1.1.1.2 集合的表示
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
2020高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示练习(含解析)1
课时2 集合的表示对应学生用书P3知识点一用列举法表示集合1．用列举法表示集合{（x，y)|（x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为________．答案{（－1，1）｝解析因为（x＋1)2≥0,|y－1|≥0，所以（x＋1）2＝0且|y－1|＝0,故有x＝－1且y＝1，因此答案为｛（－1，1）｝．2．已知集合A＝{x|x〈5且x∈N*｝,B＝{(a，b)|a＋b2＝1,b∈A}，试用列举法表示集合B＝________.答案｛(0，1),(－3,2),（－8,3）,（－15,4)}解析∵x∈N＊,且x<5,∴x＝1,2，3,4，∴A＝｛1,2,3,4｝．又∵a ＋b2＝1，且b∈A，∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时,a＝－3；当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15.∴B＝｛（0,1），（－3，2），(－8,3），(－15,4）｝．知识点二用描述法表示集合3.将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是( ）A．｛x|x＝2n＋1，n∈N*}B．{x|x＝2n－1，n∈N＊}C．{x｜x＝2n－1,n∈Z｝D．{x｜x＝2n＋1，n∈Z｝答案B解析A项中没有1;C，D两项表示奇数集．4．用描述法表示图中阴影部分(含边界）内的点构成的集合．解用描述法表示为错误!≤y≤1，且xy≥0错误!。
知识点三集合表示法的应用5.设错误!∈错误!，则集合xx2－错误!x－a错误!中所有元素之积为________．答案9 2解析∵错误!∈错误!，∴错误!－错误!a－错误!＝0，∴a＝－错误!，当a＝－错误!时，方程x2－错误!x－a＝0的判别式Δ＝错误!2－4×错误!＝错误!>0，所以集合xx2－错误!x－a＝0的所有元素的积为方程的两根之积，等于错误!。
故答案为错误!。
6．已知集合A＝{x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R},若A中只有一个元素,求a的值．解应根据a是否为0分两种情况进行讨论：①a＝0，此时A＝错误!,符合题意;②a≠0,则必须且只需Δ＝4－4a＝0，即a＝1.所以a＝0或a＝1.易错点忽略元素形式而出错7.下列说法：①集合｛x∈N|x3＝x｝用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x｜x为所有实数｝或{R｝；③方程组错误!的解集为｛x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0易错分析①易忽略代表元素x∈N，导致判断错误;②出错是对常用数集的符号理解不到位；③出错是对“方程组的解为有序实数对"这一点认识不到位．答案D正解由x3＝x,即x（x－1)(x＋1）＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合｛x∈N｜x3＝x｝用列举法可表示为｛0,1｝．故①不正确．集合表示中的符号“{｝”已包含“所有”“全体"等含义，而符号“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为｛x|x 为实数}或R。
1.1.1.2集合的含义与表示_第2课时
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【规范解答】由-1≤x≤1且x∈Z,得x=-1,0,1，
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
当x=-1时，y=1， „„„„„„„„„„„„„6分
当x=0时，y=0， „„„„„„„„„„„„„„8分 当x=1时，y=1，„„„„„„„„„„„„„„10分 ∴A={(-1,1),(0,0),(1,1)}. „„„„„„„„12分
2 3 2 };②若 3
a≠0，则一元二次方程ax2-3x+2=0有两个相等的实根，即 Δ=(-3)2-8a=0，解得a= 9 ,又解得x=
8 4 2 综上所述，A={ }或A={ }. 3 3 4 4 ,故A={ }. 3 3
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【典例】(12分)用列举法表示集合A={(x,y)｜y=x2， -1≤x≤1,且x∈Z}. 【审题指导】本题中集合A是用描述法给出的，要用列举法 表示，关键是弄清集合A中的元素是什么.
故B={4，9，16}.
答案：{4,9,16}
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6.将大于0不大于15且除以4余3的整数组成的集合分别用列
举法和描述法表示出来.
【解析】列举法：{3,7,11,15}.
描述法：{x|x=4n+3,且0<x≤15,n∈Z}.
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合中元素的特征及满足的性质，再一一列举出满足条件的
元素.
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【规范解答】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或 等于0的意思.所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}. (2)方程x2=x的解是x=0或x=1，所以方程的解组成的集合为{0,1}.
