6-3 谐振电路
LCR电路基本介绍
力线的变化的。由于原来磁力线变化来源于外加交变电源的变化， 因此电感线圈有阻止交流 电路中电流变化的特性。在电学上取名 为“自感应”，通常在拉开闸刀开关或接通闸刀开关的瞬间，会 发生火花，这就是 自感现象产生很高的感应电势所造成的。
总结
总之，当电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线 将随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈不断产生电磁 感应。这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势 ，称为 “自感电动势”，由此可见，电感量只是一个与线圈的圈 数、大小形状和介质有关的一个参量，它是电感线圈惯性 的量度而与外加电流无关。 在电子线路中，电感线圈对交流有限流作用，它与电阻器 或电容器能组成高通或低通滤波器、移相电路及谐振电路 等；变压器可以进行交流耦合、变压、变流和阻抗变换等。 电容：充放电原理，通交阻直特性，电压不突变，耦合、 旁路、滤波等作用。 电感：电磁感应原理，通直阻交特性，电流不突变，滤波、 振荡、延迟、陷波等作用。
为了方便和形象地描述磁场，就人为地引入磁
力线。
(6) 磁力线说明
磁力线是闭合的，又是有方向的，规定在磁体
外部，由N极指向S极，内部则由S极指向N极。
磁力线的方向可以用来表示磁场方向，可以表 示磁场强度。还可以称为磁感线或磁通线。
5.1.2 电流磁场
电流周围存在磁场。磁场总是伴随着 电流而存在，电流永远被磁场所包围。
μr=μ/μ0
反磁性物质，μr＜1；顺磁性物质，μr＞1；铁磁 性物质，μr≥1。
5.1.4 磁导率和磁场强度
（3）磁场强度 把用来表达磁场强弱的物理量，称为磁场强度，
用H来表示，单位为安/米（A/m）。磁场强度只与产
生磁场的宏观传导电流大小及导体的形状有关，而
与磁介质无关。
电路与模拟电子技术习题 殷瑞祥版(电路部分)
电路与模拟电子技术习题（电路部分）电工电子教学实验中心中南大学2014年上学期目录习题1——电路模型和电路定律 (1)习题2——等效电路分析方法 (4)习题3——支路电流法、回路电流法和结点电压法 (8)习题4——电路基本定理 (11)习题5——正弦稳态电路的分析 (15)习题6——正弦电路的谐振 (21)习题7——三相交流电路 (23)习题8——动态电路 (26)习题1——电路模型和电路定律1-1 根据图示参考方向，判断各元件是吸收还是发出功率，其功率各为多少？1-2 各元件的条件如图所示。
(1)若元件A 吸收功率为10 W ，求I a ； (2)若元件B 产生功率为(－10 W)，求U b ；(3)若元件C 吸收功率为(－10 W)，求I c ；(4)求元件D 吸收的功率。
1-3某直流电源的额定功率为P N =200W ，额定电压为U N =50V ，内阻R 0=0.5Ω，负载电阻R 可以调节，如图所示，试求：（1） 额定状态下的电流及负载电阻；（2） 空载状态下的电压； （3） 短路状态下的电流。
R 0 - E + R1-4 某有源支路接在U=230V的电源上，电路如下图所示，支路电阻为R0=0.5Ω，测得电路中的电流I=10安培。
求：（1）该有源支路的电动势E；（2）此支路是从电网吸收电能还是向电网输送电能？1-5 求图示各电路中电压源流过的电流和它发出的功率。
R0 -E + UI1-6 (1)求图(a)电路中受控电压源的端电压和它的功率；(2)求图(b)电路中受控电流源的电流和它的功率；1-7 求图示各电路中的U ab，设端口a、b均为开路。
习题2——等效电路分析方法2-1 求各电路的等效电阻R ab。
2-2 有一滑线电阻器作分压器使用[见图(a)]，其电阻R为500 Ω，额定电流为1.8 A。
若已知外加电压u＝500 V，R1＝100 Ω。
求：(1)输出电压u2；(2)用内阻为800 Ω的电压表去测量输出电压，如图(b)所示，问电压表的读数为多大?(3)若误将内阻为0.5 Ω，量程为2 A的电流表看成是电压表去测量输出电压，如图(c)所示，将发生什么后果?2-3 利用电源等效变换化简各二端网络。
R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用
R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率 、及品质因数Q三种特性进行了分析。
