坐标中的图形变换
平面直角坐标系下的图形变换
平面直角坐标系下的图形变换王建华图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。
在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变左右平移横坐标改变,纵坐标不变对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180一、平移例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)．向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）．比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度．友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。
析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B反思：①根据平移的坐标变化规律：★左右平移时：向左平移h个单位),(),(bhaba-→向右平移h个单位),(),(bhaba+→★上下平移时：向上平移h个单位),(),(hbaba+→向下平移h个单位),(),(hbaba-→二、旋转例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：图2图1B/图2图1A′(2，-4)，B′(4，-2)，C′(1，-1)．比较对应点的坐标可以发现：将△ABC沿坐标原点旋转180°后，各顶点的坐标分别是原三角形各顶点坐标的相反数．例3如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O 对称，….对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.分析：本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P1到P7各点，可以发现点P7和点P1重合，继续下去可以发现点P8和点P2循环,所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.解：如图P2(1,-1)，P7(1,1)，因为100除以6余4，所以点P100和点P4的坐标相同，所以P100的坐标为(1,-3).三、对称例4．如图3，已知△ABC，画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出各顶点的坐标．关于x轴对称的两个三角形对应顶点的坐标有什么关系？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是：A(1，4)，B(3，1)，C(-2，2)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′(1，-4)，B′(3，-1)，C′(-2，-2)．观察各对应顶点的坐标可以发现：关于x轴对称两个三角形的对应顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．友情提示：关于y轴对成的两个图形，对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．在直角坐标系中，ABC△的三个顶点的位置如图3所示．（1）请画出ABC△关于y轴对称的A B C'''△（其中A B C'''，，分别是A B C，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C'''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C'''，，．析解：如图4，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1-，故可得（2）(23)A'，，(31)B'，，(12)C'--，反思：★关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以1-★关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1-★关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以1-四、位似例4 如图4，已知△ABC，画出△ABC以坐标原点0为位似中心的位似△A′B′C′，使△A′B′C′在第三象限，与△ABC 的位似比为21，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是：A(2，2)，B(6，4)，C(4，6)．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′(-1，-1)，B′(-3，-2)，C′(-2，-3)．图31 2 xO1-1ABCy1 2 xO1-1ABCA'B'C'y图3 图4C B AA 2C 2A 1B 1C 1O观图形可知，△A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是△ABC对应各顶点坐标21的相反数．友情提示： △ABC 以坐标原点0为位似中心的位似△A ′B ′C ′，当△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比为21，且△A ′B ′C ′在第一象限时， △A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是△ABC 各顶点坐标的21．课前练习：在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点). ⑴画出△ABC 向下平移4个单位后的△A 1B 1C 1;⑵画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2,并求出A 旋转到A 2所经过的路线长.解:⑴画出△A 1B 1C 1;⑵画出△A 2B 2C 2, ,连接OA 1、OA 2,OA=2223+=13点A 旋转到A 2,所经过的路线长为:ι=9013131802ππ⋅=点评:图形的变换可以转化为点的问题,即找到顶点变换后的对应点,再顺次连接这些点即可得到图形.旋转变换要明确旋转中心、旋转方向、旋转半径、旋转角度；平移变换要明确平移的方向和距离；作一个图形关于某点的中心对称图形要明确对应点的连线经过对称中心，且对应点到对称中心的距离相等；作一个图形关于某一条直线的的对称图形，要明确对应点的连线被对称轴平分，且对应点到对称轴的距离相等。