(3)将x=0代入y=2x+1，得y=1，即交点是(0,1)，故两直线的交点
1.1.1.2集合的表示
2
素之积为_________.
3.已知f(x)=x2-ax+b(a,b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|
f(x)-ax=0},若A={1,-3},试用列举法表示集合B.
【解题指南】1.转化为一元二次方程有两个相等根的问题，但
要注意a=0的验证.
2.先求出a的值，再通过解方程 x2 19 x a 0，求出集合
a＝－3， b＝－3.
所以f(x)＝x2＋3x－3.f(x)－ax＝0，亦即x2＋6x－3＝0.
所以B＝{x∈R|x2＋6x－3＝0}＝ －3－2 3，－3＋2 3 .
【规律总结】集合的两种表示法的应用要明确的三点
提醒:用描述法时要注意不能出现未被说明的字母,并且要准确 使用“且”与“或”等.
(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?用集合怎样 表示? 提示:①x∈R且x<5,用集合表示为{x∈R|x<5}, ②x∈R且|x|<2,用集合表示为{x∈R||x|<2}.
探究2:根据描述法的定义,当集合中的元素具备什么特征时使 用描述法表示集合? 提示:当集合中的元素间具有共同特征并且能够描述出来时,一 般会使用描述法表示集合.
(3)在(1),(2)的基础上,思考在什么情况下适宜用列举法表示 集合? 提示:①集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举 法;②集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也 可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.
【探究总结】 1.对列举法中“{ }”的说明 “{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所描述的内容 都写在“{ }”内,使用时要注意不能重复表述,如{整数}表示 所有整数组成的集合,而不能写成{整数集}.
1.1.2 集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法教材知识检索考点知识清单 1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法． 2．描述法描述法的一般形式为 ，其意义是表示由集合I 中具r 有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共 属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法 ，它的一般形式为)},(|{x P x 竖线前面的x 表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x 的公共属性，例如,n {z n A ∈=}.8<n 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x 上所有的点构成的集合，可用下列三种方法： ①文学语言形式：直线y=x 上所有的点构成的集合； ②符号语言形式：};|),{(x y y x =③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线x y =（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如 }2,1{=A ⋅}3,2{3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合： (1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；9)3(2-x 的一次因式组成的集合；(4)方程0)5)(2)(1(2=---x x x 的解组成的集合； (5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合． [解析] };,8,6,4,2,0{},2|){1( 或N n n x x ∈=};3,3){3(};19,17,13,11,7,5,3){2(+-x x⋅<<-}0,0|),){(5(};5,5,2,1){4(y x y x[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x 上所有点构成的集合”． 考点2 列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合},16|{z xN x M ∈+∈=求M ； (2)已知集合},|16{N x z xC ∈∈+=求C ． [解析] 集合M 、C 中元素的形式不一致，要正确认识。
1.1.2 集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法教材知识检索考点知识清单1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法．2．描述法描述法的一般形式为 ，其意义是表示由集合I 中具r 有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共 属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法 ，它的一般形式为)},(|{x P x 竖线前面的x 表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x 的公共属性，例如,n {z n A ∈=}.8<n 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x 上所有的点构成的集合，可用下列三种方法：①文学语言形式：直线y=x 上所有的点构成的集合；②符号语言形式：};|),{(x y y x =③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线x y =（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如 }2,1{=A ⋅}3,2{3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合：(1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；9)3(2-x 的一次因式组成的集合；(4)方程0)5)(2)(1(2=---x x x 的解组成的集合；(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合．[解析] };,8,6,4,2,0{},2|){1( 或N n n x x ∈=};3,3){3(};19,17,13,11,7,5,3){2(+-x x⋅<<-}0,0|),){(5(};5,5,2,1){4(y x y x[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x 上所有点构成的集合”． 考点2 列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合},16|{z x N x M ∈+∈=求M ； (2)已知集合},|16{N x z xC ∈∈+=求C ． [解析] 集合M 、C 中元素的形式不一致，要正确认识。
高中数学1.1.1.2集合的表示(人教A版必修1)
【解析】1.(1)根据被除数=商×除数+余数，可知此集合可表 示为{x|x=5n+1,n∈N}. (2)3和4的最小正的公倍数是12，因此只要是12的倍数就是3和 4的公倍数，故此集合可表示为{x|x=12n,n∈N*}.