其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从Q的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。
同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。
关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录0 引言： (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (8)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言：构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。
本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。
下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。
•R U•L U＋•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2，并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为：()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω，故谐振时的电流 R U I I =00为。
电路基础-§3-6谐振
第三章正弦交流电路§3-6 谐振谐振是交流电路中出现的一种特殊现象。
电路发生谐振时，其端口电流和电压将会同相位，电路呈电阻性，此时电路的电抗X=0、功率因数λ=1，并很有可能在电路的某些地方出现特别高的电压或特别高的电流。
这种现象一方面广泛地应用于电工技术和无线电技术，例如用于收音机、高频加热和高温淬火、电视机中；但另一方面，由于在电路的某些元器件中产生较大的电压或电流，使元件受损，有可能破坏电路系统的正常工作，此时必须加以避免。
所以，对谐振现象的研究有重要的实际意义。
谐振电路的基本模型有串联和并联两种，谐振也就分为串联谐振和并联谐振。
我们将分别就两种谐振的产生条件及其特征进行讨论。
一、串联谐振(一)谐振的产生如图3-25所示串联电路中，由正弦交流电路中的相量分析法可知，如图所示串联电路的等效阻抗为：ϕ∠=+=-+=Z jX R X X j R Z C L )(C L X X =0=-=C L X X X RZ =0=ϕ时，则电路的电抗此时端电流和端电压的相位相同，电路呈电阻性，即在电路中产生了谐振。
0100=-=-CL X X C L ωωLC10=ω012f LC=（二）谐振频率与谐振角频率谐振角频率：谐振频率：（三）串联谐振的特点1、电流与端电压同相，电路呈纯阻性。
λ=12、串联谐振时，最小，电流有效值最大。
CL U U 、RU U =3、串联谐振时，有效值相等，相位相反互为补偿；谐振电路的品质因数C L R R LQ 1==ω即电感和电容上电压的有效值是外加总电压的有效值的Q 倍。
4、电源与电路之间不发生能量交换，能量交换只发生在电感与电容之间。
(四)谐振电路的选择性由串联谐振电路的电流22)1(C L R U Z U I ωω-+==若R 、L 、C 及U 都不改变而频率改变时，电流I 将随之发生变化。
由此，可作出电流随频率而变化的曲线，称为电流谐振曲线，如图3-27所示。
电流谐振曲线谐振电路的通频带【例3-17】一个线圈R=10Ω，L=4mH ，与一个C=160pF 的电容器串联。
LCR串联谐振电路基础知识
LCR串联谐振电路基础知识1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路的特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路频率计算公式：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路品质因子(Q值)：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) Q值计算公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。
当f ＞ f r时，X L＞X C，电路为电感性。
当f ＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。
当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。