平面直角坐标系中的形变换
平面直角坐标系中的形变换在我们的数学世界中，平面直角坐标系就像是一个神奇的舞台，各种图形在上面演绎着精彩的变换。
这些形变换不仅有趣，还蕴含着深刻的数学原理和广泛的应用价值。
想象一下，在一张空白的纸上，我们画下两条互相垂直的数轴，水平的叫 x 轴，竖直的叫 y 轴，它们的交点就是原点。
这个简单的框架就构成了平面直角坐标系。
平移，是形变换中比较基础和常见的一种。
当一个图形在平面直角坐标系中沿着坐标轴的方向移动一定的距离，这就是平移。
比如说，一个点 A 的坐标是(2, 3)，如果我们把它向右平移 5 个单位，那么它的新坐标就变成了(7, 3)；如果向上平移4 个单位，新坐标就变成了(2, 7)。
对于一个复杂的图形，比如一个三角形，它的每个顶点都按照相同的规律进行平移，整个图形也就跟着移动了。
平移就好像是把整个图形搬了个家，形状和大小都不会改变。
旋转也是一种很有趣的形变换。
我们可以让一个图形绕着平面直角坐标系中的一个定点按照一定的角度旋转。
比如说，一个点 B 绕着原点逆时针旋转 90 度，如果它原来的坐标是(3, 0)，旋转后就变成了(0,－3)。
对于一个图形，比如一个矩形，我们同样可以通过旋转它的各个顶点来实现整个图形的旋转。
旋转后的图形与原图形全等，只是位置和方向发生了变化。
除了平移和旋转，还有对称。
对称包括关于 x 轴对称、关于 y 轴对称和关于原点对称。
当一个点关于 x 轴对称时，它的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称时，横纵坐标都变为相反数。
例如，点 C(4, －2)关于 x轴对称的点是(4, 2)，关于 y 轴对称的点是(－4, －2)，关于原点对称的点是(－4, 2)。
对于一个图形，比如一个等腰三角形，如果它关于 x 轴对称，那么对称轴把这个三角形分成了完全重合的两部分。
这些形变换在实际生活中有着广泛的应用。
在建筑设计中，设计师们常常利用平移和旋转来规划建筑物的布局，让建筑更加美观和实用。
图形与坐标变换
图形与坐标变换在数学和计算机图形学中，图形的展示离不开坐标变换。
坐标变换是一种将图形从一个坐标系转换到另一个坐标系的方法，在处理图形的旋转、平移和缩放等操作时起到了至关重要的作用。
本文将介绍常见的图形坐标变换方法及其应用。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着坐标轴的方向平移一定的距离。
平移变换的数学表示为：```(x', y') = (x + dx, y + dy)```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是平移后的点的坐标，dx和dy分别是平移的水平和垂直距离。
平移变换在图形处理中常用于移动对象、实现图像的滚动以及图形的布局调整等。
通过修改坐标偏移量，可以将图形相对于原始位置进行任意平移。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕一个旋转中心点旋转一定的角度。
旋转变换的数学表示为：```x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是旋转后的点的坐标，θ是旋转的角度。
旋转变换常用于图像的翻转、旋转效果的实现以及物体在平面内的旋转变化等。
通过调整旋转角度，可以改变图形的朝向和角度。
三、缩放变换缩放变换是指将图形按照比例因子进行放大或缩小。
缩放变换的数学表示为：```x' = x * sxy' = y * sy```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是缩放后的点的坐标，sx和sy分别是水平和垂直方向的缩放比例因子。
缩放变换常用于图像的放大和缩小、图形的形变效果实现以及物体的大小调整等。
通过调整缩放因子，可以改变图形的大小比例。
四、矩阵变换矩阵变换是一种将多种变换方法结合起来进行处理的方式，常用的矩阵变换包括平移、旋转、缩放和剪切等。
矩阵变换的数学表示为：```[x'] [a b c] [x][y'] = [d e f] * [y][1] [g h i] [1]```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是变换后的点的坐标，矩阵[A]是变换矩阵。
6、3 坐标平面内的图形变换(1)--
F 求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标. 的坐标. 的坐标 E' B' C' D'
F' E D C B
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,3) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A''(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
它像什么? 它像什么?
平面直角坐标系
温州实验中学 张章
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
作点A关于 轴 轴 作点 关于x轴,y轴 关于 的对称点A1, A2 的对称点 ,
1 2 3 4 x
A1
你有什么发现吗? 你有什么发现吗?.
的坐标____ 点A的坐标 (1.5,3) 的坐标 的坐标为____- 点A1的坐标为 (1.5,-3) 的坐标为____ 点A2的坐标为 (-1.5,3)
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
点A (1.5,3) 关
于 横坐标不变, 坐标不变, 不变 x 轴 对 称
1 2 3 4
x 纵坐标互为相反数 坐标互为相反数
A1
改变A的坐标 改变 的坐标
点A1 (1.5,-3) -
规律仍然成立吗?. 规律仍然成立吗?
