岢岚县高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数教案新人教A版必修1
人教版高中数学必修1第二章基本初等函数(I)-《2.3幂函数》教案(1)
幂函数
教学目标
理解和掌握幂函数的图象和性质．
重点难点
幂函数的图象和性质．
教学过程
幂函数的图象、性质和应用
幂函数y=x n随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取
例1图2为幂函数y=x n在第一象限的图象，则C1，C2，C3，C4的大小关系为[ ]．
A．C1＞C2＞C3＞C4
B．C2＞C1＞C4＞C3
C．C1＞C2＞C4＞C3
D．C1＞C4＞C3＞C2
应选C．
评述幂函数y=x n在第一象限内的图象均过点(1，1)，在区间(1，+∞)上，n的值越小，图象越靠近x轴．
例2 比较下列各组数的大小：
(1)分析底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化成比较同一幂函数，不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了．
(3)分析为了应用幂函数的单调性，要将指数统一，底数化为正数．
即
评述此例充分显示了化归转化思想在比较幂型数大小中的运用．。
必修1第二章基本初等函数数学：2.3《幂函数》教案(新人教A必修1)
2.3幂函数教学目的:使学生掌握幂函数的概念,会画幂函数的图象,能判定一个幂函数是增函 数还是减函数,能判断一个幂函数的奇偶性。
教学重点:幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。
教学难点:幂函数增减性的证明。
教学过程一、新课引入课本P90,p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课上述问题中涉及的函数,都是形如y ＝x a 的函数。
一般地,函数y ＝x a 叫做幂函数(power function)。
其中x 是自变量,a 是常数。
当a ＝1,2,3,21,－1时,得到下列的幂函数,画出它们的图象,并观察图象, 将你发现的结论写在下表中:y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 21y ＝x －1 定义域 R R R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞) 值域 R ［0,＋∞) R ［0,＋∞) (－∞,0)∪(0,＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 ［0,＋∞)增 增 增 (－∞,0)减(－∞,0)减 ［0,＋∞)减定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)例1、证明幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
证明:任取1x 、2x ∈［0,＋∞),且1x ＜2x ,则f(1x )－f(2x )＝21x x -＝212121))((x x x x x x ++-＝2121x x x x +-因为1x －2x ＜0,21x x +＞0,所以,f(1x )＜f(2x )即幂函数f(x)＝x 在［0,＋∞)上是增函数。
注意:证明函数的单调性时既可以用作差的方法,也可以用作比的方法,应用用比的 方法时应注意分母不为零,及去母时考虑符号问题。
作业:P92 1、2、3。
-高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修1
2.3 幂函数教案【教学目标】【知识与技能】1. 理解幂函数的概念.2. 通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用. 【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】1. 进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神。
【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】【教学顺序】复习引入 归纳定义 研究图象 归纳性质 应用性质. 【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学. 【教学过程】 创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题. （板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ） 思考：1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现几个解析式结构上的共同特征吗？2.根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？是我们学习过得哪类函数 ？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？(抽取这几个解析式的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数 。
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幂函数【教学目标】1．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；2．了解几个常见的幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别；3．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力．【重点难点】重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．【教学过程】一、情景设置1．①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．a=S 12③如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，①你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？②它们是否都为指数函数？2．你能画出函数y=x，y=x2，y=x 12，y=x1，y=x3的图象吗？3．通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？4．通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？(2) y=x，y=x3，y=x1是奇函数，y=x2是偶函数，y=x 12是非奇非偶函数；(3)在区间(0,+∞)上，y=x，y=x2，，y=x3，y=x 12都是增函数，y=x1是减函数；(4)在第一象限内，y=x1向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；(5)在第一象限内，y=x2，，y=x3向下凸，y=x 12向上凸．二、教学精讲例1．判断下列函数哪些是幂函数？①y=0.2x ；②y=2x 2；③y=x 2+x ；④y=-x 3；⑤y=x3 例2．已知y=(m 2)x 1m 21+2n 3是幂函数，求m ，n 的值．得⎩⎪⎨⎪⎧m 2+2m 2=1m 21≠02n 3=0解得⎩⎪⎨⎪⎧m=3n=32为例3．求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象．①y=x 13；②y=x2；③y=21-x例4．比较下列各组数的大小： ①253-和251.3-；②4.125，328.3-，(-1.9)35 ：①253- >251.3-；②(-1.9)35<328.3-<4.125三、探索研究 四、课堂练习1． 若幂函数y=f(x)的图象过点(9,13)，则f(25)的值是______．152． 作出函数y=32-x的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质． 3． 比较大小 ①211.1-, 219.0- ②4316.0-,235.0-, 6.2538 ①211.1-<219.0- ②6.2538<235.0-<4316.0-【教学后记】。