(5) 若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。
6谐振电路电路分析基础习题集.doc
谐振电路分析一、是非题12.由A、L、。
组成的帛联电路，当其外加正弦电压源的角频率变为血时，电路中的电流最大。
3.R LC^联电路谐振时，凶+说=0。
4.死「申联电路谐振时，电路中的电流最大，因此乙、。
上的电压也一-定大于电源电压。
5.任。
申联电路的通频带△广随着电阻Q的增大而增大。
6.电感元件和电容元件组成并联谐振电路时，其电路的品质因数为无穷大；谐振时电路的等效阻抗也为无穷大。
7.图示电路，当发生电流谐振时, 妇。
R8.图示RLC^联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为■与Q, S闭合后的谐振频率与品质因数为尤'与。
，则$=#，伏。
9.右上图示RLC^联电路，S闭合前后的谐振角频率与品质因数分别为处、。
与OX）、Q ,则㈤〈妫'，（J\（J oII10.图示RLC .t.联电路，未并联G 时，谐振角频率与品质因数分别为血与。
，并 联G 后，谐振角频率与品质因数为处'与0,则以)>疑’，Q >0 o12.图示电路，当ZC 并联谐振时，U K =0o2. 答案(+)3.答案(+)4.答案(-)5.答案(+)6.答案(+)7. 答案(-)8.答案(+)9.答案(-)10.答案(+) 12.答案(+)二、单项选择题£ = --1.R LC出联电路的出联谐振频率为。
当点尤时，此申联电路的性质为：(A)电感性(B)电容性(C)电阻性2.图示相量模型，当其发生申联谐振时应满足(A) ZE (B)沼为+勿0 (C) ZD Zc (D) Z L—Z C3.图示相量模型，当其发生谐振□寸，输入阻抗为(A)7? (B)3 (C)々(D)oo4.一个等效参数为Q、入的线圈与电容器「申联接于36V正弦电源上。
当发生电压谐振时，测得电容器两端电压为48V,线圈两端电压为(A)36V (B)48V (C)60V (D)84V5.图示电路处于谐振状态时，电压表与电流表的读数分别为：(A) 5V 与0. 5A (B) 10V 与OA (C) 0V 与1A妇0匕o°v6.若电源电压大小一定，RLCN联电路处于谐振状态时，以下结论中错误的为(A)电流，最大(B)电源提供的有功功率卢最大(C)电源提供的无功功率绝对值0最VRLC三元件的端电压中场最小7.图示RLC.f.联电路处于谐振状态，下列各式为Z、。
双栅场效应管
6.2.2 输入回路 电视机高频调谐器的输入回路应具有以 下作用: 频道选择(选台) 阻抗匹配, 既要与高放输 入端匹配, 又要与天线馈线实现阻抗匹配 抑制中频 干扰和邻频道信号干扰 对于天线的强输入信号给 予一定的衰减等。 • 一、 选频电路 • 选频电路用来完成选频及阻抗匹配两个 任务, 它是输入电路中的主要电路。 为了满足选频 的要求, 选频电路通常都是由电感和电容组成的单 调谐的谐振回路。常用基本选频电路结构形式如 图6-6所示。 • •
式中, C0是偏压 UR为零时的结电容, UR为PN结上的直流偏压, φ是PN结的扩散电 位, n为PN结附近杂质浓度决定的一个常数。 工作中, 变容管不允许工作在正向电压状态, 否则其结电阻很低(约几十欧), Q值很低, 谐振 电路不能工作, 所以必须工作在反向偏压状态。 • 由上式可见, 变容管的结电容Cj在零 偏时最大, 随外加负偏压的增加, Cj将成指数 下降。变容管的符号及压控特性(以变容管 2CB14为例)如图6-3所示。 •
•
5. 本机振荡的频率稳定度要高, 且对外辐射小 • 通常要求VHF段本振漂移小于 ±300 kHz, UHF段本振漂移小于±500 kHz。
6.2 高频调谐器的功能电路分析
• • 6.2.1 机械调谐与电子调谐原理 为了收看不同频道的电视信号, 根据需要能改变(切换)信号的频道 , 即所 谓高频调谐。 调谐的方法有两种: 机械调 谐 (改变LC回路的电感值) 和电子调谐 (改变LC回路的电容)。
•
黑白电视机为了使画面杂波少而清晰, 希望调谐器频率特性的通带不要太宽, 如图6-2 (a) 所示。而彩色电视机除了希望通带不要太 宽外, 为了减少彩色失真, 还希望频率特性通带 内增益变化较平稳。其幅频特性如图6-2 (b) 所 示。
电路分析选择题试题库
1-1.电路分类按电路参数分有 BD ，按电路性质分有 AC 。
（A.线性电路 B.集总参数电路 C.非线性电路 C.分布参数电路）1-2.实现信息的传送和处理的电路称为_B _电路。