共 同 回 顾
作业:作业本, 作业:作业本, 课后3, , 课后 ,4,5
～ The End ～
谢谢大家耐心的听完! 谢谢大家耐心的听完
�
(2,2)
A 各顶点的横坐标, 将ABC各顶点的横坐标, 各顶点的横坐标 纵坐标分别乘以- , 纵坐标分别乘以-1,得到的 (-4,0) 图形与原图形相比有什么变化? 图形与原图形相比有什么变化?
坐标变换的两种基本方法
坐标变换的两种基本方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊坐标变换的两种基本方法呀。
咱先来说说平移吧！这就好比你在一个大地图上，要把一个东西从这儿挪到那儿。
你想想，本来这个点在这儿呢，你给它往左挪一点，往右挪一点，往上或者往下挪一点，这可不就是平移嘛！就像你玩拼图，把一块拼图移到合适的位置，让整个画面更完整。
这平移可重要啦，没有它，很多图形的位置就没法改变啦，那多没意思呀！再说说旋转呢，这就更有意思啦！就像你拿着一个东西，围着一个中心点转呀转。
比如一个大风车，呼呼地转着，那就是在做旋转呀！旋转能让图形变得更生动，更有变化。
你能想象一个正方形一直呆呆地在那不动吗？多无聊呀！但是一旦让它旋转起来，哇，那感觉立马就不一样了，就好像突然有了活力似的。
平移和旋转，这俩可是坐标变换里的宝贝呀！它们能让我们看到各种各样奇妙的变化。
比如说，一个简单的图形，通过平移和旋转，就能变成超级复杂、超级好看的图案。
这多神奇呀！就好像魔术师一样，轻轻一变，就完全不一样了。
你看那些漂亮的建筑设计，很多不就是通过平移和旋转这些方法来实现的嘛。
还有那些好玩的游戏，里面的角色和场景，不也是靠这两个方法来让我们玩得开心嘛。
要是没有平移和旋转，那得多单调呀！咱们生活中也到处都是平移和旋转的影子呀。
你想想，你每天走路，从这个地方走到那个地方，不就是平移嘛。
还有，你骑自行车的时候，轮子那可是一直在旋转呀！这都是很平常但又很重要的例子呢。
所以呀，可别小看了这坐标变换的两种基本方法哟！它们就像是我们生活中的小魔法，能给我们带来很多惊喜和乐趣呢！平移让一切变得有序，旋转让一切变得精彩，它们俩相辅相成，共同打造出一个丰富多彩的世界。
这不就是我们生活的写照嘛，有时候需要稳稳地平移，有时候又需要活力四射地旋转，这样的生活才有意思呀，不是吗？。
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。
它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。
下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。
它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
这种用数对表示点的方法称为点的坐标。
3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。
平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。
4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。
对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。
5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。
包括水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。
翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。
6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。
对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。
7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。
图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。
如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。
通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。
平面直角坐标系中的形变换
平面直角坐标系中的形变换在我们学习数学的旅程中，平面直角坐标系就像是一个神奇的舞台，而形变换则是这个舞台上的精彩表演。
那么，什么是平面直角坐标系中的形变换呢？让我们一起来揭开它神秘的面纱。
想象一下，在一个平面上，我们画出两条互相垂直的数轴，一条水平的称为 x 轴，一条垂直的称为 y 轴。
它们的交点就是原点，用 O 表示。
这个由 x 轴和 y 轴构成的平面就是平面直角坐标系。
而形变换，简单来说，就是图形在这个坐标系中的位置、形状或者大小发生了改变。
常见的形变换包括平移、旋转和缩放。
先来说说平移。
平移就像是把一个图形在这个平面上整体地移动一段距离。
比如说，一个三角形原来在坐标系中的位置是某个地方，我们可以让它沿着 x 轴方向向右移动 5 个单位，或者沿着 y 轴方向向上移动 3 个单位。