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§2.3.1幂函数一．教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质;(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想。
2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二．教学重难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质三.教学准备（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;（2）教学用具：多媒体四．教学过程：【引入新知】阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.思考：以上各题目的函数关系分别是什么？具有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论：【课堂探究】比较下列两组函数有什么区别？αx y==，其中x是自变量，α是常数.1、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα思考：（1）你学过的函数中哪些是幂函数？（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？注意：幂函数解析式的结构特征？在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：观察图象，说一说它们有什么共同特征？结论：在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升当a<0时，图象随x增大而下降共同特征：【课堂训练】例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数点评：幂函数的解析式的形式，特征可归纳为“两个系数为１，只有１项。
”例2．证明幂函数()[0,]f x x =+∞在上是增函数注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.【课时小结】1.学习了幂函数的概念；2.掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象;3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.【课后作业】P79 习题2.3 第1、2题五、板书设计六、课后反思§2.3.1幂函数1、由实例（1）~（5）得出幂函数的定义；2、探究幂函数的图象和性质；3、总结幂函数的图象和性质；4、例题分析和课堂练习。
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数教案新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数教案新人教A版必修12．3 幂函数[目标] 1.记住幂函数的定义，熟悉α＝1,2,3，12，－1时幂函数的图象及性质；2.记住幂函数的性质，并会用性质解决有关问题．[重点] 幂函数的定义、图象和性质． [难点] 利用幂函数的性质解决有关问题.知识点一 幂函数的概念[填一填]一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．[答一答]1．下列函数：①y ＝2x 3；②y ＝x 2＋1；③y ＝(x ＋1)3是幂函数吗？ 提示：它们都不满足幂函数的定义，所以都不是幂函数． 2．幂函数y ＝x α与指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)有何区别？提示：幂函数y ＝x α的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，指数函数y ＝a x中，底数是常数，指数是自变量． 知识点二 幂函数的图象[填一填]五种常见幂函数的图象幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝x12 的图象如下图．[答一答]3．幂函数y＝xα的图象在第一象限内有何特征？提示：(1)α>1，图象过点(0,0)，(1,1)，下凸递增，如y＝x2.(2)0<α<1，图象过点(0,0)，(1,1)，上凸递增，如y＝x 12 .(3)α<0，图象过点(1,1)，以两坐标轴为渐近线，如y＝x－1.4．为什么幂函数在第四象限内不存在图象？提示：当x>0时，y＝xα>0，不可能出现y<0的情形，所以幂函数在第四象限不存在图象．知识点三幂函数的性质[填一填]五类幂函数的性质[答一答]5．对于幂函数y＝xα(α是常数，x是自变量)其在第一象限内的单调性是怎样的？提示：α>0时，y ＝x α在(0，＋∞)上是增函数；α<0时，y ＝x α在(0，＋∞)上是减函数．类型一 幂函数的概念[例1] (1)下列函数：①y ＝x 3；②y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝a x (a >1)．其中幂函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m －13为幂函数，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或2D ．－2[答案] (1)B (2)C[解析] (1)②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B.(2)由幂函数的定义可知m 2－3m ＋3＝1， 即m 2－3m ＋2＝0.解得m ＝1或m ＝2.故选C.幂函数解析式的结构特征：(1)解析式是单项式；(2)幂指数为常数，底数为自变量，系数为1.[变式训练1] (1)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( C )A.12 B ．1 C.32D ．2 (2)已知函数y ＝(m 2＋2m －2)xm ＋2＋2n －3是幂函数，则m ＝－3或1，n ＝32.解析：(1)由幂函数定义知k ＝1，把⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22代入y ＝x α得α＝12，∴k ＋α＝32.