2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法(第一课时)同步练习新人教A版必修1
2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(第一课时)教案 新人教A版必修1
1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容. 在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、课堂探究：1、情境引入——类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）；（2）设为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；（3）设。
可以发现，在（1）中，集合中的任何一个元素都是集合的元素。
这时，我们就说集合与集合有包含关系。
（2）中集合,也有类似关系。
3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A是集合B的子集集合语言（符号语言）：图像语言：上图所示Venn图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集吗？思考：与实数中的结论“”相类比，你有什么体会？类比：实数：且集合：且4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A 与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：。
注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同思考：已知集合：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，请问A与B相等吗？相等探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 第一课时 函数的概念 新人教A
所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}.………………9 分
(4)y= x 12 - 1 x .
x 1
规范解答:(4)要 使函数有意义,
自变量
x
的取值必须 满足
x 1 1 x
0, 0,
………………10
分
解得 x≤1 且 x≠-1,……………………………… 11 分
即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠-1}.………………12 分
③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对
应.”
是集合M到集合N上的函数的有( A )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)0个
2.(函数判断)下列表示的是y关于x的函数的是( A) (A)y=x2 (B)y2=x
(C)|y|=x (D)|y|=|x|
3.(定义域)函数y=
方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一. (4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.
即时训练1-1:已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:
①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是( )
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念
课标要求:1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体 会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.
自主学习——新知建构·自我整合
【情境导学】 导入一 初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直 观,但并未完全揭示出函数概念的本质.对于y=1(x∈R)是不是函数,如果用运 动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强.但如果用集合与对应的观点来 解释,就十分自然.因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认 识,就很有必要.
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
目标定位
重点难点
1.掌握函数的三种表示方法：解析 法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表 示函数.
重点：函数解析式的求法及函数图象 的画法. 难点：求函数的解析式和图象的表示 方法.
1.函数的表示法 (1)解析法：用_数__学__表__达__式__表示两个变量之间的对应关系. (2)图象法：用_图__象___表示两个变量之间的对应关系. (3)列表法：列出_表__格___来表示两个变量之间的对应关系.
【方法规律】待定系数法求函数解析式的步骤如下 (1)设出所求函数含有待定系数的解析式，如一次函数解析 式设为 f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为 f(x)＝kx (k≠0)，二次函数解析式设为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程 组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式.
(2)把原式中的 x 换为1x得
f1x－2f(x)＝3x＋2，与原式联立，得
fx－2f1x＝3x＋2， f1x－2fx＝3x＋2，
解得 f(x)＝－x－2x－2.
【方法规律】对于形如f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式， 可采用配凑法或换元法：配凑法是将f[g(x)]右端的代数式配凑 成关于g(x)的情势，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝ t，解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，从而求 得f(x).
1.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二 次函数的解析式.
【解析】设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
人教新课标数学必修1 第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法
y= 1 ×10×(14-x)sin60°= 5
3
x+35
3 ,10<x≤14.
2
2
综上所得,函数的解析式为
53 x, 2
y= 10 3,
0 x 4, 4 x 10,
53 2
x
35
3,
10 x 14.
(2)f(x)的图象如图所示:
由图象,可知 y 的取值范围是 0≤y≤10 3 , 即函数 f(x)的值域为[0,10 3 ].
x 4,
例
2.已知函数
y=
x
2
2x,
x 2,
x 0, 0 x 4, x 4.
(1)求 f{f［f(5)］}的值;
(2)画出函数的图象.
解：(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f［f(5)］=f(-3)=-3+4=1. ∵0<1<4,∴f{f［f(5)］}=f(1)=12-2×1=-1,即 f{f［f(5)］}=-1.
(1)写出 y=f(x)的解析式,指出函数的定义域; (2)画出函数的图象并求出函数的值域.
解：(1)分类讨论: ①当 P 在 BC 上运动时,易知∠B=60°,则知
y= 1 ×10×(xsin60°)= 5 3 x,0≤x≤4.