在这个过程中，三角形的形状和大小都没有改变，只是位置发生了变化。
我们怎么用数学的方式来描述平移呢？假设三角形的三个顶点坐标分别是 A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，C(x₃, y₃)。
如果要将这个三角形沿着x 轴向右平移 a 个单位，沿着 y 轴向上平移 b 个单位，那么平移后三个顶点的新坐标就分别变成了 A'（x₁＋ a, y₁＋ b)，B'（x₂＋ a, y₂＋b)，C'（x₃＋ a, y₃＋ b)。
再看看旋转。
旋转就像是让图形围绕着一个点转动一定的角度。
比如说，一个矩形围绕着原点旋转 90 度。
在旋转的过程中，图形上每个点到旋转中心的距离是不变的，只是位置发生了改变。
那旋转又怎么用数学来表达呢？以原点为旋转中心，将点 P(x, y) 绕原点逆时针旋转θ 角度，旋转后的点坐标为 P'（x'， y'），则 x' ＝ x cosθ y sinθ ，y' ＝ x si nθ ＋y cosθ 。
最后是缩放。
缩放就是让图形变大或者变小。
比如把一个圆形按照一定的比例放大或者缩小。
坐标系中的形翻转
坐标系中的形翻转在数学和几何学中，坐标系是一种常用的工具，用于描述和表示平面或空间中的点、线、面等几何图形。
而形翻转则是指通过某种操作将图形关于某个轴对称翻转的过程。
本文将探讨在坐标系中实现形翻转的方法和应用。
一、平面在平面坐标系中，我们将图形沿着x轴或y轴进行翻转，可以得到其关于相应轴的对称形状。
具体而言，沿x轴翻转意味着将图形上的每个点(x, y)变换为(x, -y)，而沿y轴翻转则表示将图形上的每个点(x, y)变换为(-x, y)。
以矩形为例，假设矩形的四个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(x4, y4)。
若要实现关于x轴的形翻转，只需将A变为A'(x1, -y1)，B变为B'(x2, -y2)，C变为C'(x3, -y3)，D变为D'(x4, -y4)即可。
同理，关于y轴的形翻转也是类似的变换。
二、三维在三维坐标系中，坐标轴的选择和变换方式则更为多样。
除了沿x轴和y轴进行形翻转外，我们还可以沿z轴进行形翻转，或者绕任意轴进行旋转等操作。
以立方体为例，假设立方体的八个顶点分别为A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)，D(x4, y4, z4)，E(x5, y5, z5)，F(x6, y6, z6)，G(x7, y7, z7)，H(x8, y8, z8)。
若要实现关于x轴的形翻转，只需将A变为A'(x1, -y1, -z1)，B变为B'(x2, -y2, -z2)，C变为C'(x3, -y3, -z3)，D变为D'(x4, -y4, -z4)，E变为E'(x5, -y5, -z5)，F变为F'(x6, -y6, -z6)，G变为G'(x7, -y7, -z7)，H变为H'(x8, -y8, -z8)即可。
三、形翻转的应用形翻转在计算机图形学、几何学以及工程等领域具有广泛的应用价值。
第3章 图形变换
对Y轴镜射 O
原始位置 X
对原点镜射
对X轴镜射
图3.4 镜射变换
Y 原始位置
4.对±45°线的镜射变换 （1）对+45°线的镜射
对+45°线 镜射
O
X
对+45°线的镜射应有： x* y, y* x ,
其镜射变换为
对-45°线镜
x
y y
x x
y
0 1
1 0
x
yT
射
图3.5 ±45°线镜射变换
在沿X轴的错切变换中，y坐标不变，x坐标有一增量。变换后原来 平行于Y轴的直线，向X轴方向错切成与X轴成一定的角度。而在沿 Y轴的错切变换中，x坐标不变，y坐标有一增量。变换后原来平行 于X轴的直线，向Y轴方向错切成与Y轴成一定的角度。
x *
y * x cy
y bx x
y
1 c
b 1
x
yT
式中
T
x1 y1 1 1 1 1
x2
y2 1 3 1 1
x3
y3
1
x4 y4 1
3 2 1 1 2 1
Y D(1,2)
A(1,1) O
C(3,2)
B(3,1) X
采用齐次坐标表示点主要有以下两个优点： （1）它为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供了统 一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换。 （2）对于无穷远点的处理比较方便。例如，对于二维的齐次坐标
3.1 点的矩阵表示 3.2二维图形的基本变换 3.3 二维齐次坐标和齐次变换矩阵 3.4二维图形的组合变换 3.5三维图形的变换
3.6三维图形的投影变换
3.1 点的矩阵表示 3.1.1 点的矩阵表示
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
1．如图4，⊙ M与x 轴相交于点A（2，0），
B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的
坐标是
．
2、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把
三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3