选C.(2)因为函数y ＝(m 2＋2m －2)xm ＋2＋2n －3是幂函数，由幂函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，2n －3＝0，解得m ＝－3或1，n ＝32.类型二 幂函数的图象[例2] 下图是幂函数y ＝x m、y ＝x n与y ＝x －1在第一象限内的图象，则( )A ．－1<n <0<m <1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1 [答案] B[解析] 由y ＝x m 的图象是横卧抛物线形，知0<m <1；由y ＝x n的图象是双曲线，知n <0.作直线x ＝x 0(0<x 0<1)，与y ＝x n 、y ＝x －1的图象分别交于点A 、B ，由“点低指数大”知n <－1.故选B.在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x 轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x 轴．[变式训练2] 幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个区域，分别标记为①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x 12的图象经过的区域对应的序号有( D )A．④⑦ B．④⑧C．③⑧ D．①⑤解析：∵x－x＝x(x－1)，当0<x<1时，x－x<0，即x<x<1，∴幂函数y＝x 12的图象经过区域①；当x>1时，x－x>0，即x>x>1，∴幂函数y＝x 12的图象经过区域⑤.类型三幂函数的性质应用[例3] 比较下列各组中三个数的大小．[分析] 本题考查幂函数及指数函数的单调性．比较幂值大小的方法[变式训练3] 比较下列各组中两个值的大小：1．下列所给出的函数中，是幂函数的是( B ) A ．y ＝－x 3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x 3D ．y ＝x 3－12．如果幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为( D ) A.12B ．2C ．1D ．4 解析：设f (x )＝x α.∵f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，∴12＝4α，解得α＝－12.∴f (x )＝x －12 ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116－12＝4. 3．函数y ＝x 13的图象是( B)解析：∵函数y ＝x13是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A ，D.当x >1,0<α<1时，y ＝x α在直线y ＝x 下方，排除C ，选B.4．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为－12.解析：∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值是－12.5．比较下列各题中两个幂的值的大小：解：(1)∵y ＝x 12 为[0，＋∞)上的增函数，又1.1>0.9，∴1.1 12 >0.9 12.——本课须掌握的三大问题1．幂函数y ＝x α的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量．2．幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．3．简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f (1)＝1.(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数． (3)如果α<0，幂函数在x ＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．学习至此，请完成课时作业22学科素养培优精品微课堂与幂函数有关的简单不等式问题开讲啦与幂函数有关的不等式是形如[f (x )]α>[g (x )]α的不等式，通常利用幂函数y ＝x α的定义域和单调性将其转化为关于x 的不等式组来求解．[典例] 已知幂函数y ＝xp －3(p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1) p 3 <(3－2a ) p3的实数a 的取值范围．[分析] 先根据y ＝x p －3的单调性和奇偶性及p ∈N *确定p 的值，再利用函数y ＝x p3 的单调性列不等式求解．[解] 因为函数y ＝x p －3在(0，＋∞)上是减函数，所以p －3<0, 即p <3，又因为p ∈N *，所以p ＝1或p ＝2.因为函数y ＝xp －3的图象关于y 轴对称，所以p －3是偶数，所以p ＝1，即y ＝x －2，(a＋1) 13 <(3－2a ) 13 .因为函数y ＝x 13 在(－∞，＋∞)上是增函数，所以a ＋1<3－2a ，即a <23，所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，23. [对应训练] 已知f (x )＝x 1－n 2＋2n ＋3(n ＝2k ，k ∈Z )在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．解：由条件知1－n 2＋2n ＋3>0，∴－n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3. 又n＝2k，k∈Z，∴n＝0或n＝2.当n＝0或n＝2时，f(x)＝x 13 .∵f(x)＝x 13在R上单调递增，∴f(x2－x)>f(x＋3)等价于x2－x>x＋3.解得x<－1或x>3.∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．。
山西省岢岚县高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数教案 新人教A版必修1
幂函数一、教学目标：（1）基础知识目标：①理解幂函数的概念。
②结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质。
③会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法。
（2）能力训练目标：①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。
②使学生进一步体会数形结合的思想。
（3）情感态度与价值观①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。
②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。
并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。
二、教学重点与难点重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。
难点：简单幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。