2
2
②当 P 点在 CD 上运动时,
y= 1 ×10×2 3 =10 3 ,4<x≤10. 2
1, -1
问题2：这个函数的解析式有什么特点？ 函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.
1、分段函数的定义：指在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数.
近年高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示(第一课时)教案新人教A版必修1(
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1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）课程目标学科素养A．了解集合的含义;理解元素与集合的“属于"与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题．C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
感受集合语言的意义和作用。
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2。
逻辑推理:集合的互异性的辨析与应用; 3。
数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4。
直观想象:集合的图形表示;5。
数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
1。
教学重点:集合的基本概念与表示方法；2.教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；知识点一 集合的概念（1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A ，B ，C ,D ，…标记．（2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a ,b ，c ，d ，…表示集合中的元素．知识点二 元素与集合的关系思考 1是整数吗？21是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数?【答案】 1是整数；21不是整数；没有．梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉。
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法课件新人教A版必修1
②形如y=-f(x),其函数图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称. ③形如y=-f(-x),其函数图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称. ④形如y=f(|x|),其图象是关于y轴对称的,在y轴的右侧,它的图象与函数 y=f(x)位于y轴右侧的图象重合,然后将y轴右侧的图象沿y轴翻折到左侧, 就得到y=f(|x|)的图象. ⑤形如y=|f(x)|,将函数y=f(x)的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上 方,x轴上方的部分不变,从而得到函数y=|f(x)|的图象. (3)利用函数的性质画图. 先对函数y=f(x)的性质进行分析,然后画图,常用的函数的性质有定义域、 值域、奇偶性、单调性、周期性等(奇偶性、单调性下节学习).
解:(1)令 x 1 =t,则 t≥0,且 x=t2+1, 所以 f(t)=3-(t2+1)=2-t2(t≥0), 即 f(x)=2-x2(x≥0). (2)因为 f(x)是二次函数,设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由 f(0)=1,得 c=1, 由 f(x+1)-f(x)=2x,得 a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,
因为
0＜x＜a,
2a
x
2x
t,
所以
0＜x＜a,
0＜x
2at t
=a 1 2t
>0,
所以 0<x≤ 2at . 1 2t
所以铁盒容积 V=4x(a-x)2,定义域为{x|0<x≤ 2at }. 1 2t
误区警示 利用函数解决实际问题时函数的定义域不仅要考虑使函数解 析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.
(3)y=|x-1|.
解:(3)所给函数去掉绝对值符号得 y是=端1x点x1,,为xx＜(111,, ,0)的两条射线,如图所示.
2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第一课时函数的概念课件新人教A版必修1
题型三 求简单函数的定义域
[例 3] (12 分)求下列函数的定义域. (1)y= x 1 · 1 x ;
规范解答:(1)要使函数有意义,须
x 1 1 x
0, 0,
即 x=1,因此函数的定义域为{1}.………………4 分
即时训练 3-1:求下列函数的定义域. (1) y=3- 1 x;
2 (2)y=2 x - 1 7x ;
解:(1)函数 y=3- 1 x 的定义域为 R. 2
(2)由
x 0, 1 7x
0,
得
0≤x≤
1 7
,
所以函数 y=2 x - 1 7x 的定义域为{x︱0≤x≤ 1 }. 7
解:因为函数 y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},即 x∈{x|-2≤x≤3},函数 y=f(2x-3)中 2x-3 的范围与函数 y=f(x)中 x 的范围相同,所以-2≤2x-3≤
3,解得 1 ≤x≤3,所以函数 y=f(2x-3)的定义域为{x︱ 1 ≤x≤3}.
2
2
方法技巧
两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b], 则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域. (2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为 [a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定 义域.