（A ．电工 B ．电子 C ．强电 ）1-3.实现电能的输送和变换的电路称为__C __电路。
（A ．电子 B ．弱电 C ．电工 D ．数字）1-4.实际电路的几何尺寸远小于其工作信号波长，这种电路称为 B 电路。
（A ．分布参数 B ．集总参数）1-5.若描述电路特性的所有方程都是线性代数方程或线性微积分方程，则这类电路是 A 电路。
（A ．线性 B ．非线性）2-1.电压的单位是 B ，电流的单位是 A ，有功功率的单位是 D ，能量的单位是 E 。
（A.安培 B.伏特 C.伏安 D.瓦 E.焦耳 F.库仑）2-2.某元件功率为正（0P >），说明该元件__B __功率，则该元件是__D __。
（A ．产生 B ．吸收 C ．电源 D ．负载 ）2-3.电容是 BC 元件，电容上的电压 F ，流过电容的电流 E 。
（A.耗能 B.储能 C.记忆 D.无记忆 E.能跃变 F.不能跃变）2-4.图示电路中a 、b 端的等效电阻R ab 在开关K 打开与闭合时分别为 A 。
A. 10 ，10 B. 10，8 C. 10，16 D. 8，102-5..电位的单位是 A ，无功功率的单位是 E ，视在功率的单位是 C ，电荷的单位是 F ，电流的单位是 B 。
（A.伏特(V) B.安培(A) C.伏安(VA) D.瓦(W) E.泛尔(Var) F.库仑(C)） 2-6. 电容电压u c 具有连续性，所以电容上的电压 B ，电容具有记忆 C 。
（A.能跃变 B.不能跃变 C.电流作用 D.电压作用）2-7.独立电源有 A 和 B 两种。
（A.电压源 B.电流源 C.受控源）2-8.电感在直流稳态电路中相当于 A ，在高频交流电路中相当于 B 。
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G
2）电路等效阻抗最大
1 1 G Y ( j0 ) 3）谐振电压最大 U0 I s R 电路原理
§6-3 谐振电路〃并联谐振
I0
Us
R
U L 0 j0 L
I0
j 1 0C
串联谐振
UC 0
品质因数
Q = μ=
1 ω0 L = ω0CR R 电压放大倍数
U L0 UC 0 QU s
A + R1 A1 A2
L1
C
L2 A3
Us
－
电路原理
练习
图所示电路中，已知 R1=500Ω,L1=10mH, L2=40mH , 电源电压有效值 Us=500V ，角频率 ω=104rad/s ，求电路发生并联谐振时电容 C 之值，并 求此时各电流表的读数及电路的品质因数Q。 A
1 1 1 Y R1 j L2 j ( L - 1 ) 1 C
U S
R
U S
+
+
-
U R 0
U L0
j 1 0C
UC 0
品质因数Q
Q = 2π ×
WLC 0 =
def
谐 振 时 电 路 中 的 电 磁总 场能 量 W LC 0 谐 振 时 一 周 期 内 电 路损 中耗 的 能 量 W R0
1 1 W R0 = T0 RI 0 2 LI 0m 2 = CUC 0m 2 2 2 1 2 LI 0 m 2 1 ω0 L LI 0 2 = = μ 电压放大倍数 = 2 πf 0 × = Q = 2π × 2 2 ω CR R RI 0 T0 RI 0 0
1 1 0 1 L2 L 1 C
+
R1 A1 A2
L1
C
L2 A3
Us
－
并联谐振
1 C 2 =0.2 μF ( L1 L2 )
电路原理
练习
图所示电路中，已知 R1=500Ω,L1=10mH, L2=40mH , 电源电压有效值 Us=500V ，角频率 ω=104rad/s ，求电路发生并联谐振时电容 C 之值，并 求此时各电流表的读数及电路的品质因数Q。
电感储能： W L0 ( t ) 电容储能： WC 0 ( t )
uC 0 (t ) UC 0m sin( 0t 90) UC 0m cos0t
1 1 2 2 Li0 LI0 m sin2 0 t 2 2
1 1 2 2 CuC 0 CU C 0 m cos2 0 t 2 2
I Req
jωLeq
1 -j ωC eq
U
Z eq
X eq = X Leq + X Ceq
1 = ωLeq ωC eq
Z eq
U 1 = = Req + j (ωLeq ) ωC eq I
X eq > 0
X eq 0
X eq 0
电路原理 Np呈电阻性
Np呈感性
Np呈容性
§6-3 谐振电路
UC 0
U L0 U C 0 US US 0 L 1 R 0CR I 0 U U R0 S 电路原理
§6-3 谐振电路〃串联谐振
I
R
jL
1 j C
I 0
U S
R
