9第八章 虚拟变量回归模型
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
第八章 包含虚拟变量的回归模型
第八章 包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义通常在回归分析中，因变量不仅受一些定量变量的影响，而且还受一些定性变量的影响，比如性别、种族、婚姻状况等等。
为了在模型中反映这些因素的影响，需要把定性因素进行“量化”。
通常是引进人工变量完成。
通过定性因素的属性类别，构造取值为0或者1的变量，如、 1代表男性， 0代表女性； 1代表某人是大学毕业， 0代表某人不是大学毕业，这类取值为0，1的变量称为虚拟变量(dummy variable )。
虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。
事实上，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量。
解释变量仅是虚拟变量的模型称为方差分析模型( analysis-of-variance models ) (ANOVA)。
例1：1i i Y D i βα=++ε，其中Y 表示职工工资,。
10i D ⎧=⎨⎩，本科学历，非本科学历这个模型与我们前面讨论过的双变量模型类似，但这里的解释变量是虚拟变量。
1(0)i E Y D β==，1(1)i E Y D βα==+显然，1β表示非大学毕业生的平均初职年薪，1βα+表示具有大学学历职工的平均工资，α代表二者之差。
回归模型中可以有同时有虚拟变量以及定量变量。
例2：考虑是否上过大学和工龄作为职工工资的模型：12i i i Y X D i ββαε=+++Y ，表示职工工资，X表示工龄，D同上。
含虚拟变量的模型只要扰动项符合古典假定，仍用OLS方法估计模型。
注意：虚拟变量系数显著性检验的意义：：0H 0α=；：1H 0α≠。
同学们思考：这个检验在上面两个例子中分别具有何实际意义？二、虚拟变量的引入模型的方式 1、加法方式上面考察的例子都是加法方式。
注意虚拟变量模型的几何意义：以上述例2考察。
例3：如果上述职工工资方程（例2）中，学历考虑三个层次：高中以下、高中、大学及以上。
该如何建模？引进两个虚拟变量：，1 1 0 D ⎧=⎨⎩高中其他2 1 0 D ⎧=⎨⎩大学及以上其他121222Y X D D ββαα=++++ε请同学们分析模型的含义。
第八章 带虚拟变量的回归预测技术
以Y为储蓄，X为收入，可令：
1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2…,n1
1990年后：Yi=1+2Xi+2i
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
• (1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
• 分离异常因素的影响, 例如分析我国GDP的时间序列,必须 考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响, 剔除不可比 的“文革”因素。 • 检验不同属性类型对因变量的作用, 例如工资模型中的文 化程度、季节对销售额的影响。 • 提高模型的精度, 相当于将不同属性的样本合并, 扩大了样
本容量(增加了误差自由度, 从而降低了误差方差)。
• 前面没有考虑协变量——税后收入，重新 建立模型： • Yi = 1+2Di+3Xi+ui • 利用前例的数据, 分析得到如下结果：
ˆ 1506.244 228.9868D 0.0589 X Y i i i
se (188.0096) (107.0582) (0.0061) t (8.0115) ( 2.1388) (9.6417) p (.000) (.0611) (.000)
• 若在某研究中，需要考虑k个非定 量因素，每个因素有mi种互斥属性， 则在模型中应引入虚拟变量个数为：
(m
i 1
k
i
1)
• 虚拟变量回归模型及参数估计
例1男女个体消费者每年的食品支出(美元)
年龄 女性食品支出 女性税后收入 男性食品出 男性税后收入
<25 25-34
35-44 45-54 55-64 >65
第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
17
二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
18
（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
12
（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
7
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
8. 虚拟变量回归模型
包含一个定量变量、两个定性变量的回归模型
例3：研究的问题中需要按不同标准引入多个定性变量 例:研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。 按性别标准教师分：男、女两类 引入一个虚拟变量； 按学历标准大学教师分：大学本科、研究生、博士三类 引入两个虚拟变量 总计需要引入三个虚拟变量：
D 1 ，女性
令Ｙ＝年薪，建立如下模型：
Yi B1 B2 Di ui
男性就业者的平均年薪： E (Yi | Di 0) B1 女性就业者的平均年薪：E (Yi | Di 1) B1 B2 如果B2 =0 ？ 说明不存在性别歧视 如果B2 ＜0 ？ 说明存在性别歧视
18
虚拟变量的交互影响
婚姻状况与性别对工资的影响 married:已婚取1 famle:女性取1
ˆ wage) 0.321 0.110 female 0.213married log( 0.301 female married
19
包含一个定量变量、一个定性变量的回归模型
（一）加法模型 0 ，男性 D 例1，再引入一个变量 1 ，女性 Ｘ＝工作年限 建立如下模型： Yi B1 B2 X i B3 Di ui 男性就业者的平均年薪： 女性就业者的平均年薪： 如果B3 =0？ 说明不存在性别歧视
16Biblioteka 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法
两条不同时期的直线在转折点连起成为一条折线。
