趋势折线图如下：2：计算预期收益率：连续复利收益率即对数收益率（附件：stock_revs.xlsx）revs=np.log(data/data.shift(1))3：⽤蒙特卡洛模拟产⽣⼤量随机组合，得到随机权重投资组合散点图如下：4：最优投资组合步骤：4.1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益def max_sharpe(weights):return -getPortfolioInformation(weights)[2]opts=sco.minimize(max_sharpe,numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)getPortfolioInformation(opts['x']).round(4) #opts['x'] ：得到夏普⽐率最⼤时的权重，收益率，标准差，夏普⽐率#此时权重：[ 3.21290938e-01 5.00704152e-02 8.67642540e-02 0.00000000e+00 5.41874393e-01 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+000.00000000e+00 5.15579333e-16]# [收益率= 0.478 标准差=0.251 夏普⽐率=1.904]4.2： minimize:优化，最⼩化风险：⽅差最⼩化def min_variance(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1] ** 2optv=sco.minimize(min_variance, numb * [1. / numb,],method='SLSQP', bounds=bnds,constraints=cons)#此时权重：[ 1.18917047e-01 1.00755105e-01 1.04406546e-01 4.08438380e-02 4.53999968e-02 0.00000000e+00 0.00000000e+00 9.16150836e-18 5.89677468e-01 1.52059355e-17]# [收益率= 0.309 标准差= 0.22 夏普⽐率=1.405]4.3：获取有效边界4.3.1：获取最⼩⽅差边界曲线图，最⼩⽅差资产组合，随机组合散点图：指定收益率范围 [0.1545, 0.5736 ],求最⼩⽅差：def min_sd(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1]tvols = []infor_min_sd=[]#获取在指定期望收益下的最⼩标准差：for tret in trets:cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: getPortfolioInformation(x)[0] - tret},{'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x)-1})res = sco.minimize(min_sd, numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)infor_min_sd.append(res) # tret 唯⼀的tvols.append(res['fun']) #获取函数返回值，即最⼩标准差tvols = np.array(tvols)ind_min_sd = np.argmin(tvols) #最⼩⽅差组合处进⾏划分，分两段evols = tvols[:ind_min_sd]erets = trets[:ind_min_sd]tck = sci.splrep(erets,evols ) #B-Spline样条曲线函数 #前⼀个必须是唯⼀y2 = np.linspace(np.min(erets), np.max(erets), 100)x2 = sci.splev(y2, tck)evols = tvols[ind_min_sd:]erets = trets[ind_min_sd:]tck = sci.splrep(evols, erets)x3 = np.linspace(np.min(evols), np.max(evols), 100)y3 = sci.splev(x3, tck)plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x2, y2,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.plot(x3, y3,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.axhline(y=rev_min_variance,color='b',label=u"最⼩⽅差资产组合") #最⼩⽅差资产组合plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()结果显⽰如下4.3.2：获取有效边界曲线图：plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=8.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=8.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()5：获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML5.1： B-Spline样条曲线的参数tck = sci.splrep(evols, erets)5.2： B-Spline样条曲线函数def f(x):return sci.splev(x, tck, der=0)5.3： B-Spline样条曲线函数⼀阶导数def df(x):return sci.splev(x, tck, der=1)5.4：构造⾮线性函数，使函数fun(x)⽆限逼近0向量, risk_free_return：⽆风险收益，默认为0.00def fun(x, risk_free_return=0.00):e1 = risk_free_return - x[0]e2 = risk_free_return + x[1] * x[2] - f(x[2])e3 = x[1] - df(x[2])return e1, e2, e35.5 利⽤最⼩⼆乘法⽆限逼近0，⽆风险收益率：0，斜率：0.5，初始⾃变量：zoneX = sco.fsolve(fun, [0.00, 0.50, zone])plt.figure(figsize=(12, 6))#圆点为随机资产组合plt.scatter(pvols, prets,c=prets/ pvols,s=5, marker='.')