答案：(1){x|x=5n+1,n∈N}
(2){x|x=12n,n∈N *}
或表示为{三角形}.
【想一想】解答题2(1)(2)时易出现什么错误？ 提示：解答题2(1)(2)时易把代表元素写错，未写成一个点.
列举法和描述法的简单综合 【技法点拨】 1.表示集合的要求 根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般 要符合最简原则(关键词：最简原则). 2.用列举法、描述法表示集合的情形
提示：不正确.{x＞-2}可看作列举法表示的集合，表示含有一
个元素x＞-2的集合，若表示大于-2的实数集合，要用描述法
表示为{x|x＞-2}或{x∈R|x＞-2}.
3.用列举法表示比2大3的实数的集合为_______. 【解析】比2大3的实数是5，故所求集合为{5}.
答案：{5}
4.用描述法表示大于2且不大于5的实数的集合为______.
第2课时 集合的表示
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1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法.
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
1.本课重点是掌握集合的两种表示方法. 2.本课难点是对描述法的理解和运用.
1.请根据列举法的定义填空 一一列举 出来. (1)将元素_________ 花括号“{}”括起来. (2)用____________
【解析】此集合中的实数的特点是比2大但不比5大，故用描述
法表示为{x|2＜x≤5}. 答案：{x|2＜x≤5}
离散数学教程——集合的基本概念
集。记为P(A)。
例 1.1（已知A，求幂集）
定理 1.3 | P(A) |=2|A|
证明方法：组合的方法
求幂集 —— 代数法
P13 习题1.13 设A={a, {a}}，问： (1) {a}P(A)? {a}P(A)? (2) {{a}}P(A)? {{a}}P(A)? (3) 又设A={a, {b}}，重复(1)、(2)。 解: (1, 2)首先求P(A)，代数法：
反证法的思想 / 思维过程
“结论不成立”与“结论成立”必有一 个正确。
“结论不成立”会导致出现错误，推理 过程、已知条件、公理和已知定理没有错 误，惟一有错误的是一开始接假定的“结 论不成立”，所以“结论不可能不成立”， 即“结论成立”。
1.2 集合的子集
六 定义1.5（幂集）：
A的所有子集组成的集合称为A的幂
离散数学教程
——集合的基本概念
1.1 集合的表示 1.2 集合的子集 1.3 笛卡尔积 1.4 集合的运算 1.5 罗素悖论
引言：什么是集合？
一些自行车 在计算机系车棚内的自行车
一些自行车 不是集合，无法确定范围和性质
在计算机系车棚内的自行车 是集合，可以确定范围和性质
1.1 集合的表示
(1) 分配律
B(A1A2…An)=(BA1) (BA2) … (BAn) B(A1 A2… An)= (BA1) (BA2)…(BAn) (2) 狄•摩根律
n i 1
Ai
n i 1
Ai
n i 1
Ai
n i 1
Ai
1.4 集合的运算
六、广义并、广义交 1. 定义（广义并）
设Ǽ为一个集合族，称由Ǽ中全体元素的元 素组成的集合成为的Ǽ广义并集，记作Ǽ ，
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回顾本节课你有什么收获 集合的表示方法： 集合的表示方法： 列举法，描述法. 列举法，描述法.