注：把简单幂函数的图像性质设计为难点之一，是考虑到性质得出不易，主要是通过几何画板演示及学生观察得到。
三、教学方法辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。
四、教学过程教学程序主要分为五个环节：1、温故知新，引入新课:x y =,xy 1=,2x y = 问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：1x y =，1-=x y ，2x y =2、新课讲授：多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数学生活动1： 归纳幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量α，即αx y =，这样的函数称为幂函数。
学生活动2：理解应用：练习1：下列函数是幂函数的为：( )①m ax y =(a,m 为非零常数，且a ≠1 );②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y .A.①③④B.③C.③④D.都不是练习2：若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为——. 结论：①αx 的系数为1而不是αax 或其他；②底数为x 而不是x 的其他代数式，如3x 或2-x 等；（2）幂函数的图像例1 画出幂函数3)(x x f =的图像并讨论其单调性。
高中数学2.3幂函数教案新人教A版必修1
课题：§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：。
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幂函数
一、教学目标：
（1）基础知识目标：
①理解幂函数的概念。
②结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质。
③会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法。
（2）能力训练目标：
①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。
②使学生进一步体会数形结合的思想。
（3）情感态度与价值观
①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。
②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。
并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。
二、教学重点与难点
重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。
难点：简单幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。
注：把简单幂函数的图像性质设计为难点之一，是考虑到性质得出不易，主要是通过几何画板演示及学生观察得到。
三、教学方法
辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。
四、教学过程
教学程序主要分为五个环节：
1、温故知新，引入新课:
x y =,x
y 1=,2x y = 问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：1x y =，1-=x y ，2
x y =
2、新课讲授：
多媒体展示引入课题：
（1）简单的幂函数
学生活动1： 归纳幂函数的概念：
如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量α，即αx y =，这样的函数称为幂函数。
学生活动2：理解应用：
练习1：下列函数是幂函数的为：( )
①m ax y =(a,m 为非零常数，且a ≠1 );②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y .
A.①③④
B.③
C.③④
D.都不是
练习2：若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为——.
结论：①αx 的系数为1而不是αax 或其他；②底数为x 而不是x 的其他代数式，如3x 或2-x 等；
（2）幂函数的图像
例1 画出幂函数3)(x x f =的图像并讨论其单调性。
学生活动：思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目。
活动探究：请再在同一坐标系中画出x y =，2x y =的图像，观察图像特别是第一象的图像特征，你有何发现？进而猜想1-=x y ，2-=x y 图像的有什么样的共同特征？
根据学生研究情况,利用几何画板进一步展示αx y =中3,2,1,1-=α时各种函数图像，使学生了解这些幂函数的不同特征。
多媒体展示：
（3）幂函数的图像性质：
①所有幂函数在),0(+∞上都有图像，且过定点（1，1）。
②若0 a ，幂函数在[0,∞+）上有意义，且是增加的。
③若0 a ，幂函数在),0(+∞上有意义，且是减少的。
教师活动：再利用几何画板重新分别作出αx y =中4,2,2,4--=α的图像，3,1,1,3--=α的图像。
活动探究：组织学生观察以上两组图像，总结图像规律。
（以分组的形式进行）
[设计意图]：让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征，从而引出概念。
从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。
（4）函数的奇偶性
（1）归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意x 满足)()(x f x f -=-；图像关于y 轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意x 满足)()(x f x f =-。
提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）
3.运用巩固：
（1）①学生完成本节教材动手实践中4个作图题。
[设计意图]：为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题，还要使之充分讨论，加深对函数奇偶性的理解。
②例2 判断22)(x x f -=和2)(4+=x x g 的奇偶性。
教师活动：除示范规范的板书外还要对学生进行强调，以引起学生的足够重视。
例3.设函数x
a x x x f ))(1()(++=为奇函数，则实数a=(07宁夏)。
（2）能力训练：
本节教材课后练习
教师活动：练习（2）中注意函数的定义域，其为(-3，3]，及定义域不关于原点对称，学生易忽视,易错。
教师注意强调。
4.课堂小结：（以提问方式进行）
（1）幂函数概念及简单性质。
（2）函数奇偶性的概念及应用。
对函数奇偶性的判断可做归纳：①图像法②定义法（强调定义域关于原点的对称性）。
5.作业：
书面作业：必做题：教材习题2-5A 组2题。
选做题：已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0 x 时，2)(-=x x x f ，求)(x f 【解析】式。
① 说板书设计 简单的幂函数。