进口商品支出回归方程为
* 1 t t Dt * 0 t t
Yt B1 B2 X t B3 ( X t X t * ) Dt ut
17
计量经济学课后习题答案第八章_答案
第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。
如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。
这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
虚拟变量回归模型：计量经济学
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
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女性
ˆ β1
0
ˆ ˆ ˆ Y = β1 + β 2 X
工龄） X （工龄）
2 乘法方式 特征： 截距不变，斜率变。 特征： 截距不变，斜率变。
Yi = β1 + β 2 X i + β3 Di ⋅ X i + ui
当 D=0（女性） （女性） 当 D=1（男性） （男性）
Yi = β1 + β 2 X i + ui
1 变量分析： 变量分析： 为解释变量X； 设储蓄为被解释变量 ；GNP为解释变量 ； 储蓄为被解释变量Y； 为被解释变量 为解释变量 1990年前后这一时期属性为虚拟变量D。 年前后这一时期属性为虚拟变量 。 年前后这一时期属性为虚拟变量 D=0 表示 表示1990年前， 年前， 年前 D=1 表示 表示1990年后。 年后。 年后 2 虚拟变量引入方式： 虚拟变量引入方式： 加法方式与乘法方式相结合 加法方式与乘法方式相结合
3 加法方式与乘法方式相结合 加法方式与乘法方式相结合 特征： 截距变，斜率变。 特征： 截距变，斜率变。
Y = β1 + β 2 Di + β3 X i + β 4 Di ⋅ X i + ui
当 D=0（女性） （女性） 当 D=1（男性） （男性）
Yi = β1 + β 3 X i + ui
Yi = ( β 1 + β 2 ) + ( β 3 + β 4 ) X i + u i
3 回归模型： 回归模型：
Yi = β1 + β 2 X i + β3 Di + ui
如果
β 3 ≠ 0，说明存在性别歧视。 说明存在性别歧视 性别歧视。
虚拟变量的引入方式 1 加法方式 特征： 截距变，斜率不变。 特征： 截距变，斜率不变。
Yi = β1 + β 2 X i + β3 Di + ui
当 D=0（女性） （女性） 当 D=1（男性） （男性）
8.2 虚拟解释变量的回归模型
研究某企业的职工工资 工龄之间的线性回归 工资与 【例】 研究某企业的职工工资与工龄之间的线性回归 关系，并判断该企业是否存在性别歧视 性别歧视。 关系，并判断该企业是否存在性别歧视。
工资Y为被解释变量 工龄X为解释变量 为被解释变量； 为解释变量； 设工资 为被解释变量；工龄 为解释变量；性别为虚拟变 表示。 男性， 女性。 量，用D表示。D=1，表示男性， D=0，表示女性。 表示 ，表示男性 ，表示女性 引入虚拟变量D的回归模型： 引入虚拟变量 的回归模型： 的回归模型
Yi = β1 + ( β 2 + β3 ) X i + ui
2 乘法方式（续） 乘法方式（ 特征： 截距不变，斜率变。 特征： 截距不变，斜率变。
（工资） Y 工资） 男性
ˆ ˆ ˆ ˆ Y = β1 + ( β 2 + β 3 ) X
女性
ˆ β1
0
ˆ ˆ ˆ Y = β1 + β 2 X
工龄） X （工龄）
3 加法方式与乘法方式相结合（续） 加法方式与乘法方式相结合（ 相结合 特征： 截距变，斜率变。 特征： 截距变，斜率变。
（工资） Y 工资）
男性
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y = ( β1 + β 2 ) + ( β 3 + β 4 ) X
ˆ ˆ β1 + β 2
女性
ˆ ˆ ˆ Y = β1 + β 3 X
Yi = β1 + β 2 X i + ui
Yi = ( β1 + β3 ) + β 2 X i + ui
1 加法方式（续） 加法方式（ 特征： 截距变，斜率不变。 特征： 截距变，斜率不变。
（工资） Y 工资） 男性
ˆ ˆ ˆ ˆ Y = ( β1 + β 3 ) + β 2 X
ˆ ˆ β1 & 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
储蓄（ 储蓄（Y)
281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2 9107 11545.4 14762.4 21518.8 29662.3 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8
第八章
虚拟变量回归模型
§8.1 虚拟变量 §8.2 虚拟解释变量的回归模型 §8.3 虚拟被解释变量的回归模型 §8.4 案例分析
8.1 虚拟变量
虚拟变量的概念 两大类变量： 两大类变量： 定量变量 尺度变量 变量（ 变量, 1. 定量变量（尺度变量, scale variable） ） 比率、 差分。 GDP、价格、产量、 可以计算比率 也可以差分 可以计算比率、也可以差分。如 GDP、价格、产量、人口 身高等。 数、身高等。 定性变量 名义变量 变量（ 变量, 2. 定性变量（名义变量, nominal variable） ） 不可计算比率、 不可差分。 性别、种族、国籍、 不可计算比率、也不可差分。如 性别、种族、国籍、党 计算比率 差分 企业类别等。 派、企业类别等。 虚拟变量（ 定性变量 虚拟变量（dummy variable）就是定性变量。虚拟变量 ）就是定性变量。 也可引入回归模型，用符号 D 表示。其取值为“1”或“0”。 也可引入回归模型， 表示。其取值为“ 或 。
ˆ β1
0
工龄） X （工龄）
8.3 案例分析
年储蓄与GNP之间的关系，请问： 之间的关系， 【案例1】研究中国 案例 】研究中国1979-2001年储蓄与 年储蓄与 之间的关系 请问： 1990年前后，储蓄 年前后， 的关系是否发生结构性变化？ 年前后 储蓄-GNP的关系是否发生结构性变化？ 的关系是否发生结构性变化
GNP（ GNP（X)
4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4