#随机组合散点集plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'g*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差#设定资本市场线CML的x范围从0到1.5最⼤夏普利率时标准差值x = np.linspace(0.0, 1.5*zone)#带⼊公式a+b*x求得y,作图plt.plot(x, X[0] + X[1] * x, lw=1.5)#标出资本市场线与有效边界的切点，绿星处plt.plot(X[2], f(X[2]), 'r*', markersize=5.0)plt.grid(True)plt.axhline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.axvline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.xlabel('expected volatility')plt.ylabel('expected return')plt.colorbar(label='Sharpe ratio')plt.show()#最⼤夏普⽐率点： (0.251241778282 ,0.478266895458) #切点： (0.251147161667, 0.4781282509275755)结果图如下：6: 得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重:根据收益率差绝对值最⼩选取权重进⾏投资：rev_result=f(X[2])flag=0temp=abs(trets[0]-rev_result)length=len(trets)for i in range(1,length):if abs(trets[i]-rev_result)<temp:temp=trets[i]-rev_resultflag=iweight_result=infor_min_sd[flag]['x']all=0 #最终为 1.0for i in range(10):all=all+weight_result[i]print('{:.5f}'.format(weight_result[i]))# weight_result=[ 0.00000 0.04802 #⽩云机场0.00000 0.85880 #交通银⾏ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.09318 #民⽣银⾏ 0.00000 ]故最终投资股票是：0.04802 #⽩云机场0.85880 #交通银⾏0.09318 #民⽣银⾏。
最优投资组合
最优投资组合1. 简介作为投资者，了解和选择最优投资组合是非常重要的。
最优投资组合是指在给定的投资组合中，以最小的风险获取最大的收益。
本文将介绍最优投资组合的概念、重要性以及实现最优投资组合的方法。
2. 什么是最优投资组合？最优投资组合是指通过合理配置不同资产投资的权重，以实现最小风险和最大收益的投资组合。
具体而言，最优投资组合的目标是在给定投资组合中，通过调整不同资产的权重，以最大化预期收益同时最小化风险。
3. 最优投资组合的重要性选择最优投资组合对投资者来说非常重要，原因如下： - 最优投资组合可以帮助投资者实现更高的收益。
通过合理配置不同资产的权重，投资者可以在降低风险的同时，最大化投资组合的收益。
- 最优投资组合有助于分散投资风险。
通过在不同资产类别之间分配资金，投资者可以分散投资组合的风险，从而降低可能的损失。
- 最优投资组合可以根据投资者的风险承受能力和目标进行定制。
不同的投资者具有不同的风险承受能力和投资目标，通过选择最优投资组合，投资者可以根据自己的需求进行个性化的投资组合配置。
4. 如何实现最优投资组合实现最优投资组合可以采用一系列方法和工具来帮助投资者做出决策。
以下是一些常用的方法和工具。
4.1 风险-收益分析风险-收益分析是一种常用的方法，用于评估不同投资组合的预期收益和风险水平。
通过评估资产的历史表现和相关统计数据，投资者可以对不同投资组合的风险和收益进行比较，并选择最优投资组合。
4.2 资产配置资产配置是指根据投资者的风险承受能力和目标，将资金分配给不同的资产类别。
通过合理配置不同资产的权重，投资者可以在不同资产之间实现最优的资本配置，以实现最高的收益和最小的风险。
4.3 优化模型优化模型是一种数学模型，用于寻找最优投资组合。
优化模型可以基于投资者的目标和约束条件，寻找最优的资产配置权重。
常用的优化模型包括马科维茨模型和布莱纳模型等。
4.4 资产组合管理工具资产组合管理工具是一种帮助投资者管理和优化投资组合的软件工具。
第4章最优资产组合..教程文件
收益 Erp
( r1 , 1 )
2020/6/21
( r2 , 2 )
风险σp
25
情形二， S,B 1 此时，两个资产的收益率 是完全负相关的，类似可以得到：
P2 wS (1w)B2
E r% p EEr% Sr% SSSEEBBr% Br% B((SSBB))EEr% Br% B,当 ,当 wwSSBBBB时 时
r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
当
w
＝
1
1
时
，
＝
p
，
1
rp
r1
当
w
＝
1
0
时
，
＝
p
，
2
rp
r2
所以，其可行集连接两点
（
r1，
）
1
和
（
r2，
）
2
的
直
线
。
2020/6/21
23
命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直 线。
证明：由资产组合的计算公式可得
p(w1) w11 (1w1)2 则
为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当 加入高风险的B证券,组合的风险没有提高，反而 有所降低。这种结果与人们的直觉相反,揭示了 风险分散化特征。尽管两种证券同向变化, 但还 是存在风险抵消效应的。
2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为 最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B 的投资比例,标准差都会上升。
2020/6/21
5
E[w1(r1 E(r1)) w2 (r2 E(r2 )) ... wn (rn E(rn ))]2
n
投资组合PPT课件
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多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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.