个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中
点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标
为
。
3、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且
1、两种坐标表示方 法
（1）在平面直角坐标系中，用横坐标和纵坐标 表示点的位置，通常用M（x，y）的形式表示
（2）以某点为中心建立方位图，用角度和距 离表示点的位置
对称点的坐标 y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
பைடு நூலகம்
1、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2， 则P点的坐标是 ，它关于x轴和y轴 对称的点的坐标分别是 。
成了暗橙色、天空变成了春绿色、四周；护栏网 护栏网价格 / 护栏网 护栏网价格；发出了怪异的巨响……。只听一声玄妙梦幻的声音 划过，五只很像玄圣奶糖般的精灵状的缕缕闪光体中，突然同时喷出六串晶莹透明的紫宝石色冰魂，这些晶莹透明的紫宝石色冰魂被雨一蹦，立刻化作轻飘的飘带，不 一会儿这些飘带就星月飞光着跳向巨大烟状玉的上空，很快在九块大巨石之上变成了闪烁怪异、质感华丽的发光飞舞的老虎……这时瓜默厄博士发出最后的的狂吼，然 后使出了独门绝技『黑云酒鬼雪花拳』飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从瓜默厄博士的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的尖细跳动 的发光飞舞的老虎飞向悬在空中的块大巨石。随着全部的老虎进入块大巨石，悬在考场上空闪着金光的淡红色牛屎形天光计量仪，立刻射出串串鹅黄色的脉冲光……瞬 间，空中显示出缓缓旋转的纯白色巨大数据，只见与老虎有关的数据全都优良，总分是９１．７０分！第四个上场的是副考官Ｂ．可日勃教主，“他站起身：“小笨蛋 ，本领导让你们感受经历一下！什么是艺术，什么叫独裁，呀呀呔。”这时，Ｂ．可日勃教主猛然深绿色鳄鱼似的声音突然飞出碎棕暗流色的藻泥蛙欢味……柔软的纯 黄色火腿一般的骨骼跃出花灯天颤声和呜喂声……上面长着远古的水青色的细小茄子一样的汗毛变幻莫测射出光窜海光般的一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。紧接着深绿色鳄鱼似的声音突然飞出碎棕暗流色的藻 泥蛙欢味……柔软的纯黄色火腿一般的骨骼跃出花灯天颤声和呜喂声……上面长着远古的水青色的细小茄子一样的汗毛变幻莫测射出光窜海光般的绕动……最后扭起古 老的暗青色鸭蛋模样的卷发一叫，狂傲地从里面涌出一道怪影，他抓住怪影欢快地一颤，一样黄澄澄、绿莹莹的法宝『金火吹神火柴珠』便显露出来，只见这个这件奇 物儿，一边蜕变，一边发出“啾啾”的疑声。陡然间Ｂ．可日勃教主疯速地发出二声影白晚峰色的刺激大叫，只见他弯曲的胸部中，快速窜出六道华灯状的森林瓷肚牛 ，随着Ｂ．可日勃教主的转动，华灯状的森林瓷肚牛像项链一样在头顶痴呆地总结出朦胧
C落在坐标轴上，这种C点有几个？分别求出来。 若是等腰三角形呢？
例1、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的 坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2）， 以A，B，C三个顶点画平行四边形，则第四个 点不可能在第几象限？
例2、在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 A（3，2）和B（3，-2）的两点，并且还知道藏宝地 坐标为（5，4），你能直接确定藏宝地吗？
直线AB∥x轴，则m的值为
。
4．如图６，一个机器人从O点出以，向正东 方走3米到达A点，再向正北方走6米到达A2 点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南 方向走12米到达A4点，再向正东走15米到达 A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6 点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。
5. 直角坐标系内有两点A（0，3），B（4，0）， 以这两点为顶点作一直角三角形，使第三点
2、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ； 点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C 到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第 三象限，则C点坐标是 。
转……只见其间又闪出一道深橙色的野影状物体……接着瓜默厄博士又连续使出五千六百七十八门十蛇妖精赶，只见他古老的淡灰色海胆般的瓶盖遁形风衣中，变态地 跳出六缕摇舞着『黑云酒鬼雪花拳』的耳坠状的眉毛，随着瓜默厄博士的摇动，耳坠状的眉毛像土堆一样怪舞起来……一道深白色的闪光，地面变成了土灰色、景物变