一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有 所酝酿的东西，都值得我们去努力。
下面我们来解答问题导引提出的问题 （1）“地球上的四大洋”组成的集合表示为 地球上的四大洋” {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （2）把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根” (x 的所有实数根 成的集合表示为 {1，-2}； {1， 2}； （3）把“小于10的正偶数”组成的集合表示为 小于10的正偶数” 10的正偶数 {2， {2，4，6，8}. （4）不等式2x-7＜3的所有的解组成的集合表 不等式2x2x 示为 用元素 的共同 特征表 示
的所有实数根组成的集合； （2）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； 由方程x 9=0的所有实数根组成的集合
{3, −3}
（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集 y=x+3 合；
{(1, 4)}
2 的自变量的值组成的集合. y = 的自变量的值组成的集合. x
错误 {x | 4 x − 3 < 7} 正确
(4) {x | 2 < (5) {x ∈ Z
| −3 < x ≤ 2}
正确 {−2, −1,0,1, 2}
5
2.用适当的方法表示下列给定的集合： 2.用适当的方法表示下列给定的集合： 用适当的方法表示下列给定的集合 （1）比4大2的数； 的数；
{6}
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 描述法
xÎ I
p (x )
元素的一般符号及 元素的一般符号及 符号 取值范围
元素所具有的共同特征 元素所具有的共同特征
用描述法表示下列集合. 例2 用描述法表示下列集合. (1)方程x 2=0的所有实数根组成的集合 的所有实数根组成的集合; (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; 方程 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 由大于10小于20的所有整数组成的集合 解：(1){x|x2-2=0} (2){x∈Z|10<x<20}
集合的表示方法
1、列举法： 列举法： 元素 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ 括起来表示集合的方法叫做列举法. 括起来表示集合的方法叫做列举法. 注意： 注意： 元素间要用逗号隔开. 元素间要用逗号隔开. }” 无序 互异
例1 用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合. 小于10的所有自然数组成的集合. 10的所有自然数组成的集合 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 的所有实数根组成的集合. 方程x =x的所有实数根组成的集合 {1,0} （3）由1～20以内的所有素数组成的集合. 20以内的所有素数组成的集合. 以内的所有素数组成的集合 {2,3,5,7,11,13,17,19}
{x | x < 11}; 2
1.判断下列集合的写法是否正确,如正确, 1.判断下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该集合 判断下列集合的写法是否正确 中元素的个数. 中元素的个数. (1){ a, b, c, d } (2){0, 1, 3} (3) 正确 正确
4
3
无限
x | 4x − 3 < 7 x < 7}
拓展提高（ 拓展提高（1）
自然语言 列举法 描述法 元素有共 同的特征
特点
容易理解
直观明了
适用对象
பைடு நூலகம்
所有
元素不太多的 元素无限或 很多 集合
拓展提高（ 拓展提高（2）
a与 的含义是否相同？ 1. a与{a} 的含义是否相同？ 不同，前者为元素，后者为集合. 不同，前者为元素，后者为集合. 集合{y|y=x ,x∈R}与集合 与集合{x|y=x x∈ 相同吗？ 2. 集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2, x∈R} 相同吗？ 前者是函数的所有函数值组成的集合； 前者是函数的所有函数值组成的集合； 函数值组成的集合 后者是函数的所有自变量组成的集合. 后者是函数的所有自变量组成的集合. 自变量组成的集合
第2课时 集合的表示
初步掌握用列举法和描述法表示集合. 1. 初步掌握用列举法和描述法表示集合. 2.掌握自然语言、数学语言相互转化. 2.掌握自然语言、数学语言相互转化. 掌握自然语言
简要回顾一下上节课所学内容：集合、元素与集合的关系. 简要回顾一下上节课所学内容：集合、元素与集合的关系. 判断下列元素的全体能否组成集合？ 判断下列元素的全体能否组成集合？ （1）地球上的四大洋； 地球上的四大洋； （2）方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根； 方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根； (x 的所有实数根 （3）小于10的正偶数； 小于10的正偶数； 10的正偶数 （4）不等式2x-7＜3的所有的解. 不等式2x2x 的所有的解. 除了用自然语言表示集合， 除了用自然语言表示集合， 还可以用数学语言表示集合 能
（4）反比例函数
{ x x ≠ 0}
3.已知集合A={1,0,a},若 求实数a的值． 3.已知集合A={1,0,a},若a2∈A ，求实数a的值． 已知集合A={1,0,a}, 解：(1)若a2=1，则a=±1， (1)若 =1， a=± 当a=1时，集合A中有两个相同元素1，舍去. a=1时 集合A中有两个相同元素1 舍去. 当a=-1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合题意． a=集合A中有三个元素1,0，－1 符合题意． 1,0，－ (2)若 =0， a=0， (2)若a2=0，则a=0， 此时集合A中有两个相同元素0 舍去． 此时集合A中有两个相同元素0，舍去． (3)若 =a,则a=0或1,不符合集合元素的互异性 舍去． 不符合集合元素的互异性, (3)若a2=a,则a=0或1,不符合集合元素的互异性,舍去． 综上可知：a=综上可知：a=-1.