5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
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消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
最优投资组合
无风险储蓄和借款——无风险证 劵
• 通过方差的公式我们可以得到，投资组合 的波动路只是风险证劵组合的波动率的一 部分，它等于投资于风险证劵组合的比例 乘以风险证劵组合的波动率。
无风险储蓄和借款——无风险证 劵
大投资组合中的波动率
• 我们可以将投资组合的协方差写成：
大投资组合中的波动率
• 这个公式中表明，投资组合的方差等于组 合中所有两两配对股票的回报率的协方差 与他们各自在组合中的投资权重的乘积之 和。也就是说，投资组合的总体波动性取 决于组合中全部股票的总体互动。
风险与回报率：选择有效投资组
合
• 考虑英特尔和可口可乐公司，英特尔在9604年均回报率为25.6%，波动率为48%，同 期可口可乐公司的年均回报率为6.3%，波 动率为27%，并且两公司相关系数为0
期望回报率
26% 6% 2%
投资组合
波动率
股票间的相关系数 英特尔 可口可乐 波尔实业
50%
1
0
0
25%
0
1
0
25%
0
0
1
多种股票构成的投资组合
股票从2只增加到3只，投资机会集随之扩大，有效边界就得以改进。
无风险储蓄和借款——无风险证 劵
• 考虑回报率为Rp的任意风险证劵投资组合， 如果将x比例的资金投资于风险证劵组合， 而将剩余（1-x)比例的资金投资于回报率为r 的无风险债券，则期望回报率为
波动率的增加，相应的期望回报率将增加 多少。也就是说，对于给定的波动率的增 加，如果投资组合能够提供最大的期望回 报率的增加，他就是有效的投资组合。 为了确定现有投资组合P是否具有最大夏普比 率，我们可以通过增加投资i到投资组合中 检验
6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)(PPT)
Harry Markowitz1952年在Journal of Finance上发表了
现代投资理论
之二：投资组合理论 张璟
一篇名为portfolio selection的文章，在其分析中引入了统计 上的均值—方差[mean-variance，E-V][或标准差]概念来衡 量证券或证券组合的收益与风险，并对投资组合和选择问 题进行了研究。1959年，他出版了同名著作，进一步阐述 了投资组合问题。 Markowitz的研究被认为是历史上首次对投资领域中收 益和风险运用现代微观经济学和数理统计的规范方法进行 的全面研究 [Miller，1999]，是现代投资组合理论的起点。
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2.无风险资产与风险资产[组合]的组合
四、引入无风险借贷后的理论拓展
1.无风险资产的特点 9标准差为0，即σRf=0； 9收益率是确定的或已知的； 9与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即σiRf=0 ；
假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别 为Wr和WRf，各自的预期收益率分别为ERr和Rf，标准差分 别为σr和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：
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[1] [2]
图6-1两种证券的风险—收益关系
预期收益率
ρ12 = 0
ERAσ B + ERBσ A 0, D σ A +σB
ρ12 = 0.5
(σ A , ER A )
ρ12 = 1
B.允许卖空 例6-1：我们仍然以表5-2中股票1和2为例。 预期收益率 15%
σp
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三、理论评价
1.Markowitz投资组合理论的贡献 9Markowitz的投资组合理论建立了一系列的基本概念，运 用统计学的均值和方差[标准差]等概念为金融资产的风险 与收益分析提供了科学的依据，使得以均值衡量收益、方 差[标准差]衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融 理论中得到确立； 9该理论提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大 大简化了投资分析的难度。
优选最优资产组合选择Ppt
xx年xx月xx日
目录
• 介绍 • 资产组合理论 • 确定最优资产组合 • 实例分析 • 结论和建议 • 参考文献
01
介绍
目标和目的
提供一个全面的资 产组合选择框架， 以实现长期稳健的 投资回报
强调资产配置的重 要性，并介绍有效 的资产组合选择方 法
分析不同资产类别 的风险和收益特征 ，以及它们之间的 相关性
的影响。
06
参考文献
参考文献
参考文献是学术论文的重要组成部分 ，用于表明研究工作的依据和传承， 向读者提供必要的文献信息，尊重和
保护他人的智力成果。
参考文献的引用包括文献题名、作者 姓名、出版年份、期刊名、卷号、期
数、页码等详细信息。
参考文献的格式应按照目标期刊或会 议的要求进行排版，包括字体、字号
05
结论和建议
对研究结果的总结
不同资产组合的表现具有较大的差异性，其中部分资产组合表现较为优异。
资产组合的风险和收益之间存在一定的正相关性，但在某些情况下并非完全线性 关系。
资产组合的优化选择需要考虑多种因素，包括风险偏好、投资期限、资产类型等 。
对实际投资的建议和展望
建议投资者在选择资产组合时 应该充分考虑自身风险偏好和 投资期限。
03
确定最优资产组合
基于方差-协方差矩阵的资产组合优化
方差：度量资产组合的波动性
协方差：度量资产组合之间的相关性
通过对方差和协方差进行矩阵运算，计算资产组合的预期收益和风险水平，选择 最优的资产组合。
基于历史回报率的资产组合优化
利用历史数据计算 各类资产的平均回 报率
选择最优的资产组 合
通过权重分配和优 化算法，计算资产 组合的预期收益和 风险水平