(3)y= 2x 3 - 1 + 1 . 2x x
2x 3 0,
解:(3)要使函数有意义,需 2 x＞0, x 0,
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法课件新人教A版必修13
图象在x轴上 的投影
使解析式有意义的自 变量x的取值范围
值域
表格中,相应y的取值 集合
图象在y轴上的投影
因变量y的取值 范围
优点
不需要计算就可以直接 看出与自变量的值相对 应的函数值
能直观、形象地表示 自变量的变化情况及 相应的函数值的变化 趋势;可以直接应用图 象来研究函数的某些 性质
一是简明、全面地 概括了变量间的关 系;二是可以通过 解析式求出在定义 域内任意自变量所 对应的函数值
f f
x
2
f
1 x
1 x
2
f
x
x, 1. x
解得 f(x)= 2 - x (x≠0). 3x 3
(3)已知f(x)是一次函数,且f(x+1)+3f(1-x)=20-4x,求f(x)的解析式.
解:(3)设 f(x)=kx+b(k≠0),
则 f(x+1)=kx+k+b,f(1-x)=k-kx+b, 由 f(x+1)+3f(1-x) =kx+k+b+3k-3kx+3b =-2kx+4k+4 b=20-4x,
1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法
[目标导航]
课标要求
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、 列表法. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表 示函数.
素养达成
通过函数三种表示方法的学习,培养学生直观想象与 数学运算的核心素养.
新知导学·素养养成
1.函数的表示方法 解析法,就是用 数学表达式 表示两个变量之间的对应关系. 图象法,就是用 图象 表示两个变量之间的对应关系. 列表法,就是 列出表格 来表示两个变量之间的对应关系.
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1.2.2 函数的表示法（第一课时）
一、选择题
1．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：
则下列说法正确的是( )
A．成绩y不是考试次数x的函数 B．成绩y是考试次数x的函数
C．考试次数x是成绩y的函数 D．成绩y不一定是考试次数x的函数
【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，把看出函数的自变量，可以得到关于的函数，故选B.
2．下列结论正确的是( )
A．任意一个函数都可以用解析式表示
B．函数y＝x，x∈{1，2，3，4}的图像是一条直线
C．表格
可以表示y是x的函数
D．图像
可表示函数y＝f(x)的图像
【答案】C
3．已知函数的定义域，值域，下列选项中，能
表示的图象的只可能是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为，不符合题意，而C中当时，一个自变量对应两个不同的，不是函数．故选D.
4．设f(x)＝，则f()是( )
A． f(x) B．－f(x)
C． D．
【答案】A
5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中
表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )
A． 3.71 B． 4.24
C． 4.77 D． 7.95
【答案】C
【解析】,故选C.
点睛:本题考查函数的实际应用问题,主要应用了分段函数的解析式以及分段函数求值的方法.分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数。
它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
6．已知函数，则（）
A． B． C． D． 4
【答案】C
【解析】因为，所以，故选C．二、填空题
7．若将长为a的铁丝折成一个矩形，则面积y与一边边长x间的函数关系式为________. 【答案】
点睛：本题考查了函数的表示及函数的解析式的求解问题，其中解答中设出矩形的一边边长，得到另一边边长，根据矩形的面积公式，即可表示矩形的面积得出函数的解析式，解答中正确理解题意是解答此类问题的关键.
8．设函数，那么____________．
【答案】27
【解析】由题意，得
点睛:分段函数求值的解题思路:求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．9．二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①
；②；③；④，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）
【答案】①④
【解析】
考点：二次函数图象与系数的关系．
【技巧点睛】利用图象判断解析式中的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断的正负；(2) 与y轴交点位置判断的正负；(3) 对称轴位置判断的正负 (左同右异）；(4) 与轴交点个数判断的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断和的正负．
三、解答题
10．《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元.当0<x≤3 600时，试写出y关于x的函数关系式.
【答案】（1）205元；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先用2008年4月份的收入减去2000元，求出需要缴税的部分，然后根据税额=缴税部分×税率求解．
（2）应纳税费由表格，即可得出y关于x的函数关系式．
试题解析：
(1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；
应纳税费由表格，得
500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元.
(2)y＝
11．设函数f(x)＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，x∈(－2.5，2]时，写出函数f(x)的解析式.
【答案】见解析
【解析】试题分析：根据函数定义写出分段函数即可.。