j0 L I 0
U S
+
+
U R 0
U L0
1 j 0C
UC 0
电路原理
§6-3 谐振电路〃串联谐振
R I
jL
1 j C
Z ( j ) R jX R j ( L 1 X L C 1 ) C
+ U S -
如何实现串联谐振？
•激励角频率ω确定，调节电容C（电感L）； •电容C和电感L确定，调节激励角频率ω；
电路原理
U L0
j 1 0C
UC 0
-
2）端口电压、电流关系
Us Us I0 Z ( j0 ) R
端口电压、电流同相位； 在输入电压一定的情况下，电流最大。
电路原理
§6-3 谐振电路〃串联谐振
I
R
jL
1 j C
I 0
U S
R
j0 L I 0
U S
+
+
U R 0
U L
I L
PL = 0
QL = U L I L =
jωL
U L2
U C
= ωLI L 2 ωL
I C
j
1 C
PC = 0
QC = -U C I C = -ωCUC =
2
- I L2
ωC
电路原理
§6-3 谐振电路
I
U
线性 无源 二端 电路 Np
U = = Req + jXeq I
1 1 2 2 CuC 0 CU C 0 m cos2 0 t 2 2
1 1 2 2 Li0 LI0 m sin2 0 t 2 2
电磁场总能量： WLC 0 (t ) =
U C 0m
1 1 2 2 LI 0m sin ω0 t + CU C 0m 2 cos2 ω0 t 2 2
1 1 2 2 CU C 0 m LI0 m 2 2
I0
j 1 0C
串联谐振
1）等效于短路
U L 0 UC 0 0
UC 0 2）电路等效阻抗最小 Z ( j0 ) R
3）谐振电流最大
I0
Us R
对偶
I
Is U0
Байду номын сангаас
G0
IC 0
j0C
I L0
1 j0 L
U0
并联谐振 1）等效于开路
Z ( j0 ) R
I C 0 I L0 0
U L0
1 j 0C
UC 0
-
U L0
3）电压关系
RI U U R0 0 S 1 I0 U L0 j0 LI 0 j 0C 1 ( j I 0 ) U C0 0C U 0 U
L0 C0
电压放大 放大倍数μ？
-
-
4）功率关系
有功功率： 无功功率：
2 P U I cos U I U I I 0 s 0 s 0 R 0 0R
Q0 U s I 0 sin 0
2 QC 0 UC I 0 sin( ) UC I 0 2
QL0 U L I 0 sin
U L I0
电路原理
§6-3 谐振电路〃串联谐振
i
+ uS R L C
R I
jL
1 j C
+ U S -
uS U Sm sint
X
L
X
0
0
1 0 L 0C
1 C
Z j R jX 1 X L C 1 0 串联谐振角频率 LC 1 f0 串联谐振频率 2 LC
对偶
I
Is U0
G0
IC 0
j0C
I L0
1 j0 L
U0
并联谐振 品质因数
1 ω0C = Q=α= ω0 LG G
G
电流放大倍数
I L0 IC 0 QI s
电路原理
例2 一 接 收 器 的 电 路 参 数 为 ： U=10V ， ω=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最 大 ， Imax=200mA ， 测 得 电 容 电 压 为 600V，求R、L、C 及 Q。
电路原理
§6-3 谐振电路〃串联谐振
I
R
jL
1 j C
I 0
U S
R
j0 L I 0
U S
+
+
U R 0
U L0
1 j 0C
UC 0
-
-
5）能量关系
电感储能： W L0 ( t ) 电容储能： WC 0 ( t )
I 0m 0C 1 0 LC
WLC 0 (t ) =
1 1 LI 0m 2 = CU C 0m 2 2 2 电路原理
§6-3 谐振电路〃串联谐振
I
R
jL
1 j C
I 0
U S
R
j0 L I 0
U S
+
+
U R 0
U L0
1 j 0C
UC 0
-
-
5）能量关系
WLC 0 (t ) =
并联谐振
IG Is
G
IC
j C
IL
1 j L
1 Y ( jω) = G + jB = G + j(ωC ) ωL 1 1 ω0 = B = ωC 并联谐振角频率 ωL LC
B (ω0 ) = 0
Y ( jω0 ) = G
电路原理
端口电压、电流同相位
§6-3 谐振电路〃并联谐振
I0
Us
R
U L 0 j0 L
§6-3 谐振电路〃串联谐振
R I
jL
1 j C
+ U S -
1 Z ( j ) R jX R j ( L ) 1 1 C X L 0 C LC